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标题: 质数的基本性质有那些？ [打印本页]

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作者: 1300611016    时间: 2014-10-17 08:47
标题: 质数的基本性质有那些？

6 ]" U  @/ V" Q1 H
质数的性质是指对质数存在的反映。
质数的基本性质是指对质数存在的本质反映。这里有一个范围与内容的问题。当然也存在理论与应用问题。
质数的基本性质反过来也会对质数产生影响，例如：最小质数问题。它也会对相关的问题产生影响例如：哥德巴赫猜想，相邻质数问题，偶数的分类问题。
, u+ @: ?; |# a


性质一：延
) v( g  ~  h5 Y4 F性质二：拓

6 i$ B& F" Q6 }. f( Z  U
- @# w% I* G, i7 l$ q2 f

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作者: 深V礼    时间: 2014-10-17 15:31
除了1和它本身外没有其他的约数，质数是无规律的

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作者: 1300611016    时间: 2014-10-18 21:23

深V礼 发表于 2014-10-17 15:31
除了1和它本身外没有其他的约数，质数是无规律的

  c0 r$ e  G8 \% N7 _) K; }如果说它无规律，那不现实，没看到是可能的。

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作者: 1300611016    时间: 2014-10-18 21:23

+ R; A. Z6 Z! `" i! D  o

深V礼 发表于 2014-10-17 15:31
; [9 D. }; f: n; k. l除了1和它本身外没有其他的约数，质数是无规律的

质数的唯一性，无穷性，连续性······这些性质那个才是质数的基本性质。

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作者: 1300611016    时间: 2014-10-25 23:17
许多人都对哥德巴赫猜想情有独钟，而对质数性质视而不见，所以哥德巴赫猜想证明满天飞。这样做与南辕北辙何异，所以才有了著名的王元结论。

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作者: 1300611016    时间: 2014-10-31 14:06

& B: L3 b' B% B& B  i! Y
( I2 L  x, Y" G2 r! A所有复杂模糊的事物都有一个简单清晰的开始
: B; y$ h  f) ?7 w- n! D9 f

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作者: 1300611016    时间: 2014-11-4 15:06
把这次探究当作一次旅行，不知能否达到目的地。

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作者: 1300611016    时间: 2014-11-9 08:54
因此，构造一个包含全体质数的质数集相当重要。
+ m; E0 z! ~4 p$ x. X) B/ a6 z* o

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作者: 1300611016    时间: 2014-11-11 20:26

3 @% _* _+ O* b3 }2 h# I
  w. E, F# B7 a6 J! D+ o5 a那么，是任意定义一个质数集，还是重新定义一个质数集。真的很有趣，咋一看没什么分别，细品就会大有不同。

* N7 P) V7 F" H" ?  定义隐函数P（n）表示质数，｛P(n)}表示质数集。由于是隐函数，故探讨其就像盲人摸象，这也是其魅力之一。对于笔者等则是挑战。集合中的元素具有无序性。故了解质数性质必须借助于其它工具。该工具具有的特征：（1）使隐函数P(n)具体化；（2）体现质数集{P(n)}中质数的有序性。
6 [+ l2 t5 g4 j

9 x, ~- I9 X9 F

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作者: 1300611016    时间: 2014-11-26 09:52

. Y* m1 O- q5 _+ d: y' T7 T" r. i/ }
有方向就不会迷失。工具可以制造。那么是否存在这样一个工具能够成就该主题？否，如果存在，那不一定等到笔者早就有人找出来了，所以该问题具有复杂性，长期性，它不是一个工具，一个人，甚至一代人所能做完，做好的。期待有人能与笔者一起迎接挑战。



1 v7 n3 U' P8 X5 o

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作者: 1300611016    时间: 2014-12-3 20:25


2 }4 I2 Y" K0 T6 o数学如果不能给人愉悦，那么就只能是压抑和痛苦。
趁着愉悦的心情来探讨，或许可以看到一个不一样的质数。

3 j# \* d# O, C. A9 g# J

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作者: 1300611016    时间: 2014-12-18 18:09

" ~$ G) K' ~3 R9 V5 S  L. p
               从一点o向外引一条射线，再取一单位长度从o点依次截取得整数点，则所有自然数都在这条射线上。由Betrand假设知p（1）=2，再据Betrand假设可依次得到p（2）······p（n），p（n+1）······。尽管有人一再否认质数的规律性，而笔者却认为它存在：从o点用一支笔依次将p（1）p（2）p（3）·······p（i）p（i+1）······p（n）p（n+1）p（n+2)······用笔尖点一下，此时笔尖在向远离o点的方向无限延伸。因此，质数应当具有性质：延。在这一过程中质数至少还表现出：
6 G/ B$ p" n- ], @% i8 \/ r
3 K4 b7 B6 Q/ }" j( i) k& n. }无穷性，唯一性。无穷性，唯一性可以证明隐函数P(n)是一支单调递增函数。尽管这一过程存在瑕疵（稍后会探讨这个问题），在这个过程中积极的意义还是存在的，如这里可以看到不一样的质数，它没有消失而是无穷的存在。可以用一个不等式把它显示出来，对于任意两个质数P(i)，P(j)有如下结论：i＜j推出P(i)＜P(j)反之亦然。由Betrand假设可以得出另一个不等式：2P（n）≥P（n+1）。
         以上的探讨可以看出质数是可以·触摸·的，或者是可以认识的。

; y* w+ ^! @4 }% n: f5 m
3 E; I4 z3 P8 S, l+ a, }5 y
; S# a" n4 }/ g3 f

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作者: 1300611016    时间: 2015-1-5 10:18

1 A" X; }: X  W* ~9 y1 e$ E, i( V
（继上贴）在射线上如果在（0.x】区间内存在质数，将（0.x】区间在x点翻折得（x，2x】区间，笔者注意到在（x，2x】区间内的质数个数总是不多于（0.x】区间内的质数个数。该结论在x＜2^7时可以一一验证，在x≥2^7时可以由质数分布定理证明。将x用P(n)带入该结论同样成立。笔者把质数这样的表达方式归结为其性质:拓。也就是说对于任意一个质数P(n)分割射线时，令区间(P(n)，2P(n)]中最大质数为P（n+m)则有：n+1≥m≥1成立。同时可以得到不等式：2P(n)≤P(2n+1)。
9 q3 H" Y, L' j2 g1 L7 x% ^; m在性质延与拓下质数的表现是很特别的：①只要给出任意一个质数笔者都可以给出无穷多个质数，
6 b9 ?5 x7 y# e7 w6 U: H( W                                                               ②任意两个相邻质数的距离与其中较小质数存在密切的关系，姑且把这种关系称为延拓关系。
( M6 F, D: a3 E. Y+ ?8 V                                                               ③在自然数的质数—合数分类中，以质数的和或积表示合数时，质数总是相对于合数更趋近于0点，质数的这种表现我把它称为趋零性.(也可以用唯一分解定理验证）。
  W8 P- S6 i+ j) _1 e0 y- r1 }& L                                                               ④任意一个质数都不能独立存在.
# A2 N, r' p4 j                                                               ⑤质数的连续性。
9 M( S: i% A5 ]* O4 i( i4 q& b

, \9 E. x  l' l" \; }3 ^$ J  G6 J
6 S# o$ a+ r' T$ U
- g7 m+ l3 B5 @& N3 S. Y# p1 `! J

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作者: 1300611016    时间: 2015-1-9 16:28


8 x. W* ^, L# t1 Q8 d# w9 }0 [现在，来回头看一下在性质：”延“探讨时的瑕疵，由于直接得到了P(1)，问题是为何不是P(0)呢？这个问题这里笔者不回答。建议看贴：若P（n）为隐函数表示质数,则最小的质数是P（0），还是P(1)
http://www.madio.net/forum.php?m ... 7732&fromuid=779013。讨论P（0）是由于在P（0）缺失的情况下它会削弱亲们探究质数的能力。

0 l) N( P- a; X+ U7 g* P' d
* c9 m. K' ~' Z+ N. m+ c

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作者: 1300611016    时间: 2015-1-11 08:32


由此看来，本贴意义是积极的，质数在工具：“延·拓”  的作用下是可知的，“延·拓” 是对质数存在的反映或者是一种基本反映。本贴就像笔者的其它帖子一样，扔抛在这里是为了引出玉来。
* M- [& w1 V9 q$ T* |

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作者: 宇仲    时间: 2015-1-21 21:22
楼主辛苦了，继续加油啊！

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作者: 1300611016    时间: 2015-1-23 07:48

宇仲 发表于 2015-1-21 21:22
楼主辛苦了，继续加油啊！

谢谢鼓励
2 ^" Z# |% j, C

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作者: 1300611016    时间: 2015-1-28 10:18
标题: w


, w$ s, _' i0 C- F9 _' `& T从对P(0)的讨论来看，质数的延拓性能够达到目的。那么对于哥德巴赫猜想又是怎样的情形，在讨论哥德巴赫猜想之前，先来看如下的式子：
% y; Z+ T7 p. C) E5 F9 q4 _* ~P(0)-1=0
P(1)-P(0)=1
) L( ~+ ?2 y2 ^2 s7 c- ?' xP(2)-P(1)＜2
P(3)-P(2)＜3
............
P(i)-P(i-1)＜i
P(i+1)-P(i)＜i+1
. g* e7 ^" |2 P8 }............
P(n-1)-P(n-2)＜n-1
P(n)-P(n-1)＜n
将所有这些式子求和得P(n)-1≤0+1+2+···+i+i+1+···+n-1+n，整理该式得P(n)-1≤n（n+1)/2.
$ j5 n; P1 O; w# ^/ t
: D' P  Q* ]8 ~( B+ k该不等式的证明这里略去。
1 @! k" i0 S3 ?2 B; V1 h! {该不等式的意义可为：任意一个质数总是不大于其对应的三角形数。尽管笔者没有画出射线，射线应当在每一个人的脑海里，产生该不等式的过程P(n)-1是由【0.P(n)】中所有连续的质数相邻的两个质数距离之和。这是质数连续性的具体表现，在前面性质⑤中我没有详细提出，这里作为补充。质数的连续性是一个非常有用的性质，得到它会降低讨论哥德巴赫猜想的门槛。事实上从哥德巴赫到欧拉······到陈景润到现在所有的数学家都没有认识到它的重要性。如若不然，哥德巴赫猜想已经被严格证明。

% Z, |& Q! o3 _& f4 g0 T当然，用哥德尔的理论也可以证明质数的连续性
) Y  N' c" t. d- c8 N0 @

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作者: 1300611016    时间: 2015-2-8 15:51
本贴对质数性质讨论就到这里，关于其在哥德巴赫猜想中的应用将在下一个主题展开，敬请期待。

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作者: 1300611016    时间: 2015-7-2 03:51


小失误。可以浏览同偶质数对分布表的意义？
: w% h! ~+ a# s& A" ihttp://www.madio.net/forum.php?mod=viewthread&tid=236437&fromuid=779013
) H* `7 B$ S- B: G9 I

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作者: 695374573    时间: 2020-4-18 09:34
好厉害୧(๑•̀◡•́๑)૭

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