数学建模社区-数学中国

标题: 素数个数公式及疑难猜想探证 [打印本页]
作者: llz2012    时间: 2015-3-11 16:44
标题: 素数个数公式及疑难猜想探证
素数个数公式及疑难猜想探证（修改稿）.pdf (275.49 KB, 下载次数: 0) 素数个数公式及疑难猜想探证1.gif 素数个数公式及疑难猜想探证2.gif 素数个数公式及疑难猜想探证3.gif 素数个数公式及疑难猜想探证4.gif 素数个数公式及疑难猜想探证5.gif 素数个数公式及疑难猜想探证6.gif 素数个数公式及疑难猜想探证7.gif 素数个数公式及疑难猜想探证8.gif
6 H# B9 I+ l+ u$ ?" H: R5 q- m7 i2 C
作者: llz2012    时间: 2015-3-12 14:59
公式计算数据.gif " n# E- b. G8 K- z6 h9 N/ r

  q' E  K& Q; C
作者: llz2012    时间: 2015-3-12 18:18
由公式可证不大于x的素数间距小于lnx的平方。
  P6 X2 e# d' z3 S! ?9 l
作者: llz2012    时间: 2015-3-13 10:20
llz2012 发表于 2015-3-12 18:18 ( |0 d3 o6 e: I0 c; w, ?; V7 X
由公式可证不大于x的素数间距小于lnx的平方。

% ?* B" z+ r, a9 U) B; k这是小区间素数分布的最好结果。" w" M  k$ @" c9 B% I
作者: llz2012    时间: 2015-3-14 09:34
llz2012 发表于 2015-3-13 10:20
$ }2 e( M& ^5 u! E5 _7 ?, B这是小区间素数分布的最好结果。
, l4 u; {6 e  b  Q5 i& n$ l) Q5 H
1.gif 5 T! {) W3 ?: @& Q8 J! R
2.gif
' ]; `6 w  R, b  f 3.gif 0 \8 t# A2 n) ^( ~( w1 F
- J0 K' M7 C. H
作者: llz2012    时间: 2015-3-15 08:19
llz2012 发表于 2015-3-14 09:34

+ D; ]7 q0 q9 K$ U指数z是lnx的指数
$ Y& R+ t4 ^0 x9 b4 ^
作者: llz2012    时间: 2015-3-16 08:51
哥德巴赫猜想证明
; \# T& [/ M/ R1 `/ p% N0 A设2n（n>2的整数），p为不大于√（2n）的素数，2n=m+(2n-m) ， (2<m≤n)，若
' E' W2 v- n# g% Y" s8 {, T6 y' Um≠0modp  且  (2n-m)≠0modp，则m, (2n-m)为两素数。3 I) c" Y3 \. X4 |
m≠0modp是去掉模p余0的数，(2n-m)≠0modp是去掉2n与m模p同余的数。如果2n是p的倍数，则去掉模p余0的一个同余类数。如果2n不是p的倍数（2n除以p余a≠0），则去掉模p余0和模p余a这两个同余类数。素数p≥5时，余下同余数类大于去掉同余数类，且p≤√（2n）,所以，当4≤2n≤24哥德巴赫成立即可。并且随着偶数的增大，表为两素数和式的个数也波动地增大。不难验证4≤2n≤24哥德巴赫成立。所以哥德巴赫猜想是正确的。
. L$ `- p# o  _$ {1 x7 N
& w$ S% @2 T# f+ S" [
作者: llz2012    时间: 2015-3-17 08:59
孪生素数猜想证明
* M$ s4 V( O, U/ [6 ^$ M' p设正整数n，p为不大于√（n+2）的素数，相差2的两数m和(m+2)，若: a, l# h2 v- E: H# B3 k; [, a
m≠0modp  且  (m+2)≠0modp，则m, (m+2)为孪生素数。
2 f6 j# H8 R" Km≠0modp是去掉模p余0的数，(m+2)≠0modp是去掉模p余(p-2)的数。在前（n+2）个正整数中去掉模p余0和模p余（p-2）的两个同余类数,余下的数m就能满足m和(m+2)为孪生素数。当p≥5时，余下同余数类大于去掉同余数类，且p≤√（n+2）,所以，随着n的增大，余下数m的个数增大。所以孪生素数无穷。所以孪生素数猜想正确。6 f; Y- w  ^7 T  a/ F

" k/ p, \5 ~, R/ l4 F& q! X
作者: llz2012    时间: 2015-3-18 09:22
x^2到（x+lnx）^2之间的平均间距是2ln(x+lnx)。素数个数平均值为x+(lnx)/2－1。比如
( f* x( B- w+ D) s% ?* U) @x^2=49  
1 b% p$ T( ]! m* d& W! a6 W (x+lnx)^2=8.9549^2=80.029 素数个数平均值为
& i. h; m, V% ?4 G& p$ l x+(lnx)/2－1=6.97  素数实际有
. f; S% a' \& n% t& o" ` 53  59  81  67  71  73  79  共7个素数& h. E+ H1 J' s5 V; j6 ]& x( ]2 k
作者: llz2012    时间: 2015-3-18 14:44
本帖最后由 llz2012 于 2015-3-20 10:44 编辑
( Z2 T) `% ^" u* Y9 Z1 _2 @# Y7 ^& x; Y6 u. f8 G
x^2      (x+lnx)^2         x+(lnx)/2 －1             实际素数个数4 w" T  |" O* A  M
  9          16.798             2.549                     11  13   共2个素数. o  k9 I" Z+ `
  25        43.684             4.807                    29  31  37  41  43  共5个素数( B- p, Q5 y" w' u) W
64        101.595            8.039                  67  71  73  79  83  89  97  101 共8个素数
) D' ]8 |6 |: C) Y# p+ L9 H6 B; d( g 81        125.377          9.098               83  89  97  101  102  107  109  113  共8个素数5 y) }8 f6 S1 }- \5 d- F, E/ u( j  |' w9 E
100      151.353         10.151          101  103  107  109  113  127  131  137  139 149 151共11个素数& h! b1 |2 q) ^$ _% P
10000  10942.24            101.3                       100
) z: I2 ]5 h+ V. y) F40000  42147.39            201.64                     202! B* @( p5 R% }, `( M8 o
作者: llz2012    时间: 2015-3-19 09:16
x^2      (x+lnx)^2         x+(lnx)/2 －1             实际素数个数* G  A; {  H) @. ~! K
10000  10942.24            101.3                       100+ o7 l! {* {) ], I9 Z
40000  42147.39            201.64                     202- a% ^7 u0 T: g( `3 I
作者: llz2012    时间: 2015-3-20 10:41
x^2                (x+lnx)^2         x+(lnx)/2 －1             实际素数个数
, R7 J3 f6 c( H- x6 {1000000         1013863.22         1002.45                   1031% ~# ]2 g7 B6 H4 B. v( b' A
100000000     100184291.63     10003.60                 100293 L$ Q6 z0 r4 J. Z1 q/ k2 F
作者: llz2012    时间: 2015-3-21 08:48
x^2                (x+lnx)^2         x+(lnx)/2 －1             实际素数个数
0 t2 E* j8 l7 d" F+ w/ J993.092^2       1000000            995.54                     986
* {8 |" G( r! t* e1000000         1013863.22         1002.45                   1031
8 Z1 K9 P; |, `+ v- O9 B1013863.22     1027835.84        1009.36                   967( t0 }+ g/ ]5 t) n% ~& q
1027835.84     1041918.06        1016.28                  1053% r2 D7 n, y& I- j
     合计                                    4023.63                  4037              1 X0 ?: l+ S$ m2 r
作者: llz2012    时间: 2015-3-22 08:41
用x+(lnx)/2 －1计算x^2 到 (x+lnx)^2 的素数个数的平均数 比用公式 Li(x) －1/2*Li(√x) 计算平均值方便。它们的原理是一样的。      ; }; H4 C$ G1 ^( }5 D5 Y" `' j
作者: llz2012    时间: 2015-3-23 08:42
数学研发网管理员liangbch在2013年5月31日回帖中发的实验数据：  W0 R1 w( T6 ^5 p2 Z! Q! Z
“我刚刚对30到100亿之间的所有素数检查了一遍。测试结果如下# z: A( E5 _2 [  @# T/ i5 B

' c2 C8 m* m' Xli(x)计算值比pi(x)大的有 455052501次,比pi(x)小的有0次- p# E$ i  T8 g% {# i
4 v; R6 p0 P, P9 v
楼主的方法llz(x)比pi(x)大的情况有253606462次，比pi(x)小的情况有201446039次
0 W, b6 `5 P7 O# u看来楼主的方法是个非常好的方法，误差比较平衡。
2 g# ^% n3 E6 [' p
, p% I* Q) i% M$ ^5 X9 Z9 v楼主给出的误差 为 k*li(n^0.5) , k的范围为 -1.0 到 +1.0
6 b7 R5 M3 R+ y" W1 \我的测试结果为 -0.3170 到 0.373。看来楼主给出的表达式还算比较保守的。”* O$ t3 x# ~. k! k$ a4 |
作者: llz2012    时间: 2015-3-29 08:08
克莱姆猜想证明.gif 克莱姆猜想证明续.gif
; D6 M+ O/ F; y( Y
作者: llz2012    时间: 2015-3-30 08:46
相差2a(a大于2整数)的素数无穷多
" X' v) ]' |8 r# f, L" a& ^设正整数n，p为不大于√（n+2a）的素数，相差2a的两数m和(m+2a)，若4 p9 P, z6 x1 s3 _
m≠0modp  且  (m+2a)≠0modp，则m, (m+2a)为相差2a的素数。如果不计这两素数间是否有素数，那么相差2a的素数对个数个数不少于相差2的素数对个数。因为当m≡(m+2a) modp时,去掉模p的一个同余类,相差2时，去掉模p的两个同余类。下面分析相差2a，之间没有素数的素数对个数。! ?0 A  D# l6 p
数组m,(m+2),(m+4),…,(m+2x),…,(m+2a).如果m≠0modp, (m+2)≡0modP1, (m+4)≡0modP2 , …,(m+2x) ≡0modPx,…, (m+2a-2) ≡0modP(a-1), (m+2a)≠0modp（其中Px为不大于√（n+2a）的一素数），那么m,(m+2a)为相差2a，之间没有素数的素数对。随着m的增大，能自然地满足(m+2)≡0modP1, (m+4)≡0modP2 , …,(m+2x) ≡0modPx,…, (m+2a-2) ≡0modP(a-1).因此，相差2a，之间没有素数的素数对个数趋于不加条件(m+2)≡0modP1, (m+4)≡0modP2 , …,(m+2x) ≡0modPx,…, (m+2a-2) ≡0modP(a-1)时的个数。所以相差2a，之间没有素数的素数对个数无穷多。( o$ y$ [2 r* y1 Z; o, w" `7 s

7 t" Y# f- \! [  Y, s# K& H
作者: llz2012    时间: 2015-4-1 09:08
四生素数无穷多( ?; {" I  c, L5 D
设正整数n，p为不大于√（n+8）的素数，1≤m≤n,若m≠0modp , (m+2)≠0modp，(m+6)≠0modp , (m+8)≠0modp，则m,(m+2),(m+6)和(m+8)这四个数都是素数，称为四生素数，或四胞胎素数。
1 z) x  b/ D8 F6 V. d) p满足条件m≠0modp , (m+2)≠0modp，(m+6)≠0modp , (m+8)≠0modp，即是对不大于√（n+8）的素数，去掉模2余0的一个同余类，去掉模3余0和1的两个同余类，去掉模5余0、3、4和2四个同余类，大于5小于√（n+8）的其它素数都去四个同余类。当素数大于7小于或等于√（n+8）时，去掉的同余类小于余下的同余类，所以，随着n的增大，四生素数波动地增多。所以，四生素数无穷多。6 ]9 y! s$ ]+ X

; u* N- _2 l: f6 ~, E- `7 Y/ v
作者: llz2012    时间: 2015-4-5 07:07
x趋于无穷大时，相邻两素数是孪生素数的概率是1/lnx.
( Z( F! [5 y6 X2 I$ \. b
作者: llz2012    时间: 2015-4-5 10:23
x趋于无穷大时，相邻两素数是孪生素数的概率是1/lnx.
, m) r$ e, g) }& r8 C
作者: llz2012    时间: 2015-4-6 11:53
x^2+1表示的素数无穷多。7 U# c- Y" x9 F& Y/ e% J
0 j  B* F# h" \, x( h: k, I( T
作者: llz2012    时间: 2015-4-8 09:53
二次整式 ax^2+bx+c(a,b,c整常数，x取整数)的值算出有两个素数，则其值有无穷个素数。1 B7 F3 L3 b  |8 p1 D
作者: llz2012    时间: 2015-4-9 11:15
llz2012 发表于 2015-4-6 11:53
* P. }+ g% k8 b% C2 zx^2+1表示的素数无穷多。

, l' T0 D+ m7 f$ }$ f6 [' A, A是可以证明的。
( y* t/ q( ~+ B$ t9 J% y$ S7 |- `
作者: llz2012    时间: 2015-4-10 09:47
用素数个数连乘积公式（素数个数筛法公式）可以证明多项式表示素数个数是否无穷多，多项式表示素数的概率大小。比如表素数概率大的多项式x^2±x+41,x^2+37.......等,表素数概率小的多项式x^2+41......等，但它们出现素数的个数都趋于无穷。
' u' I0 T. B' Z6 p
作者: llz2012    时间: 2015-4-11 09:04
   x      x^2+41          x^2+37  5 E+ U' s6 f* }$ e) m( g+ A
   2                      41
! y/ D6 \& L* N   4                      53
8 b  z6 k8 c" k# Z7 Q   6                      73. [# \2 b1 L1 B
   8                      101    * t0 `1 h3 P1 h. D- e' q  m' _
   10                     137      k$ @; C/ M1 v7 B6 }; e
   12                     181   
: k. ?% O7 O; N0 W2 b   14                     233   
6 v! N* c1 Z/ h, U   16                     293   
/ x7 K9 D6 y. u& W' r   22                     521     
9 W) Q+ O- e9 T) J7 Q# U$ Y; p# Y   24     617             613     5 l3 h4 W' x# a9 M
   30     941             937
6 x, A+ ^- E' b   32                     1061
3 E; H, \7 M; W% h   34                     1193, J* Y3 c  w$ a
   36     1237                % `4 F) M; \  R" A& H* g% u  k
   38                     1481
# _0 h3 @& z- {2 H( P   40                     16379 U8 I+ T3 Z' A% t# p
   42                     1801
; _- D. Q3 B& K3 o44                  1973
3 D; c0 \( m: g' j" @7 ?' w! |9 ]* G46                  2153
' M! J& W; ^$ e" ^5 W48                  2341/ E* D  X6 y9 S+ a$ K
52                  2741
$ \( I, C! I  t( q* `6 h' m: }1 `54   2957           29539 l7 L" B- E5 m- f0 d
60                  3643
, _# ?' P, r+ t$ t: W64                  4133
, ~# i# R) X' y+ t( T7 Q66   4397               4 U2 s+ Y$ h: p: G: n' P' ]- E- K
70                  49378 C+ I: V' z2 H% [0 r
76                  5813- ]+ y4 f& N* H1 ^5 p
78                  6121
8 |, f/ U6 V: Q- }. D0 a82                  67615 N1 x  E( a* [4 x
86                  74337 Y! y0 [) f) ^
92                  85011 `( N9 K. C" {* D: w
96   9257               
3 `; z4 O& a" s* N$ O100                 10037. ]$ r: H. w; q' q. I7 a- N
104                 10853
$ o3 j1 t+ B! d; \106                 11273
9 w) U8 L! W1 T% B6 _* _7 K108                 11701
$ c2 c; P/ m( Z* l9 e2 v: c114  13037          13033
8 A! J) i' K6 l120                 14437
" z: s8 e7 S+ B* l, W124                 15413
; Z& G( Q/ c$ U" k% G126                 159131 C+ k0 W& d6 }# u1 [; v
128                 16421
2 L  e* ?- C- A+ a130                 16937
5 S" a4 D- x+ C* t; x; N( @9 }138                 19081
0 r6 v& S6 l+ a4 a# U3 P142                 202014 W; Z8 [4 v& I! A: o
144                 20773
- ?0 K" B% Z9 ^' u3 }; L" |150  22541               2 t; g. Q3 X3 e
154                 237535 G% l7 p1 s7 p: }4 M  V$ C
156                 24373
# L5 d8 n" P+ n" ]174                 30313
" v1 ?  m+ F  D8 F) ~" I- B176                 31013
% A4 B3 |: Y% e( I* l178                 31721! R  ]) q. @; Q
180  32441               2 m8 A& {' x6 \% C) s9 C
182                 33161
( [2 P& P/ o$ _. ]1 u4 J+ F  B+ n184                 33893
- L/ E$ M" Y9 m' r5 W' ~: u6 n188                 35381# T4 V* E) G, i6 q" L1 Q% E6 S' t1 R
190                 36137# ~( y6 y4 r. @- _4 H4 X# T8 u
192                 36901! b# a' x5 r1 c
194                 37673
" H9 ?+ T' ]- g5 k) k196                 384531 e. d7 @/ B4 A) D4 S. v
200                 40037
' v6 H) N* P" P202                 40841
, r$ y7 p: j7 t, @206                      42473# A! t# m. j/ H6 K( n* u
214                      45833
8 p, n# Y+ w$ d: O% S$ Q6 }9 G. [4 K220                      48437
9 e' N' M# v! z5 o0 N6 c8 F230                      52937
4 m) D; o; x- x0 ~' e232                      53861- G* L$ W! ]9 @$ o
236                      55733
) p# L  y! {2 p4 v; W8 A238                      56681! k4 ]/ e  {2 g) m/ ~
240   57641              576379 n  X$ s8 L# c  h5 E8 y6 U
242                      58601
: w! w# g0 q. e252                      63541
4 c; t: ^) J: p254                      645537 o6 A1 J# ~6 J
258                      66601+ Z; ]" t1 o% M6 [8 V, o$ @: `( g
264   69737                   : \9 r: `6 g4 e! v4 [0 [8 x
266                      70793
: J7 `5 D! w7 |268                      71861
2 C$ r  u% M  a270                      72937
- _3 y" l, O$ V% ~272                      74021
7 Y$ c4 E' c9 ^$ i0 o  U# P276                      76213
% f; p* K8 K; R280                      78437" j  s/ D- B) i7 M# B
282                      79561! L2 _3 M! ]# S/ v5 a+ Q- G
288                      82981% |' _+ r6 f' w7 Y
290                      84137
1 d3 o3 L5 I6 g& f+ [294   86477                   7 m3 i9 {9 G% A9 e
310                      96137! O/ A+ m/ `- r# ^% l- _
312                      973815 R0 s& e( }9 A& _
318                      101161
+ j+ |2 s. A* g2 g+ m. B320                      1024376 r5 e0 w: y( P3 T+ {- \
328                      107621
# U; J$ S6 y' P0 |332                      110261
3 j' A* M' F- a334                      111593
( Y# F4 @3 _$ B7 l! O) W340                      115637
/ v  \0 _3 h/ v+ d# e' F344                      1183730 c; y( A* I# [! A0 E; ~
352                      123941
& n" Y' `6 B4 B+ a' p8 W8 }4 }& e354                      125353
- J& K2 T2 d% \$ n358                      128201
8 Q2 d5 x2 Y6 e: k  Q360   129641                     
. O) i) r% Y9 P. G( [364                      132533
4 i0 [2 M: T, a2 ~; g$ J. t& U366                      1339933 l& k' D. E5 @/ c- ]3 A$ S6 U8 l
368                      135461
: @5 g( E" P$ L+ g376                      141413
7 L9 K$ g9 q9 h' Q. L1 _8 B+ s386                      149033   1 l' ]3 z- X4 o) _6 c8 A
            13                    947 r# E- x( M: n) w* X) Z, q
1 i3 x5 w0 P3 y- y6 ~
作者: 同乐秋阳    时间: 2015-4-13 19:21
文中引理似乎未能成立。
- P; }/ B7 l9 u/ O* w/ |( U
作者: llz2012    时间: 2015-4-15 18:48
同乐秋阳 发表于 2015-4-13 19:21 / P' |4 Z* A6 Q$ R6 e$ M  v, s: Y
文中引理似乎未能成立。

/ l& w2 l7 e7 K1 s我认为推理是严密的。
* l" `) @2 l; [/ H) h/ j( G" Q
作者: llz2012    时间: 2015-4-15 18:49
孪生素数个数公式.gif * U5 @/ K) b1 P5 n: G
作者: llz2012    时间: 2015-4-16 16:19
llz2012 发表于 2015-4-15 18:49
& A7 [1 i9 I1 b' ^
用一楼文章中的理论可证明。
" O2 c0 u9 G0 Q7 V9 [1 m; \
作者: llz2012    时间: 2015-4-17 08:56
llz2012 发表于 2015-4-15 18:49
1 x* ]* h5 Z9 E' s- V
    x      实际值  累计      计算值      累计          g(x)        下界值$ q4 G+ G$ n) L8 O  h& T9 M
   3^2      2      2          2.1         2.1           －0.1
: O0 S: J! }6 F9 u2 H5 F   5^2      2      4          2.0         4.1           －0.13 L% R+ L; G& t7 _+ i' I4 [
   7^2      2      6          2.0         6.1           －0.1
, P$ p% V" \. V- N7 i   11^2     4      10         4.1         10.2          －0.2
3 b* l7 _7 F3 t8 l, T" g   13^2     2      12         2.4         12.6          －0.6
1 [: c* p" W+ Z: E+ B5 p   17^2     7      19         4.9         17.5            1.5
  W( }/ ]2 E4 I, m* T   19^2     2      21         2.7         20.2            0.8( U; ?  N. F3 H2 r3 Y, ?
   23^2     4      25         5.6         25.8          －0.80 [/ w8 {0 r: q3 f. k# R! S
   29^2     8      33         9.0         34.8          －1.8+ n6 A9 K8 {( d  {) z% k0 V
   31^2     2      35         3.3         38.1          －3.1
' p1 s  _9 `3 g+ N- V* F( f   37^2     11     46         10.3        48.4          －2.49 C7 |, v/ ]9 ^! u
   41^2     7      53         7.4         55.8          －2.81 {. ~* O5 V0 T4 ]# R( }9 q
   43^2     3      56         3.9         59.7          －3.7        43.1' J* H# i& L/ P, \1 h& V: H
   47^2     11     67         8.0         67.7          －0.7
  Y% w: E7 z) |7 i6 o9 ~2 y3 ~   53^2     13     80         12.5        80.2          －0.2
5 ]8 u0 g  o3 |! o9 ]   59^2     13     93         13.3        93.5          －0.5
9 ?; O8 A) h6 W0 x2 M   61^2     5      98         4.6         98.1          －0.1" t1 m; m# m/ W5 m* Q! \* X
   67^2     19     117        14.3        112.4           4.6        83.83 o4 d5 D+ J7 F$ k0 g" L5 `1 J
   71^2     11     128        10.0        122.4           5.65 x( z) S6 _& D* J/ [
   73^2     3      131        5.1         127.5           3.5
0 k0 _9 Y' w( E+ U# f; {( K  Q5 h" f   79^2     15     146        15.7        143.2           2.87 A3 f' p& K4 C% k! j- R+ E
   83^2     14     160        10.9        154.1           5.9
+ N$ D) @( K$ `8 F8 y& v   89^2     14     174        16.9        171.0           3.0
8 l- |  [. i. u5 h; C# p2 g4 u   97^2     21     195        23.4        194.4           0.64 h% S8 v# s2 K  Q
   101^2    15     210        12.2        206.6           3.48 N- V' C' m+ W- @: s. B0 Q
   103^2    7      217        6.2         212.8           4.2  u3 X: v, x- L* S( V
   107^2    10     227        12.6        225.4           1.6: j" @8 L7 b7 x+ b& j: k0 ^" y
   109^2    6      233        6.4         231.8           1.24 j0 n) @& ?0 l4 h# T0 w' b
   113^2    11     244        13.1        244.9          －0.9
8 k8 R* r/ m7 m   127^2    42     286        47.2        292.1          －6.1
0 V! Y8 L" B* S( P# A   131^2    12     298        14.3        306.4          －8.4     238.3* [2 _" j" U  E8 \; g* |
   137^2    27     325        21.9        328.3          －3.3
0 H- C/ n; [0 n; y/ U   139^2     6     331       7.4         335.7           －4.7
9 T  U- n0 R6 o   149^2     45    376       37.9        373.6             2.49 p. M; B3 g9 X) s+ n  C, J3 x) R
   151^2     10    386       7.8         381.4             4.6
/ V; [1 z" ^7 N8 ]" }- T   157^2     20    406       23.8        405.2             0.89 J/ c" T  Z+ w. K# i$ E
   163^2     17    423       24.4        429.6           －6.6, N: ?: p$ q+ |. m
   167^2     21    444       16.6        446.2           －2.2; _- Y" e2 S7 _. w2 x& g
   173^2     14    458       25.3        471.5           －13.5
4 i% U; ?" `& C& s6 _" }  C   179^2     34    492       25.9        497.4           －5.4- H7 [9 u- v6 z" H2 z9 `
   181^2     13    505       8.7         506.1           －1.1
$ B* b% e; V0 L1 x   191^2     49    554       44.5        550.6             3.4) v) }, v0 b+ q+ x: y
   193^2     7     561       9.1         559.7             1.3
5 P. r8 @! X# i1 C" T   197^2     20    581       18.4        578.1             2.9
$ a  P1 C1 l6 R   199^2     8     589       9.3         587.4             1.63 p5 w! d+ T( {* k0 ?) p: @# s
   211^2     52    641       56.6        644.0           －3.08 r) N- ^4 v: r6 u# H/ N& D
   223^2    59     700       58.7        702.7           －2.7) k% y$ b2 q& _# K3 U+ E2 m% S
   227^2    23     723       20.1        722.8             0.2/ r& F& d1 H' r& k; `( N# z  Y7 J+ d
   229^2    9      732       10.1        732.9           －0.9
- S& R- P, ^# @, J! u   233^2    16     748       20.5        753.4           －5.48 c- T% v! W. U1 n1 N& `% N
   239^2    32     780       31.1        784.5           －4.5      646.1
5 D. H1 n6 F" D4 p7 j% h2 Z$ y. x   . s- f; s, a5 U- r' m$ ?; c
   10^7            58980               58753.8            226.1
- D+ x* b' ~4 C/ ]2 x   2*10^7          107407              107245.7           161.2
3 h* q# x: I+ e- E% R$ X0 j4 c2 z) O   3*10^7          152892              152789.8           102.1" O/ d) Q/ s3 B1 h' b) \4 @
   4*10^7          196753              196565.6           187.3# T" G) K. X8 y$ k
   41000000        201056              200868.4           187.5
: D/ b% R* J% @   42000000        205266              205159.8           106.1
5 j! z% F' {. g2 d# k* R   43000000        209502              209438.7           63.2( Z" ^) H  }) q! }! j
   44000000        213732              213706.6           25.3
6 O5 m' q  c* i  R   45000000        217981              217964.0           16.9. H/ g! X9 {3 ~' Y* Q+ z
   46000000        222239              222210.1           28.8
. \7 A* j" d' f1 p; H! Q9 E% E. _   47000000        226474              226446.9           27.0# D: @$ {3 C! R8 j  r
   47100000        226882              226869.4           12.5
$ B) ?$ x" k9 W+ {, p( R  g   47200000        227327              227292.8           34.1( d# O( k  S( y6 X0 W
   47300000        227735              227715.6           19.4  C, K, I9 q7 `6 A0 J2 V0 o( _# p% u
   47400000        228145              228137.9           7.1- ?) p0 }' z1 n0 n
$ W5 |# u/ X3 T' w
作者: llz2012    时间: 2015-4-18 08:00
哥德巴赫解个数公式.gif 1 z1 X6 t6 y- w9 X3 k
作者: llz2012    时间: 2015-4-19 08:06
用一楼文章中的理论可证明。# g9 Y% i5 j2 Z$ c/ d2 Z$ ]4 t

& Q4 M/ Z4 A  @0 A! l- a. L- G    x      实际值        计算值         g(x)        下界值
" V  G! E3 _5 S5 S" ~2 i& M6      2             1.0             0.0         0.6  }# o2 s6 _& L1 ^. m
8      2             1.3           －0.3         0.66 i4 G8 `9 h0 Q0 t* p% n$ h& T
10     2             1.1             0.9         0.6; E  d' u& {: W0 M5 h& x
12     2             2.6           －1.6         1.2
: ~) X- x9 h3 [- r210     19           21.5          －2.5         15.5
' Z" r7 @1 A$ a7 S! {9 ?0 L212     6            6.7           －0.7         4.8   \# c* M2 `  S/ ^) P$ {% n( n
2310    114          115.4          －1.4        90.3
, e/ A) D& B7 U) L$ d2312    35           32.4            2.6         25.4
. z9 c* h/ h7 V8 y9 y' z( p30030   905          866.5           38.5        723.4
5 l6 C$ s7 r4 U( s  B( m30032   225          223.4           1.6         186.5& P6 p1 y4 E: D2 U9 P1 A
510510  9493         9376.7          90.2        8071.9
2 [# T$ }8 B, E+ L510512  2267         2266.3          0.7         1950.94 L. C: v1 J) o3 B' N' h3 H# V
9699690  124180      123615.7        564.2       108386.1
; c% l. B' I. m& l! b9699692  28588       28217.9         370.0       24741.4
( e5 W$ I- E: R9 Y, ]5 P, Y" a# _: C10000000  38807      38636.5         170.4       33881.08 }* I( C  N4 X# {3 b2 I
20000000  70730      70803.8       －73.8        62290.1
1 u( t4 {8 e& |& m: Z- y  T30000000  202166     202171.2      －5.2         178172.2
3 |, m4 j' i# l9 x40000000  130164     129484.8        676.1       114909.2& }1 X- @; _8 W' D; Q2 @
50000000  158467     158577.7      －110.7       140043.3# I4 ]9 G6 q, a
60000000  371226     370473.8        792.1       329295.8
: W$ e; v7 i  F% t4 P
作者: llz2012    时间: 2015-4-20 09:23
双生素数个数公式.gif   d5 v- l; W) h0 F. Y, V& @$ h
作者: llz2012    时间: 2015-4-23 09:31
llz2012 发表于 2015-4-20 09:23

+ q3 T4 a' y2 n1 R4 s7 M用一楼文章理论可证。
9 |5 n# U5 R( J. q7 ^2 N
作者: llz2012    时间: 2015-4-26 09:03
哈代-李特尔伍德猜测.gif   Q2 `9 m' \8 d9 O8 Y0 r
作者: llz2012    时间: 2015-4-27 08:41
我证明的结论是：
, X1 O, `4 F& f# X+ m8 q$ x$ B: f' @( ]. ?' }# |

+ l7 p' O1 t( n  Q* q- C5 K 孪生素数个数公式.gif , [0 E( {3 W: [: x* z& @- o' M
作者: llz2012    时间: 2015-4-29 08:51
英国数学家哈代和利特尔伍德猜测.gif : @8 l3 Z4 [: U$ c' @
作者: llz2012    时间: 2015-4-30 07:40
我证明的结论是：( Y- u2 |# ?- [- f

0 J$ h- V2 y; P 哥德巴赫解个数公式.gif
* r9 t9 s+ Q5 j! {
作者: llz2012    时间: 2015-5-6 08:53
llz2012 发表于 2015-4-30 07:40
; l; S9 m( H9 W1 d& u# [1 m1 E我证明的结论是：

1 w6 P0 Q/ x. c; s& k4 {; v其中的ε是一个常数，可以通过推理证明，现初步测得ε≈e^(10γ/93).
6 m. I3 ^$ e6 ]* c& S+ n
作者: llz2012    时间: 2015-5-8 15:24
会编程的网友愿意的话，不妨帮着测一下常数ε。4 m) {8 A/ ^2 w. m2 ~, v' M
作者: llz2012    时间: 2015-5-10 08:23
数学家还真不愧为数学家，只要有一点儿不严密，就说是猜测，而不会妄说。
5 W& s7 u4 G; K
作者: llz2012    时间: 2015-5-13 07:55
    x      实际值        计算值         g(x)        下界值
6 v8 x5 V. f7 H2312    35           34.2             0.8         25.4
$ c3 N- s$ ^/ R1 `1 y1 c2314    40           35.0             5.0
9 o0 S6 P/ d6 c2316    66           64.3             1.7+ h' |% W5 d( n% X" o& U
2318    38           34.0            4.0: }: \, l. H- F: D( I
2320    48           44.4            3.6& }/ X: |" v. _9 F( i. U
2322    67           65.9            1.1
9 S: z! |% o7 E6 {" B, |% M2324    38           38.6          －0.63 y  c  s# L# E: E) ^
2326    35           32.1            2.9
& T1 b- w4 B+ X; p2 s7 n2328    64           64.3          －0.3
% c  f8 t5 M: V! E  E# M2330    43           42.9            0.1
; Q: y) y) q9 R+ `% R; t2332    35           35.7          －0.7
# G4 x8 I& I+ f1 s2334    68           64.7            3.31 Q# _: k8 T  |- F4 k4 B2 \
2336    35           32.3            2.72 S2 Y& \/ W3 V8 E& i# M# A  A7 C
2338    38           38.8          －0.8
5 z/ c; U  D" f: s2340    94           94.1            0.1
( ?. `! e0 W4 h2342    34           32.3            1.7
5 E: e& I% `1 Z: N2344    36           32.3            3.7
  C( W* k* x% h2346    76           72.3            3.7
9 o( _" N# g/ l5 ]  h2348    31           32.3          －1.3
9 b+ L% R0 w* q9 a" H2350    45           44.1            0.9+ R  R/ v. L4 I
2352    83           77.6            5.4. R+ x" v1 Y. D1 X/ ?) y
2354    41           35.9            5.1
2 ~2 b5 F* m, U% b$ w2356    37           35.4            1.6
2 ~* l( P. W/ M3 ~- A. C7 f2358    62           64.7          －2.7- b6 x0 ~6 z4 T
30030   905          866.5           38.5        723.44 ~4 p( v" \' @% W* f9 V
30032   225          223.4           1.6         186.5
) f0 t' M% m: I# B* f1 a% r30034   224          223.4           0.6         186.5
5 E  T3 Z$ ~& z5 x7 A30036   466          446.8         －0.8         186.5; w. e: u; p/ L4 C% f1 T2 z3 b
30038   232          234.0         －2.0         186.5
$ W1 q, c4 o* h* m( @30040   313          297.9           15.1        186.5' R0 l8 ^$ z: x2 I/ U9 }* S1 h
30042   457          446.9           10.1        186.6; O6 w; j: L2 g, Z7 J& ~- H
30044   295          286.3           8.7         186.6" Y; v8 b4 a1 Y- h' q* z
30046   234          226.2           7.8         186.6& h/ L5 U& w* G$ q3 `
30048   461          446.9           14.1        186.77 b' ~6 s" B, `$ R& j9 ]' [
30050   293          298.0         －5.0         186.7
! S8 l8 U' N. T1 @7 s9 b
作者: llz2012    时间: 2015-5-14 09:16
x      实际值        计算值         g(x)        下界值
3 B: g! r9 M  F, c5 K1 e+ J212     6            6.7           －0.7         4.8
! @# S7 S8 F8 L) J214     8            6.7             1.3
8 |" i. `0 l% V# @/ F7 x216     13           13.5          －0.5) n* @- j* B4 i8 r7 q: d
218     7            6.7             0.3
& u; P' M. r0 E9 C; Y) w220     9            9.0             0.0/ O1 g0 A! ~7 y" X- F* b2 r
222     11           13.6          －2.64 u# Z- j+ i' t3 i5 A- G
224     7            6.8             0.2% d8 Q. ^8 _4 |1 ?
226     7            6.8             0.2
  n$ `+ ~1 t' y" p" k2 O228     12           13.6          －1.6- r% h/ R; ?. w9 ?+ ?! W7 e
230     9            9.0             0.0
2 x3 w2 f" U! E* F232     7            6.8             0.2
; x! q& `- Z/ G* n' D; N9 J234     15           14.8            0.2, @  z8 R* a0 E1 i# x! h
236     9            6.8             2.2
9 m6 X# J8 Z/ S+ E; F& w9 k; X, T238     9            9.0             0.0
, i0 ~+ M1 F1 y" ~( _' O3 u240     18           18.1          －0.1
4 n9 H" B* `& J7 T242     8            7.5             0.5* A! i+ P8 v0 V4 s2 l7 \
244     9            6.8             2.2
8 K+ e+ [: h2 ~) M! ]& v2 j* s246     16           13.6            2.4- F) u; J8 `2 Q7 N* w" G; ?
248     6            6.8           －0.82 `. T+ v) t7 t+ X
250     9            9.0             0.0$ {% [, q* i! G- V, x/ W; [$ E* y
252     16           16.3          －0.3
7 Q% B8 j: u- c( L" M: Y& k254     9            6.8             2.2
! D2 d3 c% r. J
作者: llz2012    时间: 2015-5-16 08:54
     x             实际值               计算值               g(x)         . K5 u6 g9 N6 z$ A! c) O  C
241^2           789                  812.3            －23.3
' o& n: [1 S5 G8 y4 B, E   251^2           835                  865.9            －30.9
& A) I  j( S" L& S7 F9 A   257^2           868                  898.7            －30.7# L( i% Z( D; Z3 r; C6 p$ M. Y
   263^2           895                  932.0            －37.0 1 Y4 K. H+ o9 o, o1 H
   269^2           938                  965.9            －27.9/ H+ Q" [  x* ]# P) D2 Q' m
   271^2           945                  977.2            －27.23 X' u+ e* v: F8 z: |3 q
   277^2           975                  1011.8           －36.8- }8 u6 H# F* _9 {1 L
   281^2           995                  1034.9           －39.9
% ?9 q0 o) G* v   283^2           1007                 1046.5           －39.50 E! X8 X3 P5 g2 `0 B
   293^2           1075                 1105.8           －30.86 ^. O% q/ J( \1 a+ [
   307^2           1163                 1191.1           －28.14 B: ~0 r  g: ^# w9 r/ L$ I* }
   311^2           1185                 1215.8           －30.8; Q8 x/ |9 j, @( w( o
   313^2           1203                 1228.4           －25.4
- l/ e4 e3 Q# s& F6 Z$ [   317^2           1227                 1253.5           －26.5
- b5 B4 n* X. `/ H. {3 Z7 a   331^2           1315                 1343.3           －28.3
( U1 E, q! j' f   337^2           1356                 1382.2           －26.2$ T, L& W9 e% K$ w. {
   347^2           1426                 1448.6           －22.6
  o" ]( M" o  l  R/ I# ]9 u
作者: llz2012    时间: 2015-5-24 08:26
x      实际值        计算值         g(x)        下界值
8 }$ I. ^1 z2 ?: u0 O4 v120    12            13.0          －1.0
) s( Z/ F/ D  {9 Q8 x1 Q6 V# K122    4             4.9           －0.9         3.4
2 _6 [" W8 P& ?124    5             4.9             0.1
1 H" g6 Q: O; ^- P126    10            12.0          －2.0
6 r3 T+ s9 S1 X6 L; ^! E6 V- |128    3             5.0           －2.0         3.5
5 y  E+ o, X' Z5 l130    7             6.8             0.2
- I0 w, _9 P2 `6 r2 {132    9             11.4          －2.4
- e* @) h* T5 {* J% }( C134    6             5.1             0.9
4 C7 X- T& Z" \' H136    5             5.2           －0.2         3.7- ~* q' i$ z7 U  k
138    8             10.5          －2.5/ n; r6 L4 t% i7 h
140    7             8.5           －1.58 p5 p7 R& R, z/ y0 |. ~3 _
142    8             5.3             2.7
, c" s5 s$ L) u% \, X144    11            10.7            0.3+ E; Y& O$ H% i& B  A+ k
146    6             5.4             0.6* U7 G/ b6 K: K- C) r
148    5             5.4           －0.43 n" v5 C/ }, T6 k' X5 L+ L
150    12            14.7          －2.70 K8 J2 l4 K$ _; @% W4 a* O
152    4             5.5           －1.5        3.9
) ^9 V0 J9 {& i- ^154    8             7.3             0.7
) ~1 u) s. ~! Z& X# o# D: @; l) {3 U156    11            11.2          －0.2: e$ w0 ~& B3 Z. @2 {# g
158    5             5.6           －0.6
6 Y& J# h  [3 c9 c, N160    8             7.4             0.6* y( ?2 ~% _- w  X
作者: llz2012    时间: 2015-5-31 08:09
偶数30000000的素数和式个数为  202166   计算值是  202171.2   误差   －5.2         计算的下界值178172.2
$ K* ^9 ?. b& H+ @3 _$ m/ Y$ x
作者: llz2012    时间: 2015-6-1 09:07
偶数486 的素数和式个数为    23   计算值是        22.3      误差      0.7
/ D( x. v5 o1 D2 x  c: U
作者: llz2012    时间: 2015-6-2 08:12
偶数30030000 的素数和式个数为    294266   计算值是  294325.8  误差    －59.8   计算的下界值是     259388.7
$ E7 V1 C) C% c# U" X: b
作者: llz2012    时间: 2015-6-4 09:57
偶数30030002的素数和式个数为  75843  计算值是    75880.8  误差       －37.8   计算的下界值是     66873.66 L, Q0 n9 Q' `! u% D* f
作者: llz2012    时间: 2015-6-6 08:05
偶数      素和个数     计算值          误差          计算下界值, I' D0 d2 r& |7 I6 k1 E
9699686  28225       28218.0         7.05 D/ [+ J1 l  |' G) ~! x
9699688  29508       29263.1         244.9
9 z$ z0 _; t) e  b, J9699690  124180      123615.7        564.2       108386.1. w9 k, d  u$ Z4 E+ l/ v6 C1 q
9699692  28588       28481.6         106.3       24741.4% j# e/ R- u! F$ R
9699694   28853      28757.1         95.89 D5 V* {% j, W5 W( d# [
作者: llz2012    时间: 2015-6-9 07:44
偶数      素和个数     计算值          误差          计算下界值
) O$ q5 Q2 C* C2 Z0 \510500  3072         3021.7          50.3
: E! N; E( ^" V6 G* q# {510502  2321         2266.3          54.72 ^& I# Q5 \: w
510504  4717         4604.0          113.06 I7 Y7 N4 k1 Z  y. u) h/ D; n
510506  2279         2266.3          12.78 H+ R& }( v+ o1 k
510508  2499         2470.0          29.0
; @% K( n/ V4 y: P' R! s510510  9493         9376.7          116.3        8071.91 V7 u# s- ]. j/ s: s% Y/ K/ P
510512  2267         2266.3          0.7         1950.9
3 S$ D( t4 o/ g510514  2365         2316.7          48.3        1950.9
+ v5 S3 _# A+ j0 H) W( i# z510516  4908         4729.8          178.2       1950.9
. {& Y' H+ r: C2 p5 H510518   2310        2266.3          43.7        1950.9: d( [+ ?5 L$ {$ \6 q- e' P
作者: llz2012    时间: 2015-6-14 08:09
公式是基础。3 N) @4 o& d6 x
作者: llz2012    时间: 2015-6-26 14:42
若需要，跨越的步子可以写得更详细。" X6 u* `3 k5 \- o0 ?" ~& ]
作者: llz2012    时间: 2015-7-17 06:15
相差30的素数对是相差2的素数对的8/3倍。8 }& Y$ s, x  ^7 h! `! {
作者: llz2012    时间: 2015-7-24 08:41
100以内相差2的素数对有8对
& Y8 ?  {; }+ G; ]  r) E# D2 E* {* E100以内相差4的素数对有7对
9 R5 @, [+ w3 h1 T' [4 v             相差6                    15
7 Z: p& u4 r, n7 Y2 Z# v; N! E                     8                    6
3 i: R) S# \3 g1 z* y                   10                   11
8 X  {1 W4 Y4 i! s0 d6 j                   12                   13& p/ A% k5 g/ l8 I& O- _( t
.........! T4 b6 H: a8 O; Y
                   30                   18
/ I& L9 R# q" ^) f1 T   若m,m+2a均为素数，则（m,m+2a）为相差2a的素数对，相差2a的素数对个数公式里有素数2<p≤√(m+2a)且p|a,需乘以（p-1）/(p-2)的因子。所以，相差2，4，8，......2^k的素数对，当趋于无穷时，它们的素数对个数趋于相等；趋于无穷时，相差6，10，12，......30的素数对个数是相差2的素数对个数的2，4/3，2，......8/3倍。
) ^! U1 e& r/ P) Q     张益唐的证明也间接地证明了孪生素数猜想。
0 s& v3 n* }" ~3 u. i' _  M- d4 L' @( r+ A
作者: llz2012    时间: 2015-7-25 07:26
小于7000万的2a为有限个，相差2a的有限个素数对个数之和约为相差2的素数对个数再乘以一个常数因子，根据张益唐证明的结论可得相差2的孪生素数对个数趋于无穷。而且所有双生素数的个数都趋于无穷。其中相差2^k的素数对个数趋于相等，且是双生素数对个数最少的。/ L9 S6 n: c' n0 n) B9 G  p# N3 ?& m
' n. F  B) }/ Q$ {/ ?* b, l




欢迎光临 数学建模社区-数学中国 (http://www.madio.net/) Powered by Discuz! X2.5