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标题: 数学问题 [打印本页]
作者: 月中真情    时间: 2015-3-31 11:20
标题: 数学问题
y=x-arctgx在且仅在区间（）上单调增？
; J) |" |$ ~& Y: R2 ]: F  |2 j2 S1 t3 w
解答过程要看得懂
$ u$ c' g7 [4 h4 J
作者: 音乐中的感动    时间: 2015-3-31 11:21
y'=1-1/(1+x^2)+ U/ T8 z- ]9 ~" g
解不等式1-1/(1+x^2)>03 C7 G* ?2 m* p  S  M
--->(1+x^2)-1>0
5 T2 w+ s. [7 u--->x^2>0
) Y/ e( U$ |1 k3 U6 f% K--->x是任意实数R) q8 \+ \0 _( x, S+ a# G
所以在（-∞，+∞）上函数都单调递增。% f( i9 v' Y& ~
作者: 你看着办哇    时间: 2015-3-31 11:22
解：y=x-arctgx0 |7 D# i. f" Q0 J% B, o" _: ^

! a, |. e- N/ P2 j求导：y'=1-1/(1+x²)1 x3 O# {2 h, a. e6 T

. j7 P) S4 _, q! _1 W- \# m$ Y3 ~) i∵1+x²≥1,∴1/(1+x²)≤1,∴y'≥0
  r9 _) D, w. P7 t: o& i. i
: r" E4 G% [9 `' W! g所以函数
# P, e6 V) @( p1 |& {$ b
5 i5 m- ~1 M+ \* L2 z4 @$ P5 O- V: w: W; c

$ m. k/ E8 j6 l  g! o. a
7 f) i0 [0 Y& ~  @8 l9 D6 y- [$ o夏日别样性感：复古比基尼泳装
* N. Y3 {9 }  P: W% c: Z7 C  h! g1 L
$ J  z1 |" G' ~9 @8 u
/ u* I" I% _  c, W% N7 [' u& W
6 H# _: s% ?0 A) N$ E# C# T5 @+ ?) A3 A) Q/ P2 o
, i8 m: }6 @0 P9 f* b4 c4 C
y在区间(-∞,+∞)内单调递增., R5 b) X, }& D" s. a% G
4 x/ g. V, \' F; F) F; y4 ^# h  P$ Q
其中x=0是函数的一个拐点.0 K1 k: Y. O( R" H8 u& T7 S

6 v3 P5 M7 b) ~3 o5 j
作者: 你看着办哇    时间: 2015-3-31 11:22
解：y=x-arctgx
0 x# p+ ]3 G/ w; P+ \* C5 L0 g% M7 I! R8 ^6 b7 w% ^
求导：y'=1-1/(1+x²)
- d  j! V$ I1 Z1 R" T, Q$ T' v
∵1+x²≥1,∴1/(1+x²)≤1,∴y'≥0
+ z- a' Q0 I3 \% W! g0 K  w5 b: h: O& j4 h4 y7 U. _1 M* ^8 U
所以函数
$ M" m: N4 K9 M) a7 z( o8 E( P/ c9 J5 {* r/ i8 d1 J

0 C) f% M# f( g
) ^5 i7 e$ r1 L: F) C, J- O2 _0 }( a* k
夏日别样性感：复古比基尼泳装
$ R( p; D# y1 `5 p1 [. d' k/ x
" J2 p9 \6 M8 k; i& i  D. U/ C4 O. E- V. r) C6 |: g8 e& h

) v; _+ U, G/ [# e7 |, G  v. a, n
$ G1 ~* H( ~6 m, v0 J8 e6 t0 q3 P% V1 n$ l" X
y在区间(-∞,+∞)内单调递增.
5 K0 D% F, r% \* n7 @1 V% ]& }# R! i( U  ~3 x) _6 u3 X! Y3 L7 H
其中x=0是函数的一个拐点.
+ T1 G5 d: V" Z0 O2 B8 P% H: E8 J5 J' f( Q$ y
作者: 你看着办哇    时间: 2015-3-31 11:23
解：y=x-arctgx. H: n, M( C* m- ~" N3 s
作者: 你看着办哇    时间: 2015-3-31 11:23
解：y=x-arctgx5 b; o: g( h5 b0 h; q- [

3 s# @. y$ F" g! k8 |" E; a求导：y'=1-1/(1+x²)
/ X3 |  y6 H2 W  l6 k( {4 b7 [
/ p% p/ U0 h! [& d6 |∵1+x²≥1,∴1/(1+x²)≤1,∴y'≥0
5 J* H( J+ G7 @$ b4 f$ |: H7 E% P6 T3 Q$ ~9 A
所以函数
; v1 k; j, [: b1 Y& ?1 C( [: Q5 T1 z$ B6 G, |: H1 C" o6 s
" S% F" r' x) Q- u$ n, @

* N# {1 Z( r7 i; j; x& j/ z/ R1 {3 s1 H. r2 n6 F
夏日别样性感：复古比基尼泳装
& q6 V7 R3 D+ h; ~# X% C1 ~7 ~4 P. c% k+ h8 z) U- i( ~

$ @" `( c9 ~0 ~5 u5 I3 N+ G' H7 |
$ {* D! n5 {" Q/ b
# m7 z9 n! k; _7 B- `8 h4 l
7 `' [6 K' C$ B) Yy在区间(-∞,+∞)内单调递增.
& g2 H3 C& z: h1 y0 c: a1 G9 N( q! s' e. x! O
其中x=0是函数的一个拐点.
. V" d& |8 e( u
) Z& Y+ f6 D7 n% |
作者: 你看着办哇    时间: 2015-3-31 11:24
解：y=x-arctgx  B6 U. W* c3 T
6 y+ ^! A" d9 q
求导：y'=1-1/(1+x²)
$ ]. l  v" i* S& L7 b2 O7 Z. o& p6 U/ c
0 @: Z- }3 K7 t/ S∵1+x²≥1,∴1/(1+x²)≤1,∴y'≥0
* C1 c3 e! \6 j; t, Q
1 j# [# X2 w* I( F所以函数
- U$ n- ], z" K. ]1 F2 u1 y( S" [/ Y" \* t
  m# t6 w) n0 e; M* a5 L

8 q1 f9 i4 N3 i4 H% `4 ^# P8 y" i8 s7 _  a" n: t/ p4 G+ `1 }9 y5 R
夏日别样性感：复古比基尼泳装 " R! J( T& [) b$ f
. [7 `$ ]9 H  s

2 s3 ]: b" n  f. c3 J, R9 q6 b2 A  u% u) ?& ~; k
4 Y! l! P3 V. R' A8 o

! R7 t& l' u' d/ X3 g& ny在区间(-∞,+∞)内单调递增.
  {7 A: z: K0 h5 V5 ~0 t3 ?0 s0 C/ B0 V+ ^4 N, r9 d0 O
其中x=0是函数的一个拐点./ F4 C2 E$ x( f5 }* G0 K2 _

6 G0 k3 s' a1 Z( [# n
作者: 你看着办哇    时间: 2015-3-31 11:24
解：y=x-arctgx
4 V0 G3 X. G4 h, O6 J
7 m; W( |0 S) `2 s' \7 b1 _1 z7 `求导：y'=1-1/(1+x²)
" @( H* T" t3 x  j4 k9 R1 n1 w- M
8 R; d" n9 B8 r: s+ K: ~5 D∵1+x²≥1,∴1/(1+x²)≤1,∴y'≥0
/ {" n0 z; v9 B/ ]) [
2 o. V, `& a; d4 M所以函数
1 i# c! G- q( a) s; c9 ?, k: `* z. @4 {5 U+ H4 T# a6 ^
0 K5 W7 M3 @! c6 Y, J
, s5 E6 b( i, W9 [

; n* T! q( _$ m, A夏日别样性感：复古比基尼泳装
# g4 N. h. I# S6 {" |% g9 X! V! J2 @  l' g
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; K) B  \9 Q: s0 g2 o. Q; u5 x
0 W1 e1 V) C+ |- Ny在区间(-∞,+∞)内单调递增.
9 j! K: K, G. @! ?2 [$ x2 q. R; `$ _) u& ?8 a1 @  ~; g
其中x=0是函数的一个拐点.$ P2 j$ C2 K4 [6 M: ~! K0 r

  y' r" h  v8 P+ W6 P9 V8 J
作者: 你看着办哇    时间: 2015-3-31 11:24
解：y=x-arctgx( p8 W& A& i7 u, F; X  P% H0 p
) y; B" O" `8 A  i0 i2 F
求导：y'=1-1/(1+x²)
6 D6 k4 f4 G* \! K$ [% n' I2 j9 G# X
∵1+x²≥1,∴1/(1+x²)≤1,∴y'≥0
9 a/ B* V! v% ]. s9 l9 E! P1 F
) {  f2 p) w+ l所以函数
" p8 ~" P0 [: j8 a/ z: ~; d
/ n4 D! k& ?6 S1 t
2 _9 H( [5 x1 e/ |
& J0 p1 T7 C; N  L. [; @6 t) f/ Z- X7 T& k' f% ^7 ~/ u
夏日别样性感：复古比基尼泳装 1 |" Q% |! ^+ O4 U, W9 }

/ @+ d/ l. x7 H8 j4 y$ @. Y$ L! |
3 O: L3 E7 h- J  b
! _7 r1 N# S/ O- `, ?' S  f, {/ w# V$ a) p  K/ ^. K) D
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y在区间(-∞,+∞)内单调递增.# I. c  Z" h5 a. H

  J/ d& C0 Z. q; q3 P其中x=0是函数的一个拐点.
2 y& W3 b- q) }9 a. s0 h5 E6 i
4 E" }! B' E" m* H9 j4 Q2 g0 S  C
作者: Duang的建了模    时间: 2015-3-31 11:25
恩~~~首先，g(x)=x是增函数，-arctgx=arctg(-x)在定义域（-无穷，+无穷）内是增函数，因此y=x+arctg(-x)就是增函数
8 A& s" p1 S, M



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