以下描述来自百度百科: ! U; @6 a% n+ _ U0 G/ ~三门问题(Monty Hall problem)亦称为蒙提霍尔问题、蒙特霍问题或蒙提霍尔悖论,大致出自美国的电视游戏节目Let's Make a Deal。问题名字来自该节目的主持人蒙提·霍尔(Monty Hall)。参赛者会看见三扇关闭了的门,其中一扇的后面有一辆汽车,选中后面有车的那扇门可赢得该汽车,另外两扇门后面则各藏有一只山羊。当参赛者选定了一扇门,但未去开启它的时候,节目主持人开启剩下两扇门的其中一扇,露出其中一只山羊。主持人其后会问参赛者要不要换另一扇仍然关上的门。问题是:换另一扇门会否增加参赛者赢得汽车的机会率?如果严格按照上述的条件,即主持人清楚地知道,哪扇门后是羊,那么答案是会。换门的话,赢得汽车的机率是2/3。8 b. z4 l M. Q0 p" {! P+ G& Q
2 h0 c7 i0 y! o6 V' ]鄙人谈几句话: 1 N6 O" o3 b6 b% J: X5 M2 m很多人都认为改变选择之后是二选一的情况,认为赢得汽车的概率是1/2,包括伟大的数学家鄂尔多斯都这样认为。但是我们要用事实来证明,如果真实做这个实验,会消耗太多资源,下面由鄙人用计算机编程来模拟这个情形。源码公开,如果有大神觉得不妥,欢迎指正。 $ ]% Q b! S2 ]+ U, _! I 4 Q& k! }: ^% t5 w以下是鄙人的python模拟程序: % h9 i; h5 m6 z& Z #Author : Naupio `" C+ s2 V% c3 d
import random as rd1 _9 [/ E- z$ }/ E& `
change = True/ S2 l1 h9 k. h
def moni(times=10000):4 n& }5 g6 |8 @0 `2 o+ k! G
counts = 0.0 # x0 `7 p* F. W; |1 O1 d for i in range(times):, S8 E0 c: ?9 c: e$ y" p8 ]
rightaim = int(rd.random()*3) #汽车所在的门 0 w& f% B9 P6 S9 M6 q: T guss = int(rd.random()*3) #第一次猜的门7 S! m' S( @4 Y" H
aim=[0,1,2] #初始化三个门 , N% B* B+ W0 p5 g7 L# q1 [ * F0 ~2 u1 H9 T/ K4 B# l" J
#找出要主持人打开的门 6 C. C" {* L; u8 o3 u for j in aim: . W8 ]. y' ~ }: Z if (j!=guss and j!=rightaim): / ~& m) H8 e. B8 o7 o openaim = j6 ]5 I* }1 k+ ?6 F+ \
break! e. S$ w7 g* c1 o: O" x+ J! m
$ g2 G' z$ e% H+ T3 h4 x, e6 u: G+ Z
#找出另一个门 : P$ {% F% p, c$ T7 I8 U/ H
for j in aim:# n' u3 {" I2 R8 ]# N* I; I. D
if (j!=guss and j!=openaim): T n3 @0 G* \# j/ R otheraim =j 7 i2 R, O& a) O: C, R& i3 z5 p { break # q: V5 f ~! A) [7 u* D : o6 I- \3 V5 J+ J5 b) j4 v: L* c! v/ ?, m, j4 I; @8 M; e- u! b
#改变选择 ( C0 n3 E6 C! k% ?0 _
if change: 5 N# v3 g+ m0 T; U a4 o/ c7 I* H guss = otheraim 0 m8 Z6 L A2 _1 c& [& C 7 t2 t8 U9 } V0 ? #改变选择之后猜中汽车的次数统计 % u4 z6 m, z- j! b% Z if guss==rightaim: 6 C; ?; `' ?4 N9 [ counts+=1 - t' [+ I% M! |" }7 \ B9 o ; p$ A/ }) q4 N0 b$ N" q
#返回改变选择之后猜中汽车的概率 , M, R- Z5 y1 v6 s5 |4 {
return counts/times1 U4 j+ |" h* n: I+ |
print "改变选择之后的模拟一千次结果是:",moni(1000) 1 a& a. p6 l. C4 O5 \9 ^& _print "改变选择之后的模拟一万次结果是:",moni(10000)& c" `% b1 y a+ O7 L( F
print "改变选择之后的模拟十万次结果是:",moni(100000)* B+ `9 g0 E' |+ i" H+ K) K
print "改变选择之后的模拟一百万次结果是:",moni(1000000). p6 ?' b. L$ [# S' `
print "改变选择之后的模拟一千万次结果是:",moni(10000000) ! t ?# ^: p5 @* k% L1 S, f! N' l; Q% |# R. i+ G
以下是模拟效果截图: ; ~0 p6 |* K7 F. X) f$ R. F5 N1 | 0 u# D5 h% E7 f7 g; y2 k u) `
鄙人最后说几句:% m- p$ g* K* n
从模拟的结果上来看还算是成功的,随着模拟的次数越来越多,结果越来越接近2/3,本来想打算再提高模拟次数的,但由于我的本本比较渣,会卡爆,所以只模拟到一千万次。/ @9 T% [; r$ j- |6 | @百年孤独@数学中国—罂粟@madio ! g5 Z% Z; k: `/ _
ps:不排除有错误,欢迎指正,欢迎交流,转载请注明出处,版权所有。 & ?; ?7 h0 I! d& t 2 o" \% Q% u1 o8 @/ u" i) k3 ]( f% o _( D) C6 D0 S, B* Z
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