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标题: 论一个看似简单的命题的真假 [打印本页]

作者: 左归 时间: 2014-8-20 22:58
标题: 论一个看似简单的命题的真假
我在许多资料和高考题中见到过这样一个命题，即当a>1时，ax >logax恒成立。许多人包括老师和资料上的观点都认为这个命题是真的。而我则不这么认为。
举一个反例说，1.1>1，1.12 =1.21<2=log1.1(1.21)< log1.12，即1.12 <log1.12。事实上，在我用几何画板做出这两种关于y=x对称的函数的图像后我发现在1<a<1.5时，y= ax 与y=x有两个交点，这样logax就有大于ax 的可能了！
不过精确的区间我还未求出。总之，上述命题是一个假命题！

作者: madio 时间: 2014-8-21 00:39
这个命题在x>0的范围内是成立的，因为本身指数函数和对数函数的图像是关于y=x对称的，指数函数的图像在上方，肯定要大的

作者: 东华醉凤九 时间: 2018-2-26 08:53
对称也不能保证没有交点啊，指数函数只能确定在x轴的上方。我们知道2+2=2*2，所以那a=根号2来说，（根号2）^2=2,所以（2，2）点就是a=根号2时，指数函数、对数函数和直线y=x的交点！另外也因为2+2=2*2，当a=根号2时，（4，4）就是另一个交点

楼主是这个意思吧。好多年的帖子了，我这是来挖宝的

作者: 芋头稀饭哥 时间: 2020-3-11 15:15
这个题目的内容比较好，我觉得可以拿来作为考试题目

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