数学建模社区-数学中国
标题:
模拟退火
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作者:
Here小帅
时间:
2014-7-26 09:03
标题:
模拟退火
求教具体模拟退火法操作
作者:
madio
时间:
2014-7-26 14:20
模拟退火算法的模型
) t9 x% t' t/ ?! F' i0 f* b1 b# x# u
9 I: F# h1 o H r: U0 U
1模拟退火算法可以分解为解空间、目标函数和初始解三部分。
: \. v3 d5 Y4 b6 I2 k& q
2模拟退火的基本思想:
9 R, l4 W$ U4 W% c5 A
(1) 初始化：初始温度T(充分大)，初始解状态S(是算法迭代的起点)，每个T值的迭代次数L
6 J* B/ F, G7 ?
(2) 对k=1，……，L做第(3)至第6步：
$ B, r: N6 f) B2 }1 O
(3) 产生新解S′
0 J0 j, \0 v- F$ v$ r+ g$ Y' w" @9 U
(4) 计算增量Δt′=C(S′)-C(S)，其中C(S)为评价函数
# |8 g0 A, @# o. h4 ]& f2 p' @. g9 W
(5) 若Δt′<0则接受S′作为新的当前解，否则以概率exp(-Δt′/T)接受S′作为新的当前解.
( \% s# p) o5 l6 j% f: C
(6) 如果满足终止条件则输出当前解作为最优解，结束程序。
4 ^2 H: g* e, ]+ _
终止条件通常取为连续若干个新解都没有被接受时终止算法。
% A. ]! I1 M( E; H% E: f
(7) T逐渐减少，且T->0，然后转第2步。
) k q& A/ J5 k! P) t9 v- A
模拟退火算法的步骤
9 W5 p2 F5 @1 M8 V( z
6 M7 Y5 y+ _, b/ Z5 B' C! x
模拟退火算法新解的产生和接受可分为如下四个步骤：
) W# e! \0 e. k5 u8 C
第一步是由一个产生函数从当前解产生一个位于解空间的新解；为便于后续的计算和接受，减少算法耗时，通常选择由当前新解经过简单地变换即可产生新解的方法，如对构成新解的全部或部分元素进行置换、互换等，注意到产生新解的变换方法决定了当前新解的邻域结构，因而对冷却进度表的选取有一定的影响。
2 ]' a* |* H) ]
第二步是计算与新解所对应的目标函数差。因为目标函数差仅由变换部分产生，所以目标函数差的计算最好按增量计算。事实表明，对大多数应用而言，这是计算目标函数差的最快方法。
' }4 e2 f: }4 Z
第三步是判断新解是否被接受,判断的依据是一个接受准则，最常用的接受准则是Metropolis准则: 若Δt′<0则接受S′作为新的当前解S，否则以概率exp(-Δt′/T)接受S′作为新的当前解S。
# E2 R G8 l- s) ~ R0 \
第四步是当新解被确定接受时，用新解代替当前解，这只需将当前解中对应于产生新解时的变换部分予以实现，同时修正目标函数值即可。此时，当前解实现了一次迭代。可在此基础上开始下一轮试验。而当新解被判定为舍弃时，则在原当前解的基础上继续下一轮试验。
- l4 a+ ], r* c# N
模拟退火算法与初始值无关，算法求得的解与初始解状态S(是算法迭代的起点)无关；模拟退火算法具有渐近收敛性，已在理论上被证明是一种以概率l 收敛于全局最优解的全局优化算法；模拟退火算法具有并行性。
作者:
弘道
时间:
2014-7-29 07:04
谢谢楼主……辛苦啦！………………
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