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标题:
使用python做蒙特卡罗模拟求pi
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作者:
思考者-Instrive
时间:
2014-9-18 17:12
标题:
使用python做蒙特卡罗模拟求pi
神奇的随机，蒙特卡罗模拟求pi
以下摘自百度百科：
$ _# @9 ^+ x& v# P O
蒙特卡罗
模拟因摩纳哥著名的赌场而得名。它能够帮助人们从
数学
上表述物理、化学、工程、经济学以及
环境动力学
中一些非常复杂的相互作用。数学家们称这种表述为“模式”, 而当一种模式足够精确时， 他能产生与实际操作中对同一条件相同的反应。但
蒙特卡罗
模拟有一个危险的缺陷： 如果必须输入一个模式中的
随机数
并不像设想的那样是随机数， 而却构成一些微妙的非随机模式， 那么整个的模拟（及其预测结果）都可能是错的。
" {) {: W2 \, d/ ^6 g
# a6 t; ~ ]/ f( N5 s
鄙人谈几句话：
- i, {# B6 |: V% `- B) g. I4 X2 y) i
蒙特卡罗模拟的用处非常广，而且蒙特卡罗模拟听起来有点高端霸气上档次，其实蒙特卡罗模拟的原理很简单，就是利用“随机”去创造一个数学模型，从而模拟复杂的系统来解决问题。下面是蒙特卡罗模拟的一个简单应用例子，求解pi的近似解。我们知道pi的9位有效数字的近似值是3.14159265。然后我使用的蒙特卡罗原理是这样的：单位长度为1的正方形中，我们在其中的一条对角线画一条弧得出一个扇形，刚好是单位为1的圆的1/4。如graph1。
( F! A: g) `& U: g; u7 @# V
& \ X0 s& o6 }& [$ s. C
然后我们在正方形内生成随机的点。然后统计点在弧线下方出现的次数。弧下方的点数/总点数=1/4倍的单位圆面积=(
πr^2)/4，
r=1。然后我们就可以得出pi的值。
! n) a5 C. A7 H/ r2 }+ l; w
- c1 e0 l3 |" M2 L. Y1 `. i
以下是鄙人的蒙特卡罗模拟求pi的python程序：
) _( o) J, C* P' o4 l
#Author : Naupio
* F% D3 |* t8 v5 ?" G
import random as rd
" x# _; c) ^) h
; q) W) `9 c1 j; ?, ^0 V
. n% Z$ N* D7 L3 t! p
def findpi(times = 1000):
: G) o$ h6 y8 ?$ R: \
counts = 0.0
$ F) a* n# \: Q+ f5 {6 A
for i in range(times):
9 \: r) D5 d/ m
x = rd.random()
" v$ E+ h" X+ w; t" x+ ^
y = rd.random()
J, `( g1 k7 N9 h/ Y, J/ h1 i
if (x**2+y**2)<1:
$ z6 L/ d: r6 U" ?9 O5 C7 @" _
counts+=1
4 N3 ~ K( n5 b- W9 b
return (counts*4)/(times*1)
, p3 J% L; N/ r. @, z4 U
2 u8 U! p1 h; U4 [" K
2 o6 H, n5 c' C* d0 `9 s
print "蒙特卡罗模拟一千次得出的pi近似值为：",findpi(1000)
" g$ N0 i% ~* m1 v+ A3 k
print "蒙特卡罗模拟一万次得出的pi近似值为：",findpi(10000)
! [3 G7 _8 |( g$ o) z/ s
print "蒙特卡罗模拟十万次次得出的pi近似值为：",findpi(100000)
7 m9 y' H! t# B7 W+ F2 m
print "蒙特卡罗模拟一百万次得出的pi近似值为：",findpi(1000000)
" ], ?) o T' R+ _9 t3 ?8 D
print "蒙特卡罗模拟一千万次得出的pi近似值为：",findpi(10000000)
2 ]8 n5 r0 ~) Y7 C c3 \3 w
print "蒙特卡罗模拟五千万次得出的pi近似值为：",findpi(50000000)
# c! W0 B1 D1 y. a' Q
) u, b% ^3 ~% m2 F
以下是蒙特卡罗模拟的结果图：
Q" Q$ I2 M" X& L
# J m0 k" {4 U( J
3 |8 J3 G& M: F0 a
最后鄙人说几句：
. t# w) X% h% G
从模拟的结果来看，是非常成功的，随着模拟次数的增加，结果越来越接近pi的真实值 。蒙特卡罗模拟当然还有很多用法，下次有空时，鄙人会尝试用蒙特卡罗模拟来求解积分值。
( l7 w( y2 V! n% L3 Q
@madio
@百年孤独
@数学中国—罂粟
2 T6 F+ k6 G% c C) f
ps ：鄙人无法保证绝对的正确性，如有误导之处，欢迎指正，同时也欢迎交流，转载请注明出去，版权所有。
3 i5 \& f. a# S; O1 _% s2 W, i
* g4 S, H' a! j$ Q, I$ m
# r/ R7 ]% w% h6 ^/ T
0 _7 b/ A; F, Q* `7 J2 O
" \4 b" N9 F7 J u4 P) G0 R
作者:
dazhou123
时间:
2015-2-4 13:15
我来赞一个 ，，用Python会更方便
/ u: k l2 q. a4 B" V
作者:
深梦沉睡
时间:
2016-4-16 11:49
感谢楼主分享
% l7 q8 ~ Z2 ?+ M8 ^ x4 y
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# J m0 k" {4 U( J