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标题:
模拟退火算法
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作者:
下沙小僧
时间:
2014-8-21 23:45
标题:
模拟退火算法
[p=272, null, left]
模拟退火算法
( B: Y% o5 w7 B1 r& d
1 j& ]; o! ]2 p; Q: a, j% R
" N$ Z. x( R& N7 b
[p=197, null, left]
模拟退火算法来源于固体退火原理,
[p=197, null, left]
将固体加温至充
[p=197, null, left]
分高,再让其徐徐冷却,加温时,固体内部粒子随温升变
[p=197, null, left]
为无序状,内能增大,而徐徐冷却时粒子渐趋有序,在每
[p=197, null, left]
个温度都达到平衡态,最后在常温时达到基态,内能减为
[p=197, null, left]
最小。根据
[p=197, null, left]
[size=197px]Metropolis
[p=197, null, left]
准则,粒子在温度
[p=197, null, left]
[size=197px]T
[p=197, null, left]
时趋于平衡
[p=197, null, left]
的概率为
[p=197, null, left]
[size=197px]e-
[p=197, null, left]
[size=197px]Δ
[p=197, null, left]
[size=197px]E/(kT)
[p=197, null, left]
,其中
[p=197, null, left]
[size=197px]E
[p=197, null, left]
为温度
[p=197, null, left]
[size=197px]T
[p=197, null, left]
时的内能,
[p=197, null, left]
[size=197px]Δ
[p=197, null, left]
[size=197px]E
[p=197, null, left]
为
[p=197, null, left]
其改变量,
[p=197, null, left]
[size=197px]k
[p=197, null, left]
为
[p=197, null, left]
[size=197px]Boltzmann
[p=197, null, left]
常数。用固体退火模拟组合优
[p=197, null, left]
化问题,将内能
[p=197, null, left]
[size=197px]E
[p=197, null, left]
模拟为目标函数值
[p=197, null, left]
[size=197px]f
[p=197, null, left]
,温度
[p=197, null, left]
[size=197px]T
[p=197, null, left]
演化成控
[p=197, null, left]
制参数
[p=197, null, left]
[size=197px]t
[p=197, null, left]
,即得到解组合优化问题的模拟退火算法:由初
[p=197, null, left]
始解
[p=197, null, left]
[size=197px]i
[p=197, null, left]
和控制参数初值
[p=197, null, left]
[size=197px]t
[p=197, null, left]
开始,
[p=197, null, left]
对当前解重复
[p=197, null, left]
[size=197px]“
[p=197, null, left]
产生新解
[p=197, null, left]
[size=197px]→
[p=197, null, left]
计算目标函数差
[p=197, null, left]
[size=197px]→
[p=197, null, left]
接受或舍弃
[p=197, null, left]
[size=197px]”
[p=197, null, left]
的迭代,并逐步衰减
[p=197, null, left]
[size=197px]t
[p=197, null, left]
值,
[p=197, null, left]
算法终止时的当前解即为所得近似最优解,
[p=197, null, left]
这是基于蒙特
[p=197, null, left]
卡罗迭代求解法的一种启发式随机搜索过程。
[p=197, null, left]
退火过程由
[p=197, null, left]
冷却进度表
[p=197, null, left]
[size=197px](Cooling Schedule)
[p=197, null, left]
控制,包括控制参数的初
[p=197, null, left]
值
[p=197, null, left]
[size=197px]t
[p=197, null, left]
及其衰减因子
[p=197, null, left]
[size=197px]Δ
[p=197, null, left]
[size=197px]t
[p=197, null, left]
、每个
[p=197, null, left]
[size=197px]t
[p=197, null, left]
值时的迭代次数
[p=197, null, left]
[size=197px]L
[p=197, null, left]
和停止条
[p=197, null, left]
件
[p=197, null, left]
[size=197px]S
[p=197, null, left]
。
% X( u# s. q+ U
* d( {6 t2 ?! ^% `1 ~: j
0 y1 \: j4 Z9 Z8 x" q
[p=197, null, left]
模拟退火算法可以分解为解空间、
[p=197, null, left]
目标函数和初始解
[p=197, null, left]
三部分。
* s% r4 `0 U7 i$ Z
- G( |" g/ g) d
) C, D' h7 ]/ m0 c
[p=197, null, left]
模拟退火的基本思想
[p=197, null, left]
[size=197px]:
7 H2 E) C" K+ K0 ~/ l9 H
% @8 a( N3 d' Y, u6 E' [& S
[p=197, null, left]
[size=197px](1)
[p=197, null, left]
初始化:初始温度
[p=197, null, left]
[size=197px]T(
[p=197, null, left]
充分大
[p=197, null, left]
[size=197px])
[p=197, null, left]
,初始解状态
[p=197, null, left]
[size=197px]S(
[p=197, null, left]
是
[p=197, null, left]
算法迭代的起点
[p=197, null, left]
[size=197px])
[p=197, null, left]
,
; b/ @+ ]+ z/ Y- w; U
[p=197, null, left]
每个
[p=197, null, left]
[size=197px]T
[p=197, null, left]
值的迭代次数
[p=197, null, left]
[size=197px]L
% `' g4 B# O/ k* e% v8 w
' a* `+ U3 o* S: n6 E8 f
6 A3 N6 f& [: }% ~& ]
8 S0 s* {) _# U; b) u5 a
! u9 J3 A. m' {: o
1 |) I2 h& f. q( k) N: w+ T
. N* a z5 e$ u1 j6 y/ v
: b. g: a% g9 B" d" ]
2014全国一级建造师资格考试备考资料真题集锦
建筑工程经济
建筑工程项目管理
建筑工程法规
专业工程管理与实务
0 w) P' O7 K5 v1 K4 e: u# D0 R% \/ ~
3 U7 O; K7 i/ ?* j
; Z" R5 o' }0 O& X# R
% K- {5 A9 s$ W5 y. m6 h
" ~4 L# e; \. L# L. ?
1 P7 q' m: N3 V) U5 T9 C9 R) d
: P0 P! u: h2 V* o3 \+ f
C% h0 M0 J1 v# D1 x4 t
[p=197, null, left]
[size=197px](2)
[p=197, null, left]
[size=197px]对
[p=197, null, left]
[size=197px]k=1
[p=197, null, left]
[size=197px],
[p=197, null, left]
[size=197px]……
[p=197, null, left]
[size=197px],
[p=197, null, left]
[size=197px]L
[p=197, null, left]
[size=197px]做第
[p=197, null, left]
[size=197px](3)
[p=197, null, left]
[size=197px]至第
[p=197, null, left]
[size=197px]6
[p=197, null, left]
[size=197px]步:
8 @1 m& D* `4 G3 A5 K
7 }0 L# T `* x, a) ?) I# y
. A" ?+ B# ]6 f4 j) g
[p=197, null, left]
[size=197px](3)
[p=197, null, left]
[size=197px]产生新解
[p=197, null, left]
[size=197px]S
[p=197, null, left]
[size=197px]′
5 ]! Z4 f" S* j) Y+ }6 N( @
@# c4 h' {# \. \: O- T K
! Q% W; U8 q/ k& K* Y
[p=197, null, left]
[size=197px](4)
[p=197, null, left]
[size=197px]计算增量
[p=197, null, left]
[size=197px]Δ
[p=197, null, left]
[size=197px]t
[p=197, null, left]
[size=197px]′
[p=197, null, left]
[size=197px]=C(S
[p=197, null, left]
[size=197px]′
[p=197, null, left]
[size=197px])-C(S)
[p=197, null, left]
[size=197px],其中
[p=197, null, left]
[size=197px]C(S)
[p=197, null, left]
[size=197px]为评价函数
; G# ]/ _0 g0 Z2 r" m! B
" }; S( u* s) c. F0 G
6 X+ _/ R9 O& H8 G* P; V! S+ z
[p=197, null, left]
[size=197px](5)
[p=197, null, left]
[size=197px]若
[p=197, null, left]
[size=197px]Δ
[p=197, null, left]
[size=197px]t
[p=197, null, left]
[size=197px]′
[p=197, null, left]
[size=197px]<0
[p=197, null, left]
[size=197px]则接受
[p=197, null, left]
[size=197px]S
[p=197, null, left]
[size=197px]′
[p=197, null, left]
[size=197px]作为新的当前解,否则以概率
[p=210, null, left]
[size=197px]exp(-
[p=210, null, left]
[size=197px]Δ
[p=210, null, left]
[size=197px]t
[p=210, null, left]
[size=197px]′
[p=210, null, left]
[size=197px]/T)
[p=210, null, left]
[size=197px]接受
[p=210, null, left]
[size=197px]S
[p=210, null, left]
[size=197px]′
[p=210, null, left]
[size=197px]作为新的当前解
[p=210, null, left]
[size=197px].
4 A; O& Q1 l+ i6 L
g" B6 O; R: C/ C/ C0 B3 y- d2 X" H* [
[p=197, null, left]
[size=197px](6)
[p=197, null, left]
[size=197px]如果满足终止条件则输出当前解作为最优解,结
[p=197, null, left]
[size=197px]束程序。
! [1 y+ O, |5 v7 x8 [ V7 w
0 p5 E( Y( I: U
3 t) H* C& m) H+ w* @ \+ m
[p=197, null, left]
[size=197px]终止条件通常取为连续若干个新解都没有被接受时
[p=197, null, left]
[size=197px]终止算法。
! B, _ q0 g2 x7 u S
! Q. q! E+ I4 ?2 Q b3 u
5 [1 z# ^' A H" t0 R5 n0 T
[p=197, null, left]
[size=197px](7) T
[p=197, null, left]
[size=197px]逐渐减少,且
[p=197, null, left]
[size=197px]T->0
[p=197, null, left]
[size=197px],然后转第
[p=197, null, left]
[size=197px]2
[p=197, null, left]
[size=197px]步。
0 n0 y4 R E9 E; V
, H. o, M0 o/ z# y9 Z; C
1 {+ ~ Y1 }6 b$ B0 E3 s
[p=197, null, left]
[size=197px]模拟退火算法新解的产生和接受可分为如下四个步
[p=197, null, left]
[size=197px]骤:
" m5 m/ d" ^7 P# [* y/ u
( w2 J5 G2 T, e& l# _
* _5 W7 } j/ q. x* C
[p=197, null, left]
[size=197px]第一步是由一个产生函数从当前解产生一个位于解
[p=197, null, left]
[size=197px]空间的新解;为便于后续的计算和接受,减少算法耗时,
[p=197, null, left]
[size=197px]通常选择由当前新解经过简单地变换即可产生新解的方
[p=197, null, left]
[size=197px]法,如对构成新解的全部或部分元素进行置换、互换等,
[p=197, null, left]
[size=197px]注意到产生新解的变换方法决定了当前新解的邻域结构,
[p=197, null, left]
[size=197px]因而对冷却进度表的选取有一定的影响。
6 \5 t3 a" x. ?. |
0 N2 A: i3 T( s5 S V& ~ J1 ~
/ a' g6 @0 u0 q& ?' Z
[p=197, null, left]
[size=197px]第二步是计算与新解所对应的目标函数差。
[p=197, null, left]
[size=197px]因为目标
[p=197, null, left]
[size=197px]函数差仅由变换部分产生,
[p=197, null, left]
[size=197px]所以目标函数差的计算最好按
[p=197, null, left]
[size=197px]增量计算。事实表明,对大多数应用而言,这是计算目标
[p=197, null, left]
[size=197px]函数差的最快方法。
+ H; S V5 y( M9 u ^( I4 C$ F
+ d; l- Q2 I, v: H" g: K' j3 U
8 @( {. C' ^6 g3 G
5 Q( @! U9 s; y% e h- I
( W- j. R7 A. L6 h6 F
) s( z e) M" X k
# |4 |( t7 u/ a) _3 G2 e7 j
3 g3 v% A) n9 U* ]) R- F y0 @
% ~! l5 S" P+ u \
$ s1 u8 @% T8 W2 m: A9 V
6 ]7 |. Y5 \/ ]1 X# n& `) Y
/ Q$ m& f4 C. }2 i. [2 k
- E0 x# B5 s* i* C# ~
- P; c& R( m0 }! E1 i- K+ X5 ]
[p=197, null, left]
[size=197px]第三步是判断新解是否被接受
[p=197, null, left]
[size=197px],
[p=197, null, left]
[size=197px]判断的依据是一个接
[p=197, null, left]
[size=197px]受准则,最常用的接受准则是
[p=197, null, left]
[size=197px]Metropo1is
[p=197, null, left]
[size=197px]准则
[p=197, null, left]
[size=197px]:
[p=197, null, left]
[size=197px]若
[p=197, null, left]
[size=197px]Δ
[p=197, null, left]
[size=197px]t
[p=197, null, left]
[size=197px]′
[p=197, null, left]
[size=197px]<0
[p=197, null, left]
[size=197px]则接受
[p=197, null, left]
[size=197px]S
[p=197, null, left]
[size=197px]′
[p=197, null, left]
[size=197px]作为新的当前解
[p=197, null, left]
[size=197px]S
[p=197, null, left]
[size=197px],
[p=197, null, left]
[size=197px]否则以概率
[p=197, null, left]
[size=197px]exp(-
[p=197, null, left]
[size=197px]Δ
[p=197, null, left]
[size=197px]t
[p=197, null, left]
[size=197px]′
[p=197, null, left]
[size=197px]/T)
[p=197, null, left]
[size=197px]接受
[p=210, null, left]
[size=197px]S
[p=210, null, left]
[size=197px]′
[p=210, null, left]
[size=197px]作为新的当前解
[p=210, null, left]
[size=197px]S
[p=210, null, left]
[size=197px]。
|! L3 G- g* l' X4 w
8 @$ d- M0 T1 p' a H
" g% m1 C/ x( ^
[p=197, null, left]
[size=197px]第四步是当新解被确定接受时,用新解代替当前解,
[p=197, null, left]
[size=197px]这只需将当前解中对应于产生新解时的变换部分予以实
[p=197, null, left]
[size=197px]现,同时修正目标函数值即可。此时,当前解实现了一次
[p=197, null, left]
[size=197px]迭代。可在此基础上开始下一轮试验。而当新解被判定为
[p=197, null, left]
[size=197px]舍弃时,则在原当前解的基础上继续下一轮试验。
4 W6 T% U9 |* f9 e
6 p% f1 R N, ^: o5 R
* n d" R+ t8 D s% t& R
[p=197, null, left]
[size=197px]模拟退火算法与初始值无关,
[p=197, null, left]
[size=197px]算法求得的解与初始解
[p=197, null, left]
[size=197px]状态
[p=197, null, left]
[size=197px]S(
[p=197, null, left]
[size=197px]是算法迭代的起点
[p=197, null, left]
[size=197px])
[p=197, null, left]
[size=197px]无关;模拟退火算法具有渐近
[p=197, null, left]
[size=197px]收敛性,
[p=197, null, left]
[size=197px]已在理论上被证明是一种以概率
[p=197, null, left]
[size=197px]l
[p=197, null, left]
[size=197px]收敛于全局最
[p=197, null, left]
[size=197px]优解的全局优化算法;模拟退火算法具有并行性
2 E' G. X, m* y% W5 K4 V* @
: h/ A, a- x6 t5 f: i
% T. z/ _9 l" c/ ~1 D1 {
$ v- k# L+ o9 [2 f# }4 Z3 Y
( [0 A5 g; S( d$ M
) N+ ~# I- |8 R+ X: X6 l9 Q
; w2 x% A6 {& c8 h% Y
2 f0 f' N9 p2 N8 l% _. s- [+ a
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