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标题:
拟牛顿法
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作者:
qiboke
时间:
2014-8-20 20:57
标题:
拟牛顿法
2 V+ f% [6 @$ b" j
%拟牛顿迭代法 数值分析上机题4.1 第一个方程
9 z9 D8 \/ W _: f
clear
6 L4 T1 e6 K) Y! [) F- D# [, ]
clc
* [& D! W! t' x4 M9 Q6 y: R
x=[1;1;1];%初值
: U: Y; I: p b
a=ones(100,1);
9 {) M( f# a1 E. ?& m. m' {
b=ones(100,1);
+ z) A( A0 R# K. Q' a
c=ones(100,1);
1 W( R1 G' Q2 _. ~
y=[a,b,c];%记载每一步的迭代结果
6 w; p' B. ~: \* N& q6 e3 ]
i=1;
* ]. Y& x2 j* n$ x9 F' S+ w, H
tic
/ @7 X( |3 s, E5 [- q8 k: L! y
F0=[12*x(1,1)-(x(2,1))^2-4*x(3,1)-7;(x(1,1))^2+10*x(2,1)-x(3,1)-11;(x(2,1))^2+10*x(3,1)-8];
! H6 T" _: D: h# j3 m
dotF0=[12 -2*x(2,1) -4;
$ R: s9 K0 k. Q
2*x(1,1) 10 -1;
+ z( e. d9 y, Q$ I: S1 R+ o
0 3*(x(2,1))^2 10];
& \2 O' n! c6 y6 d0 p: X: Z2 L
H=inv(dotF0);
! b7 `* L- Y5 Q: x
x0=x;
/ M( b2 K/ D+ n! d) A
yy=[];
7 T- G4 a! N- C& [
F=F0;
5 C. e+ `1 ~% [ Q" J7 I$ Z* E4 |% ^
while 1
G( K1 h# `+ y
% F=[3*x(1,1)-cos(x(2,1)*x(3,1))-0.5;(x(1,1))^2-81*(x(2,1)+0.1)^2+sin(x(3,1))+1.06;exp(-x(1,1)*x(2,1))+20*x(3,1)+1/3*(10*pi-3)];
0 f! ~# _$ a5 a; k9 f! x/ A; Y
% dotF=[3 sin(x(2,1)*x(3,1)) sin(x(2,1)*x(3,1));
1 R+ |- E' P' {
% 2*x(1,1) -162*x(2,1)-2*8.1 cos(x(3,1));
3 b8 x4 b: }, b8 y$ s) u9 A! r
% -x(2,1)*exp(-x(1,1)*x(2,1)) -x(1,1)*exp(-x(1,1)*x(2,1)) 20];
, z+ W7 H# H; {
% deltx=-dotF\F;
9 a, ~8 p7 V. I- M3 |
x=x-H*F
6 d U8 t5 y- A+ a% O6 `
deltx=H*F;
) m3 W, b% Y4 B: E! e
i=i+1;
7 L, u' D' [8 s4 ^' b% I3 @
F=[12*x(1,1)-(x(2,1))^2-4*x(3,1)-7;(x(1,1))^2+10*x(2,1)-x(3,1)-11;(x(2,1))^2+10*x(3,1)-8];
6 [9 H2 v0 \4 c, O
yy=F-F0;
( R- |5 ? o$ Y" z$ ~
F0=F;
3 b7 Y* c/ M. S0 l7 W$ ]
s=x-x0;
- q5 W3 s# B) h+ F" r& ]: f' k
x0=x;
q+ N, O( W3 k0 X( j1 k4 T
H=H+(s-H*yy)*(s-H*yy)'/((s-H*yy)'*yy)
) v0 @! b, L2 S* n" O3 J
y(i,1)=x(1,1);y(i,2)=x(2,1);y(i,3)=x(3,1);%将中间的迭代结果存放到y中
" q# r- D, \* E; ~5 Q: x
i=i+1;
' N, [1 @7 q" I
if ( abs(deltx(1,1)) < 0.5e-5 && abs(deltx(2,1)) < 0.5e-5 && abs(deltx(3,1)) < 0.5e-5)%%如果精确到0.5e-3，停止迭代
0 H7 I" {8 E0 ~. q3 x
break
P7 K( F2 t) X
end
! T; I( [" U: Q* }% O# C
% if i==100
- d& J: o9 _- Y4 z
% break
7 f9 a1 u& l+ d8 g
% end
' b2 Q/ H2 Z" z# ~$ A) p# S, `3 C+ U
end
* w/ r" S4 H+ s( V4 B; a# X# w
toc
( H* O8 q5 L7 K' ]' e0 U% ~/ m
i% 迭代次数
$ J) M: Z' P) G t' G% T
x% 解
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