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标题: 为什么A4纸流行？ [打印本页]
作者: DAVID_WHM    时间: 2014-5-21 19:25
标题: 为什么A4纸流行？
为什么A4纸最流行？用数学思想解释。谢谢大神们！！
作者: 2543139    时间: 2014-5-21 20:08
http://www.guokr.com/article/438035/
作者: 雨落天涯    时间: 2014-5-21 20:36
这个问题有点意思，我想了一下，A4纸由来应该是人们根据长期使用习惯方便实用等一些因素确定的大小，然后根据规格大小定义为A4，这或许是国际公认的标准，随着人类科技的进步发展打印机的普及造成了纸张的需求，而A4纸也就随着打印机的普及更加广泛的使用，同样也在人们的长期使用中非常的方便和实用，得到人们的认可和接受，这也就造成很难有其他的标准来取代。总之它的诞生是由于需求，它的普及是经过漫长时期的选择，直到今天广泛的服务于群众。

不知道你要的是不是这个意思。。。
作者: gancm    时间: 2014-5-21 23:13
一楼发的链接碉堡了！！！大赞！！！
作者: 平凡之不凡    时间: 2014-5-21 23:39


首先我们来看比例：我们用297除以210，得到什么？1.414=√2：1。这个比例的好处就在于你将A4纸对折之后，新得到的尺寸还是会保持同一个比例，也就是√2：1(可以做一个简单的算术)。这就可以让我们使用标准化的纸张，方便的打印成比例放大缩小的文档和图案。
举个反面例子，假如A4的比例为4：3，那我们就会发现对折后，纸的形状变化，会变成3：2
比例确定了之后我们再来看，为什么偏偏是297mm×210mm呢？
做设计的人应该知道，A3的尺寸是A4的两倍，而在A3上面还有A2,A1,甚至A0。A4的大小刚好是A0的1/16。所以其实A0才是源头，下面的都是对半分出来的。那我们来看A0，尺寸为841mm×1189mm，手头有计算器的人可以直接算一下，刚好得出结论是1㎡(非整数，因为A系列纸的定义是编号少一号的纸张沿着长边对折，然后舍去到最接近的毫米值)。A0的确定，就确定了所有打印纸的标准了。
由于我国使用的是公制单位，所以不仅仅是打印纸，还有很多其他与面积有关的度量是通过平方米这个概念引申出去的。
不仅仅是打印纸的标准，往下信封的大小，甚至邮局邮筒寄信口子的大小也都因为A0的大小一并影响到了。
再引申一下。
我们平时在打印店或者网上购买打印纸有70g纸（薄纸）和80g纸（厚纸），这里指的就是每平方米的重量。也就是说，A0的重量。所以说，打印纸型号其实都是以标准的A0纸来作为标准的。
最后上个A系列纸的图，可以很直观的看下。

123600fb4a35eb66e9b753382ba7144b_m.jpg (66.69 KB, 下载次数: 304)

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作者: 平凡之不凡    时间: 2014-5-21 23:39


首先我们来看比例：我们用297除以210，得到什么？1.414=√2：1。这个比例的好处就在于你将A4纸对折之后，新得到的尺寸还是会保持同一个比例，也就是√2：1(可以做一个简单的算术)。这就可以让我们使用标准化的纸张，方便的打印成比例放大缩小的文档和图案。
举个反面例子，假如A4的比例为4：3，那我们就会发现对折后，纸的形状变化，会变成3：2
比例确定了之后我们再来看，为什么偏偏是297mm×210mm呢？
做设计的人应该知道，A3的尺寸是A4的两倍，而在A3上面还有A2,A1,甚至A0。A4的大小刚好是A0的1/16。所以其实A0才是源头，下面的都是对半分出来的。那我们来看A0，尺寸为841mm×1189mm，手头有计算器的人可以直接算一下，刚好得出结论是1㎡(非整数，因为A系列纸的定义是编号少一号的纸张沿着长边对折，然后舍去到最接近的毫米值)。A0的确定，就确定了所有打印纸的标准了。
由于我国使用的是公制单位，所以不仅仅是打印纸，还有很多其他与面积有关的度量是通过平方米这个概念引申出去的。
不仅仅是打印纸的标准，往下信封的大小，甚至邮局邮筒寄信口子的大小也都因为A0的大小一并影响到了。
再引申一下。
我们平时在打印店或者网上购买打印纸有70g纸（薄纸）和80g纸（厚纸），这里指的就是每平方米的重量。也就是说，A0的重量。所以说，打印纸型号其实都是以标准的A0纸来作为标准的。
最后上个A系列纸的图，可以很直观的看下。
作者: DAVID_WHM    时间: 2014-5-22 18:33
2543139 发表于 2014-5-21 20:08
http://www.guokr.com/article/438035/

一楼给的答案主要强调那个比例，但是总感觉不够，B型纸也是那个比例的
作者: ∮蘑菇O_o沫    时间: 2014-5-29 00:10
为什么要用A4纸
问题: 普通高中课程标准实验教科书·数学·选修 2- 2 ( 人民教育出版社) 第 74 页第 12 题: 打印纸型号设计原理———如图, 某种打印纸的面积为 623.7cm2, 要求上下页边距分别为 2.54cm, 左右页边距分别为 3.17cm, 如果要求纵向打印, 长和宽分别为多少时可使其打印面积最大 ( 可使用计算器) ?
解答: 设纵向长x(cm) , 则横向长为623.7x(cm) (x> 623.7!≈24.97, 以下单位省略), 则打印面积为 S=(x- 2×2.54) (623.7x- 2×3.17)=655.9072- (6.34x+623.7×5.08x) ≤655.9072 - 2 6.34×623.7×5.08!≈372.45, 等号在 6.34x=623.7×5.08x时成立, 此时 x≈22.36, 这与纵向
打印的要求 x> 623.7!≈24.97 矛盾 , 这 说 明 无 法 达 到 问 题 的 要求———纵向打印且其打印区域面积最大.这就让我和我的学生产生了很多疑惑.
疑惑 1: 是笔者和学生的解答发生错误?
根据问题的条件, 仔细检查,笔者和学生的解答无懈可击.事实上, 函数 f(x)=6.34x+623.7×5.08x在[623.7×5.086.34!, +∞) 即[22.36, +∞)内是单调递增的 ( 用导数的方法容易 证 明 , 此 处 从 略 ) , 当 然 在( 24.97, +∞) 内没有最小值, 所以打印面积没有最大值.
疑惑 2: 是问题背景出错?
拿一张标准的 A4 纸测量, 其尺寸的确为 21cm×29.7cm=623.7cm2,而默认的打印设置里纵向打印的 A4纸的页边距正如题所述.
疑惑 3: 是纵向打印的要求不合理?
纵向打印材料美观、实用, 便于保管, 大部分书籍也都是纵向印刷的, 所以纵向打印的要求不过分.
疑惑 4: 是打印面积最大的要求不合理?
效益最大化是我们的追求, 所以要求有最大的打印面积无可厚非.
疑惑 5: 是考虑纸张的学价值?
事实上: 21÷29.7≈0.707, 与0.618 (黄金分割比例) 相去甚远.种种疑惑难以得到圆满的解答, 我们转而想: 是否还有隐藏的条件没有被我们发现?原来, 一般情况下, 纸张打印的设定不仅要有上下、左右页边距, 还应该留有页眉和页脚的位置, 这样可以进行一些特殊的编辑( 比如页码、文件性质等) 。正常情况下, A4 纸还为页眉预留了 1.5cm、页脚预留了 1.75cm
的编辑位置, 在这样的情况下, 问题就可以获得圆满的解答:设纵向长 x ( cm) , 则横向长为
623.7x( cm) ( x> 623.7!≈24.97, 以下单位省略) , 则打印面积 为 S = ( x - 2 ×2.54 - 1.5 - 1.75)(623.7x- 2 ×3.17) =676.5122 -( 6.34x+623.7×8.33x) ≤676.5122-2 6.34×623.7×8.33!
≈313.5, 等号 在 6.34x+623.7×8.33x时 成 立 ,此 时 x≈28.63> 623.7!≈24.97,即当把长设计为 28.63cm ( 实际设计为 29.7cm×21cm) 时可以获得最大的打印面积.



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