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标题:
对空气中PM2.5 问题的建模研究
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作者:
madio
时间:
2014-8-30 18:45
标题:
对空气中PM2.5 问题的建模研究
摘 要：
& Z$ P! D# L6 J
本文针对空气中PM2.5 的相关因素分析、分布与演变及应急处理和空气质
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量控制管理的问题，采用相关分析、回归分析、二维插值、微分方程、非线性规
" f5 _" j6 W/ t; x8 z4 z
划等方法，建立了相关性分析模型、多元线性回归方程模型、Shepard 二维插值
# Z2 C- M- x( i" Q E
模型、偏微分方程模型和多目标非线性规划模型，运用最小二乘估计算法、数值
% q5 W# y- A4 B3 l) H1 r3 M" ?
插值算法等对问题进行了求解与分析。
! H! i- O" w; i/ z* L% S
问题一中，要求对PM2.5 进行相关因素分析。首先，运用相关性分析方法，
6 R: |9 B. W0 I& K1 Z& K
建立AQI 中6 个基本监测指标间的相关性分析模型，利用SPSS 软件进行求解，
2 G' a! \& @8 A4 t
得到各指标间的相关性，如PM2.5 与一氧化碳间相关系数为0.822，呈显著正相
. j @& U% r& k
关；然后，建立了PM2.5 与其它5 项分指标间的两两回归分析模型并分析；最
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后，运用回归分析的方法，建立PM2.5 与其它5 项分指标间的多元线性回归模
; V6 u0 |2 C. n( L8 P) u1 p6 `
型，采用最小二乘估计方法对回归系数进行估计，并对回归方程进行了残差检验，
" G( b6 b1 V* y2 Y6 N% T5 q3 f
对异常点进行了逐次剔除最终得到拟合度达到97.1%的多元线性回归方程。
1 h. Q* d! Y' M
问题二中，要求对PM2.5 的分布与演变及应急处理进行研究。针对第1 小问，
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首先，研究了PM2.5 随时间的变化规律，建立了基于三次样条插值法的PM2.5
: X' y$ d" V7 {/ Y( m
随时间变化模型；然后，建立了Shepard 二维插值模型，利用MATLAB 软件编
% Z7 \, v0 t% \8 `* ?2 y
程求解，得到了PM2.5 的空间分布规律，如PM2.5 在高压开关厂的含量最大；
- m, {9 }; F1 R6 e% R" e7 N; l" j U
最后，建立了分区污染评估模型，并得到了其评估结果，如属于一级区的草滩为
3 \8 B4 U* o3 B! o* i8 w
中度污染，属于二级区的长安区为轻度污染。
# m/ g7 n. \8 K+ r; f+ p: g# v
针对问题二第2 小问，首先，运用回归分析的方法，建立了PM2.5 与气象
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因素间的多元线性回归模型来分析气象因素对PM2.5 的影响，如在冬季时，
( G9 V) ^( ~/ \% ?$ u7 k* ?0 f
PM2.5 浓度与湿度和温度呈正相关；然后，在建立PM2.5 在边界层中扩散的物
' { R' b4 X' @/ ?1 w
理模型和迁移、转化的基本模型的基础上建立了PM2.5 扩散的偏微分方程模型，
' F0 `0 }! E& q1 L8 s+ D
并利用MATLAB 软件编程求解得到了PM2.5 扩散的偏微分方程模型的解析解。
[% _ \9 o) m' R& }
2
F z" Y9 }2 m, [7 e7 L$ o
针对问题二第3 小问，首先，建立了PM2.5 在地面的浓度分布模型和PM2.5
& Q$ Z% Z, y, `% _
污染扩散的预测模型；然后，对PM2.5 污染扩散预测模型进行了参数估计；最
O x4 {, c/ {/ x3 C
后，代入实例得到了各个监测点PM2.5 浓度的预测评估结果，如高新西区为重
! ^8 B @! X# M( G4 R3 ^; ^
度污染区域，广运潭为安全区域。针对问题二第4 小问，用残差检验与稳定性检
4 c) K q. N! S j3 w
验了模型合理性，并总结已有研究成果给出了PM2.5 的成因、演变等一般性规
9 \) F% @$ x! P6 B
律。
; x4 v7 n2 D: T
问题三中，要求对空气质量进行控制管理。针对第1 小问，引入了效用函数
% c. I1 W& W; T
建立以满意度最大为目标的非线性规划模型，利用了LINGO 13.0 版优化软件进
! u! `4 _0 b, z' ^) o& @! ~. j, g
行了编程求解，得到未来五年PM2.5 每年的全年年终要求达标的年平均浓度分
1 H) O" U b- X
别为：226.1835，174.89086，126.00372，79.40928，35（单位为3 g / m ）。针对
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第2 小问，建立了以投入总费用最少和PM2.5 减排计划实施满意度最大为目标
. o5 E- Y! T6 Q w4 O: c0 ~; j( |6 d7 B
的多目标非线性规划模型。在求解过程中，利用了主要目标法将双目标简化为单
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目标；然后利用了LINGO 13.0 版优化软件进行了编程求解，得出了五年投入的
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总费用最少为64.13053 费用单位（百万元），并对方案的合理性进行了论述。
' r/ L+ _( B: r: Q1 Q
本文的特色在于，在问题一中，采用了最小二乘估计方法对回归系数进行
( u( W; a$ |+ R
估计，并对回归方程进行了残差检验，且对异常点进行了逐次剔除最终得到拟合
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度达到97.1%的多元线性回归方程；在问题二中，考虑了多方面情况，建立了
6 t0 N9 j K2 k% C; R9 ~& T) Z7 d
Shepard 二维插值模型和偏微分方程模型；在问题三中，引入了效用函数建立以
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满意度最大为目标的非线性规划模型，在对多目标非线性规划模型求解过程中，
# V) F7 Y* |; n4 ?$ z4 o
利用了主要目标法将双目标简化为单目标。
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关键词：相关分析、回归分析、二维插值、最小二乘估计、残差检验、偏微分方
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程模型、多目标非线性规划模型
X9 B- H" n- S
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D题南京航空航天大学10287032队.pdf
2014-8-30 18:44 上传
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作者:
几分之几的时间
时间:
2014-9-3 09:00
沙发，支持了，下来看看，
作者:
caiyuhao007
时间:
2014-9-3 09:22
谢谢楼主分享
作者:
king.w
时间:
2017-8-20 19:35
空气污染问题，希望有大的帮助啊！
: O0 ^- E, d2 d ~" _, C. Y L
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