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标题: 哥德巴赫定理 [打印本页]
作者: 数学1+1    时间: 2014-4-24 13:53
标题: 哥德巴赫定理
                                                            哥德巴赫定理
1 U: @3 D; v8 K0 w                                      和集与密率0 S# u( ?2 O  V+ v$ u& X
                        湖南省娄底市晓光数学研究工作室  苏小光3 a- t# o( ~: t, h! H0 [8 a
      摘要:研究{A│N=(N-i)+i,N是自然数，i属于N。}，显然A是可数集。研究{C │N=Pi+Pj,N是偶数，Pi,Pj是素数}。显然C包含于A，所以C可数。若M(x)表示不大于N的一个偶数表为两个素数和的解数那么我们能够得到M(x)的下确界和上确界,从而推导出一个偶数表为两个素数和的解数的值域。如果D(N)表示一个偶数表为两个素数和的解数，那么当N>800000时， D(N)不小于1.8432(1-1/logN)N/log^2(N-2);不大于5.0176(1+2/logN +o(1))N/log[(N-2)/2]log(N-2)。
作者: 1300611016    时间: 2014-5-17 22:05
C包含于A没有问题，D(N)的上下界应当存在，你给的我看不明白。用契比雪夫不等式应该可以。系数大小决定于你的所需。
作者: 数学1+1    时间: 2014-7-7 10:03
1300611016:9 f7 X: H1 r9 N/ j1 {; A4 }3 d6 f
      在这里
/ o* j0 V$ _+ K$ n- ^4 i              D(N) =M(x)-M(x-2)           (1)
  x/ n- n( u. g  p: H( _        方程(1)是积分方程。8 J9 B- Q. y" j: S  l" j& K+ G2 B
      作者的参考资料如下: , V4 l8 |3 d" e* W$ ]
[1] И.М.Vinogradov, The Method of Trigonometrical Sum,Harbin, Harbin Institute of Technology Publishing house,(2011),89-96.           ! D0 |5 M: y6 w7 z* X
[2] _______.On the Goldbach’s problem and the sieve methods,Sci.Sin.,
2 K; m* s* H9 c3 ~  T2 r5 A0 Q  NPublishing house,(1984),238-239.21 (1978),701-739.) z3 g+ {; Y8 x  G: b
[3] Pan Chengdong,Pan Chengbiao,Goldbach conjecture,Beijing,Science # o' T6 ]6 O# X% M$ T: G( t8 p
    Publishing house,(1984),6.226.
: @- H) F) ~3 L# m3 l6 X7 `- m[4] Tom M. Apostol,Introduction to Analytic Number Theory,Harbin, Harbin Institute of Technology Publishing house,(2011),71-72.  + G$ L& x: Y7 F
[5]  U﹒Dudley,Elementary number theory, Shanghai, Shanghai Science and
* _9 }: p" u# FTechnology  Publishing house(1980),195-196.
) E1 t+ x4 n7 k/ y5 h6 t[6] Pan Chengdong,Pan Chengbiao,Goldbach conjecture,Beijing,Science + w% v! j" E9 E, H% T
    Publishing house,(1984),1.     
作者: 数学1+1    时间: 2014-7-16 08:10
公式:
! [/ C$ T* {5 V* o  a  G       1.8432(1-1/log N)N/log(N-2)log(n-2)<D(N)<2.5088 S(N)N/[log(N-2)/2][log(N-2)/2]
3 [" L& d& v3 y# u5 s# A其中N>800000,D(N)表示
) s+ X2 X% z- y       N=P_1+P_2
8 W  k7 w7 b# V- _# F8 e2 k4 Z+ F元素的个数。P_1,P_2表示大于2的素数。
; d' M& w5 y) \* H' o1 I$ \3 q% t      S(N)=1-(2 log 2 log 2)/[log(N-2)log(N-2)]-2{[ log(N-2)/2]log N(N-2)}/[2 log N log(N-2)log N/2]
. b- N6 n5 l; S8 G+ x1 Y/ P6 U! Q' B. @               +[log N(N-2)/4]/[2 (log N/2)(log N/2)]- c1 |  s  L) H
               +{2 [log(N-2)/2] [log(N-2)/2]log N(N-2)}/[log N log N log(N-2)log(N-2)]; d2 c2 z. D- Z- i

% o3 b$ d* l" F3 S. m2 l; e3 Y# v# C

1 Q3 u# d7 k+ B! M
作者: 数学1+1    时间: 2014-7-31 20:30
这一结果，比较圆法对哥德巴赫问题的猜测，显然两式兼容。
作者: 1300611016    时间: 2014-8-1 08:03
本帖最后由 1300611016 于 2014-8-1 08:07 编辑
3 ]" ^% i% T" B/ I' q2 P( A8 |/ \2 `; @+ ~; r
长见识。可不可以从质数出发，少走弯路。更重要的是不确定性可以避免。问题是质数的性质你能不能得到，能到什么深度，······。



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