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标题: 2014全国大学生数学建模竞赛 A题 嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略 思路解析 [打印本页]
作者: magic2728 时间: 2014-9-15 12:10
标题: 2014全国大学生数学建模竞赛 A题 嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略 思路解析
接上一篇文章，简略提到一下关于A题的解题要点和思路，仅供参考。
本题背景是物理中的力学问题，可以辅之以能量观点，建模重点还是在于优化问题的定义和求解。用恰当的知识描述出问题，在用数学规划算法求解出最优解，一切就尽在掌握之中了。
题目中给出的那些参数不用赘述了，这些直接带入数值计算即可，由于问题背景的唯一确定性，这些参数不用做灵敏度分析。附件中也以图表的形式给出了很多实用信息，包括月球表面高度信息，matlab打开后直接存的灰度值直接对应高度，一个漂亮的用图像来记录数据的对应方法。
第二段提到了决策变量，应该理解为，控制策略 + 环境影响 = 着陆轨道，即着陆点，这也是整个目标函数对实际运行过程的描述，主要的优化的目标在本段最有一句提到，即最少的燃料消耗，而稳定性，着陆点的选择能力等等可以作为限定条件引入以体现最优化重点的突出，单一优化目标以方便我们解决。
这里提到了6个阶段。6个阶段里每个阶段有调整任务，但是符合的力学规律是一致的，也就是牛二定律而已，主力施加方向只有一个，辅力很多，这里不是重点，应该是类似陀螺仪的方法加以调节，可以假设能调整平稳即可，主力导致的轨道变化才是考察重点。
注意每个阶段的衔接点：下一阶段的起始状态是前一阶段的终止状态，这一组衔接方程是解决问题的必要手段，另外，从粗避障开始涉及到对地形情况判断后的位置速度调整，这里应该体现一些负反馈的调节机制，使得调整既有事先设定的成分（前三个阶段），又有根据实际测量的原本未知量进行参数化的微调。
第一问直接根据题意，用牛顿第二定律加能量观点，在一定的参考坐标系下给出嫦娥三号的状态描述即可。纯粹用牛顿老爷子建立的模型计算而已，无他。
第二问是整个问题的核心，策略即决策变量，形式可以看考相关领域的知识得到，参数可以用最优化的算法求得，决策目标即燃料的最少消耗，目标函数建立即动力学规律的描述，而求解的话根据问题的复杂程度自行穷举或者引入Monte Carlo，智能算法解之，以满足数学建模算法的特点也不为过。同时别忘了决策变量能够使得基本的运行条件满足，比如着陆时能找到正确的位置等等，这是过程中产生的较为复杂的约束条件，往往较复杂（如果它复杂到已经接近模型运行的结果了，就可以用过滤隐枚举之类的思想解决问题了，详见b题的思路）。这部分是最体现大家智慧，给大家最大思考自由和空间的地方哦，大家抓住机会，在思维的世界里自由翱翔吧！
第三问是对第二问模型建立的评价，提到了误差分析，即飞船运行会否在几个方面受到微弱干扰和巨大影响，这是误差来源以及影响能力的定性分析；其二，一定量的误差会对飞船达到最终优化目标和运行条件的满足造成影响，前者是可以松弛的，后者则是毁灭性的，分析这两个结果当各个误差因素作用进来的时候的定量影响，影响的大小分析即为敏感性分析的结果。结合这两个分析，可以对你的策略做一个全面的评价（比如又敏感，误差又大，则一定完蛋了），甚至可以用这个评价来重新评估你的控制策略是否还是原来的最优，或有什么其他受这个启发的新策略，以及把误差当成一个未知参数引入的策略模型的话，就再好不过啦！
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好啦，今年的国赛感想就发表到这里，希望大家从比赛中学到数模思维，科研思路，团队合作，其次才是算法，模型，再其次才是怎么排版，导入数据，最大限度在这项赛事中获得最大的收获。各位加油，愿数模伴随大家走得更远！. W) t0 y; a L! X9 y7 c8 b
作者: 阿沙 时间: 2014-9-15 16:12
谢谢。。。。。。。。。
作者: zhang131456 时间: 2014-9-15 20:19
哎呀呀，恢复还有限制，怎么得几分啊 飘过
作者: C：King_将军 时间: 2014-9-16 01:01
感觉不错，当时一点思路都没有
作者: endlessly 时间: 2014-9-16 20:17
这次就当积累经验了吧
作者: endlessly 时间: 2014-9-16 20:17
这次就当积累经验了吧
作者: 火木年华 时间: 2014-9-18 08:38
但是我们做的时候感觉第一问很困难啊？列出来的方程非常复杂。。。。。。
作者: 火木年华 时间: 2014-9-18 08:39
但是我们做的时候感觉第一问很困难啊？列出来的方程非常复杂。。。。。。/ \; N! F Y% W3 z" t0 j
作者: 阳光清晨 时间: 2014-9-18 13:51
赞一个，谢谢楼主分享和分析
作者: 残__泪 时间: 2014-9-18 17:28
我待数模如初恋，数模虐我千百遍
作者: lzp074 时间: 2014-9-22 09:25
这次的国赛就当是积累经验吧
作者: C：King_将军 时间: 2014-9-22 15:41
我们在A题失败了，问题在我，我很内疚，连累队友！
作者: 数学中国YY主管 时间: 2014-9-27 13:38
非常不错的资源，谢谢楼主分享
作者: 数学好玩 时间: 2014-10-2 12:48
谢谢指导……………
作者: 数学好玩 时间: 2014-10-2 12:49
谢谢指导……………
作者: 数学中国YY主管 时间: 2014-10-7 14:46
谢谢楼主分享
作者: 数学中国YY主管 时间: 2014-10-7 14:48
谢谢楼主分享
作者: 逝水lcc无痕 时间: 2014-10-12 10:58
谢谢分享！！！！！！
作者: 笑话如人 时间: 2015-1-3 23:09
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6 B e9 x/ [8 a- f6 ^0 n m哎，我们还要多学习学习啊
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作者: 失梦人 时间: 2015-1-16 20:55
可是，带两个未知变量的微分方程的规划，怎么解？解不出来呀
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作者: 失梦人 时间: 2015-1-16 20:55
就是数算不出来，最后就放弃了
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作者: 拂晓、 时间: 2015-1-22 16:34
说的太好了！
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作者: ms2015czp2 时间: 2015-1-26 15:03
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作者: Plutoxr 时间: 2015-1-29 20:57
赞一个~~~~
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作者: 350924210 时间: 2015-1-30 08:20
受益匪浅' a Q& t) g5 u$ S7 X, B @$ b# ^
作者: 350924210 时间: 2015-1-30 08:21
知道很多东西
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作者: spring19940512 时间: 2015-1-30 20:37
挺好的呢，，，，
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作者: gwc1995824 时间: 2015-2-7 15:17
谢谢。。。
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作者: 捡起一片天 时间: 2015-2-14 11:10
好吧，我被打败了，当时自己好迷茫
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作者: 刘德凯 时间: 2015-3-28 15:00
谢谢楼主分享~
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作者: jiliu 时间: 2015-3-31 14:21
谢谢，真的很好，如果是附件可以下载看的话更好了. C2 x: Y- J$ S1 @5 i. X
作者: 海疆 时间: 2015-4-25 18:54
被这题虐过，好惨啊
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作者: 娜写年华 时间: 2015-4-25 23:28
写得真好
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作者: 雨龙1618 时间: 2015-5-24 07:28
哦哦哦哦哦哦哦
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作者: 雨龙1618 时间: 2015-5-24 07:28
哦哦哦哦哦哦哦
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作者: 雨龙1618 时间: 2015-5-24 07:29
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作者: 雨龙1618 时间: 2015-5-24 07:29
哦哦哦哦哦哦
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作者: 雨龙1618 时间: 2015-5-24 07:29
哦哦哦哦哦哦哦哦
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作者: 雨龙1618 时间: 2015-6-13 14:06
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作者: 雨龙1618 时间: 2015-6-13 14:06
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作者: 雨龙1618 时间: 2015-6-13 14:06
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作者: 雨龙1618 时间: 2015-6-13 14:06
好好哈哈哈哦' `) c9 w+ Z4 |" y+ V1 v
作者: 雨龙1618 时间: 2015-6-13 14:06
好好哈哈哈哦
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作者: 雨龙1618 时间: 2015-6-13 14:06
好好哈哈哈哦4 C" U. ?4 P+ d; ?1 W, `
作者: 雨龙1618 时间: 2015-6-13 14:06
好好哈哈哈哦+ K% W+ `% ^. g
作者: 雨龙1618 时间: 2015-6-13 14:06
好好哈哈哈哦
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作者: 雨龙1618 时间: 2015-6-13 14:07
好好哈哈哈哦9 d. B$ W" p7 E L7 m
作者: 雨龙1618 时间: 2015-6-13 14:07
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作者: 雨龙1618 时间: 2015-6-13 14:07
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作者: 雨龙1618 时间: 2015-6-13 14:07
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作者: 雨龙1618 时间: 2015-6-13 14:07
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作者: 雨龙1618 时间: 2015-6-13 14:07
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作者: 雨龙1618 时间: 2015-6-13 14:08
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好好哈哈哈哦
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作者: 雨龙1618 时间: 2015-6-13 14:08
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作者: 雨龙1618 时间: 2015-6-13 14:08
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作者: 雨龙1618 时间: 2015-6-13 14:09
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作者: 雨龙1618 时间: 2015-6-13 14:09
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作者: 雨龙1618 时间: 2015-6-13 14:10
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作者: 雨龙1618 时间: 2015-6-13 14:10
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作者: 雨龙1618 时间: 2015-6-13 14:10
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作者: 雨龙1618 时间: 2015-6-13 14:10
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作者: 雨龙1618 时间: 2015-6-13 14:10
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作者: 雨龙1618 时间: 2015-6-13 14:10
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作者: 雨龙1618 时间: 2015-6-13 14:10
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作者: 雨龙1618 时间: 2015-6-13 14:11
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作者: 雨龙1618 时间: 2015-6-13 14:11
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作者: 雨龙1618 时间: 2015-6-13 14:11
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作者: 雨龙1618 时间: 2015-6-14 23:39
嘻嘻嘻嘻嘻嘻嘻嘻嘻( E: T" z$ v# T
作者: 雨龙1618 时间: 2015-6-14 23:39
嘻嘻嘻嘻嘻嘻嘻
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作者: 雨龙1618 时间: 2015-6-15 00:00
哦哦哦哦哦哦
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作者: 雨龙1618 时间: 2015-6-15 00:01
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作者: CBJ 时间: 2015-6-22 10:06
还可以挺有用的，只是理解不太透
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作者: arrowhuo 时间: 2015-6-22 15:41
太有用了 ，谢谢分享哦# P- y* v- M9 n6 L" z/ w" j' B
作者: arrowhuo 时间: 2015-6-22 15:41
非常不错哦，谢谢分享，啦啦啦
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作者: arrowhuo 时间: 2015-6-22 15:42
非常不错哦，谢谢分享，啦啦啦
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作者: 朗姆斯托 时间: 2015-7-4 22:49
当时做的这个题目，感觉差不多- r( s& J+ M+ H: i
作者: 1415341322 时间: 2015-7-10 20:10
谢谢，很棒的啦
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作者: 孙小慧 时间: 2015-7-15 10:18
说的很棒的呀
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作者: 点一盏心灯211 时间: 2015-7-22 09:13
。。。。。。。。。为什么不是比赛的第一天发的
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作者: 点一盏心灯211 时间: 2015-7-22 09:14
楼主你的积分好多啊( R1 w& M* z( Y! h
作者: lyztt1234 时间: 2015-7-22 11:23
谢谢楼主分享 * ]; u- n& @6 i+ T3 R; T! N
作者: libotao 时间: 2015-7-28 14:30
请啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊好啊
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作者: 孙小慧 时间: 2015-8-2 00:02
多读论文……5 f# c! \$ s2 O" L2 J$ H5 c
作者: 233NotFound 时间: 2015-8-4 09:26
好文章。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。
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作者: 鸣凤123 时间: 2015-8-11 16:46
看过感觉很有价值，感觉很值, \+ y; q7 z a( B
作者: 想自由ing 时间: 2015-8-17 11:07
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作者: tombtezuka 时间: 2015-8-19 10:54
谢谢楼主分享，抱走看看
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作者: 厌恶击退 时间: 2015-8-20 14:26
谢谢分享1 J. |+ [7 [9 |% M1 G
作者: wy617958197 时间: 2015-8-24 09:26
谢谢楼主分享. U* J/ W; `: d
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