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标题: 使用python做蒙特卡罗模拟求pi [打印本页]
作者: 思考者-Instrive    时间: 2014-9-18 17:12
标题: 使用python做蒙特卡罗模拟求pi
神奇的随机，蒙特卡罗模拟求pi
以下摘自百度百科：( F% R3 D/ g7 n6 p) L8 b* C
蒙特卡罗模拟因摩纳哥著名的赌场而得名。它能够帮助人们从数学上表述物理、化学、工程、经济学以及环境动力学中一些非常复杂的相互作用。数学家们称这种表述为“模式”, 而当一种模式足够精确时， 他能产生与实际操作中对同一条件相同的反应。但蒙特卡罗模拟有一个危险的缺陷： 如果必须输入一个模式中的随机数并不像设想的那样是随机数， 而却构成一些微妙的非随机模式， 那么整个的模拟（及其预测结果）都可能是错的。% i( a% K! V- P, Z
) N: @, [( e3 k# H
鄙人谈几句话：
; |* _+ _3 g. A- }4 R7 K蒙特卡罗模拟的用处非常广，而且蒙特卡罗模拟听起来有点高端霸气上档次，其实蒙特卡罗模拟的原理很简单，就是利用“随机”去创造一个数学模型，从而模拟复杂的系统来解决问题。下面是蒙特卡罗模拟的一个简单应用例子，求解pi的近似解。我们知道pi的9位有效数字的近似值是3.14159265。然后我使用的蒙特卡罗原理是这样的：单位长度为1的正方形中，我们在其中的一条对角线画一条弧得出一个扇形，刚好是单位为1的圆的1/4。如graph1。

- S8 Z: o. Q! L
$ g* W. y% g6 ?( Q1 z然后我们在正方形内生成随机的点。然后统计点在弧线下方出现的次数。弧下方的点数/总点数=1/4倍的单位圆面积=(πr^2)/4，r=1。然后我们就可以得出pi的值。
, o- ?0 I! f1 T2 `& v, R
- S7 }$ c* K& \+ [8 Q以下是鄙人的蒙特卡罗模拟求pi的python程序：
; w9 @1 C- s0 `2 L#Author : Naupio  g6 n! F% R6 q$ ]; c- w
import random as rd
- W3 D* Y2 n) G" f6 V7 j# p
9 G5 \4 _/ @$ E8 h& U/ k5 l9 u( p' \! s6 f# }# M5 }
def findpi(times = 1000):; m! f9 ~( A& }6 u5 k
    counts = 0.0
: S5 [' e  E/ [8 C1 ^/ N6 ~/ y    for i in range(times):
% b: L$ e: o* Z8 L# ^) `0 `7 M        x = rd.random()' A. t2 c$ O( W& G
        y = rd.random()
8 f/ U+ R: ]7 c" q3 Z        if (x**2+y**2)<1:8 f7 _" g2 u! D. Q
            counts+=1  w9 Y: J+ D7 u! q0 [/ u
    return (counts*4)/(times*1)
0 d' @8 K! P# K! |! [, D/ o
% A( O7 D2 Y, f. v' j, ^. v
, ^' F0 C& d0 V+ I/ q7 }print "蒙特卡罗模拟一千次得出的pi近似值为：",findpi(1000)' v% N3 Z9 O+ `3 L1 h
print "蒙特卡罗模拟一万次得出的pi近似值为：",findpi(10000)+ _7 I7 V' _& ?$ `7 s! y6 T9 c) I
print "蒙特卡罗模拟十万次次得出的pi近似值为：",findpi(100000)
1 w& l. ]7 A( n5 M7 o/ r% Xprint "蒙特卡罗模拟一百万次得出的pi近似值为：",findpi(1000000)
& b5 [3 r; E5 A9 I/ Z4 k( ~print "蒙特卡罗模拟一千万次得出的pi近似值为：",findpi(10000000)) h( K, v; J" b2 t
print "蒙特卡罗模拟五千万次得出的pi近似值为：",findpi(50000000) , s! g" A# f+ E3 F

. W5 U% \* n& p以下是蒙特卡罗模拟的结果图：
7 t* j- n$ y/ U# K  v3 h; M+ P
. `$ W3 N9 |, t) g' u+ s$ L( J
3 `0 h# O  O: n- E7 _3 p9 ^最后鄙人说几句：( ]( [6 L  Y8 [* j
从模拟的结果来看，是非常成功的，随着模拟次数的增加，结果越来越接近pi的真实值 。蒙特卡罗模拟当然还有很多用法，下次有空时，鄙人会尝试用蒙特卡罗模拟来求解积分值。
5 ?8 w( Y. E- f( I* l8 s@madio @百年孤独 @数学中国—罂粟 - y3 i, O9 x3 g# {
ps ：鄙人无法保证绝对的正确性，如有误导之处，欢迎指正，同时也欢迎交流，转载请注明出去，版权所有。4 r' B7 R; y' M: ^% w

9 ^4 ~# i' N* I. z: v3 Y
1 \- P3 m' j! y: ?( u; ]) P$ S$ ~

; b3 ~- n2 r" ]5 ~* _* o7 D; l
作者: dazhou123    时间: 2015-2-4 13:15
我来赞一个 ，，用Python会更方便, S8 U" c" }8 A7 ~6 {* L8 K
作者: 深梦沉睡    时间: 2016-4-16 11:49
感谢楼主分享
7 r( n+ W* V& E. T2 |( [



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