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标题:
有关同余式的问题
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作者:
mathtin
时间:
2014-4-20 15:59
标题:
有关同余式的问题
数论概论（原书第3版）： Joseph H. Silverman著，孙智伟等译
- [: `; n3 j; P; W9 ~' F
# `3 m) F$ U, o8 {
第8章 同余式，第34页，倒数第7行，例子如下：
+ m0 }9 z# ]9 J) y9 `1 \# P: `
A/ E. O2 i( ]5 H0 h/ b1 \
893x = 266(mod 2432)
: e0 `+ s, T& ^! @
; P" X! o; x8 _6 _5 `, i7 Z$ g" M# q/ V
书中的说法是将上面的方程转化为: 893u- 2432v= 19。然后，按照第6章的方法，求得(u,v)为（79,29）.......
* N; }+ n# M- n
6 }2 h; i8 g2 `: m, O
----------
3 f6 H* F7 N3 x7 K
我的问题是：
' u R8 M8 X' T: I" O# u: E
----------
4 p/ t1 i+ B. J; q
我按照第6章的方法，计算得结果是(u,v)为（18，49），与上面的结果不一样。但我检查了很久，也没有发现问题出在哪里。具体的计算过程如下：
# R' b- M6 Z* D/ q
6 o- w5 A. N' k( D0 z
gcd(893, 2432)的过程如下：
4 ]1 @ l- y- h; }3 c% j9 {
0 E2 K! N- o3 [5 w" f6 H
1) 646 = 2432 - 893 * 2
0 z& [! }! ~* n3 i0 c$ T, m' V# d
2) 247 = 893 - 646 * 1
$ @2 e! J$ y1 W7 C C% b7 U
3) 152 = 646 - 247 * 2
' v" e: E' h0 }% E
4) 95 = 247 - 152 * 1
" c$ o9 `- f' G& I g1 A) y
5) 57 = 152 - 95 * 1
" r2 a/ J( O9 Y( n- p; ~& X1 R
6) 38 = 95 - 57 * 1
4 a8 T# |) [# P% @8 A1 _8 N- ]
7) 19 = 57 - 38 * 1
! C; O- o9 k [* o4 N
8) 0 = 38 - 19 * 2
& m+ T0 l& U0 c5 S/ y, ]4 F1 u" e
) t7 {8 \% ^. c, O& U1 R) P- p( `: ~
现在假设 a = 2432, b = 893，则上面的 1）~7） 会变为如下：
! \. \; v9 @1 J6 g( H
/ l: Z! m7 M$ G. a R
1) 646 = a - 2b
% |: C2 Q7 v6 q1 q0 t
2) 247 = 3b - a
# ~( M9 {' d8 v: t
3) 152 = 3a - 8b
V! ^, {1 o+ i5 `
4) 95 = 11b - 4a
1 }% ~( D7 @' U$ x5 i* Z
5) 57 = 7a - 19b
. ~; H6 x9 [* Y9 b6 S' _
6) 38 = 30b - 11a
' i2 E; _7 L& R) ^) e1 r7 @$ w
7) 19 = 18a - 49b
6 d# W4 h) S# A2 n( f
1 q7 A4 A- |7 x1 |* I
所以，(u,v) 为 （18，49）。
7 G2 r" G9 o1 z/ N* _5 V# i; v
, o# c: `; F! |
是否我算错了？如果是的话，错在哪里？
; K7 p/ u6 M0 D4 {: `
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