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标题:
模拟退火算法
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作者:
下沙小僧
时间:
2014-8-21 23:45
标题:
模拟退火算法
[p=272, null, left]
模拟退火算法
5 k- O+ [! F5 y3 V7 I7 {/ V
; I9 ]6 |* W0 `* ?5 r: B* N
: l: [2 k) l' \! v4 f
[p=197, null, left]
模拟退火算法来源于固体退火原理,
[p=197, null, left]
将固体加温至充
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分高,再让其徐徐冷却,加温时,固体内部粒子随温升变
[p=197, null, left]
为无序状,内能增大,而徐徐冷却时粒子渐趋有序,在每
[p=197, null, left]
个温度都达到平衡态,最后在常温时达到基态,内能减为
[p=197, null, left]
最小。根据
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[size=197px]Metropolis
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准则,粒子在温度
[p=197, null, left]
[size=197px]T
[p=197, null, left]
时趋于平衡
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的概率为
[p=197, null, left]
[size=197px]e-
[p=197, null, left]
[size=197px]Δ
[p=197, null, left]
[size=197px]E/(kT)
[p=197, null, left]
,其中
[p=197, null, left]
[size=197px]E
[p=197, null, left]
为温度
[p=197, null, left]
[size=197px]T
[p=197, null, left]
时的内能,
[p=197, null, left]
[size=197px]Δ
[p=197, null, left]
[size=197px]E
[p=197, null, left]
为
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其改变量,
[p=197, null, left]
[size=197px]k
[p=197, null, left]
为
[p=197, null, left]
[size=197px]Boltzmann
[p=197, null, left]
常数。用固体退火模拟组合优
[p=197, null, left]
化问题,将内能
[p=197, null, left]
[size=197px]E
[p=197, null, left]
模拟为目标函数值
[p=197, null, left]
[size=197px]f
[p=197, null, left]
,温度
[p=197, null, left]
[size=197px]T
[p=197, null, left]
演化成控
[p=197, null, left]
制参数
[p=197, null, left]
[size=197px]t
[p=197, null, left]
,即得到解组合优化问题的模拟退火算法:由初
[p=197, null, left]
始解
[p=197, null, left]
[size=197px]i
[p=197, null, left]
和控制参数初值
[p=197, null, left]
[size=197px]t
[p=197, null, left]
开始,
[p=197, null, left]
对当前解重复
[p=197, null, left]
[size=197px]“
[p=197, null, left]
产生新解
[p=197, null, left]
[size=197px]→
[p=197, null, left]
计算目标函数差
[p=197, null, left]
[size=197px]→
[p=197, null, left]
接受或舍弃
[p=197, null, left]
[size=197px]”
[p=197, null, left]
的迭代,并逐步衰减
[p=197, null, left]
[size=197px]t
[p=197, null, left]
值,
[p=197, null, left]
算法终止时的当前解即为所得近似最优解,
[p=197, null, left]
这是基于蒙特
[p=197, null, left]
卡罗迭代求解法的一种启发式随机搜索过程。
[p=197, null, left]
退火过程由
[p=197, null, left]
冷却进度表
[p=197, null, left]
[size=197px](Cooling Schedule)
[p=197, null, left]
控制,包括控制参数的初
[p=197, null, left]
值
[p=197, null, left]
[size=197px]t
[p=197, null, left]
及其衰减因子
[p=197, null, left]
[size=197px]Δ
[p=197, null, left]
[size=197px]t
[p=197, null, left]
、每个
[p=197, null, left]
[size=197px]t
[p=197, null, left]
值时的迭代次数
[p=197, null, left]
[size=197px]L
[p=197, null, left]
和停止条
[p=197, null, left]
件
[p=197, null, left]
[size=197px]S
[p=197, null, left]
。
) @! q7 t* }+ o# G- \) U7 ^" u
$ m' [, N9 U) M6 ~
( H4 ^- K4 N& w& r2 F
[p=197, null, left]
模拟退火算法可以分解为解空间、
[p=197, null, left]
目标函数和初始解
[p=197, null, left]
三部分。
' k9 p6 L2 ?, Y/ @9 H' c
- [& p4 \- J9 @
4 F1 e1 ]1 b6 o/ N) [% C
[p=197, null, left]
模拟退火的基本思想
[p=197, null, left]
[size=197px]:
2 L; \+ Q# p4 \! y& E; c/ |
, f5 H: V) F; r; @
[p=197, null, left]
[size=197px](1)
[p=197, null, left]
初始化:初始温度
[p=197, null, left]
[size=197px]T(
[p=197, null, left]
充分大
[p=197, null, left]
[size=197px])
[p=197, null, left]
,初始解状态
[p=197, null, left]
[size=197px]S(
[p=197, null, left]
是
[p=197, null, left]
算法迭代的起点
[p=197, null, left]
[size=197px])
[p=197, null, left]
,
1 {& S- ~+ a2 \5 b
[p=197, null, left]
每个
[p=197, null, left]
[size=197px]T
[p=197, null, left]
值的迭代次数
[p=197, null, left]
[size=197px]L
b7 t% x. ] x1 {, q B# ~1 C3 }
, N3 e' O. Y( k0 E
1 ?5 f' r* D4 g8 g+ K6 M$ ~
% V: P8 }9 W9 w
C/ ^0 K& p! ?. \
& c& H. [, m8 z
2 T" A! I; [9 U. t( p
% p& L6 w, x# T+ W: X1 Z' k8 P3 Y
2014全国一级建造师资格考试备考资料真题集锦
建筑工程经济
建筑工程项目管理
建筑工程法规
专业工程管理与实务
; r+ k/ h: C& [4 W
, W3 {6 U8 x! V5 } H
$ P" w& w: b M/ Q% r4 n1 J
1 `# c8 {; _: [& j5 v% ^
* G0 @0 I, e8 c5 r% Z; o
( k- u7 E" `: y- N. X+ s$ h' z
. S0 i; }2 R, V6 f
E9 i9 E. }3 M7 h5 o, r+ }
[p=197, null, left]
[size=197px](2)
[p=197, null, left]
[size=197px]对
[p=197, null, left]
[size=197px]k=1
[p=197, null, left]
[size=197px],
[p=197, null, left]
[size=197px]……
[p=197, null, left]
[size=197px],
[p=197, null, left]
[size=197px]L
[p=197, null, left]
[size=197px]做第
[p=197, null, left]
[size=197px](3)
[p=197, null, left]
[size=197px]至第
[p=197, null, left]
[size=197px]6
[p=197, null, left]
[size=197px]步:
5 @# z% M; x" t# Q( H# `% p3 i
2 F; z' _$ {( x8 W6 {1 y
% k, _7 \9 n! @- B; a
[p=197, null, left]
[size=197px](3)
[p=197, null, left]
[size=197px]产生新解
[p=197, null, left]
[size=197px]S
[p=197, null, left]
[size=197px]′
' j2 w; k; T, k- Z/ y+ `
7 n, U3 f" w( f! ]& L3 u: R
. T4 x2 z1 W9 V7 t* O- B2 \7 d+ a
[p=197, null, left]
[size=197px](4)
[p=197, null, left]
[size=197px]计算增量
[p=197, null, left]
[size=197px]Δ
[p=197, null, left]
[size=197px]t
[p=197, null, left]
[size=197px]′
[p=197, null, left]
[size=197px]=C(S
[p=197, null, left]
[size=197px]′
[p=197, null, left]
[size=197px])-C(S)
[p=197, null, left]
[size=197px],其中
[p=197, null, left]
[size=197px]C(S)
[p=197, null, left]
[size=197px]为评价函数
; Z$ b* U2 f+ D
! ]! e' p( Q8 i, {
; m: s$ u% X$ _# u& k
[p=197, null, left]
[size=197px](5)
[p=197, null, left]
[size=197px]若
[p=197, null, left]
[size=197px]Δ
[p=197, null, left]
[size=197px]t
[p=197, null, left]
[size=197px]′
[p=197, null, left]
[size=197px]<0
[p=197, null, left]
[size=197px]则接受
[p=197, null, left]
[size=197px]S
[p=197, null, left]
[size=197px]′
[p=197, null, left]
[size=197px]作为新的当前解,否则以概率
[p=210, null, left]
[size=197px]exp(-
[p=210, null, left]
[size=197px]Δ
[p=210, null, left]
[size=197px]t
[p=210, null, left]
[size=197px]′
[p=210, null, left]
[size=197px]/T)
[p=210, null, left]
[size=197px]接受
[p=210, null, left]
[size=197px]S
[p=210, null, left]
[size=197px]′
[p=210, null, left]
[size=197px]作为新的当前解
[p=210, null, left]
[size=197px].
, u7 u- O- T" Z- ~
& W8 |0 v. k4 l
[p=197, null, left]
[size=197px](6)
[p=197, null, left]
[size=197px]如果满足终止条件则输出当前解作为最优解,结
[p=197, null, left]
[size=197px]束程序。
" I" ^. s s% T- E
}6 `2 c, e* k9 ^' {! r
2 v) ~5 o& U& N+ I1 ^- f5 ?, c
[p=197, null, left]
[size=197px]终止条件通常取为连续若干个新解都没有被接受时
[p=197, null, left]
[size=197px]终止算法。
1 E" E* m- [7 S) n
9 E6 e6 L: `& E, X; `9 _4 j3 p2 n
2 D& C1 W1 [, ~/ t
[p=197, null, left]
[size=197px](7) T
[p=197, null, left]
[size=197px]逐渐减少,且
[p=197, null, left]
[size=197px]T->0
[p=197, null, left]
[size=197px],然后转第
[p=197, null, left]
[size=197px]2
[p=197, null, left]
[size=197px]步。
- E: {# h% [9 A1 S
% `; \0 G9 s% N
" Q- O$ l: d, \$ p
[p=197, null, left]
[size=197px]模拟退火算法新解的产生和接受可分为如下四个步
[p=197, null, left]
[size=197px]骤:
q2 c: m+ `) ]# H& u
- p* X4 I% A8 Q- _6 S
8 N4 Q' X5 S. e0 I5 N. L
[p=197, null, left]
[size=197px]第一步是由一个产生函数从当前解产生一个位于解
[p=197, null, left]
[size=197px]空间的新解;为便于后续的计算和接受,减少算法耗时,
[p=197, null, left]
[size=197px]通常选择由当前新解经过简单地变换即可产生新解的方
[p=197, null, left]
[size=197px]法,如对构成新解的全部或部分元素进行置换、互换等,
[p=197, null, left]
[size=197px]注意到产生新解的变换方法决定了当前新解的邻域结构,
[p=197, null, left]
[size=197px]因而对冷却进度表的选取有一定的影响。
1 E0 J P t0 A' j- A& W$ J; f
0 v. k# T1 v! H! `
% ?2 e9 A; [0 w- q3 R) s* K
[p=197, null, left]
[size=197px]第二步是计算与新解所对应的目标函数差。
[p=197, null, left]
[size=197px]因为目标
[p=197, null, left]
[size=197px]函数差仅由变换部分产生,
[p=197, null, left]
[size=197px]所以目标函数差的计算最好按
[p=197, null, left]
[size=197px]增量计算。事实表明,对大多数应用而言,这是计算目标
[p=197, null, left]
[size=197px]函数差的最快方法。
- j! B5 Q/ u; |5 M* p4 `8 d+ v
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* P4 K$ {( B& @& I
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- \0 L/ }! `* N2 i. C1 j% C
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0 B/ f& @1 W9 e1 L Q3 c
[p=197, null, left]
[size=197px]第三步是判断新解是否被接受
[p=197, null, left]
[size=197px],
[p=197, null, left]
[size=197px]判断的依据是一个接
[p=197, null, left]
[size=197px]受准则,最常用的接受准则是
[p=197, null, left]
[size=197px]Metropo1is
[p=197, null, left]
[size=197px]准则
[p=197, null, left]
[size=197px]:
[p=197, null, left]
[size=197px]若
[p=197, null, left]
[size=197px]Δ
[p=197, null, left]
[size=197px]t
[p=197, null, left]
[size=197px]′
[p=197, null, left]
[size=197px]<0
[p=197, null, left]
[size=197px]则接受
[p=197, null, left]
[size=197px]S
[p=197, null, left]
[size=197px]′
[p=197, null, left]
[size=197px]作为新的当前解
[p=197, null, left]
[size=197px]S
[p=197, null, left]
[size=197px],
[p=197, null, left]
[size=197px]否则以概率
[p=197, null, left]
[size=197px]exp(-
[p=197, null, left]
[size=197px]Δ
[p=197, null, left]
[size=197px]t
[p=197, null, left]
[size=197px]′
[p=197, null, left]
[size=197px]/T)
[p=197, null, left]
[size=197px]接受
[p=210, null, left]
[size=197px]S
[p=210, null, left]
[size=197px]′
[p=210, null, left]
[size=197px]作为新的当前解
[p=210, null, left]
[size=197px]S
[p=210, null, left]
[size=197px]。
" T+ P2 @# q, N
# D4 B6 c% P& T, N" k1 Z
1 t6 g# ^: ]" o7 ^% y
[p=197, null, left]
[size=197px]第四步是当新解被确定接受时,用新解代替当前解,
[p=197, null, left]
[size=197px]这只需将当前解中对应于产生新解时的变换部分予以实
[p=197, null, left]
[size=197px]现,同时修正目标函数值即可。此时,当前解实现了一次
[p=197, null, left]
[size=197px]迭代。可在此基础上开始下一轮试验。而当新解被判定为
[p=197, null, left]
[size=197px]舍弃时,则在原当前解的基础上继续下一轮试验。
/ p: w% X5 S1 n: A
0 O* W9 y) [8 `& _6 H
% [* H1 R! F5 Y
[p=197, null, left]
[size=197px]模拟退火算法与初始值无关,
[p=197, null, left]
[size=197px]算法求得的解与初始解
[p=197, null, left]
[size=197px]状态
[p=197, null, left]
[size=197px]S(
[p=197, null, left]
[size=197px]是算法迭代的起点
[p=197, null, left]
[size=197px])
[p=197, null, left]
[size=197px]无关;模拟退火算法具有渐近
[p=197, null, left]
[size=197px]收敛性,
[p=197, null, left]
[size=197px]已在理论上被证明是一种以概率
[p=197, null, left]
[size=197px]l
[p=197, null, left]
[size=197px]收敛于全局最
[p=197, null, left]
[size=197px]优解的全局优化算法;模拟退火算法具有并行性
; u/ A; F2 O/ z
1 H4 j& K' I2 ~: A
" O# P; e0 ?; L& R8 R5 ?# m5 f" v3 `
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