数学建模社区-数学中国
标题:
数学问题
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作者:
月中真情
时间:
2015-3-31 11:20
标题:
数学问题
y=x-arctgx在且仅在区间（）上单调增？
9 l- q! p4 F2 [8 `
6 b* o' p2 ~6 W8 H2 {" V3 Y
解答过程要看得懂
1 v6 n1 A# a' s
作者:
音乐中的感动
时间:
2015-3-31 11:21
y'=1-1/(1+x^2)
3 ]2 a; n5 v( }$ i, e
解不等式1-1/(1+x^2)>0
% e8 F d- E- m% m4 N( \( {
--->(1+x^2)-1>0
* e4 ?7 F% X+ L6 b2 e$ r' Q m
--->x^2>0
2 e9 I$ b2 w* \, @% I1 Y
--->x是任意实数R
) y8 U* m/ z1 a# j
所以在（-∞，+∞）上函数都单调递增。
+ ~& y {5 E. H3 t: b( I
作者:
你看着办哇
时间:
2015-3-31 11:22
解：y=x-arctgx
7 h! B+ j; g# @; Y
' N" c& r$ J5 x, v5 t
求导：y'=1-1/(1+x²)
8 M U0 l$ R9 P3 ^: Y; \. s
/ T. b0 v2 n$ M0 J. S) L
∵1+x²≥1,∴1/(1+x²)≤1,∴y'≥0
, k! h: H0 R4 S
; v/ W2 x6 |1 Y+ R2 l
所以函数
$ \0 i9 U3 m+ |4 V" q
, b4 q; r* r3 Z1 i) H. O
! D& }% a* y4 b3 \9 F8 O' H
4 [" H( |+ ]- `4 V; E' o! ?% K
. w6 i4 F& f: h/ E- u: n# o# y9 W
夏日别样性感：复古比基尼泳装
% Z- g% M% {# A* B: [5 ]
. V9 d- w! R, c f* J
- j: K! H% f' R% H
2 B$ b9 q0 `5 y x& K
/ d( m9 ?1 w* @7 E
9 V8 K; Q5 D$ M1 a, ?
y在区间(-∞,+∞)内单调递增.
b% J+ A5 r" P }. ^
6 B% z% E) B" `2 X5 D5 ~
其中x=0是函数的一个拐点.
7 Q6 _) ]9 ~( w [2 P- w0 R
# x' y7 s) l8 K/ d3 s$ i
作者:
你看着办哇
时间:
2015-3-31 11:22
解：y=x-arctgx
& G+ D' w3 I7 q1 E
2 i6 M! d1 N. F2 r- t( \
求导：y'=1-1/(1+x²)
* I& k& }# [1 x9 ]/ n$ w
7 a9 \; \4 X& [7 ^, C, S" l* J, W
∵1+x²≥1,∴1/(1+x²)≤1,∴y'≥0
3 w: g5 F1 a$ `" M7 j% _* r* P
3 {7 K- @! z4 D" U
所以函数
. R+ {; C" q4 A4 _' v# G
; i: p2 u0 {* r
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夏日别样性感：复古比基尼泳装
5 H# p. y1 Z9 L, s* `" Z! `+ v
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y在区间(-∞,+∞)内单调递增.
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r' W) O$ _* p* E* t$ X8 o. i
其中x=0是函数的一个拐点.
# l; O7 w) E$ O0 D1 K$ o* N
2 y# B' z, S1 `% _; r8 G5 u
作者:
你看着办哇
时间:
2015-3-31 11:23
解：y=x-arctgx
& d) Z/ W: Y1 e
作者:
你看着办哇
时间:
2015-3-31 11:23
解：y=x-arctgx
( e8 d: W+ }+ F7 t) z
1 Q) \; V# A% u/ x
求导：y'=1-1/(1+x²)
3 a( P* a6 Y* \0 r- v D) l
1 k6 Q8 r1 d6 R& _+ M) y1 t8 d
∵1+x²≥1,∴1/(1+x²)≤1,∴y'≥0
. w9 _7 W: h5 {4 b- P
$ g; c! A* E6 l7 Q1 e, Y
所以函数
5 ^$ q" M3 [9 j0 R( C- m5 `
* g! |! j9 s* _$ T
, J8 Q, i4 Q' W o7 j- E
1 x' C4 V G% Y) {
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夏日别样性感：复古比基尼泳装
3 H7 H% T, V# F' K
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( i4 M, I. r! Y. y1 \# F0 A/ S0 q
( w2 D2 Z ] x! J* R
+ Z" B. D$ |8 ^+ p- {* d
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y在区间(-∞,+∞)内单调递增.
, O3 m6 Q/ Y1 S6 y
6 t# i; l' o7 K; T
其中x=0是函数的一个拐点.
& k: a) r. S) M, Y' ]. `
" y# ~0 k; f4 k% V* T. c
作者:
你看着办哇
时间:
2015-3-31 11:24
解：y=x-arctgx
' u3 l' G2 h( E" {$ c5 i
. u! ~; p2 S8 ?5 ?
求导：y'=1-1/(1+x²)
1 ^1 H4 p% ?0 J8 f6 O& p
( Z& H* ^& t. j2 W; p. L4 c) w2 b
∵1+x²≥1,∴1/(1+x²)≤1,∴y'≥0
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$ M# J) ]6 y5 M' G8 I
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2 x$ ?$ r; `* Q$ B
% ~; ~* f r' m& E
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# J% M3 n* n" j) @& N+ k$ l, l
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夏日别样性感：复古比基尼泳装
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y在区间(-∞,+∞)内单调递增.
$ i# [% {; a6 g$ I" b( ~
+ d: @1 s, n* b6 m9 X
其中x=0是函数的一个拐点.
2 X( ^* O; m' n
5 P' u7 n' ^/ ]% b( |& T% z% m
作者:
你看着办哇
时间:
2015-3-31 11:24
解：y=x-arctgx
9 x( J/ V- u. _6 ]* V) f+ `+ K/ I8 Y' i
; W! ?- h5 `% A" l
求导：y'=1-1/(1+x²)
# a0 p8 ` D& p. d( A
+ q7 D2 `7 K4 S! W" I
∵1+x²≥1,∴1/(1+x²)≤1,∴y'≥0
/ I( e5 `0 w4 G) X+ S
& b! L# h' a9 F* F
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2 C4 ^ h: L* M/ j3 U2 N' C: J9 T
D- F0 ]( d+ n8 Y
' U# f9 O5 M# e/ P$ O& ^
: g: r- }4 j+ W& `/ C- d) z, U
v# J9 C7 V* |* R' ?( Z' p
夏日别样性感：复古比基尼泳装
; C5 K+ C3 O7 @0 ^
) @" H7 \( k' w" w4 }& O6 e+ x- Q5 k
8 Q o( h3 v$ U- m$ M1 I
' z7 Y9 u. j i) j% X; I T
, }+ b* ^6 N1 T( o3 L
" a6 N& n6 w# J5 u
y在区间(-∞,+∞)内单调递增.
3 `8 Z8 s3 Y4 G5 B; F
3 q. `& l6 c& V8 ?/ |
其中x=0是函数的一个拐点.
$ K2 f3 m1 m- _9 ~/ b! F3 b! i9 L
. I0 {) F& ]1 o. Y! \# V. t
作者:
你看着办哇
时间:
2015-3-31 11:24
解：y=x-arctgx
" p6 c, j1 k* |7 |( I
; H1 W: L5 T, U/ ^1 g, z) a8 B( M
求导：y'=1-1/(1+x²)
& @. a% E$ N) S
, T* `* C( x; H2 J
∵1+x²≥1,∴1/(1+x²)≤1,∴y'≥0
" m! O* h6 t1 W( D$ X! d1 ~
+ |6 Q8 N% ?% |# w
所以函数
o! }; R7 S8 K+ x" f3 C6 H0 F
) J1 Q7 z0 [: x/ r2 @" Y' ]1 R
7 {4 |6 y4 p5 r* V
5 A6 H z; k" _* s. }0 K# J1 i
$ W8 z( ]+ J7 P ]: E
夏日别样性感：复古比基尼泳装
# u4 T( Q: H6 C& }5 U1 f: P, Y! x- s
2 g+ o0 |" K" S( C9 @
1 Q+ O2 ]6 d5 l l7 x/ X6 p M
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7 K+ X9 E; P e! x: e
; x6 @% ^3 [) o6 Y
y在区间(-∞,+∞)内单调递增.
: N! y1 q6 U$ ?# O* w
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其中x=0是函数的一个拐点.
0 @+ @9 q0 W$ S$ g/ D8 j0 D8 ]$ D
0 }2 k0 |: D0 j7 Q2 |: x7 j/ Y
作者:
Duang的建了模
时间:
2015-3-31 11:25
恩~~~首先，g(x)=x是增函数，-arctgx=arctg(-x)在定义域（-无穷，+无穷）内是增函数，因此y=x+arctg(-x)就是增函数
/ I4 w1 s C; I$ C q/ q, I( F
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