数学建模社区-数学中国
标题:
模拟退火
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作者:
Here小帅
时间:
2014-7-26 09:03
标题:
模拟退火
求教具体模拟退火法操作
作者:
madio
时间:
2014-7-26 14:20
模拟退火算法的模型
0 }8 P; k3 w ^& a
1 j p+ d2 e1 c; T
1模拟退火算法可以分解为解空间、目标函数和初始解三部分。
% T' ]; C4 [/ D* o6 x
2模拟退火的基本思想:
0 l) ~; c: ]0 ^- E$ O5 }, k! a
(1) 初始化：初始温度T(充分大)，初始解状态S(是算法迭代的起点)，每个T值的迭代次数L
% H" {, z6 r; n, D8 M
(2) 对k=1，……，L做第(3)至第6步：
9 `/ T. q T T+ z
(3) 产生新解S′
7 v% _; S: f3 x3 a, i3 {
(4) 计算增量Δt′=C(S′)-C(S)，其中C(S)为评价函数
5 n7 W K" M* ~8 g. I* G
(5) 若Δt′<0则接受S′作为新的当前解，否则以概率exp(-Δt′/T)接受S′作为新的当前解.
4 G+ W3 K2 g& @0 ~! z7 }- P, Y
(6) 如果满足终止条件则输出当前解作为最优解，结束程序。
3 a( t' x) N8 r
终止条件通常取为连续若干个新解都没有被接受时终止算法。
9 o5 g2 E i' k2 j4 l8 B
(7) T逐渐减少，且T->0，然后转第2步。
( `( c s5 w* `7 W; ]; |$ h
模拟退火算法的步骤
# o; F$ f/ R) d0 ^+ i& |6 I2 F( _
+ ^+ q9 M* w3 Q8 z" G1 x
模拟退火算法新解的产生和接受可分为如下四个步骤：
( W9 Z7 ]- n% `
第一步是由一个产生函数从当前解产生一个位于解空间的新解；为便于后续的计算和接受，减少算法耗时，通常选择由当前新解经过简单地变换即可产生新解的方法，如对构成新解的全部或部分元素进行置换、互换等，注意到产生新解的变换方法决定了当前新解的邻域结构，因而对冷却进度表的选取有一定的影响。
1 g/ d$ i4 E. j
第二步是计算与新解所对应的目标函数差。因为目标函数差仅由变换部分产生，所以目标函数差的计算最好按增量计算。事实表明，对大多数应用而言，这是计算目标函数差的最快方法。
9 l2 Y6 @4 Z, m$ Y5 L( M' D9 N
第三步是判断新解是否被接受,判断的依据是一个接受准则，最常用的接受准则是Metropolis准则: 若Δt′<0则接受S′作为新的当前解S，否则以概率exp(-Δt′/T)接受S′作为新的当前解S。
% y6 b/ X# K% A2 d& _! Z
第四步是当新解被确定接受时，用新解代替当前解，这只需将当前解中对应于产生新解时的变换部分予以实现，同时修正目标函数值即可。此时，当前解实现了一次迭代。可在此基础上开始下一轮试验。而当新解被判定为舍弃时，则在原当前解的基础上继续下一轮试验。
7 ^/ n8 y1 l* Z m- ?# q
模拟退火算法与初始值无关，算法求得的解与初始解状态S(是算法迭代的起点)无关；模拟退火算法具有渐近收敛性，已在理论上被证明是一种以概率l 收敛于全局最优解的全局优化算法；模拟退火算法具有并行性。
作者:
弘道
时间:
2014-7-29 07:04
谢谢楼主……辛苦啦！………………
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