数学建模社区-数学中国

标题: 素数个数公式及疑难猜想探证 [打印本页]
作者: llz2012    时间: 2015-3-11 16:44
标题: 素数个数公式及疑难猜想探证
素数个数公式及疑难猜想探证（修改稿）.pdf (275.49 KB, 下载次数: 0) 素数个数公式及疑难猜想探证1.gif 素数个数公式及疑难猜想探证2.gif 素数个数公式及疑难猜想探证3.gif 素数个数公式及疑难猜想探证4.gif 素数个数公式及疑难猜想探证5.gif 素数个数公式及疑难猜想探证6.gif 素数个数公式及疑难猜想探证7.gif 素数个数公式及疑难猜想探证8.gif / }* N' ]" F. r7 h) k
0 D& U4 L2 u* o9 A9 S) j4 U
作者: llz2012    时间: 2015-3-12 14:59
公式计算数据.gif 2 Z/ b. n9 ?5 e" ]8 B

' e# L1 g7 L7 }3 g2 B
作者: llz2012    时间: 2015-3-12 18:18
由公式可证不大于x的素数间距小于lnx的平方。+ {* h5 R* ~" U: T) w+ X
作者: llz2012    时间: 2015-3-13 10:20
llz2012 发表于 2015-3-12 18:18 # Z/ `" `  y* |8 ]; ]( l; y) I5 T% x0 u
由公式可证不大于x的素数间距小于lnx的平方。
8 w  ~- y0 ]3 a
这是小区间素数分布的最好结果。
# J; @) Z* e2 g
作者: llz2012    时间: 2015-3-14 09:34
llz2012 发表于 2015-3-13 10:20
9 T' {) q' Z2 q3 e+ k+ w这是小区间素数分布的最好结果。

3 t" |4 E+ ?0 O 1.gif
# F  A' m8 u! P* j 2.gif
/ }0 @# D3 K$ v8 d1 N$ o5 f6 n 3.gif ( t/ }  U# M# l8 O& B- W
/ V, T) Q  a$ Z  V( q) S
作者: llz2012    时间: 2015-3-15 08:19
llz2012 发表于 2015-3-14 09:34
  T5 E$ ?) {* T9 r2 j7 L/ F; W' }8 R; ~
指数z是lnx的指数$ v- b  n- \/ |6 T7 H. n* w
作者: llz2012    时间: 2015-3-16 08:51
哥德巴赫猜想证明
4 n3 D  n, B5 r" H; n& P设2n（n>2的整数），p为不大于√（2n）的素数，2n=m+(2n-m) ， (2<m≤n)，若* Z/ ]  U; n) p5 z) o
m≠0modp  且  (2n-m)≠0modp，则m, (2n-m)为两素数。
2 r. R: L( k  N+ Am≠0modp是去掉模p余0的数，(2n-m)≠0modp是去掉2n与m模p同余的数。如果2n是p的倍数，则去掉模p余0的一个同余类数。如果2n不是p的倍数（2n除以p余a≠0），则去掉模p余0和模p余a这两个同余类数。素数p≥5时，余下同余数类大于去掉同余数类，且p≤√（2n）,所以，当4≤2n≤24哥德巴赫成立即可。并且随着偶数的增大，表为两素数和式的个数也波动地增大。不难验证4≤2n≤24哥德巴赫成立。所以哥德巴赫猜想是正确的。
3 \& G' T, c" t8 f; V6 l9 @$ @1 n: O
作者: llz2012    时间: 2015-3-17 08:59
孪生素数猜想证明! G! f! V5 |- d7 P8 F) r* }: `$ W
设正整数n，p为不大于√（n+2）的素数，相差2的两数m和(m+2)，若  ]1 s9 Y: A) n, v
m≠0modp  且  (m+2)≠0modp，则m, (m+2)为孪生素数。0 O4 L: d* d  |7 o" o& }
m≠0modp是去掉模p余0的数，(m+2)≠0modp是去掉模p余(p-2)的数。在前（n+2）个正整数中去掉模p余0和模p余（p-2）的两个同余类数,余下的数m就能满足m和(m+2)为孪生素数。当p≥5时，余下同余数类大于去掉同余数类，且p≤√（n+2）,所以，随着n的增大，余下数m的个数增大。所以孪生素数无穷。所以孪生素数猜想正确。
7 f* |) k8 b( R# N$ s, I, h" e# y/ k0 A, C& H
作者: llz2012    时间: 2015-3-18 09:22
x^2到（x+lnx）^2之间的平均间距是2ln(x+lnx)。素数个数平均值为x+(lnx)/2－1。比如# _) _8 @/ g, [; c; E/ i$ W& ~
x^2=49  5 `* y* Z) Y7 Q# I4 r9 ^/ g
(x+lnx)^2=8.9549^2=80.029 素数个数平均值为! W; x2 ~: x$ H9 I4 _+ [/ w; }
x+(lnx)/2－1=6.97  素数实际有9 f# q" x0 h  h' O
53  59  81  67  71  73  79  共7个素数4 p) i5 g6 N! a0 [! a6 v# S
作者: llz2012    时间: 2015-3-18 14:44
本帖最后由 llz2012 于 2015-3-20 10:44 编辑
! r( ~% r2 @3 c9 N5 }4 b# ^+ R1 u
7 k3 w+ ~5 D+ ?9 @( f, zx^2      (x+lnx)^2         x+(lnx)/2 －1             实际素数个数
/ i- i% |3 O, G% l, |" O; H  9          16.798             2.549                     11  13   共2个素数
8 H& I3 E+ V8 x# `  25        43.684             4.807                    29  31  37  41  43  共5个素数
% J$ p0 ?6 J- W2 P 64        101.595            8.039                  67  71  73  79  83  89  97  101 共8个素数
" u" t+ x! g$ R# t$ \6 _2 O 81        125.377          9.098               83  89  97  101  102  107  109  113  共8个素数
+ o4 P, J9 E& X7 V. [* N. _! m; r$ s100      151.353         10.151          101  103  107  109  113  127  131  137  139 149 151共11个素数
$ f, k! H" y" T, z) q10000  10942.24            101.3                       100
* r% X/ t& q& M40000  42147.39            201.64                     202- H9 ~% `0 N7 @/ R1 O
作者: llz2012    时间: 2015-3-19 09:16
x^2      (x+lnx)^2         x+(lnx)/2 －1             实际素数个数( V$ d- f( a) {/ q
10000  10942.24            101.3                       100
6 [5 E7 x. A' e. h% g1 `# e40000  42147.39            201.64                     202; ]# k$ V* ?6 Y' D
作者: llz2012    时间: 2015-3-20 10:41
x^2                (x+lnx)^2         x+(lnx)/2 －1             实际素数个数7 u) k3 k4 R! a, h8 j$ s$ N+ z" i, A
1000000         1013863.22         1002.45                   1031& W7 n; _3 @, }
100000000     100184291.63     10003.60                 10029
8 l4 O! X2 d$ p5 J$ y$ n7 F
作者: llz2012    时间: 2015-3-21 08:48
x^2                (x+lnx)^2         x+(lnx)/2 －1             实际素数个数
# Y5 J% H5 K1 _) v" F993.092^2       1000000            995.54                     986. K+ j# _; T7 Y2 e: g( \
1000000         1013863.22         1002.45                   1031
/ k: x* I3 Y* t1013863.22     1027835.84        1009.36                   967
, l( L8 s* N) J. U& ^1 n9 x( S1027835.84     1041918.06        1016.28                  1053
) E( V8 A$ R' v( z+ J* Z8 M     合计                                    4023.63                  4037              9 Z. B8 y6 z: y: X" m" R
作者: llz2012    时间: 2015-3-22 08:41
用x+(lnx)/2 －1计算x^2 到 (x+lnx)^2 的素数个数的平均数 比用公式 Li(x) －1/2*Li(√x) 计算平均值方便。它们的原理是一样的。      " X7 z3 h% x5 i
作者: llz2012    时间: 2015-3-23 08:42
数学研发网管理员liangbch在2013年5月31日回帖中发的实验数据：
! K) a$ b" c8 G: }2 ]“我刚刚对30到100亿之间的所有素数检查了一遍。测试结果如下0 \5 }( t$ T7 Q, v1 F( V  d3 A

* \: l% w* \3 c9 c) p7 S# F- [: L( uli(x)计算值比pi(x)大的有 455052501次,比pi(x)小的有0次
" |  A2 f' V5 B3 f  z. N. {: B1 t; @5 }9 ?# ]7 U
楼主的方法llz(x)比pi(x)大的情况有253606462次，比pi(x)小的情况有201446039次2 a" e  ]4 ^( U& X. ^9 b
看来楼主的方法是个非常好的方法，误差比较平衡。
  `) V+ a: x9 o) P, C( q. `
8 f: G4 ?% m  R1 ~0 i$ D+ g) o" Q/ ^楼主给出的误差 为 k*li(n^0.5) , k的范围为 -1.0 到 +1.0& X. X$ ^% t  K3 W0 }! _- f: s
我的测试结果为 -0.3170 到 0.373。看来楼主给出的表达式还算比较保守的。”7 i7 i0 p8 K6 f( ^6 w
作者: llz2012    时间: 2015-3-29 08:08
克莱姆猜想证明.gif 克莱姆猜想证明续.gif
4 B3 w- K# V1 m+ i  E$ M
作者: llz2012    时间: 2015-3-30 08:46
相差2a(a大于2整数)的素数无穷多
5 y3 E  a$ w4 B6 u2 l1 A设正整数n，p为不大于√（n+2a）的素数，相差2a的两数m和(m+2a)，若  A- u/ Y# ^3 l
m≠0modp  且  (m+2a)≠0modp，则m, (m+2a)为相差2a的素数。如果不计这两素数间是否有素数，那么相差2a的素数对个数个数不少于相差2的素数对个数。因为当m≡(m+2a) modp时,去掉模p的一个同余类,相差2时，去掉模p的两个同余类。下面分析相差2a，之间没有素数的素数对个数。
! L7 B3 y2 W$ T5 U, v2 e数组m,(m+2),(m+4),…,(m+2x),…,(m+2a).如果m≠0modp, (m+2)≡0modP1, (m+4)≡0modP2 , …,(m+2x) ≡0modPx,…, (m+2a-2) ≡0modP(a-1), (m+2a)≠0modp（其中Px为不大于√（n+2a）的一素数），那么m,(m+2a)为相差2a，之间没有素数的素数对。随着m的增大，能自然地满足(m+2)≡0modP1, (m+4)≡0modP2 , …,(m+2x) ≡0modPx,…, (m+2a-2) ≡0modP(a-1).因此，相差2a，之间没有素数的素数对个数趋于不加条件(m+2)≡0modP1, (m+4)≡0modP2 , …,(m+2x) ≡0modPx,…, (m+2a-2) ≡0modP(a-1)时的个数。所以相差2a，之间没有素数的素数对个数无穷多。3 |8 C# {5 l8 P$ C+ o1 s
' t" s+ y7 H, l; m1 B  l
作者: llz2012    时间: 2015-4-1 09:08
四生素数无穷多" b2 x- c) ~) Z( q+ o  b1 W/ ~/ {
设正整数n，p为不大于√（n+8）的素数，1≤m≤n,若m≠0modp , (m+2)≠0modp，(m+6)≠0modp , (m+8)≠0modp，则m,(m+2),(m+6)和(m+8)这四个数都是素数，称为四生素数，或四胞胎素数。1 ^0 r# A4 a* t1 H# z( |
满足条件m≠0modp , (m+2)≠0modp，(m+6)≠0modp , (m+8)≠0modp，即是对不大于√（n+8）的素数，去掉模2余0的一个同余类，去掉模3余0和1的两个同余类，去掉模5余0、3、4和2四个同余类，大于5小于√（n+8）的其它素数都去四个同余类。当素数大于7小于或等于√（n+8）时，去掉的同余类小于余下的同余类，所以，随着n的增大，四生素数波动地增多。所以，四生素数无穷多。
  |  S( r+ O$ Q. l. x. ^, q
6 H  G* e1 P: v) `. T. o( L
作者: llz2012    时间: 2015-4-5 07:07
x趋于无穷大时，相邻两素数是孪生素数的概率是1/lnx.
4 ]5 a: z: i2 d3 u4 F# ]
作者: llz2012    时间: 2015-4-5 10:23
x趋于无穷大时，相邻两素数是孪生素数的概率是1/lnx.7 B" X) N- E! t9 [4 I9 |
作者: llz2012    时间: 2015-4-6 11:53
x^2+1表示的素数无穷多。  q# E; x( c' g( Y

3 P# s4 @1 Y! j" Q" F" Y4 M% x
作者: llz2012    时间: 2015-4-8 09:53
二次整式 ax^2+bx+c(a,b,c整常数，x取整数)的值算出有两个素数，则其值有无穷个素数。. ~- A4 c9 `. X$ m
作者: llz2012    时间: 2015-4-9 11:15
llz2012 发表于 2015-4-6 11:53 ; K9 L3 |" k2 w4 j
x^2+1表示的素数无穷多。
  t; r; S5 G7 Y% H
是可以证明的。
4 g+ ]2 C# A& g0 K; X
作者: llz2012    时间: 2015-4-10 09:47
用素数个数连乘积公式（素数个数筛法公式）可以证明多项式表示素数个数是否无穷多，多项式表示素数的概率大小。比如表素数概率大的多项式x^2±x+41,x^2+37.......等,表素数概率小的多项式x^2+41......等，但它们出现素数的个数都趋于无穷。
& C  m( A$ T$ p) m) C' v9 L- W; |
作者: llz2012    时间: 2015-4-11 09:04
   x      x^2+41          x^2+37  ; P9 P! m2 c, j( c; x  X$ d
   2                      41# m' ]4 }! q4 `$ I; U  p" U
   4                      53! Y1 o7 ^6 \6 A8 u* `
   6                      73  J) `( i; q) U* M2 _" n" `: I8 |3 h
   8                      101    $ ?' e: p% A8 N# Y* h5 U
   10                     137    . Y: ^- d6 @2 i# V0 m5 B* w
   12                     181    1 J  t! n* ?& q& ]- r
   14                     233   
6 C" b+ |4 d% v   16                     293   
7 M- v" ^7 X$ }1 Q5 j" n) ~   22                     521     
9 c5 `4 O/ [# X# @' C   24     617             613     6 p+ ~+ {1 G( n. M
   30     941             9374 |7 C% A+ g  @" {4 x; O7 M
   32                     1061+ N! b/ ?! T$ l  t- E
   34                     1193
. T( y/ q, U: ?  n6 k5 R   36     1237                # u/ G' Q! V# u# s. v
   38                     1481
3 X2 c1 b6 c( [) H) w# N0 `   40                     1637
( {% M: G/ a  f3 `$ N/ f7 H   42                     1801
6 n3 c: m  [: `8 Y8 Z" h4 E( K44                  1973( ]9 E+ |% Q; f+ [( W
46                  2153$ A: R4 e  w1 [0 {
48                  2341
- \; f0 h" P5 B$ W" O( e52                  2741
  t  @# Z) r2 x4 k* x54   2957           29532 X, y: y3 h& I% l
60                  36431 o# q( x6 Q  j2 e* l: [# ^
64                  4133! ]) Z/ M7 M/ k) v$ y
66   4397               9 `. O2 ~( I# R4 E4 J
70                  4937/ I4 X: y# u" R. [4 m
76                  5813# b. Q/ U# d. O& J
78                  61219 _$ n4 y0 c, [: e
82                  6761" j+ G" p7 o- r1 t
86                  7433) \/ c2 \# k( E- Z# p( I9 Z8 K
92                  85015 s! j+ r  N( K% ^  k
96   9257               
# ]9 g" G- P  r100                 10037
0 }% U) k0 T- J1 c" Q104                 108539 s/ E# y& l4 W( a; [1 q
106                 11273
. @) c4 A$ a- i5 e108                 117013 {+ P4 `1 Z$ v
114  13037          130331 @! u6 `. Y$ q* i3 v* X% u
120                 144371 ?% P' {4 f0 ~' v5 x  l
124                 15413) @6 m5 N; p- h8 a0 y- l
126                 15913
! K: M2 Z* I" M5 f2 Z/ t8 e( h3 |0 B128                 16421
& d3 b+ ~4 h6 B130                 16937
# A# [* `* e: R3 _$ W2 \+ i138                 19081$ f3 U- {+ y7 y9 |$ G
142                 20201
7 d0 H& ?8 q1 M+ z/ b144                 20773
( o& n/ p. A0 @150  22541               ) U9 z1 Q" C9 K7 l3 o2 R- ?
154                 23753
: S% n6 W* |* W; r1 h% I156                 24373# n6 R/ T4 T# ?  ?* K6 e* y
174                 303139 [1 e' w/ x0 ~# D
176                 31013+ n9 }0 H: u$ A+ T
178                 31721
; f  Q4 n1 G/ x0 M3 H) Z180  32441               
& W6 ?% U  R- n& w" o) U' h. i182                 33161* a$ t1 F4 g. F
184                 33893
4 h" d! [6 a6 h( |188                 35381, ]1 e$ g  \% J  w
190                 36137
. e9 W' ]" Z+ J2 `& V192                 36901
8 N$ l4 A7 k7 C194                 37673
9 d7 u! r2 `* C3 B: _) Y" T; x3 ]1 ]196                 384537 X+ A0 _4 k) ?; ]
200                 40037% C5 J& `4 d, e7 c
202                 40841
3 S  P# q- ^& [1 Y  M5 v& Q' {206                      424739 [+ K% D+ A0 Y  B
214                      45833  V* a6 C' y  y+ ?) P2 F
220                      48437
* `) [, z3 |! ?& d230                      52937
. F/ x3 k1 Z2 T/ w3 Z232                      53861; R0 E+ r* A+ ?8 K. N, L# v
236                      55733
( T9 A5 x) q- U' c# a5 c% A238                      56681: ]( V; @7 d7 A
240   57641              57637
1 `" n; c: L% A6 `242                      58601
( z% j8 a! W+ |" ]252                      63541$ d9 m$ ]2 E; ]
254                      64553
, F- u: d5 g- N  G6 I+ v258                      666017 D5 y  S; E& B% G
264   69737                  
- L* n, A1 e( ?3 e/ L266                      70793
) A2 y7 |* [# ?) {& d' O0 R9 l- m268                      71861
' X6 g3 p* ^/ P3 R7 Y270                      72937* {. j0 l+ ^" \  K
272                      74021  v' R* p" ?6 J, u6 y9 K) {8 A( t; D
276                      762137 X0 M- I/ e7 P4 Y# M
280                      78437
3 y: ^5 O# }; B' N0 |282                      79561# q5 z" m3 K; M9 J& \2 e; \1 U
288                      82981$ B: E4 e3 M  i" T' S4 d
290                      841378 v# d0 x5 G& Q1 y# v: O) i/ @
294   86477                  
* N' \8 |- b' Y310                      96137( K; A$ A# @7 i/ l# i
312                      97381; A" n" Z* t2 j+ i# e# F
318                      101161
" Q8 C! M) n5 j/ @0 ?. |320                      102437
4 t/ v# h% ]/ }, U328                      107621
! z; t- P! d- a3 {) W332                      110261
* }1 ?2 [" i1 j* b, n334                      111593
$ X7 b, @- X1 v! [# v340                      1156374 `) M/ [( k- G, k3 n8 S
344                      118373: B0 n7 t/ _  J0 ^( b7 ?$ |
352                      123941
6 }$ D- u* @4 d: N/ U) Z354                      125353# j. \6 D7 F& j! z
358                      128201# B! Y8 K2 z9 M; n, S
360   129641                     
' w& x7 t% K2 F% f- q; {1 |364                      1325335 X8 o: ]' W6 O5 z- ~" n
366                      133993/ i: H; _! x6 `9 x
368                      135461
! P' E  X# B) a- R376                      141413: e8 j; L; {: Q4 L1 a; Q9 U0 s
386                      149033   ! u5 u7 S, y% V, e' H+ b/ B6 c$ i
            13                    94) \! D4 z$ U7 P

2 D+ h" X- E% Y3 w9 M# @
作者: 同乐秋阳    时间: 2015-4-13 19:21
文中引理似乎未能成立。0 {1 v5 O: e, B/ m9 A4 x
作者: llz2012    时间: 2015-4-15 18:48
同乐秋阳 发表于 2015-4-13 19:21
* e. j* j8 m0 E4 g, v7 b文中引理似乎未能成立。
* F2 h4 ?% i4 n- s3 m
我认为推理是严密的。
1 w0 N, p/ t* p1 o& x
作者: llz2012    时间: 2015-4-15 18:49
孪生素数个数公式.gif 5 e1 j9 D/ l* B9 B
作者: llz2012    时间: 2015-4-16 16:19
llz2012 发表于 2015-4-15 18:49
$ l: t1 _) u: ?6 k7 G
用一楼文章中的理论可证明。
; F# f# w* U# A' ]0 U. w
作者: llz2012    时间: 2015-4-17 08:56
llz2012 发表于 2015-4-15 18:49
0 ~. d( \0 X: O9 M4 E" r  m# f5 e
    x      实际值  累计      计算值      累计          g(x)        下界值( j3 n3 B; z3 k$ ?! L2 E! K
   3^2      2      2          2.1         2.1           －0.1
* W0 _: J/ {% W" x( w: m8 M   5^2      2      4          2.0         4.1           －0.1
0 d/ O: j8 M0 O# R   7^2      2      6          2.0         6.1           －0.19 D* X1 U" k6 I& o
   11^2     4      10         4.1         10.2          －0.2) s& b/ U7 o  E+ H, a. N) C
   13^2     2      12         2.4         12.6          －0.6' S5 T& D- d0 b4 J3 N9 v4 M- \
   17^2     7      19         4.9         17.5            1.5
/ @% s" }+ e! M/ G4 ]3 V; q   19^2     2      21         2.7         20.2            0.8
) X- |$ F8 t4 k( e0 L, m0 S# l   23^2     4      25         5.6         25.8          －0.85 k; D* K1 D/ W" [+ b$ @, {/ C
   29^2     8      33         9.0         34.8          －1.8$ Q2 _1 N) ~- F; Y
   31^2     2      35         3.3         38.1          －3.17 g! R. T7 u. i8 F
   37^2     11     46         10.3        48.4          －2.4
7 d" d- h5 I  j   41^2     7      53         7.4         55.8          －2.8- F  X5 L. H# b' \
   43^2     3      56         3.9         59.7          －3.7        43.17 F: o) ?$ W! J
   47^2     11     67         8.0         67.7          －0.7- `4 k' f9 g) Q  K- t
   53^2     13     80         12.5        80.2          －0.2
% o3 R' F/ C! ?' O   59^2     13     93         13.3        93.5          －0.5
. y' {/ o; x9 g1 u* y5 H6 z3 g   61^2     5      98         4.6         98.1          －0.1
4 ?2 j( y# Z3 x+ o' h7 T. N" j   67^2     19     117        14.3        112.4           4.6        83.8
1 ~# e- \* L% t5 C! T' ~. Q8 j   71^2     11     128        10.0        122.4           5.6
# n7 Y% X* L. {  S+ M2 i   73^2     3      131        5.1         127.5           3.5# S8 j8 _! b) Z( s8 z
   79^2     15     146        15.7        143.2           2.88 y3 o5 g/ j7 {( k  w" _, [1 s
   83^2     14     160        10.9        154.1           5.9( `; E$ x# F" [
   89^2     14     174        16.9        171.0           3.0; ]; n8 x# V& h" f- ^9 j5 M
   97^2     21     195        23.4        194.4           0.6
' V* ^) _& y7 q' X- W   101^2    15     210        12.2        206.6           3.4. I8 I& H# u. z0 a
   103^2    7      217        6.2         212.8           4.2
6 J! I  z3 A0 l; e$ i# r- e   107^2    10     227        12.6        225.4           1.6( ?. M1 Q2 D$ u+ M
   109^2    6      233        6.4         231.8           1.2* r# ^- l) S7 _5 w) H" g/ r. j
   113^2    11     244        13.1        244.9          －0.93 g4 R+ L/ l( Z4 Q
   127^2    42     286        47.2        292.1          －6.1
6 |% J" z8 @" @  k; ?: h, D   131^2    12     298        14.3        306.4          －8.4     238.3
+ ?* R- R* J1 j7 c   137^2    27     325        21.9        328.3          －3.3
7 J9 \8 z. W) w8 m5 f8 C   139^2     6     331       7.4         335.7           －4.7
  S; m9 p" {! R$ W" a6 O- ]   149^2     45    376       37.9        373.6             2.4
* U5 m& Z- Z, @3 h, x8 @8 T7 @& H3 U6 s# I   151^2     10    386       7.8         381.4             4.6. l- b5 W% Z/ M+ M5 F8 c8 _- J
   157^2     20    406       23.8        405.2             0.8+ O$ J& Y: y" d  s
   163^2     17    423       24.4        429.6           －6.6" T  a/ \6 Q$ s+ X% b% r9 O# M
   167^2     21    444       16.6        446.2           －2.2
* d9 K  ~6 O. n  r   173^2     14    458       25.3        471.5           －13.5
8 i- g% D+ T* ?   179^2     34    492       25.9        497.4           －5.4' m; z) e3 P. }) i6 j/ j
   181^2     13    505       8.7         506.1           －1.15 m, N& Y5 A( f, D& ^# z
   191^2     49    554       44.5        550.6             3.4
+ d+ S- E7 @  E/ A) y   193^2     7     561       9.1         559.7             1.35 l" c0 J& z  p5 d
   197^2     20    581       18.4        578.1             2.9
$ {* Z( d' s. }9 t  ]( |6 D   199^2     8     589       9.3         587.4             1.6
" k. I& P# D& C! e0 K   211^2     52    641       56.6        644.0           －3.0' M$ x$ x9 r% U
   223^2    59     700       58.7        702.7           －2.7
7 u! p) z+ m( q) v) B   227^2    23     723       20.1        722.8             0.2
+ k+ Q) [) ?6 O3 |) p- o/ v   229^2    9      732       10.1        732.9           －0.9
# K& n6 M' x8 C+ C2 [   233^2    16     748       20.5        753.4           －5.4
; T9 X8 }1 W+ P1 D$ _' H  I   239^2    32     780       31.1        784.5           －4.5      646.1; |9 r& ?0 _0 v7 D+ t+ W8 g
   
# k- ~6 R0 j1 C' C5 Y   10^7            58980               58753.8            226.1* w; K8 V3 U! q, N* O  K9 Q
   2*10^7          107407              107245.7           161.2
. p# K7 Q6 d( l2 F' S$ q   3*10^7          152892              152789.8           102.1
1 k2 z3 t; i8 r- z4 [' ?- N" _   4*10^7          196753              196565.6           187.3- j% Z/ L$ ~9 N! [$ N
   41000000        201056              200868.4           187.5, b6 O2 ?5 I7 ]! k3 \: z! [) O
   42000000        205266              205159.8           106.1- D( l. r7 f* x" b! P9 @
   43000000        209502              209438.7           63.2; j- ^% U9 g  w. ^
   44000000        213732              213706.6           25.3  z- q) x4 }7 ?3 P2 X
   45000000        217981              217964.0           16.9
( |) j- L# v( b   46000000        222239              222210.1           28.8
- S7 x  S4 x9 M. b: c   47000000        226474              226446.9           27.0" v0 A) ^7 P6 I5 U7 m  c
   47100000        226882              226869.4           12.5* Y% v( \2 _, J" {
   47200000        227327              227292.8           34.1; s0 o: U8 o, B5 U! x
   47300000        227735              227715.6           19.4# }; L5 R9 @9 Q) r! o. k. J
   47400000        228145              228137.9           7.1
! V( |) c, `+ g/ T" l* S# \* R  v& \9 l2 M
作者: llz2012    时间: 2015-4-18 08:00
哥德巴赫解个数公式.gif ) w; ]9 ^& {; z+ l
作者: llz2012    时间: 2015-4-19 08:06
用一楼文章中的理论可证明。
: D) v4 M6 e! q5 o8 Y$ ?9 e8 g( E. G5 M7 B) s
    x      实际值        计算值         g(x)        下界值; b" g. S! J% a- c
6      2             1.0             0.0         0.67 x' P( T  d+ F; G/ q8 ~, U6 O
8      2             1.3           －0.3         0.6
# B$ J0 j" {# X1 C10     2             1.1             0.9         0.6; y5 H0 h) G1 H' P
12     2             2.6           －1.6         1.2' d& T5 C% m4 P- c) b) O- t
210     19           21.5          －2.5         15.5# @1 u3 X; c" p+ F. z; S
212     6            6.7           －0.7         4.8
: n0 L: P7 ~. |1 }* V& w4 k: Q1 b2310    114          115.4          －1.4        90.3; j6 o2 Y$ b. P. R$ U
2312    35           32.4            2.6         25.4
: w4 f4 q' A  h) V30030   905          866.5           38.5        723.4
. X: l2 A  X; |. y30032   225          223.4           1.6         186.5# {# s" I2 j8 {: |
510510  9493         9376.7          90.2        8071.9
- U( [+ H- d5 H( u3 g: k4 M8 M% |: |510512  2267         2266.3          0.7         1950.9
% w5 i/ n$ F3 v8 x9699690  124180      123615.7        564.2       108386.1
7 ^8 }) }! b+ O9699692  28588       28217.9         370.0       24741.4, d$ Y& u  ]/ Z8 a
10000000  38807      38636.5         170.4       33881.0
- z& `; ~- F7 W* X20000000  70730      70803.8       －73.8        62290.1 & U' Y: X% D( z% w" _9 S
30000000  202166     202171.2      －5.2         178172.2, {5 k0 ?8 v1 g& M+ a( E7 e
40000000  130164     129484.8        676.1       114909.2, v- C, I; c) {
50000000  158467     158577.7      －110.7       140043.38 L0 P4 y* Z% P8 D/ r  N! R( n
60000000  371226     370473.8        792.1       329295.8
- p  r2 [3 o/ A
作者: llz2012    时间: 2015-4-20 09:23
双生素数个数公式.gif ) V! ?4 a# N1 `
作者: llz2012    时间: 2015-4-23 09:31
llz2012 发表于 2015-4-20 09:23

& F4 h& @) a+ }2 {1 b7 B1 p: G用一楼文章理论可证。
0 P+ ~5 T; H$ y: C8 J- [
作者: llz2012    时间: 2015-4-26 09:03
哈代-李特尔伍德猜测.gif
) `: z# e2 d2 e& X/ k; Q
作者: llz2012    时间: 2015-4-27 08:41
我证明的结论是：
4 Q/ r* Z5 r7 X4 a& C- z0 F. T/ K; b! @
6 t8 A; e, L/ f3 l0 w" A
孪生素数个数公式.gif $ I$ ]3 B0 ]& ^! A
作者: llz2012    时间: 2015-4-29 08:51
英国数学家哈代和利特尔伍德猜测.gif
) v9 m5 T% F$ B5 K+ e
作者: llz2012    时间: 2015-4-30 07:40
我证明的结论是：  i+ A5 z" R( |  ?- r

, H% H. |4 L/ _) c7 F 哥德巴赫解个数公式.gif
0 l% c* n6 o# J6 N
作者: llz2012    时间: 2015-5-6 08:53
llz2012 发表于 2015-4-30 07:40
* p; C/ h! t  i0 I我证明的结论是：
: ?: n1 \, E4 ~$ a
其中的ε是一个常数，可以通过推理证明，现初步测得ε≈e^(10γ/93).4 c6 a. m+ _1 v) J% V3 @
作者: llz2012    时间: 2015-5-8 15:24
会编程的网友愿意的话，不妨帮着测一下常数ε。- ^6 {. {/ a. u! N1 h* E
作者: llz2012    时间: 2015-5-10 08:23
数学家还真不愧为数学家，只要有一点儿不严密，就说是猜测，而不会妄说。
2 Q3 ^8 t7 E% q( ^9 ~8 @" r; r
作者: llz2012    时间: 2015-5-13 07:55
    x      实际值        计算值         g(x)        下界值
$ |. A. ^% ]5 c% _' U2312    35           34.2             0.8         25.45 i3 y4 [. G+ d4 `& m# |8 E: E
2314    40           35.0             5.04 A: S* d3 P1 J3 `
2316    66           64.3             1.7
. S2 e  u& X0 m* Y2 B1 V7 m9 v2318    38           34.0            4.0+ H5 H6 W& V; a' z* V# H
2320    48           44.4            3.6  s7 D0 t/ `8 I# H, R9 B
2322    67           65.9            1.1
: i$ z- g% B& G- f2 k9 {8 Z. B2324    38           38.6          －0.6
6 r; J6 [& \% H7 v2326    35           32.1            2.9
2 ^( e7 v$ m/ s" E# c2328    64           64.3          －0.3/ a( n# G+ @; ?! \# V
2330    43           42.9            0.1
) q0 t7 K! m! k6 m' @# P/ a5 Y2332    35           35.7          －0.7
% ^5 Q& Q6 X0 |: W" b+ n+ b5 _9 f# U  L6 E2334    68           64.7            3.32 a2 }1 e& [- q& f  B
2336    35           32.3            2.7& C6 ~5 s. Z& k/ \4 ~4 y
2338    38           38.8          －0.8
! e! E6 G/ ]# ?! b+ [2340    94           94.1            0.15 u6 [# i3 j5 a
2342    34           32.3            1.7
6 x- @0 x% h* S7 A8 }* a2344    36           32.3            3.7+ @+ |5 _3 `0 r5 Y4 T+ M; {4 l
2346    76           72.3            3.7
& q* C: O: P- [- Z( N4 r2348    31           32.3          －1.3
* f0 w4 S2 W5 Q% B; s& s$ ^2350    45           44.1            0.9* x: Y9 e( `# q) c) N( d% v
2352    83           77.6            5.4, j5 ^+ t8 S" Q$ U
2354    41           35.9            5.1
/ l6 r7 n- Z, I( Q! Y2 [2356    37           35.4            1.6
! M1 A; Y4 Q: }! d2358    62           64.7          －2.7% u& W6 x7 o* `/ Q( }5 s3 r
30030   905          866.5           38.5        723.4
; H: T/ c7 p" S30032   225          223.4           1.6         186.5
: i( ?1 A* R* r% u) }* D$ x/ N% B30034   224          223.4           0.6         186.5
9 K/ h8 b5 Y5 C: m8 O% d/ f30036   466          446.8         －0.8         186.5
/ x& U/ \  R9 F4 V2 n1 o: _30038   232          234.0         －2.0         186.5; d# T/ V; w: H6 {' S/ ]% d  f
30040   313          297.9           15.1        186.5. k$ L! I, S- e7 s$ ^3 t
30042   457          446.9           10.1        186.6
# M. J; S1 m2 @: @# }( j1 Y5 W30044   295          286.3           8.7         186.6
0 Q" b) R1 I* x* I30046   234          226.2           7.8         186.6
6 U( \6 N# Y3 w. k% ?% i30048   461          446.9           14.1        186.7
) N0 T6 V1 x7 C+ r2 i' [30050   293          298.0         －5.0         186.7
: j# U" t$ S5 k/ C. m
作者: llz2012    时间: 2015-5-14 09:16
x      实际值        计算值         g(x)        下界值
4 N0 D" e- e  ^: _& U" i5 z# {8 D212     6            6.7           －0.7         4.8 . X" s" b  D5 O) a! `2 o) h8 k
214     8            6.7             1.3
) N9 n. z4 M/ w+ |216     13           13.5          －0.5
; }& c( c7 u/ B/ K/ b, m4 T218     7            6.7             0.3. }8 `- c6 F* V  `6 b! {  g
220     9            9.0             0.0
8 h- |2 ]( Q; b0 ?' X) t: ?' e, `222     11           13.6          －2.6. J# q9 s7 Q3 l: l
224     7            6.8             0.2& @8 u/ O6 L+ O
226     7            6.8             0.26 Y8 J6 g# E. q# e
228     12           13.6          －1.6" t' }  S; |6 J3 i
230     9            9.0             0.0
: N4 O  _7 {) q' Y) ?- X& f232     7            6.8             0.20 \) i! ~. J1 Z
234     15           14.8            0.2  }! c0 S' m3 ]) ]4 ^
236     9            6.8             2.2
% a/ ?! B$ C+ g3 W7 m( |  `238     9            9.0             0.0
) D: M# Q8 A; O; a# Q240     18           18.1          －0.1' Y3 Y3 F8 b* m$ [" ]7 t0 P
242     8            7.5             0.5. X/ Q3 M: C) L2 O
244     9            6.8             2.2) i# F# |9 R) }" O1 a" t9 k
246     16           13.6            2.4
* }* E, Y3 z5 G1 c248     6            6.8           －0.8# j7 O& I/ P4 O2 z# Y# v
250     9            9.0             0.0
6 q% [) \' ]6 F- a' t$ J, C252     16           16.3          －0.3" v; c, h( |2 W: F# W
254     9            6.8             2.2
8 g7 N: H( [- t9 p5 W7 q, o& h& @
作者: llz2012    时间: 2015-5-16 08:54
     x             实际值               计算值               g(x)         2 Y7 Q1 G; J6 t. K
241^2           789                  812.3            －23.3  V( ~3 s7 k: D9 I
   251^2           835                  865.9            －30.9( K+ Q, x% N& R; A4 g* x
   257^2           868                  898.7            －30.7
4 ^4 Z2 z$ W5 F4 ^2 Z" d5 e6 a. J   263^2           895                  932.0            －37.0 : x' J6 S$ X/ Q2 y8 s
   269^2           938                  965.9            －27.9
8 g7 s, G; i' e& m   271^2           945                  977.2            －27.2
: a' C+ i) ~7 {- T   277^2           975                  1011.8           －36.8
! A* ]/ P/ g5 [' I4 v/ r8 P' V- n+ v   281^2           995                  1034.9           －39.9% [/ _2 d/ [/ m8 c: t0 Q/ i6 C! a" ]  {  U$ E
   283^2           1007                 1046.5           －39.5
0 u- {2 p# i- ~   293^2           1075                 1105.8           －30.8& x. C" Z: G9 L7 {6 r/ D4 a
   307^2           1163                 1191.1           －28.10 i6 b5 N7 }4 G) Q
   311^2           1185                 1215.8           －30.8
0 B- \/ ]! @5 w& i* g/ ~5 L   313^2           1203                 1228.4           －25.41 m/ u7 ^; Q! J5 `5 w& L
   317^2           1227                 1253.5           －26.5  R5 C5 d9 u4 {: j% L; s& p
   331^2           1315                 1343.3           －28.3/ t+ u3 |9 b1 I# U8 p+ p
   337^2           1356                 1382.2           －26.2
) u+ f) B0 X# {  Z6 V   347^2           1426                 1448.6           －22.65 x8 e& h2 @9 \% O! X- {
作者: llz2012    时间: 2015-5-24 08:26
x      实际值        计算值         g(x)        下界值- X6 p5 w, b) E5 L+ U
120    12            13.0          －1.09 b1 O) ?. E7 V4 w
122    4             4.9           －0.9         3.4; k: a5 V; K" d  x- k
124    5             4.9             0.1* F* k5 f) z* R, l# U, c1 o6 [
126    10            12.0          －2.0$ i# F) M' z$ u5 C
128    3             5.0           －2.0         3.5% x- V5 w6 s' Y- I$ @  H7 J( j
130    7             6.8             0.2% x- F# L" ?# \
132    9             11.4          －2.4
3 e+ J/ S' @! {5 W  p& K134    6             5.1             0.9
0 s$ L/ I0 E$ a" U136    5             5.2           －0.2         3.7  w$ J) V' J+ W) m& Z: t
138    8             10.5          －2.5$ c1 i5 z- N- S4 P4 r# h  ^* `
140    7             8.5           －1.5& N& s% b$ X' R
142    8             5.3             2.7
. @; a' a& v: O+ q6 i144    11            10.7            0.3- d) q, l4 @" W, K
146    6             5.4             0.6
! [: D: k( E8 t8 r; e148    5             5.4           －0.42 x  B  `/ }3 ?6 G) j
150    12            14.7          －2.7( b; R0 `/ P6 D! L/ O& F$ L. m
152    4             5.5           －1.5        3.9
' P. @9 A$ @0 {& w+ k- D/ n154    8             7.3             0.7' G! }, E- I1 G' u9 D/ {6 X
156    11            11.2          －0.2# [% T& z; Q" a( P
158    5             5.6           －0.6$ U2 ~. h3 I5 L2 H
160    8             7.4             0.6
  Q% W) R% @, y
作者: llz2012    时间: 2015-5-31 08:09
偶数30000000的素数和式个数为  202166   计算值是  202171.2   误差   －5.2         计算的下界值178172.2+ g# i  g1 S$ K
作者: llz2012    时间: 2015-6-1 09:07
偶数486 的素数和式个数为    23   计算值是        22.3      误差      0.7, r7 v. s' i. l0 \2 p# {
作者: llz2012    时间: 2015-6-2 08:12
偶数30030000 的素数和式个数为    294266   计算值是  294325.8  误差    －59.8   计算的下界值是     259388.7
% M+ |4 f+ m6 B6 h. [5 l
作者: llz2012    时间: 2015-6-4 09:57
偶数30030002的素数和式个数为  75843  计算值是    75880.8  误差       －37.8   计算的下界值是     66873.6
4 ~( ~. ~+ x- b, b/ _
作者: llz2012    时间: 2015-6-6 08:05
偶数      素和个数     计算值          误差          计算下界值0 r! \- ^* E. l, |$ w/ \
9699686  28225       28218.0         7.0% J* L" [! ?7 X- p
9699688  29508       29263.1         244.95 H* p  Y% u0 F
9699690  124180      123615.7        564.2       108386.1
, n& E: b4 ^, F2 n7 H+ h$ {9699692  28588       28481.6         106.3       24741.4
6 }! \& G& R1 c. |9699694   28853      28757.1         95.8
8 P, ^) y- i7 c4 P9 ~3 o
作者: llz2012    时间: 2015-6-9 07:44
偶数      素和个数     计算值          误差          计算下界值2 ]- A& _$ b& H8 n7 F9 _2 P6 L  ^
510500  3072         3021.7          50.3# T& V* I7 n  \8 d( b1 K
510502  2321         2266.3          54.7
  x3 W' U, }& ?) P$ q# m; \510504  4717         4604.0          113.0- g4 U9 E6 M8 b' k: H
510506  2279         2266.3          12.7) r$ k: h' R: d+ e  x1 V' p2 }
510508  2499         2470.0          29.0
2 h8 V7 a+ o9 i5 h1 r3 H510510  9493         9376.7          116.3        8071.9
( m+ [& _' X' |. [510512  2267         2266.3          0.7         1950.9# C/ x, y4 Y2 X
510514  2365         2316.7          48.3        1950.9
0 ~4 h) |6 B$ `. V510516  4908         4729.8          178.2       1950.9
9 B3 H( k; {! w3 A3 @" ]510518   2310        2266.3          43.7        1950.9/ s, E% V( Y* x  J$ P
作者: llz2012    时间: 2015-6-14 08:09
公式是基础。
( F/ ]% i" w$ ?4 m; S
作者: llz2012    时间: 2015-6-26 14:42
若需要，跨越的步子可以写得更详细。" s; F; r  ^1 K& S2 e9 C& C0 _3 \
作者: llz2012    时间: 2015-7-17 06:15
相差30的素数对是相差2的素数对的8/3倍。8 q9 w; f7 o$ }' j; g0 M, L9 d
作者: llz2012    时间: 2015-7-24 08:41
100以内相差2的素数对有8对1 n! E; z$ M: z; K* t! q8 A
100以内相差4的素数对有7对
* N/ Q2 T! `9 u. [7 r             相差6                    15
! q# E0 k+ Z" D" O0 s                     8                    6
/ r1 l* s  `. @4 g: E                   10                   11
" X2 L- h5 I. H- n$ x& E; t* C/ R                   12                   13% Q0 T% p1 }% [+ N) f, O
.........* }- h( M+ T! H# i5 [* y+ c8 y
                   30                   185 ?4 R/ }# q) S( u
   若m,m+2a均为素数，则（m,m+2a）为相差2a的素数对，相差2a的素数对个数公式里有素数2<p≤√(m+2a)且p|a,需乘以（p-1）/(p-2)的因子。所以，相差2，4，8，......2^k的素数对，当趋于无穷时，它们的素数对个数趋于相等；趋于无穷时，相差6，10，12，......30的素数对个数是相差2的素数对个数的2，4/3，2，......8/3倍。
' q& U2 I" h7 H9 ?0 ^/ K1 \     张益唐的证明也间接地证明了孪生素数猜想。
" F( \5 \# O$ c; E3 N* b7 a0 _, R. Y
作者: llz2012    时间: 2015-7-25 07:26
小于7000万的2a为有限个，相差2a的有限个素数对个数之和约为相差2的素数对个数再乘以一个常数因子，根据张益唐证明的结论可得相差2的孪生素数对个数趋于无穷。而且所有双生素数的个数都趋于无穷。其中相差2^k的素数对个数趋于相等，且是双生素数对个数最少的。0 N1 I6 S# t2 @$ S! t% T
' `" x- H/ e3 W. N) B# X" A




欢迎光临 数学建模社区-数学中国 (http://www.madio.net/) Powered by Discuz! X2.5