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标题: 用python模拟三门悖论 [打印本页]

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作者: 思考者-Instrive    时间: 2014-9-18 17:07
标题: 用python模拟三门悖论

直觉的欺骗，三门悖论的模拟

以下描述来自百度百科：
! U; @6 a% n+ _  U0 G/ ~三门问题（Monty Hall problem）亦称为蒙提霍尔问题、蒙特霍问题或蒙提霍尔悖论，大致出自美国的电视游戏节目Let's Make a Deal。问题名字来自该节目的主持人蒙提·霍尔（Monty Hall）。参赛者会看见三扇关闭了的门，其中一扇的后面有一辆汽车，选中后面有车的那扇门可赢得该汽车，另外两扇门后面则各藏有一只山羊。当参赛者选定了一扇门，但未去开启它的时候，节目主持人开启剩下两扇门的其中一扇，露出其中一只山羊。主持人其后会问参赛者要不要换另一扇仍然关上的门。问题是：换另一扇门会否增加参赛者赢得汽车的机会率？如果严格按照上述的条件，即主持人清楚地知道，哪扇门后是羊，那么答案是会。换门的话，赢得汽车的机率是2/3。

2 h0 c7 i0 y! o6 V' ]鄙人谈几句话：
1 N6 O" o3 b6 b% J: X5 M2 m很多人都认为改变选择之后是二选一的情况，认为赢得汽车的概率是1/2，包括伟大的数学家鄂尔多斯都这样认为。但是我们要用事实来证明，如果真实做这个实验，会消耗太多资源，下面由鄙人用计算机编程来模拟这个情形。源码公开，如果有大神觉得不妥，欢迎指正。
$ ]% Q  b! S2 ]+ U, _! I
4 Q& k! }: ^% t5 w以下是鄙人的python模拟程序：
% h9 i; h5 m6 z& Z       #Author : Naupio
import random as rd
change = True
def moni(times=10000):
    counts = 0.0
# x0 `7 p* F. W; |1 O1 d    for i  in range(times):
        rightaim = int(rd.random()*3)  #汽车所在的门
0 w& f% B9 P6 S9 M6 q: T        guss = int(rd.random()*3)      #第一次猜的门
        aim=[0,1,2]                    #初始化三个门
, N% B* B+ W0 p5 g7 L# q1 [               
        #找出要主持人打开的门
6 C. C" {* L; u8 o3 u        for j in aim:
. W8 ]. y' ~  }: Z            if (j!=guss and j!=rightaim):
/ ~& m) H8 e. B8 o7 o                openaim = j
                break
  
        #找出另一个门
        for j in aim:
            if (j!=guss and j!=openaim):
  T  n3 @0 G* \# j/ R                otheraim =j
7 i2 R, O& a) O: C, R& i3 z5 p  {                break
# q: V5 f  ~! A) [7 u* D
: o6 I- \3 V5 J+ J5 b) j4 v: L* c! v
        #改变选择
        if change:
5 N# v3 g+ m0 T; U  a4 o/ c7 I* H            guss = otheraim
0 m8 Z6 L  A2 _1 c& [& C         
7 t2 t8 U9 }  V0 ?        #改变选择之后猜中汽车的次数统计
% u4 z6 m, z- j! b% Z        if guss==rightaim:
6 C; ?; `' ?4 N9 [            counts+=1
- t' [+ I% M! |" }7 \  B9 o        
            #返回改变选择之后猜中汽车的概率
    return counts/times
print "改变选择之后的模拟一千次结果是:",moni(1000)
1 a& a. p6 l. C4 O5 \9 ^& _print "改变选择之后的模拟一万次结果是:",moni(10000)
print "改变选择之后的模拟十万次结果是:",moni(100000)
print "改变选择之后的模拟一百万次结果是:",moni(1000000)
print "改变选择之后的模拟一千万次结果是:",moni(10000000)
! t  ?# ^: p5 @* k% L
以下是模拟效果截图：

0 u# D5 h% E7 f
鄙人最后说几句：
从模拟的结果上来看还算是成功的，随着模拟的次数越来越多，结果越来越接近2/3，本来想打算再提高模拟次数的，但由于我的本本比较渣，会卡爆，所以只模拟到一千万次。
@百年孤独 @数学中国—罂粟 @madio
ps：不排除有错误，欢迎指正，欢迎交流，转载请注明出处，版权所有。
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2 o" \% Q% u1 o8 @/ u" i) k

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