数学建模社区-数学中国
标题:
哥德巴赫定理
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作者:
数学1+1
时间:
2014-4-24 13:53
标题:
哥德巴赫定理
哥德巴赫定理
, K# e& [8 I; ]( M3 f
和集与密率
4 B5 U, X/ o3 F8 W$ B0 \
湖南省娄底市晓光数学研究工作室 苏小光
7 n/ f* T Q8 ]$ Y/ b f$ w
摘要:研究{A│N=(N-i)+i,N是自然数，i属于N。}，显然A是可数集。研究{C │N=Pi+Pj,N是偶数，Pi,Pj是素数}。显然C包含于A，所以C可数。若M(x)表示不大于N的一个偶数表为两个素数和的解数那么我们能够得到M(x)的下确界和上确界,从而推导出一个偶数表为两个素数和的解数的值域。如果D(N)表示一个偶数表为两个素数和的解数，那么当N>800000时， D(N)不小于1.8432(1-1/logN)N/log^2(N-2);不大于5.0176(1+2/logN +o(1))N/log[(N-2)/2]log(N-2)。
作者:
1300611016
时间:
2014-5-17 22:05
C包含于A没有问题，D(N)的上下界应当存在，你给的我看不明白。用契比雪夫不等式应该可以。系数大小决定于你的所需。
作者:
数学1+1
时间:
2014-7-7 10:03
1300611016:
2 O" j2 L. H4 n/ a9 n5 y! _1 t
在这里
$ D( i& B& [; Y+ p- V$ r
D(N) =M(x)-M(x-2) (1)
# _, p! D8 Y- e( J
方程(1)是积分方程。
% \# |2 K$ E8 |, r! |! s' M" h( V
作者的参考资料如下:
# K$ r1 O% t" C; q
[1] И.М.Vinogradov, The Method of Trigonometrical Sum,Harbin, Harbin Institute of Technology Publishing house,(2011),89-96.
5 K! }" U% Y) a9 a) w9 J9 ?/ t1 C
[2] _______.On the Goldbach’s problem and the sieve methods,Sci.Sin.,
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Publishing house,(1984),238-239.21 (1978),701-739.
/ f& R# L6 L3 X$ V& P& p9 @# a
[3] Pan Chengdong,Pan Chengbiao,Goldbach conjecture,Beijing,Science
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Publishing house,(1984),6.226.
& o1 s& i1 ^3 }9 d8 ~; k) P
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[5] U﹒Dudley,Elementary number theory, Shanghai, Shanghai Science and
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Technology Publishing house(1980),195-196.
# ^' n3 K) H0 C
[6] Pan Chengdong,Pan Chengbiao,Goldbach conjecture,Beijing,Science
9 d7 q" M: I: r4 Q
Publishing house,(1984),1.
作者:
数学1+1
时间:
2014-7-16 08:10
公式:
1 z( \, E, y. X5 H
1.8432(1-1/log N)N/log(N-2)log(n-2)<D(N)<2.5088 S(N)N/[log(N-2)/2][log(N-2)/2]
8 N. @3 X) F3 S5 U
其中N>800000,D(N)表示
) Z: ~/ B3 F) C$ }+ b4 s
N=P_1+P_2
$ M: b' x$ V8 F
元素的个数。P_1,P_2表示大于2的素数。
! O1 H" ]5 M2 {& c3 w8 ]9 Y: f
S(N)=1-(2 log 2 log 2)/[log(N-2)log(N-2)]-2{[ log(N-2)/2]log N(N-2)}/[2 log N log(N-2)log N/2]
/ S4 s' l% u6 ?( y: a
+[log N(N-2)/4]/[2 (log N/2)(log N/2)]
, {) v. q& ]1 ?
+{2 [log(N-2)/2] [log(N-2)/2]log N(N-2)}/[log N log N log(N-2)log(N-2)]
" T$ J- U9 ]& ~& U9 N
- r8 Z$ ?" M! H3 A/ F) z+ m+ _
7 Q8 M; J& R/ e( c# Y
; ^/ [# Z: [3 ]* T1 t7 q# [2 t% |. a
作者:
数学1+1
时间:
2014-7-31 20:30
这一结果，比较圆法对哥德巴赫问题的猜测，显然两式兼容。
作者:
1300611016
时间:
2014-8-1 08:03
本帖最后由 1300611016 于 2014-8-1 08:07 编辑
" F6 }( t5 Q+ X1 Z8 z0 H b/ d
* ~1 k6 V8 w# Q$ ]2 p9 Q
长见识。可不可以从质数出发，少走弯路。更重要的是不确定性可以避免。问题是质数的性质你能不能得到，能到什么深度，······。
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