数学建模社区-数学中国
标题:
模拟退火
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作者:
Here小帅
时间:
2014-7-26 09:03
标题:
模拟退火
求教具体模拟退火法操作
作者:
madio
时间:
2014-7-26 14:20
模拟退火算法的模型
5 j! ~& N* j( ^$ X2 o
. Q Y8 y0 w0 _
1模拟退火算法可以分解为解空间、目标函数和初始解三部分。
1 h. r. n! l L+ q |
2模拟退火的基本思想:
& T: h1 a& g: ~- O1 T) x3 I
(1) 初始化：初始温度T(充分大)，初始解状态S(是算法迭代的起点)，每个T值的迭代次数L
! x' d; u# T9 k( U6 B K8 N9 h* q- A
(2) 对k=1，……，L做第(3)至第6步：
6 Z% i" h1 F) A" D# G; z2 }
(3) 产生新解S′
! E" w) B A+ r/ H8 u, N0 S
(4) 计算增量Δt′=C(S′)-C(S)，其中C(S)为评价函数
) S' r, x- p! p1 X% ]
(5) 若Δt′<0则接受S′作为新的当前解，否则以概率exp(-Δt′/T)接受S′作为新的当前解.
( t+ z8 c9 S" _$ x0 l) ^/ P
(6) 如果满足终止条件则输出当前解作为最优解，结束程序。
) M4 b6 n5 L) b: ^ L
终止条件通常取为连续若干个新解都没有被接受时终止算法。
% ~3 A$ [& P Y2 q0 K
(7) T逐渐减少，且T->0，然后转第2步。
8 y+ u% `! f1 B; I2 P" y" X/ D
模拟退火算法的步骤
% T; d" Q* z% Q' d0 x
/ \3 x) a! \# s+ ? I
模拟退火算法新解的产生和接受可分为如下四个步骤：
1 n; e0 O, _$ F6 _
第一步是由一个产生函数从当前解产生一个位于解空间的新解；为便于后续的计算和接受，减少算法耗时，通常选择由当前新解经过简单地变换即可产生新解的方法，如对构成新解的全部或部分元素进行置换、互换等，注意到产生新解的变换方法决定了当前新解的邻域结构，因而对冷却进度表的选取有一定的影响。
' Q% q' L' W3 ^3 e8 v3 v9 h$ z
第二步是计算与新解所对应的目标函数差。因为目标函数差仅由变换部分产生，所以目标函数差的计算最好按增量计算。事实表明，对大多数应用而言，这是计算目标函数差的最快方法。
( y6 S4 u8 c7 |2 T: @5 i
第三步是判断新解是否被接受,判断的依据是一个接受准则，最常用的接受准则是Metropolis准则: 若Δt′<0则接受S′作为新的当前解S，否则以概率exp(-Δt′/T)接受S′作为新的当前解S。
; L8 |. Y6 P% n) @4 N) d% V# x
第四步是当新解被确定接受时，用新解代替当前解，这只需将当前解中对应于产生新解时的变换部分予以实现，同时修正目标函数值即可。此时，当前解实现了一次迭代。可在此基础上开始下一轮试验。而当新解被判定为舍弃时，则在原当前解的基础上继续下一轮试验。
( a6 P2 ?' y' p
模拟退火算法与初始值无关，算法求得的解与初始解状态S(是算法迭代的起点)无关；模拟退火算法具有渐近收敛性，已在理论上被证明是一种以概率l 收敛于全局最优解的全局优化算法；模拟退火算法具有并行性。
作者:
弘道
时间:
2014-7-29 07:04
谢谢楼主……辛苦啦！………………
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