数学建模社区-数学中国

标题: 素数个数公式及疑难猜想探证 [打印本页]
作者: llz2012    时间: 2015-3-11 16:44
标题: 素数个数公式及疑难猜想探证
素数个数公式及疑难猜想探证（修改稿）.pdf (275.49 KB, 下载次数: 0) 素数个数公式及疑难猜想探证1.gif 素数个数公式及疑难猜想探证2.gif 素数个数公式及疑难猜想探证3.gif 素数个数公式及疑难猜想探证4.gif 素数个数公式及疑难猜想探证5.gif 素数个数公式及疑难猜想探证6.gif 素数个数公式及疑难猜想探证7.gif 素数个数公式及疑难猜想探证8.gif
- G% ^4 _0 J  a; h; `0 I9 s& E( S) z5 D
作者: llz2012    时间: 2015-3-12 14:59
公式计算数据.gif : L$ k3 z- k$ u5 M9 N8 J

: c+ q/ l, Q( |: D
作者: llz2012    时间: 2015-3-12 18:18
由公式可证不大于x的素数间距小于lnx的平方。
, x) u3 L; `7 M1 J7 E: S
作者: llz2012    时间: 2015-3-13 10:20
llz2012 发表于 2015-3-12 18:18 ) X$ q; |5 W* W: z, u) g
由公式可证不大于x的素数间距小于lnx的平方。

# N8 J' p1 D0 d* m( J这是小区间素数分布的最好结果。
. S# }% \0 T7 D' ^8 h
作者: llz2012    时间: 2015-3-14 09:34
llz2012 发表于 2015-3-13 10:20 * S/ I2 _8 k; J$ E# ~
这是小区间素数分布的最好结果。
- j" {, r2 r4 _  `# K1 s
1.gif , A! n9 o! r  n% _/ X0 }* |
2.gif 4 S5 y2 L: N9 X; O8 d$ ^  Q& q0 v
3.gif
- s2 D- m) p# O5 ?5 u4 b( F: E8 f' x
作者: llz2012    时间: 2015-3-15 08:19
llz2012 发表于 2015-3-14 09:34
; q1 B# W& x" p* s0 F
指数z是lnx的指数7 R. s0 ]* I9 b7 |7 M
作者: llz2012    时间: 2015-3-16 08:51
哥德巴赫猜想证明
* e4 l9 i4 u* H$ |& Y8 R0 ]设2n（n>2的整数），p为不大于√（2n）的素数，2n=m+(2n-m) ， (2<m≤n)，若
' B) s# l4 R! s( S& Pm≠0modp  且  (2n-m)≠0modp，则m, (2n-m)为两素数。
5 V7 P' k7 U3 d( tm≠0modp是去掉模p余0的数，(2n-m)≠0modp是去掉2n与m模p同余的数。如果2n是p的倍数，则去掉模p余0的一个同余类数。如果2n不是p的倍数（2n除以p余a≠0），则去掉模p余0和模p余a这两个同余类数。素数p≥5时，余下同余数类大于去掉同余数类，且p≤√（2n）,所以，当4≤2n≤24哥德巴赫成立即可。并且随着偶数的增大，表为两素数和式的个数也波动地增大。不难验证4≤2n≤24哥德巴赫成立。所以哥德巴赫猜想是正确的。1 H1 J3 l, `* S1 u1 T0 s
% y& i( J$ F* |, r0 w. z  d
作者: llz2012    时间: 2015-3-17 08:59
孪生素数猜想证明2 m4 @5 h' _; q, B* q- Z
设正整数n，p为不大于√（n+2）的素数，相差2的两数m和(m+2)，若/ \* w2 J' L1 G$ M1 z# \3 l" b
m≠0modp  且  (m+2)≠0modp，则m, (m+2)为孪生素数。* e# C% Y& z9 S- B! R
m≠0modp是去掉模p余0的数，(m+2)≠0modp是去掉模p余(p-2)的数。在前（n+2）个正整数中去掉模p余0和模p余（p-2）的两个同余类数,余下的数m就能满足m和(m+2)为孪生素数。当p≥5时，余下同余数类大于去掉同余数类，且p≤√（n+2）,所以，随着n的增大，余下数m的个数增大。所以孪生素数无穷。所以孪生素数猜想正确。
$ w! @2 u9 I2 F( a/ ^0 o
/ h; Y1 \+ B6 y! r6 j& z& ^
作者: llz2012    时间: 2015-3-18 09:22
x^2到（x+lnx）^2之间的平均间距是2ln(x+lnx)。素数个数平均值为x+(lnx)/2－1。比如2 ]/ S4 L5 z) K/ G3 U. I
x^2=49    X6 X8 m. o/ S" N5 i
(x+lnx)^2=8.9549^2=80.029 素数个数平均值为/ C0 O3 K; a9 Y( y3 {
x+(lnx)/2－1=6.97  素数实际有- C. Q& o9 p7 V' q- Z
53  59  81  67  71  73  79  共7个素数0 r4 `4 B! N# J/ l% M: Z
作者: llz2012    时间: 2015-3-18 14:44
本帖最后由 llz2012 于 2015-3-20 10:44 编辑 5 ~6 t+ I$ Y; h
, ^! X: f; O5 m
x^2      (x+lnx)^2         x+(lnx)/2 －1             实际素数个数
1 t/ L$ g+ m+ ?% Z9 A- U  9          16.798             2.549                     11  13   共2个素数
0 y* J( i, d( W0 K: R7 `; k" Q  25        43.684             4.807                    29  31  37  41  43  共5个素数
- D0 R& Z1 r* G: D 64        101.595            8.039                  67  71  73  79  83  89  97  101 共8个素数- @2 [3 X4 M9 c- q8 \& L9 O& e
81        125.377          9.098               83  89  97  101  102  107  109  113  共8个素数
; g% o7 b" f9 k* ^# N1 x100      151.353         10.151          101  103  107  109  113  127  131  137  139 149 151共11个素数+ C, B! e  w: e+ t. B. Q+ r2 W5 Y9 ~
10000  10942.24            101.3                       100
8 e6 y2 u+ d& i- ]1 g  z40000  42147.39            201.64                     2025 i" \  I2 _& W$ I" e8 i/ ]
作者: llz2012    时间: 2015-3-19 09:16
x^2      (x+lnx)^2         x+(lnx)/2 －1             实际素数个数
) H2 D* H$ |" M$ c6 H# Q10000  10942.24            101.3                       100
( y' v7 _9 O6 p0 i) b5 O" E/ `: w1 r40000  42147.39            201.64                     202
. g3 @8 _( H6 F
作者: llz2012    时间: 2015-3-20 10:41
x^2                (x+lnx)^2         x+(lnx)/2 －1             实际素数个数+ b: [0 d- f# e% Z) X) ?
1000000         1013863.22         1002.45                   1031# \, `0 @! z8 o; V: C' a! B
100000000     100184291.63     10003.60                 100297 E" v, k2 w7 a  I. e# D0 N' e8 K. Q
作者: llz2012    时间: 2015-3-21 08:48
x^2                (x+lnx)^2         x+(lnx)/2 －1             实际素数个数- \: J3 O' b3 ~, |: m
993.092^2       1000000            995.54                     986
/ H4 `9 P' k& T9 y  y1000000         1013863.22         1002.45                   1031; z- ~0 V/ A4 l4 {2 u
1013863.22     1027835.84        1009.36                   967
6 L* E, k3 q" |5 _. _" a  w1027835.84     1041918.06        1016.28                  1053
' G$ i/ X" |; d  j5 R     合计                                    4023.63                  4037              , H$ i* O% G0 s! E, E9 f) O1 G
作者: llz2012    时间: 2015-3-22 08:41
用x+(lnx)/2 －1计算x^2 到 (x+lnx)^2 的素数个数的平均数 比用公式 Li(x) －1/2*Li(√x) 计算平均值方便。它们的原理是一样的。      . H* r9 t# |% A, G
作者: llz2012    时间: 2015-3-23 08:42
数学研发网管理员liangbch在2013年5月31日回帖中发的实验数据：" T$ i$ ~" R% S% Q% r$ M
“我刚刚对30到100亿之间的所有素数检查了一遍。测试结果如下
6 T. P; k# o, X) m4 p. q2 h2 Q/ c1 g* S
li(x)计算值比pi(x)大的有 455052501次,比pi(x)小的有0次3 p5 x- o5 O+ n2 Z( M
) L; ?9 K0 i7 d6 y. {
楼主的方法llz(x)比pi(x)大的情况有253606462次，比pi(x)小的情况有201446039次
6 p! M- K6 W) @7 _) ^看来楼主的方法是个非常好的方法，误差比较平衡。
- V8 T" n9 Z& i
1 d& c: c5 N+ E2 T楼主给出的误差 为 k*li(n^0.5) , k的范围为 -1.0 到 +1.0% o- a+ r+ S, q, f9 ?
我的测试结果为 -0.3170 到 0.373。看来楼主给出的表达式还算比较保守的。”9 Y0 D4 G7 r" D" W( @  @( S+ S
作者: llz2012    时间: 2015-3-29 08:08
克莱姆猜想证明.gif 克莱姆猜想证明续.gif 1 z7 o/ Z# V9 ^" @# l
作者: llz2012    时间: 2015-3-30 08:46
相差2a(a大于2整数)的素数无穷多
3 N+ n/ b2 \2 w' I9 j/ {1 m2 C设正整数n，p为不大于√（n+2a）的素数，相差2a的两数m和(m+2a)，若
+ J% S- g* r2 Tm≠0modp  且  (m+2a)≠0modp，则m, (m+2a)为相差2a的素数。如果不计这两素数间是否有素数，那么相差2a的素数对个数个数不少于相差2的素数对个数。因为当m≡(m+2a) modp时,去掉模p的一个同余类,相差2时，去掉模p的两个同余类。下面分析相差2a，之间没有素数的素数对个数。6 |, Y9 C4 Y& @: Z* z3 g
数组m,(m+2),(m+4),…,(m+2x),…,(m+2a).如果m≠0modp, (m+2)≡0modP1, (m+4)≡0modP2 , …,(m+2x) ≡0modPx,…, (m+2a-2) ≡0modP(a-1), (m+2a)≠0modp（其中Px为不大于√（n+2a）的一素数），那么m,(m+2a)为相差2a，之间没有素数的素数对。随着m的增大，能自然地满足(m+2)≡0modP1, (m+4)≡0modP2 , …,(m+2x) ≡0modPx,…, (m+2a-2) ≡0modP(a-1).因此，相差2a，之间没有素数的素数对个数趋于不加条件(m+2)≡0modP1, (m+4)≡0modP2 , …,(m+2x) ≡0modPx,…, (m+2a-2) ≡0modP(a-1)时的个数。所以相差2a，之间没有素数的素数对个数无穷多。
* R; f' [, A6 |+ i/ g! K5 I& O0 ~: s1 n* ]2 N3 I' }! |- c* R
作者: llz2012    时间: 2015-4-1 09:08
四生素数无穷多: F  U& P: @* o. Q
设正整数n，p为不大于√（n+8）的素数，1≤m≤n,若m≠0modp , (m+2)≠0modp，(m+6)≠0modp , (m+8)≠0modp，则m,(m+2),(m+6)和(m+8)这四个数都是素数，称为四生素数，或四胞胎素数。& P$ y) T' o1 C& A: A# C
满足条件m≠0modp , (m+2)≠0modp，(m+6)≠0modp , (m+8)≠0modp，即是对不大于√（n+8）的素数，去掉模2余0的一个同余类，去掉模3余0和1的两个同余类，去掉模5余0、3、4和2四个同余类，大于5小于√（n+8）的其它素数都去四个同余类。当素数大于7小于或等于√（n+8）时，去掉的同余类小于余下的同余类，所以，随着n的增大，四生素数波动地增多。所以，四生素数无穷多。5 `5 A! D0 H+ z4 h
: o. q7 m) ?. I
作者: llz2012    时间: 2015-4-5 07:07
x趋于无穷大时，相邻两素数是孪生素数的概率是1/lnx.2 f: y% I% ~8 g4 Q/ W$ p. a$ [
作者: llz2012    时间: 2015-4-5 10:23
x趋于无穷大时，相邻两素数是孪生素数的概率是1/lnx.* p" @; x- m3 O: I7 M) b0 \
作者: llz2012    时间: 2015-4-6 11:53
x^2+1表示的素数无穷多。
: u1 e* f- }- a2 U2 |  Z" E
1 E% j! l4 X4 P. Y4 H' i7 M
作者: llz2012    时间: 2015-4-8 09:53
二次整式 ax^2+bx+c(a,b,c整常数，x取整数)的值算出有两个素数，则其值有无穷个素数。
' X+ e+ Q7 {2 y, N
作者: llz2012    时间: 2015-4-9 11:15
llz2012 发表于 2015-4-6 11:53 - {$ @/ y4 Y4 D+ T( I0 k: B
x^2+1表示的素数无穷多。
  E+ K8 [5 [9 k# R% |* z  j! I
是可以证明的。7 i1 g5 }2 a& Y. X* t: d9 `7 k
作者: llz2012    时间: 2015-4-10 09:47
用素数个数连乘积公式（素数个数筛法公式）可以证明多项式表示素数个数是否无穷多，多项式表示素数的概率大小。比如表素数概率大的多项式x^2±x+41,x^2+37.......等,表素数概率小的多项式x^2+41......等，但它们出现素数的个数都趋于无穷。
$ g# Z: Z( d- {. i
作者: llz2012    时间: 2015-4-11 09:04
   x      x^2+41          x^2+37  + {9 P6 R9 o2 ?- N' R
   2                      41
( h0 S" l+ S3 m  x; I4 W; ?   4                      53
, G( q* t. k- {. m9 m8 ?& f   6                      73
6 E7 z8 t3 C; w( P, W   8                      101    0 n& g, J3 H0 O. U- E% m
   10                     137    + e% a$ Y% ~2 F5 X0 X) t0 d2 v
   12                     181   
" R  I9 i1 m3 ^3 W   14                     233    4 ^: ]  A9 c, _" w! Q
   16                     293    2 ^, y, o* }8 r
   22                     521     
' i5 T- U- o+ E$ |( }   24     617             613     
/ c0 b& e0 u" P   30     941             937
/ N' S8 B$ M1 X   32                     1061
) N8 l" V& j. w+ R   34                     11931 w+ d+ f5 p- ~
   36     1237                " W) P- a* C7 G, Q% J
   38                     14813 `! U; b7 [. A8 i
   40                     1637" r/ {8 w# w5 c9 Z$ @) b3 I! z
   42                     1801
: P; e3 J) n6 S, q! a0 c% W44                  1973  A6 b) z) C5 S& i4 W
46                  21536 I- E* x3 h* V( R
48                  2341
( _, U1 `& X8 ^; C( S2 v1 z* S9 d52                  2741. v3 R! z5 k* }4 J
54   2957           2953
: o; U* V6 z1 z% f60                  36435 z, j& S* X) T. @/ N! i
64                  4133
! V0 c. x/ s  D0 }9 C) e66   4397               $ M  B. J5 ]7 u' P1 [7 v' [7 R
70                  4937
9 C) H) z9 e6 A76                  5813
2 g; V8 b0 Q3 R( ^6 G* J78                  6121
1 h) C) w$ m9 X, Q' i: ?! ?82                  6761
' D' X1 R7 ?' W5 @86                  7433
9 J8 h# K( T8 w. E; h92                  8501
- S5 X" e% ?% G  \1 V( `  h96   9257                2 I8 l. J+ r5 F) r) L& m$ W
100                 10037
& _( l" p. l  M8 ~4 i; l0 x- A3 E+ s4 d5 [104                 10853) B3 I3 i8 c7 _* P3 H7 X
106                 11273
' h, ]& b! j8 Y5 f6 t108                 11701
; n; y& L/ ^' j" ^% \8 ]. H114  13037          130333 W, l3 j, N1 o/ W
120                 14437
; f4 [) ?4 U0 D$ _124                 15413
1 }+ D! u3 w$ O" T' \. O126                 15913+ d8 @0 Z/ X/ @
128                 164214 `/ Y* n0 K: j* q
130                 16937+ N; ^. d  L/ v: r' U4 E
138                 19081
+ M$ ?& [- P& V: {, |142                 20201
0 \( N. e8 ]  [5 y. x& R. f144                 20773
  w% }2 _  ], k2 s1 P/ s150  22541                 q% a5 B( C' k9 S* L- E0 s
154                 23753
0 R# g  Q" T$ Z. O2 u+ E$ \156                 24373
- T6 S; \: _! t, ?$ k8 R174                 30313
6 N: z2 ~& f! L% [* V% {8 h% z176                 31013& D/ M1 `6 y% A( @9 x
178                 31721- R. Y' x  D$ i) }+ J$ g
180  32441               * R: O0 A( G6 k# F6 K- V# i
182                 331615 d, f- }0 q' m& f
184                 338934 L  Y/ L2 x6 H. O" j# q: I
188                 35381
6 x# ]! T  ?4 k3 L2 ?* k190                 36137
/ [, g4 ^; B0 {$ m4 B8 R192                 36901+ [* N$ ?$ g( L# Z
194                 37673
1 S0 T- A. u) G6 n" ?" t- @196                 38453
) \& R$ X1 b: d: Z# n2 \; }200                 40037) y: n5 V! W! y+ p) w! _% @6 x
202                 40841
! g2 Z+ [9 m/ \8 B1 j206                      42473
: E8 m' p( X" B& z2 I214                      45833
- U$ u8 R% V$ Y( b8 B220                      48437
( E3 h  H9 S! Z* v* K230                      52937
) a# j7 C5 }& H8 h8 h232                      538613 ~3 Q& Q& s+ O! `) z+ d- h
236                      55733/ W) b8 e, I  A8 {5 b
238                      56681
- M# C7 u9 x9 ^- [9 e) A& ^" ], k240   57641              57637; x# n0 N4 p! D( I- d, i0 [
242                      58601
, S1 x- K6 B3 G4 X6 t252                      63541
# _% ~9 U! F: {! m# P254                      64553
+ a# t! o' t3 @+ J, ]9 p8 T258                      66601
0 {. S" c: S  a" c264   69737                  
+ d1 _- s2 N6 h& |* g266                      707932 y7 `7 V5 L+ w% W9 w) {1 f  l
268                      71861# i1 R1 U2 M/ t0 e
270                      72937
# {( J. g4 h6 a  u; s; v272                      740212 q* |8 ]% p, ?/ B7 E3 z: d
276                      76213
$ b: O' J  _% h280                      78437/ C9 `9 a2 _3 k  b
282                      79561% H! ~! L4 `' h% F; r
288                      829818 z7 m+ j6 r) x, S, X- e
290                      84137
; ~/ I7 k! O* \3 X# E294   86477                  
7 E5 o$ I1 ?6 Y1 U$ L310                      961374 V$ N2 |8 W% y1 Z3 S
312                      97381& [+ o4 D! B$ C  }
318                      101161
, b+ O$ c5 r& K! |320                      102437
) z; w$ @2 R7 @' Q) _& b; @+ g328                      107621
- H; ^0 W( R5 Y& x' ^332                      110261* t) |% k( n* \9 n1 b  f( x7 O
334                      111593
& V  m' D" k  M5 G, n& N3 @340                      1156374 x( t4 }' p& n* n
344                      118373
3 Z7 Y% g3 t8 W/ K2 }352                      1239412 v9 C7 a( K& A* P) b6 @
354                      125353
: j1 R: r/ J4 o) `5 w0 O% |358                      128201' ]1 D8 u9 `) S/ ?
360   129641                      ' I+ J7 T! a) l2 H
364                      132533! a# e7 ]' ]& b8 N: c% _
366                      133993
, x/ G) J' R% j5 f& N9 W368                      1354613 r1 R5 f) ?- `
376                      1414131 i' u; L6 v" A
386                      149033   
& C2 V9 L* r- E" K$ W+ ?' x2 V            13                    94! P2 j2 v) y- f$ k
3 K2 d! T; D. a: Y, {
作者: 同乐秋阳    时间: 2015-4-13 19:21
文中引理似乎未能成立。
5 b: [2 r. K& j# u  |
作者: llz2012    时间: 2015-4-15 18:48
同乐秋阳 发表于 2015-4-13 19:21 : W0 X) [# e* F1 o: f! b- F8 O  D
文中引理似乎未能成立。

$ T% Y8 \- W2 K; ~; K我认为推理是严密的。
1 [' P! |- S3 b# A/ c" ]# h
作者: llz2012    时间: 2015-4-15 18:49
孪生素数个数公式.gif : s+ F: z* G; S" ?
作者: llz2012    时间: 2015-4-16 16:19
llz2012 发表于 2015-4-15 18:49

$ Q+ {, c' \5 N" B$ P用一楼文章中的理论可证明。
& {  B: W$ D& r" r4 f' s
作者: llz2012    时间: 2015-4-17 08:56
llz2012 发表于 2015-4-15 18:49

+ |* A; E2 ^7 N# T+ N5 W$ ?4 |    x      实际值  累计      计算值      累计          g(x)        下界值
* A7 n# M8 y  f$ c   3^2      2      2          2.1         2.1           －0.1
# u7 q. N- U- h# {/ Z" y   5^2      2      4          2.0         4.1           －0.1& m( Y4 k3 }( Z) p, U0 y, f
   7^2      2      6          2.0         6.1           －0.1. a" N0 p0 M: p% `- r" U- J' t
   11^2     4      10         4.1         10.2          －0.2) A0 m" I1 D/ s3 z! Z- A
   13^2     2      12         2.4         12.6          －0.6
2 _0 x. R9 `$ r5 S  [   17^2     7      19         4.9         17.5            1.5
4 `, y  Y; K3 p9 N; y- ~% t   19^2     2      21         2.7         20.2            0.8
) M. c) e: U6 q- Y' b   23^2     4      25         5.6         25.8          －0.81 o0 S0 D+ E$ o8 j* J
   29^2     8      33         9.0         34.8          －1.8
) G# w; V! j. l   31^2     2      35         3.3         38.1          －3.1
- n" G8 \) t4 C* d: o- ~   37^2     11     46         10.3        48.4          －2.47 U6 ~" H) ]2 j+ v/ T
   41^2     7      53         7.4         55.8          －2.8' y) L- z1 S5 `+ U
   43^2     3      56         3.9         59.7          －3.7        43.19 i6 C5 F# B) C/ L1 ?
   47^2     11     67         8.0         67.7          －0.7
. w8 c$ Z/ `+ I$ L   53^2     13     80         12.5        80.2          －0.2) N4 T+ W/ u" J+ Z
   59^2     13     93         13.3        93.5          －0.5  s; H! @: c7 S: `. i& `" V4 V" H
   61^2     5      98         4.6         98.1          －0.1
, q2 d. @; @* I9 S9 S5 p+ u   67^2     19     117        14.3        112.4           4.6        83.8
1 |7 i/ Z9 U2 X& M. |   71^2     11     128        10.0        122.4           5.65 u0 T+ z9 g4 d* w3 R
   73^2     3      131        5.1         127.5           3.5# Y  l' I% W3 S! R+ ^+ [
   79^2     15     146        15.7        143.2           2.8
- |# `' N( R" O$ X& s1 i5 L   83^2     14     160        10.9        154.1           5.9, P$ Y! Q# m# {" [. q3 Z& ^# r0 e% m
   89^2     14     174        16.9        171.0           3.0
7 |& U" [. g6 `  u1 z3 U2 m   97^2     21     195        23.4        194.4           0.6
+ u! H* e/ ~" K; d# d) G   101^2    15     210        12.2        206.6           3.4* A( e4 s" L/ g- h3 \
   103^2    7      217        6.2         212.8           4.2
0 b# \7 z0 P* O6 x, V   107^2    10     227        12.6        225.4           1.6
( H/ ^! x% {5 A8 V1 \! q) n   109^2    6      233        6.4         231.8           1.2
) H( \/ l$ i9 \1 w; {& D. _+ ^   113^2    11     244        13.1        244.9          －0.9
# P! z5 y6 [/ C3 q) g! c9 h   127^2    42     286        47.2        292.1          －6.1
; D* w% }! m3 p   131^2    12     298        14.3        306.4          －8.4     238.3  z( n- ], `7 G: d! u/ x. p
   137^2    27     325        21.9        328.3          －3.3
$ G  X( O, S' n! Q2 W& ^   139^2     6     331       7.4         335.7           －4.7- a# j4 R4 P" z. C" {7 |
   149^2     45    376       37.9        373.6             2.4
, ~* m& b* L% E8 U7 i  [2 t" }   151^2     10    386       7.8         381.4             4.6! d- u% Y$ r1 [5 H- d2 q0 c
   157^2     20    406       23.8        405.2             0.83 }& L0 L; ~# i! s- y. o2 _
   163^2     17    423       24.4        429.6           －6.6
; N; `1 R8 L+ z1 N' p   167^2     21    444       16.6        446.2           －2.2% }! a) t) ]0 O# u$ [
   173^2     14    458       25.3        471.5           －13.5* \6 W" I  k! ?6 d
   179^2     34    492       25.9        497.4           －5.47 U+ {3 Y; g0 D# [6 f
   181^2     13    505       8.7         506.1           －1.13 s: W3 E4 }- J( w# F
   191^2     49    554       44.5        550.6             3.4
# X1 `- ?$ ?2 b/ |+ |, |5 v; t   193^2     7     561       9.1         559.7             1.3# ~+ M% N$ S' T( f3 n
   197^2     20    581       18.4        578.1             2.9
# ~' A. z4 |( ]4 q  K7 R* x: M   199^2     8     589       9.3         587.4             1.6* _- I  u" p6 V0 K
   211^2     52    641       56.6        644.0           －3.0$ @  D- X' u2 u
   223^2    59     700       58.7        702.7           －2.7
. \/ [7 P% y1 D! [' Y& l   227^2    23     723       20.1        722.8             0.2
% `& l6 v( u% d   229^2    9      732       10.1        732.9           －0.9/ `- `* L- r. I4 ~; b8 o% L, C
   233^2    16     748       20.5        753.4           －5.4
' M0 m, z* P  y4 ]/ q% n   239^2    32     780       31.1        784.5           －4.5      646.1! G4 V% k* V# I1 G& ]( {1 G
   
% V* e; w+ s, [$ O3 O& f  ?   10^7            58980               58753.8            226.1
5 a5 r" h7 q- B" c   2*10^7          107407              107245.7           161.2
- F' S+ `! L" c! O/ [* H7 C   3*10^7          152892              152789.8           102.1; W) h1 p( c2 v$ k) U
   4*10^7          196753              196565.6           187.3
! N5 X8 D  Q8 l. s" k   41000000        201056              200868.4           187.5
$ i* d, M0 x7 l7 v9 A   42000000        205266              205159.8           106.1; F) B- n5 l! y+ ~, a5 k; o6 R
   43000000        209502              209438.7           63.2# v  t" w( {7 K$ u/ J" E5 X* E- R. M& _/ M
   44000000        213732              213706.6           25.3
: {8 |3 L3 v4 ^3 U$ w. {   45000000        217981              217964.0           16.9
2 i4 M% ?4 j; {, f# Q+ u3 M   46000000        222239              222210.1           28.8$ Z! G4 i) ?1 b6 J# C5 @. W
   47000000        226474              226446.9           27.0
! P1 W" j( W7 F   47100000        226882              226869.4           12.5
' e' t6 `+ T& d   47200000        227327              227292.8           34.13 i3 u: ^# h0 @4 P/ O6 P2 r
   47300000        227735              227715.6           19.4+ R3 |8 `+ p' r* Q' j( b
   47400000        228145              228137.9           7.1& F$ U" F1 j; p6 P( b' G+ j
8 t7 G' a8 ]: V! [+ g1 H  [5 x8 _
作者: llz2012    时间: 2015-4-18 08:00
哥德巴赫解个数公式.gif
9 {$ W& w$ T$ l# j: T
作者: llz2012    时间: 2015-4-19 08:06
用一楼文章中的理论可证明。$ N8 z, {# Z  w9 a4 f" y1 n, \$ a5 S
2 K! l' e: e7 ^* r' G# m8 e
    x      实际值        计算值         g(x)        下界值
+ P% [9 l4 J1 a( S( R& V6      2             1.0             0.0         0.6
* ~, q, }. E& T% @8      2             1.3           －0.3         0.63 ?/ q" S4 D. r
10     2             1.1             0.9         0.6
' c& O8 J9 n5 M  r12     2             2.6           －1.6         1.2
3 A' w5 X+ T, d4 C, q7 h  Z210     19           21.5          －2.5         15.5
: t* a: A  |4 E2 n  F* J. P212     6            6.7           －0.7         4.8
* L- y9 Y" b  b2310    114          115.4          －1.4        90.3
  u7 ]7 G5 _  V- B! O$ a. `2312    35           32.4            2.6         25.4
# o/ P  ]( \9 g7 }& V% u30030   905          866.5           38.5        723.4( y; s  v2 E! L$ M' X. V4 N
30032   225          223.4           1.6         186.5
: X& N# C* F6 i$ G) Y2 \1 g5 Y510510  9493         9376.7          90.2        8071.97 {  n$ f7 B( s: g
510512  2267         2266.3          0.7         1950.9) J9 ]# x/ K: o% ^
9699690  124180      123615.7        564.2       108386.1, A: s: H% [6 s! `  x* a
9699692  28588       28217.9         370.0       24741.4
; l2 j8 K) [2 [$ J: D! A10000000  38807      38636.5         170.4       33881.0
2 i$ G3 V: a3 I5 Z( Y8 Q20000000  70730      70803.8       －73.8        62290.1
/ i; t) O* W* V" Y& Y+ a" \30000000  202166     202171.2      －5.2         178172.2
1 m+ c4 N+ S. b  C/ S40000000  130164     129484.8        676.1       114909.28 Z' V7 w6 B. J5 T8 w
50000000  158467     158577.7      －110.7       140043.3; S6 H& L& Y* E# g5 ~
60000000  371226     370473.8        792.1       329295.8
1 u9 a& E1 S% `4 c: c  V
作者: llz2012    时间: 2015-4-20 09:23
双生素数个数公式.gif
8 Y! s: t  I0 O* U; ^. Q
作者: llz2012    时间: 2015-4-23 09:31
llz2012 发表于 2015-4-20 09:23

. X' R$ S4 s1 q8 i用一楼文章理论可证。6 D5 w7 Z' z4 K7 I; I& p
作者: llz2012    时间: 2015-4-26 09:03
哈代-李特尔伍德猜测.gif
- U4 g/ A  B$ ]
作者: llz2012    时间: 2015-4-27 08:41
我证明的结论是：
1 Y- M9 F  l  [+ h9 J( w* }1 U5 m; d, L4 j) u7 p
! q5 s& Q0 `/ S
孪生素数个数公式.gif
5 X; {7 X3 H7 ?( p0 b
作者: llz2012    时间: 2015-4-29 08:51
英国数学家哈代和利特尔伍德猜测.gif
. e  B% F# p' U0 A/ U2 p: }, {
作者: llz2012    时间: 2015-4-30 07:40
我证明的结论是：
5 ]) h5 T) u) b" c6 l. t7 N2 P: @- y, t0 a: t1 }. K2 I1 O
哥德巴赫解个数公式.gif
: z0 e3 S9 {1 C' j8 a0 V, z) ^
作者: llz2012    时间: 2015-5-6 08:53
llz2012 发表于 2015-4-30 07:40
9 `7 Q- D6 ^0 i/ W, ^我证明的结论是：
6 k) n! C# \! e( B
其中的ε是一个常数，可以通过推理证明，现初步测得ε≈e^(10γ/93).% c( J3 M$ ^% B/ R
作者: llz2012    时间: 2015-5-8 15:24
会编程的网友愿意的话，不妨帮着测一下常数ε。
4 `+ l9 I  O) g  T% i/ D) p
作者: llz2012    时间: 2015-5-10 08:23
数学家还真不愧为数学家，只要有一点儿不严密，就说是猜测，而不会妄说。: P+ U& M5 a  }* U# L
作者: llz2012    时间: 2015-5-13 07:55
    x      实际值        计算值         g(x)        下界值0 }" j$ V0 Y: K# V" ?
2312    35           34.2             0.8         25.4$ y3 t* O: F2 C2 W3 F! g
2314    40           35.0             5.0
# }- C4 f; u$ q6 Q! K2316    66           64.3             1.7# h3 U9 q; {: M! F: G" y5 C
2318    38           34.0            4.04 ?. s- J1 `+ h/ Q) {' J# F
2320    48           44.4            3.6% G8 i! ^% {; _; V' T! w4 d
2322    67           65.9            1.1
$ |8 B, E7 O0 I$ o2324    38           38.6          －0.63 c0 {7 a3 X. h- j3 ~- H
2326    35           32.1            2.9
; q' u7 h. V9 r% p. @8 e2328    64           64.3          －0.3
8 l8 h- ?: u* h6 R+ j2330    43           42.9            0.1. ~9 N% S, m* n, t4 ~  R0 c
2332    35           35.7          －0.7% [) |" T0 w% X% x. m# Y2 y
2334    68           64.7            3.3+ I3 l4 I. `- U9 A
2336    35           32.3            2.7; Y$ X, L& |7 D" y7 `
2338    38           38.8          －0.8  {; {- z6 z8 V) \  y+ ^
2340    94           94.1            0.1+ ~" D- [. ~; n+ J" @
2342    34           32.3            1.7
8 F! Y7 w/ _& V6 F6 t2344    36           32.3            3.7
9 W: P! s7 K2 g! \2346    76           72.3            3.7+ A" j6 q6 E) _/ B1 u/ }
2348    31           32.3          －1.30 \5 f! T6 `( N3 W+ k4 r
2350    45           44.1            0.9
2 T+ s9 x1 i3 |, [, y1 w+ x2352    83           77.6            5.4" ~, e# _+ b7 C, [
2354    41           35.9            5.16 ]9 T, a' T3 x
2356    37           35.4            1.6
/ ?9 ?; R% y5 {" S. B2 i, D2358    62           64.7          －2.75 h1 T4 ?# W! {; K
30030   905          866.5           38.5        723.4  N8 H+ O! i1 R* x" _# T$ D- y
30032   225          223.4           1.6         186.5
# l! n% |/ B' B30034   224          223.4           0.6         186.5
8 ?. P$ Z" U5 N2 G# Y! |0 X% M30036   466          446.8         －0.8         186.5- T: e5 X4 ], @" _1 ]* [
30038   232          234.0         －2.0         186.5
0 x+ M6 P# ^9 m30040   313          297.9           15.1        186.5) l2 q2 s. S) \3 k* ]' W& j
30042   457          446.9           10.1        186.6
! l+ b- j: q( l" @. f30044   295          286.3           8.7         186.6
: x# C, k+ b: q) v30046   234          226.2           7.8         186.6
3 U$ p# P' }3 J; ]5 I30048   461          446.9           14.1        186.7
" j; u' W- ~. {( @, V) V$ ?30050   293          298.0         －5.0         186.7
( C7 Q  K! y8 ?) }; p! I
作者: llz2012    时间: 2015-5-14 09:16
x      实际值        计算值         g(x)        下界值
2 `  i3 v7 ~8 b; q" b5 ]. w212     6            6.7           －0.7         4.8
2 K$ n) J. h; O& X) u' c* c214     8            6.7             1.3
, z7 u4 k' _; k; t9 ~216     13           13.5          －0.5
5 ^1 d/ G# i: B# I218     7            6.7             0.3; p- D! B+ z, n0 o6 L4 t$ h8 y
220     9            9.0             0.0/ C. Q! p# i0 H7 |+ W
222     11           13.6          －2.6% L! k% m4 _" t, G6 e4 t9 q
224     7            6.8             0.2
7 ^0 e) N& J; b+ E: }! d226     7            6.8             0.27 Y' t) Y" R7 h5 l
228     12           13.6          －1.6
9 `* \% s0 V" k$ w* m/ x230     9            9.0             0.0
9 A+ [- L2 f6 o1 b232     7            6.8             0.2  y6 x$ A$ p: e( j
234     15           14.8            0.2
" a: N" {" z  w236     9            6.8             2.2
* \* H; l4 k* u4 o8 |1 h% I238     9            9.0             0.0
8 n/ r" j- w: Z- P8 H" s8 K240     18           18.1          －0.1; h3 G1 R, V9 L5 H, E4 g
242     8            7.5             0.56 ?: I0 A$ s* ]- p; _  ?9 ^
244     9            6.8             2.2
- t1 t  `0 g# R: n6 V246     16           13.6            2.4
, d0 p# ~: }' ]& T6 |/ R' K& B1 \: s248     6            6.8           －0.84 D7 p' i% V# _* D, H8 X$ N
250     9            9.0             0.0
0 a6 i1 L9 `  ]- b3 x252     16           16.3          －0.3
$ ]) [; o# x. G+ A+ R: K254     9            6.8             2.2% i# J" L, u# r1 `0 n  O" S
作者: llz2012    时间: 2015-5-16 08:54
     x             实际值               计算值               g(x)         
8 G1 I* r& t* J5 ~241^2           789                  812.3            －23.3
8 E* k; T* q' i* u) T   251^2           835                  865.9            －30.9
  ?* R  Q: P' {9 N" I5 F; P   257^2           868                  898.7            －30.71 K0 `: n8 O5 h, Y6 h. U, E
   263^2           895                  932.0            －37.0 6 V( b" i2 I0 G! v
   269^2           938                  965.9            －27.9: H2 c# d& a. e8 j* J
   271^2           945                  977.2            －27.23 i7 q5 r3 C2 V2 X9 ~# Y- F5 x
   277^2           975                  1011.8           －36.8
) a) E( ?; n9 ^' J1 ^   281^2           995                  1034.9           －39.98 v5 I9 i( Y, u
   283^2           1007                 1046.5           －39.5- t' c3 s& a5 F3 ^+ z; y3 M. y4 j/ t" l; @
   293^2           1075                 1105.8           －30.8! j7 D- k5 ^: N! H8 X7 h
   307^2           1163                 1191.1           －28.1
, k1 R7 h0 V2 ]4 c   311^2           1185                 1215.8           －30.8
8 _1 K5 L0 y- ^+ g   313^2           1203                 1228.4           －25.4" |& J( _$ l' T  q
   317^2           1227                 1253.5           －26.5
2 R# t: ~, ^% z: G3 A  B   331^2           1315                 1343.3           －28.3
3 G' u1 `) B+ a6 _. b   337^2           1356                 1382.2           －26.2
& F' ?& w# G+ ^! K   347^2           1426                 1448.6           －22.6
: d' ?: K: F4 H
作者: llz2012    时间: 2015-5-24 08:26
x      实际值        计算值         g(x)        下界值
, k2 t5 v; `, ?) s1 ]! `1 M120    12            13.0          －1.09 @5 i" Y$ [: T/ z, B9 J# F1 M
122    4             4.9           －0.9         3.48 ^, t" e9 `+ X" \' ~2 I
124    5             4.9             0.1
1 D: p8 L$ ~; p' d# w126    10            12.0          －2.0
5 |: U- p6 v" A' d5 A: f* a128    3             5.0           －2.0         3.5) D5 |5 N( a! Q7 F' h: a3 }
130    7             6.8             0.2
6 ]  {7 r% Y5 h+ q% G$ O2 o132    9             11.4          －2.4
" T5 X3 _9 `. Z* h- ^9 {# Z134    6             5.1             0.9+ N$ v7 R+ i$ y3 |
136    5             5.2           －0.2         3.7
& B4 L5 j, p5 ?/ A138    8             10.5          －2.5
8 v- A; F/ [4 c& [. [0 q" W+ g140    7             8.5           －1.50 }+ x" `9 c4 E0 A! y* |& G
142    8             5.3             2.7
( w3 Y- _2 B' N, {8 }4 j. @' }144    11            10.7            0.37 C3 r: s9 R- g6 M. S2 ^
146    6             5.4             0.61 @0 [7 j5 e" N  z& G" [# R& K
148    5             5.4           －0.47 |# |  U+ B- ?6 F" @8 f2 g8 w0 `
150    12            14.7          －2.7
0 e; s+ M9 U$ f" V; f6 m1 }/ \152    4             5.5           －1.5        3.9
  }: {, b; V' E. w1 Q* J2 o; l154    8             7.3             0.79 a" q$ P/ p  i6 w
156    11            11.2          －0.2
8 u0 f# M' R1 K& d7 D( g158    5             5.6           －0.6
; I- m5 ?8 Q1 r3 v, D6 h160    8             7.4             0.6
$ @  t) g6 f3 i: }1 E
作者: llz2012    时间: 2015-5-31 08:09
偶数30000000的素数和式个数为  202166   计算值是  202171.2   误差   －5.2         计算的下界值178172.2! {8 X$ g$ N  m4 q/ y& u, P
作者: llz2012    时间: 2015-6-1 09:07
偶数486 的素数和式个数为    23   计算值是        22.3      误差      0.75 @! \& @: ?! `9 ]& Y2 E+ p/ u
作者: llz2012    时间: 2015-6-2 08:12
偶数30030000 的素数和式个数为    294266   计算值是  294325.8  误差    －59.8   计算的下界值是     259388.75 e  K" Y* X( a9 `
作者: llz2012    时间: 2015-6-4 09:57
偶数30030002的素数和式个数为  75843  计算值是    75880.8  误差       －37.8   计算的下界值是     66873.6
. P- s$ T2 Z" h- |
作者: llz2012    时间: 2015-6-6 08:05
偶数      素和个数     计算值          误差          计算下界值
8 B0 l: V. ]* F$ E9 k, r9699686  28225       28218.0         7.02 c5 A) X% i- Q! `3 c; s
9699688  29508       29263.1         244.9
7 p3 ~/ Y  V: N: \$ g1 @9699690  124180      123615.7        564.2       108386.1
& n6 T0 w' q6 Y% X9699692  28588       28481.6         106.3       24741.4
, ^. p) P. [) h, ~, B" ?9699694   28853      28757.1         95.8
+ F7 N2 z- [5 u* b# h* x' D
作者: llz2012    时间: 2015-6-9 07:44
偶数      素和个数     计算值          误差          计算下界值$ @" W8 |+ @" {3 \* P3 y2 Q1 T  q
510500  3072         3021.7          50.3
  l  Z  S& n- p5 j# m( e510502  2321         2266.3          54.7& S3 e# O4 T0 s1 K' U1 D% s
510504  4717         4604.0          113.0
1 [4 ^. H- z2 d3 z510506  2279         2266.3          12.71 C5 M  y9 F$ a  ]
510508  2499         2470.0          29.0
8 _. a) K/ x' c. l) f8 ?$ u4 I510510  9493         9376.7          116.3        8071.91 f0 n1 ^7 e# k3 f7 A
510512  2267         2266.3          0.7         1950.9! S3 Y$ F5 `) i( w
510514  2365         2316.7          48.3        1950.9
+ p* x: y/ R  e5 B; U510516  4908         4729.8          178.2       1950.90 Z& q4 S' k2 [
510518   2310        2266.3          43.7        1950.9  W6 x# j/ I$ n, g7 N
作者: llz2012    时间: 2015-6-14 08:09
公式是基础。! v; ?: I( W( I
作者: llz2012    时间: 2015-6-26 14:42
若需要，跨越的步子可以写得更详细。
% q7 ]% w) c2 J9 e9 ?, T: ]
作者: llz2012    时间: 2015-7-17 06:15
相差30的素数对是相差2的素数对的8/3倍。" a9 y( J- ?, ?: A
作者: llz2012    时间: 2015-7-24 08:41
100以内相差2的素数对有8对
8 R+ D$ a& o/ S5 ]1 }& R( M$ @* G100以内相差4的素数对有7对
# |4 f' U% Z9 z: ^  K             相差6                    151 j/ }) f4 v7 b+ p  N7 g* p
                     8                    6
2 ?9 o# w7 `! {+ w                   10                   11, Z- Q( `/ {, k0 W
                   12                   13
+ c% }! Q* e1 T  d" o& J.........
/ J: _# t! e/ R4 C; |                   30                   18" m+ T! ?  Q0 T7 D) c
   若m,m+2a均为素数，则（m,m+2a）为相差2a的素数对，相差2a的素数对个数公式里有素数2<p≤√(m+2a)且p|a,需乘以（p-1）/(p-2)的因子。所以，相差2，4，8，......2^k的素数对，当趋于无穷时，它们的素数对个数趋于相等；趋于无穷时，相差6，10，12，......30的素数对个数是相差2的素数对个数的2，4/3，2，......8/3倍。
. z+ G/ s9 O8 h$ X: \9 C; M     张益唐的证明也间接地证明了孪生素数猜想。, X2 m5 G% h+ {" t  V
7 g9 K% E" n1 Y. Y  `$ h
作者: llz2012    时间: 2015-7-25 07:26
小于7000万的2a为有限个，相差2a的有限个素数对个数之和约为相差2的素数对个数再乘以一个常数因子，根据张益唐证明的结论可得相差2的孪生素数对个数趋于无穷。而且所有双生素数的个数都趋于无穷。其中相差2^k的素数对个数趋于相等，且是双生素数对个数最少的。
0 B- e( |/ h& w1 T4 ]7 U% E. }5 p5 V7 B; @




欢迎光临 数学建模社区-数学中国 (http://www.madio.net/) Powered by Discuz! X2.5