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标题: 【数学中国原创】2014MCM 赛题评注与解析 [打印本页]

作者: magic2728 时间: 2014-2-20 22:43
标题: 【数学中国原创】2014MCM 赛题评注与解析

大家好，我是数学中国的版主magic2728，很高兴在这个充满梦想的论坛又和大家见面！距离2014美赛结束有一段时间了，许多同学经历了体力，血汗与困难的考验，完成比赛，在此再次祝贺各个交上论文的参赛队伍，你们是最棒的！数学中国与大家并肩作战，支持大家到底！

离比赛结果出来大概还有一个多月的时间，大家一定都期待那个证书了，和所有的参赛者一样，非常能够理解各位期待结果的心情，也非常期待大家有好的成绩能够晒出来和大家分享！

但我一直有个观点，作为比赛，作为考试，它的结果只是参考性的，一个建模题目所涵盖的内容，往往是一个研究生3~5年的课题，甚至是某个学科的高度浓缩的精华，而我们交上去的成果往往在短则1分钟，多则20分钟内的时间内被给与评判。结果可以参考，但大家的文章到底达到怎样的水平，能够多大程度上体现我们的科研能力，团队精神，以及在某个具体学科内你的独到见解，是值得我们自己花时间考量的，这也是我们借助这项赛事自身水平提高的重要途径。下面我就今年的两道题目作一简要评述，望有益于大家。

在我之前给大家做过的美赛迅速破题攻略公益讲座中，曾经提到解析题目信息的方法，题中的信息分为以下几种：

topic： backgroundknowledge & problem

condition： restrictivecondition & implication

question： specific model& mission

（在此不展开介绍了）

从这几种题目类型中，我们可以挖掘出题目的类型（优化，预测，评价）也可以清晰地确定思路，即我到底要做什么来回答题目怎样的问题？

上题，并依据以上分析方法标注：

PROBLEMA: The Keep-Right-Except-To-Pass Rule （bk1: a kind of rule to be introduced）

In countries wheredriving automobiles on the right is the rule(that is, USA, China and most other countries except for Great Britain,Australia, and some former British colonies), multi-lane freeways oftenemploy a rule that requires drivers to drive in the right-most laneunless they are passing another vehicle, in which case they move one lane tothe left, pass, and return to their former travel lane. （bk1': full explanation of the rule）
Build and analyze a mathematical model to analyze the performance ofthis rule (spm1: a model to simulate the rule is askedto constructed) in light and heavytraffic (rsc1: traffic flow is the 1stparameter to be considered).

You may wish toexamine tradeoffs between traffic flow and safety(rsc2: 2 sub-objectives has been come up with, also indicates that it is amulti-objective optimization problem), the role of under- or over-posted speed limits (that is, speedlimits that are too low or too high) (rsc2: speed limitis the 2nd parameter), and/or otherfactors (imp1: some other parameters should be considered and adjusted)that may not be explicitly called out in this problem statement.

Is this ruleeffective in promoting better traffic flow? (mss1: givethe simulation result of the 'keep right' rule) If not, suggest andanalyze alternatives （mss1': result of otherrules） (to include possiblyno rule of this kind at all) (rsc3: the no-rule must beconsidered the same with the 'keep right' rule) that might promotegreater traffic flow, safety, and/or other factors that you deem important (imp2: some sub-objectives that may be added in the whole).

In countries wheredriving automobiles on the left is the norm,argue whether or not your solution can be carried over with a simple change oforientation, or would additional requirements be needed (rsc4: the 'keep left' rule also should be considered).

Lastly, the rule asstated above relies upon human judgment for compliance. If vehicletransportation on the same roadway was fully under thecontrol of an intelligent system – either part of the road network orimbedded in the design of all vehicles using the roadway – to what extent wouldthis change the results of your earlieranalysis? (mss2: tell the change of the intelligentsystem to the simulation results)

此题整体上来说比较中规中矩，是个典型的优化问题，当然难点也是很常见的目标函数的搭建部分最为繁琐，而决策变量和目标也不像国赛那样都明确提出了，或多或少设置了一些障碍，考察既有侧重点同时又有全面性，是一道难得的好题，淡一点都不是难题，用建模中比较常规的方法和思路就可以解决，熟练掌握的话也能够找到不少创新点作为亮点在论文中提出，下面根据上面的评注给出思路。

作为优化问题，我们一共要解决以下几个问题：

1. 决策变量：毫无疑问就是所谓的rules，题目中提到的keepright和 keep left，以及no rule 都是必须提到的，而且题目还暗示我们找新的规则来试验是否有更好的结果，所以，我们到底采用哪些rule，怎样设计这些rule，里面蕴含了怎样的建模思想，都是我们值得注意甚至是出彩之处；

2. 决策目标：题目中间明确提到了trafficflow 和safety 两个目标，而且在imp2里提到我们还应该找到其他认为重要的目标作为总决策目标的的子目标，那么把这些子目标合为一体就是我们的总决策目标了，方法步骤一般为加权重、得评价方案的处理流程，举重若轻，非常清晰，简明；

3. 目标函数：这里的目标函数比较抽象，不像我们之前理解的自变量是数量，对应关系是解析式的函数，这里是建模比赛中常见的一种函数形式：仿真系统，或者叫做输入输出系统，相信电信，自动化，仪器科学的同学们应该有所了解这层意思。也就是说，我把自变量输进去（这里就是这些rules），程序跑完，结果就是决策目标的值，这个程序，就是这个函数的表达形式；当然，这个仿真系统的构建方法有很多，比较常见的有排队论，元胞自动机，流量模拟等等，这些都是我们应该耳熟能详的建模技术；

4. 求最值，得出结论：在某一参数下，得出若干rules的目标函数值，比较大小即得哪个方案最好的结论；

5. 本题最大的一个特色在于参数众多，一般来说参数是在建模中自然遇到的量，然而此题中明确提出了参数traffic flow 和speed limits，车道数量也是显然的参数等等，这些都是做灵敏度分析的素材，所以，本题的灵敏度分析部分应该是一大考察点，优秀的论文应该覆盖题目中提到的参数的灵敏度分析，并有其他在程序中用到参数的灵敏度的分析；

6. 最后题目提到了所谓的智能系统的引入，这个是明摆着的一个鲁棒性分析的点，也就是说，当实际条件变化时，你的仿真系统还能不能用，对结果有没有影响，故我们的鲁棒性分析部分一定要覆盖这个点，至于针对对于问题其他假设的鲁棒性分析，可以再有一两个作为补充。

综上所述，在本文的写作中，只要充分体现了以上六个方面的问题，做出了完整的回答，就是一篇完善的文章，说明你的审题和分析问题的能力已经足够好了，达到了参加建模比赛的目的，亲爱的同学们，有时间三人如果还能相聚的话，不妨对照以上问题看看自己的论文是否完成了以上问题，并且感受一下这样清晰的分析带给大家的思维震撼，相信会大有裨益的，数学中国陪伴大家利用数模走的更远，关于B题的分析，我会在今后的文章中继续为大家带来，欢迎持续关注！

作者: Bu777 时间: 2014-2-21 00:39
老师你好，我们队的论文几乎完全覆盖了上述6个方面，当有一直让我纠结的方面是，我们只用了一篇参考文献，是用来直接给出安全车距公式的。
其中第六点，我们讨论了智能系统下的情况，跑了数据作对比，但没有单独开一个“鲁棒性分析”的标题，也没出现和鲁棒性有关的字句，因为我们不知道“鲁棒性分析”的确切含义是什么。
我们用的计算机模拟，规则都是自己定的，函数自己写的，我想不到其他可以引用参考文献的地方了。其中还用到了层次分析法，但我们队认为它是普遍的方法，不引用参考文献就直接计算了。
从这次比赛我发现了自己的一个特点：如果不是完全掌握，我是不会在比赛中使用的（之前小波分析和神经网络一直没看懂（当然我看的那本书的作业应该本来就没打算写清楚），后来才发现这些是研究生课程）。还有什么元胞自动机，我寒假看了几本建模书上都没出现过。
只有一篇参考文献影响大么？暂时还没见到有获奖论文是这样的情况。。。。

作者: Bu777 时间: 2014-2-21 00:43
第一次参赛。刚刚又发现灵敏度分析分析的参数不够全面。如果鲁棒性和灵敏度的分析是重点的话，那我们就丢分丢大了。

作者: Bu777 时间: 2014-2-21 00:57
老师你好，我们队的论文几乎覆盖了上述6个方面，当有一直让我纠结的方面是，我们只用了一篇参考文献，是用来直接给出安全车距公式的。
其中第六点，我们讨论了智能系统下的情况，跑了数据作对比，但没有单独开一个“鲁棒性分析”的标题，也没出现和鲁棒性有关的字句，因为我们不知道“数学建模”中的“鲁棒性分析”的确切含义是什么。刚刚又发现“灵敏度分析”分析的参数不够全面。如果鲁棒性和灵敏度的分析是重点的话，那我们就丢分丢大了。我们甚至认为鲁棒性和灵敏度就是反义词，灵敏度高则鲁棒性自然低。。。。
我们用的计算机模拟，规则都是自己定的，函数自己写的，我想不到其他可以引用参考文献的地方了。其中还用到了层次分析法，但我们队认为它是普遍的方法，不引用参考文献就直接计算了。
从这次比赛我发现了自己的一个特点：如果不是完全掌握，我是不会在比赛中使用的（之前小波分析和神经网络一直没看懂（当然我看的那本书的作业应该本来就没打算写清楚），后来才发现这些是研究生课程）。还有什么元胞自动机，我寒假看了几本建模书上都没出现过。
只有一篇参考文献影响大么？暂时还没见到有获奖论文是这样的情况。。。。

作者: 小左。 时间: 2014-2-21 09:13

Bu777 发表于 2014-2-21 00:57
老师你好，我们队的论文几乎覆盖了上述6个方面，当有一直让我纠结的方面是，我们只用了一篇参考文献，是用来 ...

怎么可能没有参考资料。。层次分析当然是了。

作者: 小左。 时间: 2014-2-21 09:18
这个问题事实上很难真的写出一点创新，问题给的比较固定，不象B没有固定的模式。

作者: magic2728 时间: 2014-2-21 09:50

小左。发表于 2014-2-21 09:18
这个问题事实上很难真的写出一点创新，问题给的比较固定，不象B没有固定的模式。

你说的对，但是微创新还是可以有的。

作者: magic2728 时间: 2014-2-21 10:00

Bu777 发表于 2014-2-21 00:39
老师你好，我们队的论文几乎完全覆盖了上述6个方面，当有一直让我纠结的方面是，我们只用了一篇参考文献，是 ...

你好，谢谢你认真阅读本文。
1.6点中只要做了对比就行，这个过程其实就叫做鲁棒性分析了，看起来会专业些；
2. 关于参考文献，有些是重要的列在前面，但是太少看起来会不充实，所以加上一些你之前学过的建模教材就行了，你学相关方法的时候已经记在脑子里了，赛中没有参考，但写上无妨；
3. 你说的很多，美赛注重考察分析过程，要清晰可辨，如果不是完全掌握是做不到这一点的。那写有些模糊的神经网络就交给国赛去吧~~~
4. 祝你取得好成绩！

作者: magic2728 时间: 2014-2-21 10:01

Bu777 发表于 2014-2-21 00:43
第一次参赛。刚刚又发现灵敏度分析分析的参数不够全面。如果鲁棒性和灵敏度的分析是重点的话，那我们就丢分 ...

整体模型有的话就还不错了，灵敏度分析是本题题干所表明的一个特点，会比以往重点考察。

作者: magic2728 时间: 2014-2-21 10:02

Bu777 发表于 2014-2-21 00:43
第一次参赛。刚刚又发现灵敏度分析分析的参数不够全面。如果鲁棒性和灵敏度的分析是重点的话，那我们就丢分 ...

整体模型有的话就还不错了，灵敏度分析是本题题干所表明的一个特点，会比以往重点考察。

作者: wslyf88 时间: 2014-2-21 16:09
学习了鲁棒性分析

作者: Bu777 时间: 2014-2-21 21:53

小左。发表于 2014-2-21 09:13
怎么可能没有参考资料。。层次分析当然是了。

说是当做一个普遍的方法了啊。
假如我解一个物理问题用到了F=ma是不是要引用牛顿最初发布的东西呢？（其实还是感觉引用比较好）
其实我当时说要引用，另外两个队友说不需要，而且初始论文不好找，也就算了，只作了一个脚注。
后面我感觉参考文献太少，也是和这个有很大关系，我还是觉得引用比较好。

作者: whdawn 时间: 2014-2-21 23:32
LZ有没有C题的啊。。。。。。。。。。。。

作者: magic2728 时间: 2014-2-21 23:54

whdawn 发表于 2014-2-21 23:32
LZ有没有C题的啊。。。。。。。。。。。。

近期发布，敬请关注！

作者: whdawn 时间: 2014-2-22 03:02

magic2728 发表于 2014-2-21 23:54
近期发布，敬请关注！

非常期待啊！！！！！！！！！！！！！

作者: 平凡之不凡 时间: 2014-2-22 12:19
谢谢，写的真好。比赛的时候由于精力花费在元胞自动机的程序上了，竟然把灵敏度分析的工作的重要性给忽略了，只是提到一点点。其他的几个方面和你谈到的侧重差不多。

作者: 林下溪源 时间: 2014-2-22 14:49
现在看还是一样的心情

作者: mpw0563 时间: 2014-2-22 15:42
和老师说的完全不一样啊，做的，我们考虑的绝对安全的情况看下，尽可能的提高车流量，因此引入了一个智能系统，相当于自己开发了个智能系统来规范车的行驶。。。超车不影响别的车道的正常行驶，就可以提高了。。

作者: 温柔的小猪猪 时间: 2014-2-22 22:29
老师，，我的论文也强调了，traffic flow 和safety 的权重问题，但是用的是模糊理论，是不是考虑的麻烦啦，采用模糊方法可以吗？还有我没写目录，会不会影响评选成绩！现在好后悔没写目录。

作者: magic2728 时间: 2014-2-22 22:59

平凡之不凡发表于 2014-2-22 12:19
谢谢，写的真好。比赛的时候由于精力花费在元胞自动机的程序上了，竟然把灵敏度分析的工作的重要性给忽略了 ...

嗯嗯，谢谢阅读，祝你取的好成绩！

作者: magic2728 时间: 2014-2-22 23:01

mpw0563 发表于 2014-2-22 15:42
和老师说的完全不一样啊，做的，我们考虑的绝对安全的情况看下，尽可能的提高车流量，因此引入了一个智能系 ...

嗯嗯，从你的回答中，觉得你可能深入分析和考虑了一个问题的侧面，是不是不够全面呢？

作者: magic2728 时间: 2014-2-22 23:02

温柔的小猪猪发表于 2014-2-22 22:29
老师，，我的论文也强调了，traffic flow 和safety 的权重问题，但是用的是模糊理论，是不是考虑的麻烦啦， ...

模糊理论要是用对了非常棒啊！没写目录这个只能自救啦。。。

作者: @羁绊()nnn 时间: 2014-2-23 14:13
作为新手，还是有很多要学啊！

作者: 庆宇哥 时间: 2014-2-23 21:04
还不错哈。。。。

作者: 丿情义丶亚 时间: 2014-3-8 17:55
好给力！！！

作者: РriпСё_¤ 时间: 2014-3-14 17:01

magic2728 发表于 2014-2-21 10:02
整体模型有的话就还不错了，灵敏度分析是本题题干所表明的一个特点，会比以往重点考察。

老师，你好，在这次建模中，我们组用不对称换道和对称换道作比较，结果发现题中给出的规则是更好的，没有其他更优秀的规则。。。是不是完蛋了？

作者: magic2728 时间: 2014-3-16 14:34

РriпСё_¤ 发表于 2014-3-14 17:01
老师，你好，在这次建模中，我们组用不对称换道和对称换道作比较，结果发现题中给出的规则是更好的，没有 ...

只是全面性受到了一些影响，如果其他方面做得好，没有太大关系的。

作者: yaochao159753 时间: 2014-4-17 11:27

31361616146

作者: 空木葬花 时间: 2014-5-12 17:35
非常感谢楼主！

作者: 李善成 时间: 2014-7-27 17:17
现在做2014年A题，感觉完全没思路，**啊

作者: 529084167 时间: 2014-7-27 19:28
学长，我想认识你。

作者: 529084167 时间: 2014-7-27 19:30
原来是老师。

作者: 空木葬花 时间: 2014-8-17 00:55
非常感谢楼主！

作者: zjqcinderella 时间: 2014-11-3 18:13
谢谢楼主的分析把一些我们没考虑到的问题都考虑的很全面

作者: zjqcinderella 时间: 2014-11-3 18:14
谢谢楼主的分析把一些我们没考虑到的问题都考虑的很全面

作者: 李胜朋 时间: 2015-1-4 15:35
说的真到位

作者: 宇仲 时间: 2015-1-17 09:08
楼主辛苦了，好帖子，收藏了！

作者: 打哈哈欠 时间: 2015-1-17 10:38
不错,看了很受启发,很实用,谢谢楼主.

作者: joephyz 时间: 2015-1-17 11:06
good，继续加油

作者: 连续可位 时间: 2015-1-20 10:03

太感谢了，正想读点题目，没想一下子就找到了题目分析

作者: 宇仲 时间: 2015-1-20 14:28
楼主辛苦了，继续加油啊！

作者: 宇仲 时间: 2015-1-20 19:31
求问怎么发帖啊？谢谢！

作者: ntitmxq 时间: 2015-1-23 10:36
好帖子啊，谢谢楼主！

作者: jiangtai 时间: 2015-1-23 10:50
zanznazanzanzanzan!!

作者: longshang 时间: 2015-1-29 16:32
不错不错

，非常有用

作者: yyfypy 时间: 2015-2-2 16:41

32个赞！

作者: robotbrain 时间: 2015-2-2 16:55
好资源~~~赐予我体力吧楼主！！！

作者: robotbrain 时间: 2015-2-2 16:56
好资源~~~赐予我体力吧楼主！！！

作者: luke77777 时间: 2015-2-4 20:23
不错不错不错不错不错不错

作者: forevercsl 时间: 2015-2-5 10:48
好好好还好还好好好

作者: cjzhao_13 时间: 2015-11-20 22:51
赞......................................

作者: 睡觉的v 时间: 2015-12-24 09:20
谢谢啊，辛苦了

作者: 远行的小船儿666 时间: 2016-1-2 11:54
可以的，值得看看

作者: 远行的小船儿666 时间: 2016-1-2 11:54
谢谢楼主分享

作者: 谢之平 时间: 2016-1-17 21:33
谢谢分享~~~~~~~~~~~····

作者: 走吧欧小波 时间: 2016-1-23 10:29
666666666666

作者: smellyDragon 时间: 2016-1-23 10:44
楼主讲解的很清晰，很有参考价值

作者: 数学建模大怪兽 时间: 2016-1-24 13:56
谢楼主。。

作者: 每天进口货 时间: 2016-1-28 08:31

美赛加油，我们最棒

作者: cckuailong 时间: 2016-1-28 09:24
谢谢老师，哈哈哈哈

作者: 1837154451 时间: 2020-2-16 17:07
好文章！！！

作者: rainbow_yang 时间: 2021-7-15 19:13
专业人士。厉害了。

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