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标题:
拟牛顿法
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作者:
qiboke
时间:
2014-8-20 20:57
标题:
拟牛顿法
% x# W2 P$ P& ]4 F% |/ m! m
%拟牛顿迭代法 数值分析上机题4.1 第一个方程
1 W8 j% ]: p: Z B; R+ y) z
clear
1 K4 P: d$ n1 D5 {7 b
clc
9 O4 T& C \8 j: g
x=[1;1;1];%初值
& D' o n! [' c& V
a=ones(100,1);
7 F# D5 o6 J% k7 H0 x" M$ h8 y- L5 N
b=ones(100,1);
& t. h1 p' z$ x; P5 h. L: N
c=ones(100,1);
: f, v4 H' Y8 t/ u7 ~: R
y=[a,b,c];%记载每一步的迭代结果
9 w/ ?0 `, ^3 v" B9 N
i=1;
# }! x; Q+ t c: i8 e
tic
! K2 V' @, [- m1 ~, _1 F
F0=[12*x(1,1)-(x(2,1))^2-4*x(3,1)-7;(x(1,1))^2+10*x(2,1)-x(3,1)-11;(x(2,1))^2+10*x(3,1)-8];
, m: H& c4 ]! o2 r) {
dotF0=[12 -2*x(2,1) -4;
- N& N/ H$ a. Y% [: W
2*x(1,1) 10 -1;
. w' B9 B' C/ b. |% U( V- O0 i
0 3*(x(2,1))^2 10];
- b9 K5 k- ?+ y3 s
H=inv(dotF0);
% j+ \# L& G$ x) w) Q" L5 d# t
x0=x;
/ J2 b1 s4 T0 Q% Y5 F x
yy=[];
8 i/ J; f& E7 o& j
F=F0;
0 z7 u) f- s+ P5 O0 d& {+ R {! g' W
while 1
4 ]3 P& u3 z: R( {, R9 h3 A8 o
% F=[3*x(1,1)-cos(x(2,1)*x(3,1))-0.5;(x(1,1))^2-81*(x(2,1)+0.1)^2+sin(x(3,1))+1.06;exp(-x(1,1)*x(2,1))+20*x(3,1)+1/3*(10*pi-3)];
! A" c0 ]* e! K8 M
% dotF=[3 sin(x(2,1)*x(3,1)) sin(x(2,1)*x(3,1));
$ K& G( {/ W1 D8 Z8 D
% 2*x(1,1) -162*x(2,1)-2*8.1 cos(x(3,1));
: P* x9 Y! O# e+ W) z. n0 M; m
% -x(2,1)*exp(-x(1,1)*x(2,1)) -x(1,1)*exp(-x(1,1)*x(2,1)) 20];
$ _- k! c5 O2 P0 ?
% deltx=-dotF\F;
$ }, [" K6 i A# F! v& W& l
x=x-H*F
, q8 _3 [ A1 ]5 K: W [$ y
deltx=H*F;
; w) C! o$ P2 L! C V/ Q
i=i+1;
( ~9 j- e, \# V0 V" ~! P5 o
F=[12*x(1,1)-(x(2,1))^2-4*x(3,1)-7;(x(1,1))^2+10*x(2,1)-x(3,1)-11;(x(2,1))^2+10*x(3,1)-8];
; v% H; M2 H8 m( \: }% B# X
yy=F-F0;
% u* s5 | A+ Q" _
F0=F;
) i9 [4 T' y& K- ]
s=x-x0;
+ ^8 }9 Z3 t- [0 E" C7 u) X
x0=x;
2 G! W1 m. o# V
H=H+(s-H*yy)*(s-H*yy)'/((s-H*yy)'*yy)
: U. K$ X7 j9 K
y(i,1)=x(1,1);y(i,2)=x(2,1);y(i,3)=x(3,1);%将中间的迭代结果存放到y中
, _* I) p1 Q1 L1 B
i=i+1;
0 w. x. h1 G% M6 ~2 y
if ( abs(deltx(1,1)) < 0.5e-5 && abs(deltx(2,1)) < 0.5e-5 && abs(deltx(3,1)) < 0.5e-5)%%如果精确到0.5e-3，停止迭代
( F( A* \8 g& ]& @: }% p+ s' Y
break
k- z: I3 r' g& o
end
) G" j2 O) t0 {; B; R2 s
% if i==100
4 s6 u" L2 h0 Y/ G U0 o
% break
# X/ `# j! p* F
% end
4 k. {* v4 _* J1 n5 T6 M3 ]
end
; a2 v; m; v' z1 Q1 l1 ?
toc
: Y/ Q+ m8 H: v% \
i% 迭代次数
$ Y* g5 m' [! @! i- a& H. T2 `
x% 解
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