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标题: 半径为无穷大的圆是什么？ [打印本页]

作者: ATLAS-CEPC 时间: 2014-10-23 18:51
标题: 半径为无穷大的圆是什么？
高等数学有对“无穷大”有一个严格的定义。你题目里这样用“无穷大”是没有意义的。

你的问题和“除数为0”很相似：是否可以说1除以0等于“无穷大”？不对，1除以0仍然是没有意义的。但我们可以说函数f(x)=1/x，“当x趋向于0时，1/x无穷大”。

“无穷大”不是一个确切的值，它更应该被理解成一个过程。想象x越来越小时，1/x越来越大，只要x足够小，1/x就可以足够大以超过任何有限的数，但对于任意确切的x来说，1/x的值还是确切的，而对于x=0，1/x仍然是没有意义的。所以，某个圆的半径不能无穷大，但一系列圆或者说某个变化的圆的半径可以无穷大，例如：当一个圆的曲率趋向于0时（越来越直），那圆的半径趋向于无穷大【再次强调这是一个过程，这个过程中的任意一点都是确切的值，不存在某个点是无穷大，无穷大的只能是过程】。而直线不是半径无穷大的圆（至少在小学到大学教的数学是这样的），因为你找不到任何一个确切的点离直线上所有点距离相等，不符合圆的定义。所以你也不能问半径无穷大的圆是什么——不存在那么一个圆，那没有任何意义。

高等数学上，函数 f(x) 无穷大的定义看起来是这样的：对于任意M>0，都存在一个x0，当x>x0时，|f(x)|>M。是不是觉得罗罗嗦嗦、乱七八糟？提前给你的大学生涯一个心理准备（如果你要学高等数学的话）。

我们不妨用类似这种的数学语言来重新描述你的问题：半径为 r 的圆O，当 r 趋向于无穷大时，圆O是否趋向于一条直线？这将遭遇另外一个问题：如何定义一个圆趋向于一条直线？或者说如何定义一个图形趋向于另一个图形？如你所见数学非常强调严谨，这样说还是没有意义。

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