数学建模社区-数学中国

标题: 对空气中PM2.5 问题的建模研究 [打印本页]
作者: madio    时间: 2014-8-30 18:45
标题: 对空气中PM2.5 问题的建模研究
摘 要：
: |6 ~/ b1 B( H" ?本文针对空气中PM2.5 的相关因素分析、分布与演变及应急处理和空气质7 c, M, K7 j- d8 x' m1 @2 B
量控制管理的问题，采用相关分析、回归分析、二维插值、微分方程、非线性规
( d  c1 \, h. r3 q% |7 d5 o划等方法，建立了相关性分析模型、多元线性回归方程模型、Shepard 二维插值/ N: d. r7 l+ u) ]# P4 p4 V
模型、偏微分方程模型和多目标非线性规划模型，运用最小二乘估计算法、数值4 Y* R+ }) R  s( a1 g
插值算法等对问题进行了求解与分析。
- g. x' N) z, Y; P: w问题一中，要求对PM2.5 进行相关因素分析。首先，运用相关性分析方法，6 c2 p  s( L* J4 T4 W
建立AQI 中6 个基本监测指标间的相关性分析模型，利用SPSS 软件进行求解，
; ?! B7 _, y3 p* u" Y* y得到各指标间的相关性，如PM2.5 与一氧化碳间相关系数为0.822，呈显著正相
% r5 c: E% Q  y5 t关；然后，建立了PM2.5 与其它5 项分指标间的两两回归分析模型并分析；最, Z6 v+ f5 C5 v& V' p
后，运用回归分析的方法，建立PM2.5 与其它5 项分指标间的多元线性回归模
) a3 F; D0 `9 u! t4 C: C型，采用最小二乘估计方法对回归系数进行估计，并对回归方程进行了残差检验，
2 A' n3 G# @: D* s( ~& z对异常点进行了逐次剔除最终得到拟合度达到97.1%的多元线性回归方程。
. b! j6 j+ F6 |2 Z% Q. `问题二中，要求对PM2.5 的分布与演变及应急处理进行研究。针对第1 小问，- b' h2 A6 [) i9 ^2 O
首先，研究了PM2.5 随时间的变化规律，建立了基于三次样条插值法的PM2.5
2 S' o' W7 `# J; `- T随时间变化模型；然后，建立了Shepard 二维插值模型，利用MATLAB 软件编
0 ]5 A, z! n& R程求解，得到了PM2.5 的空间分布规律，如PM2.5 在高压开关厂的含量最大；
. b$ I" I: k7 O- ]2 b最后，建立了分区污染评估模型，并得到了其评估结果，如属于一级区的草滩为
" T& D$ w1 b8 y, {中度污染，属于二级区的长安区为轻度污染。2 h$ B) M8 C5 ^) E5 u) V- Y
针对问题二第2 小问，首先，运用回归分析的方法，建立了PM2.5 与气象
+ K" U9 G2 I/ n2 P. P因素间的多元线性回归模型来分析气象因素对PM2.5 的影响，如在冬季时，, W$ k! g4 e% E% D6 J: G
PM2.5 浓度与湿度和温度呈正相关；然后，在建立PM2.5 在边界层中扩散的物
7 G( K$ J8 z' _理模型和迁移、转化的基本模型的基础上建立了PM2.5 扩散的偏微分方程模型，
9 ]# t6 I5 a6 n  ^1 L' ]并利用MATLAB 软件编程求解得到了PM2.5 扩散的偏微分方程模型的解析解。* j% k5 G& l! y0 ?, {, A
2: b- L& Z& G# P+ v. m& W) r
针对问题二第3 小问，首先，建立了PM2.5 在地面的浓度分布模型和PM2.50 J& q( u- t( A0 q+ `
污染扩散的预测模型；然后，对PM2.5 污染扩散预测模型进行了参数估计；最
  H# \# H  E, _0 `8 b. d# O后，代入实例得到了各个监测点PM2.5 浓度的预测评估结果，如高新西区为重
0 m( z9 Y! ?$ z) e3 d4 j度污染区域，广运潭为安全区域。针对问题二第4 小问，用残差检验与稳定性检" ?; T$ ]6 v; p7 ]. L. K4 _# o
验了模型合理性，并总结已有研究成果给出了PM2.5 的成因、演变等一般性规
! d4 |* A4 Z+ T( S# ?律。
+ ~$ n  C) E9 V' ], j7 W  B* g" q问题三中，要求对空气质量进行控制管理。针对第1 小问，引入了效用函数
8 v' N. O  X9 ~3 m1 ?9 O( ~) y建立以满意度最大为目标的非线性规划模型，利用了LINGO 13.0 版优化软件进
- c: q3 B5 I# l" |  C5 ]1 }8 o行了编程求解，得到未来五年PM2.5 每年的全年年终要求达标的年平均浓度分2 ?2 O1 H. b" ?  R
别为：226.1835，174.89086，126.00372，79.40928，35（单位为3  g / m ）。针对
& R- G1 H+ y6 S2 A" Z第2 小问，建立了以投入总费用最少和PM2.5 减排计划实施满意度最大为目标: D. t# K# o2 l/ d. A& D5 d/ s
的多目标非线性规划模型。在求解过程中，利用了主要目标法将双目标简化为单" |+ [8 o. s" Y  h1 v% _7 `3 P
目标；然后利用了LINGO 13.0 版优化软件进行了编程求解，得出了五年投入的( E* n1 h% N5 R" F
总费用最少为64.13053 费用单位（百万元），并对方案的合理性进行了论述。# X; N  d, J# w7 V7 j
本文的特色在于，在问题一中，采用了最小二乘估计方法对回归系数进行
7 M" z% t. L! Q2 G6 v* e/ W2 F估计，并对回归方程进行了残差检验，且对异常点进行了逐次剔除最终得到拟合
  L& z. u. W: c; c7 d5 K度达到97.1%的多元线性回归方程；在问题二中，考虑了多方面情况，建立了9 `3 b* L( ?; e( ^+ {
Shepard 二维插值模型和偏微分方程模型；在问题三中，引入了效用函数建立以
; |; c( H# l- d3 {# U5 M满意度最大为目标的非线性规划模型，在对多目标非线性规划模型求解过程中，  U  W% J, x( N2 ^. `; e4 k4 \6 x
利用了主要目标法将双目标简化为单目标。
2 e! m; ^, U7 e5 Q/ e* Y关键词：相关分析、回归分析、二维插值、最小二乘估计、残差检验、偏微分方
" _) V1 A. x4 z. L4 ^% k* K程模型、多目标非线性规划模型- }9 j8 V  V/ d; S. s

) m; t( A1 y" w8 |- l7 b- B

D题南京航空航天大学10287032队.pdf

1.96 MB, 下载次数: 332, 下载积分: 体力 -2 点
作者: 几分之几的时间    时间: 2014-9-3 09:00
沙发，支持了，下来看看，
作者: caiyuhao007    时间: 2014-9-3 09:22
谢谢楼主分享
作者: king.w    时间: 2017-8-20 19:35
空气污染问题，希望有大的帮助啊！' q( B9 [" b; D5 x( s; R/ w" m2 ~




欢迎光临 数学建模社区-数学中国 (http://www.madio.net/) Powered by Discuz! X2.5