数学建模社区-数学中国

标题: 素数个数公式及疑难猜想探证 [打印本页]
作者: llz2012    时间: 2015-3-11 16:44
标题: 素数个数公式及疑难猜想探证
素数个数公式及疑难猜想探证（修改稿）.pdf (275.49 KB, 下载次数: 0) 素数个数公式及疑难猜想探证1.gif 素数个数公式及疑难猜想探证2.gif 素数个数公式及疑难猜想探证3.gif 素数个数公式及疑难猜想探证4.gif 素数个数公式及疑难猜想探证5.gif 素数个数公式及疑难猜想探证6.gif 素数个数公式及疑难猜想探证7.gif 素数个数公式及疑难猜想探证8.gif . K) @6 K5 I5 F
# |, ^9 E# E+ ?% J( T, Q. E3 j: b7 q
作者: llz2012    时间: 2015-3-12 14:59
公式计算数据.gif ! D- n" Z+ M. \& }+ D7 B

8 Z% d+ _; n  b% K: w
作者: llz2012    时间: 2015-3-12 18:18
由公式可证不大于x的素数间距小于lnx的平方。3 R& `7 F+ P5 T2 c7 a* C! @
作者: llz2012    时间: 2015-3-13 10:20
llz2012 发表于 2015-3-12 18:18 6 I5 \% x" J) z& H. t! Y4 F
由公式可证不大于x的素数间距小于lnx的平方。
) S* G# H, b1 h$ Y: F
这是小区间素数分布的最好结果。
' l5 q- M( |( O" f3 l6 {
作者: llz2012    时间: 2015-3-14 09:34
llz2012 发表于 2015-3-13 10:20
6 H- R! C! c) H0 c# M这是小区间素数分布的最好结果。
, @* }. k- @8 ^0 L' i
1.gif * v$ l! B' B, ]5 T2 ^
2.gif ( @0 F6 m4 ^5 L$ X8 ^0 R. B
3.gif ; q% n) [+ ?9 s/ j/ j' K2 m

; d& d" h, G9 h5 S. I' n! e, j
作者: llz2012    时间: 2015-3-15 08:19
llz2012 发表于 2015-3-14 09:34

3 R( W# a7 a/ t指数z是lnx的指数0 t( R6 L, B# E. G; T  J2 M; ]
作者: llz2012    时间: 2015-3-16 08:51
哥德巴赫猜想证明
: \3 X2 A& S4 P- Y1 {& L设2n（n>2的整数），p为不大于√（2n）的素数，2n=m+(2n-m) ， (2<m≤n)，若
" @2 d. x8 U( C) E( N7 x. Xm≠0modp  且  (2n-m)≠0modp，则m, (2n-m)为两素数。0 ~) l  d9 c1 |; U* q
m≠0modp是去掉模p余0的数，(2n-m)≠0modp是去掉2n与m模p同余的数。如果2n是p的倍数，则去掉模p余0的一个同余类数。如果2n不是p的倍数（2n除以p余a≠0），则去掉模p余0和模p余a这两个同余类数。素数p≥5时，余下同余数类大于去掉同余数类，且p≤√（2n）,所以，当4≤2n≤24哥德巴赫成立即可。并且随着偶数的增大，表为两素数和式的个数也波动地增大。不难验证4≤2n≤24哥德巴赫成立。所以哥德巴赫猜想是正确的。8 R2 O7 c7 c/ Y( s  b
3 Y( L0 L( P  G6 k4 y
作者: llz2012    时间: 2015-3-17 08:59
孪生素数猜想证明
1 q% b: ]2 L+ N( F+ N$ y设正整数n，p为不大于√（n+2）的素数，相差2的两数m和(m+2)，若( B) `( M( O) f/ h  b( h+ F
m≠0modp  且  (m+2)≠0modp，则m, (m+2)为孪生素数。
- D0 _' y, v, S" h/ A8 n* J- Em≠0modp是去掉模p余0的数，(m+2)≠0modp是去掉模p余(p-2)的数。在前（n+2）个正整数中去掉模p余0和模p余（p-2）的两个同余类数,余下的数m就能满足m和(m+2)为孪生素数。当p≥5时，余下同余数类大于去掉同余数类，且p≤√（n+2）,所以，随着n的增大，余下数m的个数增大。所以孪生素数无穷。所以孪生素数猜想正确。
4 v6 q7 o" O8 X8 F0 R! E. P+ X) l. H; b3 S7 R; h# Y$ m
作者: llz2012    时间: 2015-3-18 09:22
x^2到（x+lnx）^2之间的平均间距是2ln(x+lnx)。素数个数平均值为x+(lnx)/2－1。比如
7 I  R: ~  X5 m5 }1 E! Dx^2=49  
7 K1 _& O. ?8 F9 Q8 I$ J (x+lnx)^2=8.9549^2=80.029 素数个数平均值为
# E7 z. G/ Y5 N3 v x+(lnx)/2－1=6.97  素数实际有4 ~9 y; w& [- c  s$ s; i) v8 a
53  59  81  67  71  73  79  共7个素数
! ]; O/ [, p+ p+ s, e  f7 p! x
作者: llz2012    时间: 2015-3-18 14:44
本帖最后由 llz2012 于 2015-3-20 10:44 编辑 6 v: J7 s9 F: O
1 \$ y7 i' N* o6 p
x^2      (x+lnx)^2         x+(lnx)/2 －1             实际素数个数6 C$ }; H8 S- E8 ]' h, j/ T7 K; v- |
  9          16.798             2.549                     11  13   共2个素数* k' B- Q* M! n* B
  25        43.684             4.807                    29  31  37  41  43  共5个素数6 P8 x% Z* g; h8 @6 K. r7 s) r( R$ N
64        101.595            8.039                  67  71  73  79  83  89  97  101 共8个素数1 J+ l: p- M1 m
81        125.377          9.098               83  89  97  101  102  107  109  113  共8个素数
. b2 f" ~  @8 z! T0 k) g' A* |( r9 Q100      151.353         10.151          101  103  107  109  113  127  131  137  139 149 151共11个素数* ?" d" j9 d) O8 D$ y( L
10000  10942.24            101.3                       100! x3 l: f4 `' p) ]: ^
40000  42147.39            201.64                     202
2 l' J% n+ _# N! g- O, ^
作者: llz2012    时间: 2015-3-19 09:16
x^2      (x+lnx)^2         x+(lnx)/2 －1             实际素数个数
, I6 t6 p( z, T10000  10942.24            101.3                       100
" ]6 N0 \/ p6 j* F; I8 v/ _3 R' ~40000  42147.39            201.64                     2026 A$ f# \0 F% a. w) v
作者: llz2012    时间: 2015-3-20 10:41
x^2                (x+lnx)^2         x+(lnx)/2 －1             实际素数个数8 H# d) ?( ]) ]) i. @- _  D
1000000         1013863.22         1002.45                   1031" m9 P% B( @, R! p1 f0 }! R
100000000     100184291.63     10003.60                 10029
5 U3 b2 k) K, B9 P+ G2 e# t5 q
作者: llz2012    时间: 2015-3-21 08:48
x^2                (x+lnx)^2         x+(lnx)/2 －1             实际素数个数" l0 j3 P$ D' O. I  U: g1 n9 ]! `
993.092^2       1000000            995.54                     986
9 S" M  J, Y' g) u2 z1000000         1013863.22         1002.45                   1031  `4 \' }0 k7 G1 _
1013863.22     1027835.84        1009.36                   967; X+ ~/ G# j# U; x7 ^& k. k
1027835.84     1041918.06        1016.28                  10537 M) K( e* Q# `8 R
     合计                                    4023.63                  4037              
  E+ L- u0 [+ S; {
作者: llz2012    时间: 2015-3-22 08:41
用x+(lnx)/2 －1计算x^2 到 (x+lnx)^2 的素数个数的平均数 比用公式 Li(x) －1/2*Li(√x) 计算平均值方便。它们的原理是一样的。      3 j. I! h6 V; Y9 X3 _
作者: llz2012    时间: 2015-3-23 08:42
数学研发网管理员liangbch在2013年5月31日回帖中发的实验数据：! |* w7 w( \7 }: |% d# R
“我刚刚对30到100亿之间的所有素数检查了一遍。测试结果如下
  \: ]/ k' ~# C$ G: F
. q- F, J% N# {$ u% lli(x)计算值比pi(x)大的有 455052501次,比pi(x)小的有0次
- L7 ~( ^; l& {) ?! E0 g: {: g: o7 l9 X! I
楼主的方法llz(x)比pi(x)大的情况有253606462次，比pi(x)小的情况有201446039次3 m5 j. |7 P; L+ N
看来楼主的方法是个非常好的方法，误差比较平衡。
9 W! V8 R; K9 P# A, B* y1 s8 K% Q( l* ~: z9 i3 }. C; `' h% o
楼主给出的误差 为 k*li(n^0.5) , k的范围为 -1.0 到 +1.0
0 |4 I9 z0 ~7 P9 o# D( P我的测试结果为 -0.3170 到 0.373。看来楼主给出的表达式还算比较保守的。”
" b9 q. l, u0 m- @
作者: llz2012    时间: 2015-3-29 08:08
克莱姆猜想证明.gif 克莱姆猜想证明续.gif
" [) i' `7 j& K6 [/ Z  s
作者: llz2012    时间: 2015-3-30 08:46
相差2a(a大于2整数)的素数无穷多
2 d4 d8 G7 o- x6 o; V+ m设正整数n，p为不大于√（n+2a）的素数，相差2a的两数m和(m+2a)，若2 I' o1 O0 K3 y3 ~! Q* e4 J( t! h
m≠0modp  且  (m+2a)≠0modp，则m, (m+2a)为相差2a的素数。如果不计这两素数间是否有素数，那么相差2a的素数对个数个数不少于相差2的素数对个数。因为当m≡(m+2a) modp时,去掉模p的一个同余类,相差2时，去掉模p的两个同余类。下面分析相差2a，之间没有素数的素数对个数。
  E* R  V) R* i+ g8 x' Y& \数组m,(m+2),(m+4),…,(m+2x),…,(m+2a).如果m≠0modp, (m+2)≡0modP1, (m+4)≡0modP2 , …,(m+2x) ≡0modPx,…, (m+2a-2) ≡0modP(a-1), (m+2a)≠0modp（其中Px为不大于√（n+2a）的一素数），那么m,(m+2a)为相差2a，之间没有素数的素数对。随着m的增大，能自然地满足(m+2)≡0modP1, (m+4)≡0modP2 , …,(m+2x) ≡0modPx,…, (m+2a-2) ≡0modP(a-1).因此，相差2a，之间没有素数的素数对个数趋于不加条件(m+2)≡0modP1, (m+4)≡0modP2 , …,(m+2x) ≡0modPx,…, (m+2a-2) ≡0modP(a-1)时的个数。所以相差2a，之间没有素数的素数对个数无穷多。0 h2 e% `, r% P# h

1 H( h1 }2 q5 z  H' I  o8 v# T! k
作者: llz2012    时间: 2015-4-1 09:08
四生素数无穷多
9 S, z5 e6 Q7 Q设正整数n，p为不大于√（n+8）的素数，1≤m≤n,若m≠0modp , (m+2)≠0modp，(m+6)≠0modp , (m+8)≠0modp，则m,(m+2),(m+6)和(m+8)这四个数都是素数，称为四生素数，或四胞胎素数。) _4 F; z" ^5 V3 S
满足条件m≠0modp , (m+2)≠0modp，(m+6)≠0modp , (m+8)≠0modp，即是对不大于√（n+8）的素数，去掉模2余0的一个同余类，去掉模3余0和1的两个同余类，去掉模5余0、3、4和2四个同余类，大于5小于√（n+8）的其它素数都去四个同余类。当素数大于7小于或等于√（n+8）时，去掉的同余类小于余下的同余类，所以，随着n的增大，四生素数波动地增多。所以，四生素数无穷多。
2 i' P( z: q/ p  @) `- N
' X, _& ^& i+ a7 ^% c; `5 [
作者: llz2012    时间: 2015-4-5 07:07
x趋于无穷大时，相邻两素数是孪生素数的概率是1/lnx.
& g& Z! a$ V4 d  x2 d' e; u& D
作者: llz2012    时间: 2015-4-5 10:23
x趋于无穷大时，相邻两素数是孪生素数的概率是1/lnx.
9 m, F' r& i+ o+ L
作者: llz2012    时间: 2015-4-6 11:53
x^2+1表示的素数无穷多。) j( w/ c& D1 `7 U
8 z; A! Y5 j" u& G
作者: llz2012    时间: 2015-4-8 09:53
二次整式 ax^2+bx+c(a,b,c整常数，x取整数)的值算出有两个素数，则其值有无穷个素数。
8 f! ~" W6 c! N3 p6 I4 |6 B, t# U
作者: llz2012    时间: 2015-4-9 11:15
llz2012 发表于 2015-4-6 11:53 # g2 ?7 j; z/ p- V# t3 L, V
x^2+1表示的素数无穷多。

6 o7 N: N$ a  `. c是可以证明的。
5 e+ U0 H- V, [! c( _
作者: llz2012    时间: 2015-4-10 09:47
用素数个数连乘积公式（素数个数筛法公式）可以证明多项式表示素数个数是否无穷多，多项式表示素数的概率大小。比如表素数概率大的多项式x^2±x+41,x^2+37.......等,表素数概率小的多项式x^2+41......等，但它们出现素数的个数都趋于无穷。6 O9 ~# Q+ {% m% n; R' }- }/ m
作者: llz2012    时间: 2015-4-11 09:04
   x      x^2+41          x^2+37  ! w( q3 w/ h) |' S/ w) s
   2                      41
7 k, D, ^5 _8 W* [# L+ F4 [% k   4                      53* f: o+ x. Q8 N& }3 r7 p( H$ w
   6                      73/ b" O3 B* k+ U, m1 o8 S
   8                      101    1 d' S7 A5 w: M
   10                     137   
6 d/ F) ^2 W+ Z! d$ Q% A7 `   12                     181   
. W7 g, [5 u9 ?   14                     233    : p. ]6 h! G$ A$ \. m/ b6 s
   16                     293    2 e/ K6 h+ B5 H
   22                     521     $ Z. s; r1 X2 _  h
   24     617             613     + ]$ B  K# r& F* Y/ Z; j
   30     941             937: e2 d0 E  I  k
   32                     10610 N; u% H0 r( i
   34                     1193" f' D  T: p  S  ?
   36     1237               
7 v4 P( R# Q& e/ b: g! \' G   38                     14818 s3 q0 d8 w* s8 h7 a
   40                     16374 N  h$ m% q0 D
   42                     1801
: d7 T) K0 z& C" m5 J  W; \" h44                  1973
' p+ N7 s* E1 e0 t' u6 _46                  21533 u; n. @3 Q3 a+ n, a( P2 d
48                  2341* \9 y, D* l% X0 F
52                  2741
0 c2 }; D" j7 A0 _) Z54   2957           2953
7 ~* F: Y5 |+ h' \. T2 b7 x! @$ F- Q60                  3643
1 Y& s, n; P4 D9 ]& {9 {64                  4133. {6 x3 J: G! ]6 m. W! r
66   4397               , \% k0 V0 r( q+ s% D6 n
70                  4937
8 T) K0 i3 V/ j# X7 F$ A3 c76                  5813
: b3 ?) w7 W( A8 z) w78                  6121
6 F, s" b7 f, V/ {4 W( m82                  6761$ I3 b( |0 M* w# V
86                  7433+ @& [( K& y5 B# l' A
92                  8501
7 Z0 P2 v, S' q, R96   9257                " E0 |* f8 y% `& m+ F
100                 10037+ l$ j% F9 p& z' {) r
104                 10853: i5 a; Z! }6 m) N6 G5 \) S
106                 11273- n/ I  b0 @; u5 v
108                 11701
) N7 U& Y' d. ?9 X4 z114  13037          13033
! h/ u3 D( j) P1 T120                 14437; o/ T+ \5 ?' K0 F$ A% H  z# x
124                 154133 w  b- h  [! S, G0 x; Y" m
126                 15913
" R3 i3 e: p2 z! x$ O128                 16421
; w9 Y& C$ _) j2 S130                 16937
- ~3 G" ~0 M! u5 i9 i138                 19081
) P6 a' i, K1 F142                 20201
; i. ?& S) f- Z% C$ P144                 20773$ X- n- e( m) y# r4 ?% ^9 p
150  22541               # m) f4 _' b9 `! Q8 a
154                 23753
! {6 d$ w( S% e: v" ^% W156                 24373
- v0 j( Q  E  u- t' X" E  D174                 30313% j2 O) k  l9 H/ C5 Q$ C
176                 31013
# B" i( M! Y0 h% l0 |178                 31721
$ a. ~( o- A! J. x( V180  32441               
, K% {" O) L, x! L* }182                 33161% P( v# R: U# i+ ]) s
184                 33893
7 H" r; V8 _9 @9 K+ D' T3 U0 U. K188                 35381
0 T, V2 ], K3 ?  J" i: f% d9 w+ N190                 36137
5 E: F" G8 K) u, ^192                 36901% w6 G& E% U. ^  _3 S# R" a" ?  @
194                 37673
- i) k- ~7 N3 |( s6 u196                 38453
. w5 k9 g' ^: n/ v200                 40037. O- a# S) I+ b# B
202                 408410 |* j2 u1 L6 A  `6 u( S9 X6 [2 ]
206                      42473
9 X6 O) T4 h" G' p, x; _9 R214                      45833
) M3 X1 j1 M# f  O220                      48437
& @+ h# a% G+ s230                      52937
8 N$ C- R: c( L0 x# r232                      53861
$ C3 Q) W& P+ @6 z5 F; f236                      55733
0 g! C9 M. a* R( Q, ^238                      56681
2 N' a& ^2 ]) V  I5 P" U240   57641              57637
+ h( J! b; q5 [& c. ~242                      58601
. e$ b8 X% |' `1 b; P252                      63541) j" n8 J1 R1 w, _/ l
254                      645536 O- D6 k& o" K7 P
258                      66601. K% i# O. ], G4 n  p
264   69737                     A: m1 n2 {" W9 i$ J& S& p' [# o: V
266                      70793- E# E0 V- m! g% E, H5 v( w
268                      718614 o$ G" S- }. B6 y/ E
270                      72937
8 ]8 \  \4 @! g$ C% F272                      74021/ q  [0 i5 [) m6 i
276                      76213
& z% V$ E( X0 Y. k6 M280                      78437. ?& |9 P7 Y' T: A; x4 c9 u! H# l
282                      79561! V) W' z9 x, b
288                      829816 D! {/ m# h/ D  Y! p0 T
290                      841378 j, v; l+ g! B  T/ @7 o
294   86477                   / L7 T5 \5 [) \3 @
310                      96137. ]# z# m) u. c7 W) k% q
312                      97381
1 ~+ a( ]) x6 Y2 [0 }318                      101161
. g6 b1 p0 X; ~/ k3 m$ ^320                      102437
+ ]: }7 g" z4 a) t8 ]; w2 {328                      107621* F6 P1 ^! y/ O3 A; {/ q; w/ Q
332                      1102613 r5 j  x) U  `# N0 u7 U
334                      111593
; x: A( u4 f# a0 N! w340                      115637
6 u$ h" R- ^% ~0 }344                      118373
, b- z+ o2 i1 M3 f+ V352                      123941
" z5 M$ U1 q' k. m354                      125353
% a/ V4 x  f( M& X& ]5 v* _) Q358                      128201
, m( R$ _/ R/ h  H" \6 Q360   129641                      : A0 v( h' x+ t* U5 s# C; m
364                      132533. \7 [+ t  |/ t
366                      133993
# B& s: c4 A" W0 C0 ^! H; w368                      135461* s0 h5 H; H& U* a7 f- _" Z
376                      141413" m. ]( S' I5 d* o0 b
386                      149033   
: r# [! E) x- u- E            13                    94
$ c" V: l; k' t. i
- h1 R, U' i! {2 M/ M
作者: 同乐秋阳    时间: 2015-4-13 19:21
文中引理似乎未能成立。
0 U: ]$ O$ v$ Q. b' T' Q
作者: llz2012    时间: 2015-4-15 18:48
同乐秋阳 发表于 2015-4-13 19:21
' c+ L" w9 c2 ~1 G文中引理似乎未能成立。
; i- `+ ^8 X# O
我认为推理是严密的。
6 z, \3 V+ O$ O. x
作者: llz2012    时间: 2015-4-15 18:49
孪生素数个数公式.gif
' d& L$ f/ Z8 f1 w! D& L
作者: llz2012    时间: 2015-4-16 16:19
llz2012 发表于 2015-4-15 18:49
( M6 O  i. K$ x8 E6 a4 T1 \
用一楼文章中的理论可证明。
1 {) Z0 f* I& b; s
作者: llz2012    时间: 2015-4-17 08:56
llz2012 发表于 2015-4-15 18:49
  ?5 \- a# M$ Y
    x      实际值  累计      计算值      累计          g(x)        下界值- W. Q. z% d1 x9 E5 m
   3^2      2      2          2.1         2.1           －0.1; j9 ^5 E$ V$ ~& k1 Q
   5^2      2      4          2.0         4.1           －0.1
6 a1 y' A2 X2 c' O8 i( O" Q1 v   7^2      2      6          2.0         6.1           －0.1& P( i# ^" }( t/ u
   11^2     4      10         4.1         10.2          －0.2; {% h! c4 [) g
   13^2     2      12         2.4         12.6          －0.6
$ ]+ y& E2 T$ Y" K   17^2     7      19         4.9         17.5            1.5
' _& o9 A1 n% I( o4 R8 p   19^2     2      21         2.7         20.2            0.8
  [, @2 v, o$ G( k& t; v& r$ p   23^2     4      25         5.6         25.8          －0.8& N) B  J0 L# [. U6 K
   29^2     8      33         9.0         34.8          －1.83 k+ s  s" ]% h# t1 O
   31^2     2      35         3.3         38.1          －3.1
- N2 x. m6 |+ a3 A( a" p9 c) t   37^2     11     46         10.3        48.4          －2.4
0 E9 ?( |5 |$ E0 Y' ^  v   41^2     7      53         7.4         55.8          －2.8
0 K& t0 s/ l( c( J, U  V   43^2     3      56         3.9         59.7          －3.7        43.1
) Q# v5 O) j9 C' ~8 _   47^2     11     67         8.0         67.7          －0.73 x' O0 b3 f/ G
   53^2     13     80         12.5        80.2          －0.2
2 A' [$ k" R  X. b+ O$ k( @2 h   59^2     13     93         13.3        93.5          －0.5
2 a  T( v) t/ B! q2 E   61^2     5      98         4.6         98.1          －0.1
3 Y; _. a! e2 j" v5 \8 M/ |   67^2     19     117        14.3        112.4           4.6        83.8
, {5 d$ h/ O2 {4 {+ S3 A   71^2     11     128        10.0        122.4           5.6  W0 g9 r# i8 Q+ s9 o* O7 \: H; v
   73^2     3      131        5.1         127.5           3.55 F. V8 J: C+ `1 o; u
   79^2     15     146        15.7        143.2           2.8* f0 g8 G% w8 c4 C( E4 m/ I0 ~
   83^2     14     160        10.9        154.1           5.9
; w- Z$ e  ^- ~( Z   89^2     14     174        16.9        171.0           3.0, i5 g* O4 d' b2 ~, W5 F7 U
   97^2     21     195        23.4        194.4           0.6+ \. K" W" c2 o# L
   101^2    15     210        12.2        206.6           3.47 l2 j1 K; c7 t' y* V" b3 |
   103^2    7      217        6.2         212.8           4.2, d8 c: O/ D! B: ~$ V; Z! C; e
   107^2    10     227        12.6        225.4           1.6
$ X3 s* s# \" u/ M4 K  Z   109^2    6      233        6.4         231.8           1.2
6 Y. y4 ?" [0 U* M, L# u% h5 `   113^2    11     244        13.1        244.9          －0.97 d" [$ F4 n- ~: I' Z# ^/ e5 }
   127^2    42     286        47.2        292.1          －6.1
1 I( e) s) O* i  [1 k7 N  K   131^2    12     298        14.3        306.4          －8.4     238.3
  l" _" J2 }; w' T" b   137^2    27     325        21.9        328.3          －3.3
4 W2 ~$ H- X2 c% X! H   139^2     6     331       7.4         335.7           －4.78 l2 z% l( T) d- D
   149^2     45    376       37.9        373.6             2.4
; v  ?" U/ D: f# x0 Z" w) H   151^2     10    386       7.8         381.4             4.6
* l1 q) S+ h5 [! b. `   157^2     20    406       23.8        405.2             0.8- {, C& \% x& H
   163^2     17    423       24.4        429.6           －6.6
2 ]  @, |4 j5 c& C/ v" n! k& u   167^2     21    444       16.6        446.2           －2.2
" R2 l! A. G# m3 ?# }0 Y7 t5 [( D   173^2     14    458       25.3        471.5           －13.5& t: p, X  g3 J
   179^2     34    492       25.9        497.4           －5.4& @3 N" d5 A7 m9 u- ?& y
   181^2     13    505       8.7         506.1           －1.1
' _$ \- `$ m% P& R   191^2     49    554       44.5        550.6             3.4
% y1 u( `% c. d8 e9 U   193^2     7     561       9.1         559.7             1.3
6 c6 H6 R1 [$ a2 N  s4 S. s4 l" y  K- u   197^2     20    581       18.4        578.1             2.9* x% |' j. F. |7 U
   199^2     8     589       9.3         587.4             1.6. }# A6 A; J# d+ F
   211^2     52    641       56.6        644.0           －3.04 i5 W" T# i, v
   223^2    59     700       58.7        702.7           －2.7
, _) t& H0 J0 G- |   227^2    23     723       20.1        722.8             0.29 Z: c: h7 b1 h- l: b
   229^2    9      732       10.1        732.9           －0.9/ F/ m* H' ?1 |- j  @( g1 A
   233^2    16     748       20.5        753.4           －5.4
8 U- F( h8 d' c0 q   239^2    32     780       31.1        784.5           －4.5      646.1
: [8 E: c5 d" P. k   , z# q3 [3 \9 j7 \! K; B
   10^7            58980               58753.8            226.1' e3 M! R. ]7 ?' w
   2*10^7          107407              107245.7           161.2
% s" P+ @8 P  k% _* o2 C1 x   3*10^7          152892              152789.8           102.1( ?8 b0 u* }/ @; O
   4*10^7          196753              196565.6           187.3
; B8 t# Q* M' k5 X0 v- \' O   41000000        201056              200868.4           187.5
7 F1 a% ^, [, e, P; N( M   42000000        205266              205159.8           106.1- |( u) Z# N" ?; Y& M
   43000000        209502              209438.7           63.26 ?7 B) V/ r4 C
   44000000        213732              213706.6           25.37 }6 k- X: H) y/ o
   45000000        217981              217964.0           16.9
. S6 A+ L% I% o( s. |8 L   46000000        222239              222210.1           28.8# u0 s2 ]& P; D) F9 |8 ]' W3 Q6 M0 Z
   47000000        226474              226446.9           27.0
3 c% B+ \6 P0 }   47100000        226882              226869.4           12.54 Q  b2 s6 J' ?/ ]+ c: [4 T
   47200000        227327              227292.8           34.1
4 y: t+ I8 Z/ l+ r5 K+ U/ P   47300000        227735              227715.6           19.4' m& v0 N/ R0 |  x
   47400000        228145              228137.9           7.1
& U0 T$ r4 e: g/ l4 I7 v& W
' j) M8 e% q9 y% ^
作者: llz2012    时间: 2015-4-18 08:00
哥德巴赫解个数公式.gif 7 d0 c% D" i$ @1 _& z! C* R) A1 D
作者: llz2012    时间: 2015-4-19 08:06
用一楼文章中的理论可证明。
0 R+ {' s0 i2 c4 D9 _. S1 {0 f, p. D7 y. x  p3 C
    x      实际值        计算值         g(x)        下界值. W. c1 t1 I/ K4 ]: g6 w. ^" {2 `
6      2             1.0             0.0         0.6
$ F! K0 F& j! R2 x0 z0 r) C8      2             1.3           －0.3         0.6
) D' U9 y9 a! R10     2             1.1             0.9         0.60 E; A, \% [8 d+ @
12     2             2.6           －1.6         1.2
% {) d8 o- K9 c6 j* J/ `210     19           21.5          －2.5         15.5) h: x1 e/ f3 n; n, v1 x& `4 I
212     6            6.7           －0.7         4.8 ; ^" }0 Z, W( R4 o( y) J! w* i
2310    114          115.4          －1.4        90.35 b0 G/ h7 j' ^; y1 A6 P9 y/ g
2312    35           32.4            2.6         25.4
( L) [  H* R* Y. N30030   905          866.5           38.5        723.4/ l0 r; y: K: ^2 ~4 B9 K" q2 e
30032   225          223.4           1.6         186.5! d6 b7 g" Y2 X! G3 @
510510  9493         9376.7          90.2        8071.9
. l$ q" b8 m) v( J0 i510512  2267         2266.3          0.7         1950.9
1 ~! o3 p2 O& i4 V, h9699690  124180      123615.7        564.2       108386.1
5 V0 W+ s4 |7 q; H. y( b9699692  28588       28217.9         370.0       24741.4% h$ n5 z2 t4 B
10000000  38807      38636.5         170.4       33881.00 i. d8 c+ f5 h
20000000  70730      70803.8       －73.8        62290.1
, [1 B/ X5 V7 k. ]) {) E30000000  202166     202171.2      －5.2         178172.2
1 a3 q; u3 s# M# K8 t; ~& S40000000  130164     129484.8        676.1       114909.2
: ]. t, ^8 ]- F/ o/ ]50000000  158467     158577.7      －110.7       140043.3
0 u" D+ Q- w+ f60000000  371226     370473.8        792.1       329295.8: @+ b2 W1 C* j0 t1 X( s8 \
作者: llz2012    时间: 2015-4-20 09:23
双生素数个数公式.gif . d! k2 L3 o0 p) {8 o0 u
作者: llz2012    时间: 2015-4-23 09:31
llz2012 发表于 2015-4-20 09:23
$ O8 N6 X$ d+ D3 m7 Q; I
用一楼文章理论可证。
6 f3 |" w1 ~4 {* A" b+ g, w
作者: llz2012    时间: 2015-4-26 09:03
哈代-李特尔伍德猜测.gif
9 Y: J! g- K. n6 `& A; ^
作者: llz2012    时间: 2015-4-27 08:41
我证明的结论是：# H6 P9 ^& S' l

# d7 L$ O8 U- Q; _% r
8 k  q! c) `, p' t, I1 h 孪生素数个数公式.gif # G3 x+ c9 v5 a, s
作者: llz2012    时间: 2015-4-29 08:51
英国数学家哈代和利特尔伍德猜测.gif 1 A2 V4 z5 M3 [* w3 h! A
作者: llz2012    时间: 2015-4-30 07:40
我证明的结论是：
$ |+ |9 B' f4 M: M4 r3 p/ v
& A/ Q' ^( q, B0 v9 {) O/ q 哥德巴赫解个数公式.gif " z) D6 A1 Q" |7 j8 `8 B
作者: llz2012    时间: 2015-5-6 08:53
llz2012 发表于 2015-4-30 07:40 7 G: `  i1 M) y  z
我证明的结论是：
3 N  m; J( [# F" H/ h
其中的ε是一个常数，可以通过推理证明，现初步测得ε≈e^(10γ/93).
% z% E  i$ S3 U( E2 q  _9 [
作者: llz2012    时间: 2015-5-8 15:24
会编程的网友愿意的话，不妨帮着测一下常数ε。# n% @4 X7 g& X5 U- o' J( M, ~
作者: llz2012    时间: 2015-5-10 08:23
数学家还真不愧为数学家，只要有一点儿不严密，就说是猜测，而不会妄说。
4 y, @) n3 N4 K! ^- U( w# H" n
作者: llz2012    时间: 2015-5-13 07:55
    x      实际值        计算值         g(x)        下界值
* M5 u' P2 G* f2 M/ w2312    35           34.2             0.8         25.4- \$ P* ^0 c- b2 `2 |& e
2314    40           35.0             5.0- b# H. g. b' @3 y* ]
2316    66           64.3             1.7
3 K) P) m5 a, C9 `& P  }& L2318    38           34.0            4.0
1 V- s- g; C* V* N4 g2320    48           44.4            3.6; d9 N1 O: d4 g$ m9 G
2322    67           65.9            1.1
5 B$ q1 E( J4 @1 h  K2 s% T2324    38           38.6          －0.6
5 _3 S$ Q1 S1 b( t, u2326    35           32.1            2.9
" w2 c; P) p- |% o& g" Q3 U, i2328    64           64.3          －0.3
; z( T1 o' n  @, }7 n  M2330    43           42.9            0.1% a5 y# a8 q8 s6 G) V5 W
2332    35           35.7          －0.7- V! R: \: _; B5 o- t- W, O- @
2334    68           64.7            3.3
* y2 k6 j6 b4 o. ]2336    35           32.3            2.7. {1 L& P( ?& U
2338    38           38.8          －0.8; v" s) X( G1 s% k
2340    94           94.1            0.1% K8 [: A. _  h) [" O3 g- c2 p  h4 Y* b
2342    34           32.3            1.7# O- b- O7 z7 T; _
2344    36           32.3            3.74 g1 M1 K5 ?. Y+ X
2346    76           72.3            3.7
9 k# ~& D4 C: F4 C3 W2348    31           32.3          －1.3* v/ k5 }4 c: O1 U' |+ p
2350    45           44.1            0.9: U0 }2 k/ j& {' x: Z# r! o- U# b
2352    83           77.6            5.42 ^! h0 O8 V, Z. q: E4 _2 I
2354    41           35.9            5.1
8 f. i5 s7 c' t" w2356    37           35.4            1.6
% V$ H* d' |9 E9 P) e5 C2358    62           64.7          －2.7
9 s! c, t" }( n30030   905          866.5           38.5        723.4
. m2 o* d  ?/ h0 Y3 B' E5 V30032   225          223.4           1.6         186.5. B+ w4 O$ V  T. h# m
30034   224          223.4           0.6         186.5
4 ]& |9 S- F! u$ [6 L) W* ?30036   466          446.8         －0.8         186.5+ f) n- g3 ]9 h. L2 W
30038   232          234.0         －2.0         186.5
* J' z/ S5 N+ {* G30040   313          297.9           15.1        186.5" M& A' I* g! s
30042   457          446.9           10.1        186.6
$ V$ T& `; ]8 a+ K# m30044   295          286.3           8.7         186.6# Q* [/ E* A, y: J6 s
30046   234          226.2           7.8         186.6. q; _: J/ _6 `* N
30048   461          446.9           14.1        186.79 t) c' Z% F- d0 x7 ?7 ?* ~
30050   293          298.0         －5.0         186.7  Q' E* @* s8 d. f2 I
作者: llz2012    时间: 2015-5-14 09:16
x      实际值        计算值         g(x)        下界值
! ?$ G! _' S) Z212     6            6.7           －0.7         4.8
" A+ Z& p' Z, x9 U214     8            6.7             1.37 d$ I5 n2 R- E9 N3 N# g( x
216     13           13.5          －0.5( i: A2 k+ l8 J) d) w+ w0 }
218     7            6.7             0.39 t8 m$ u. a8 [/ f8 c6 V; C
220     9            9.0             0.0
% @6 ^0 @$ V, \222     11           13.6          －2.6
% z( R6 U: Y" p- d/ q' Y224     7            6.8             0.2, ~5 T; b$ H6 s$ ]
226     7            6.8             0.2: f& ?& p+ p+ d, u" O
228     12           13.6          －1.6
$ V4 ^% h$ Q8 S: R& k& x  H1 _3 {230     9            9.0             0.0) ~3 M: x8 Z; }+ U, s6 [
232     7            6.8             0.2
4 O  ~4 `0 n0 _5 H+ U* B# U234     15           14.8            0.2
0 w7 a/ F" r+ R0 D0 t/ Q( A236     9            6.8             2.2
7 Y1 S! m+ d8 [  [. f4 Z# B' Z238     9            9.0             0.06 P4 l1 t% e9 l+ |/ b5 E
240     18           18.1          －0.1
" H( ^% w+ ~: q/ n5 ~3 n8 ]3 A242     8            7.5             0.57 }9 {; U; V6 k$ F
244     9            6.8             2.2
3 i* e8 t, g7 r246     16           13.6            2.4! K  O; m& F8 P' o( \! A
248     6            6.8           －0.8
, u# ~/ b: |  }8 u250     9            9.0             0.0
+ \2 K7 `( q  W" M8 a* R252     16           16.3          －0.3  h" p* k" j( |  H/ ~7 Q
254     9            6.8             2.2
) a) ^5 K2 ~- w- a' x/ |8 g. ?
作者: llz2012    时间: 2015-5-16 08:54
     x             实际值               计算值               g(x)         8 d+ z% @) s# j
241^2           789                  812.3            －23.3
4 W  Z% a- M- m) T& E5 P   251^2           835                  865.9            －30.90 x" y8 d7 @, \! J
   257^2           868                  898.7            －30.7+ c/ y% n- ]' O1 B) }- [- r
   263^2           895                  932.0            －37.0
& B* ?/ E- b$ U   269^2           938                  965.9            －27.90 L% z8 C/ G8 @4 B
   271^2           945                  977.2            －27.2" q3 G0 V9 |2 U  g' C
   277^2           975                  1011.8           －36.8) h1 u8 C' O3 i* L" k3 ?
   281^2           995                  1034.9           －39.9. o$ C$ F$ t+ X) {0 d$ \. y! M
   283^2           1007                 1046.5           －39.5
- k, [5 b4 R% C) [4 q   293^2           1075                 1105.8           －30.85 J- X! G/ W7 p1 f7 u
   307^2           1163                 1191.1           －28.1
& R9 U, [6 J$ Z7 V   311^2           1185                 1215.8           －30.87 b3 i6 T7 f% |) ^% u; h" B
   313^2           1203                 1228.4           －25.43 T1 B  T2 _9 }1 _/ u
   317^2           1227                 1253.5           －26.5
" S6 x! D. C+ F! t   331^2           1315                 1343.3           －28.3
, K! ]% ?. v$ O) J   337^2           1356                 1382.2           －26.2
- b! @3 S% A6 O/ h7 @5 Z9 H) W! r   347^2           1426                 1448.6           －22.6
4 \5 Y" K% ?+ l7 S1 x* M. C: Z
作者: llz2012    时间: 2015-5-24 08:26
x      实际值        计算值         g(x)        下界值) F2 {1 w) h, F8 s1 S* m+ w* G
120    12            13.0          －1.0
. C) q4 N: j; Q122    4             4.9           －0.9         3.4
& Q6 O1 b# o/ G- N3 v* o124    5             4.9             0.1
. J$ n7 I& Z: N# H126    10            12.0          －2.0
$ S1 I3 f5 j; C: [% o128    3             5.0           －2.0         3.5/ m: Q& x4 p5 R- A& R5 t/ L
130    7             6.8             0.2
& g. A* ]' Y; i# H$ [2 z; l132    9             11.4          －2.4
; b5 _0 j2 _6 G/ Y134    6             5.1             0.9
3 j; k- H+ z; o4 H" }136    5             5.2           －0.2         3.7
! E* M) P6 D/ N% W$ o138    8             10.5          －2.5* {! b7 \) Y! `: ~1 y* f
140    7             8.5           －1.5
# A. z8 O1 ?' }2 s7 g" y7 R0 U- [142    8             5.3             2.71 A. `% c$ S, \0 C
144    11            10.7            0.3
/ F9 N# X! F7 {# Y8 t  U  \146    6             5.4             0.6
' a" K! {( X- I+ q) g; D148    5             5.4           －0.4# E# _( |1 R0 L! s8 f6 H
150    12            14.7          －2.77 E2 q7 c, l% |, n3 U0 C# Z4 D
152    4             5.5           －1.5        3.9
% f7 J: L) b2 U/ b" _+ A' `! c154    8             7.3             0.71 O! i4 N4 Q6 P% L( b/ Q( X
156    11            11.2          －0.2) L% m2 b( e/ M; E! k. v7 J9 }
158    5             5.6           －0.6
8 P: H$ z0 Z/ |/ d. }+ t0 K160    8             7.4             0.6
* f$ n* w1 [2 S2 V7 [6 [
作者: llz2012    时间: 2015-5-31 08:09
偶数30000000的素数和式个数为  202166   计算值是  202171.2   误差   －5.2         计算的下界值178172.20 R( h2 B& F  K4 d
作者: llz2012    时间: 2015-6-1 09:07
偶数486 的素数和式个数为    23   计算值是        22.3      误差      0.7: s% d$ q* d8 }5 A; H
作者: llz2012    时间: 2015-6-2 08:12
偶数30030000 的素数和式个数为    294266   计算值是  294325.8  误差    －59.8   计算的下界值是     259388.7
/ \! b9 k  k! d) ]$ J- m' s# X: ^
作者: llz2012    时间: 2015-6-4 09:57
偶数30030002的素数和式个数为  75843  计算值是    75880.8  误差       －37.8   计算的下界值是     66873.62 r. X5 f* f7 p& d* a/ p  h5 |! n
作者: llz2012    时间: 2015-6-6 08:05
偶数      素和个数     计算值          误差          计算下界值
0 f; m9 l3 [; m' h% I% Y9699686  28225       28218.0         7.0! T, L5 C$ E, g
9699688  29508       29263.1         244.9
' f# R) w$ r3 b+ n- O9699690  124180      123615.7        564.2       108386.1
$ @9 g' U2 g) Y% b9699692  28588       28481.6         106.3       24741.4
& r5 V5 ^8 y( J9 ?" ]8 C9699694   28853      28757.1         95.8
# _6 Z  M  {6 Z- H, }2 E0 U+ t
作者: llz2012    时间: 2015-6-9 07:44
偶数      素和个数     计算值          误差          计算下界值
9 x9 H; m: N+ S0 k510500  3072         3021.7          50.3( V" m' B$ J1 {4 x3 _7 m
510502  2321         2266.3          54.7  s: W  w; K% g5 Z' t( L- B1 n
510504  4717         4604.0          113.0" b" J  G" V7 p! I+ w. k
510506  2279         2266.3          12.7
& a2 m* u; \4 w7 M510508  2499         2470.0          29.08 r, d- }# n6 l7 C3 S- p, C
510510  9493         9376.7          116.3        8071.9' {7 b. _$ ~8 V# K8 m
510512  2267         2266.3          0.7         1950.96 Z0 D% a( C9 c; d  q$ O7 I
510514  2365         2316.7          48.3        1950.9, {1 e$ k6 ^+ ~1 G6 T
510516  4908         4729.8          178.2       1950.9
9 J+ c- n9 c0 t! ~7 C- `510518   2310        2266.3          43.7        1950.92 D: @0 c# x. U
作者: llz2012    时间: 2015-6-14 08:09
公式是基础。: q3 ?3 z% Z3 H5 ]+ ]" _
作者: llz2012    时间: 2015-6-26 14:42
若需要，跨越的步子可以写得更详细。
# u( O1 z; _3 J
作者: llz2012    时间: 2015-7-17 06:15
相差30的素数对是相差2的素数对的8/3倍。3 y- a5 ?# O/ H$ I
作者: llz2012    时间: 2015-7-24 08:41
100以内相差2的素数对有8对' w* W' X' D( i  n/ d
100以内相差4的素数对有7对
3 H$ U% T: f' J             相差6                    15
5 M: Y& P9 j) P% |' ?# X/ l                     8                    6
4 W3 t% E4 }- j& C: E1 W* m                   10                   11
. h9 b* h0 _+ G2 p; \" T                   12                   130 K4 {! ?. u' ^7 ]! ^
.........  N( d6 i* h3 `/ c
                   30                   18$ T5 A8 K" m0 \
   若m,m+2a均为素数，则（m,m+2a）为相差2a的素数对，相差2a的素数对个数公式里有素数2<p≤√(m+2a)且p|a,需乘以（p-1）/(p-2)的因子。所以，相差2，4，8，......2^k的素数对，当趋于无穷时，它们的素数对个数趋于相等；趋于无穷时，相差6，10，12，......30的素数对个数是相差2的素数对个数的2，4/3，2，......8/3倍。
+ I$ t+ s# C5 F$ T3 D2 X' q     张益唐的证明也间接地证明了孪生素数猜想。
! {: s& ?2 o' i7 K( a* m# @; O9 _" N4 F8 f, O
作者: llz2012    时间: 2015-7-25 07:26
小于7000万的2a为有限个，相差2a的有限个素数对个数之和约为相差2的素数对个数再乘以一个常数因子，根据张益唐证明的结论可得相差2的孪生素数对个数趋于无穷。而且所有双生素数的个数都趋于无穷。其中相差2^k的素数对个数趋于相等，且是双生素数对个数最少的。
! s  \( o6 I. N- k
; k' M* Z+ g, ]& w9 c



欢迎光临 数学建模社区-数学中国 (http://www.madio.net/) Powered by Discuz! X2.5