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《应用群论导引》
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作者:
ゞ_轻描丶幸福的
时间:
2014-12-23 11:37
标题:
《应用群论导引》
内容简介 本书以易于接受的流畅语言，系统地介绍了群论的基础、有限和李群的表示论的一般原理、半单李代数的基本概念和具体表示、在单李群的局域性及整性性质；同时重点介绍了置换群、空间点群、李群等在晶体结构、量子力学、核物理、粒子物理及工程技术中的应用。本书一般采用从现实问题引入正题，附有大量的实例与问题，而问题大多有提示，便于读者阅读与自学。在介绍应用中以方**为重点。本书为力求阐明近代群论所蕴含的近代代数、拓扑和流形的科学内涵，尽可能反映群论及其应用研究的最新成果。本书是物理、化学、生物、应用数学及相关工程技术专业的优秀研究生教材，也是相关专业科技工作者的难得的参考书。
1 \2 U. j4 q7 j( |5 B
作者简介 张端明，1941年出生于武汉市，1964年毕业于华中师范大学，现任华中科技大学理学院物理系教授、博士生导师，凝聚态物理研究室主任，历次访欧美多所名牌大学。主持国家自然科学基金、国家教委博士点基金、省重点科研基金、国防科研预研项目等18项国家、省、部级科研项目。在美国《物理评论》、《应用物理》、《美国陶瓷学会会刊》、德国《固体物理》、荷兰《磁学与磁性材料》和我国《科学通报》等国内外权威学术刊物发表论文100余篇，著有《世纪之交的物理学》、《物理学与高新科技》、《高等量子理论》等菱10余种。系中国理论物基础研究前沿研究会常务理事，中国物理学会、中国高能物理学会、中国科学技术学会会员，美国物理学会、美国科学促进会会员，以及美国纽约科学学院成员。
& a' T' h I5 I7 x5 ]# u
目录 第一章 群论基础
3 t4 ]0 `% M6 h
1.1 对称性
; v6 y9 d; z7 n
1.2 群的概念
+ x* g7 F8 b/ t5 ~. K# j$ u
1.3 群的重排定理、群表和群的陪集分解
1 F- Y9 V/ g/ h0 ~5 f& w
1.4 共轭类、正规子群和商群
! M: e+ _. R4 ]
1.5 群的直积
0 ]( E* L! G, A: r
1.6 同构、同态与扩张
' t: R$ K6 q' j& d# M7 I. k
1.7 群函数、群代数和群流形
+ w/ T9 m) K( h- ]' M
问题
a. e; a# \. q3 X; y9 ?
第二章 群表示论基础
6 x& a0 V) I3 m5 |3 v
2.1 群的表示
/ A6 P# `" O& m2 _ z
2.2 表示的可约性与幺正性
7 P: W+ Z* i* X/ A6 x6 f
2.3 舒尔（Schur)引理
2 N* c$ ], y, N4 ?# C4 \& a3 ]
2.4 正交定理及其几何解释
2 @- p6 m; c" x) H+ b/ y1 s9 {$ G% A6 n
2.5 正则表示与表示的完备性定理
# u c2 ?& w! H' z; {
2.6 有限群不等价不可约表示的寻找方法
) g2 K6 G* G' C! m, z% ^% s
2.7 表示直积与直积群的表示
: H' l+ p0 L% P8 I# u
问题
, K/ L$ b) L3 X' b1 e! E) I* c" {# M
第三章 物理学中的置换群
7 l9 B8 n3 K) u4 K( F" ?
3.1 维格纳（Wigner)-爱卡特（Eckart)定理
2 s1 Q( R" i4 s& Q/ l
3.2 置换群的概念
- N- s9 h- m8 x% t4 J
3.3 转换群的分布支律与外直积
2 g ?1 N4 ]4 K$ h1 `1 ~8 _" ^
3.4 置换群的分支律与外直积
, q" j" X8 g5 O9 |- F
3.5 杨对称子、杨氏基与Sn的基矢
) e1 h% t& W& P& ]! Q% z3 Z
问题
V9 W. }" y1 G0 d3 F6 Q* E1 L
第四章 点群与晶体对称性
9 l6 c" U" y* F
4.1 空间对称操作
8 S2 F. {, b! l( Q
4.2 晶格的对称操作
) k' V8 R3 F$ A4 ^+ u3 L0 b- r6 U
4.3 第一类点群
1 j- ?/ p1 X7 ?
4.4 第二类点群
$ R9 `& f9 ?7 U+ | W
4.5 晶体点群
' e1 m) o5 C$ W4 N% U
问题
: o7 k9 P' b9 K1 r, g( b1 Y3 H, L% O
第五章 李群基础
8 P" G2 D3 S& Q; e2 _ z @. w9 }, K
5.1 李群的概念
8 L; D% l: _5 u3 W
5.2 李群的无穷小群生成元及其局域性质
. N4 D6 b' d. d$ T. S; Q
5.3 变换群及无穷的小算子
' O+ S8 p. q% |3 D0 M
5.4 李氏三定理
. J. F) j0 ~& V# L
问题
- U% s, f$ ?5 s. L8 d
第六章 李代数基础
+ ^- u5 D- b+ j' E
6.1 李群的整体性质
/ t. ?' \/ H5 q; ?* d8 n1 c7 _
6.2 李代数的概念
( T6 v" W) \, A. n# U1 I
6.3 李代数的基本性质与结构分类
* }. W6 b' o+ S& s+ R
6.4 基林度规与半单李代数的卡当判据
; a% k$ ^0 W% e; O6 Z3 p" n5 P3 D) f
问题
0 @$ {% o. @% c: a# n6 z
第七章 半单李代数
- y5 X5 O& D# a T0 D& j- w
7.1 半单李代数的标准形式
) }; L& }" E0 V o$ x2 f/ }
7.2 关于根系的标准形式
$ d: u1 {: W' G5 v, @8 U7 A
7.3 单纯根与邓金（Dynkin）图
( ^4 g7 ^2 k0 V& {+ |
7.4 卡当矩阵与李代数结构
6 J Z% ]' x6 r
问题
3 ^5 U2 B& v, {: ?3 u# y8 u
第八章 李群与李代数的表示论
~. f7 S) T6 R
8.1 权与权空间
" `3 q9 l4 F& R/ N6 d) v# M2 s+ J" G9 \
8.2 最高权、不可约表示的分类与维数
1 K+ d9 V; x3 ?6 U( ?
……
/ Q, E6 b, u" D) d: L
第九章 李群的整体性质与同伦群
6 c7 K! i0 _5 E% V- m
第十章 李群的若干应用
9 x/ k$ @* t. \' ~4 P
: [: N$ t/ N% m. W6 z% J2 Q
: x) ^3 u+ d* H9 w+ K
|1 v- l4 @7 I, H- |6 l4 q
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# H( F! k) S/ @4 r% P2 G
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