数学建模社区-数学中国

标题: 质数的基本性质有那些？ [打印本页]
作者: 1300611016    时间: 2014-10-17 08:47
标题: 质数的基本性质有那些？
本帖最后由 1300611016 于 2015-1-5 11:24 编辑 $ ~- _/ G. l" S5 q
( ?3 z, k1 K; Z7 ?& \) t
质数的性质是指对质数存在的反映。0 U0 ^, _% h1 q7 r0 Z
质数的基本性质是指对质数存在的本质反映。这里有一个范围与内容的问题。当然也存在理论与应用问题。
# y" \3 @& R, H4 N" x  |质数的基本性质反过来也会对质数产生影响，例如：最小质数问题。它也会对相关的问题产生影响例如：哥德巴赫猜想，相邻质数问题，偶数的分类问题。
9 \* ]$ A) {0 ~/ h( J$ m- }+ M2 J' s) E+ h9 ^
1 M% I- u0 [, |+ O" y' S$ z

( _+ o9 f! P: f- h; E2 ^0 k4 y* N性质一：延
1 k% G* L" u/ b( @$ _性质二：拓
* x% J$ I' x' p* P% N
* V! p$ a. Z! L  f' D; e
2 I1 u' u! Q/ ?# o& C
作者: 深V礼    时间: 2014-10-17 15:31
除了1和它本身外没有其他的约数，质数是无规律的
作者: 1300611016    时间: 2014-10-18 21:23
深V礼 发表于 2014-10-17 15:31
  O: a2 d" o" F& U# U; u除了1和它本身外没有其他的约数，质数是无规律的
3 F3 K! t, A1 C1 i  z1 T
如果说它无规律，那不现实，没看到是可能的。
作者: 1300611016    时间: 2014-10-18 21:23
本帖最后由 1300611016 于 2014-10-23 20:39 编辑
1 Y; _; E* Y; M% v. F
深V礼 发表于 2014-10-17 15:31 ) Z# c- [3 }, w/ w5 w& l. M
除了1和它本身外没有其他的约数，质数是无规律的
质数的唯一性，无穷性，连续性······这些性质那个才是质数的基本性质。) X+ n7 ]  g5 A. B
作者: 1300611016    时间: 2014-10-25 23:17
许多人都对哥德巴赫猜想情有独钟，而对质数性质视而不见，所以哥德巴赫猜想证明满天飞。这样做与南辕北辙何异，所以才有了著名的王元结论。
作者: 1300611016    时间: 2014-10-31 14:06
本帖最后由 1300611016 于 2015-11-4 21:10 编辑
& w  Z8 J! Z$ a+ g& V. Y# X; p4 O# I; a3 ?
所有复杂模糊的事物都有一个简单清晰的开始& ]4 T; I9 P4 W1 `- s8 C2 O. E

9 ^; v0 S8 _9 q3 ~% F% [
作者: 1300611016    时间: 2014-11-4 15:06
把这次探究当作一次旅行，不知能否达到目的地。8 L: x0 q7 v# `6 k! b( M* \
作者: 1300611016    时间: 2014-11-9 08:54
因此，构造一个包含全体质数的质数集相当重要。
- `$ ?6 E+ @0 v1 H: a0 I' }
作者: 1300611016    时间: 2014-11-11 20:26
本帖最后由 1300611016 于 2015-11-30 22:14 编辑 ! ?; u% m9 u: _

1 G6 b+ H3 Q) H那么，是任意定义一个质数集，还是重新定义一个质数集。真的很有趣，咋一看没什么分别，细品就会大有不同。! p3 K; Z/ R2 k4 \5 i
3 Q0 m* _2 w0 J% {* A' W& w: l2 X
  定义隐函数P（n）表示质数，｛P(n)}表示质数集。由于是隐函数，故探讨其就像盲人摸象，这也是其魅力之一。对于笔者等则是挑战。集合中的元素具有无序性。故了解质数性质必须借助于其它工具。该工具具有的特征：（1）使隐函数P(n)具体化；（2）体现质数集{P(n)}中质数的有序性。
% T8 B8 R4 X, ^5 X& o) L9 V! E+ U! [! j5 P

  w8 C9 l( O4 W1 _5 v% K
' @. ]" Y5 _0 B' R% |: W& g
$ q' Z, y# y4 J% O5 f
作者: 1300611016    时间: 2014-11-26 09:52
本帖最后由 1300611016 于 2016-2-15 09:40 编辑 3 u: \+ M( a0 v) r+ I. O7 V$ z

! e: n( v- m4 s2 P, d6 E( s: q有方向就不会迷失。工具可以制造。那么是否存在这样一个工具能够成就该主题？否，如果存在，那不一定等到笔者早就有人找出来了，所以该问题具有复杂性，长期性，它不是一个工具，一个人，甚至一代人所能做完，做好的。期待有人能与笔者一起迎接挑战。
6 J. ^- z4 i0 D0 J& M
* x1 ]) P0 T+ M
1 R6 f4 a0 w* u% O( ~; v7 p; F& `, v& ^$ ^' Y2 h
作者: 1300611016    时间: 2014-12-3 20:25
本帖最后由 1300611016 于 2015-1-3 19:04 编辑 * A- p$ r7 J/ Q+ p

) s. O! c4 L# W6 r数学如果不能给人愉悦，那么就只能是压抑和痛苦。
- j6 Z6 D8 b% q& L" Y$ k/ i. F+ V" N趁着愉悦的心情来探讨，或许可以看到一个不一样的质数。
7 P  x9 E6 B4 B8 z6 d0 O- K7 b/ x9 U3 \) u
* d8 g/ ?% C3 j# C
作者: 1300611016    时间: 2014-12-18 18:09
本帖最后由 1300611016 于 2015-11-28 21:37 编辑
% M7 H) s6 G; ?" C; a/ A! R( k, k2 X0 w
               从一点o向外引一条射线，再取一单位长度从o点依次截取得整数点，则所有自然数都在这条射线上。由Betrand假设知p（1）=2，再据Betrand假设可依次得到p（2）······p（n），p（n+1）······。尽管有人一再否认质数的规律性，而笔者却认为它存在：从o点用一支笔依次将p（1）p（2）p（3）·······p（i）p（i+1）······p（n）p（n+1）p（n+2)······用笔尖点一下，此时笔尖在向远离o点的方向无限延伸。因此，质数应当具有性质：延。在这一过程中质数至少还表现出：. t0 {. ^6 v! o2 u' p# h4 _* h
. Z+ Y+ t* p9 B& x& U* e
无穷性，唯一性。无穷性，唯一性可以证明隐函数P(n)是一支单调递增函数。尽管这一过程存在瑕疵（稍后会探讨这个问题），在这个过程中积极的意义还是存在的，如这里可以看到不一样的质数，它没有消失而是无穷的存在。可以用一个不等式把它显示出来，对于任意两个质数P(i)，P(j)有如下结论：i＜j推出P(i)＜P(j)反之亦然。由Betrand假设可以得出另一个不等式：2P（n）≥P（n+1）。
9 v5 V: ^) r) r; h' t) E) k( u7 n         以上的探讨可以看出质数是可以·触摸·的，或者是可以认识的。: j- B' H  C8 W* G( Y

1 h5 X1 o4 l* ~. c( o3 s- X
* ^) |8 J) X' i. b
- }( M' z: i4 x7 B7 Y3 L5 `' P/ G
作者: 1300611016    时间: 2015-1-5 10:18
本帖最后由 1300611016 于 2015-11-28 21:38 编辑
8 V$ u2 X5 s6 J5 M' f
3 l/ _! ~' V9 p: M) b（继上贴）在射线上如果在（0.x】区间内存在质数，将（0.x】区间在x点翻折得（x，2x】区间，笔者注意到在（x，2x】区间内的质数个数总是不多于（0.x】区间内的质数个数。该结论在x＜2^7时可以一一验证，在x≥2^7时可以由质数分布定理证明。将x用P(n)带入该结论同样成立。笔者把质数这样的表达方式归结为其性质:拓。也就是说对于任意一个质数P(n)分割射线时，令区间(P(n)，2P(n)]中最大质数为P（n+m)则有：n+1≥m≥1成立。同时可以得到不等式：2P(n)≤P(2n+1)。, S- V; v, G" k' L! s9 {& T$ I
在性质延与拓下质数的表现是很特别的：①只要给出任意一个质数笔者都可以给出无穷多个质数，+ Q" s- t$ [: d) \6 z
                                                               ②任意两个相邻质数的距离与其中较小质数存在密切的关系，姑且把这种关系称为延拓关系。
: D/ c/ e" Y  Y0 T; s2 B( |" F                                                               ③在自然数的质数—合数分类中，以质数的和或积表示合数时，质数总是相对于合数更趋近于0点，质数的这种表现我把它称为趋零性.(也可以用唯一分解定理验证）。
% _5 }' x0 o# E5 x                                                               ④任意一个质数都不能独立存在.
: M9 A2 Q! Z( ~3 w                                                               ⑤质数的连续性。+ F& ~  Q- d3 P
4 l& @: J1 r+ d/ L' b
8 F( O1 s; h. T2 |# T; o

0 c  C6 p2 {' M, F5 y( Q) ~5 M$ ^) M5 I8 i" E
# P; p3 X8 N4 ^7 G3 F3 S
作者: 1300611016    时间: 2015-1-9 16:28
本帖最后由 1300611016 于 2015-11-28 21:40 编辑 6 b0 l* X- u; K$ j4 U! L! [; n0 T

$ r8 |( \( H8 _. X' B7 G5 N" Y现在，来回头看一下在性质：”延“探讨时的瑕疵，由于直接得到了P(1)，问题是为何不是P(0)呢？这个问题这里笔者不回答。建议看贴：若P（n）为隐函数表示质数,则最小的质数是P（0），还是P(1)
, E0 l0 j$ v( L: C7 c) ^' G4 j9 zhttp://www.madio.net/forum.php?m ... 7732&fromuid=779013。讨论P（0）是由于在P（0）缺失的情况下它会削弱亲们探究质数的能力。
) t4 _0 A: t! c& s6 S: d
. V2 z" o' }) a+ S- X. v1 x
! s9 L( _$ ?1 M7 ^. W. o5 L. I/ P9 a. g5 L! |% z8 |0 ?0 S
作者: 1300611016    时间: 2015-1-11 08:32
本帖最后由 1300611016 于 2015-11-28 21:40 编辑
$ |4 u: x: B- Q# h0 S! y; ]$ v9 d: E
由此看来，本贴意义是积极的，质数在工具：“延·拓”  的作用下是可知的，“延·拓” 是对质数存在的反映或者是一种基本反映。本贴就像笔者的其它帖子一样，扔抛在这里是为了引出玉来。' U5 d4 S! `) v4 D/ v- w

- ^6 _  m# p/ k) P/ U# W9 i" j' P; f
作者: 宇仲    时间: 2015-1-21 21:22
楼主辛苦了，继续加油啊！
% @- X; A$ R6 `
作者: 1300611016    时间: 2015-1-23 07:48
宇仲 发表于 2015-1-21 21:22
. P6 {( z9 Z# h: a5 F楼主辛苦了，继续加油啊！

5 v! U9 p& F- l" s5 N; B谢谢鼓励! g& ?5 j! m! ^3 k: b
作者: 1300611016    时间: 2015-1-28 10:18
标题: w
本帖最后由 1300611016 于 2015-11-28 21:43 编辑 0 {; o& L1 _/ w2 B
1 c* S( a# E% n1 G+ T( E4 `
从对P(0)的讨论来看，质数的延拓性能够达到目的。那么对于哥德巴赫猜想又是怎样的情形，在讨论哥德巴赫猜想之前，先来看如下的式子：
! Y) P5 l2 j9 Z, J2 EP(0)-1=0
% h7 [9 a' I! n) O( e+ LP(1)-P(0)=1
/ l6 K+ c; E, ZP(2)-P(1)＜2
1 k7 \) V: Z9 ?% s6 B( e/ QP(3)-P(2)＜39 n: T( {- _' B# C2 [4 W
............9 y1 P# l& y! v# @8 a
P(i)-P(i-1)＜i) W. n; ^* h7 Q4 R9 e3 ?! }. H1 k
P(i+1)-P(i)＜i+1: V4 E- ^" d0 Y: S
............
' y% b2 `3 G6 s2 r  uP(n-1)-P(n-2)＜n-1- {- t& @7 u1 {8 s
P(n)-P(n-1)＜n" G7 A7 m* Q+ \3 V' G6 Z
将所有这些式子求和得P(n)-1≤0+1+2+···+i+i+1+···+n-1+n，整理该式得P(n)-1≤n（n+1)/2.
6 V' {& p, s4 l# t& [$ j: c& y2 u) D
该不等式的证明这里略去。: U! p$ q! h% w% t
该不等式的意义可为：任意一个质数总是不大于其对应的三角形数。尽管笔者没有画出射线，射线应当在每一个人的脑海里，产生该不等式的过程P(n)-1是由【0.P(n)】中所有连续的质数相邻的两个质数距离之和。这是质数连续性的具体表现，在前面性质⑤中我没有详细提出，这里作为补充。质数的连续性是一个非常有用的性质，得到它会降低讨论哥德巴赫猜想的门槛。事实上从哥德巴赫到欧拉······到陈景润到现在所有的数学家都没有认识到它的重要性。如若不然，哥德巴赫猜想已经被严格证明。/ p3 G1 x0 `$ j! G( C2 X$ a

. V/ g! }% X% K. O* w2 X当然，用哥德尔的理论也可以证明质数的连续性
! R: h0 p8 Q' y& N3 K+ {3 @5 F4 k' L2 a# N9 p$ G: I
: b$ ]7 J! t' ~9 b  S
作者: 1300611016    时间: 2015-2-8 15:51
本贴对质数性质讨论就到这里，关于其在哥德巴赫猜想中的应用将在下一个主题展开，敬请期待。
( X9 I& N1 \2 t! E! _- I+ a
作者: 1300611016    时间: 2015-7-2 03:51
本帖最后由 1300611016 于 2015-7-3 21:17 编辑
: v! e. q* \. `$ B5 L* m* J  R0 z  n
' f. U' D% R5 a- f; J. k' ^小失误。可以浏览同偶质数对分布表的意义？
, W$ y8 b  P8 I& p1 j& jhttp://www.madio.net/forum.php?mod=viewthread&tid=236437&fromuid=7790138 f  S4 ~1 H& r2 k* S

: V4 R* l# N# }4 _- L! o
; n  i9 Q3 Z2 Q4 k. C
作者: 695374573    时间: 2020-4-18 09:34
好厉害୧(๑•̀◡•́๑)૭" M; w7 x' w: T2 h3 p. }1 ?; N% d% ?6 N




欢迎光临 数学建模社区-数学中国 (http://www.madio.net/) Powered by Discuz! X2.5