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标题:
《应用群论导引》
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作者:
ゞ_轻描丶幸福的
时间:
2014-12-23 11:37
标题:
《应用群论导引》
内容简介 本书以易于接受的流畅语言，系统地介绍了群论的基础、有限和李群的表示论的一般原理、半单李代数的基本概念和具体表示、在单李群的局域性及整性性质；同时重点介绍了置换群、空间点群、李群等在晶体结构、量子力学、核物理、粒子物理及工程技术中的应用。本书一般采用从现实问题引入正题，附有大量的实例与问题，而问题大多有提示，便于读者阅读与自学。在介绍应用中以方**为重点。本书为力求阐明近代群论所蕴含的近代代数、拓扑和流形的科学内涵，尽可能反映群论及其应用研究的最新成果。本书是物理、化学、生物、应用数学及相关工程技术专业的优秀研究生教材，也是相关专业科技工作者的难得的参考书。
3 {9 D0 v/ k# M h+ d5 V% ]( k( y
作者简介 张端明，1941年出生于武汉市，1964年毕业于华中师范大学，现任华中科技大学理学院物理系教授、博士生导师，凝聚态物理研究室主任，历次访欧美多所名牌大学。主持国家自然科学基金、国家教委博士点基金、省重点科研基金、国防科研预研项目等18项国家、省、部级科研项目。在美国《物理评论》、《应用物理》、《美国陶瓷学会会刊》、德国《固体物理》、荷兰《磁学与磁性材料》和我国《科学通报》等国内外权威学术刊物发表论文100余篇，著有《世纪之交的物理学》、《物理学与高新科技》、《高等量子理论》等菱10余种。系中国理论物基础研究前沿研究会常务理事，中国物理学会、中国高能物理学会、中国科学技术学会会员，美国物理学会、美国科学促进会会员，以及美国纽约科学学院成员。
2 q' E. ]9 X. _
目录 第一章 群论基础
0 l$ e1 Q& E8 d# J# T, @/ @( c8 V1 f* D
1.1 对称性
6 ]6 `8 D& T2 R5 R# c3 I
1.2 群的概念
* @$ A" L* u( U) M. j9 ^+ @
1.3 群的重排定理、群表和群的陪集分解
! s; Q; [: |: ~, M7 f; t/ E
1.4 共轭类、正规子群和商群
; V% p6 ?7 G" E0 q7 ~) _6 g
1.5 群的直积
$ r" p* ^2 [4 L3 h! x6 {/ v
1.6 同构、同态与扩张
, P; i* P5 m8 c: Y/ E
1.7 群函数、群代数和群流形
6 V* W% [" u: O$ j
问题
C$ |1 b a% f4 U6 ~+ D4 ]8 c
第二章 群表示论基础
6 w) O- n$ }/ j( o O4 @+ X
2.1 群的表示
% [ N4 S S( ]: @9 ^1 ^( k# s+ E
2.2 表示的可约性与幺正性
- L) Z/ Z) ]8 X8 i+ ?
2.3 舒尔（Schur)引理
( _( e8 E/ L; @) c7 t+ J' ~
2.4 正交定理及其几何解释
% _/ A: l w' |* t9 ?! A
2.5 正则表示与表示的完备性定理
- O: [! C, g* W( q/ c* U( q4 X
2.6 有限群不等价不可约表示的寻找方法
6 W( C* a: x- }! }. p" z/ ^
2.7 表示直积与直积群的表示
$ d4 F, }0 Y/ k$ J7 D$ c) d
问题
; X& u* N/ g Z7 J5 f5 [
第三章 物理学中的置换群
% ^/ c- M8 ?* S# \! A
3.1 维格纳（Wigner)-爱卡特（Eckart)定理
1 r* B$ C3 u- v/ V
3.2 置换群的概念
, ~8 v$ n" j# m+ K
3.3 转换群的分布支律与外直积
; K5 C! ]6 x. \, a" b: c
3.4 置换群的分支律与外直积
' i: \/ c" D+ }
3.5 杨对称子、杨氏基与Sn的基矢
' L# h- x) a( R% M' D9 Q8 A
问题
' T' U9 W; `+ y% j" ^2 L
第四章 点群与晶体对称性
4 G# [; j" v. Q8 V
4.1 空间对称操作
, n& |6 i6 s3 d' }/ n4 ]
4.2 晶格的对称操作
, k3 ^* b/ g2 Y$ a& f% \: g
4.3 第一类点群
|( ~! b! F( L) @
4.4 第二类点群
8 |0 w( j/ F' ?. s$ v! }# f
4.5 晶体点群
2 B5 E" M) |7 G* N4 F
问题
o2 _# U) X. ]
第五章 李群基础
: P5 G* Y. C _: g4 D) l( ?/ ~; z
5.1 李群的概念
" I* W9 `5 H$ p/ y% ^
5.2 李群的无穷小群生成元及其局域性质
# g1 x2 i* V/ z! R7 t
5.3 变换群及无穷的小算子
- ~( H+ L r+ f& Z3 }9 V) ^1 O* M
5.4 李氏三定理
l2 a$ P9 q5 Z2 y( O1 I1 M
问题
3 U& d# P5 l, i' p" J O5 W
第六章 李代数基础
* ~% I7 U" X! f4 y. f
6.1 李群的整体性质
) R l( m/ @" [5 }; s
6.2 李代数的概念
3 ~. m X! @$ ~9 v2 q7 [* i
6.3 李代数的基本性质与结构分类
* r* ]: n7 o! u4 h
6.4 基林度规与半单李代数的卡当判据
) T, {1 e) j$ \/ b) ]3 T
问题
4 o6 i% ?- N" o5 O- I S, z+ l
第七章 半单李代数
! \0 ^0 u/ k9 o- P( A
7.1 半单李代数的标准形式
( {" f9 |4 _+ r/ j5 l) `
7.2 关于根系的标准形式
$ ^; p0 E5 F9 z- K
7.3 单纯根与邓金（Dynkin）图
7 L1 c' l* s4 n/ S! `
7.4 卡当矩阵与李代数结构
+ ?! |/ _3 L4 u. u" k; H7 q# w
问题
' {+ n5 ^. I8 K( \+ E
第八章 李群与李代数的表示论
- H; u2 K" h% w7 [0 m
8.1 权与权空间
4 V* M A2 Q' E! t0 I
8.2 最高权、不可约表示的分类与维数
- c @& ~' F3 X1 p% P
……
: {3 p! l! m y) E+ W6 a( A* z
第九章 李群的整体性质与同伦群
6 M3 p; B5 ]) \
第十章 李群的若干应用
3 c6 b! G% b6 O' \% k
4 J5 P; m$ m* y7 k
! U' ]/ F4 }$ ~& V1 L+ {
: C$ R* Q4 [. i
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1 U0 n* m( t o [8 Q
) m* c+ h9 M2 c& O7 F
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