数学建模社区-数学中国
标题:
哥德巴赫定理
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作者:
数学1+1
时间:
2014-4-24 13:53
标题:
哥德巴赫定理
哥德巴赫定理
% U% n' v1 b* F( p
和集与密率
8 w' x' k Q& w) a6 s9 x
湖南省娄底市晓光数学研究工作室 苏小光
3 v# q' [ j4 I6 a i4 j/ n
摘要:研究{A│N=(N-i)+i,N是自然数，i属于N。}，显然A是可数集。研究{C │N=Pi+Pj,N是偶数，Pi,Pj是素数}。显然C包含于A，所以C可数。若M(x)表示不大于N的一个偶数表为两个素数和的解数那么我们能够得到M(x)的下确界和上确界,从而推导出一个偶数表为两个素数和的解数的值域。如果D(N)表示一个偶数表为两个素数和的解数，那么当N>800000时， D(N)不小于1.8432(1-1/logN)N/log^2(N-2);不大于5.0176(1+2/logN +o(1))N/log[(N-2)/2]log(N-2)。
作者:
1300611016
时间:
2014-5-17 22:05
C包含于A没有问题，D(N)的上下界应当存在，你给的我看不明白。用契比雪夫不等式应该可以。系数大小决定于你的所需。
作者:
数学1+1
时间:
2014-7-7 10:03
1300611016:
5 k/ M8 w& ?/ P' \. a
在这里
3 y2 q5 ?( i+ D9 i: W. `
D(N) =M(x)-M(x-2) (1)
7 I3 _/ m: w* U' y" @1 C s% o
方程(1)是积分方程。
5 d$ Z, h3 |9 l' B- R, y
作者的参考资料如下:
! r, b6 \, M7 C' I+ g
[1] И.М.Vinogradov, The Method of Trigonometrical Sum,Harbin, Harbin Institute of Technology Publishing house,(2011),89-96.
1 D9 B& V3 u+ _' Y: n
[2] _______.On the Goldbach’s problem and the sieve methods,Sci.Sin.,
2 h I- X# G5 U
Publishing house,(1984),238-239.21 (1978),701-739.
- B' {4 \$ ?0 n8 x
[3] Pan Chengdong,Pan Chengbiao,Goldbach conjecture,Beijing,Science
* s9 N! s# N, e
Publishing house,(1984),6.226.
9 i; B+ E" f- _4 g8 @# b+ z
[4] Tom M. Apostol,Introduction to Analytic Number Theory,Harbin, Harbin Institute of Technology Publishing house,(2011),71-72.
5 @9 y: T/ Z! y6 G" J
[5] U﹒Dudley,Elementary number theory, Shanghai, Shanghai Science and
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Technology Publishing house(1980),195-196.
g1 }- c. q! @# d" j$ b6 j
[6] Pan Chengdong,Pan Chengbiao,Goldbach conjecture,Beijing,Science
5 [8 D9 C2 D& f8 s8 Y0 ~$ |) Q5 f
Publishing house,(1984),1.
作者:
数学1+1
时间:
2014-7-16 08:10
公式:
1 I0 \ Z8 [! {
1.8432(1-1/log N)N/log(N-2)log(n-2)<D(N)<2.5088 S(N)N/[log(N-2)/2][log(N-2)/2]
* K. H: `0 i8 Q2 K/ M! u. w
其中N>800000,D(N)表示
) M5 }" p9 a1 ~8 E
N=P_1+P_2
+ Q) h( U: V3 C1 P! x
元素的个数。P_1,P_2表示大于2的素数。
- I' m2 ^4 U2 c( l- U1 x! g5 h1 i
S(N)=1-(2 log 2 log 2)/[log(N-2)log(N-2)]-2{[ log(N-2)/2]log N(N-2)}/[2 log N log(N-2)log N/2]
" I1 t( {# h/ w5 ^
+[log N(N-2)/4]/[2 (log N/2)(log N/2)]
0 _, Q* W3 ~) R P9 o2 M" v$ P
+{2 [log(N-2)/2] [log(N-2)/2]log N(N-2)}/[log N log N log(N-2)log(N-2)]
7 a) P; k" b) C/ J( F4 I$ d( \( T9 n8 Y
$ k8 x6 a7 \' R/ I1 \! T5 v# o2 n
' x* A) G% n- C5 h$ I4 q7 o: L
/ F5 P2 h4 @1 v1 g) E3 p
作者:
数学1+1
时间:
2014-7-31 20:30
这一结果，比较圆法对哥德巴赫问题的猜测，显然两式兼容。
作者:
1300611016
时间:
2014-8-1 08:03
本帖最后由 1300611016 于 2014-8-1 08:07 编辑
4 M: \9 l" m5 X. O# @( m: J
4 p# h2 B* H# T& o8 I% K
长见识。可不可以从质数出发，少走弯路。更重要的是不确定性可以避免。问题是质数的性质你能不能得到，能到什么深度，······。
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