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《应用群论导引》
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作者:
ゞ_轻描丶幸福的
时间:
2014-12-23 11:37
标题:
《应用群论导引》
内容简介 本书以易于接受的流畅语言，系统地介绍了群论的基础、有限和李群的表示论的一般原理、半单李代数的基本概念和具体表示、在单李群的局域性及整性性质；同时重点介绍了置换群、空间点群、李群等在晶体结构、量子力学、核物理、粒子物理及工程技术中的应用。本书一般采用从现实问题引入正题，附有大量的实例与问题，而问题大多有提示，便于读者阅读与自学。在介绍应用中以方**为重点。本书为力求阐明近代群论所蕴含的近代代数、拓扑和流形的科学内涵，尽可能反映群论及其应用研究的最新成果。本书是物理、化学、生物、应用数学及相关工程技术专业的优秀研究生教材，也是相关专业科技工作者的难得的参考书。
' x4 V( D, @* J# c G7 w" a
作者简介 张端明，1941年出生于武汉市，1964年毕业于华中师范大学，现任华中科技大学理学院物理系教授、博士生导师，凝聚态物理研究室主任，历次访欧美多所名牌大学。主持国家自然科学基金、国家教委博士点基金、省重点科研基金、国防科研预研项目等18项国家、省、部级科研项目。在美国《物理评论》、《应用物理》、《美国陶瓷学会会刊》、德国《固体物理》、荷兰《磁学与磁性材料》和我国《科学通报》等国内外权威学术刊物发表论文100余篇，著有《世纪之交的物理学》、《物理学与高新科技》、《高等量子理论》等菱10余种。系中国理论物基础研究前沿研究会常务理事，中国物理学会、中国高能物理学会、中国科学技术学会会员，美国物理学会、美国科学促进会会员，以及美国纽约科学学院成员。
0 Q# q4 ]# J; c: j6 }
目录 第一章 群论基础
+ F, z( O, D1 G& v8 l6 H' r3 x
1.1 对称性
* r/ g- L( }# e8 d5 |; z
1.2 群的概念
6 C' w* [3 v f3 r6 c. t
1.3 群的重排定理、群表和群的陪集分解
) m7 X- ^" w' C; F/ {
1.4 共轭类、正规子群和商群
1 @# z) e/ x o7 W# H
1.5 群的直积
' w1 k0 R) ?1 a' A2 [
1.6 同构、同态与扩张
2 K$ G, h" g' x" Q. v P
1.7 群函数、群代数和群流形
% j) i! P2 |0 K/ H9 ^
问题
9 k$ z' n( P1 a6 |
第二章 群表示论基础
5 w7 V& h! ? W+ H7 B7 M! k
2.1 群的表示
2 |* @% Q% V. k' _
2.2 表示的可约性与幺正性
) H# A! h) W1 x* u& S% h
2.3 舒尔（Schur)引理
% W" h( m# i$ t+ ?3 ^; C5 M2 n
2.4 正交定理及其几何解释
; e B1 J; d( K5 |
2.5 正则表示与表示的完备性定理
# E6 Y7 e/ t' A5 n4 j
2.6 有限群不等价不可约表示的寻找方法
7 f8 P W) j4 v. r. R6 L" ]9 T
2.7 表示直积与直积群的表示
2 V- R" B3 ?2 p D8 q# \/ t
问题
: w( @+ B9 d" q& W
第三章 物理学中的置换群
" z! k: @( ]7 E
3.1 维格纳（Wigner)-爱卡特（Eckart)定理
3 _& K+ f0 z! b/ `
3.2 置换群的概念
% l0 O( C$ |$ [+ [* |0 u: {+ o
3.3 转换群的分布支律与外直积
Y4 w- F# r5 e" |- H- o$ w, ~0 c
3.4 置换群的分支律与外直积
! W5 Y4 ?. M; O) k. R
3.5 杨对称子、杨氏基与Sn的基矢
3 [: u% x: _( h$ @$ W
问题
/ ^3 \! i1 Z& \+ j" Q
第四章 点群与晶体对称性
5 Z p( u0 C2 W7 G4 ~9 S
4.1 空间对称操作
& ^1 s; s: q% U. q$ U, x. ~
4.2 晶格的对称操作
+ a' e0 {& q3 }$ x9 p
4.3 第一类点群
' N7 f0 |2 @7 E" ~1 H5 t
4.4 第二类点群
5 G- y1 V; B2 j S' Q
4.5 晶体点群
- P* M5 n& s) b3 I6 P+ x; l
问题
: ?& t5 K" l7 }: z3 o1 u5 v5 U
第五章 李群基础
; x1 T) {! B8 r$ D; r3 o- c
5.1 李群的概念
) K0 z+ w! |* }' s4 M) J7 g6 S: L
5.2 李群的无穷小群生成元及其局域性质
`) p9 t+ U6 u. O( W1 {1 m
5.3 变换群及无穷的小算子
) c M3 d8 x; k6 Y
5.4 李氏三定理
' z1 c" R0 ?5 L0 K' k/ G7 N: D
问题
1 ]% n" J2 e+ J0 O9 S: [- g
第六章 李代数基础
: e# [, V& x* h/ J$ d! g6 j
6.1 李群的整体性质
4 p2 \9 r" r" e& K$ W; h
6.2 李代数的概念
: ]! ` n1 O. h" v* L" d
6.3 李代数的基本性质与结构分类
$ U( ?, u3 A5 I5 [; ~- o; @* \
6.4 基林度规与半单李代数的卡当判据
3 K1 r* e. o6 X0 S
问题
0 `. r- y7 m3 D- x) W7 M. M
第七章 半单李代数
6 G7 }( [" j9 K d# p
7.1 半单李代数的标准形式
9 u* h+ i- t6 e/ q% A6 G( y4 y* O2 v
7.2 关于根系的标准形式
7 R3 ]/ ]- E% G" P2 ]( `% z
7.3 单纯根与邓金（Dynkin）图
* p7 \1 @, s: u8 U
7.4 卡当矩阵与李代数结构
7 V! z, a& [1 N7 Q
问题
" T, X5 m% c- |) _" b2 s
第八章 李群与李代数的表示论
5 D! X' b5 s4 \4 {, K# }3 j
8.1 权与权空间
* p8 N0 J, j1 c, J7 c l3 _
8.2 最高权、不可约表示的分类与维数
( Y) x5 M4 v0 H+ p. T4 v1 ^/ p% U
……
) R6 l: l+ a6 p0 w/ S$ Y+ b5 k
第九章 李群的整体性质与同伦群
5 Y! v/ ~, N0 ]6 E. {! z% q. j
第十章 李群的若干应用
2 h' c& G- @, P4 L8 e
1 |+ u# r. U; o! [
" G' U0 s- i. G, k# c: B) j
3 Z F& k6 N4 S. Z1 o
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3 H$ ^8 Y2 ~( ` a! W3 ~8 E) A& X
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