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标题: matlab在数学建模中的运用3 [打印本页]

作者: 建不了的模。 时间: 2014-9-26 10:14
标题: matlab在数学建模中的运用3
matlab在数学建模中的运用3
41.
Matlab 解惑之——多项式运算 (2011-07-21 16:31:54)转载▼
标签： matlab 杂谈       分类：算法

% matlab语言把多项式表达成一个行向量，该向量中的元素是按多项式 %降幂排列的。
% f(x)=an^n+an-1^n-1+……+a0
% 可用行向量 p=[an an-1 …… a1 a0]表示
clear all ;
clc;
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% 1. poly —— 产生特征多项式系数向量poly(A)
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% 特征多项式一定是n+1维的
% 特征多项式第一个元素一定是1
a=[1 2 3;4 5 6;7 8 0];
p=poly(a)
% p =1.00 -6.00 -72.00 -27.00
% p是多项式p(x)=x^3-6x^2-72x-27的matlab描述方法，我们可用：
p1=poly2str(p,'x') %— 函数文件，显示
% 数学多项式的形式
% p1 =x^3 - 6 x^2 - 72 x - 27
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% 2.roots —— 求多项式的根
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
r=roots(p) %P为多项式系剩,按降幂排列
% r = 12.12
% -5.73 ——显然 r是矩阵a的特征值
% -0.39
% 当然我们可用poly令其返回多项式形式
p2 = poly(r) %poly(r) 通过根得出多项式系数
% p2 =
% 1.00 -6.00 -72.00 -27.00
% matlab规定多项式系数向量用行向量表示，一组根用列向量表示
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% 3.conv,convs多项式乘运算
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% 例:a(x)=x^2+2x+3; b(x)=4x^2+5x+6;
% c = (x^2+2x+3)(4x^2+5x+6)
a=[1 2 3];b=[4 5 6];
c=conv(a,b) %=conv([1 2 3],[4 5 6])
% c = 4.00 13.00 28.00 27.00 18.00
p=poly2str(c,'x')
% p = 4 x^4 + 13 x^3 + 28 x^2 + 27 x + 18
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% 4.deconv多项式除运算
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
a=[1 2 3];
c = [4.00 13.00 28.00 27.00 18.00]
d=deconv(c,a)
% d =4.00 5.00 6.00
% [d,r]=deconv(c,a)
% r为余数
% d为c除a后的整数
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% 5.多项式求导
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% matlab提供了polyder函数多项式的求导。
% 命令格式：
% polyder(p): 求p的求导
% polyder(a,b): 求多项式a,b乘积求导
% 例：
a=[1 2 3 4 5];
poly2str(a,'x')
% ans = x^4 + 2 x^3 + 3 x^2 + 4 x + 5
b=polyder(a)
% b = 4 6 6 4
poly2str(b,'x')
% ans =4 x^3 + 6 x^2 + 6 x + 4
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%6.多项式拟合
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% P = POLYFIT(X,Y,N) finds the coefficients of a polynomial P(X) of
% degree N that fits the data Y best in a least-squares sense. P is a
% row vector of length N+1 containing the polynomial coefficients in
% descending powers, P(1)*X^N + P(2)*X^(N-1) +...+ P(N)*X + P(N+1).
x0=0:0.1:1;
y0=[-.447 1.978 3.11 5.25 5.02 4.66 4.01 4.58 3.45 5.35 9.22];
p=polyfit(x0,y0,3)
% p = 56.6915 -87.1174 40.0070 -0.9043
% Y = POLYVAL(P,X) returns the value of a polynomial P evaluated at X. P
% is a vector of length N+1 whose elements are the coefficients of the
% polynomial in descending powers.
% Y = P(1)*X^N + P(2)*X^(N-1) + ... + P(N)*X + P(N+1)
xx=0:0.01:1;yy=polyval(p,xx);
plot(xx,yy,'-b',x0,y0,'or')

1. 多项式的算术运算
参加加减运算的多项式应该具有相同的阶次。
多项式乘法采用conv函数，除法由deconv函数完成。
2. 求根
求多项式的根采用roots函数。
3. 求值
函数polyval可以将某个特定数值代入多项式
函数polyvalm可以求出当多项式中的未知数为方阵时的值。
4. 求导
使用polyder函数对多项式求导

例: 将表达式(x-4)(x+5)(x2-6x+9)展开为多项式形式，并求其对应的一元n次方程的根。

>>p=conv([1 -4],conv([1 5],[1 -6 9]))
>>px=poly2str(p,’x’)
>>x=roots(p)

例: 已知向量A=[1 –34 –80 0 0]，用此向量构造一多项式并显示结果。
               (x-1)(x+34)(x+80)(x-0)(x-0)

>>PA=poly(A)
>>PAX=poly2str(PA,'X')
X^5 + 113 X^4 + 2606 X^3 - 2720 X^2

42.matlab中line()的用法 (2012-12-15 18:08:01)转载▼
标签： matlab 杂谈
line([起点横坐标，终点横坐标],[起点纵坐标，终点纵坐标])，
例line([1,2],[3,4])将画出（1,3）到(2,4)的一条直线，而不是(1,2)到(3,4)。
当line(a,b)中，a b是相同大小的矩阵时，将会在对应的每一列做一条直线。
当line(a,b,c)时，相应地会在三维图中画一条线。
a b c 均为2XN矩阵。

43.
plot(x,y,'.','markersize',8)%默认为6 %改变点的大小

44.
rand,randi和randn区别:
1，rand 生成均匀分布的伪随机数。分布在（0~1）之间
主要语法：rand(m,n)生成m行n列的均匀分布的伪随机数
         rand(m,n,'double')生成指定精度的均匀分布的伪随机数，参数还可以是'single'
         rand(RandStream,m,n)利用指定的RandStream(我理解为随机种子)生成伪随机数
2，randn 生成标准正态分布的伪随机数（均值为0，方差为1）
主要语法：和上面一样
3, randi 生成均匀分布的伪随机整数
主要语法：randi（iMax）在开区间（0，iMax）生成均匀分布的伪随机整数
         randi（iMax，m，n）在开区间（0，iMax）生成mXn型随机矩阵
         r = randi([iMin,iMax],m,n)在开区间（iMin，iMax）生成mXn型随机矩阵

43.
scatter可用于描绘散点图。
1.scatter(X,Y)
X和Y是数据向量，以X中数据为横坐标，以Y中数据位纵坐标描绘散点图，点的形状默认使用圈。
2.scatter(...,'filled')
3.scatter3(x,y,z)
描绘三维图像。

44.
unifrnd(1,10,2,3)%产生2行3列的1-10之间服从平均分布的随机数

45.
matlab factoran 因子分析函数 (2013-08-17 17:02:42)转载▼
标签： matlab 概率矩阵载荷方差 it       分类： matlab基础
因子分析是指从观测变量中提取共性因子的多元统计分析技术，目前因子分析已经在很多领域得到了广泛的应用。
在MATLAB中用于因子分析的函数为factoran()，其调用格式为：

lambda = factoran(X,m)

输入参数X为n×d的数据矩阵，行数据对应观测，列数据对应变量，m为公因子数，返回参数lambda为因子模型的载荷矩阵。

[lambda,psi] = factoran(X,m)

参数psi返回特殊方差的最大似然估计值。

[lambda,psi,T] = factoran(X,m)

参数T为旋转矩阵。

[lambda,psi,T,stats] = factoran(X,m)

返回的结构体变量stats包含模型检验的信息，loglike（对数似然函数的最大值），dfe（误差自由度），chisq（卡方统计量），p（检验的概率值）。

45.
函数名称： isnumeric
函数功能：判断输入参数是否是数字类型（包括浮点型和整型）
语法格式：
tf = isnumeric(A)
返回1（true）如果A是数字类型的，返回0（false）如果A不是数字类型的.类型的。

46.
[data,textdata]=xlsread(filename, sheet, 'range')
其中data是数据
textdata是文本
注意两者的对应与一致性

47.
matlab计算加权欧氏距离的函数dist，加权函数将权值应用到输入得到加权输入。

用法：
1. dist (W,P)
输入SXR的W权值矩阵、RXQ的矩阵P的Q输入向量，返回SXQ的向量距离矩阵。也就是计算矩阵S行的W向量和Q行的P向量之间的距离矩阵。计算公式为：d = sum((x-y).^2).^0.5。例如：

>> a = [1 2 3; 4 5 6]
a =
   1    2    3
   4    5    6
>> b = [2 3 4; 5 6 7]
b =
   2    3    4
   5    6    7
>> b'
ans =
   2    5
   3    6
   4    7
>> dist(a, b')
ans =
1.7321 6.9282
3.4641 1.7321

2. dist(pos)
输入一个参数pos -- N x S矩阵，返回一个S x S的距离矩阵。例如：

>> a = [1 2 3; 4 5 6]
a =
   1    2    3
   4    5    6
>> dist(a)
ans =
      0 1.4142 2.8284
1.4142       0 1.4142
2.8284 1.4142       0
>> dist(a')
ans =
      0 5.1962
5.1962       0

48.
Matlab中的randperm和randsample函数用法对比

构建替代数据的时候，一种常见的思路是打乱原数据的排列次序，通过随机置换原数据的排列次序从而产生和原数据系列统计特征（如均值、方差、分布）一致的随机数据。具体到Matlab中，此思路的实现会涉及到两个命令：randperm和randsample

p.s. 相关的重新排序命令还包括：
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Reordering Algorithms
amd          Approximate minimum degree permutation
colamd       Column approximate minimum degree permutation
colperm    Sparse column permutation based on nonzero count
dmperm       Dulmage-Mendelsohn decomposition
ldl          Block LDL' factorization for Hermitian indefinite matrices
randperm    Random permutation
symamd       Symmetric approximate minimum degree permutation
symrcm       Sparse reverse Cuthill-McKee ordering

1、RANDPERM

根据Matlab文档，randperm最常用的用法是是返回一个从1-n的包含n个数的随机排列（每个数字只出现一次）——以行向量的形式
1
p = randperm(n) returns a row vector containing a random permutation of the integers from 1 to n inclusive
如果希望从1-n的数字序列里面随机返回k个数，则可以使用
1
p = randperm(n,k)
其中，这k个数之间彼此也是不相同的。可见，randperm能够产生不重复的随机排列，结合原数据，可写成类似下面的形式：
1
new = old( randperm(  size(old,1)  ) , : );
这样新数组中的各行就被重排了。如果各列也需要重排，则可以嵌套使用。
Matlab文档中还说，randperm完成的是不重复的重排采样（k-permutations），如果结果中的数需要重复多次出现的情况，则可以用：
1
randi(n,1,k)
randperm和rand、randi、randn一样，其随机数的生成是收到rng命令控制的，因此，可通过该命令影响随机数据流rand stream的情况。

2、RANDSAMPLE

randsample的命令组合比randperm要复杂，事实上这个命令内部也有对randperm的调用。因此，在适当的情况下，使用randperm的速度理论上比randsample快。（事实上也快很多）
randsample的命令格式：
第一种情形，randsample(n,k)和randperm(n,k)的功能一样，都是产生k个不相同的数（1-n）。
第二种情形，randsample(ARRAY,k)，事实上就是randperm和原数组结合使用的形式，从ARRAY数组里面随机取出k个不相同的数。
第三种情形，replacement是一个bool变量，为1的时候，取出的数可能是重复的，为0的时候，可能不重复。

很显然，看到这里，会发现randsample和randperm很相似，譬如，之前旧数组随机排序的需求可写成下面的样式：
1
2
3
new = old( randsample( 1:length(matrix) , length(matrix) ,0),: );
or
new = randsample( old, length(old), 0 ); <-- I preferred this.
事实上更有用的是第四种情形，多出来一个w，是权重系数，能够根据此权重系数在原数组（或1-n数组）里面选出可能重复的k个数。典型用法譬如：
1
R = randsample('ACGT',48,true,[0.15 0.35 0.35 0.15])
上面的语句能够产生48个内容为ATCG的随机字串，且A出现的权重为0.15，其余类推。这个显然在生物信息学中很有用。ATCG也就是DNA的碱基序列。
第五种情形，可以用自己提供的随机数stream替换系统默认的随机数，s必须派生自Matlab的RandStream类。

小结

通过对比，我们很容易的发现randperm比randsample更直接更底层，而randsample则是对各种使用的情形进行了封装。randsample最有用的优势是可以很方便的实现随机数的权重分布。

49.
生成绘制3-D图形所需的网格数据。在计算机中进行绘图操作时，往往需要一些采样点，然后根据这些采样点来绘制出整个图形。在进行3-D绘图操作时，涉及到x、y、z三组数据，而x、y这两组数据可以看做是在Oxy平面内对坐标进行采样得到的坐标对(x, y)。
　　例如，要在“3<=x<=5，6<=y<=9，z不限制区间” 这个区域内绘制一个3-D图形，如果只需要整数坐标为采样点的话。我们可能需要下面这样一个坐标构成的矩阵：
　　(3,9),(4,9),(5,9);
　　(3,8),(4,8),(5,8);
　　(3,7),(4,7),(5,7);
　　(3,6),(4,6),(5,6);
　　在matlab中我们可以这样描述这个坐标矩阵：
　　把各个点的x坐标独立出来，得：
　　3,4,5;
　　3,4,5;
　　3,4,5;
　　3,4,5;
　　再把各个点的y坐标也独立出来：
　　9,9,9;
　　8,8,8;
　　7,7,7;
　　6,6,6;
　　这样对应的x、y结合，便表示了上面的坐标矩阵。meshgrid就是产生这样两个矩阵，来简化我们的操作。然后根据(x, y)计算获得z，并绘制出三维图形。
　　在Matlab命令窗口中键入type meshgrid可以查看该函数的源代码（由此可以理解meshgrid的算法思想），键入doc meshgrid或者help meshgrid可以获得帮助文档。语法　　[X,Y] = meshgrid(x,y)
　　上面的描述，我们可以知道，meshgrid返回的两个矩阵X、Y必定是行数、列数相等的，且X、Y的行数都等
　　于输入参数y中元素的总个数，X、Y的列数都等于输入参数x中元素总个数（这个结论可以通过查看meshgrid的源代码得到，可以通过示例程序得到验证）。
　　[X,Y]=meshgrid(x)与[X,Y]=meshgrid(x,x)是等同的
　　[X,Y,Z]=meshgrid(x,y,z)生成三维数组，可用来计算三

50.
echo on%逐行显示m文件的内容
echo off%结束上述操作

51.
X=round(normrnd(mu,sigma,[n,1]));%产生以mu,sigma
%为均值和标准差的正态分布的随机数n行1列，然后在四舍五入取整

作者: 1157829863 时间: 2014-12-20 23:52

好好，加油，嘿嘿嘿嘿

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