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标题: 博弈论之凶残海盗的逻辑 [打印本页]

作者: QYY1994    时间: 2014-12-24 21:49
标题: 博弈论之凶残海盗的逻辑
     这是选自《科学美国人》中的一道智力题。据说,在美国,在20分钟内能解决这个问题的人,平均年薪在100万美金以上。
% P; |/ ~% ^& F4 @1 T( K0 O8 H     10个海盗抢到了100颗宝石,每一颗都是一样的大小和珍贵。他们决定这么分:
( l( h  S/ H- q' _) z0 S1.抽签决定自己的号码(1,2,3,4,5,6,7,8,9,10)。  r' f# ?8 t9 U' ^" D( \' H! N( l
2.首先,由1号提出分配方案,然后大家10人进行表决,当且仅当超过半数的人同意时,按照他的提案进行分配,否则他将被扔入大海喂鲨鱼。
) d# @  K' A2 [! D. y3.如果1号死后,再由2号提出分配方案,然后大家9人进行表决,当且仅当超过半数的人同意时,按照他的提案进行分配,否则他将被扔入大海喂鲨鱼。" y; h1 l- r: V- L
4.以此类推……) U8 j9 g: i5 m
     条件:* G4 q& f7 P0 Q. N/ l1 |+ z$ ^
1.每个海盗都是高度理性的人,都能很理智地把握全局,判断得失,从而做出选择。最后,海盗间私底下的交易是不存在的,因为海盗除了自己谁都不相信。
; e* ?# v. t# f% r2.每个海盗当然希望自己能得到尽可能多的宝石。+ q8 l% c: d  \% f& n/ b3 a
3.每个海盗当然不愿意自己被丢到海里去喂鲨鱼,这是最重要的。同时,每个海盗都很喜欢其他海盗被丢到海里去喂鱼。在不损害自己利益的前提下,他会尽可能投票让自己的同伴喂鱼。
! ~0 L* ?. t; @) }, N2 U4.一颗宝石是不能被分割的,不可以你半颗我半颗。
: Z) l+ i, Y# `4 M, c/ K7 m5.每个海盗的序号都不同,而且所有海盗都知道别人的序号,也就是说,每个海盗都知道自己和别人在这个提出方案的序列中的位置。
  ?/ C' J+ X  J! o# }     问题:
+ H! e% a1 m& P$ [; }& P第一个海盗提出怎样的分配方案才能够使自己的收益最大化?

. ]! ^& v. S  Q+ b(欢迎大家踊跃发言,为了一百万美金的年薪。。。。。。)
" [  Z/ g2 z/ w" X0 ~$ b- h9 v4 B9 J: P$ r

作者: 数学中国—罂粟    时间: 2014-12-25 10:39
A. 每一个海盗都想由自己来主导分配,因此下一号海盗总是会无条件反对上一个的提案,比如2会反对1、3会反对2等等; 7 i/ U6 f  P. M

  L! d& x# D7 i4 bB.每一个海盗都会根据推测他人的策略来决定自己的策略; % @3 x" X3 |, V4 o' T! V

* B; ~. [  N4 [: X- b% h/ Q) d+ }然后倒推分析:
- H; ?6 \3 h# i! E: j7 y1 y5 n8 b0 u
1、当剩下9号、10号时,9号会按100/0来分配,因此10号的收益期望值是0。所以,对于10号而言,只要是有人分给他大于0,他肯定会同意; ) E, V$ T# r4 V. s" a& M; c
2 ]7 Q7 V% F5 J" L6 }+ v
2、对于8号而言,会想到9号肯定会反对自己的任何方案,因此8号会按99/0/1的方案来分配,争取10号的支持而淘汰9号;所以,对于9号而言,收益期望值也是0。
$ y8 N; E% s: w5 D5 s
, j0 K* n+ H, q% c. X( z( Q- u. m3、对于7号而言,8号肯定会反对自己,那么7号只要再争取9、10号中的1人同意即可,那么他可以选择给其中1人1块金子即可过关,分配方案是 99/0/0(1)/0(1)。此时,8号的收益期望值也是0。 % t" y2 ]+ L+ [8 U$ P

7 s$ K. `- E0 n/ N4、同理,对于7、6、5、4、3、2的任何一位,他们的思考方式和上述的7号、8号是一样的,这样的话,2-7号的收益期望值也是0。 $ d7 o1 _# U3 f* H/ L

5 p% K: N# d8 y$ @5、综上,2-10号的每一位收益期望值都是0,只要有人给他们分配的大于0他们就会同意。所以对于1号而言,为了争取50%的支持率的话,除掉2号不用考虑,剩下的8个人中只要随意分给4个人各1块金子即可过关。 7 h0 R: K" A* D' F4 L9 M) ]

  s2 |3 B/ F0 P$ U分配方案就是:1号96块,2号0块,3-10号其中的任意4个人各一块。
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作者: 詹高杰    时间: 2015-1-13 15:53
楼上的大神好厉害,点赞一个~!7 g& a; L# C) a# N; h* U, Z: l





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