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标题: 质数的基本性质有那些？ [打印本页]
作者: 1300611016    时间: 2014-10-17 08:47
标题: 质数的基本性质有那些？
本帖最后由 1300611016 于 2015-1-5 11:24 编辑
; i5 L, ^) J8 G9 \  H3 m: H3 ~( u; x/ R$ Z3 s  k- `
质数的性质是指对质数存在的反映。$ s9 p0 @+ \4 i: n+ l2 R
质数的基本性质是指对质数存在的本质反映。这里有一个范围与内容的问题。当然也存在理论与应用问题。. i8 C/ ^* s6 n; H
质数的基本性质反过来也会对质数产生影响，例如：最小质数问题。它也会对相关的问题产生影响例如：哥德巴赫猜想，相邻质数问题，偶数的分类问题。8 {. B  i$ ^* \3 m9 @9 p, Y3 [! q
7 h# r- K4 @( ]0 f& D$ z

8 I  S1 D  o* @/ n0 u) M0 @  O' z: a3 h. k
性质一：延7 \  K0 D$ b" v% Q# f7 J( k! N
性质二：拓6 c! a/ ~! Y2 W& X

* A* l2 `1 x( T0 o1 n1 `. J; ?7 O5 \5 S' C
作者: 深V礼    时间: 2014-10-17 15:31
除了1和它本身外没有其他的约数，质数是无规律的
作者: 1300611016    时间: 2014-10-18 21:23
深V礼 发表于 2014-10-17 15:31 ! _/ N# e8 l8 @/ J1 {0 Q
除了1和它本身外没有其他的约数，质数是无规律的
  T* @5 A  E% \4 B0 q
如果说它无规律，那不现实，没看到是可能的。
作者: 1300611016    时间: 2014-10-18 21:23
本帖最后由 1300611016 于 2014-10-23 20:39 编辑 $ ~& b5 \) W3 b5 l8 h* f
深V礼 发表于 2014-10-17 15:31 / d* t6 f' p* A, S
除了1和它本身外没有其他的约数，质数是无规律的
质数的唯一性，无穷性，连续性······这些性质那个才是质数的基本性质。& j( z" ^. `3 V1 r& A9 H
作者: 1300611016    时间: 2014-10-25 23:17
许多人都对哥德巴赫猜想情有独钟，而对质数性质视而不见，所以哥德巴赫猜想证明满天飞。这样做与南辕北辙何异，所以才有了著名的王元结论。
作者: 1300611016    时间: 2014-10-31 14:06
本帖最后由 1300611016 于 2015-11-4 21:10 编辑
" |6 ~% l; N! H) Q+ Q) v. B: E: ?. Z/ G" n& h7 R1 W6 x$ J3 H
所有复杂模糊的事物都有一个简单清晰的开始- C4 O  B, n# I

  r! X# s$ Z6 Y" Q8 X& p1 `# Q
作者: 1300611016    时间: 2014-11-4 15:06
把这次探究当作一次旅行，不知能否达到目的地。( F4 c! |& r3 B2 @. Q7 g% z; i
作者: 1300611016    时间: 2014-11-9 08:54
因此，构造一个包含全体质数的质数集相当重要。( D& q7 Y+ ]0 U/ }8 d
作者: 1300611016    时间: 2014-11-11 20:26
本帖最后由 1300611016 于 2015-11-30 22:14 编辑 ! Q% c' t3 {) e8 \
9 U, n4 o1 n- m: G; A2 k  G
那么，是任意定义一个质数集，还是重新定义一个质数集。真的很有趣，咋一看没什么分别，细品就会大有不同。
% E5 y* P7 Q# S8 |! q
0 e& n6 h- U. y2 E) }6 o9 l, L  定义隐函数P（n）表示质数，｛P(n)}表示质数集。由于是隐函数，故探讨其就像盲人摸象，这也是其魅力之一。对于笔者等则是挑战。集合中的元素具有无序性。故了解质数性质必须借助于其它工具。该工具具有的特征：（1）使隐函数P(n)具体化；（2）体现质数集{P(n)}中质数的有序性。
& I- y, ?  x% C; z4 d( a7 M2 R1 r1 m, k- k( C

' G4 A! A, x4 {$ ^' V& w9 G) C& ~/ c$ ~8 c
1 E" W" w! ~7 e* ~* l$ N
作者: 1300611016    时间: 2014-11-26 09:52
本帖最后由 1300611016 于 2016-2-15 09:40 编辑 # t0 u, Z1 N1 H6 v" M) u0 Z
6 D. k# Y& t* @$ j& T- }' h9 h
有方向就不会迷失。工具可以制造。那么是否存在这样一个工具能够成就该主题？否，如果存在，那不一定等到笔者早就有人找出来了，所以该问题具有复杂性，长期性，它不是一个工具，一个人，甚至一代人所能做完，做好的。期待有人能与笔者一起迎接挑战。" ]/ C2 r, }+ ?
2 W, h; P9 R+ O" Q# B  ?
9 H; L, g! }1 U8 @4 K& z# T+ y3 d

- G* k, I/ ?* S) A$ n1 ?0 h7 e
作者: 1300611016    时间: 2014-12-3 20:25
本帖最后由 1300611016 于 2015-1-3 19:04 编辑
$ }+ P6 w5 o  x* K0 M
" x/ r: k6 G& c6 S0 G4 L* K数学如果不能给人愉悦，那么就只能是压抑和痛苦。
# R3 k0 ~5 y" h. E& T" ?趁着愉悦的心情来探讨，或许可以看到一个不一样的质数。! {& ]5 d8 c, u$ b' I

$ K) G/ [: W. Z% N( {. m5 H* T* A7 O7 ?- N
作者: 1300611016    时间: 2014-12-18 18:09
本帖最后由 1300611016 于 2015-11-28 21:37 编辑 $ i9 m9 l2 k- G: a' o7 P
' z2 J. v( K+ T) Z- V
               从一点o向外引一条射线，再取一单位长度从o点依次截取得整数点，则所有自然数都在这条射线上。由Betrand假设知p（1）=2，再据Betrand假设可依次得到p（2）······p（n），p（n+1）······。尽管有人一再否认质数的规律性，而笔者却认为它存在：从o点用一支笔依次将p（1）p（2）p（3）·······p（i）p（i+1）······p（n）p（n+1）p（n+2)······用笔尖点一下，此时笔尖在向远离o点的方向无限延伸。因此，质数应当具有性质：延。在这一过程中质数至少还表现出：
5 J+ n5 {2 f" k1 a! E! Y$ d" E
1 Z  j/ n7 i% v* W3 }9 I9 ?无穷性，唯一性。无穷性，唯一性可以证明隐函数P(n)是一支单调递增函数。尽管这一过程存在瑕疵（稍后会探讨这个问题），在这个过程中积极的意义还是存在的，如这里可以看到不一样的质数，它没有消失而是无穷的存在。可以用一个不等式把它显示出来，对于任意两个质数P(i)，P(j)有如下结论：i＜j推出P(i)＜P(j)反之亦然。由Betrand假设可以得出另一个不等式：2P（n）≥P（n+1）。# J$ }2 Q7 q+ X3 V
         以上的探讨可以看出质数是可以·触摸·的，或者是可以认识的。
4 R3 x- ?4 @& z
2 y2 e: _8 V. `2 V+ q! T
0 s! b& L/ C, w
  ?( Q* s* o  x7 `1 F! N, \
作者: 1300611016    时间: 2015-1-5 10:18
本帖最后由 1300611016 于 2015-11-28 21:38 编辑
/ q) R* U% R& `% P
' S: W( B3 R: b- \9 b5 y（继上贴）在射线上如果在（0.x】区间内存在质数，将（0.x】区间在x点翻折得（x，2x】区间，笔者注意到在（x，2x】区间内的质数个数总是不多于（0.x】区间内的质数个数。该结论在x＜2^7时可以一一验证，在x≥2^7时可以由质数分布定理证明。将x用P(n)带入该结论同样成立。笔者把质数这样的表达方式归结为其性质:拓。也就是说对于任意一个质数P(n)分割射线时，令区间(P(n)，2P(n)]中最大质数为P（n+m)则有：n+1≥m≥1成立。同时可以得到不等式：2P(n)≤P(2n+1)。" }. @5 p  B* ^1 \8 |9 ~
在性质延与拓下质数的表现是很特别的：①只要给出任意一个质数笔者都可以给出无穷多个质数，( Q! l. c8 P1 W" j1 v0 d
                                                               ②任意两个相邻质数的距离与其中较小质数存在密切的关系，姑且把这种关系称为延拓关系。8 N: ?/ Q% ^" S" t
                                                               ③在自然数的质数—合数分类中，以质数的和或积表示合数时，质数总是相对于合数更趋近于0点，质数的这种表现我把它称为趋零性.(也可以用唯一分解定理验证）。
' J7 J( Y3 K% w) W# d" l                                                               ④任意一个质数都不能独立存在.
5 a& r, j1 {( v! b6 r7 A                                                               ⑤质数的连续性。
6 |1 P0 t, D4 O6 N7 |" L5 T; T' l- F* V& Q. v) w/ m

. F) M5 }5 z. p9 d" f+ g
* M+ W1 y& x$ p
7 N0 P4 d4 t, l% i( W) q) W  N0 [1 L" [  ?
作者: 1300611016    时间: 2015-1-9 16:28
本帖最后由 1300611016 于 2015-11-28 21:40 编辑
( M  w8 }. C4 d& X) c3 z! w, t( V6 ^- K. H* _& I* K, P. n
现在，来回头看一下在性质：”延“探讨时的瑕疵，由于直接得到了P(1)，问题是为何不是P(0)呢？这个问题这里笔者不回答。建议看贴：若P（n）为隐函数表示质数,则最小的质数是P（0），还是P(1)
6 {8 z( M& E7 E5 }) {http://www.madio.net/forum.php?m ... 7732&fromuid=779013。讨论P（0）是由于在P（0）缺失的情况下它会削弱亲们探究质数的能力。
0 I, {  u( O* ]0 n) q0 f8 x8 j, L2 f# M3 f/ ~/ N5 \
7 Q3 W: n1 C. G# \0 h: f) r( F! b
2 ~, S; ?- K/ O+ C7 ~& w5 m8 L
作者: 1300611016    时间: 2015-1-11 08:32
本帖最后由 1300611016 于 2015-11-28 21:40 编辑 ( I. g) S- ~8 F# t$ ]$ \% z4 i

' G7 n. ~0 H" ?! v/ L5 q' C由此看来，本贴意义是积极的，质数在工具：“延·拓”  的作用下是可知的，“延·拓” 是对质数存在的反映或者是一种基本反映。本贴就像笔者的其它帖子一样，扔抛在这里是为了引出玉来。* M+ q% F+ ^0 I3 {! j3 x. ]7 A, F/ E

* d4 `! l6 ^% d# i, Q% p7 V) }% h& ]  i- h/ l  x' J6 Q& ?9 ^! i8 O
作者: 宇仲    时间: 2015-1-21 21:22
楼主辛苦了，继续加油啊！; {1 z! C( s3 q5 `% V; w3 T& m: j
作者: 1300611016    时间: 2015-1-23 07:48
宇仲 发表于 2015-1-21 21:22
/ R; _8 e5 k5 X2 t. m" @楼主辛苦了，继续加油啊！

) W, E! T; E8 d. _2 c谢谢鼓励
+ G$ R5 c9 I' f/ L- E6 R
作者: 1300611016    时间: 2015-1-28 10:18
标题: w
本帖最后由 1300611016 于 2015-11-28 21:43 编辑 4 h: Y: o- M3 z& Q, e7 }

2 @$ c$ V4 B5 q" [从对P(0)的讨论来看，质数的延拓性能够达到目的。那么对于哥德巴赫猜想又是怎样的情形，在讨论哥德巴赫猜想之前，先来看如下的式子：4 ~7 S& W9 m! l4 z6 i, F; ]3 j
P(0)-1=0* M% P& F) }6 Q, m& w9 E
P(1)-P(0)=1$ l/ ?, s2 N, F! P* x% C  S
P(2)-P(1)＜22 E0 J! M" i2 n0 t4 i
P(3)-P(2)＜3
% E% D# J- Z* e, `* u( C............0 q4 ^$ W  k9 V+ _& `
P(i)-P(i-1)＜i- M; d  d0 }  ^# l2 J
P(i+1)-P(i)＜i+1; U! W; z2 C; h8 T& C0 D' n
............
2 v) n+ A" I3 uP(n-1)-P(n-2)＜n-1- Q' \/ f2 T% y! _8 {* O9 x
P(n)-P(n-1)＜n$ E% L7 l9 |) j
将所有这些式子求和得P(n)-1≤0+1+2+···+i+i+1+···+n-1+n，整理该式得P(n)-1≤n（n+1)/2.
- c# E: f* Z9 g$ ^7 Q: X
; E9 k: m  g& n5 \) c2 V该不等式的证明这里略去。
/ y& V* \. M/ w# j5 c: F( v$ m$ F该不等式的意义可为：任意一个质数总是不大于其对应的三角形数。尽管笔者没有画出射线，射线应当在每一个人的脑海里，产生该不等式的过程P(n)-1是由【0.P(n)】中所有连续的质数相邻的两个质数距离之和。这是质数连续性的具体表现，在前面性质⑤中我没有详细提出，这里作为补充。质数的连续性是一个非常有用的性质，得到它会降低讨论哥德巴赫猜想的门槛。事实上从哥德巴赫到欧拉······到陈景润到现在所有的数学家都没有认识到它的重要性。如若不然，哥德巴赫猜想已经被严格证明。; e: [1 h  W8 G: [2 R1 _

. H" W+ _* g( N+ H( c5 ?. D当然，用哥德尔的理论也可以证明质数的连续性
0 @+ n6 f' H6 T  |9 d
  Z1 \% z0 v! B: u( ~8 ~
% _8 Y0 x3 m9 e% n
作者: 1300611016    时间: 2015-2-8 15:51
本贴对质数性质讨论就到这里，关于其在哥德巴赫猜想中的应用将在下一个主题展开，敬请期待。
* O4 F. @6 j+ d7 f2 _4 j
作者: 1300611016    时间: 2015-7-2 03:51
本帖最后由 1300611016 于 2015-7-3 21:17 编辑 & w* V  L& Y; o/ ^! A1 d1 c- p
* N% a2 @5 I9 E9 w
小失误。可以浏览同偶质数对分布表的意义？
6 [$ |! j- e: L) b9 ]: [http://www.madio.net/forum.php?mod=viewthread&tid=236437&fromuid=779013$ ?* C# I; U0 n' t, v6 \3 ]

4 I% ?! v/ z" X% r: `
7 J) N: y/ J' O
作者: 695374573    时间: 2020-4-18 09:34
好厉害୧(๑•̀◡•́๑)૭
$ S. K5 X+ O! r+ V  W5 p) [! J) V



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