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标题: 2014全国大学生数学建模竞赛 B题 创意平板折叠桌 思路解析 [打印本页]
作者: magic2728 时间: 2014-9-15 12:07
标题: 2014全国大学生数学建模竞赛 B题 创意平板折叠桌 思路解析
大家好，我是magic2728，很高兴在这里又和大家见面，借着国赛的势头给大家在这里分享一些数模感悟！3 d& L3 S6 b) s8 C# R4 B! Y
每道数模题目都有其考察要点，这些要点往往是背景无关和方法无关的，而是从思路上看看你有没有抓住一个问题的模型本质，进而看出你的数模实力，甚至是思维能力，科研的潜力。现贴出对今年国赛试题的个人点评，不代表官方评阅要点，希望对大家赛后总结有所裨益。
B题的背景是一道空间解析几何类的题目，类型显然是优化类问题。首先，我们建立的函数关系的由来是空间解析几何方面的知识，这部分并不难，抓住椅子折叠过程中各跟杆子统一变化的因素（角度），每根杆子不同的因素（偏心距）就能轻松列出方程解决此问题。描述好后，怎么建立优化表达式却是解题的关键点和体现数模思想的重点，下面结合问题做出评注。
第一问给定了桌子的一切尺寸，通过解析几何仿真得到最终的加工参数即可。一张圆形桌子的原始设计参数为，直径d，杆长度l，高度h，钢筋距中心位置c。距这四个标准参数可以得到在各根杆子上开槽的位置和长度以及桌角边缘线的数据（同时推导解析的参数方程），最后用图示予以说明即可。这一问，完成了目标函数fs（d，l，h，c）的建立，f的结果是加工参数结果，s指的是桌面形状参数。这个f里包含了下面优化中所需要的一切信息，就像一个随机变量知道了分布函数，后面所有的问题都会迎刃而解。
下面两个问题分别对应于在此函数框架下的两个目标的优化。第二问给定了稳固性好、加工方便、用材最少三个优化目标，s参数仍然为圆，建议前两个仅仅作为自变量限制性条件理解，而仅仅把第三个当成单一优化目标，这样既符合题意，又能够漂亮地避免权重引入的麻烦，化多目标规划为单目标，而且优化目标初期的简单，还可以依据对问题背景的理解用到过滤隐枚举的方法求解。根据题意，d，l，h，c中，只有l，c是变量，其余参数，那么最优解也就在这两个边来那个组成的可行域中间搜索了。。。嗯嗯，就说打这里。
第三问的决策变量和前一问相同，限定条件也一模一样，而优化目标变成了桌面边缘线的形状大小和桌脚边缘线的大致形状的符合，同时s成为变参数由用户设定，h，d同理，但是d的值可以理解为一个比例因素，决策之不影响最终优化目标达成，无关大碍。最终决策变量还是l，c。对优化目标的参考量化如下：无条件满足桌面边缘线要求，尽最大可能满足桌角边缘线要求，具体细节就交给同学们啦！
A题解析随后会继续发布，敬请关注。
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作者: 饺子仔仔 时间: 2014-9-15 20:49
我们写的不忍直视。。。
作者: 松间月明 时间: 2014-9-15 21:37
作者: qinghaiyin 时间: 2014-9-17 15:06
比较赞同这种思路！
作者: 手执福音书 时间: 2014-9-17 20:44
表示可以用微分几何中直纹面的性质来求解，列出圆的角度和倾斜角关于曲面的微分方程。对于面上的各个点的轨迹能表示出来，其余的问题迎刃而解
作者: mcm-dlu-edu 时间: 2014-9-18 20:31
本帖最后由 mcm-dlu-edu 于 2014-9-18 20:36 编辑
/ b z% K, F1 r& a6 o# k1 Y! S/ h- P$ B# i5 K# K A$ g
显然你并没有真正做这个题。 你写的东东存在一个最基本错误: 所有杆的转角并不相同, 确定的信息是所有杆都经过钢筋,一旦钢筋转动一个角度后, 最外侧的两个杆的转角与钢筋相同，其它杆只能通过钢筋的位置来确定空间方向，近而确定转过的角度。3 F: J3 E: }2 M
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作者: castlekudu 时间: 2014-9-19 11:20
手执福音书 发表于 2014-9-17 20:44 
: q8 v9 v. p/ U4 s& `% \+ _表示可以用微分几何中直纹面的性质来求解，列出圆的角度和倾斜角关于曲面的微分方程。对于面上的各个点的轨 ...
3 u) m0 l$ l( O) V8 A我们就是这么做的，但是木有求出轨迹方程来
作者: castlekudu 时间: 2014-9-19 11:20
手执福音书 发表于 2014-9-17 20:44 0 v# H L; ]$ ^4 w& c
表示可以用微分几何中直纹面的性质来求解，列出圆的角度和倾斜角关于曲面的微分方程。对于面上的各个点的轨 ...
我们就是这么做的，但是木有求出轨迹方程来
作者: magic2728 时间: 2014-9-19 13:52
mcm-dlu-edu 发表于 2014-9-18 20:31
* B; w+ h( p+ X& A7 n3 Y显然你并没有真正做这个题。 你写的东东存在一个最基本错误: 所有杆的转角并不相同, 确定的信息是所有杆都经 ...
周老师，抱歉，我写的是统一变化的因素，而不是相等变化的因素，各个杆子的角度值有根据其偏心距确定的函数关系。
% C" j) D7 |) H6 t% P1 D可能措辞上不严谨吧，还望包涵。
作者: magic2728 时间: 2014-9-19 13:52
mcm-dlu-edu 发表于 2014-9-18 20:31
2 x8 j* ~: W9 ` w. T' L# u5 i1 h显然你并没有真正做这个题。 你写的东东存在一个最基本错误: 所有杆的转角并不相同, 确定的信息是所有杆都经 ...
" E9 X% Q( A) E" \ }$ e周老师，抱歉，我写的是统一变化的因素，而不是相等变化的因素，各个杆子的角度值有根据其偏心距确定的函数关系。- j: A4 L: D5 s+ S
可能措辞上不严谨吧，还望包涵。
作者: magic2728 时间: 2014-9-19 13:53
mcm-dlu-edu 发表于 2014-9-18 20:31 / r w/ E$ s i: m- p+ F) m
显然你并没有真正做这个题。 你写的东东存在一个最基本错误: 所有杆的转角并不相同, 确定的信息是所有杆都经 ...
周老师，抱歉，我写的是统一变化的因素，而不是相等变化的因素，各个杆子的角度值有根据其偏心距确定的函数关系。* n' ?! C4 t1 p" @( K% E6 X
可能措辞上不严谨吧，还望包涵。
作者: magic2728 时间: 2014-9-19 13:53
mcm-dlu-edu 发表于 2014-9-18 20:31 & ~( X' W0 `4 F5 c; g. t+ n9 V Z
显然你并没有真正做这个题。 你写的东东存在一个最基本错误: 所有杆的转角并不相同, 确定的信息是所有杆都经 ...
周老师，抱歉，我写的是统一变化的因素，而不是相等变化的因素，各个杆子的角度值有根据其偏心距确定的函数关系。) S8 }* y8 A& }1 D
可能措辞上不严谨吧，还望包涵。
作者: magic2728 时间: 2014-9-19 13:53
mcm-dlu-edu 发表于 2014-9-18 20:31
) U" W( |) A8 `( b显然你并没有真正做这个题。 你写的东东存在一个最基本错误: 所有杆的转角并不相同, 确定的信息是所有杆都经 ...
周老师，抱歉，我写的是统一变化的因素，而不是相等变化的因素，各个杆子的角度值有根据其偏心距确定的函数关系。8 {( l9 ? Z) o4 ^4 l; a y
可能措辞上不严谨吧，还望包涵。
作者: magic2728 时间: 2014-9-19 13:53
mcm-dlu-edu 发表于 2014-9-18 20:31 * B8 L5 | W+ i8 c3 y1 ]" R
显然你并没有真正做这个题。 你写的东东存在一个最基本错误: 所有杆的转角并不相同, 确定的信息是所有杆都经 ...
2 ?9 i; T4 C- i- `$ Z( }4 U0 W' i( v& \周老师，抱歉，我写的是统一变化的因素，而不是相等变化的因素，各个杆子的角度值有根据其偏心距确定的函数关系。 k3 e0 e/ W+ z K. U: }9 @& `
可能措辞上不严谨吧，还望包涵。
作者: magic2728 时间: 2014-9-19 13:53
mcm-dlu-edu 发表于 2014-9-18 20:31
9 |' R% `" F( Y7 C' }: K显然你并没有真正做这个题。 你写的东东存在一个最基本错误: 所有杆的转角并不相同, 确定的信息是所有杆都经 ...
% t& X" E, {3 t- K% _/ r4 S周老师，抱歉，我写的是统一变化的因素，而不是相等变化的因素，各个杆子的角度值有根据其偏心距确定的函数关系。+ @; Z. V. N) {
可能措辞上不严谨吧，还望包涵。
作者: magic2728 时间: 2014-9-19 13:53
mcm-dlu-edu 发表于 2014-9-18 20:31
, M3 N" m( @& I$ c+ \ O显然你并没有真正做这个题。 你写的东东存在一个最基本错误: 所有杆的转角并不相同, 确定的信息是所有杆都经 ...
周老师，抱歉，我写的是统一变化的因素，而不是相等变化的因素，各个杆子的角度值有根据其偏心距确定的函数关系。1 x# }) _: q y/ y
可能措辞上不严谨吧，还望包涵。
作者: magic2728 时间: 2014-9-19 13:53
mcm-dlu-edu 发表于 2014-9-18 20:31 4 ]- g4 y$ ] X, A7 ~
显然你并没有真正做这个题。 你写的东东存在一个最基本错误: 所有杆的转角并不相同, 确定的信息是所有杆都经 ...
周老师，抱歉，我写的是统一变化的因素，而不是相等变化的因素，各个杆子的角度值有根据其偏心距确定的函数关系。
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作者: magic2728 时间: 2014-9-19 13:53
mcm-dlu-edu 发表于 2014-9-18 20:31 9 s; |( n* |" I: y3 o
显然你并没有真正做这个题。 你写的东东存在一个最基本错误: 所有杆的转角并不相同, 确定的信息是所有杆都经 ...
" q# P: r8 R! p7 k& l周老师，抱歉，我写的是统一变化的因素，而不是相等变化的因素，各个杆子的角度值有根据其偏心距确定的函数关系。
! q f- {. k: T" J可能措辞上不严谨吧，还望包涵。
作者: magic2728 时间: 2014-9-19 13:53
mcm-dlu-edu 发表于 2014-9-18 20:31
- j! j* T8 ~% \; h) f- P显然你并没有真正做这个题。 你写的东东存在一个最基本错误: 所有杆的转角并不相同, 确定的信息是所有杆都经 ...
! |6 w: Q O; [6 r: f: G" y周老师，抱歉，我写的是统一变化的因素，而不是相等变化的因素，各个杆子的角度值有根据其偏心距确定的函数关系。
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作者: magic2728 时间: 2014-9-19 13:53
mcm-dlu-edu 发表于 2014-9-18 20:31
6 ^2 T5 {. A& }: f0 w' U; `显然你并没有真正做这个题。 你写的东东存在一个最基本错误: 所有杆的转角并不相同, 确定的信息是所有杆都经 ...
2 N8 u3 Z2 ?- b, ]6 Q, l周老师，抱歉，我写的是统一变化的因素，而不是相等变化的因素，各个杆子的角度值有根据其偏心距确定的函数关系。3 |8 j3 f$ A7 |- T' J8 x7 S
可能措辞上不严谨吧，还望包涵。
作者: magic2728 时间: 2014-9-19 13:53
mcm-dlu-edu 发表于 2014-9-18 20:31
4 w! w# D0 x6 G9 Z; e显然你并没有真正做这个题。 你写的东东存在一个最基本错误: 所有杆的转角并不相同, 确定的信息是所有杆都经 ...
' X9 ?+ T; F( K; L周老师，抱歉，我写的是统一变化的因素，而不是相等变化的因素，各个杆子的角度值有根据其偏心距确定的函数关系。
+ g" A) I5 ~1 u7 a- C* R6 y" [$ B4 E可能措辞上不严谨吧，还望包涵。
作者: mcm-dlu-edu 时间: 2014-9-19 14:12
magic2728 发表于 2014-9-19 13:53
- g+ l) R+ P% o周老师，抱歉，我写的是统一变化的因素，而不是相等变化的因素，各个杆子的角度值有根据其偏心距确定的函 ...
好吧,可能是我理解有误,
作者: mcm-dlu-edu 时间: 2014-9-19 14:13
magic2728 发表于 2014-9-19 13:53
4 T$ V1 G5 G6 w5 ~周老师，抱歉，我写的是统一变化的因素，而不是相等变化的因素，各个杆子的角度值有根据其偏心距确定的函 ...
好吧,是我理解有误,
作者: mcm-dlu-edu 时间: 2014-9-19 14:13
magic2728 发表于 2014-9-19 13:53 ( q6 W0 w1 Y+ ?" x- a, d5 z
周老师，抱歉，我写的是统一变化的因素，而不是相等变化的因素，各个杆子的角度值有根据其偏心距确定的函 ...
好吧,是我理解有误,
作者: mcm-dlu-edu 时间: 2014-9-19 14:13
magic2728 发表于 2014-9-19 13:53 ' E$ l4 D6 ]9 n( t
周老师，抱歉，我写的是统一变化的因素，而不是相等变化的因素，各个杆子的角度值有根据其偏心距确定的函 ...
好吧,是我理解有误,
作者: mcm-dlu-edu 时间: 2014-9-19 14:13
magic2728 发表于 2014-9-19 13:53
6 }9 T( J6 x1 h$ Y* S- R周老师，抱歉，我写的是统一变化的因素，而不是相等变化的因素，各个杆子的角度值有根据其偏心距确定的函 ...
好吧,是我理解有误,
作者: mcm-dlu-edu 时间: 2014-9-19 14:13
magic2728 发表于 2014-9-19 13:53 6 s+ u4 W; F9 i7 J: Q f F
周老师，抱歉，我写的是统一变化的因素，而不是相等变化的因素，各个杆子的角度值有根据其偏心距确定的函 ...
好吧,是我理解有误,
作者: mcm-dlu-edu 时间: 2014-9-19 14:13
magic2728 发表于 2014-9-19 13:53
+ N5 W" M, k. p! j1 M( e# l3 p# Q1 p周老师，抱歉，我写的是统一变化的因素，而不是相等变化的因素，各个杆子的角度值有根据其偏心距确定的函 ...
/ f/ n0 I' @8 ^( a" N/ f9 k好吧,是我理解有误,
作者: mcm-dlu-edu 时间: 2014-9-19 14:13
magic2728 发表于 2014-9-19 13:53 & }% u4 z: P, H
周老师，抱歉，我写的是统一变化的因素，而不是相等变化的因素，各个杆子的角度值有根据其偏心距确定的函 ...
好吧,是我理解有误,
作者: mcm-dlu-edu 时间: 2014-9-19 14:13
magic2728 发表于 2014-9-19 13:53
/ Y5 ^2 f$ c! Q4 _( p" W! T周老师，抱歉，我写的是统一变化的因素，而不是相等变化的因素，各个杆子的角度值有根据其偏心距确定的函 ...
好吧,是我理解有误,
作者: mcm-dlu-edu 时间: 2014-9-19 14:13
magic2728 发表于 2014-9-19 13:53 2 E) p9 f/ m3 T$ a4 X& Y+ F
周老师，抱歉，我写的是统一变化的因素，而不是相等变化的因素，各个杆子的角度值有根据其偏心距确定的函 ...
好吧,是我理解有误,
作者: mcm-dlu-edu 时间: 2014-9-19 14:13
magic2728 发表于 2014-9-19 13:53
, j A0 z* `# ~# t' T/ W6 z周老师，抱歉，我写的是统一变化的因素，而不是相等变化的因素，各个杆子的角度值有根据其偏心距确定的函 ...
好吧,是我理解有误,
作者: mcm-dlu-edu 时间: 2014-9-19 14:13
magic2728 发表于 2014-9-19 13:53 ' l0 X+ \% G; p9 I
周老师，抱歉，我写的是统一变化的因素，而不是相等变化的因素，各个杆子的角度值有根据其偏心距确定的函 ...
8 {3 O+ M% N( Y. l! P6 c M好吧,是我理解有误,
作者: mcm-dlu-edu 时间: 2014-9-19 14:13
magic2728 发表于 2014-9-19 13:53 6 K2 ?0 i( f0 @9 E; M: }: }
周老师，抱歉，我写的是统一变化的因素，而不是相等变化的因素，各个杆子的角度值有根据其偏心距确定的函 ...
/ K9 M K, |$ {- W; ?2 W/ x, A8 y好吧,是我理解有误,
作者: mcm-dlu-edu 时间: 2014-9-19 14:13
magic2728 发表于 2014-9-19 13:53
2 R( d- U" {0 c+ f! \: s' y" u周老师，抱歉，我写的是统一变化的因素，而不是相等变化的因素，各个杆子的角度值有根据其偏心距确定的函 ...
' l5 H0 w- ?6 V2 {好吧,是我理解有误,
作者: mcm-dlu-edu 时间: 2014-9-19 14:13
magic2728 发表于 2014-9-19 13:53 & F; K% `( w u/ ], u
周老师，抱歉，我写的是统一变化的因素，而不是相等变化的因素，各个杆子的角度值有根据其偏心距确定的函 ...
/ L' }. u; Q7 I9 b( m1 l好吧,是我理解有误,
作者: mcm-dlu-edu 时间: 2014-9-19 14:13
magic2728 发表于 2014-9-19 13:53 , p7 }, p7 R8 w+ \" ?6 L/ e1 t
周老师，抱歉，我写的是统一变化的因素，而不是相等变化的因素，各个杆子的角度值有根据其偏心距确定的函 ...
好吧,是我理解有误,
作者: 心的花园 时间: 2014-10-1 19:09
请问这位前辈，你是怎样考虑题目中“稳固性”这个限制条件的
作者: 逍遥六指剑 时间: 2014-10-8 19:53
目测，这种方法，如果表述很漂亮的话 估计有希望国2，个人感觉国1绝对没戏。如果是985重点高校可能只止步省一，个人看法勿喷。
作者: magic2728 时间: 2014-10-8 20:56
心的花园 发表于 2014-10-1 19:09
: T, I! f. t5 \8 V2 \7 h" |8 E- t请问这位前辈，你是怎样考虑题目中“稳固性”这个限制条件的
可以简单考虑为自锁现象能够发生。或加入工程力学里面的其他稳固性指标，不过这里不需要这么复杂。
作者: magic2728 时间: 2014-10-8 20:56
心的花园 发表于 2014-10-1 19:09 ( _9 T; s& n' L# ?: g) R
请问这位前辈，你是怎样考虑题目中“稳固性”这个限制条件的
可以简单考虑为自锁现象能够发生。或加入工程力学里面的其他稳固性指标，不过这里不需要这么复杂。
作者: magic2728 时间: 2014-10-8 20:56
心的花园 发表于 2014-10-1 19:09
( [9 U! v: \1 M! ?请问这位前辈，你是怎样考虑题目中“稳固性”这个限制条件的
1 h# j, ?/ b9 o; } R+ j& V可以简单考虑为自锁现象能够发生。或加入工程力学里面的其他稳固性指标，不过这里不需要这么复杂。
作者: 张二 时间: 2014-10-11 19:51
....不太懂
作者: lica007 时间: 2014-11-8 10:22
i lover it~~~~~~~~~~~; `! ~1 I% i1 w' S# C+ p2 r
作者: 只为上财梦 时间: 2014-12-23 12:11
ewrtewtwewrwq! i; ]/ r/ }0 |9 z7 ~
作者: 宇仲 时间: 2015-1-13 08:57
比较赞同这种思路！9 ?# t! a4 o+ [6 P4 c
作者: Mr.Curious 时间: 2015-1-16 13:49
感觉看了以后没什么帮助啊，还是无从下手
: q5 U* P/ ^; j9 f& z, D- M7 ]! _6 F
作者: Mr.Curious 时间: 2015-1-16 13:50
但还是感谢楼主分享了. y* U' E( e* l# s; T; O5 i
作者: 石大小学生 时间: 2015-1-16 16:00
看的不是很懂！！！！
4 n; E! u& W/ L, W2 y( H* |" w8 ^& `- H- o
作者: 350924210 时间: 2015-1-30 08:23
学到了很多东西7 j. I2 ?0 U* q( n
作者: xlddan 时间: 2015-2-1 15:21
嗯。很有道理~! H$ I* Y# M6 }- ?& x! |+ x
作者: away1993 时间: 2015-2-1 20:59
啦啦啦啦好！！！1 |+ A+ J) O# W- ]+ _. n4 U L" V% z
作者: 吴声豪 时间: 2015-2-3 01:42
thank you！
* {9 A& A! w+ t- F# }
作者: 翰林张 时间: 2015-2-4 09:47
楼主好人，一生平安
& a% A2 S# T: L
作者: C670187625 时间: 2015-2-5 20:30
感谢楼主
/ P, `0 j. Q( }
作者: 小咩 时间: 2015-2-5 21:13
精辟啊，谢谢楼主~~~~~~~~~~~~~
' Y; P9 j' U9 y4 p
作者: silent1107 时间: 2015-2-5 22:39
一直遗憾没有选B题
; j$ J, A+ o9 T _9 O: Z- O
作者: 捡起一片天 时间: 2015-2-17 14:02
这一道题比嫦娥三号简单& C0 h, E! {% i5 o- l" z
作者: pxzlucky 时间: 2015-3-17 04:24
厉害。这个得顶。👍
, p) f5 j R4 i+ c
作者: darkerblue 时间: 2015-4-23 09:36
真棒~受益匪浅1 ?+ k* o+ m1 r% w+ \2 P) @
作者: 雨龙1618 时间: 2015-5-23 22:11
哦哦哦噢噢噢噢哦哦哦哦哦哦哦哦哦哦哦哦; M! B. B2 D% O- J* P9 w
作者: 雨龙1618 时间: 2015-5-24 07:30
哦哦哦哦哦哦
8 h. Y1 f5 B3 }
作者: 雨龙1618 时间: 2015-5-24 07:31
哦哦哦哦哦哦
, s0 Z" k& `3 u6 ~5 z
作者: 雨龙1618 时间: 2015-5-24 07:31
哦哦哦哦哦哦
( K3 C% \ Q8 h u' h. N* i
作者: 雨龙1618 时间: 2015-5-24 07:31
哦哦哦哦哦哦
{0 [# A X3 V% T/ S
作者: 雨龙1618 时间: 2015-5-24 07:31
哦哦哦哦哦哦) E7 h; ~" D$ y+ }; x
作者: 雨龙1618 时间: 2015-5-24 07:33
哦哦哦哦哦哦哦4 X/ r/ y O" j. _
作者: 雨龙1618 时间: 2015-5-24 07:33
哦哦哦哦哦哦哦哦! e( B8 d8 C+ F/ g3 p
作者: 雨龙1618 时间: 2015-5-24 07:33
哦哦哦哦哦哦
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作者: 雨龙1618 时间: 2015-5-24 07:34
哦哦哦哦哦哦哦4 n) K' t0 U6 k0 Q h5 _- F
作者: 雨龙1618 时间: 2015-5-24 07:34
哦哦哦哦哦哦
+ k- w' N/ z M( G; L1 `
作者: 雨龙1618 时间: 2015-5-24 07:34
哦哦哦哦哦哦哦* ~3 d/ d4 B7 R# w- s6 F" j# b7 g
作者: 雨龙1618 时间: 2015-5-24 07:34
好东西大家分享7 l6 L8 \) w+ W
作者: 雨龙1618 时间: 2015-5-24 07:35
哈哈哈哈哈4 [2 `( j5 q- ?" e# o! }
作者: 雨龙1618 时间: 2015-6-2 00:01
哦哦哦哦哦哦不错8 V, U& V/ P7 b4 _
作者: bjkvj6 时间: 2015-7-18 08:17
学习了……
& `5 g* U- \0 I b9 B; n
作者: Violet·Alucard 时间: 2015-8-5 09:00
好厉害好厉害好厉害好厉害好厉害
! F; S8 h( X& N( I2 |: |- d
作者: echoooo 时间: 2015-8-9 16:36
aaaaaaaaaaaa7 K# z* t: X+ I2 o Q# f- B I
作者: yiduodaye 时间: 2015-8-20 14:40
淡淡的淡淡的淡淡的淡淡的淡淡的( R4 `4 t: f1 S+ X; |; l
作者: yiduodaye 时间: 2015-8-20 14:40
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作者: yiduodaye 时间: 2015-8-20 14:40
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作者: yiduodaye 时间: 2015-8-20 15:00
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作者: yiduodaye 时间: 2015-8-20 15:00
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作者: yiduodaye 时间: 2015-8-20 15:00
大大大大大大大大大大大多大的我爱北京天安门' g& M% P/ g n1 p) f# [5 i
作者: yiduodaye 时间: 2015-8-20 15:00
事实上身上事实上是事实是事实是谁的: n& U* [$ C! q; [, L
作者: yiduodaye 时间: 2015-8-20 15:00
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作者: yiduodaye 时间: 2015-8-20 15:01
大叔大叔建安费回家啊数学8 Q: T$ K$ h( T U [+ R, v) h
作者: yiduodaye 时间: 2015-8-20 15:01
s事实上身上事实上是事实是事实事实上是事实是事实是谁: _: g/ r5 x( E, M( _ E* i5 r
作者: yiduodaye 时间: 2015-8-21 19:50
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作者: yiduodaye 时间: 2015-8-21 20:35
学习嘻嘻嘻嘻嘻嘻嘻嘻嘻嘻嘻嘻嘻嘻嘻嘻嘻嘻嘻嘻嘻嘻惺惺惜惺惺" X: M+ S" F7 w$ t: \
作者: yiduodaye 时间: 2015-8-21 20:35
谢谢嘻嘻嘻嘻嘻嘻嘻嘻嘻嘻嘻嘻嘻嘻嘻嘻嘻嘻嘻嘻嘻嘻惺惺惜惺惺惺惺惜惺惺& \" c! N5 O# I! ?% v: H6 t
作者: wy617958197 时间: 2015-8-24 09:11
谢谢楼主分享
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作者: hfying 时间: 2015-8-24 17:03
好文，谢谢！
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作者: Sybil12 时间: 2015-8-26 10:31
有意思的一题~~- b# |, N2 v' M
作者: lujie1996 时间: 2015-8-27 20:22
谢谢你的思路了" E2 U: Y1 n( U% |$ T5 B
作者: Sybil12 时间: 2015-9-2 13:53
谢分享思路！
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作者: Freehome 时间: 2015-9-6 21:21
路过看看= =
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作者: sduxu 时间: 2015-9-6 23:02
很有道理，感谢分享！
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作者: 微尘众 时间: 2015-9-9 08:13
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作者: 微尘众 时间: 2015-9-9 08:14
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