数学建模社区-数学中国

标题: 素数个数公式及疑难猜想探证 [打印本页]
作者: llz2012    时间: 2015-3-11 16:44
标题: 素数个数公式及疑难猜想探证
素数个数公式及疑难猜想探证（修改稿）.pdf (275.49 KB, 下载次数: 0) 素数个数公式及疑难猜想探证1.gif 素数个数公式及疑难猜想探证2.gif 素数个数公式及疑难猜想探证3.gif 素数个数公式及疑难猜想探证4.gif 素数个数公式及疑难猜想探证5.gif 素数个数公式及疑难猜想探证6.gif 素数个数公式及疑难猜想探证7.gif 素数个数公式及疑难猜想探证8.gif
# U5 K1 W' u; x1 V2 K) N
$ |: j/ v3 q5 E% ?; `9 l
作者: llz2012    时间: 2015-3-12 14:59
公式计算数据.gif ) z# x5 @+ f- q

3 g8 l% m! I$ m4 j4 k# u( O
作者: llz2012    时间: 2015-3-12 18:18
由公式可证不大于x的素数间距小于lnx的平方。/ m1 K5 b( S: |: v. |1 H9 t4 {% r
作者: llz2012    时间: 2015-3-13 10:20
llz2012 发表于 2015-3-12 18:18
7 ]0 S% a/ S4 U' P由公式可证不大于x的素数间距小于lnx的平方。
, F. X, _+ v% }+ g
这是小区间素数分布的最好结果。# X9 H8 Y9 @  S( @; P+ q
作者: llz2012    时间: 2015-3-14 09:34
llz2012 发表于 2015-3-13 10:20 9 }' M  h8 f5 {6 ?! R$ T
这是小区间素数分布的最好结果。
! Y( q, B, p5 P! H; {
1.gif
' q. Y$ S! k& m 2.gif
7 T% V. Y  r9 b 3.gif
9 O, X% U, t9 g
& n8 Y3 z3 S. a: q; [# Q" C/ A' J4 }
作者: llz2012    时间: 2015-3-15 08:19
llz2012 发表于 2015-3-14 09:34
4 g3 |/ L8 P5 c3 f# K; ?4 w* p
指数z是lnx的指数
* a/ g7 l* N, I4 ^% s4 }! X
作者: llz2012    时间: 2015-3-16 08:51
哥德巴赫猜想证明: n' S  Q: ?# O8 v
设2n（n>2的整数），p为不大于√（2n）的素数，2n=m+(2n-m) ， (2<m≤n)，若) V% E' e+ _9 `
m≠0modp  且  (2n-m)≠0modp，则m, (2n-m)为两素数。* {" s9 Q- _5 h# z# M6 I5 Q8 m
m≠0modp是去掉模p余0的数，(2n-m)≠0modp是去掉2n与m模p同余的数。如果2n是p的倍数，则去掉模p余0的一个同余类数。如果2n不是p的倍数（2n除以p余a≠0），则去掉模p余0和模p余a这两个同余类数。素数p≥5时，余下同余数类大于去掉同余数类，且p≤√（2n）,所以，当4≤2n≤24哥德巴赫成立即可。并且随着偶数的增大，表为两素数和式的个数也波动地增大。不难验证4≤2n≤24哥德巴赫成立。所以哥德巴赫猜想是正确的。) A0 D1 H0 X0 r

0 {' {% b7 h9 j* {, |, `! ^
作者: llz2012    时间: 2015-3-17 08:59
孪生素数猜想证明
7 a( x  Z+ P2 B$ n" s; q设正整数n，p为不大于√（n+2）的素数，相差2的两数m和(m+2)，若
3 Z5 C, [% V, n: `m≠0modp  且  (m+2)≠0modp，则m, (m+2)为孪生素数。
+ Z6 G! x0 T7 V, ^4 A. Xm≠0modp是去掉模p余0的数，(m+2)≠0modp是去掉模p余(p-2)的数。在前（n+2）个正整数中去掉模p余0和模p余（p-2）的两个同余类数,余下的数m就能满足m和(m+2)为孪生素数。当p≥5时，余下同余数类大于去掉同余数类，且p≤√（n+2）,所以，随着n的增大，余下数m的个数增大。所以孪生素数无穷。所以孪生素数猜想正确。( s" i3 w& v. n/ r
1 u% x) w  d1 x# B, n1 [# ~
作者: llz2012    时间: 2015-3-18 09:22
x^2到（x+lnx）^2之间的平均间距是2ln(x+lnx)。素数个数平均值为x+(lnx)/2－1。比如
( w' t" u6 f/ ^* t$ w* _( sx^2=49    {& F- X: Y5 g* P+ I6 b! S4 \0 i
(x+lnx)^2=8.9549^2=80.029 素数个数平均值为  G2 Z  ^+ L9 C* X% \! b
x+(lnx)/2－1=6.97  素数实际有0 j6 l4 L% o( N( {+ ]( l
53  59  81  67  71  73  79  共7个素数
, D7 H1 g9 S  Y3 _1 R; e3 t6 X
作者: llz2012    时间: 2015-3-18 14:44
本帖最后由 llz2012 于 2015-3-20 10:44 编辑 2 X( \4 i9 L7 p2 w% M( G

# U+ E/ k9 B; X5 A2 sx^2      (x+lnx)^2         x+(lnx)/2 －1             实际素数个数* O4 n% I6 f: c2 U/ t& e( _- A
  9          16.798             2.549                     11  13   共2个素数; z, S3 q. f+ r0 T! H* [% J1 _0 w
  25        43.684             4.807                    29  31  37  41  43  共5个素数0 r) b. g, B9 \. s; ]( k4 d
64        101.595            8.039                  67  71  73  79  83  89  97  101 共8个素数
2 ?* T$ Z0 `8 K 81        125.377          9.098               83  89  97  101  102  107  109  113  共8个素数
2 z+ ]8 {  j7 j100      151.353         10.151          101  103  107  109  113  127  131  137  139 149 151共11个素数0 x1 R  w3 ^; j* i# P) X
10000  10942.24            101.3                       100
/ x3 F, d- v# m40000  42147.39            201.64                     202# B" V+ S* Q  A
作者: llz2012    时间: 2015-3-19 09:16
x^2      (x+lnx)^2         x+(lnx)/2 －1             实际素数个数
7 ^9 S/ d" c, j! ^& z$ Y- o5 O10000  10942.24            101.3                       100
$ q7 ^" O- x( t* y$ y- S40000  42147.39            201.64                     2026 S5 E4 f3 c0 ^) I+ ~) a
作者: llz2012    时间: 2015-3-20 10:41
x^2                (x+lnx)^2         x+(lnx)/2 －1             实际素数个数3 [6 r7 J5 \3 O6 n: y" s( q
1000000         1013863.22         1002.45                   1031
; x7 A6 h, O5 {! \/ I5 p1 \! @& q100000000     100184291.63     10003.60                 10029" g8 ~. `" P) {- _
作者: llz2012    时间: 2015-3-21 08:48
x^2                (x+lnx)^2         x+(lnx)/2 －1             实际素数个数
0 G' ~# W' r! y3 H1 {- F993.092^2       1000000            995.54                     9860 Q- K; d% y$ [2 W
1000000         1013863.22         1002.45                   1031
+ f1 Z- I7 x) ?5 r5 p1013863.22     1027835.84        1009.36                   967- b  {$ ~( ^2 i( `2 f
1027835.84     1041918.06        1016.28                  1053
; p9 F1 ~/ R, |; W. \6 Y7 }     合计                                    4023.63                  4037              
" }9 S- A1 m1 L6 k7 Z3 _7 h; M
作者: llz2012    时间: 2015-3-22 08:41
用x+(lnx)/2 －1计算x^2 到 (x+lnx)^2 的素数个数的平均数 比用公式 Li(x) －1/2*Li(√x) 计算平均值方便。它们的原理是一样的。      . I1 L3 x" i9 n6 {# s4 u3 j
作者: llz2012    时间: 2015-3-23 08:42
数学研发网管理员liangbch在2013年5月31日回帖中发的实验数据：2 I8 s! s2 e) N3 n
“我刚刚对30到100亿之间的所有素数检查了一遍。测试结果如下
7 Z/ A6 a7 c. A0 F- y) S
' q2 j6 R* i  z5 qli(x)计算值比pi(x)大的有 455052501次,比pi(x)小的有0次
* ~" Q% O$ p4 N- ~% ?! w5 W
, ]0 Q  f! x: c+ u( W楼主的方法llz(x)比pi(x)大的情况有253606462次，比pi(x)小的情况有201446039次7 D0 A/ |: d" r$ L5 b' A
看来楼主的方法是个非常好的方法，误差比较平衡。
- j4 o4 \( t% R' d2 ?' W( C! K9 t& V9 @  s/ ]# i9 I: M
楼主给出的误差 为 k*li(n^0.5) , k的范围为 -1.0 到 +1.0& w; w: p! a* ~3 r; D$ h9 e9 ~
我的测试结果为 -0.3170 到 0.373。看来楼主给出的表达式还算比较保守的。”
8 A% t5 c# y4 r3 j0 Q2 D! b
作者: llz2012    时间: 2015-3-29 08:08
克莱姆猜想证明.gif 克莱姆猜想证明续.gif
. m1 a4 X7 w; B8 ~3 |  n6 i
作者: llz2012    时间: 2015-3-30 08:46
相差2a(a大于2整数)的素数无穷多5 B( i0 d7 ^) c9 `
设正整数n，p为不大于√（n+2a）的素数，相差2a的两数m和(m+2a)，若( v' u- V1 ?! V0 N$ n
m≠0modp  且  (m+2a)≠0modp，则m, (m+2a)为相差2a的素数。如果不计这两素数间是否有素数，那么相差2a的素数对个数个数不少于相差2的素数对个数。因为当m≡(m+2a) modp时,去掉模p的一个同余类,相差2时，去掉模p的两个同余类。下面分析相差2a，之间没有素数的素数对个数。6 J5 e5 J- F3 p0 d! o& ^% B! F
数组m,(m+2),(m+4),…,(m+2x),…,(m+2a).如果m≠0modp, (m+2)≡0modP1, (m+4)≡0modP2 , …,(m+2x) ≡0modPx,…, (m+2a-2) ≡0modP(a-1), (m+2a)≠0modp（其中Px为不大于√（n+2a）的一素数），那么m,(m+2a)为相差2a，之间没有素数的素数对。随着m的增大，能自然地满足(m+2)≡0modP1, (m+4)≡0modP2 , …,(m+2x) ≡0modPx,…, (m+2a-2) ≡0modP(a-1).因此，相差2a，之间没有素数的素数对个数趋于不加条件(m+2)≡0modP1, (m+4)≡0modP2 , …,(m+2x) ≡0modPx,…, (m+2a-2) ≡0modP(a-1)时的个数。所以相差2a，之间没有素数的素数对个数无穷多。; n7 e. s- P( u1 n% a) q* a
1 y7 \$ f: M" r3 x% b
作者: llz2012    时间: 2015-4-1 09:08
四生素数无穷多
* B, I% C1 I4 E5 B0 F设正整数n，p为不大于√（n+8）的素数，1≤m≤n,若m≠0modp , (m+2)≠0modp，(m+6)≠0modp , (m+8)≠0modp，则m,(m+2),(m+6)和(m+8)这四个数都是素数，称为四生素数，或四胞胎素数。
$ w' c" g" d: y" g满足条件m≠0modp , (m+2)≠0modp，(m+6)≠0modp , (m+8)≠0modp，即是对不大于√（n+8）的素数，去掉模2余0的一个同余类，去掉模3余0和1的两个同余类，去掉模5余0、3、4和2四个同余类，大于5小于√（n+8）的其它素数都去四个同余类。当素数大于7小于或等于√（n+8）时，去掉的同余类小于余下的同余类，所以，随着n的增大，四生素数波动地增多。所以，四生素数无穷多。2 Z5 `' v0 X+ B* E% E) L* s
/ M: s1 Q9 k; R3 X8 T
作者: llz2012    时间: 2015-4-5 07:07
x趋于无穷大时，相邻两素数是孪生素数的概率是1/lnx.
9 C: ]0 ]9 k1 Y1 ?! Q  X
作者: llz2012    时间: 2015-4-5 10:23
x趋于无穷大时，相邻两素数是孪生素数的概率是1/lnx.
# Y/ [2 A' Y" i4 I5 h1 r: R. S6 E+ K$ a" J
作者: llz2012    时间: 2015-4-6 11:53
x^2+1表示的素数无穷多。
3 Z6 T5 B% I+ S2 e. Q; s( Y) A+ o& G
作者: llz2012    时间: 2015-4-8 09:53
二次整式 ax^2+bx+c(a,b,c整常数，x取整数)的值算出有两个素数，则其值有无穷个素数。! Q+ G5 h* k- _3 G& g
作者: llz2012    时间: 2015-4-9 11:15
llz2012 发表于 2015-4-6 11:53
6 S& S' m3 i0 {9 h- zx^2+1表示的素数无穷多。

6 ^7 p& x% X4 ]" T1 J是可以证明的。
% @6 x/ r! ^0 s6 V5 z. E% q( X
作者: llz2012    时间: 2015-4-10 09:47
用素数个数连乘积公式（素数个数筛法公式）可以证明多项式表示素数个数是否无穷多，多项式表示素数的概率大小。比如表素数概率大的多项式x^2±x+41,x^2+37.......等,表素数概率小的多项式x^2+41......等，但它们出现素数的个数都趋于无穷。
& b5 R: K$ @  R
作者: llz2012    时间: 2015-4-11 09:04
   x      x^2+41          x^2+37  , A6 s) Z& u( S: K* q
   2                      41
& p" A8 I; f8 {$ ~9 c" l3 ?   4                      53+ o% _. U9 @- u5 u6 A
   6                      73$ M" M; L3 \2 M- M
   8                      101    ; M( O5 v* E9 P9 F6 y) z5 q
   10                     137   
  Q; I7 o: L2 \* U  O& z6 K   12                     181   
- U: X3 t* m9 r; N! U, w4 w   14                     233   
7 k( B9 ?  t) F& y1 p   16                     293    ! f% B2 }9 P1 l9 l. E, |/ @
   22                     521     2 j& y( A2 x9 A6 Z% Z
   24     617             613     . e: U8 I4 Y" E6 M, c
   30     941             937, W1 k  o) O0 x& x/ {. i5 R5 X
   32                     1061! E8 R1 ]! {% _  \/ _" v: |
   34                     1193
1 `2 N5 q/ T6 ]$ ~# ?3 B   36     1237                9 b) o# N# Y# N- ^$ N& o
   38                     1481
! Q2 a7 t1 v' n2 H, o% I   40                     1637' b1 R- M% U  o
   42                     1801
  {5 y( K! d3 C# G- J( `9 }44                  1973
6 K5 n: ]- v  p5 A, t9 l; s46                  2153
5 e2 C# y: j: f7 b5 d# T, p48                  2341
( Y1 \3 V/ @. x; |+ z7 u4 \/ B$ ]52                  2741) U! o  N1 b6 g5 O  g! F  w
54   2957           2953
( L& Y* |+ h  Z1 a+ n, G60                  3643
( Z% O2 q  O4 t+ J, u64                  4133
  K3 }: |) n$ L4 u. I3 O66   4397               
6 A& ~* y$ Q' s/ f8 K70                  4937
8 ^! f/ ?, e+ x9 d; D/ Y  B9 H76                  5813
. B6 ^! d8 y! |4 M% }2 U78                  6121/ N# ?% I& K1 v
82                  6761; I# O5 {, S: @' r+ {* `/ Z* a! f: [
86                  7433
- [, Z0 {- h: t" ~  z4 `92                  8501, U0 E- M$ a5 s1 x; t
96   9257                2 s2 A( i8 f) Q- a& x
100                 10037# X* R5 q2 K- ?! `8 U
104                 10853
: x2 [2 @( E3 Q& Y106                 11273
) J9 j+ K2 f# S: Y3 j  W5 ~108                 11701. [! {, S- p2 E7 i' t5 `
114  13037          13033
! d4 ^' w# m, s  `* |1 ~120                 14437
. e. x4 l& R0 H2 C* Y3 X124                 15413
5 ]# a" t% `* v$ k2 P. d126                 15913
1 A& G, v# x' a7 c1 @( }  I128                 16421
1 y+ o$ Z; ?0 c6 {& D1 b130                 16937& L+ p4 g& V9 q1 q+ W
138                 19081$ {6 e( ~& P7 y0 d1 B) ?4 t
142                 20201* h+ \. i* S& u+ ~' {( U
144                 20773$ `+ y" R/ r: v
150  22541               7 j' x& H9 _3 {% r  e* d  B0 p
154                 23753" s! S/ F) k: O' Z- t% m  G) X+ g
156                 24373& G9 l' V3 r; b' f
174                 30313
: l) U/ K1 @" Y8 o. k8 A176                 31013
3 C! k" D8 \; @; G' B, h8 y178                 31721
; C& h% G/ _  X2 |0 v  b180  32441               ! q* l* ^1 x6 l! M  B: ^2 p# n8 V' Z2 ^
182                 33161% b+ z; M$ [6 c$ |& H
184                 33893
% v' k" M6 k# ?6 ]3 J# _: ]188                 35381
; I+ |3 q9 Y" m190                 36137
5 k8 o$ _( [0 D: F192                 36901
; n5 t9 N- {+ d% ~194                 37673# c0 p+ _& y% I; n! z
196                 38453& J. j* {3 \: v% m- D9 d& V
200                 40037
4 L5 C! b4 t% Q202                 40841
$ j7 @/ r% X$ s2 M4 X206                      42473) `! F9 z5 O/ j9 M$ _
214                      458335 v) c4 M5 a3 z" @1 u; q* B" ?
220                      48437. n! {: `) Y3 k+ k7 K2 V
230                      52937( E; ~- P& {: ^0 q% j
232                      53861
- j4 ~, E3 p( [6 h236                      55733' [2 _% g/ P! }' f- S: p
238                      56681( O1 L, H- K' g
240   57641              57637
& Q4 y& @. d8 @1 }* P: n242                      58601
7 v- Q5 s  g# G: t' M  l. |. d1 B! {- U252                      63541
" e4 T$ L" z2 ^254                      645537 p" w. e9 W5 X  C9 J8 P3 H
258                      666015 @) X' }$ S2 v8 A) ]6 N3 D. P  x
264   69737                   # r3 S) A5 K/ G1 E9 S8 c8 l0 S# x
266                      70793
1 B! O3 u5 x, y268                      71861
2 r& V2 D0 u/ o( N270                      72937
& x! a0 u0 R# A272                      74021
6 o; N$ O( W, X2 U8 B$ H% J* T276                      76213
! Q$ G2 |2 R6 J0 i' I4 F0 X0 c280                      78437
; L0 [. r$ v* Z& k4 C6 e2 v; h282                      795617 ~/ Z( ]  F1 k4 g8 ^' W
288                      82981% y& F: ?  i0 i
290                      84137- z' ^0 x: X" [# m# g) j1 [
294   86477                  
- y3 E% i/ H& S. s# h310                      96137- ]! {' F! }0 z* s
312                      97381. G7 S* ]2 b! L# T: O- T: o
318                      101161
, d/ T' f/ D" u6 t! N4 m4 s2 h4 J320                      102437
* Q- ~3 _$ }! M$ f' J328                      107621/ y( |* c2 i  K+ u2 A3 N6 m
332                      110261
" R7 M) U$ }8 u, W* y: c1 U334                      111593, M. Z, ~8 `9 b) l
340                      115637/ d- c5 B2 {6 S% j! [
344                      118373
* R/ J/ r, q$ T5 ]- r352                      123941
0 a# Y0 m3 j+ s* R, l+ d; M354                      125353
7 H, f* t& v1 {3 a) b358                      128201
" h7 `# a, D; r: C$ J, M2 T4 A360   129641                     
! p/ F; V* m. C6 L364                      1325334 ^8 k" K7 v1 ?
366                      1339930 s: K+ q6 M. K# G3 Y- M
368                      135461
4 R- E3 z  R) v  m7 X* ^376                      1414135 j2 `) }% c# j# ?2 w
386                      149033   8 S( C+ R/ g& a  j0 y7 g
            13                    947 O  s  N8 N4 f5 L* v8 D
% {1 O4 I9 X9 t! x* [$ A
作者: 同乐秋阳    时间: 2015-4-13 19:21
文中引理似乎未能成立。
' s# k% G) g  v0 R# _) I
作者: llz2012    时间: 2015-4-15 18:48
同乐秋阳 发表于 2015-4-13 19:21
: V# z' D4 k6 l, V7 M7 H! i* n文中引理似乎未能成立。

/ Y( @1 u; d+ h8 p# a我认为推理是严密的。: t6 ?/ j* c+ B, ]& d
作者: llz2012    时间: 2015-4-15 18:49
孪生素数个数公式.gif
3 L8 X+ T1 e) M( b) d# F' a
作者: llz2012    时间: 2015-4-16 16:19
llz2012 发表于 2015-4-15 18:49

7 X- T) ^0 I8 F- F' I6 K/ r" z用一楼文章中的理论可证明。
0 u; ^. _! B/ a) B& S5 a% O
作者: llz2012    时间: 2015-4-17 08:56
llz2012 发表于 2015-4-15 18:49

/ C# K' ?5 G1 J8 I4 i* v+ G    x      实际值  累计      计算值      累计          g(x)        下界值1 n% M  x5 j3 @6 h8 L. r
   3^2      2      2          2.1         2.1           －0.1! r# ]- H2 B6 C6 \
   5^2      2      4          2.0         4.1           －0.1
! O2 S# q+ j% G  }$ B   7^2      2      6          2.0         6.1           －0.14 r& E& R! I. ^
   11^2     4      10         4.1         10.2          －0.2
+ K0 s* ~# K" i+ H   13^2     2      12         2.4         12.6          －0.6# r% f2 V- W: H' F1 n) t4 ^1 G! z
   17^2     7      19         4.9         17.5            1.55 h9 C2 L5 M: c. e+ |6 i  D! s
   19^2     2      21         2.7         20.2            0.8( y) m- v/ S, S, l8 g0 N
   23^2     4      25         5.6         25.8          －0.8
# s* O- z: F5 w4 T5 z' \' O4 X   29^2     8      33         9.0         34.8          －1.8& F9 T4 M+ h( ]$ m4 ?! M5 m
   31^2     2      35         3.3         38.1          －3.19 A8 a" a7 k6 b4 }* z
   37^2     11     46         10.3        48.4          －2.4
4 ?  L! V+ F" H  [   41^2     7      53         7.4         55.8          －2.8
6 w1 H! W, m9 w9 g5 G: }   43^2     3      56         3.9         59.7          －3.7        43.14 R" y; n! @( K/ P; j# v( r, z
   47^2     11     67         8.0         67.7          －0.7
6 V9 Z# \* C+ `0 T   53^2     13     80         12.5        80.2          －0.21 i+ h: {6 u! ?; o/ v! l! R
   59^2     13     93         13.3        93.5          －0.5( a% l- Z5 W- {* p8 t( H
   61^2     5      98         4.6         98.1          －0.1: L6 S% ?% ^( n7 Q+ p% O" d+ G+ l: v
   67^2     19     117        14.3        112.4           4.6        83.8* L( N3 A5 d) n, z  I
   71^2     11     128        10.0        122.4           5.6
: i; Q* Z0 A3 ^6 t5 l   73^2     3      131        5.1         127.5           3.5; q& ]  h: i. |7 Q  d( f8 Z
   79^2     15     146        15.7        143.2           2.8& \3 g+ _7 D) ^7 f* p- N% s
   83^2     14     160        10.9        154.1           5.93 u9 l3 u7 k. l6 r; o2 k/ h3 A4 Y+ f
   89^2     14     174        16.9        171.0           3.0
: L! L1 b' N0 |8 n: }   97^2     21     195        23.4        194.4           0.6) P! S7 y) E6 P& V0 n% T
   101^2    15     210        12.2        206.6           3.42 L$ `6 r6 p/ ]' C" E
   103^2    7      217        6.2         212.8           4.2
5 T7 O3 c+ H- X+ K; P2 v   107^2    10     227        12.6        225.4           1.6
/ K8 X' J* h) E2 l" K3 [   109^2    6      233        6.4         231.8           1.2
2 _# n+ J( e: H: z( T   113^2    11     244        13.1        244.9          －0.9
/ T: V( ^0 p: |3 g   127^2    42     286        47.2        292.1          －6.1
$ V- y( F# J& ^. x% T0 w   131^2    12     298        14.3        306.4          －8.4     238.3
( R6 W# j8 ^3 i# K   137^2    27     325        21.9        328.3          －3.3' U  C  u8 ]8 ^, e
   139^2     6     331       7.4         335.7           －4.7/ j+ }3 c4 p5 h& X5 g1 U% j
   149^2     45    376       37.9        373.6             2.46 f- S8 r+ N+ l% _
   151^2     10    386       7.8         381.4             4.6
5 U/ C$ s8 j5 P; e8 f+ X& V   157^2     20    406       23.8        405.2             0.8* M+ y1 m( k1 x
   163^2     17    423       24.4        429.6           －6.6
6 k2 i. F2 s% C0 v8 h   167^2     21    444       16.6        446.2           －2.2) w6 g# n2 B" d; A6 I0 u
   173^2     14    458       25.3        471.5           －13.5' Z. U0 S5 R) J8 f5 Q4 h: _
   179^2     34    492       25.9        497.4           －5.4
2 n& t( D* ~* A% k5 r   181^2     13    505       8.7         506.1           －1.1
$ H8 P- r. w2 f4 w2 Q   191^2     49    554       44.5        550.6             3.4
7 S- V, q- D, a' J8 n* O  B* _1 s   193^2     7     561       9.1         559.7             1.3
4 |4 u  u  U4 J$ B, N" \+ Y. X: ?   197^2     20    581       18.4        578.1             2.9% z+ w' d+ M8 Y9 ^3 u
   199^2     8     589       9.3         587.4             1.6
: D3 E. j6 u5 C6 q4 o" [8 V- B   211^2     52    641       56.6        644.0           －3.0: _5 Z! @! @. }* @& @
   223^2    59     700       58.7        702.7           －2.7! \- X% W$ ^+ `! C8 z# o
   227^2    23     723       20.1        722.8             0.2: G9 @8 E+ ~) d. E
   229^2    9      732       10.1        732.9           －0.9
3 D. r/ ]8 t* @; i( K% F1 c4 W5 h   233^2    16     748       20.5        753.4           －5.4
" q8 k4 @# k0 \) w4 R. N   239^2    32     780       31.1        784.5           －4.5      646.1& m1 q$ f+ O# Z. u
   / S7 U. F$ F- ^* u2 v
   10^7            58980               58753.8            226.14 L/ u7 Z. i5 M- D; w
   2*10^7          107407              107245.7           161.2; Z7 G* v3 B+ d$ y) ~
   3*10^7          152892              152789.8           102.1
9 d! _5 S* c+ }) w3 Z   4*10^7          196753              196565.6           187.3$ d. I( m: {  D
   41000000        201056              200868.4           187.5
6 ?; x/ p9 q) V8 `4 C   42000000        205266              205159.8           106.1) [8 j( K0 K! I9 p: r
   43000000        209502              209438.7           63.2
+ B5 _; s0 `! d# a5 U4 x6 a   44000000        213732              213706.6           25.3. f" r/ E2 T: z' L0 D+ i
   45000000        217981              217964.0           16.9, m$ J6 L$ |2 \& b. m7 g+ k( `
   46000000        222239              222210.1           28.8: E' I6 t* c9 G; X1 S
   47000000        226474              226446.9           27.07 j4 J- S4 S& ^+ _- I. y
   47100000        226882              226869.4           12.5# z7 l$ B5 S4 a! r  v
   47200000        227327              227292.8           34.1
, J, K) z$ U, ~$ X9 M6 l- m$ f   47300000        227735              227715.6           19.4
* c, C1 c: h1 F' x   47400000        228145              228137.9           7.1! I- \+ J$ k( e+ ~

4 V& z9 y8 f( L; u6 F
作者: llz2012    时间: 2015-4-18 08:00
哥德巴赫解个数公式.gif
1 V  Z# N  I" D. F3 O
作者: llz2012    时间: 2015-4-19 08:06
用一楼文章中的理论可证明。
/ K1 ]7 r( f3 ^7 t4 r1 _! S* Q6 j. w+ w; d  \# o7 b9 B1 Z# C
    x      实际值        计算值         g(x)        下界值1 p: E# I, \+ ?, K7 p7 |4 r2 ^
6      2             1.0             0.0         0.6
1 ~9 p# o9 M3 j' s5 q4 a8      2             1.3           －0.3         0.6
; f7 c) F' E1 j3 Q0 x10     2             1.1             0.9         0.6
. N7 o. o; ^6 S& T+ U12     2             2.6           －1.6         1.2
# ^( r( C1 r( X. K4 g% Y0 N: \* p' z210     19           21.5          －2.5         15.52 Y( F2 Y: {4 T8 r
212     6            6.7           －0.7         4.8
; e% ^$ n6 b/ T2310    114          115.4          －1.4        90.3
" ?; {& B( g$ }7 f2312    35           32.4            2.6         25.4
2 Z* b2 j" K0 v" E* ]; ?30030   905          866.5           38.5        723.4
" N" a3 Z. B6 X" M$ {30032   225          223.4           1.6         186.5- X- Z2 _  p- s& W& \/ T: A' e; D( ?. q
510510  9493         9376.7          90.2        8071.9
/ \/ k. R# F$ r9 e. B! }510512  2267         2266.3          0.7         1950.93 ~- ?6 Z4 i% c7 @8 ?
9699690  124180      123615.7        564.2       108386.1
4 T3 t/ A% T* l6 s9699692  28588       28217.9         370.0       24741.4+ ?& J( `4 X2 b9 X( }; o; {, U) q
10000000  38807      38636.5         170.4       33881.02 t5 o9 o, u' q" a7 u
20000000  70730      70803.8       －73.8        62290.1 7 L( I0 v/ I+ L' K( \! i6 k
30000000  202166     202171.2      －5.2         178172.2
9 h5 q5 `3 ^+ [2 f5 P) c! q. Z- u40000000  130164     129484.8        676.1       114909.2
( T$ Y+ f  Q+ k0 M) ~& W4 X% N50000000  158467     158577.7      －110.7       140043.3
8 K- t: U) x: \1 w60000000  371226     370473.8        792.1       329295.8
: C0 p9 ^; ~8 ^3 `' U
作者: llz2012    时间: 2015-4-20 09:23
双生素数个数公式.gif
- p! S2 C- b, U8 L: U" P+ s& j! ]
作者: llz2012    时间: 2015-4-23 09:31
llz2012 发表于 2015-4-20 09:23

8 b+ G( N/ J) o8 o& h5 Q用一楼文章理论可证。
+ A2 Q5 Z5 O9 |! k
作者: llz2012    时间: 2015-4-26 09:03
哈代-李特尔伍德猜测.gif ' {! s  Q& n+ x. K' V
作者: llz2012    时间: 2015-4-27 08:41
我证明的结论是：" f, R$ Z5 N! Q/ Z! j. G9 ~

) g: N8 [% q/ j3 U
1 H# s! k# c! Z( H% `% K 孪生素数个数公式.gif ( M/ L: v/ e6 e- C! F, J
作者: llz2012    时间: 2015-4-29 08:51
英国数学家哈代和利特尔伍德猜测.gif
) M: }" j% a( K, R
作者: llz2012    时间: 2015-4-30 07:40
我证明的结论是：1 ]' H% h' t4 S

) b9 r# [% O2 |, f; L1 @5 \ 哥德巴赫解个数公式.gif ! N, i. C5 r( e# |$ V3 c
作者: llz2012    时间: 2015-5-6 08:53
llz2012 发表于 2015-4-30 07:40
1 C3 ^9 B: t( N" ~) g( ]我证明的结论是：
! S7 s6 P+ L' G1 b% X& O' [% F1 g2 n
其中的ε是一个常数，可以通过推理证明，现初步测得ε≈e^(10γ/93).
/ g9 A9 n, L0 `+ m
作者: llz2012    时间: 2015-5-8 15:24
会编程的网友愿意的话，不妨帮着测一下常数ε。
9 q& r9 i" q) _1 Y7 t- r
作者: llz2012    时间: 2015-5-10 08:23
数学家还真不愧为数学家，只要有一点儿不严密，就说是猜测，而不会妄说。3 n8 {6 h8 G/ X- y& j8 z
作者: llz2012    时间: 2015-5-13 07:55
    x      实际值        计算值         g(x)        下界值$ d: y8 O' U5 O- O) }
2312    35           34.2             0.8         25.4( L- a% R, Y8 ]8 E0 D
2314    40           35.0             5.09 S5 D/ R5 G! t* G0 H0 ~/ q8 q
2316    66           64.3             1.7
3 u% g4 R1 o: h% L# x8 T3 `2318    38           34.0            4.0
) f8 w7 \; j5 _0 i* \& g- P2320    48           44.4            3.6
; t1 ]% k8 |5 l; R8 F) ?2322    67           65.9            1.1
3 u2 a2 Z! L/ b1 `6 I, u! E! X2324    38           38.6          －0.6
* Z" f. Q) L* C- e, k4 s. c2 X( _! z2 U7 a2326    35           32.1            2.9, b* C; y" ~2 v9 U- f2 \
2328    64           64.3          －0.3# z3 S% O% \$ J3 k6 R
2330    43           42.9            0.1
$ A0 v' ^# l2 M2332    35           35.7          －0.7, x* J5 ~) G3 ~# ^4 g
2334    68           64.7            3.3
) J& o+ Y3 {  R" @' I9 k8 l8 ?3 }4 E2336    35           32.3            2.7
. M" R+ s. v" I0 u* f2338    38           38.8          －0.8" @4 e: f5 r* o  _. l
2340    94           94.1            0.1
9 A- x1 n* G/ j. _; r2342    34           32.3            1.70 Y) F& K  u7 k2 s
2344    36           32.3            3.7. [" P. H* ]' {7 m; g& K
2346    76           72.3            3.7- u) E+ z( W" X. @$ L* u. e
2348    31           32.3          －1.3
% U2 C0 `9 d9 W( i+ g' G7 }  o) U4 H2350    45           44.1            0.9
9 P( O7 y- n$ U/ a# o2 }2352    83           77.6            5.4
& Y" x8 ?4 ]% B/ H6 Y5 u$ U0 ~2354    41           35.9            5.1
3 M* y' r7 _! _4 s2356    37           35.4            1.6
" O& W9 a8 ~2 x5 \' _& m+ b. Q5 s( d2358    62           64.7          －2.7+ L; B3 O6 e( f* G2 g& e5 t+ E
30030   905          866.5           38.5        723.4
  b: ]* P, T. {  |- D7 V30032   225          223.4           1.6         186.5$ C4 q7 u( W0 h1 d0 P  J6 w2 I
30034   224          223.4           0.6         186.5
: R& ?2 }) B) K. K# R* J! z/ `- y30036   466          446.8         －0.8         186.5
( W  a1 X, |1 l  q# T30038   232          234.0         －2.0         186.5
& R( ]3 Y( l' s3 ]30040   313          297.9           15.1        186.5, n3 F5 p. \6 l
30042   457          446.9           10.1        186.6
  l! P6 {% |& }' ?9 c0 c1 R30044   295          286.3           8.7         186.65 G9 X) ~2 j& U' x; u) ?4 p
30046   234          226.2           7.8         186.6  P$ M4 R3 g* Z6 B
30048   461          446.9           14.1        186.7
( A* u$ A0 f; ^, A0 L30050   293          298.0         －5.0         186.7
& j& H3 O# T$ C2 b" y% ~% V7 g
作者: llz2012    时间: 2015-5-14 09:16
x      实际值        计算值         g(x)        下界值
% @- V) o) j% m( z- j- C212     6            6.7           －0.7         4.8 7 n, y9 d+ v/ s7 C8 x" L
214     8            6.7             1.3
- y% k0 V/ l9 @/ O5 y. W7 i216     13           13.5          －0.5
+ z- z0 T. ^) f( z218     7            6.7             0.3
  k4 ^7 }' k* X" h6 q$ ~7 Z220     9            9.0             0.0
" R) s+ x) v' o222     11           13.6          －2.65 l& H  V: T! `$ \) l' o
224     7            6.8             0.2$ T) E4 o' ^& W/ Z+ S  M
226     7            6.8             0.2
) d- F# {. u* E" t* ^/ A) T228     12           13.6          －1.62 x4 D# o/ H; @. h5 M# G' V2 i& Q
230     9            9.0             0.0
  n5 C% b& k/ ?* k+ W* W( O' _232     7            6.8             0.2* o! ~6 ^. S, k/ U+ s+ Q
234     15           14.8            0.2; T# ^- b* l0 ^: X
236     9            6.8             2.22 t# g. g2 D4 |) c( r/ B
238     9            9.0             0.0
# x+ f% R9 S$ s; b: T240     18           18.1          －0.12 S. ?" ^4 {, b. v2 M" K4 @+ `
242     8            7.5             0.59 F3 F$ \" h4 k# Z
244     9            6.8             2.2
, q3 b# q8 _! s0 Q! e, p, ?, d246     16           13.6            2.4* {# o" `" k$ B+ d; i
248     6            6.8           －0.8
0 J6 v- _3 C! g, P5 |250     9            9.0             0.0
3 ^+ M9 Y+ v5 ]# {# N# v3 ?252     16           16.3          －0.3# ^% O% t# O. D+ p
254     9            6.8             2.2
/ k6 _6 y+ @6 @6 ^9 q
作者: llz2012    时间: 2015-5-16 08:54
     x             实际值               计算值               g(x)         $ |, ?+ B# F5 K+ l; N" u
241^2           789                  812.3            －23.3
8 S8 \+ e* z. U* h; V   251^2           835                  865.9            －30.9
3 i  o3 A" {, B9 ]   257^2           868                  898.7            －30.73 I( U! c/ a9 e- g5 z7 \: n0 d
   263^2           895                  932.0            －37.0 % z7 h+ t# _& q) Z0 v! l
   269^2           938                  965.9            －27.9. \6 v6 _3 ~9 _: ~1 u
   271^2           945                  977.2            －27.2
2 D& p/ v% P, G! O3 z: @   277^2           975                  1011.8           －36.88 ~! a0 m4 n' g$ u, L; p
   281^2           995                  1034.9           －39.9$ h8 `8 s! y% p
   283^2           1007                 1046.5           －39.5
4 s( I/ |' S9 a! E6 L6 S# s   293^2           1075                 1105.8           －30.8
( z% I- R3 s. E% ?! D; G   307^2           1163                 1191.1           －28.1
, `1 e9 l$ g8 x8 _   311^2           1185                 1215.8           －30.8
* m' G- O2 ?* @% k   313^2           1203                 1228.4           －25.4  K. u9 N0 \8 p, ?# `- V8 o  z7 h
   317^2           1227                 1253.5           －26.52 R' T; D3 z6 p( m# r
   331^2           1315                 1343.3           －28.3
: R# j0 i" R8 I/ l" r9 z   337^2           1356                 1382.2           －26.2' m8 j; J3 B! S5 g% Z# `
   347^2           1426                 1448.6           －22.6; T! j. J# b5 ^; w
作者: llz2012    时间: 2015-5-24 08:26
x      实际值        计算值         g(x)        下界值! ?$ q+ U* W  ~( N! D
120    12            13.0          －1.0$ x! p2 U) S  F' e( s
122    4             4.9           －0.9         3.4
: H  b6 H) F( b* `6 o3 Y- F124    5             4.9             0.1
3 j# A" ]$ e& B. Z126    10            12.0          －2.0
! I# ^+ [5 C2 Z128    3             5.0           －2.0         3.5
; U) \8 H% D. n; |130    7             6.8             0.2* V4 U$ l% M" x0 K( F  s! t5 ]
132    9             11.4          －2.43 w( Q/ c+ p* W+ ]
134    6             5.1             0.9
( f8 n9 W: [% t3 G) |136    5             5.2           －0.2         3.7
+ `  a9 h1 u0 R5 {/ G" j2 C0 X138    8             10.5          －2.58 d; n8 |& f( q! {
140    7             8.5           －1.5
# w6 P5 L0 L) z142    8             5.3             2.7+ `/ P7 @9 i9 l$ n9 B
144    11            10.7            0.32 i4 R8 N) t7 H
146    6             5.4             0.6
  _4 r. x* k" s) K148    5             5.4           －0.4
4 R: D) }: ^2 O9 v& l150    12            14.7          －2.7
9 U0 l- x$ s, b8 z: G6 }. F152    4             5.5           －1.5        3.99 G$ v8 G! v& w5 G( M+ G
154    8             7.3             0.7
5 n/ w/ ^$ ?/ O% B: L' U" l156    11            11.2          －0.22 K( ?, n5 @6 s# `% f
158    5             5.6           －0.6: C8 i  _6 T1 n7 s$ Y- f
160    8             7.4             0.6
: N! B/ q( ^: |
作者: llz2012    时间: 2015-5-31 08:09
偶数30000000的素数和式个数为  202166   计算值是  202171.2   误差   －5.2         计算的下界值178172.2- S2 S) [0 f/ k, O1 m
作者: llz2012    时间: 2015-6-1 09:07
偶数486 的素数和式个数为    23   计算值是        22.3      误差      0.70 I2 p, w3 @* j! ?9 ~
作者: llz2012    时间: 2015-6-2 08:12
偶数30030000 的素数和式个数为    294266   计算值是  294325.8  误差    －59.8   计算的下界值是     259388.7
. ?8 _1 G, f) N9 S+ f$ I. L0 y
作者: llz2012    时间: 2015-6-4 09:57
偶数30030002的素数和式个数为  75843  计算值是    75880.8  误差       －37.8   计算的下界值是     66873.6" l9 n- A+ }7 `+ M+ w. l
作者: llz2012    时间: 2015-6-6 08:05
偶数      素和个数     计算值          误差          计算下界值  ]" E- s" Y& s+ i2 s* O
9699686  28225       28218.0         7.0+ V, q8 L1 F# U
9699688  29508       29263.1         244.9
1 i  a* ~4 D& W8 _" k" L% E9699690  124180      123615.7        564.2       108386.1. X5 l9 `( m, p) S8 ?3 x
9699692  28588       28481.6         106.3       24741.4
* d" j- F7 B5 F9699694   28853      28757.1         95.86 b* W. s" X6 l0 E1 c4 F
作者: llz2012    时间: 2015-6-9 07:44
偶数      素和个数     计算值          误差          计算下界值5 t/ C7 M& ~+ y$ m8 W  V
510500  3072         3021.7          50.3
* c/ I% }5 e" P7 E% m( t+ F3 P510502  2321         2266.3          54.7
1 E1 w3 ?) s3 B510504  4717         4604.0          113.0/ W! O- R7 O7 z+ {, O) U
510506  2279         2266.3          12.7! E: t2 I% s- U4 F! r) C
510508  2499         2470.0          29.0
. ]9 J9 L( M5 P) ]. ]2 s( |) \510510  9493         9376.7          116.3        8071.9
- `+ l% W+ y! X' ^& i* T510512  2267         2266.3          0.7         1950.9
  D$ T' o; u4 v- u3 t5 N, E$ t510514  2365         2316.7          48.3        1950.9
1 J. q8 J4 Y/ B& V- L' o" f510516  4908         4729.8          178.2       1950.9
8 g/ @6 c3 X' M3 z& l510518   2310        2266.3          43.7        1950.9
" Y# X7 o; Y7 U
作者: llz2012    时间: 2015-6-14 08:09
公式是基础。" _; t3 |6 Z! j( {
作者: llz2012    时间: 2015-6-26 14:42
若需要，跨越的步子可以写得更详细。
! @' O2 p' J1 p  `3 q5 a9 O
作者: llz2012    时间: 2015-7-17 06:15
相差30的素数对是相差2的素数对的8/3倍。7 i% `3 d/ c- `! h
作者: llz2012    时间: 2015-7-24 08:41
100以内相差2的素数对有8对
$ b/ [8 ^; a, D( v: j3 c& i100以内相差4的素数对有7对2 E. v. ^/ V; S! N
             相差6                    15
7 O% v+ k, F$ o* d  F5 v8 ]                     8                    6; t: o8 D$ o+ S  z' s5 g. @
                   10                   116 t5 E6 `$ U' J4 c! @
                   12                   131 F6 Y5 K& }( ~( q2 n
.........
, T5 \1 @# ~2 M$ b  C6 W/ k2 z6 A8 t0 i* n/ N                   30                   18
8 N" O0 Z- n* x; Q   若m,m+2a均为素数，则（m,m+2a）为相差2a的素数对，相差2a的素数对个数公式里有素数2<p≤√(m+2a)且p|a,需乘以（p-1）/(p-2)的因子。所以，相差2，4，8，......2^k的素数对，当趋于无穷时，它们的素数对个数趋于相等；趋于无穷时，相差6，10，12，......30的素数对个数是相差2的素数对个数的2，4/3，2，......8/3倍。" r: c3 m( U+ z9 Q  }
     张益唐的证明也间接地证明了孪生素数猜想。
2 n5 `7 f* q- l& m, ~) Q2 z9 r. ~" U3 ~9 u
作者: llz2012    时间: 2015-7-25 07:26
小于7000万的2a为有限个，相差2a的有限个素数对个数之和约为相差2的素数对个数再乘以一个常数因子，根据张益唐证明的结论可得相差2的孪生素数对个数趋于无穷。而且所有双生素数的个数都趋于无穷。其中相差2^k的素数对个数趋于相等，且是双生素数对个数最少的。
3 `, e$ d7 Z9 E/ T# Y
) ]; r: R/ m) ?0 j$ J



欢迎光临 数学建模社区-数学中国 (http://www.madio.net/) Powered by Discuz! X2.5