数学建模社区-数学中国
标题:
哥德巴赫定理
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作者:
数学1+1
时间:
2014-4-24 13:53
标题:
哥德巴赫定理
哥德巴赫定理
0 u8 M; d8 q+ R4 i& Q4 @, ]2 Z4 y5 f$ X/ z
和集与密率
" E, K; u8 \7 G: T3 J4 P3 h2 E; r
湖南省娄底市晓光数学研究工作室 苏小光
% E; w7 L2 C4 Y- q
摘要:研究{A│N=(N-i)+i,N是自然数，i属于N。}，显然A是可数集。研究{C │N=Pi+Pj,N是偶数，Pi,Pj是素数}。显然C包含于A，所以C可数。若M(x)表示不大于N的一个偶数表为两个素数和的解数那么我们能够得到M(x)的下确界和上确界,从而推导出一个偶数表为两个素数和的解数的值域。如果D(N)表示一个偶数表为两个素数和的解数，那么当N>800000时， D(N)不小于1.8432(1-1/logN)N/log^2(N-2);不大于5.0176(1+2/logN +o(1))N/log[(N-2)/2]log(N-2)。
作者:
1300611016
时间:
2014-5-17 22:05
C包含于A没有问题，D(N)的上下界应当存在，你给的我看不明白。用契比雪夫不等式应该可以。系数大小决定于你的所需。
作者:
数学1+1
时间:
2014-7-7 10:03
1300611016:
7 N0 [/ u! T! } `- B/ D: O" i0 i
在这里
* r. x' W# w' b
D(N) =M(x)-M(x-2) (1)
2 `( ~; e# x% e; V- p/ F( p( {0 L
方程(1)是积分方程。
8 t. ~3 X) Z y7 v8 W
作者的参考资料如下:
" ^- h4 l' y" b3 L1 n/ Q
[1] И.М.Vinogradov, The Method of Trigonometrical Sum,Harbin, Harbin Institute of Technology Publishing house,(2011),89-96.
1 B i' ]5 H0 Y2 E
[2] _______.On the Goldbach’s problem and the sieve methods,Sci.Sin.,
& A( b+ A. g, K s, ?
Publishing house,(1984),238-239.21 (1978),701-739.
) S) F3 |- d8 }
[3] Pan Chengdong,Pan Chengbiao,Goldbach conjecture,Beijing,Science
" ~5 f0 ^4 m( B% u7 ~* I/ e: C
Publishing house,(1984),6.226.
/ @/ @- m% N2 E4 f: o4 W( z
[4] Tom M. Apostol,Introduction to Analytic Number Theory,Harbin, Harbin Institute of Technology Publishing house,(2011),71-72.
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[5] U﹒Dudley,Elementary number theory, Shanghai, Shanghai Science and
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Technology Publishing house(1980),195-196.
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[6] Pan Chengdong,Pan Chengbiao,Goldbach conjecture,Beijing,Science
/ X) s, j5 r6 e
Publishing house,(1984),1.
作者:
数学1+1
时间:
2014-7-16 08:10
公式:
8 Q) f" N5 L; Q1 }
1.8432(1-1/log N)N/log(N-2)log(n-2)<D(N)<2.5088 S(N)N/[log(N-2)/2][log(N-2)/2]
) }4 d1 o6 [+ a
其中N>800000,D(N)表示
1 e2 E! z* R$ n5 G( w `
N=P_1+P_2
{/ w; b: ~9 N5 N( V+ h
元素的个数。P_1,P_2表示大于2的素数。
( \9 _+ v6 V! y2 W+ B6 f) ~
S(N)=1-(2 log 2 log 2)/[log(N-2)log(N-2)]-2{[ log(N-2)/2]log N(N-2)}/[2 log N log(N-2)log N/2]
, n0 o9 q8 J6 A% N7 {7 f @
+[log N(N-2)/4]/[2 (log N/2)(log N/2)]
' {. I+ r' h" ?# Y
+{2 [log(N-2)/2] [log(N-2)/2]log N(N-2)}/[log N log N log(N-2)log(N-2)]
5 P& X4 l7 \8 `0 @% C; d* a* T- m
- \5 C- C' U$ {& M+ c$ G
3 q5 q/ D5 Y$ n1 h
7 y0 K' F& q, M# d
作者:
数学1+1
时间:
2014-7-31 20:30
这一结果，比较圆法对哥德巴赫问题的猜测，显然两式兼容。
作者:
1300611016
时间:
2014-8-1 08:03
本帖最后由 1300611016 于 2014-8-1 08:07 编辑
, _+ v( x* N1 @
4 {% h H( m" q9 m
长见识。可不可以从质数出发，少走弯路。更重要的是不确定性可以避免。问题是质数的性质你能不能得到，能到什么深度，······。
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