数学建模社区-数学中国

标题: 如何确定球形表面被覆盖完了呢？ [打印本页]

作者: 你看着办哇 时间: 2015-3-25 10:05
标题: 如何确定球形表面被覆盖完了呢？
如此春暖花开的上午，请教如下：
要求：球形表面被很多正方形覆盖。正方形之间可以完全或部分重叠，一个又一个的，直到所有球形表面都被盖满没有遗漏为止。目的是优化正方形的数目：即完全覆盖球形表面所用最少的正方形数目是多少？
约束1：正方形间中心距小于正方形内切圆直径D（也是正方形边长），这样就保证正方形间不会离远，但可以重叠。（用球坐标Rθ表示是小于2Rsinθ/2）
约束2—终止条件：如何确定球形表面被覆盖完了呢？用数学描述如何描述？所有正方形面积之和大于4πR^2吗？但是正方形间有重叠，且重叠面积在优化迭代过程中会变化的，如何描述呢？

作者: 就这么干 时间: 2015-3-25 10:07
不明白你的“球形表面被很多正方形覆盖”是什么意思？是指球在所有正方形所围的区域内部吗？

作者: 你看着办哇 时间: 2015-3-25 10:09
谢谢关注！
球形表面被很多正方形覆盖：就是指像足球皮一样一块一块的正方形块覆盖，但是由于不是正多边形的图案，只有类似正六面体各个面是正方形无缝覆盖，如果正方形再小的话，覆盖起来就要重叠了，求的是覆盖的数目最少，就是各正方形间重叠最少。
但是，如何用数学描述所有球面被覆盖完了？

作者: 就这么干 时间: 2015-3-25 10:10
你的意思是说你这里面的正方形不是指平面正方形，而是球面正方形？

作者: 我就知道 时间: 2015-3-25 10:11
啥话不想说

作者: 你看着办哇 时间: 2015-3-25 10:18
也可以这么理解，球面正方形
如何数学方法描述一个球表面被可以重叠的球面正方形覆盖完了？以面积决定？还是其它什么方式？
这是迭代的终止条件啊，谢谢！
我现在只能散些银两给jfili了！

作者: 不知道怎么了 时间: 2015-3-25 10:19
用来覆盖的正方形大小一样吗????
感觉属于分形几何或者是组合几何里的研究内容:rol:

作者: 你看着办哇 时间: 2015-3-25 10:20
先定一样的
我先去看看分形几何和组合几何
可是我想——是不是这是个小学生都能解决的问题呢？是否很简单的公式就搞定呢？

作者: 音乐中的感动 时间: 2015-3-25 10:22
这个东西没这么简单吧？好久没碰几何的东西了。

作者: 你看着办哇 时间: 2015-3-25 10:23
可以重叠是指：1.两个正方形中心可以小到0，2.不可以大到正方形内接圆直径。这样就保证了添加的正方形与原来的无缝隙。
如何数学方法描述一个球表面被可以重叠的球面正方形覆盖完了？以面积决定？还是其它什么方式？
这是迭代的终止条件啊，是数学建模吧？还是什么建模？
对建模有兴趣的说说看

作者: 数学中国—罂粟 时间: 2015-3-25 10:24
我觉得这个不应该用面积来决定的；你不用给我金币的，来帮你思考一下只是我的业余爱好，

还有几个问题啊：大圆是不是球面正方形呢？如果是，那么这个问题就没多大意义了；2、i当然了，这不符合你的约束条件1，那么在球的大圆上找三个点（不妨就找使这三个点成正三角形好了），以这三个点为中心分别建立正方形，只需要正方形的边长大于球周长的三分之一小于球周长的二分之一，这个好像已经把球覆盖了吧。。。。。。。
再说说覆盖，你记正方形的集合是S（S由中心和边长决定），那么大圆被S覆盖，是指任意球面上的点x，一定存在S中的某个正方形S_j，使得x\in S_j
你这个问题，不妨改成再加一个约束条件：3、正方形的边长不超过某个值、或者球的半径和正方形的边长之比小于定值r
问题是：覆盖球的最少正方形数目与r之间的关系。

作者: 刘德凯 时间: 2015-3-25 14:21
我猜这应该和你用的覆盖方法有关吧，若是用的随意覆盖的话，正方形的面积就是无穷大了~

欢迎光临数学建模社区-数学中国 (http://www.madio.net/)