数学建模社区-数学中国
标题:
博弈论之凶残海盗的逻辑
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作者:
QYY1994
时间:
2014-12-24 21:49
标题:
博弈论之凶残海盗的逻辑
这是选自《科学美国人》中的一道智力题。据说,在美国,在20分钟内能解决这个问题的人,平均年薪在100万美金以上。
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10个海盗抢到了100颗宝石,每一颗都是一样的大小和珍贵。他们决定这么分:
4 i9 W, u0 m4 j, |/ `6 n4 W
1.抽签决定自己的号码(1,2,3,4,5,6,7,8,9,10)。
6 }) a* i" w% A6 y! k/ S" I
2.首先,由1号提出分配方案,然后大家10人进行表决,当且仅当超过半数的人同意时,按照他的提案进行分配,否则他将被扔入大海喂鲨鱼。
- S! \! t5 J- e
3.如果1号死后,再由2号提出分配方案,然后大家9人进行表决,当且仅当超过半数的人同意时,按照他的提案进行分配,否则他将被扔入大海喂鲨鱼。
- S% r* k4 q8 C- P
4.以此类推……
! z! Y! I( G+ R7 c5 b
条件:
- R+ M/ m2 u( a# B% `& E
1.每个海盗都是高度理性的人,都能很理智地把握全局,判断得失,从而做出选择。最后,海盗间私底下的交易是不存在的,因为海盗除了自己谁都不相信。
8 ~' h. A# ?5 a: a
2.每个海盗当然希望自己能得到尽可能多的宝石。
* L5 Z2 f5 e/ `. K& x6 d* T/ g6 ?
3.每个海盗当然不愿意自己被丢到海里去喂鲨鱼,这是最重要的。同时,每个海盗都很喜欢其他海盗被丢到海里去喂鱼。在不损害自己利益的前提下,他会尽可能投票让自己的同伴喂鱼。
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4.一颗宝石是不能被分割的,不可以你半颗我半颗。
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5.每个海盗的序号都不同,而且所有海盗都知道别人的序号,也就是说,每个海盗都知道自己和别人在这个提出方案的序列中的位置。
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问题:
3 e! g! ^* ]/ l2 p6 ~
第一个海盗提出怎样的分配方案才能够使自己的收益最大化?
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(欢迎大家踊跃发言,为了一百万美金的年薪。。。。。。)
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作者:
数学中国—罂粟
时间:
2014-12-25 10:39
A. 每一个海盗都想由自己来主导分配,因此下一号海盗总是会无条件反对上一个的提案,比如2会反对1、3会反对2等等;
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2 g, U( x: {8 W9 r
B.每一个海盗都会根据推测他人的策略来决定自己的策略;
7 [+ R$ }$ h7 k. `* K
$ G2 l2 G+ _* [) D7 _! i
然后倒推分析:
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& [' t! ~: L% u, I6 s2 |) Z
1、当剩下9号、10号时,9号会按100/0来分配,因此10号的收益期望值是0。所以,对于10号而言,只要是有人分给他大于0,他肯定会同意;
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1 i4 Q, Q9 T0 E4 P- j" x" i# q+ T: `
2、对于8号而言,会想到9号肯定会反对自己的任何方案,因此8号会按99/0/1的方案来分配,争取10号的支持而淘汰9号;所以,对于9号而言,收益期望值也是0。
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1 H8 E* a, b* e9 n! v7 Q e4 x
3、对于7号而言,8号肯定会反对自己,那么7号只要再争取9、10号中的1人同意即可,那么他可以选择给其中1人1块金子即可过关,分配方案是 99/0/0(1)/0(1)。此时,8号的收益期望值也是0。
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4 Z5 d7 V) C: `2 Y) d/ N2 ^$ [0 y. ^+ B
4、同理,对于7、6、5、4、3、2的任何一位,他们的思考方式和上述的7号、8号是一样的,这样的话,2-7号的收益期望值也是0。
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5、综上,2-10号的每一位收益期望值都是0,只要有人给他们分配的大于0他们就会同意。所以对于1号而言,为了争取50%的支持率的话,除掉2号不用考虑,剩下的8个人中只要随意分给4个人各1块金子即可过关。
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分配方案就是:1号96块,2号0块,3-10号其中的任意4个人各一块。
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作者:
詹高杰
时间:
2015-1-13 15:53
楼上的大神好厉害,点赞一个~!
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