以下描述来自百度百科： / e' r9 t2 F6 a9 Z; g
三门问题（Monty Hall problem）亦称为蒙提霍尔问题、蒙特霍问题或蒙提霍尔悖论，大致出自美国的电视游戏节目Let's Make a Deal。问题名字来自该节目的主持人蒙提·霍尔（Monty Hall）。参赛者会看见三扇关闭了的门，其中一扇的后面有一辆汽车，选中后面有车的那扇门可赢得该汽车，另外两扇门后面则各藏有一只山羊。当参赛者选定了一扇门，但未去开启它的时候，节目主持人开启剩下两扇门的其中一扇，露出其中一只山羊。主持人其后会问参赛者要不要换另一扇仍然关上的门。问题是：换另一扇门会否增加参赛者赢得汽车的机会率？如果严格按照上述的条件，即主持人清楚地知道，哪扇门后是羊，那么答案是会。换门的话，赢得汽车的机率是2/3。! K# h! V' i7 ~
/ \5 ?( B: `% ?/ n3 H1 H2 E鄙人谈几句话：) M" H: {) p8 B7 Y) K# I/ V
很多人都认为改变选择之后是二选一的情况，认为赢得汽车的概率是1/2，包括伟大的数学家鄂尔多斯都这样认为。但是我们要用事实来证明，如果真实做这个实验，会消耗太多资源，下面由鄙人用计算机编程来模拟这个情形。源码公开，如果有大神觉得不妥，欢迎指正。 * n8 v& N0 d" U7 j % Z6 F- d7 e; D8 {5 z以下是鄙人的python模拟程序： 0 l8 `$ M5 h& Y
#Author : Naupio 4 T2 \/ U5 \ N; u# [import random as rd $ ?9 g2 G U- ?( }" lchange = True ; ^+ ^% S) A- Y8 t2 M; Kdef moni(times=10000): + _: H' p0 Y& K! R/ H counts = 0.0: K% y( t6 g( X4 g6 Q
for i in range(times):. f8 a5 Y: i% J5 W, i
rightaim = int(rd.random()*3) #汽车所在的门3 r$ @, s: O9 E ~' d
guss = int(rd.random()*3) #第一次猜的门 l& z4 [7 H( o$ V) ` aim=[0,1,2] #初始化三个门 / x4 v! R3 x: A: I( t 4 h5 C. ~1 B* i9 i #找出要主持人打开的门 - C: K+ q# i5 ]# |$ {7 _# a for j in aim: 6 O, R7 a6 y% u- r: j if (j!=guss and j!=rightaim): : u% c/ h7 {* p r) p% T openaim = j . I( n% p4 x) {& v7 d" Y0 @ break9 M6 J. T) k3 E: Y
) }2 b3 u4 E/ b* w: i
#找出另一个门 - C; A O& `& D B w9 G
for j in aim: ) ]- ~ f5 V- Z* j7 T: w if (j!=guss and j!=openaim): % D+ `+ ?% J5 _( k% C otheraim =j4 N. h7 [1 L: x) d' Y4 Z7 p
break 6 j# Y- }7 @7 J# x0 e# R* _; J 8 B; f% j. E t. L ^5 F4 f8 P; Q
#改变选择 5 U# {1 |9 L+ B( M+ x+ q" ]0 }1 s if change:# d% {9 i; h2 C6 F
guss = otheraim * _+ L) w ?$ `1 s 3 ^/ S9 j: {4 ?/ K/ a# p( i. A #改变选择之后猜中汽车的次数统计 ! U5 C4 {/ e3 r
if guss==rightaim:- d" ]) ]4 h: {5 a' y
counts+=1 0 a p# o+ b, l, _ 2 T3 c- C* n8 n) H @ #返回改变选择之后猜中汽车的概率 0 p, R% ]+ _6 G2 l1 A+ A: G5 q return counts/times 7 \; v) \- M& e) F9 |1 e. U& ~4 K& zprint "改变选择之后的模拟一千次结果是:",moni(1000)) `1 [& x9 K8 {1 }; N( Z
print "改变选择之后的模拟一万次结果是:",moni(10000)3 g, a8 V+ i5 ?+ p* [! U
print "改变选择之后的模拟十万次结果是:",moni(100000)+ J* e! s+ I. |7 s" @2 J
print "改变选择之后的模拟一百万次结果是:",moni(1000000)5 F {- X7 \# o( h
print "改变选择之后的模拟一千万次结果是:",moni(10000000) - [8 j8 I, z. f6 e- U1 r5 p$ V4 {* P8 z5 H5 P( e+ \
以下是模拟效果截图： / X6 v' c" e1 ]9 d1 S" m+ D3 y 6 q7 v7 c7 x2 \" d6 {% e
: t2 K* ^' N2 I: @
鄙人最后说几句： + ?1 L" Z v7 G3 m) U4 D$ { 从模拟的结果上来看还算是成功的，随着模拟的次数越来越多，结果越来越接近2/3，本来想打算再提高模拟次数的，但由于我的本本比较渣，会卡爆，所以只模拟到一千万次。 : `+ e& P, h4 k& }@百年孤独@数学中国—罂粟@madio 8 d4 c0 f1 @( }4 ups：不排除有错误，欢迎指正，欢迎交流，转载请注明出处，版权所有。 ( }9 |7 |& m% o# j$ w' _3 Q ' [" D7 o% w# m+ k! H: S# [. H. Q( s0 |* A: Q2 {* k
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