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标题:
拟牛顿法
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作者:
qiboke
时间:
2014-8-20 20:57
标题:
拟牛顿法
4 l% x# J. V+ u+ P) x+ j' O3 X
%拟牛顿迭代法 数值分析上机题4.1 第一个方程
& b+ K9 G8 R, f" ]
clear
' B" }9 z. P" t2 o n" {" j) ~
clc
* t5 T" o# z: E7 d2 m6 G" }
x=[1;1;1];%初值
5 d" o' w6 S4 f9 M; o$ _
a=ones(100,1);
4 ]4 }7 R* ^2 \. d3 M/ ?
b=ones(100,1);
. s9 F+ a% E/ h, x5 j
c=ones(100,1);
6 H' L9 W4 y0 R2 n9 T" U/ A4 A
y=[a,b,c];%记载每一步的迭代结果
3 H* o* R' L9 `* e+ V0 ]& S: o% n
i=1;
& t0 W1 W8 J9 L7 n4 J; R
tic
. a! q* a. a, n5 `" f0 J
F0=[12*x(1,1)-(x(2,1))^2-4*x(3,1)-7;(x(1,1))^2+10*x(2,1)-x(3,1)-11;(x(2,1))^2+10*x(3,1)-8];
0 n: d4 @$ L& L5 l" k
dotF0=[12 -2*x(2,1) -4;
# O7 ^7 J V8 k7 B& `- J) n0 q3 r5 @
2*x(1,1) 10 -1;
: {6 \6 A6 \" L
0 3*(x(2,1))^2 10];
) h5 M0 S1 [9 D6 b8 w8 H. e- u; U6 b+ L& C
H=inv(dotF0);
& A+ P$ g5 R B7 {" R5 D
x0=x;
6 X: x! d" L0 l4 B# A
yy=[];
* [% r: J, n* {* C
F=F0;
/ H. O5 C- z# Y \- M! k: J
while 1
9 Z( R: { P* o; z
% F=[3*x(1,1)-cos(x(2,1)*x(3,1))-0.5;(x(1,1))^2-81*(x(2,1)+0.1)^2+sin(x(3,1))+1.06;exp(-x(1,1)*x(2,1))+20*x(3,1)+1/3*(10*pi-3)];
; g3 Z# ~9 i9 I/ ~# {: E! I
% dotF=[3 sin(x(2,1)*x(3,1)) sin(x(2,1)*x(3,1));
0 n6 b% ~# U0 M/ L8 C/ X
% 2*x(1,1) -162*x(2,1)-2*8.1 cos(x(3,1));
3 {: `; M3 }# q1 c$ `
% -x(2,1)*exp(-x(1,1)*x(2,1)) -x(1,1)*exp(-x(1,1)*x(2,1)) 20];
[5 d% {0 K S6 h8 p* d: ]
% deltx=-dotF\F;
|- I# \4 b7 c1 g9 |3 @
x=x-H*F
7 O5 H+ s; D3 A6 R& b- H* v
deltx=H*F;
9 v7 G E4 v+ `8 D9 j' [
i=i+1;
4 `4 @1 z. R" Z9 t: ]2 b
F=[12*x(1,1)-(x(2,1))^2-4*x(3,1)-7;(x(1,1))^2+10*x(2,1)-x(3,1)-11;(x(2,1))^2+10*x(3,1)-8];
; ?+ z# ^, N9 G8 _- [
yy=F-F0;
) K; B- d3 y. `; z$ `) {
F0=F;
& C) u, Y2 g; @: T: v2 w* E6 `0 h
s=x-x0;
9 d9 j& {( ]* m& X: r/ R
x0=x;
. ~8 O$ k9 K# j6 Z$ ]( G
H=H+(s-H*yy)*(s-H*yy)'/((s-H*yy)'*yy)
. p5 V0 M0 ~/ M$ V9 |: g
y(i,1)=x(1,1);y(i,2)=x(2,1);y(i,3)=x(3,1);%将中间的迭代结果存放到y中
, s4 |- n6 |0 `0 P
i=i+1;
- g9 h, ]6 S0 e/ k2 U9 X
if ( abs(deltx(1,1)) < 0.5e-5 && abs(deltx(2,1)) < 0.5e-5 && abs(deltx(3,1)) < 0.5e-5)%%如果精确到0.5e-3，停止迭代
0 |8 `! `+ z7 p8 A
break
/ I5 ?% R" z. o: u) ~
end
! ?- p0 a8 l$ T$ O9 s, a
% if i==100
9 _- ]! V. Y5 H( J: E8 G
% break
+ {" s* ?+ j1 f& i1 p4 h( ~
% end
4 a* z$ { g- V( B9 S1 k h
end
5 K+ D; }& B# y0 v( t4 l
toc
6 d4 e1 V) q4 k! X* x
i% 迭代次数
7 I) B/ \7 H0 C3 e) x* ?1 ~; L- R
x% 解
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