数学建模社区-数学中国

标题: 质数的基本性质有那些？ [打印本页]
作者: 1300611016    时间: 2014-10-17 08:47
标题: 质数的基本性质有那些？
本帖最后由 1300611016 于 2015-1-5 11:24 编辑
1 l4 K& w6 f  X
: o7 K- y2 d! S. S* i/ o; B质数的性质是指对质数存在的反映。
2 T- K, {4 `* l质数的基本性质是指对质数存在的本质反映。这里有一个范围与内容的问题。当然也存在理论与应用问题。3 L3 i3 w; W) c+ z0 n& W9 \
质数的基本性质反过来也会对质数产生影响，例如：最小质数问题。它也会对相关的问题产生影响例如：哥德巴赫猜想，相邻质数问题，偶数的分类问题。* L9 s6 O2 W" T+ B5 I
3 t: O6 _4 a" k+ X9 d4 w1 B
0 f* y( L8 s" e8 r  @! [
8 o3 Z5 w' D8 h3 E
性质一：延
. @' K$ w6 \1 i8 G" p性质二：拓' I+ b1 M3 [, A' E/ F3 c. a9 J
/ e4 b  A. T6 K4 P, J
8 h* ^( n3 T6 P' q/ A" T2 B
作者: 深V礼    时间: 2014-10-17 15:31
除了1和它本身外没有其他的约数，质数是无规律的
作者: 1300611016    时间: 2014-10-18 21:23
深V礼 发表于 2014-10-17 15:31 % F+ ^! i, k5 }" O/ D
除了1和它本身外没有其他的约数，质数是无规律的

9 F- `+ v( t; |6 S! E如果说它无规律，那不现实，没看到是可能的。
作者: 1300611016    时间: 2014-10-18 21:23
本帖最后由 1300611016 于 2014-10-23 20:39 编辑 " |$ n+ \0 S+ O4 o
深V礼 发表于 2014-10-17 15:31 . R! K( q$ S: A5 H
除了1和它本身外没有其他的约数，质数是无规律的
质数的唯一性，无穷性，连续性······这些性质那个才是质数的基本性质。; u* k3 n2 s4 p& c  E( i3 F; F
作者: 1300611016    时间: 2014-10-25 23:17
许多人都对哥德巴赫猜想情有独钟，而对质数性质视而不见，所以哥德巴赫猜想证明满天飞。这样做与南辕北辙何异，所以才有了著名的王元结论。
作者: 1300611016    时间: 2014-10-31 14:06
本帖最后由 1300611016 于 2015-11-4 21:10 编辑
8 G6 T; V% D, T5 k' S4 E
$ u+ _5 k" p+ m! d  Q0 h所有复杂模糊的事物都有一个简单清晰的开始
. O+ C: W4 Z+ T+ u
% J" s1 O' f  k4 M6 i$ y4 ]
作者: 1300611016    时间: 2014-11-4 15:06
把这次探究当作一次旅行，不知能否达到目的地。" M: L( K+ d/ R9 g9 m  B* Q" ^
作者: 1300611016    时间: 2014-11-9 08:54
因此，构造一个包含全体质数的质数集相当重要。
$ t9 }, V: p2 `7 V: O
作者: 1300611016    时间: 2014-11-11 20:26
本帖最后由 1300611016 于 2015-11-30 22:14 编辑 # p. P7 Y, H9 e: B3 B4 z
! M/ R: ]8 v) L7 U8 D- ?8 R( m
那么，是任意定义一个质数集，还是重新定义一个质数集。真的很有趣，咋一看没什么分别，细品就会大有不同。* J1 i, s) p( U$ K
1 v* E: G& k! G
  定义隐函数P（n）表示质数，｛P(n)}表示质数集。由于是隐函数，故探讨其就像盲人摸象，这也是其魅力之一。对于笔者等则是挑战。集合中的元素具有无序性。故了解质数性质必须借助于其它工具。该工具具有的特征：（1）使隐函数P(n)具体化；（2）体现质数集{P(n)}中质数的有序性。
" i3 Y0 w9 l5 ]4 k
+ v+ L/ C/ A" ^! J  Y6 |# D! _+ ?% Z
- i3 e1 I! W  m: y

- V+ @$ K8 ^: ~/ l# n
作者: 1300611016    时间: 2014-11-26 09:52
本帖最后由 1300611016 于 2016-2-15 09:40 编辑 + F  Y4 S! \1 O, t' b
0 p  R. }' H, h( Y; ?6 M+ V- Q
有方向就不会迷失。工具可以制造。那么是否存在这样一个工具能够成就该主题？否，如果存在，那不一定等到笔者早就有人找出来了，所以该问题具有复杂性，长期性，它不是一个工具，一个人，甚至一代人所能做完，做好的。期待有人能与笔者一起迎接挑战。" v/ F( m+ q( U0 G5 E) n8 _
+ n9 r* h- q; E! V7 y& E: [
! ^1 r( ~$ N5 B" q4 l+ {+ @, F
7 l1 J# o$ I( w$ T9 t7 B
作者: 1300611016    时间: 2014-12-3 20:25
本帖最后由 1300611016 于 2015-1-3 19:04 编辑 $ \3 h! N# r4 a0 w$ i

. i) m7 G& Y$ ?, X: m数学如果不能给人愉悦，那么就只能是压抑和痛苦。
- [8 z  \) d, h( Q: z趁着愉悦的心情来探讨，或许可以看到一个不一样的质数。' |* k: U; }: X: T. U/ \) r! F
4 F; U* Z* a2 B; x2 [
* t5 i4 D0 m4 D& u1 c, t
作者: 1300611016    时间: 2014-12-18 18:09
本帖最后由 1300611016 于 2015-11-28 21:37 编辑
8 l; c( v1 I% e8 J% ~( |: i
% P3 U9 ~2 x  v) X( T               从一点o向外引一条射线，再取一单位长度从o点依次截取得整数点，则所有自然数都在这条射线上。由Betrand假设知p（1）=2，再据Betrand假设可依次得到p（2）······p（n），p（n+1）······。尽管有人一再否认质数的规律性，而笔者却认为它存在：从o点用一支笔依次将p（1）p（2）p（3）·······p（i）p（i+1）······p（n）p（n+1）p（n+2)······用笔尖点一下，此时笔尖在向远离o点的方向无限延伸。因此，质数应当具有性质：延。在这一过程中质数至少还表现出：
3 E/ y5 v. \' T7 Y  L9 I
( q: \9 R: P8 s, L- O  N无穷性，唯一性。无穷性，唯一性可以证明隐函数P(n)是一支单调递增函数。尽管这一过程存在瑕疵（稍后会探讨这个问题），在这个过程中积极的意义还是存在的，如这里可以看到不一样的质数，它没有消失而是无穷的存在。可以用一个不等式把它显示出来，对于任意两个质数P(i)，P(j)有如下结论：i＜j推出P(i)＜P(j)反之亦然。由Betrand假设可以得出另一个不等式：2P（n）≥P（n+1）。
3 {% n1 M( P  _, y: h* f$ }         以上的探讨可以看出质数是可以·触摸·的，或者是可以认识的。
; v  e; R( ?8 K; C: b. e* V6 N' @2 K3 H& F; Z
* \, a; D4 B/ A) T2 b
9 F& n+ ^% e+ _+ p6 }: s
作者: 1300611016    时间: 2015-1-5 10:18
本帖最后由 1300611016 于 2015-11-28 21:38 编辑 # i& T, O% X) t2 j) }; t
1 \' T6 Z* x2 E! o2 k
（继上贴）在射线上如果在（0.x】区间内存在质数，将（0.x】区间在x点翻折得（x，2x】区间，笔者注意到在（x，2x】区间内的质数个数总是不多于（0.x】区间内的质数个数。该结论在x＜2^7时可以一一验证，在x≥2^7时可以由质数分布定理证明。将x用P(n)带入该结论同样成立。笔者把质数这样的表达方式归结为其性质:拓。也就是说对于任意一个质数P(n)分割射线时，令区间(P(n)，2P(n)]中最大质数为P（n+m)则有：n+1≥m≥1成立。同时可以得到不等式：2P(n)≤P(2n+1)。+ @6 r" K2 _+ ?+ a4 }, [; W% n
在性质延与拓下质数的表现是很特别的：①只要给出任意一个质数笔者都可以给出无穷多个质数，
2 K+ V9 F- Z2 i$ f                                                               ②任意两个相邻质数的距离与其中较小质数存在密切的关系，姑且把这种关系称为延拓关系。6 i( R+ X" l; a; h- z
                                                               ③在自然数的质数—合数分类中，以质数的和或积表示合数时，质数总是相对于合数更趋近于0点，质数的这种表现我把它称为趋零性.(也可以用唯一分解定理验证）。
2 l3 o* ]2 v, x' P                                                               ④任意一个质数都不能独立存在.
- U7 n  }# v! V' v                                                               ⑤质数的连续性。
, K* a; J+ y. I9 @7 |: |8 X7 ]% R' m
& e. G  Q3 Q; i
3 b4 }7 V" v' l# z2 e7 T6 z% V

! C, y( T/ f  K8 S3 ]* p2 H
! @0 ], C, H2 S: V
作者: 1300611016    时间: 2015-1-9 16:28
本帖最后由 1300611016 于 2015-11-28 21:40 编辑
* p+ z3 h# {$ p, c7 U' P% o3 f- n4 x# o* P4 n4 \" u9 H' }# k
现在，来回头看一下在性质：”延“探讨时的瑕疵，由于直接得到了P(1)，问题是为何不是P(0)呢？这个问题这里笔者不回答。建议看贴：若P（n）为隐函数表示质数,则最小的质数是P（0），还是P(1)) e% S  _/ |, T' L% e6 q( I0 o& G
http://www.madio.net/forum.php?m ... 7732&fromuid=779013。讨论P（0）是由于在P（0）缺失的情况下它会削弱亲们探究质数的能力。* ^+ b; ~' C* l9 J6 Z( k
$ o' ?1 \# {- ?( m

. s# U7 y2 F; _. l. c* R
8 m9 G0 F3 l4 N9 v6 A& _2 ^  {
作者: 1300611016    时间: 2015-1-11 08:32
本帖最后由 1300611016 于 2015-11-28 21:40 编辑
$ I: J4 b! \/ f, U4 o: H- l  |9 m6 _
由此看来，本贴意义是积极的，质数在工具：“延·拓”  的作用下是可知的，“延·拓” 是对质数存在的反映或者是一种基本反映。本贴就像笔者的其它帖子一样，扔抛在这里是为了引出玉来。
" N: R: d8 T1 o2 v/ u, G0 u6 J( `0 [
7 k$ P+ \( b0 K4 G' J& ~' G* j/ B, n0 P0 A, P) v  c( k2 Y/ N
作者: 宇仲    时间: 2015-1-21 21:22
楼主辛苦了，继续加油啊！
0 _/ d& |) y9 e
作者: 1300611016    时间: 2015-1-23 07:48
宇仲 发表于 2015-1-21 21:22 0 @$ `8 C! I0 B* P2 D- z- M9 H
楼主辛苦了，继续加油啊！
: c1 L- h7 |3 J
谢谢鼓励1 b4 z6 ^2 {8 \! D' S& F  w& s5 {
作者: 1300611016    时间: 2015-1-28 10:18
标题: w
本帖最后由 1300611016 于 2015-11-28 21:43 编辑
6 p1 g; S5 C* P1 |, Z2 W, s/ T9 B& ?8 a
从对P(0)的讨论来看，质数的延拓性能够达到目的。那么对于哥德巴赫猜想又是怎样的情形，在讨论哥德巴赫猜想之前，先来看如下的式子：
/ N1 H4 e0 f- J5 [$ E5 q$ N1 `P(0)-1=0
4 ?: T: y8 T" J5 e6 c! [; d" OP(1)-P(0)=1% F; Z3 J0 o5 H+ m" `' y- f8 f
P(2)-P(1)＜2
' e+ P1 r5 c1 C, `P(3)-P(2)＜3- `+ p' Q9 b; ^- c/ u. Y  e! X
............
9 F2 M$ u. ~3 [P(i)-P(i-1)＜i
8 S; q$ f2 Q% Q2 `7 cP(i+1)-P(i)＜i+1
6 o' A5 O) {' C0 N, s# @* H) }............
; k- L, A. I! v, a! F. eP(n-1)-P(n-2)＜n-13 s6 {7 q1 ~0 j) m. Q
P(n)-P(n-1)＜n
1 z% |$ I8 l( T- S; u8 L$ F将所有这些式子求和得P(n)-1≤0+1+2+···+i+i+1+···+n-1+n，整理该式得P(n)-1≤n（n+1)/2.
6 g3 J# Q5 h' b0 j5 a1 j& o# [6 A7 R: S
该不等式的证明这里略去。
' _8 _" d& k2 G) i) i- z7 e该不等式的意义可为：任意一个质数总是不大于其对应的三角形数。尽管笔者没有画出射线，射线应当在每一个人的脑海里，产生该不等式的过程P(n)-1是由【0.P(n)】中所有连续的质数相邻的两个质数距离之和。这是质数连续性的具体表现，在前面性质⑤中我没有详细提出，这里作为补充。质数的连续性是一个非常有用的性质，得到它会降低讨论哥德巴赫猜想的门槛。事实上从哥德巴赫到欧拉······到陈景润到现在所有的数学家都没有认识到它的重要性。如若不然，哥德巴赫猜想已经被严格证明。* c0 ?6 r) f8 H) W8 u

! D4 Z& [4 z+ @2 p, T5 F8 \6 c3 d当然，用哥德尔的理论也可以证明质数的连续性
, ]$ u& d- }% t9 i; T5 m
7 S5 x' l5 u# M1 M$ p8 N* g4 ?  S/ V0 U6 @
作者: 1300611016    时间: 2015-2-8 15:51
本贴对质数性质讨论就到这里，关于其在哥德巴赫猜想中的应用将在下一个主题展开，敬请期待。
8 _+ Y3 y7 p" a+ z% K
作者: 1300611016    时间: 2015-7-2 03:51
本帖最后由 1300611016 于 2015-7-3 21:17 编辑
& Z( {4 ?3 T( b$ w  x5 ~2 N& K2 r9 Q9 C
小失误。可以浏览同偶质数对分布表的意义？
4 C- J7 h5 {" B: n3 E6 y1 |! H: Fhttp://www.madio.net/forum.php?mod=viewthread&tid=236437&fromuid=779013
( [- E$ T: d, e- g( r! |/ G9 V4 u2 w; t1 y1 y, [& w
+ P$ K2 [  |6 d% L
作者: 695374573    时间: 2020-4-18 09:34
好厉害୧(๑•̀◡•́๑)૭
2 a/ D, U3 m* l- q0 \



欢迎光临 数学建模社区-数学中国 (http://www.madio.net/) Powered by Discuz! X2.5