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标题:
模拟退火算法
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作者:
下沙小僧
时间:
2014-8-21 23:45
标题:
模拟退火算法
[p=272, null, left]
模拟退火算法
0 ^ y5 d: [' T3 y
, p0 l- p4 p" n2 D
+ }/ n K( @8 b/ ~" L- x
[p=197, null, left]
模拟退火算法来源于固体退火原理,
[p=197, null, left]
将固体加温至充
[p=197, null, left]
分高,再让其徐徐冷却,加温时,固体内部粒子随温升变
[p=197, null, left]
为无序状,内能增大,而徐徐冷却时粒子渐趋有序,在每
[p=197, null, left]
个温度都达到平衡态,最后在常温时达到基态,内能减为
[p=197, null, left]
最小。根据
[p=197, null, left]
[size=197px]Metropolis
[p=197, null, left]
准则,粒子在温度
[p=197, null, left]
[size=197px]T
[p=197, null, left]
时趋于平衡
[p=197, null, left]
的概率为
[p=197, null, left]
[size=197px]e-
[p=197, null, left]
[size=197px]Δ
[p=197, null, left]
[size=197px]E/(kT)
[p=197, null, left]
,其中
[p=197, null, left]
[size=197px]E
[p=197, null, left]
为温度
[p=197, null, left]
[size=197px]T
[p=197, null, left]
时的内能,
[p=197, null, left]
[size=197px]Δ
[p=197, null, left]
[size=197px]E
[p=197, null, left]
为
[p=197, null, left]
其改变量,
[p=197, null, left]
[size=197px]k
[p=197, null, left]
为
[p=197, null, left]
[size=197px]Boltzmann
[p=197, null, left]
常数。用固体退火模拟组合优
[p=197, null, left]
化问题,将内能
[p=197, null, left]
[size=197px]E
[p=197, null, left]
模拟为目标函数值
[p=197, null, left]
[size=197px]f
[p=197, null, left]
,温度
[p=197, null, left]
[size=197px]T
[p=197, null, left]
演化成控
[p=197, null, left]
制参数
[p=197, null, left]
[size=197px]t
[p=197, null, left]
,即得到解组合优化问题的模拟退火算法:由初
[p=197, null, left]
始解
[p=197, null, left]
[size=197px]i
[p=197, null, left]
和控制参数初值
[p=197, null, left]
[size=197px]t
[p=197, null, left]
开始,
[p=197, null, left]
对当前解重复
[p=197, null, left]
[size=197px]“
[p=197, null, left]
产生新解
[p=197, null, left]
[size=197px]→
[p=197, null, left]
计算目标函数差
[p=197, null, left]
[size=197px]→
[p=197, null, left]
接受或舍弃
[p=197, null, left]
[size=197px]”
[p=197, null, left]
的迭代,并逐步衰减
[p=197, null, left]
[size=197px]t
[p=197, null, left]
值,
[p=197, null, left]
算法终止时的当前解即为所得近似最优解,
[p=197, null, left]
这是基于蒙特
[p=197, null, left]
卡罗迭代求解法的一种启发式随机搜索过程。
[p=197, null, left]
退火过程由
[p=197, null, left]
冷却进度表
[p=197, null, left]
[size=197px](Cooling Schedule)
[p=197, null, left]
控制,包括控制参数的初
[p=197, null, left]
值
[p=197, null, left]
[size=197px]t
[p=197, null, left]
及其衰减因子
[p=197, null, left]
[size=197px]Δ
[p=197, null, left]
[size=197px]t
[p=197, null, left]
、每个
[p=197, null, left]
[size=197px]t
[p=197, null, left]
值时的迭代次数
[p=197, null, left]
[size=197px]L
[p=197, null, left]
和停止条
[p=197, null, left]
件
[p=197, null, left]
[size=197px]S
[p=197, null, left]
。
8 t [% [$ R+ M# j
, o/ T" m) b& i4 c0 w- J
$ s' L/ c% o; y9 K# `
[p=197, null, left]
模拟退火算法可以分解为解空间、
[p=197, null, left]
目标函数和初始解
[p=197, null, left]
三部分。
+ x2 w( Z2 x' t
1 U" _* A7 s9 a# _( f% E- s2 |9 ?, K% s
* [- O1 ? K4 X0 y
[p=197, null, left]
模拟退火的基本思想
[p=197, null, left]
[size=197px]:
/ g; l/ }% c6 d. n
4 {& [# Y/ I2 ?: N
[p=197, null, left]
[size=197px](1)
[p=197, null, left]
初始化:初始温度
[p=197, null, left]
[size=197px]T(
[p=197, null, left]
充分大
[p=197, null, left]
[size=197px])
[p=197, null, left]
,初始解状态
[p=197, null, left]
[size=197px]S(
[p=197, null, left]
是
[p=197, null, left]
算法迭代的起点
[p=197, null, left]
[size=197px])
[p=197, null, left]
,
& }+ [" [% ^/ {' b
[p=197, null, left]
每个
[p=197, null, left]
[size=197px]T
[p=197, null, left]
值的迭代次数
[p=197, null, left]
[size=197px]L
3 D) t1 W* T( [/ S9 }5 L
8 b3 r. ?7 F. z$ g8 k( A7 p
M: B J5 d8 w( d
. X7 ]( z" a1 D7 e
& ]* V( M& m& A$ ], b
% ]' c9 k/ k R2 X
; `7 n0 w# }4 X% a1 }0 s: C
8 D" C7 k+ l B9 n3 {
2014全国一级建造师资格考试备考资料真题集锦
建筑工程经济
建筑工程项目管理
建筑工程法规
专业工程管理与实务
# _, ^) O# x$ G' C
, g7 N$ h& y0 ?4 R+ w6 z: K
1 T5 G( Z8 b( p
' r6 x1 t) M' E* X" a3 H7 E
9 L! Q- h6 @& U
5 v3 ]) C8 K0 \, g- S7 A1 L# T P
' I9 r+ f4 x: R: k0 M) n
! c& \/ J5 R, F, g
[p=197, null, left]
[size=197px](2)
[p=197, null, left]
[size=197px]对
[p=197, null, left]
[size=197px]k=1
[p=197, null, left]
[size=197px],
[p=197, null, left]
[size=197px]……
[p=197, null, left]
[size=197px],
[p=197, null, left]
[size=197px]L
[p=197, null, left]
[size=197px]做第
[p=197, null, left]
[size=197px](3)
[p=197, null, left]
[size=197px]至第
[p=197, null, left]
[size=197px]6
[p=197, null, left]
[size=197px]步:
+ D- _( S) M4 M% \8 _- v% \ W
: j& W% ?- a' q/ u" [3 [" I
! K3 U4 Q) Y5 g+ K3 k
[p=197, null, left]
[size=197px](3)
[p=197, null, left]
[size=197px]产生新解
[p=197, null, left]
[size=197px]S
[p=197, null, left]
[size=197px]′
' ^3 `$ B/ O) a8 k+ t' |
$ V2 ^- L3 G- t* L0 g3 f8 ] q" B
9 i/ r9 ]& [; s5 e
[p=197, null, left]
[size=197px](4)
[p=197, null, left]
[size=197px]计算增量
[p=197, null, left]
[size=197px]Δ
[p=197, null, left]
[size=197px]t
[p=197, null, left]
[size=197px]′
[p=197, null, left]
[size=197px]=C(S
[p=197, null, left]
[size=197px]′
[p=197, null, left]
[size=197px])-C(S)
[p=197, null, left]
[size=197px],其中
[p=197, null, left]
[size=197px]C(S)
[p=197, null, left]
[size=197px]为评价函数
" |" e6 S1 i% |- g2 e* h6 n1 O9 \* c
. s: Q+ v+ I- w2 J1 n2 |
' `: v% l0 Q% w2 ~
[p=197, null, left]
[size=197px](5)
[p=197, null, left]
[size=197px]若
[p=197, null, left]
[size=197px]Δ
[p=197, null, left]
[size=197px]t
[p=197, null, left]
[size=197px]′
[p=197, null, left]
[size=197px]<0
[p=197, null, left]
[size=197px]则接受
[p=197, null, left]
[size=197px]S
[p=197, null, left]
[size=197px]′
[p=197, null, left]
[size=197px]作为新的当前解,否则以概率
[p=210, null, left]
[size=197px]exp(-
[p=210, null, left]
[size=197px]Δ
[p=210, null, left]
[size=197px]t
[p=210, null, left]
[size=197px]′
[p=210, null, left]
[size=197px]/T)
[p=210, null, left]
[size=197px]接受
[p=210, null, left]
[size=197px]S
[p=210, null, left]
[size=197px]′
[p=210, null, left]
[size=197px]作为新的当前解
[p=210, null, left]
[size=197px].
% K! P* Y$ M) m. ]* q
/ ?5 }9 Y1 d# b
[p=197, null, left]
[size=197px](6)
[p=197, null, left]
[size=197px]如果满足终止条件则输出当前解作为最优解,结
[p=197, null, left]
[size=197px]束程序。
* s1 j$ _: u! @5 u
% L$ Y% n/ m4 N2 Z0 m9 m
5 C9 l' M6 q4 h6 P8 [5 I
[p=197, null, left]
[size=197px]终止条件通常取为连续若干个新解都没有被接受时
[p=197, null, left]
[size=197px]终止算法。
* v; S4 U3 ~. ~/ y
! o* r+ s! U& f& t) o4 d2 G
6 k8 i; x: {5 f# D8 T0 b# g
[p=197, null, left]
[size=197px](7) T
[p=197, null, left]
[size=197px]逐渐减少,且
[p=197, null, left]
[size=197px]T->0
[p=197, null, left]
[size=197px],然后转第
[p=197, null, left]
[size=197px]2
[p=197, null, left]
[size=197px]步。
) c7 }( a0 D- m# N0 K3 R8 I2 Y% X
5 V% z+ s! |( t. {: \: r
1 K* J' g% ?: f+ X7 [
[p=197, null, left]
[size=197px]模拟退火算法新解的产生和接受可分为如下四个步
[p=197, null, left]
[size=197px]骤:
, f; X1 t6 ]& {; z( c3 g [
- b; {. K! c) j' J' o5 Y4 e
( R) A" e5 W+ ?1 Z
[p=197, null, left]
[size=197px]第一步是由一个产生函数从当前解产生一个位于解
[p=197, null, left]
[size=197px]空间的新解;为便于后续的计算和接受,减少算法耗时,
[p=197, null, left]
[size=197px]通常选择由当前新解经过简单地变换即可产生新解的方
[p=197, null, left]
[size=197px]法,如对构成新解的全部或部分元素进行置换、互换等,
[p=197, null, left]
[size=197px]注意到产生新解的变换方法决定了当前新解的邻域结构,
[p=197, null, left]
[size=197px]因而对冷却进度表的选取有一定的影响。
. j: G* m- a6 i1 I+ n" X) m4 o
6 }& _) w$ }+ E7 C
1 U0 g; q- f4 ^" {8 A
[p=197, null, left]
[size=197px]第二步是计算与新解所对应的目标函数差。
[p=197, null, left]
[size=197px]因为目标
[p=197, null, left]
[size=197px]函数差仅由变换部分产生,
[p=197, null, left]
[size=197px]所以目标函数差的计算最好按
[p=197, null, left]
[size=197px]增量计算。事实表明,对大多数应用而言,这是计算目标
[p=197, null, left]
[size=197px]函数差的最快方法。
* n Z& M9 T: f) ?
0 G0 z7 {4 ]7 @* w. J* {
) |3 y# O0 R4 T J, j1 N
# V- k8 J6 n( c$ g3 Y" v' D
8 j8 f. N+ ?( }( v3 H1 n' i
: x: a. p# C6 u i: b
4 D7 Y, r$ y: A4 E% F( O
; M; h S# g- d2 P0 V* G
. Y4 m6 k3 h, @; a- _6 l
" M: B! N/ G6 d5 N$ t
. g, x3 C7 @" u) h, h# e' q
( J! w/ ?5 T6 Q8 o8 F. u
2 Y9 m/ P1 w" w5 @8 O
* d3 }, j, a4 v& \8 K' e
[p=197, null, left]
[size=197px]第三步是判断新解是否被接受
[p=197, null, left]
[size=197px],
[p=197, null, left]
[size=197px]判断的依据是一个接
[p=197, null, left]
[size=197px]受准则,最常用的接受准则是
[p=197, null, left]
[size=197px]Metropo1is
[p=197, null, left]
[size=197px]准则
[p=197, null, left]
[size=197px]:
[p=197, null, left]
[size=197px]若
[p=197, null, left]
[size=197px]Δ
[p=197, null, left]
[size=197px]t
[p=197, null, left]
[size=197px]′
[p=197, null, left]
[size=197px]<0
[p=197, null, left]
[size=197px]则接受
[p=197, null, left]
[size=197px]S
[p=197, null, left]
[size=197px]′
[p=197, null, left]
[size=197px]作为新的当前解
[p=197, null, left]
[size=197px]S
[p=197, null, left]
[size=197px],
[p=197, null, left]
[size=197px]否则以概率
[p=197, null, left]
[size=197px]exp(-
[p=197, null, left]
[size=197px]Δ
[p=197, null, left]
[size=197px]t
[p=197, null, left]
[size=197px]′
[p=197, null, left]
[size=197px]/T)
[p=197, null, left]
[size=197px]接受
[p=210, null, left]
[size=197px]S
[p=210, null, left]
[size=197px]′
[p=210, null, left]
[size=197px]作为新的当前解
[p=210, null, left]
[size=197px]S
[p=210, null, left]
[size=197px]。
1 g) }+ ?6 p$ ]6 q0 V* c
8 V* c5 W. }) ?2 V
$ a+ x# W$ ~5 Y2 S) t; [
[p=197, null, left]
[size=197px]第四步是当新解被确定接受时,用新解代替当前解,
[p=197, null, left]
[size=197px]这只需将当前解中对应于产生新解时的变换部分予以实
[p=197, null, left]
[size=197px]现,同时修正目标函数值即可。此时,当前解实现了一次
[p=197, null, left]
[size=197px]迭代。可在此基础上开始下一轮试验。而当新解被判定为
[p=197, null, left]
[size=197px]舍弃时,则在原当前解的基础上继续下一轮试验。
0 U3 C5 ?+ H* x
6 P8 {7 T, S3 G, b3 @. l2 M w
: p2 p. J/ r0 g/ j1 Z
[p=197, null, left]
[size=197px]模拟退火算法与初始值无关,
[p=197, null, left]
[size=197px]算法求得的解与初始解
[p=197, null, left]
[size=197px]状态
[p=197, null, left]
[size=197px]S(
[p=197, null, left]
[size=197px]是算法迭代的起点
[p=197, null, left]
[size=197px])
[p=197, null, left]
[size=197px]无关;模拟退火算法具有渐近
[p=197, null, left]
[size=197px]收敛性,
[p=197, null, left]
[size=197px]已在理论上被证明是一种以概率
[p=197, null, left]
[size=197px]l
[p=197, null, left]
[size=197px]收敛于全局最
[p=197, null, left]
[size=197px]优解的全局优化算法;模拟退火算法具有并行性
; y/ X# T& _4 E% e- t
( ]6 D/ c& j) @2 y, p7 }
% o! K9 Y4 D {. F1 s7 @
' f* G0 Q' G* _+ U9 `: t
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