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标题: 质数的基本性质有那些？ [打印本页]
作者: 1300611016    时间: 2014-10-17 08:47
标题: 质数的基本性质有那些？
本帖最后由 1300611016 于 2015-1-5 11:24 编辑
1 W: `' l* P+ w# w( f* W
4 F( ]" M4 t( @质数的性质是指对质数存在的反映。8 r: U- D+ {9 x4 V: C" I( A
质数的基本性质是指对质数存在的本质反映。这里有一个范围与内容的问题。当然也存在理论与应用问题。
' h" u4 G+ B9 i" X# e, i质数的基本性质反过来也会对质数产生影响，例如：最小质数问题。它也会对相关的问题产生影响例如：哥德巴赫猜想，相邻质数问题，偶数的分类问题。6 B5 e$ c1 h$ z  M1 P  A

! m2 V4 O, c/ e
* s" H; g4 x( ]# z) {- ^2 I. c7 C) K1 U* w
性质一：延% S: q3 h. A; ~1 }( @7 S
性质二：拓
$ i7 N  a6 [$ `* E2 \/ K8 F4 z) |3 C+ D; r( `2 M; E

& ?) k; ^, T* a( ^
作者: 深V礼    时间: 2014-10-17 15:31
除了1和它本身外没有其他的约数，质数是无规律的
作者: 1300611016    时间: 2014-10-18 21:23
深V礼 发表于 2014-10-17 15:31 2 V2 o4 M( P0 P1 I; Z
除了1和它本身外没有其他的约数，质数是无规律的
5 s" ~- L. h( ]; e$ ~
如果说它无规律，那不现实，没看到是可能的。
作者: 1300611016    时间: 2014-10-18 21:23
本帖最后由 1300611016 于 2014-10-23 20:39 编辑
! n* _( q: J, D& C- x
深V礼 发表于 2014-10-17 15:31
0 d, ?/ y9 t0 b" ^除了1和它本身外没有其他的约数，质数是无规律的
质数的唯一性，无穷性，连续性······这些性质那个才是质数的基本性质。
; a" o9 E# X. F
作者: 1300611016    时间: 2014-10-25 23:17
许多人都对哥德巴赫猜想情有独钟，而对质数性质视而不见，所以哥德巴赫猜想证明满天飞。这样做与南辕北辙何异，所以才有了著名的王元结论。
作者: 1300611016    时间: 2014-10-31 14:06
本帖最后由 1300611016 于 2015-11-4 21:10 编辑
0 g2 b8 R! z9 _+ {' q  `
" g3 {0 F9 C6 `( Z% [! q' w所有复杂模糊的事物都有一个简单清晰的开始) C8 K6 N3 K' m

( P4 P$ z- e) o3 n; e/ H
作者: 1300611016    时间: 2014-11-4 15:06
把这次探究当作一次旅行，不知能否达到目的地。3 u; v% m% v5 e4 B9 P/ c( K/ V
作者: 1300611016    时间: 2014-11-9 08:54
因此，构造一个包含全体质数的质数集相当重要。8 b3 x1 Z9 k+ I; r
作者: 1300611016    时间: 2014-11-11 20:26
本帖最后由 1300611016 于 2015-11-30 22:14 编辑 ( h# I: X7 u7 i; d
) f) W3 g- _! _& l! z. s1 j) U* m
那么，是任意定义一个质数集，还是重新定义一个质数集。真的很有趣，咋一看没什么分别，细品就会大有不同。
" J" N3 P; s+ D; M$ [+ b
. e4 u. x- o( c) O" `" G+ I0 Q* w  定义隐函数P（n）表示质数，｛P(n)}表示质数集。由于是隐函数，故探讨其就像盲人摸象，这也是其魅力之一。对于笔者等则是挑战。集合中的元素具有无序性。故了解质数性质必须借助于其它工具。该工具具有的特征：（1）使隐函数P(n)具体化；（2）体现质数集{P(n)}中质数的有序性。6 b- V) q/ T- D$ {( e

8 f/ s- ~, U' R- \9 W9 l/ I7 p3 e7 y$ ~/ p* T- Z  p# I. V
5 n2 ]! ~4 v5 {# K  ~
. A- `, U* ]8 X" {/ H6 T
作者: 1300611016    时间: 2014-11-26 09:52
本帖最后由 1300611016 于 2016-2-15 09:40 编辑
" E6 H; g3 G0 `" @9 N; z
# X- v, x  @7 X0 M( H5 O0 o有方向就不会迷失。工具可以制造。那么是否存在这样一个工具能够成就该主题？否，如果存在，那不一定等到笔者早就有人找出来了，所以该问题具有复杂性，长期性，它不是一个工具，一个人，甚至一代人所能做完，做好的。期待有人能与笔者一起迎接挑战。
5 V2 h. R. X( T, ^, d0 Z2 }, ]
1 ^* X3 \& C: A7 t2 G, z" }7 d, H! f, E
  J3 e( Y. S: P' r- I
作者: 1300611016    时间: 2014-12-3 20:25
本帖最后由 1300611016 于 2015-1-3 19:04 编辑
7 H& g3 w) t! _5 y( s& ]5 n0 U" ~+ y0 ]# b& K+ y( b) e/ U
数学如果不能给人愉悦，那么就只能是压抑和痛苦。
3 r6 k" n% E6 |3 J) @! Q趁着愉悦的心情来探讨，或许可以看到一个不一样的质数。* p0 F" M) q6 ]& m8 b' x

2 ]; `# d4 w! Y- V- k4 n( o) J0 Z# v- l& L1 m, [
作者: 1300611016    时间: 2014-12-18 18:09
本帖最后由 1300611016 于 2015-11-28 21:37 编辑
% T( Q7 t  ?  |* s0 [6 F- B8 y' `; D+ b" T1 {
               从一点o向外引一条射线，再取一单位长度从o点依次截取得整数点，则所有自然数都在这条射线上。由Betrand假设知p（1）=2，再据Betrand假设可依次得到p（2）······p（n），p（n+1）······。尽管有人一再否认质数的规律性，而笔者却认为它存在：从o点用一支笔依次将p（1）p（2）p（3）·······p（i）p（i+1）······p（n）p（n+1）p（n+2)······用笔尖点一下，此时笔尖在向远离o点的方向无限延伸。因此，质数应当具有性质：延。在这一过程中质数至少还表现出：" @% R; S+ u9 c7 a+ x
5 F# G% A0 I. i' Y4 n% z; ]& X
无穷性，唯一性。无穷性，唯一性可以证明隐函数P(n)是一支单调递增函数。尽管这一过程存在瑕疵（稍后会探讨这个问题），在这个过程中积极的意义还是存在的，如这里可以看到不一样的质数，它没有消失而是无穷的存在。可以用一个不等式把它显示出来，对于任意两个质数P(i)，P(j)有如下结论：i＜j推出P(i)＜P(j)反之亦然。由Betrand假设可以得出另一个不等式：2P（n）≥P（n+1）。- g& K3 X0 r$ K
         以上的探讨可以看出质数是可以·触摸·的，或者是可以认识的。! ~; e  P9 i9 X& _; f" \

5 v) G! b, @: K6 g
& U4 T3 f& [: U# Z9 W: }8 d5 Y% \: w% O$ j7 q
作者: 1300611016    时间: 2015-1-5 10:18
本帖最后由 1300611016 于 2015-11-28 21:38 编辑 ' A: O, f, P$ m  @) v% B3 A

( |" L! T6 `$ E! _（继上贴）在射线上如果在（0.x】区间内存在质数，将（0.x】区间在x点翻折得（x，2x】区间，笔者注意到在（x，2x】区间内的质数个数总是不多于（0.x】区间内的质数个数。该结论在x＜2^7时可以一一验证，在x≥2^7时可以由质数分布定理证明。将x用P(n)带入该结论同样成立。笔者把质数这样的表达方式归结为其性质:拓。也就是说对于任意一个质数P(n)分割射线时，令区间(P(n)，2P(n)]中最大质数为P（n+m)则有：n+1≥m≥1成立。同时可以得到不等式：2P(n)≤P(2n+1)。4 H% N$ U$ \0 S- {# k/ f1 _# |: V, N
在性质延与拓下质数的表现是很特别的：①只要给出任意一个质数笔者都可以给出无穷多个质数，7 K* ?2 `% f  _* L1 d  ~
                                                               ②任意两个相邻质数的距离与其中较小质数存在密切的关系，姑且把这种关系称为延拓关系。
+ r8 d+ I/ Q) }9 h+ n                                                               ③在自然数的质数—合数分类中，以质数的和或积表示合数时，质数总是相对于合数更趋近于0点，质数的这种表现我把它称为趋零性.(也可以用唯一分解定理验证）。  d8 u1 q/ j9 U+ z
                                                               ④任意一个质数都不能独立存在.: H' o2 ?; L7 j: x$ G% j. K( G
                                                               ⑤质数的连续性。/ }- V- h. i2 o9 k, B$ y8 d
# Z: t! a/ C- u+ \1 k' c

( m2 V* ?" v& y  _
6 c: A* I8 q) T9 K7 {- v
: t1 X$ P! t9 L; n% P& B' S! ~
* m# w' W3 I4 ?9 |5 V9 ~) S" A% l
作者: 1300611016    时间: 2015-1-9 16:28
本帖最后由 1300611016 于 2015-11-28 21:40 编辑
( O% q; G3 w% ~" {; {1 _+ E1 A$ M' M& C0 w( z6 r. i
现在，来回头看一下在性质：”延“探讨时的瑕疵，由于直接得到了P(1)，问题是为何不是P(0)呢？这个问题这里笔者不回答。建议看贴：若P（n）为隐函数表示质数,则最小的质数是P（0），还是P(1). _/ }$ k. z# I" D
http://www.madio.net/forum.php?m ... 7732&fromuid=779013。讨论P（0）是由于在P（0）缺失的情况下它会削弱亲们探究质数的能力。! h; c6 S0 }- w2 `

6 w7 P+ _1 z9 U2 `2 c8 k# S' A# k) K1 q2 I5 A1 P/ ]  k7 i

9 g- ?1 {& g; L) H+ F
作者: 1300611016    时间: 2015-1-11 08:32
本帖最后由 1300611016 于 2015-11-28 21:40 编辑
- O8 |/ Q' w" f! }5 U0 z
6 V: ?  _- K- m, J4 ?由此看来，本贴意义是积极的，质数在工具：“延·拓”  的作用下是可知的，“延·拓” 是对质数存在的反映或者是一种基本反映。本贴就像笔者的其它帖子一样，扔抛在这里是为了引出玉来。
* z) t2 t% D* X$ k8 ]
4 u1 f  Z2 ~1 k" n" {9 G
9 X( C3 O7 w" w6 z- ]
作者: 宇仲    时间: 2015-1-21 21:22
楼主辛苦了，继续加油啊！) c: [+ p$ o$ n
作者: 1300611016    时间: 2015-1-23 07:48
宇仲 发表于 2015-1-21 21:22 ; a- {9 s) N) s5 t
楼主辛苦了，继续加油啊！
% t5 n8 p, J" L) @$ C0 m; |
谢谢鼓励
, J( o% d7 x  U% ^
作者: 1300611016    时间: 2015-1-28 10:18
标题: w
本帖最后由 1300611016 于 2015-11-28 21:43 编辑
2 E4 x2 A6 @+ E) K0 T4 r0 K4 _# N& g- q6 J0 i
从对P(0)的讨论来看，质数的延拓性能够达到目的。那么对于哥德巴赫猜想又是怎样的情形，在讨论哥德巴赫猜想之前，先来看如下的式子：
4 L( @4 ~1 X+ D8 e% WP(0)-1=0
- L0 C3 I  E  g  p4 N% i( q4 e2 ]  aP(1)-P(0)=1
* v; _0 F. Z; W* a8 DP(2)-P(1)＜2; Z2 }  o6 p, T4 I( J" C
P(3)-P(2)＜3% j0 D; w2 F: J  q7 l& U( e; d: E6 r
............
4 m- v1 ~  D& V5 ]# w! @6 NP(i)-P(i-1)＜i- E5 ?' j, K- Y2 C: I* K  L
P(i+1)-P(i)＜i+1
4 ^( S! B- D5 S$ f' r' X9 z............
0 d4 A) \9 l( O' u1 f9 j4 n9 g# j; pP(n-1)-P(n-2)＜n-1$ A! H' c+ a3 n) i1 ^" h
P(n)-P(n-1)＜n; G/ I; N+ a* q! g7 r. {4 j: q
将所有这些式子求和得P(n)-1≤0+1+2+···+i+i+1+···+n-1+n，整理该式得P(n)-1≤n（n+1)/2.
$ t* G9 Y: }3 M" k) C8 Q
! h7 u2 ~3 I4 N) l( e该不等式的证明这里略去。' X% [. n7 V( {+ v3 ~5 h
该不等式的意义可为：任意一个质数总是不大于其对应的三角形数。尽管笔者没有画出射线，射线应当在每一个人的脑海里，产生该不等式的过程P(n)-1是由【0.P(n)】中所有连续的质数相邻的两个质数距离之和。这是质数连续性的具体表现，在前面性质⑤中我没有详细提出，这里作为补充。质数的连续性是一个非常有用的性质，得到它会降低讨论哥德巴赫猜想的门槛。事实上从哥德巴赫到欧拉······到陈景润到现在所有的数学家都没有认识到它的重要性。如若不然，哥德巴赫猜想已经被严格证明。4 m+ i% A" S/ ~1 N0 c) z

  V* K4 Y. k- U3 d8 E* P当然，用哥德尔的理论也可以证明质数的连续性2 Y8 S% y( c3 }& o

) B. i7 Y# U# f. I, L
; J2 r3 R; C' m3 Q* l' ]
作者: 1300611016    时间: 2015-2-8 15:51
本贴对质数性质讨论就到这里，关于其在哥德巴赫猜想中的应用将在下一个主题展开，敬请期待。
0 l0 `; N( ~) w! V7 ~
作者: 1300611016    时间: 2015-7-2 03:51
本帖最后由 1300611016 于 2015-7-3 21:17 编辑 ; c7 `$ q0 E! G

0 b; Z- u3 Z' I. U' S小失误。可以浏览同偶质数对分布表的意义？
* {8 P7 m; c1 I2 L' V3 [http://www.madio.net/forum.php?mod=viewthread&tid=236437&fromuid=779013
& y9 f' v6 [4 c% K/ d. p  X: P5 P) p. i$ [+ P6 y" w. J' ^( M

; q% v$ }+ P  x' u. u
作者: 695374573    时间: 2020-4-18 09:34
好厉害୧(๑•̀◡•́๑)૭* W. f" Z# H* g/ G




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