S型弧线球！球赛中的数学 - 数学建模社区-数学中国

足球场上的绝大多数弧线球是C型，但是同样有S型弧线的存在！许多人不了解S型弧线球的原理，都用风力和运气来推脱解释。
简直岂有此理！

S型弧线球是人类足球运动员可以尝试并做到的，力学方面也完全可以解释！

多年前就在英超看到过S型弧线的长传转移。

儒尼尼奥、本田圭佑的S型自由球破门更证明了S型弧线球的存在！

   以下图文结合有图示画个简单的图说明。

   红色代表自转轴，绿色箭头代表从正后方（球员自身视角）看到的自转方向。

   看图1

这是左平旋球，也就是贝克汉姆为代表的右脚内旋球，自转轴接近垂直于水平面，从正后方（自身视角）看，球从坐向右旋，所以球的弧线是向左转向。典型的C弧线。

看图2

这是下旋球，自转轴接近平行于水平面，从正后方（自身视角）看从后向前旋，球的弧线是向下坠落。也是一种C弧线。
试想一下：
从正后方（自身视角）来看

如果自转轴向顺时针倾斜一点，那么是什么球呢？
下旋略带左平旋。

如果自转轴向逆时针倾斜一点，那么是什么球呢？
下旋略带右平旋。

为什么略带左平旋不能变成略带右平旋呢？自转轴转动！

S型弧线球的秘密呼之欲出！

踢直线球所需施加的力 = 通过球心的力

踢C型弧线球所需施加的力 = 1。通过球心的力 2。不通过球心、让球产生自转的力两者的合力！

踢S型弧线球所需施加的力 = 1。通过球心的力 2。不通过球心让球自转的力 3。让球的自转轴发生改变的力三者的合力！

看图3

只要在踢球瞬间施加一个能让球自转轴改变方向的额外的力，就完全有可能踢出从略带左旋变为略带右旋的S型弧线球！

如蓝色所示的力，就是我所说的额外的力，事实上这个力也是一种不通过球心、给球带来自转的力。

也就是说，S型弧线球需要给球施加一种特殊的自转，这种自转是C型弧线的自转和让球的自转轴变化的自转的合运动！

以右脚内脚背脚法为例，将是一个内旋变外旋的球，能在飞行途中的时候突然转向，令守门员猝不及防！

根据对球的作用力，本人推断出的踢S型弧线球时发出附加力的方法，以右脚为例，在下旋带内旋球的基础上，击球部位更靠下靠外，并有在腿挥动的尾声有力地上扬带出这个附加力。

目前世界上还没有人能够熟练掌握S型弧线球的技术，因此这种脚法是有两面性：能让对方门将极难判断球路，也让射门者的稳定性无法保证。