* L, |3 v1 k8 v: B$ ? (1)微积分有关的课程：这一部分的内容很多学生做了太多的题，但是学得并不好。我总觉得是课程设置上的问题，一进大学来学高数，放眼望去，极限、微分、积分全是高中就学过的东西，可以放心睡觉了，哪知道刚睡醒时却发现自己已经听不懂了。 , U: c& C! G3 I4 {1 G" l6 J* A5 t ; Z# X" ~$ {# E" x) S; x 我建议这些东西还是要打好基础，基础不是指积分能力强。例如我昨天在给本科生阅卷，有个题目给出了一个波函数，要学生计算粒子的坐标平均值，大多数学生的第一反应竟然就是亲手去积分，甚至连波函数的奇偶性都不先看看，这根本不是微积分学得好的表现。 . \4 x' x2 W. E% [1 L; a 5 e" t$ D) Y8 d+ [/ F+ ?* F+ Z 除此之外，「微积分」(或者「高等数学」)课与「数学分析」课还有一个很大的不同，往往前者不涉及到实数理论。为了避免自己成为民科，学一些集合论的东西也是有必要的，这只是一点基本的修养。 4 W/ [4 ?& O% E9 E7 x% \. F! N7 h: C2 W. w2 L1 A, M- \' u( t
(2)线性代数相关的课程：我曾经与一些朋友聊天谈过这个关于线性代数学习的一些问题，很多朋友表示其实是在学了更高层次的数学课(矩阵论、泛函分析)或者其它类型的数学课(计算方法、数值线性代数)之后突然对基础的线性代数恍然大悟的。大学的期末考试往往太简单，只学过「线性代数」的学生往往可能只会解一些很基本的题(例如矩阵运算、求逆、本征值求解)，实际的水平很差，谈不上理解，更谈不上灵活运用。而线性代数的水平又跟量子力学的理解紧密相关，因此这方面还是很有必要提高一下的，因此我建议这方面稍稍可以往数学系的方向上去提高一些，这真的是很基本的要求。& }; U A& b% K2 C4 N1 V2 }' w4 S
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(3)微分方程的有关内容，数学系会更强调定性理论，而不是像物理系的相关课程那样只考虑级数展开。这是一个很重要的思维，它甚至会在某些时候被看作是「物理思维」的一部分。当导出了一组常微分方程，定性考虑其定态解的稳定性，这些往往是直接从物理系的课程里面学不到的。- [/ p! W: f6 C
+ j6 _" x6 w* { G. c (4)随机方面的有关内容，物理系学得很简单，统计方面的知识，做做基础物理实验便觉得学得太多，但是如果真正科研的时候有需要的话，则很可能会不够用。据我所知这门课现在已经有了很多新的教材，内容通常大致分为：概率、统计、随机过程，而在有的学校，因为课时的限制，很可能只能教完前两部分的内容。这种情况下，我觉得按照课程内容学下来，物理系学生特别缺乏的知识是：对基本随机过程性质的直观理解、贝叶斯统计、概率统计与统计物理的联系。5 r9 @ \0 O! p5 M' q" Z
7 o9 _# C6 r( f4 e' V3 A6 F (5)最基本的与计算有关的一点知识。如果不确定自己的兴趣爱好和未来的研究方向，为了我觉得在传统的微积分、线性代数之外有一些基本技能仍然必须要具备。当然不一定要去选修相关的课程，你可以去参加一次数学建模比赛，或者在物理系的计算物理课或者其它有小论文的课程上多多练习。这些东西是在大多数学生看来是很基本的东西，但在有的学校物理专业的学生中连这些东西学生都还互相抄袭。 7 p1 q8 _1 m1 w. T3 N# t u, W. r0 y% G
(a)对于一些简单的方程，从差分方程推出其所对应的微分方程，或者反过来。 0 V0 ~/ I S% }6 t* v" m5 s6 ?. P8 b
(b)基础的数值算法以及计算中误差控制的一些方法。0 y$ Y, E2 u8 ]! l4 @7 A, r
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(c)基本的作图、输入公式的能力。 & }) J& L. x' P( O% O1 k R& R* w4 p
(d)有能力模拟一些特别简单的问题，例如随机行走，Ising 模型等等。 8 T: u0 R' k) e, ~6 A ) e1 K. g1 U3 z2 p 以上内容之外，如果想学更抽象的内容，完全根据自己的爱好(而非需要)进行选择，我觉得也没有必要给出更多更细节的建议了。3 |# d8 q& n# F* |6 k6 S4 L2 _
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物理学研究者的风格是很不一样的，同样的数学在不同的物理学家的眼中也可能会变成不一样的图像。也不是所有物理研究者都要学那么多的数学，有时候太多的数学会让你太注重一些细节，甚至忘了真正的物理所在。在自己真正需要的时候，临时学一些东西是可以很快的，哪怕基础不好也不要担心。9 O7 ^# o- x1 R- p
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另外，学数学跟用数学也是两码事，学数学并不一定是为了去应用。在喜欢数学的少年看来，要学的根本就不止是那些「必要」的数学，而是要学习「充分」的数学。 % D/ c' x# O& M; W- D" q# R0 e U! |5 s8 _. {; z9 v9 i 作者: 不知道怎么了 时间: 2015-3-26 16:18
有些东西不是你不想就不发生的！: O; Z l5 g( E0 Z, D$ u B9 m7 l9 z