数学建模社区-数学中国

标题: [CUMCM] 2008年CUMCM全国一等奖论文：关于数码相机定位问题的数学模型 [打印本页]
作者: 建不了的模。    时间: 2014-7-29 09:54
标题: [CUMCM] 2008年CUMCM全国一等奖论文：关于数码相机定位问题的数学模型
摘要
, @. M$ ^' n) A8 I2 j$ o
, v( _: v- H/ {6 k; D& B本文是关于系统标定中的双目定位问题，对靶标上面的特征点在像平面内进行标定 。 我们首先对像图进行了灰度处理 ， 然后通过 sobel 算子进行边缘检测 ， 将像平面转化为边界处理，计算区域由二维降低为一维，显著的降低了计算量。9 J. ]) |7 h2 _0 D3 ]- F6 ?) d

1 Q) j, g0 q* Z9 y# q! M对于问题一 ， 我们根据成像原理 ， 得到像图中某些特征点和特征关系用以确定圆心 ，并由此建立了割线逼近模型 ， 并且利用遍历搜索的算法进行求解 。 同时 ， 我们根据图像的边界点特征，建立了霍夫变换模型和基于 K- 平均算法的数学模型。
2 J" Q& A. C+ r7 {, {  Y7 L0 ^. ~0 G  F' @/ T" o* h$ ~
割线逼近模型主要依据物与像之间的不变的几何关系 ， 通过寻找靶标的像图中的切线和切点来确定圆心 ， 在求解过程中使用了灭点理论 。 这种算法虽然在边界识别以及切线确定中存在误差，但它可以有效的避免对像平面上点集形状的认定。$ G  }8 i4 Y5 J5 d- p- X

% `7 B1 b7 ~& e6 N. E$ {5 X霍夫变换以及 K- 平均算法都对像图中的像进行了假设 ， 并认为物的圆心的像在像图中是具有几何特征的点（分别是圆的圆心和椭圆的中心 ） ，从而将问题转化为求像图的几何特征点 。 霍夫变换把图形从坐标空间映射到参数空间 ， 在参数空间搜索极值点来确定图形的实际参数 ， 只要图形可以通过较少的参数来描述 ， 该方法就可以在可接受的时间里获得较为精确的结果 ； 而 K- 平均算法是模式识别中常用的聚类算法 ， 利用该算法我们把图像中五个圆的点分为五类，对每一类求取重心点来获得其圆心所在位置。 K 平均算法可以在极短时间内获得精确的圆心坐标 ， 有着良好的性能 ， 但对图像质量要求较高 ，需要对较为严格的预处理过程 。 而霍夫变换抗干扰能力相对要强一些 ， 但是运算时间较长，且只能用于图形近似为圆的场合，对椭圆的场合运算速度则会过慢。; X9 I  a; C, T/ P
3 F$ m, a/ u) h1 M* e% J( k$ p
我们用问题一中的三个模型和算法对问题二进行了求解计算。结果显示，基于 K-平均算法的数学模型最合适本题的求解，此时，我们到靶标在像平面内的圆心坐标为 ：（ -187 ， 193 ） 、 （ -86 ， 187 ） 、 （ 130 ， 171 ） 、 （ -225 ， -119 ） 、 （ 72 ， -119 ） 。% T5 p/ m' `( d5 O
; e) X( Z# n+ Q) x) Y9 r9 _$ O; V& J
问题三中 ， 我们通过三维空间中的不同的摄像角度 ， 给出了不同的像图 。 通过靶标圆心标定求得靶标圆心在像平面内的实际坐标 ； 同时利用问题一中基于 K- 平均算法的数学模型给出计算坐标。我们将其做距离差比较，得到两者圆心的像素坐标距离误差为[ 4.4721 ; 4.1231 ; 0 ; 1.0000 ; 0 ] 像素 。 这说明我们的模型准确度比较高 ； 在不同角度都能给出相应的结果，说明模型具有一定的稳定性。
8 U+ l. H' g) }  |
5 T+ I+ S& W* s3 N2 O+ \* `问题四中 ， 我们建立了一个确定两相机相对位置的数学模型 。 利用像平面中像点的坐标 ， 通过坐标变换逆过程处理 ， 通过确定物坐标系与像坐标系关系向量 ， 间接确定两个像坐标系的空间位置关系。
& J9 m9 Z+ X. V
1 f. ^- I- f0 J9 R6 h& \论文在最后给出了模型的评价 。 本文的特色是将数学模型与计算机算法 ， 计算机图形学相结合 ， 并较灵活的对切线等有关概念在离散的点空间中进行了重新定义 ， 使问题得到较好的解决。
$ n, W: L( C  ]) g; d
6 }. s% v5 N$ R9 X# M, A5 P关键词：双目定位 系统标定 霍夫变换 K- 平均算法8 U7 w( r4 l: f2 p

% ?" q" `" E  B; |$ n: z3 s, V  R) d
5 u' b  ]  T' P
作者: w785485068    时间: 2014-7-30 18:51
看看。。。。。。。。。。。
作者: asdqwq    时间: 2014-8-8 09:34
看看，然后学习一下
% n; G* R6 H( D1 a: E' r
作者: 狂子    时间: 2014-8-12 21:46
赞一个。。。。。。。。
作者: 狂子    时间: 2014-8-12 23:22
赞一个。。。。。。。。
作者: yanliyu    时间: 2014-8-22 21:09
需要下载学习
作者: wy617958197    时间: 2014-8-23 13:24
谢谢楼主的分享
作者: xuluohongshang    时间: 2014-8-31 11:18
yu6tjt6rbw为
作者: qq125888    时间: 2014-8-31 17:45
谢谢同学的分享
作者: julia1234567    时间: 2014-9-7 21:11
~~~~~~~~~~~~~
作者: 天塌不惊    时间: 2014-9-10 12:22
下载下载下载下载下载下载下载下载下载
作者: csdl1314    时间: 2014-9-11 14:35
哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈
作者: peipeiwu5    时间: 2015-4-18 22:31
赞一个！感谢楼主的分享5 s  o9 n* O! W2 D  D- Z3 X
作者: luy    时间: 2015-7-11 18:57
66666666666666666/ i, e, L1 \, h* h+ c; t) G
作者: kawadika    时间: 2015-7-11 19:18
哈哈哈哈哈哈哈哈哈
2 V  s7 s# i1 p; E, o
作者: 日日之天    时间: 2015-8-14 09:01
看看吧，一等奖的全文还是不错的，要是有程序就更好了$ E( D! K& c( v' `1 ]; C6 m
作者: 日日之天    时间: 2015-8-14 13:16
应该不错，就是太贵了  }4 I- H1 C7 a* b- n8 |
作者: just耳界    时间: 2015-8-14 20:37
谢谢啦。。。。。。。。。。。。。。。。。。: Y; n" w. i( R+ I9 A$ ?5 r
作者: just耳界    时间: 2015-8-14 20:37
谢谢啦。。。。。。。。。。。。。。。。。。
, R& _4 ?- t% a7 {* W! R
作者: jerry3644170    时间: 2015-9-6 21:06
.......................................
! y  a# D0 m9 A4 ?: e% h! R% {0 z
作者: crazyparine    时间: 2015-9-6 21:10
楼主的帖子怎么样？赶紧试试这里的快速回复给楼主点评论吧楼主的帖子怎么样？赶紧试试这里的快速回复给楼主点评论吧
% @6 I3 V  W$ d. z
作者: crazyparine    时间: 2015-9-6 21:10
范德萨发撒旦是感染过发色纷纷三分
7 {% L6 y1 s8 b( [! m# \  I+ _
作者: yocaofi    时间: 2016-8-1 10:54
正在琢磨这个题，看看论文思路+ ]: y/ R* r6 {3 z, G
作者: wyca    时间: 2017-8-10 00:21
回复回复啊啊啊啊啊啊6 U4 \. F+ w) w( L& o& b5 @- b
作者: ABKing    时间: 2019-5-11 15:19
看看。。。。。。。。。。。。。。。。。
; n4 z; t; G% M: V7 p. d



欢迎光临 数学建模社区-数学中国 (http://www.madio.net/) Powered by Discuz! X2.5