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标题:
有关同余式的问题
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作者:
mathtin
时间:
2014-4-20 15:59
标题:
有关同余式的问题
数论概论（原书第3版）： Joseph H. Silverman著，孙智伟等译
8 b0 f) A& ?9 S
, F* `0 B& { `- P8 D
第8章 同余式，第34页，倒数第7行，例子如下：
c1 E0 b0 C( g. C7 S& _
( ^, u$ z/ l7 q3 z5 m- }1 M v" u) P
893x = 266(mod 2432)
2 ^5 b! p C) _7 k& q: Y# q
, S2 z1 d/ w5 j5 w! W6 R; W" N8 A
书中的说法是将上面的方程转化为: 893u- 2432v= 19。然后，按照第6章的方法，求得(u,v)为（79,29）.......
/ W2 q0 j: v7 ?' z9 g0 G
- o! a8 `0 e5 K9 F# H, Y
----------
5 d0 a* T2 ]7 I; [) [. |, B/ [+ c! L
我的问题是：
5 A4 [3 e; d5 o4 n+ a
----------
/ w+ V! K) G6 m' L; b% O) L4 w
我按照第6章的方法，计算得结果是(u,v)为（18，49），与上面的结果不一样。但我检查了很久，也没有发现问题出在哪里。具体的计算过程如下：
' }9 v' i3 b4 L. o
, C& j( \5 o# X5 p8 M5 {
gcd(893, 2432)的过程如下：
& P( Z% q1 }; y
' @% A5 e8 _) y5 w
1) 646 = 2432 - 893 * 2
% M5 R) t1 K/ M' v
2) 247 = 893 - 646 * 1
% |. `+ W- x' v7 v
3) 152 = 646 - 247 * 2
0 [2 Z& B7 C3 T) h* I! N2 Z
4) 95 = 247 - 152 * 1
- M4 n9 y# \; L
5) 57 = 152 - 95 * 1
* Z, C: }" d! p. N9 k( C; q
6) 38 = 95 - 57 * 1
) ~" r& b& p" F( @8 O. P
7) 19 = 57 - 38 * 1
, v) |% ^, q" `7 g, E/ N- [
8) 0 = 38 - 19 * 2
- ~5 m% {& i! }0 @' M
! o$ Y& P' j$ x w- `. V
现在假设 a = 2432, b = 893，则上面的 1）~7） 会变为如下：
, Z- x* j: g2 I2 v! ?
0 b% s% R7 I8 N# @, w* P7 f
1) 646 = a - 2b
* u7 e0 C& Y% N( V
2) 247 = 3b - a
# _- f) l' h6 S1 q. }& P# ~
3) 152 = 3a - 8b
2 j6 i: H& p6 p& _! A4 R+ n( h# h
4) 95 = 11b - 4a
' W+ ]% S2 [( d6 t
5) 57 = 7a - 19b
4 P+ O9 ^7 \& v! F( g$ f3 q7 R# s
6) 38 = 30b - 11a
3 d% s2 b1 Y9 |9 o9 a- T2 M
7) 19 = 18a - 49b
9 o7 y/ O& s( D* R9 M
2 S: m3 F& f# |- S! I% @
所以，(u,v) 为 （18，49）。
" B* M' G$ A5 d
# Q3 n( ?8 P& q% c" ]" G3 N3 }, g6 Y
是否我算错了？如果是的话，错在哪里？
' I; n: \( L) R: Z6 L% g/ T
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