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标题: 数学问题 [打印本页]
作者: 月中真情    时间: 2015-3-31 11:20
标题: 数学问题
y=x-arctgx在且仅在区间（）上单调增？
0 D, n& F0 D8 `% L
" n) O- ~: l: _$ Q" y解答过程要看得懂) H5 c; i9 M* I5 ?* r+ s) o2 q. P5 I
作者: 音乐中的感动    时间: 2015-3-31 11:21
y'=1-1/(1+x^2)
- V' {# M) A" T: ^- R# n解不等式1-1/(1+x^2)>0
# j9 ?6 _5 y/ Y* |--->(1+x^2)-1>0
' Y& |0 x9 `5 X: x$ \--->x^2>0$ g2 ]/ j: _. Q. h
--->x是任意实数R( X. w- a& g8 o) r, v+ C1 H7 g
所以在（-∞，+∞）上函数都单调递增。
5 a+ L# \  Y- n. f
作者: 你看着办哇    时间: 2015-3-31 11:22
解：y=x-arctgx
3 Z0 x! A/ \; d# E2 o7 a: Q# h: Y9 R: t2 j7 P2 g6 |5 E& W0 I* Q+ n
求导：y'=1-1/(1+x²)
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∵1+x²≥1,∴1/(1+x²)≤1,∴y'≥0
( c1 ^; D! o  {, @2 ?: W1 k& @  ~9 ~5 v/ Y' W
所以函数- J% c" W8 Z  x) R2 M# }, ]

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夏日别样性感：复古比基尼泳装 4 O4 N& l0 V2 x( t9 X+ d. \0 W) G

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/ `7 j$ {! P( h/ |4 b+ b3 k

' q# f4 C, X; [( \" u9 jy在区间(-∞,+∞)内单调递增.0 p0 |3 c: _+ E8 m4 c
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其中x=0是函数的一个拐点.1 a: l" N2 U" z5 w

3 U$ R6 M" O' H- p
作者: 你看着办哇    时间: 2015-3-31 11:22
解：y=x-arctgx
( h+ f- S  u0 P8 ^  G3 D- L! Q1 f' a- ~  r  m& n
求导：y'=1-1/(1+x²)
, Q& o% h/ V- }; l7 c! V- b! v/ i, r1 l+ {- l
∵1+x²≥1,∴1/(1+x²)≤1,∴y'≥0' }/ S3 _7 v& o- s- z: `' B
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夏日别样性感：复古比基尼泳装
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  F4 G. e; U2 q) u0 M其中x=0是函数的一个拐点.( \/ `! z( q# c' A/ ]
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作者: 你看着办哇    时间: 2015-3-31 11:23
解：y=x-arctgx+ t" b6 x4 C7 B% l& H. B" o% j) |
作者: 你看着办哇    时间: 2015-3-31 11:23
解：y=x-arctgx
4 |; v% c$ B% n3 n# B5 e; e/ z/ ]7 n5 ~2 L* x
求导：y'=1-1/(1+x²)
( Q) m7 H4 L8 Y( }) N5 i( h
! F; z7 p  [. E9 F/ C∵1+x²≥1,∴1/(1+x²)≤1,∴y'≥03 K$ v1 w$ u4 A: R; K

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y在区间(-∞,+∞)内单调递增.8 k  [0 u% t5 R8 d+ t: l( e0 k
/ \" w% Z7 O5 f5 w% Q9 Y- {1 N
其中x=0是函数的一个拐点.6 c. m. g/ Z9 x
5 r) P# }' s3 q& w. J
作者: 你看着办哇    时间: 2015-3-31 11:24
解：y=x-arctgx
8 ]2 Q. w$ X. f
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  T% C3 V$ z5 `! h; ]/ }1 P: q
作者: 你看着办哇    时间: 2015-3-31 11:24
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0 ?, }7 J0 [+ I: h求导：y'=1-1/(1+x²)
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作者: 你看着办哇    时间: 2015-3-31 11:24
解：y=x-arctgx
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3 O! q' G2 o& k+ w  v/ D5 S
∵1+x²≥1,∴1/(1+x²)≤1,∴y'≥0" S) N6 N9 J: y8 i

- J; Y" N3 U3 g( i/ Z所以函数
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9 n5 w' }- Z) C7 @, W+ h4 }7 e) }其中x=0是函数的一个拐点.
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作者: Duang的建了模    时间: 2015-3-31 11:25
恩~~~首先，g(x)=x是增函数，-arctgx=arctg(-x)在定义域（-无穷，+无穷）内是增函数，因此y=x+arctg(-x)就是增函数
( {) L" |) p) G7 }: [- }



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