数学建模社区-数学中国

标题: 素数个数公式及疑难猜想探证 [打印本页]
作者: llz2012    时间: 2015-3-11 16:44
标题: 素数个数公式及疑难猜想探证
素数个数公式及疑难猜想探证（修改稿）.pdf (275.49 KB, 下载次数: 0) 素数个数公式及疑难猜想探证1.gif 素数个数公式及疑难猜想探证2.gif 素数个数公式及疑难猜想探证3.gif 素数个数公式及疑难猜想探证4.gif 素数个数公式及疑难猜想探证5.gif 素数个数公式及疑难猜想探证6.gif 素数个数公式及疑难猜想探证7.gif 素数个数公式及疑难猜想探证8.gif # _, Y; S( n2 l1 m. u2 Y

7 |1 ^# y0 y+ m
作者: llz2012    时间: 2015-3-12 14:59
公式计算数据.gif . [  d" j9 d; T9 l! u+ ]8 c7 b
% k! W5 M% ~, D; U3 \, [6 b
作者: llz2012    时间: 2015-3-12 18:18
由公式可证不大于x的素数间距小于lnx的平方。0 e3 v, m" _8 p) D/ a& Q/ L
作者: llz2012    时间: 2015-3-13 10:20
llz2012 发表于 2015-3-12 18:18
( _; [: m% ~: X由公式可证不大于x的素数间距小于lnx的平方。

) w! Q; O0 D6 b, \& H" e- |这是小区间素数分布的最好结果。
* K; T. S7 F: {. t( F+ V
作者: llz2012    时间: 2015-3-14 09:34
llz2012 发表于 2015-3-13 10:20
. I/ i: r" b/ A这是小区间素数分布的最好结果。

- z% ]) e' k: |9 g8 u6 D2 M- ~+ I 1.gif 3 F1 \7 H) K6 M+ [
2.gif
+ }' X0 \! `) [4 D% \; I4 {9 B 3.gif , ]. U, v& y4 x" h8 S4 f  c
. T" p' G' q1 B% o; b) }
作者: llz2012    时间: 2015-3-15 08:19
llz2012 发表于 2015-3-14 09:34

2 u( I& o# h9 h8 r& F) o( Q指数z是lnx的指数
* @% \) t0 d2 s5 K0 c' D. m' @2 b3 y
作者: llz2012    时间: 2015-3-16 08:51
哥德巴赫猜想证明
* L3 T0 {2 O. ^$ Z0 t设2n（n>2的整数），p为不大于√（2n）的素数，2n=m+(2n-m) ， (2<m≤n)，若
% F/ d" f- J6 u! T% F! b; ~  f2 jm≠0modp  且  (2n-m)≠0modp，则m, (2n-m)为两素数。
: v& z/ Y, o1 Z+ c! Mm≠0modp是去掉模p余0的数，(2n-m)≠0modp是去掉2n与m模p同余的数。如果2n是p的倍数，则去掉模p余0的一个同余类数。如果2n不是p的倍数（2n除以p余a≠0），则去掉模p余0和模p余a这两个同余类数。素数p≥5时，余下同余数类大于去掉同余数类，且p≤√（2n）,所以，当4≤2n≤24哥德巴赫成立即可。并且随着偶数的增大，表为两素数和式的个数也波动地增大。不难验证4≤2n≤24哥德巴赫成立。所以哥德巴赫猜想是正确的。
* M$ \( A/ @6 _2 M. A  C. E7 o/ m+ g$ q) Y5 K
作者: llz2012    时间: 2015-3-17 08:59
孪生素数猜想证明6 r' d# V; p/ k6 a% Q# h, M
设正整数n，p为不大于√（n+2）的素数，相差2的两数m和(m+2)，若+ I  g& f. f9 c. a
m≠0modp  且  (m+2)≠0modp，则m, (m+2)为孪生素数。
9 ]( j0 f. n: o8 m/ y- X. }m≠0modp是去掉模p余0的数，(m+2)≠0modp是去掉模p余(p-2)的数。在前（n+2）个正整数中去掉模p余0和模p余（p-2）的两个同余类数,余下的数m就能满足m和(m+2)为孪生素数。当p≥5时，余下同余数类大于去掉同余数类，且p≤√（n+2）,所以，随着n的增大，余下数m的个数增大。所以孪生素数无穷。所以孪生素数猜想正确。/ u+ o4 k/ W* K' L; f
2 E6 v7 p$ k8 l$ K
作者: llz2012    时间: 2015-3-18 09:22
x^2到（x+lnx）^2之间的平均间距是2ln(x+lnx)。素数个数平均值为x+(lnx)/2－1。比如- |: J4 m! [1 K. F1 p6 b
x^2=49  , W, I# X! c5 @
(x+lnx)^2=8.9549^2=80.029 素数个数平均值为$ I9 j7 T$ v6 ], n2 G
x+(lnx)/2－1=6.97  素数实际有1 h2 y# @  j) f9 C# C: e
53  59  81  67  71  73  79  共7个素数. n3 h1 t, C3 ?' u$ p/ u* O3 E
作者: llz2012    时间: 2015-3-18 14:44
本帖最后由 llz2012 于 2015-3-20 10:44 编辑
* k6 R, e; f: [! |' k) t3 B% n5 a  i! X, [% ]5 R
x^2      (x+lnx)^2         x+(lnx)/2 －1             实际素数个数3 i2 C# Z* o& t3 R" X! k
  9          16.798             2.549                     11  13   共2个素数& C+ X. p2 ~( P9 P( x% w8 R) u
  25        43.684             4.807                    29  31  37  41  43  共5个素数8 X; D: a$ m- c- F& S) L
64        101.595            8.039                  67  71  73  79  83  89  97  101 共8个素数$ Y0 K5 [( w5 A" W! s( j$ z7 T- G! ^
81        125.377          9.098               83  89  97  101  102  107  109  113  共8个素数2 h4 a$ N' L) J
100      151.353         10.151          101  103  107  109  113  127  131  137  139 149 151共11个素数5 G* h5 D6 M$ K$ p' @4 c- o5 g
10000  10942.24            101.3                       100
. \. a. w) @! h+ [1 k40000  42147.39            201.64                     202
3 P, A: \5 v6 Z: p
作者: llz2012    时间: 2015-3-19 09:16
x^2      (x+lnx)^2         x+(lnx)/2 －1             实际素数个数; |9 G* g8 A3 u( b; |( R2 e# d
10000  10942.24            101.3                       100
' ~0 Z, I1 Y9 [; {40000  42147.39            201.64                     202$ J# H: J6 O7 k4 p+ s% D
作者: llz2012    时间: 2015-3-20 10:41
x^2                (x+lnx)^2         x+(lnx)/2 －1             实际素数个数
% u+ v  f3 u' T1 R, ]( k1 O1000000         1013863.22         1002.45                   1031$ G, c' F3 n* e
100000000     100184291.63     10003.60                 100295 A+ K0 P+ F( \4 A
作者: llz2012    时间: 2015-3-21 08:48
x^2                (x+lnx)^2         x+(lnx)/2 －1             实际素数个数- g# r5 p, |  C- A2 n
993.092^2       1000000            995.54                     986
. \4 r) v% ^6 V+ e1 ?8 e  V1000000         1013863.22         1002.45                   1031
. }5 N  h6 c$ |6 ?) u2 Z$ n1013863.22     1027835.84        1009.36                   967
; r* q9 T: M  ?) {, D' y1027835.84     1041918.06        1016.28                  1053) `! N6 \% c! r' C- E3 m7 ?6 Q9 b
     合计                                    4023.63                  4037              ! T7 N% {4 Z4 I- a$ o2 |0 H& l
作者: llz2012    时间: 2015-3-22 08:41
用x+(lnx)/2 －1计算x^2 到 (x+lnx)^2 的素数个数的平均数 比用公式 Li(x) －1/2*Li(√x) 计算平均值方便。它们的原理是一样的。      5 a( F: [( l) z7 ]
作者: llz2012    时间: 2015-3-23 08:42
数学研发网管理员liangbch在2013年5月31日回帖中发的实验数据：1 Z( x9 r* P9 C4 Q+ \& f# w! F
“我刚刚对30到100亿之间的所有素数检查了一遍。测试结果如下& o) f" s9 k4 \1 Y, m2 H. O6 m
9 y( Y# N4 r* \: L6 S4 W) d: E" Q& x
li(x)计算值比pi(x)大的有 455052501次,比pi(x)小的有0次
" p' u" _5 O+ x& _8 S. A. l* o8 r3 O& M: X. v; O
楼主的方法llz(x)比pi(x)大的情况有253606462次，比pi(x)小的情况有201446039次
7 m+ Y  u4 h2 X$ o9 B看来楼主的方法是个非常好的方法，误差比较平衡。
! J( ]% J0 A3 x! c; K0 R$ z  V
$ {8 M7 R; u$ x7 y: v楼主给出的误差 为 k*li(n^0.5) , k的范围为 -1.0 到 +1.0( ]$ a; M6 ]& r& S# S# V
我的测试结果为 -0.3170 到 0.373。看来楼主给出的表达式还算比较保守的。”) _# p  s1 G  P
作者: llz2012    时间: 2015-3-29 08:08
克莱姆猜想证明.gif 克莱姆猜想证明续.gif
  F+ f6 K9 w' l9 a9 X% x* A9 W4 F
作者: llz2012    时间: 2015-3-30 08:46
相差2a(a大于2整数)的素数无穷多# F/ s  N  r( H' {' N- u% I
设正整数n，p为不大于√（n+2a）的素数，相差2a的两数m和(m+2a)，若" y) e" f$ _5 ?+ N4 z; z
m≠0modp  且  (m+2a)≠0modp，则m, (m+2a)为相差2a的素数。如果不计这两素数间是否有素数，那么相差2a的素数对个数个数不少于相差2的素数对个数。因为当m≡(m+2a) modp时,去掉模p的一个同余类,相差2时，去掉模p的两个同余类。下面分析相差2a，之间没有素数的素数对个数。2 C6 p+ U9 E/ n+ B1 W, r
数组m,(m+2),(m+4),…,(m+2x),…,(m+2a).如果m≠0modp, (m+2)≡0modP1, (m+4)≡0modP2 , …,(m+2x) ≡0modPx,…, (m+2a-2) ≡0modP(a-1), (m+2a)≠0modp（其中Px为不大于√（n+2a）的一素数），那么m,(m+2a)为相差2a，之间没有素数的素数对。随着m的增大，能自然地满足(m+2)≡0modP1, (m+4)≡0modP2 , …,(m+2x) ≡0modPx,…, (m+2a-2) ≡0modP(a-1).因此，相差2a，之间没有素数的素数对个数趋于不加条件(m+2)≡0modP1, (m+4)≡0modP2 , …,(m+2x) ≡0modPx,…, (m+2a-2) ≡0modP(a-1)时的个数。所以相差2a，之间没有素数的素数对个数无穷多。! |& u1 f; h, G+ s4 |

2 j( Y9 S" |9 p' C: c  p6 J# m
作者: llz2012    时间: 2015-4-1 09:08
四生素数无穷多
7 w0 f6 g' I+ H# s# b7 t7 C设正整数n，p为不大于√（n+8）的素数，1≤m≤n,若m≠0modp , (m+2)≠0modp，(m+6)≠0modp , (m+8)≠0modp，则m,(m+2),(m+6)和(m+8)这四个数都是素数，称为四生素数，或四胞胎素数。8 c" [' }+ t7 _6 r2 R$ ~& r
满足条件m≠0modp , (m+2)≠0modp，(m+6)≠0modp , (m+8)≠0modp，即是对不大于√（n+8）的素数，去掉模2余0的一个同余类，去掉模3余0和1的两个同余类，去掉模5余0、3、4和2四个同余类，大于5小于√（n+8）的其它素数都去四个同余类。当素数大于7小于或等于√（n+8）时，去掉的同余类小于余下的同余类，所以，随着n的增大，四生素数波动地增多。所以，四生素数无穷多。* S7 p8 m; ?# W3 f1 z

' }5 ]3 _. d8 \: e& n. S; t0 _2 h
作者: llz2012    时间: 2015-4-5 07:07
x趋于无穷大时，相邻两素数是孪生素数的概率是1/lnx.% V: D/ y/ Y1 W3 t
作者: llz2012    时间: 2015-4-5 10:23
x趋于无穷大时，相邻两素数是孪生素数的概率是1/lnx." |9 ?+ ~" ]$ [* p& e  H
作者: llz2012    时间: 2015-4-6 11:53
x^2+1表示的素数无穷多。+ D+ J+ h5 {( v: J4 I$ Z% o' d8 g
' \& R8 D- e: D3 F) c
作者: llz2012    时间: 2015-4-8 09:53
二次整式 ax^2+bx+c(a,b,c整常数，x取整数)的值算出有两个素数，则其值有无穷个素数。+ q2 B3 ]( C1 v8 }. y) V+ ^
作者: llz2012    时间: 2015-4-9 11:15
llz2012 发表于 2015-4-6 11:53 $ v! e! O  B- E
x^2+1表示的素数无穷多。

9 \9 b# h% m8 K$ V5 @是可以证明的。
& J' Z/ s7 W$ C
作者: llz2012    时间: 2015-4-10 09:47
用素数个数连乘积公式（素数个数筛法公式）可以证明多项式表示素数个数是否无穷多，多项式表示素数的概率大小。比如表素数概率大的多项式x^2±x+41,x^2+37.......等,表素数概率小的多项式x^2+41......等，但它们出现素数的个数都趋于无穷。* Q$ L3 g5 @. w( `, ^% ]  D4 y
作者: llz2012    时间: 2015-4-11 09:04
   x      x^2+41          x^2+37  0 A4 D$ B& s! |- N' Q  v. H. V
   2                      41
; {% g, R8 ~$ J: J! J   4                      53
, T' Z4 M# X, f6 r8 @# m   6                      73
6 y# z$ C9 d. ~   8                      101   
$ ~" }. F) `& R# U8 ^   10                     137    7 l, o, ]5 L* i4 C2 r8 `3 e
   12                     181   
* F& S6 K1 ?* A# t0 S- u1 ^( k% X: N) K   14                     233   
2 _5 r/ P0 c9 o: Q/ n; k: _$ M% ?   16                     293    $ N2 G. _1 j$ ]5 x* v  [0 A/ r) i
   22                     521     
5 D2 H7 C8 M. D" D# J7 T: V   24     617             613     2 D7 `6 L# `5 E4 C5 a6 ~8 ]
   30     941             937
( V  @& m3 ^6 l# M4 t   32                     1061
1 }+ _8 S. V, w* L4 ?6 z  q( `   34                     1193
0 i7 a+ k$ w" T" M( f) `   36     1237                ! F- P0 C. E' i; _3 P* C+ Y
   38                     1481. }3 }7 E6 \, L5 c4 B, C# p# N9 A
   40                     1637
, I* ~* b' ]" c( j   42                     1801
8 n1 o) F" V8 _2 m; ~6 ]44                  1973; }4 L- Y1 U) t
46                  21533 D3 q8 f* n1 p' R
48                  2341
# \2 E4 W1 X3 b  F* D. s) p52                  27415 {: j' j2 p4 `/ D) I  _
54   2957           2953' L/ v, B! H& C
60                  3643
5 M7 p* }' U3 Y64                  4133$ B$ ]+ T( ~9 d! W/ f) p( I$ p
66   4397               
3 }/ T* F8 L) \3 I4 r' M70                  4937
" s# k' {( P1 E2 m+ ^76                  5813% ]2 x; w/ ]# ^7 ^' m- u" E. n/ m
78                  61214 V! v" R/ C0 {; U4 {) W
82                  6761
$ g5 p# [5 F  V! [3 s3 v9 R86                  7433
& O5 I3 e0 p" U. _$ \92                  8501
: m& Y1 a5 j3 {" e- A96   9257                ' F) O0 s- R! P6 ]: F) w( {" a
100                 10037
4 D. R/ h( I7 M" X! l& q5 b" A104                 10853
. j- k: K0 m6 v106                 11273# x3 d: L% a  j" S) H) A3 Q/ K
108                 11701
2 i2 t, i4 i- l5 ~114  13037          13033# W- ?) P/ {9 n* `* L% w7 N
120                 14437
6 v$ ~7 h+ K; d5 P* x6 \124                 154138 D! r' _. e! Z2 P1 l2 k/ V6 x, r
126                 15913# E/ M, P2 Y+ [: s- x( q) T
128                 16421
1 K2 j6 }/ a6 R$ l9 e130                 16937% h0 x1 y  @7 R; O0 d8 H
138                 190819 z7 q( g  t" P7 j. P& h7 k
142                 20201
+ h! ~" {  R$ X6 t8 C144                 20773
' A2 @" a6 J( U150  22541               
, p/ @" m# |4 ^' \6 R154                 237535 @7 |9 B; \7 r: K/ ], W) p
156                 24373
" p) y( Y2 j/ X7 x. k- z174                 30313
+ x# n% u" X; d3 L7 |/ c176                 310137 M5 I5 W; i* {& ^0 W: G0 Q
178                 31721
. E/ `. J7 I$ y$ b" R" ^5 b180  32441               . @; @1 u; \! i  u; b
182                 33161/ k* T/ m, N, q
184                 338937 P. d; Y7 H5 e5 E+ o0 t* L
188                 35381  ~" Y& F" Y  l5 B1 g( @: ?- M% W  f
190                 36137
- H1 c4 k1 T+ b0 A# r5 R9 M; V0 R( W192                 369019 D  n6 ]" l  M9 ^
194                 376738 [% O1 S4 w* W: J& @! c0 w; }2 N
196                 38453
" p0 L( \6 _0 A- f# P5 X4 l4 D, a9 S200                 40037
  y0 x" v9 v5 B# \202                 40841( K1 x" I. |, @7 z7 N6 b' [; |
206                      42473
% P+ r/ k0 C+ i/ h214                      45833* V+ z; |/ O% z! ^) c2 F4 p; T: b
220                      48437* y. W% ~( s' r0 q! l
230                      52937
0 s% Q8 Q7 o1 v+ e# m. k232                      538612 c' w3 i. p1 c
236                      55733
; [5 ]9 t. m7 C5 k# O238                      56681
+ k" @2 b% ]" x' A- z' n240   57641              57637- S& y; z1 ?3 F8 |
242                      58601
8 W; s- m' W) O252                      635419 F9 ^% b) F8 Y) i  u3 |
254                      64553- m3 a1 r8 c0 `& [
258                      66601  V$ B* V' ?7 @
264   69737                  
) O; G3 }+ G3 w; |" @& i5 R266                      70793
+ Q5 e2 O7 n0 m) G5 [268                      71861
* ]: o# k  e7 i. E8 I* V8 H270                      72937
# o0 ]$ g  ~# o) ]" o272                      740214 z; Q2 b" V! U2 v! ~: y
276                      762131 J. f( c* T7 q( I
280                      78437
! V" D7 s8 A; W282                      795618 `8 r+ f$ P" w; c# q( E* x, D" p
288                      82981
9 u4 F% K  h  E4 N1 u0 U290                      84137+ H' s/ {% l7 t% o
294   86477                  
$ G: Q7 G& ]  S& p7 T" R- }  P310                      96137" g" @( ^% I1 I3 I7 a5 E4 M
312                      97381  r1 c5 Y6 X* \, R% \1 }- p& F
318                      101161- u' R, i! _' [1 y4 v' E, f
320                      102437" h* q: J5 S- \
328                      107621
5 P) X  o4 M& E# f( P7 ?5 e332                      110261: D& o8 D: q4 }: f/ a9 B4 ]: v" w5 j
334                      1115932 S5 p: O0 N' y" b5 q5 z
340                      115637- D3 S4 B" x' }, D
344                      1183730 R2 g8 ^& G4 I6 I4 {
352                      123941
- _9 t0 u& A. H) b354                      125353  H+ ^* u: Z  z9 K7 P
358                      1282014 P4 U6 `6 S( R) D, U! Z1 S+ d& ^6 W
360   129641                      ) _& F2 P) C- ~% D0 v. F8 a+ M
364                      132533
# |, ]2 Z0 T: i- q366                      133993! ?/ M5 l" _. n( ]4 U) G2 S- G0 [
368                      135461
, ?) F0 b- r& Z376                      141413
9 `3 E1 ~* ?- m4 o386                      149033   
7 }. p+ b! c  T            13                    94! j7 u1 q7 C5 j  K5 G
8 }/ F; r5 w, Z/ L
作者: 同乐秋阳    时间: 2015-4-13 19:21
文中引理似乎未能成立。% ]3 \; j; m8 C+ |
作者: llz2012    时间: 2015-4-15 18:48
同乐秋阳 发表于 2015-4-13 19:21 / ]6 H9 x7 ^/ k* y
文中引理似乎未能成立。
. S6 b# h5 a  L$ y1 D6 c5 h
我认为推理是严密的。' W+ Y7 O' S: b. l/ O1 Z
作者: llz2012    时间: 2015-4-15 18:49
孪生素数个数公式.gif , l# o1 U! E: P8 X4 I% B# O+ L+ t
作者: llz2012    时间: 2015-4-16 16:19
llz2012 发表于 2015-4-15 18:49
' _2 C8 x: y1 t: w& M
用一楼文章中的理论可证明。* V( {3 H+ A2 D
作者: llz2012    时间: 2015-4-17 08:56
llz2012 发表于 2015-4-15 18:49
1 e. Z0 A! ^( f4 E3 f  d: K
    x      实际值  累计      计算值      累计          g(x)        下界值
5 ~# q5 R# l! w$ w: T3 o) s% p   3^2      2      2          2.1         2.1           －0.1/ Q* Q% o& x( s/ E
   5^2      2      4          2.0         4.1           －0.1  Z6 ?+ p- B1 y5 t" r
   7^2      2      6          2.0         6.1           －0.1
6 s- g' g! F* n- h6 J   11^2     4      10         4.1         10.2          －0.20 M* q/ R, u7 d' C# L0 ~
   13^2     2      12         2.4         12.6          －0.6
5 D* s7 p" B* b: O* @2 F   17^2     7      19         4.9         17.5            1.5
* @* Z2 B* p- {% M' Z* w: `, ?3 J6 t   19^2     2      21         2.7         20.2            0.8
% D6 x% O! D3 S" v- D  b2 u   23^2     4      25         5.6         25.8          －0.8/ |7 {7 A9 t3 Z- q4 t
   29^2     8      33         9.0         34.8          －1.8
8 R4 N: W/ G2 g6 ]% r# j   31^2     2      35         3.3         38.1          －3.1
" d, J6 M: f+ @+ Y0 r' {   37^2     11     46         10.3        48.4          －2.4
( O6 B4 P/ W6 y8 e7 I   41^2     7      53         7.4         55.8          －2.8, l6 v+ w/ t& u) b& b6 B$ P& `
   43^2     3      56         3.9         59.7          －3.7        43.1
" J% M7 T) [' G; y" D6 P# R1 V   47^2     11     67         8.0         67.7          －0.7; l4 }, k) G5 e
   53^2     13     80         12.5        80.2          －0.2
8 w) J( f5 x- x+ o   59^2     13     93         13.3        93.5          －0.52 A0 [, @; I% W8 v- D
   61^2     5      98         4.6         98.1          －0.1
  d6 a( L2 e3 v; A   67^2     19     117        14.3        112.4           4.6        83.86 g  g" q5 i9 N' S+ Z0 X
   71^2     11     128        10.0        122.4           5.6
3 u5 |2 f2 u- ]5 h9 }   73^2     3      131        5.1         127.5           3.59 H% l+ n# n. L  d
   79^2     15     146        15.7        143.2           2.8, C, [4 ^$ O! l
   83^2     14     160        10.9        154.1           5.9" T7 K$ g4 z$ x+ c+ Y
   89^2     14     174        16.9        171.0           3.0
! J1 U% X. g  w' N9 }! d7 s5 }5 D   97^2     21     195        23.4        194.4           0.6
' W! l$ W. V# d/ d5 Y   101^2    15     210        12.2        206.6           3.4
& H- p! K0 |; j/ N0 o   103^2    7      217        6.2         212.8           4.26 X0 N: Z% o  b* ^' y
   107^2    10     227        12.6        225.4           1.67 q# z; M3 I+ b& P% b0 n
   109^2    6      233        6.4         231.8           1.2
8 o3 @* d6 I9 J# K7 l6 l0 P. J   113^2    11     244        13.1        244.9          －0.94 n1 w: U% z) v5 U
   127^2    42     286        47.2        292.1          －6.1
- j7 L0 ^" V) M. Q$ L3 S* l, S( x   131^2    12     298        14.3        306.4          －8.4     238.3' R4 Z+ j! S2 ^& k2 q* g
   137^2    27     325        21.9        328.3          －3.30 O) g) C- S- s& E4 o
   139^2     6     331       7.4         335.7           －4.7& h+ T. p9 K( U0 V. d) w, ?( t
   149^2     45    376       37.9        373.6             2.4
" N8 H4 \$ R1 v/ n" a& f   151^2     10    386       7.8         381.4             4.6
% ?  L/ }1 r% o5 f2 e   157^2     20    406       23.8        405.2             0.86 n$ i2 @$ }8 J$ s$ E+ E/ f& X, o
   163^2     17    423       24.4        429.6           －6.6
. m9 P' |' T8 l7 M0 G1 [   167^2     21    444       16.6        446.2           －2.2- a% q9 y; s  W( [: c. q
   173^2     14    458       25.3        471.5           －13.5& @% O. k( L# O. L1 j2 M
   179^2     34    492       25.9        497.4           －5.4( b% r- T. @0 A3 t" [7 I7 t7 Y
   181^2     13    505       8.7         506.1           －1.1. Z/ L/ q) G8 L, t$ h  v
   191^2     49    554       44.5        550.6             3.41 v- c% @! }; f% I0 _
   193^2     7     561       9.1         559.7             1.3. }$ |$ T; G4 D
   197^2     20    581       18.4        578.1             2.9
6 h! r( _) s, ^  p" O6 q$ k   199^2     8     589       9.3         587.4             1.6
# c6 u; r8 Z0 i7 X  s$ X   211^2     52    641       56.6        644.0           －3.0
& F" I, o$ T% z  K   223^2    59     700       58.7        702.7           －2.76 a% G" |, t  B: R3 t2 F+ k
   227^2    23     723       20.1        722.8             0.2
7 z4 l0 e. V. {- r0 g: F   229^2    9      732       10.1        732.9           －0.9
) G% y+ [' C% r: Z. k! Z6 f   233^2    16     748       20.5        753.4           －5.4
& V) F" u8 S# _! H4 y   239^2    32     780       31.1        784.5           －4.5      646.12 D  |' ?, q) E- ~' f& [( u4 s
   
6 j7 H/ c9 i& W: T* Y9 x   10^7            58980               58753.8            226.18 X$ E8 k. R; [7 k- @# k
   2*10^7          107407              107245.7           161.24 ~& L1 B9 Q# _1 [! u; ^6 \6 s8 W, q
   3*10^7          152892              152789.8           102.1
  E+ V3 M6 {; F/ G. J   4*10^7          196753              196565.6           187.3
& k. I+ i0 t- A0 s7 W. L1 R   41000000        201056              200868.4           187.5
8 t, H! X( n2 k2 b6 G- @: w1 r   42000000        205266              205159.8           106.1" [+ V4 {: Y- m
   43000000        209502              209438.7           63.20 ^! [/ ]0 }5 q
   44000000        213732              213706.6           25.3
, Y# k7 T( F, l0 |% {9 ]: }$ M   45000000        217981              217964.0           16.9- E1 ?  a- u! i- _; p9 v$ e7 z6 G
   46000000        222239              222210.1           28.8' M* B, W+ _' A, V6 [# w3 |; `+ p
   47000000        226474              226446.9           27.0& k7 ?, z7 D" _: _; l" r& g
   47100000        226882              226869.4           12.52 X$ u4 Y6 U0 _0 b  C- p
   47200000        227327              227292.8           34.1$ N4 l+ i9 Z+ l$ m& _* o
   47300000        227735              227715.6           19.4! ]7 V0 P7 d- X
   47400000        228145              228137.9           7.10 F! A6 H6 v* R" C; V$ b

/ N* E7 n3 q9 }2 d" C/ Z
作者: llz2012    时间: 2015-4-18 08:00
哥德巴赫解个数公式.gif
1 Q9 B8 B3 q& A  Y- `
作者: llz2012    时间: 2015-4-19 08:06
用一楼文章中的理论可证明。
  i5 l9 T- K; E& `2 R- G
  [9 Z! Z1 R* b2 X; b! @+ |+ w0 t+ Q    x      实际值        计算值         g(x)        下界值
1 O8 l3 ~, N/ w& S: _3 E6      2             1.0             0.0         0.6  A& v7 W0 l& J* u
8      2             1.3           －0.3         0.6
0 V4 U% O( d. x10     2             1.1             0.9         0.67 `% [3 V3 m& O& F* p
12     2             2.6           －1.6         1.2! W2 s1 A' ]& |9 d
210     19           21.5          －2.5         15.5
! u7 K3 U8 Y) F1 u6 O212     6            6.7           －0.7         4.8 3 L/ n7 I: R. V8 Q7 P+ b, e
2310    114          115.4          －1.4        90.3
' G1 M" [- t6 M3 f2312    35           32.4            2.6         25.4+ k. R8 S6 N- ?# H! G, H. v
30030   905          866.5           38.5        723.48 H* t  T7 C* y
30032   225          223.4           1.6         186.5  x7 e3 ~0 f3 t# y. h
510510  9493         9376.7          90.2        8071.9, }2 A7 e: a: c4 u0 R! h; X
510512  2267         2266.3          0.7         1950.9
, {; }" \- O- L) h: q7 p( G* w9699690  124180      123615.7        564.2       108386.1) l, _' X: Z7 |  I
9699692  28588       28217.9         370.0       24741.4
8 A" a1 _7 C4 K) I0 M10000000  38807      38636.5         170.4       33881.04 D' N$ |6 }% H0 o
20000000  70730      70803.8       －73.8        62290.1
# R( k, d, m: n2 O4 C( ~, C30000000  202166     202171.2      －5.2         178172.2
# q% r; K/ }9 r8 K, g  w40000000  130164     129484.8        676.1       114909.28 U6 X) b/ A7 c6 t" o
50000000  158467     158577.7      －110.7       140043.30 l4 L& f' S( F% T
60000000  371226     370473.8        792.1       329295.8* h& x9 o  L! k8 K. \
作者: llz2012    时间: 2015-4-20 09:23
双生素数个数公式.gif 4 s6 j& i, t3 v" Z3 x1 Q: W% l! P
作者: llz2012    时间: 2015-4-23 09:31
llz2012 发表于 2015-4-20 09:23

& F& S+ ?" }3 z8 C* z用一楼文章理论可证。
; {% n# j$ T( f( R, ^9 ~7 H
作者: llz2012    时间: 2015-4-26 09:03
哈代-李特尔伍德猜测.gif % I: p1 f- c( M7 x5 {0 O: x3 G
作者: llz2012    时间: 2015-4-27 08:41
我证明的结论是：9 r0 Z; A% j2 @. ~- y

0 w( t$ N% F3 H. f6 \1 m
/ Z' k7 H- {2 r! u1 C1 j 孪生素数个数公式.gif
' ^+ E; e2 f. G; x. d
作者: llz2012    时间: 2015-4-29 08:51
英国数学家哈代和利特尔伍德猜测.gif + U. `! E) U. s+ _/ q9 J9 ?
作者: llz2012    时间: 2015-4-30 07:40
我证明的结论是：
) F/ }9 \+ {6 E* g
$ ?- s& ^* |6 ~ 哥德巴赫解个数公式.gif " s4 v3 z/ o& y
作者: llz2012    时间: 2015-5-6 08:53
llz2012 发表于 2015-4-30 07:40
- [8 X1 r" w7 t. Q/ _$ a8 o我证明的结论是：

' V1 z3 u# D7 T' @( u. W其中的ε是一个常数，可以通过推理证明，现初步测得ε≈e^(10γ/93)." d& \3 `$ Q. N: y
作者: llz2012    时间: 2015-5-8 15:24
会编程的网友愿意的话，不妨帮着测一下常数ε。/ ?" ~; \( n9 q! E2 o( L
作者: llz2012    时间: 2015-5-10 08:23
数学家还真不愧为数学家，只要有一点儿不严密，就说是猜测，而不会妄说。
4 ^0 p! [5 I* w2 E! V
作者: llz2012    时间: 2015-5-13 07:55
    x      实际值        计算值         g(x)        下界值
# r, g& }: @' C( Y* A2312    35           34.2             0.8         25.4
" Y1 e' X6 D" Q- S1 N- M2 v8 Q2314    40           35.0             5.09 E' |, G$ d. N2 w! H( `" E
2316    66           64.3             1.7
5 g, ^3 W9 G5 [& j" ~2318    38           34.0            4.09 ^4 c5 S0 q& [' X) P
2320    48           44.4            3.6
- \% K( S) ~2 K* B+ r2322    67           65.9            1.1; \; V- }4 w' v/ T, |/ B
2324    38           38.6          －0.6' U& y9 N7 k1 r0 ^' ^$ r* h1 G
2326    35           32.1            2.9
" z; W! w% E) g0 n2328    64           64.3          －0.3: V. H- p! N- [! |* I4 O
2330    43           42.9            0.1
" q/ ?- e: z" I5 z$ t2332    35           35.7          －0.7
# I2 z+ q$ Y( O3 C, f2334    68           64.7            3.32 p& Z2 D2 G2 W. h
2336    35           32.3            2.7. ^8 P8 X' C% v. Y1 D
2338    38           38.8          －0.8" E! E0 m( S( y" v- {
2340    94           94.1            0.1
, k8 S1 Q! @  d4 Z+ x/ G2342    34           32.3            1.7# J; X- L+ @1 ]! z/ \
2344    36           32.3            3.7
/ {4 N# D+ U8 `- Y; N$ H2346    76           72.3            3.7
3 L3 p( G+ E, A% o2348    31           32.3          －1.3: @3 i/ r4 d* n0 h2 t0 [1 h- _
2350    45           44.1            0.96 Y0 w! l+ ~# `# J$ F4 }% [
2352    83           77.6            5.4
6 c* e0 y2 {" ]' }- s  \: D2354    41           35.9            5.1
/ e$ y& E, D# @2356    37           35.4            1.6
8 s% n" W/ o. T* J+ P% q2358    62           64.7          －2.7
/ h2 p; I$ {2 L3 X30030   905          866.5           38.5        723.4
7 `. ]- r  _( J& _* A1 C30032   225          223.4           1.6         186.53 `4 H" W! Y/ _+ b3 L8 F6 Z
30034   224          223.4           0.6         186.5* W# Y6 X, [9 B; O
30036   466          446.8         －0.8         186.5& p7 @9 u6 G$ _, |3 W- Q4 l
30038   232          234.0         －2.0         186.55 X+ p- G' Q6 D' Z- z
30040   313          297.9           15.1        186.5
/ v- h8 `) W6 r: M" J30042   457          446.9           10.1        186.6
6 Y& N9 L- I' o2 x$ j* k30044   295          286.3           8.7         186.66 z+ O) p7 n5 F: j4 M
30046   234          226.2           7.8         186.6
- Q5 b9 U* o. k2 `5 L3 w6 E# E30048   461          446.9           14.1        186.7
2 r# t3 }* S/ x' H5 ]9 D5 H, a' {: Q30050   293          298.0         －5.0         186.7+ J" ?' p7 g& Y
作者: llz2012    时间: 2015-5-14 09:16
x      实际值        计算值         g(x)        下界值: t9 }" _3 b8 Q) V4 f9 p2 M$ \3 N. h
212     6            6.7           －0.7         4.8 - n" [4 y, g' G7 y( I- ~7 [( V
214     8            6.7             1.35 A& k/ a' h, m6 e9 E
216     13           13.5          －0.57 j! H! U( U3 m/ R& |
218     7            6.7             0.33 K7 U0 e/ R% A7 v/ j$ o
220     9            9.0             0.0
6 N/ a& p4 x. t6 W9 w222     11           13.6          －2.6; S0 @2 {9 W1 `1 }8 V& Y5 v* t, W- E
224     7            6.8             0.2* d1 N$ P: }( N+ Q% u
226     7            6.8             0.2' h  u; ^! ?, y$ N! n! ]
228     12           13.6          －1.6
9 i6 G* D9 f8 v0 M230     9            9.0             0.0, _, f. j4 d8 M8 g6 \
232     7            6.8             0.2, h* v# V9 C* n0 j) {
234     15           14.8            0.2
) X  J: P  q5 w! @* Z% l" d1 g9 z236     9            6.8             2.2% R) g# r0 K5 |% \. G. F
238     9            9.0             0.0
7 ~! B/ E# o4 B% u( K4 S8 A6 D$ T240     18           18.1          －0.1. l% J/ D9 d" u0 |( F/ t5 W
242     8            7.5             0.5
& c( m1 n' V1 n244     9            6.8             2.2( v3 r8 J" t4 T% h  m' ?
246     16           13.6            2.4
* }  ~, A: D! ~& X1 X* _) y) M  }248     6            6.8           －0.8
+ D  e* C3 m: b250     9            9.0             0.0
: ^/ P1 l- K. o! F. V! ^" o/ _0 z( B) |252     16           16.3          －0.3
5 H7 p- H% {: o: j( t254     9            6.8             2.23 Z7 N, `% E8 W: f# F4 r/ [
作者: llz2012    时间: 2015-5-16 08:54
     x             实际值               计算值               g(x)         
; P" o% [+ S8 U5 |/ c4 t241^2           789                  812.3            －23.3+ a$ l: H6 t" Q! y; ^
   251^2           835                  865.9            －30.9
! G  C+ p5 ?, _$ A/ U1 m) U   257^2           868                  898.7            －30.7& F9 F  r2 r0 {
   263^2           895                  932.0            －37.0
( k9 I" E. F* C" I3 ^   269^2           938                  965.9            －27.91 S; O: ~0 X; @0 D& j. t( h6 ^
   271^2           945                  977.2            －27.2& T2 n4 C# K: b! W" H
   277^2           975                  1011.8           －36.8
0 w4 o; g+ K' t! W* j   281^2           995                  1034.9           －39.9* {" Z% u" |6 J. O" E
   283^2           1007                 1046.5           －39.5
# P, I6 @! w# r   293^2           1075                 1105.8           －30.8
" M! |1 B2 A1 W% g) |   307^2           1163                 1191.1           －28.1
' R. s$ C2 w! B! y! S6 Q   311^2           1185                 1215.8           －30.8+ Q( j: t4 v, Z0 n! d' e
   313^2           1203                 1228.4           －25.4
# U7 r, I2 M: ?4 T) A% Q6 `( @: H   317^2           1227                 1253.5           －26.56 ~$ }6 D! n2 N: c
   331^2           1315                 1343.3           －28.3: W- ?+ b' X9 u4 k6 S! T* E' l
   337^2           1356                 1382.2           －26.2
4 U5 H0 t. E, C   347^2           1426                 1448.6           －22.6
! |, M1 Q4 G. ^3 F+ z+ n
作者: llz2012    时间: 2015-5-24 08:26
x      实际值        计算值         g(x)        下界值
% v4 T# G) n5 J( u* s& W120    12            13.0          －1.0/ m$ y+ z, Z  O5 y. l) K
122    4             4.9           －0.9         3.4* X% T1 U* J: K
124    5             4.9             0.11 \( m+ h* R3 _0 J8 R
126    10            12.0          －2.04 J, h& x% L$ U, s: B0 a
128    3             5.0           －2.0         3.5# U0 l& T1 V/ |4 h4 a0 F
130    7             6.8             0.2
4 U! d" m; Q2 _! }8 [; V1 ^132    9             11.4          －2.4
# o! l# @6 [" ~/ W* H" ^134    6             5.1             0.9/ s7 X- y) q' y" e* E9 Y6 W
136    5             5.2           －0.2         3.7
; b' h9 f2 I7 [  h" T138    8             10.5          －2.5
; _. [6 n6 J$ j  _. ^9 O# H140    7             8.5           －1.5) d. X7 \6 A6 i
142    8             5.3             2.7
: k& A0 S2 }+ Z7 J8 M8 z144    11            10.7            0.3$ L- _# W, q, l  Y
146    6             5.4             0.69 _/ F  }/ f) A8 s/ t
148    5             5.4           －0.4
# \3 S- U% p( ~0 r7 _150    12            14.7          －2.7
- k+ `( g* r$ A! f152    4             5.5           －1.5        3.9
. b6 [5 d2 x" y8 J6 u154    8             7.3             0.78 l$ B  i  @, ]) k" ^
156    11            11.2          －0.2$ J  ^( |( S* Q. ], N$ d
158    5             5.6           －0.6
  k; ]* q0 G8 K+ F2 S: v0 Y160    8             7.4             0.64 ]& L7 z, ~( u1 L
作者: llz2012    时间: 2015-5-31 08:09
偶数30000000的素数和式个数为  202166   计算值是  202171.2   误差   －5.2         计算的下界值178172.2
2 w+ S4 M! ]- Q, o& h1 ^; W
作者: llz2012    时间: 2015-6-1 09:07
偶数486 的素数和式个数为    23   计算值是        22.3      误差      0.75 _$ ~# o2 P. S4 M0 B
作者: llz2012    时间: 2015-6-2 08:12
偶数30030000 的素数和式个数为    294266   计算值是  294325.8  误差    －59.8   计算的下界值是     259388.78 l' j+ L% Z8 f( F/ K6 f+ ~
作者: llz2012    时间: 2015-6-4 09:57
偶数30030002的素数和式个数为  75843  计算值是    75880.8  误差       －37.8   计算的下界值是     66873.6% o8 O2 h  l% Y: Q- h1 u
作者: llz2012    时间: 2015-6-6 08:05
偶数      素和个数     计算值          误差          计算下界值
9 r' [  C3 D0 f1 Q: i7 ^7 n9699686  28225       28218.0         7.0
; }" ?* S1 C/ |5 E$ q# w/ Q9699688  29508       29263.1         244.99 [/ y# i% R7 C
9699690  124180      123615.7        564.2       108386.1$ `, Z+ j5 E+ U0 U/ H6 ^* R  ?
9699692  28588       28481.6         106.3       24741.4
  C$ J1 @6 Q% |# c9699694   28853      28757.1         95.88 ~7 n& ?% G4 \! p, d9 i& X9 `1 I
作者: llz2012    时间: 2015-6-9 07:44
偶数      素和个数     计算值          误差          计算下界值6 T! l. n: p. Z9 \
510500  3072         3021.7          50.39 D; K" Z3 B) u$ G+ t
510502  2321         2266.3          54.7
3 ^6 N; Q7 d1 S7 u: V7 g510504  4717         4604.0          113.0
* r  _5 E7 ^+ ?$ W510506  2279         2266.3          12.7# ?  Z' ]( {# C) b- _
510508  2499         2470.0          29.0
1 D7 i9 l( W+ J' @# s3 I6 j8 J510510  9493         9376.7          116.3        8071.9
7 e& @* S. G" C' B( y6 }# H510512  2267         2266.3          0.7         1950.9
  J8 r% N% k; h  s( z# p$ Y" j510514  2365         2316.7          48.3        1950.9
0 c3 ~! t7 h& o510516  4908         4729.8          178.2       1950.98 Q5 |" g. x. Y# S6 x
510518   2310        2266.3          43.7        1950.9
- w+ b* c4 h: C$ g7 z5 g
作者: llz2012    时间: 2015-6-14 08:09
公式是基础。# m5 V& T5 w& T* H3 X9 |2 k/ A
作者: llz2012    时间: 2015-6-26 14:42
若需要，跨越的步子可以写得更详细。( Z. h8 X: q4 k  d: \0 t
作者: llz2012    时间: 2015-7-17 06:15
相差30的素数对是相差2的素数对的8/3倍。
5 z& o# h$ U% N+ f. C- N
作者: llz2012    时间: 2015-7-24 08:41
100以内相差2的素数对有8对* B! {2 `5 M' z* V0 ]3 e* k
100以内相差4的素数对有7对
! \, k& t: V$ K7 W             相差6                    15: T) w+ ~$ i# ]- u8 x7 F1 I8 W
                     8                    67 N; E- N4 A$ m7 Y1 {* \0 s9 T0 }. [
                   10                   11
& {7 V# ?+ ~( f                   12                   13. b) R$ n* v- s( n7 z
.........
' z& x: e- M' ^, L                   30                   18
. L" V! Y9 [; X3 }+ ~9 H   若m,m+2a均为素数，则（m,m+2a）为相差2a的素数对，相差2a的素数对个数公式里有素数2<p≤√(m+2a)且p|a,需乘以（p-1）/(p-2)的因子。所以，相差2，4，8，......2^k的素数对，当趋于无穷时，它们的素数对个数趋于相等；趋于无穷时，相差6，10，12，......30的素数对个数是相差2的素数对个数的2，4/3，2，......8/3倍。* H$ t  S: ~0 ^/ w: {. [
     张益唐的证明也间接地证明了孪生素数猜想。$ b$ j3 \. m7 V9 a

; M+ s/ q$ U' z% g# M0 q8 {
作者: llz2012    时间: 2015-7-25 07:26
小于7000万的2a为有限个，相差2a的有限个素数对个数之和约为相差2的素数对个数再乘以一个常数因子，根据张益唐证明的结论可得相差2的孪生素数对个数趋于无穷。而且所有双生素数的个数都趋于无穷。其中相差2^k的素数对个数趋于相等，且是双生素数对个数最少的。
3 l3 f! A" J* ], o9 F1 F% }
+ _2 J; V" l0 z# g6 ~



欢迎光临 数学建模社区-数学中国 (http://www.madio.net/) Powered by Discuz! X2.5