数学建模社区-数学中国
标题:
哥德巴赫定理
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作者:
数学1+1
时间:
2014-4-24 13:53
标题:
哥德巴赫定理
哥德巴赫定理
- G, P$ J1 w/ u6 g
和集与密率
' j! f: ^ W0 B8 ]$ ^! Y8 E0 d
湖南省娄底市晓光数学研究工作室 苏小光
5 a6 R2 i6 j: \% B& S
摘要:研究{A│N=(N-i)+i,N是自然数，i属于N。}，显然A是可数集。研究{C │N=Pi+Pj,N是偶数，Pi,Pj是素数}。显然C包含于A，所以C可数。若M(x)表示不大于N的一个偶数表为两个素数和的解数那么我们能够得到M(x)的下确界和上确界,从而推导出一个偶数表为两个素数和的解数的值域。如果D(N)表示一个偶数表为两个素数和的解数，那么当N>800000时， D(N)不小于1.8432(1-1/logN)N/log^2(N-2);不大于5.0176(1+2/logN +o(1))N/log[(N-2)/2]log(N-2)。
作者:
1300611016
时间:
2014-5-17 22:05
C包含于A没有问题，D(N)的上下界应当存在，你给的我看不明白。用契比雪夫不等式应该可以。系数大小决定于你的所需。
作者:
数学1+1
时间:
2014-7-7 10:03
1300611016:
/ u, G6 C( @1 I2 @* q1 }( O0 G
在这里
+ O. Y% g/ z: Z
D(N) =M(x)-M(x-2) (1)
4 Q, I# ~3 h/ z4 l# M
方程(1)是积分方程。
$ f. E" `. e9 y# T* {
作者的参考资料如下:
: L! I5 X; Z$ M; R5 ^1 K
[1] И.М.Vinogradov, The Method of Trigonometrical Sum,Harbin, Harbin Institute of Technology Publishing house,(2011),89-96.
7 Q# N+ J. x% O4 V
[2] _______.On the Goldbach’s problem and the sieve methods,Sci.Sin.,
$ a0 ?& _, j a3 t
Publishing house,(1984),238-239.21 (1978),701-739.
) J. t- X" w7 f. X. @6 x2 v
[3] Pan Chengdong,Pan Chengbiao,Goldbach conjecture,Beijing,Science
1 H) {+ P4 b; D" R4 p; S
Publishing house,(1984),6.226.
, w7 {7 F0 y2 _
[4] Tom M. Apostol,Introduction to Analytic Number Theory,Harbin, Harbin Institute of Technology Publishing house,(2011),71-72.
* R: g. a8 h, Z9 p" U, G
[5] U﹒Dudley,Elementary number theory, Shanghai, Shanghai Science and
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Technology Publishing house(1980),195-196.
' l8 m* n7 H4 W* G& a/ |. X& |4 l
[6] Pan Chengdong,Pan Chengbiao,Goldbach conjecture,Beijing,Science
+ W( A+ {7 q" L, g: G3 {) ?
Publishing house,(1984),1.
作者:
数学1+1
时间:
2014-7-16 08:10
公式:
( H0 v, t1 A( g/ Q" a6 U( L% e. z( \
1.8432(1-1/log N)N/log(N-2)log(n-2)<D(N)<2.5088 S(N)N/[log(N-2)/2][log(N-2)/2]
$ B& y# P& i+ V- Y) m
其中N>800000,D(N)表示
" U& F# ~$ L( e3 p- \
N=P_1+P_2
0 ^) R9 X: R% R! h: k9 L
元素的个数。P_1,P_2表示大于2的素数。
; G' s1 n( U( v4 K: D
S(N)=1-(2 log 2 log 2)/[log(N-2)log(N-2)]-2{[ log(N-2)/2]log N(N-2)}/[2 log N log(N-2)log N/2]
, M* c' h1 H/ N( Q
+[log N(N-2)/4]/[2 (log N/2)(log N/2)]
* B' h& l7 K- l) O: \ W
+{2 [log(N-2)/2] [log(N-2)/2]log N(N-2)}/[log N log N log(N-2)log(N-2)]
1 W, @1 x( w' c9 }5 |; l! E: r1 s* }
7 x2 T5 j+ c; A; g, {6 p
6 m; l& T8 f1 b
* M! W6 l4 q- A1 b$ u& h
作者:
数学1+1
时间:
2014-7-31 20:30
这一结果，比较圆法对哥德巴赫问题的猜测，显然两式兼容。
作者:
1300611016
时间:
2014-8-1 08:03
本帖最后由 1300611016 于 2014-8-1 08:07 编辑
$ W* a0 C7 e1 L* B5 s, r, T- c
( y9 u% N6 Q4 A1 P0 j7 P# {3 g$ i
长见识。可不可以从质数出发，少走弯路。更重要的是不确定性可以避免。问题是质数的性质你能不能得到，能到什么深度，······。
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