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标题: 数学问题 [打印本页]
作者: 月中真情    时间: 2015-3-31 11:20
标题: 数学问题
y=x-arctgx在且仅在区间（）上单调增？
( G; D: m1 Q0 f& @3 ~8 a0 d7 [/ G- e1 L( j
解答过程要看得懂8 ~$ l8 E% c! ?& ~. m
作者: 音乐中的感动    时间: 2015-3-31 11:21
y'=1-1/(1+x^2)
& Z  f7 C. \3 d, S3 z% g解不等式1-1/(1+x^2)>0
  {9 \9 c( u# O+ T( I: m--->(1+x^2)-1>0
9 W# b: J; U: O/ {--->x^2>04 h+ n7 ]$ u) T$ ~( D3 j
--->x是任意实数R
+ o0 y5 q$ H/ g所以在（-∞，+∞）上函数都单调递增。
) o, |3 G! [& S* j3 M3 L
作者: 你看着办哇    时间: 2015-3-31 11:22
解：y=x-arctgx1 o( B0 J* u  E9 g, L
, R! _# q4 @8 p% T  h1 h
求导：y'=1-1/(1+x²)
+ b# d; n8 S- N
# i( e+ n5 A4 N* s7 w. w∵1+x²≥1,∴1/(1+x²)≤1,∴y'≥0
2 Z3 I( A' x2 Z
0 ?/ Q  A, V  C% d; E/ H- Y, y所以函数, y  B( M' G( V  K' `) E0 i
" g- `0 c- \; {9 p" f5 n7 ~

3 K9 R6 ]" C% C# u4 [- m& `) x1 u/ s# m8 q
; l6 U7 a8 h' ~$ G! z+ }
夏日别样性感：复古比基尼泳装
$ a# L. A9 R" {  [- P
* n6 O* i! V8 m5 s5 d, {: r, z" l
8 \8 g; l7 D7 ~- b' v2 R
, d# N% f6 P0 |' @* x6 Z' \2 Z# q3 g4 v/ r2 \8 |& J

1 Z+ Q$ j3 ~8 T9 O6 j5 }* Zy在区间(-∞,+∞)内单调递增.
( A1 h* ~" W" k" q% Q) A& {/ Q( E4 S7 v* @1 o* o7 h
其中x=0是函数的一个拐点.& k" v$ A! x+ M, e  m1 t

) E0 M/ ]5 i' \1 z; ~
作者: 你看着办哇    时间: 2015-3-31 11:22
解：y=x-arctgx4 f9 c% Y" M# J0 w+ ~

2 b! E; D3 f  U6 w8 {3 f" |0 E求导：y'=1-1/(1+x²)
! c& y: |+ y5 O/ _+ o4 ^  u# @5 A4 W: ^& u
∵1+x²≥1,∴1/(1+x²)≤1,∴y'≥0
5 x# V# T4 U4 ]% N: h# S; [3 G% e1 {$ X/ M
所以函数
5 Z$ w" }% Z% r, j% F1 `+ `: `6 x
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9 Z5 V/ w7 ], H6 S$ t& |# v

& O1 G9 W* e3 O2 a. V# D夏日别样性感：复古比基尼泳装   |; Q3 p9 `1 m$ q. m( t  y  e
) c4 Y, Q) q6 K" x

- }2 t8 ?1 D6 ]0 O0 H; K/ {4 C# b- y& F9 u, J

9 A& D' K1 v& T  z, _( x' Y5 P' p  R+ B2 ]" f% r
y在区间(-∞,+∞)内单调递增.! n0 e5 c) o& k5 d7 t7 x! K
! t* S7 H; f2 ?9 c# P
其中x=0是函数的一个拐点.
! w& }: ~& Z8 j& E: n. _8 ]) j
: ^1 G4 J. n3 p7 f( f6 ~
作者: 你看着办哇    时间: 2015-3-31 11:23
解：y=x-arctgx- F  l0 n% h# ?9 K( T) J7 v
作者: 你看着办哇    时间: 2015-3-31 11:23
解：y=x-arctgx, g! L) h3 K2 q! T$ J
( n  d4 P1 S' K$ s" G
求导：y'=1-1/(1+x²)+ A% ]4 O& a* o/ p: ?! J

' p! }+ W1 v+ d1 X/ p) L; \4 J∵1+x²≥1,∴1/(1+x²)≤1,∴y'≥0+ C" Q' J3 Y+ ]+ r: Y/ ^
' d4 j! a$ U* ^. N3 l
所以函数7 F! s% q' p) u- V: K8 b8 g9 S
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+ k0 I0 }/ [6 m
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# H! j6 W, k' S  B5 }/ a
夏日别样性感：复古比基尼泳装
3 d) j+ Z) N3 E/ D0 e1 |0 W& _, b: [5 G( ~

. g/ d9 f/ E8 S. M
9 S" g: m4 C1 m4 d7 Z, e
& K# e8 X2 J" @) [& I9 ]- O6 J3 n  Q/ ^
y在区间(-∞,+∞)内单调递增.
! {! ~0 d/ Z2 T6 {7 y9 D0 B' I5 K3 R- j; P
其中x=0是函数的一个拐点.
: V2 i& |; n9 m" }( t  d4 g+ x  {* T/ E
作者: 你看着办哇    时间: 2015-3-31 11:24
解：y=x-arctgx1 `% a( g7 S/ V: n/ ?" A

9 I6 m5 D  c' p/ i# k# o求导：y'=1-1/(1+x²)
) H' b+ }3 m. u, H, [8 t) i$ z$ i6 E* K. o
∵1+x²≥1,∴1/(1+x²)≤1,∴y'≥0
- i+ R; f8 k9 m7 I- [
! w& L# I+ ]$ z# J; |3 d所以函数0 h) ]3 U( Q/ e( o" j2 J

: D( Q4 e; u# m' ~$ K1 n8 \  F
( d2 T) g% L' `* k
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$ h- t+ m/ X  {0 y& B1 T  F夏日别样性感：复古比基尼泳装
- V8 P9 P( U6 E# i1 T6 X
2 i2 |5 F7 n1 `7 i8 j+ E; y/ P8 g4 D8 W: ~. W1 t# ^
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% Y% ?" C& l1 ?- X2 O! k# }

4 \' l* B8 a# V9 o* vy在区间(-∞,+∞)内单调递增.
4 n" @0 A* l3 c) A* Y8 ~6 h0 U1 J; s4 B' K0 g3 j" Z
其中x=0是函数的一个拐点." y/ I2 U% O7 q8 o. Z4 w, Y1 d
6 f& A( ~, W+ c8 l0 X
作者: 你看着办哇    时间: 2015-3-31 11:24
解：y=x-arctgx& X6 _4 o: d/ K, Z9 k+ j

: O( ?% [) ?- Z1 a求导：y'=1-1/(1+x²), J2 p$ ]! C4 ^! o8 {
& A; ^2 u+ H0 d# }- \4 J) e: [
∵1+x²≥1,∴1/(1+x²)≤1,∴y'≥0
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1 I) A7 Y' j" i1 O所以函数
, P2 b; Q+ p, O# D* ~6 v
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其中x=0是函数的一个拐点.
9 W2 W, g# X8 B/ w( O; t7 N* ~. d# b0 i; X" i: A. M0 G4 j: a9 C
作者: 你看着办哇    时间: 2015-3-31 11:24
解：y=x-arctgx
% W# g2 T! g% A  l/ q/ j+ p  N/ Z  X. \* ~% t
求导：y'=1-1/(1+x²)' q5 d- L/ v8 `- b" G1 k

; j$ c- Y( Q. S! N9 H; b+ s∵1+x²≥1,∴1/(1+x²)≤1,∴y'≥0- j* W! ~& L6 b4 h

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夏日别样性感：复古比基尼泳装
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) r* f! j8 Z/ r! {) u# [( ?9 t

3 O/ [3 ]7 Q4 I! n+ ]& }6 d' o" z1 ]2 B: Y4 ]9 m
y在区间(-∞,+∞)内单调递增.
" Y8 T  s9 \: R8 E5 `! r' D5 p. I6 M; v) U/ w0 f
其中x=0是函数的一个拐点.
0 D) b! H, z# \  c
; f1 w6 \  {8 T
作者: Duang的建了模    时间: 2015-3-31 11:25
恩~~~首先，g(x)=x是增函数，-arctgx=arctg(-x)在定义域（-无穷，+无穷）内是增函数，因此y=x+arctg(-x)就是增函数
# p1 _8 x/ Z7 \% R$ m



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