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标题:
有关同余式的问题
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作者:
mathtin
时间:
2014-4-20 15:59
标题:
有关同余式的问题
数论概论（原书第3版）： Joseph H. Silverman著，孙智伟等译
/ F. u6 V! s( z4 \# j9 M! D. Q
( O3 a, p' {9 m% q) T* H& U
第8章 同余式，第34页，倒数第7行，例子如下：
2 ?) x X! j( E9 N* } Y; m d
% ~. A$ ?) y) g% Y
893x = 266(mod 2432)
- N# s% I" \. X5 [
' a' {" w, H7 E( P: b) f: v
书中的说法是将上面的方程转化为: 893u- 2432v= 19。然后，按照第6章的方法，求得(u,v)为（79,29）.......
7 g( h8 D+ e# j: m0 z* q
9 r; B; f% p, {* u5 M4 i' j/ f: g
----------
$ e* |( A! e4 C, ?* c3 ^+ K' p* W
我的问题是：
1 b0 W& z; r# q! x* u( I
----------
/ E, }' W- G- m0 C3 \: M
我按照第6章的方法，计算得结果是(u,v)为（18，49），与上面的结果不一样。但我检查了很久，也没有发现问题出在哪里。具体的计算过程如下：
# T" A* R! d. R6 l, U$ @& r3 {9 Y
8 a# q& E' h+ }# ~
gcd(893, 2432)的过程如下：
4 P3 ^" S7 g9 B% P/ ]
7 Q- p) i! v- e1 y) J& v8 p
1) 646 = 2432 - 893 * 2
- S1 p# {6 m' Q& q) m2 w
2) 247 = 893 - 646 * 1
* {4 Z, S! d9 u# b; o* ?! l5 F
3) 152 = 646 - 247 * 2
! G- h- ~- p& O+ k4 {
4) 95 = 247 - 152 * 1
8 V6 O- q6 B3 U7 B- y7 C% Q$ t$ A
5) 57 = 152 - 95 * 1
3 f+ {, l5 P' j/ I6 r
6) 38 = 95 - 57 * 1
$ l, s0 A2 n' G& x
7) 19 = 57 - 38 * 1
6 u( Y! v+ l8 ]4 {& K! N
8) 0 = 38 - 19 * 2
/ r' ~1 c% E4 S1 L# A" {
( y; j& h5 R7 z' D" n [# n
现在假设 a = 2432, b = 893，则上面的 1）~7） 会变为如下：
6 O; o0 l6 X( b
/ O ^+ m) }6 f
1) 646 = a - 2b
0 E, m9 m' i/ \6 g, Z( j
2) 247 = 3b - a
/ h0 a4 W5 A1 y% m7 s
3) 152 = 3a - 8b
- R }9 y( R( f2 d# F
4) 95 = 11b - 4a
- o) Y; T* s5 T! L
5) 57 = 7a - 19b
, w$ g6 D7 W1 B
6) 38 = 30b - 11a
8 z. v- `! ^3 `' D$ Y
7) 19 = 18a - 49b
8 Y M# P/ y" U- {& m2 J
+ _. e5 C; {- o
所以，(u,v) 为 （18，49）。
6 c9 x3 S! T# l( G" K4 c) {
0 k" w7 I) A6 S+ L6 e! U) _
是否我算错了？如果是的话，错在哪里？
5 P$ i" t! E& v' ?. w# n% L
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