数学建模社区-数学中国
标题: 车辆占用对城市通行能力的影响 [打印本页]
作者: cui1994 时间: 2014-9-9 10:14
标题: 车辆占用对城市通行能力的影响
车道被占用对城市道路通行能力的影响
作者： 崔逸群 陆瑶
摘要
车道的占用会改变车道的通行能力，影响交通的正常运行。本文以建立评价交通事故中车道占用对道路通行能力的影响的模型为目标,就事故发生的位置，堵车等现状定量分析车道占用对城市道路实际通行能力的影响。
问题一中把路面主要车型进行标准车型换算，并构建道路通行能力模型，利用MATLAB绘制交通事故横断面实际通行能力变化曲线。分析事故前后曲线变化，得出事故引发道路实际通行能力的下降。
就问题二继续采用问题一建立的模型将视频二中事故发生后该道路的实际通行能力用MATLAB画出，并将二者的结果进行统一对比，再结合车道流量分析得出：道路通行能力与事故发生的具体车道没有直接联系，只与被占车道的行驶车辆的数量有显著关系。
针对问题三，基于对视频中六次车辆排队事故的上游车流量、事故持续时间、最大通行能力指标的统计数据，并根据车流波动理论[4]计算各时间段的相应的排队长度。以排队长度为因变量、上游车流量、事故持续时间、最大通行能力指标为自变量的回归模型，初步推导出排队长度与其他三个指标的联系，并进行回归分析，从而验证该模型的准确性和科学性。
问题四运用问题三得到的回归模型，带入相关数据即可求出所需结果。
关键词：实际通行能力 MATLAB 排队长度
一． 问题重述
车道被占用是指因交通事故、路边停车、占道施工等因素，导致车道或道路横断面通行能力在单位时间内降低的现象。由于城市道路具有交通流密度大、连续性强等特点，一条车道被占用，也可能降低路段所有车道的通行能力，即使时间短，也可能引起车辆排队，出现交通阻塞。如处理不当，甚至出现区域性拥堵。
视频1（附件1）和视频2（附件2）中的两个交通事故处于同一路段的同一横断面，且完全占用两条车道。请研究以下问题：
1. 根据视频1（附件1），描述视频中交通事故发生至撤离期间,事故所处横断面实际通行能力的变化过程。
2. 根据问题1所得结论，结合视频2（附件2），分析说明同一横断面交通事故所占车道不同对该横断面实际通行能力影响的差异。
3. 构建数学模型，分析视频1（附件1）中交通事故所影响的路段车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量间的关系。
4. 假如视频1（附件1）中的交通事故所处横断面距离上游路口变为140米，路段下游方向需求不变，路段上游车流量为1500pcu/h,事故发生时车辆初始排队长度为零，且事故持续不撤离。请估算，从事故发生开始，经过多长时间，车辆排队长度将到达上游路口。
二． 问题一
2.1问题分析
道路通行能力是指道路上某一点某一车道或某一断面处，单位时间内可能通过的最大交通实体（车辆或行人）数。[1]根据视频一统计道路车辆出事故前后断面处每个信号周期内通过的电瓶车、大型车、小车的数量，然后转换为标准车型数量。
利用MATLAB对单位时间通过的汽车数量与时间段进行插值，描绘出了各个时间段内车辆的通过情况。由图可以很明显的看到通行能力的变化曲线。
考虑到交通信号红绿灯相位时间为0.5min，单位时间就取0.5min进行计算。
2.2问题假设
(1)假设道路拥堵只与交通事故有关，不考虑其他因素对交通状况的影响。
(2)假设所采用数据准确可靠。
(3)假设视频车辆统计中计算入内的车辆短缺状态可忽略不计。
2.3符号说明
C: 标准车当量数
: 各类型车辆的当量系数 ( =1,2,3)
：各类型车辆转换成标准车当量系数 ( =1,2,3; 小车， 电瓶车， 大型车)
2.4模型的建立与求解
2.4.1对视频1的相关数据信息作如下记录：
视频1信息记录表：
表1：
" \9 k/ {% G0 G
3 A! Z, f$ }2 ?
2.4.2实际通行能力分析
2.4.2.1实际通行能力是对基本通行能力和可能通行能力根据具体情况进行一定修正的结果，也就是说实际通行能力是在实际情况下所能通行的最大当量交通量，它能够反映道路的真实通行能力。通过视频可以看到，视频中车辆通过距离长短、花费时间长短都比较小，车辆在通过事故路段时并不是匀速，人工测量具有很大的相对误差，距离、时间、车速无法进行精确建模，无法利用常见的公式求得实际通行能力。
c0 A' w8 m x3 B) b2 v0 @, ~; `同时，针对视频中的不同状态，我们对视频内数据进行相应处理。
6 P0 y1 B5 Z% ?3 \; L7 ]" J- k（1）车辆饱和状态：视频中大部分时间段内，相邻的两辆车基本为连接连缓慢通过事故所处横断面的，也就是说车辆对事故所处横断面处的补充作用一直是饱和的，因此符合实际通行能力中的“最大单位通行量”的定义,故可用单位时间内的车流量（即标准当量数）来反映道路实际通行能力；
（2）车辆短缺状态：是指两辆车相继通过事故所处横断面的时间间隔较大，无法用单位时间内的车流量代替实际通行能力
（3）视频跳跃时间段：实际视频中存在画面跳跃的情况。0 R* a' c0 X1 ?
2.4.2.2实际通行能力处理方法：
# o! h% j0 a, V9 t（1）视频跳跃时间段：1.针对事故发生时出现的跳跃时间段【16:49:38—16:50:04】，由于该段时间事故发生对车流量变动影响较大，无法用相邻数据替代，故将其剔除。2.针对其他4个跳跃时间段：可通过相邻数据进行插值拟合得到。
$ {; y7 m: i3 D+ z# A（2）车辆饱和状态：可用单位时间内的当量交通量代标实际通行能力
2 \. r) V4 u/ U& r5 Z1 ^（3）车辆短缺状态：由于处于车辆短缺状态的时间占总正常时间（1-73/930）*100%=92.15,故可用认为大部分时间内，事故所处横断面一直处于车辆饱和状态，即最大单位时间通行量状态，利用单位时间内的当量交通量即可作为最大通行能力。
2.4.3标准当量的计算
查阅相应参考文献[2]，得到小车，电瓶车，大型车转化成标准车当量系数为1,0.5,1.5.统计出现事故之后每隔30s交通事故发生的横截面处出现的车的数量，并根据如下所示的公式计算：
C= （1）
式中 =1， =0.5， =1.5
根据视频1中各个时段车辆出现的数量，统计得到附表一车流量的结果（见附表）。
2.4.4实际通行能力
根据2.4.2的分析、2.4.3的计算方程以及车流量统计结果，通过MATLAB可得到如下的道路实际通行能力的原始数据图像：
图1：视频1实际通行能力散点图
由于数据存在缺损，通过MATLAB进行插值结果如下：
图2：视频1实际通行能力插值图
注：图表0时刻表示发生交通事故的时刻。
由图表观察可知，事故发生前的实际通行能力大于事故发生后的实际通行能力。0时刻之前道路实际通行能力值波动较大，0时刻之后则波动较小。且因为交通信号周期为1min，说明0时刻之前道路通行能力的波动主要受交通信号影响，0时刻之后则因为交通事故致使交通信号对道路实际通行能力影响不大。通过MATLAB对事故前事故后实际通行能力作标准差计算的如下结果：
事故前：ans= 4.9236
事故后：ans= 1.4142
综上可知，1.交通事故致使道路实际通行能力下降；
2.事故发生前实际通行能力波动较大；事故发生后实际通行能力较稳定。
2.5模型的评价
优点：
1.运用MATLAB插值方法得到较为精细的数据图像，更利于数据分析，得到结果。
2.运用标准当量对实际通行能力作替代分析，有利于得出结果。
缺点：
1. 对通行能力的替代分析，忽略了许多客观影响因素，影响了结果的真实度。
2. 运用目测方法记录数据，会造成随机误差。
三．问题二
3.1问题分析
问题二要求分析说明同一横断面交通事故所占车道不同对该横断面实际通行能力影响的差异。由问题一的分析与求解结果可知，问题一中所建立的模型可以较好地评价事故路段通行能力的变化，因此，本问采用问题一中的模型对视频二进行相同的求解与结果分析，并与问题一的结果进行对比，找出横断面实际通行能力变化的差异，并分析原因。
3.2模型假设
(1)假设道路拥堵只与交通事故有关，不考虑其他因素对交通状况的影响。
(2)假设所采用数据准确可靠。
(3)假设视频车辆统计中计算入内的车辆短缺状态可忽略不计。
3.3问题的求解
3.3.1对视频2的相关数据信息作如下记录：
视频2信息记录表：
表3：
3.3.2道路通行能力
问题2采用与问题1相似的分析方法。
图3：视频2实际通行能力散点图
图4：视频2实际通行能力插值图
注：图表0时刻表示发生交通事故的时刻。
由图表可以看出交通事故发生后，实际通行能力小有波动。但仍看不出不同车道差异。因此通过MATLAB把两组数据统一处理如下图：
图5：视频1、视频2实际通行能力插值图
注：图中红色折线数据取自视频1，蓝色折线数据取自视频2.
通过上图对比观察可以很明显看出视频1中在事故发生后道路通行能力较之视屏2中的道路通信能力差很多。
由附件三视频1中事故发生在2、3车道，视频2中事故发生在1、2车道。
所以我们可以得出如下结论：
当道路上2、3车道被占时较之道路上1、2车道被占对道路通行能力影响更大。
3.3.3不同车道车辆分流比例对道路交通能力的影响
考虑到题目所给附件三，事故发生路段的下游交叉路口处，右转流量比例为21%，直行流量比例为44%,左转流量比例为35%。在两段视频中，事故车辆均占用两个车道，视频1中能通行的车道为1车道，视频二中能通行的车道为3车道。在视频一中，行驶在2车道、3车道的车辆通过事故横断面后，需进行换道，需要换道的车辆比例为79%；同理，在视频二中，行驶在1车道、2车道的车辆也需进行换道，且需要换道的车辆比例为65%。
查阅相关文献[3]可知，两车道和三车道情况下，随着车道变换行为发生率的增加，道路的通行能力随之降低，并且两车道的道路通行能力的降低幅度大于三车道。可见车辆的道路变换行为需要一定的道路空间，由于两视频中事故均占用两个车道，所以由变换车道的车辆比例可得到：视频1中的车辆变道比例高于视频2中的车辆变道比例。
于是可以得到如下结论：
道路通行能力与事故发生的具体车道没有直接联系，道路通行能力只与被占车道的行驶车辆的数量，即看到事故后需要变换车道的车辆比例有显著关系。
3.4模型的评价
优点：
1. 运用MATLAB插值方法得到较为精细的数据图像，更利于数据分析，得到结果。
2. 将两组数据统一坐标，便于观察得出结论。
缺点：
1.运用目测方法记录数据，会造成随机误差。
四．问题三
4.1问题分析
问题三要求构建数学模型，分析视频1（附件1）中交通事故所影响的路段车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量间的关系。视频1中一共可以提取出6次车辆排队事故，我们首要任务是提取6次车辆排队事故中相关统计数据，并计算排队长度。然后根据相关数据建立三元线性回归模型。并对回归模型可信度进行检验，判断每个自变量对排队长度的影响是否显著，从而诊断该模型是否适合这组数据。
4.2模型假设
（1）假设每个周期内两个小区路口的出车数量为定值。
(2)假设事故前各车辆间距离都一样。
(3)假设不考虑视频中断处的情况。
4.3符号说明
Y 回归模型
a、 、 、 相关系数
4.4模型的建立与求解
4.4.1对视频1的数据（附件1）处理
4.4.1.1事故持续时间:我们可以取视频中6次提到“120m”距离的时刻分别作为事故持续时间的计算起点，在车辆首次排队结束、遇到下一个计算起点或者视频发生跳跃时停止，由此我们可以得到6次车辆排队事故，具体起止位置如下表所示：
表4: 6次车辆排队事故的起止位置
4.4.1.2.路段上游车流量:采集路段上游小车、电动车、大型车的车流量在不同的时间段内的值，并转换为标准车当量数。
4.4.1.3.事故横断面实际通行能力:采集事故发生横断面小车、电动车、大型车的车流量在不同的时间段内的值，并转换为标准车当量数，用标准当量数近似替代实际通行能力。
4.4.1.4.相关长度的计算：利用集散波理论系列公式[4]
4.4.2模型的建立
4.4.2.1.设 为事故持续时间， 为路段上游车流量， 为事故横断面实际通行能力，则相关长度Y的回归模型为
Y=a+ * + * + * （2）
4.4.2.2.对回归模型可信度进行检验
4.4.2.3.判断每个自变量对排队长度的影响是否显著
4.4.2.4.诊断该模型是否适合这组数据
4.4.3.模型的求解
未完成
4.5模型的评价
优点：1基于随机过程，建立在视频1中大量数据的分析的基础上进行
统计学分析处理而得，所求得的结果偶然性较小。
2所选模型思路清晰简洁，力求用较为简单的模型贴合所需解决问题
缺点：
1.模型对数据的依懒性很大，且数据都来源于对视频的观察，因此误差较大；
2.对所作模型没有进行更深入的检验和优化修正。
七.参考文献
[3]徐慧智，程国柱，裴玉龙，《车道变换行为对道路通行能力影响的研究》，中国科技论文在线，第5卷第10期，2010年10月
[4] 郭冠英，邹智军，《道路阻塞时的车辆排队长度计算法》，中国公路学报，第11卷 第3期：P92-P102， 1998年7月。
[5]姜启源，谢金星，叶俊.《数学模型》第三版.北京：高等教育出版社，2003.
| 欢迎光临 数学建模社区-数学中国 (http://www.madio.net/) |
Powered by Discuz! X2.5 |