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标题:
一般线性模型（GLM）的相关思考
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作者:
雨不眠的下
时间:
2015-4-1 13:57
标题:
一般线性模型（GLM）的相关思考
最近遇到一个问题，如果因变量为一个连续变量（如胰岛素水平），主要考察的变量为分组变量（如正常血糖组，前糖尿病组，糖尿病组三组），现在的目的是想看调整多种变量（包括多个连续性变量和分类变量）后，胰岛素水平是否一致。
8 V/ v% C/ F6 w8 b' ^
% ?( W8 G( j$ S& ?6 O
# |9 z. w7 t% L
一开始的思路想到的是采用GLM进行协方差分析来解决。
6 U; Q# R2 j* h+ h* i1 m" C
' a$ v; m, K, V
但是有觉得似乎不是很对，因为经典的协方差分析通常只考虑一个连续变量（协变量）和一个分组变量，同时协变量和分组变量只有不存在交互的时候（经典协方差分析的前提）才能使用协方差分析。
4 j; l1 G7 ?3 p# ^3 `2 a
针对我目前的问题，如果想调整多个连续性变量和分类变量，这种方法能否再叫协方差分析？如果可以认为是协方差的思想，用不用检验协方差分析的前提（如协变量与分组变量之间的交互）？多个连续性变量和分类变量存在时，该前提应该怎么检验？
4 L; `7 f9 }5 ^) ?( `& T
0 Q& [, T# H1 S+ Z# X
通过跟别人交流之后，有一句话非常受用：
线性模型其实最重要的不在于用的方差分析还是协方差分析，而主要是检验残差是否符合线性的几个条件。
" |4 r! X2 d( ]8 B8 E+ B) \( o( C3 \
7 n: p/ X: O: [3 q4 p) K
受到该启发后，认真再复习GLM的相关资料，得到更加重要的总结如下（来自高惠璇SAS/STAT软件使用手册，实际是SAS8.2的User's guide的中文版，但是目前SAS 9.2，9.3的User's guide关于GLM模型的介绍中已经删去了这么经典的总结，实在可惜，倒让人看不到GLM的真正长处了）：
4 @+ p9 P2 Z- E
如果X1-X3，Y1-Y2为连续性变量，Y3为分类变量，a-c为分类变量，time为时间变量，目前我们熟悉的模型可以简单概括如下：
$ Y9 A, t5 g5 ?3 u1 G- X( z
(1) y1= x1 简单回归
M6 G5 `" o5 z) K
(2) y1= x1 x2 x3 多重回归（multiple regression）
3 W" p$ F% n( ^! y$ D
(3) y1 y2=x1 x2 多元回归（multivariate regression）
; P% B$ A6 T( n0 E y. Y( e
(4) y1= a 单因素方差分析
- x( J; h0 _' T, m8 i* _
(5) y1= a b （析因设计的）主效应分析
: G: s/ }. _: P& ^4 A) i% J' C$ U
(6) y1= a b a*b （析因设计的）主效应加交互项分析
# ~* E- ~2 E7 {- V0 Q7 @
(7) y1= a x1 协方差分析
# K" g* C% w: h! r: e' X# v5 J
(8) y3= a 单因素logistic回归
G9 {/ p3 q9 j: B( `! q' \
(9) y3= a b c x1 x2 x3 多因素logistic回归
. _8 n+ h1 O& Z! d
(10) y3(time) =a 单因素cox回归
% H* ]7 U: p5 c
(11) y3(time) = a b c x1 x2 x3 多因素cox回归
( n+ s/ s. a' X# y: |( Y
0 I# f1 c) m3 R6 _" h
1-7采用SAS的一般线性模型GLM都能实现，而1-9采用SAS的广义线性模型GENMOD都能实现，具体验证详见后面举例
* C$ T$ z# R4 l' W
9 d4 ] l6 a; c/ ^) W
再次回到开始的问题：掌握上述的基本思路后，因为因变量为连续变量，所以采用线性模型肯定是对的。如果因变量可以认为是正态的，那采用一般线性模型是合理的。所以现在的关键问题是：如果调整多个变量（包含分类和连续变量）后看不同分组间因变量（连续变量）是否仍有差异时，能否再称为协方差分析？我目前认为应该是可以的，但是事实上我们遇到这种情况后，并不再去强调它是协方差的思想，而只是回到线性模型分析的最初的起点，也即是检查残差是否符合线性的基本条件即可。
% Y, M5 a; i. g+ o% t& |
; }" d- \. d% A* w7 v
但是现实中，我们在使用GLM解决前面遇到的类似问题时，只是简单地用了，而很多时候我们都没有认真去检验残差是否符合这个条件，这可能是我们滥用GLM的表现之一，因为我们更多只关注模型的参数是否有意义，而不去关心对结果“无关紧要”的前提条件。
# h9 V/ I. l/ i$ a0 ]
1 K+ J% @ ]+ M, o/ ~
再次思考一个问题，上述列举的1-7模型，在GLM中并没有特定的选项指定是哪一种模型，而采用一种表达方式。由此，可以进一步深入概括一句话，GLM模型，对于上述列举的
1-7模型并没有本质区别，唯一的区别只是模型中自变量的属性和数量不同
。但是我们对1-7模型的叫法却不相同。而其原因是我们对事物的认识是一个由浅到深的过程，之前我们认为他们是不同的7件事情，随着认识的加深，发现原来这些问题可以用一个方式表达出来。而SAS的GENMOD则更能说明这一问题。现在还没有一个模型能把上述模型1-11用一种表达方式表示，但是COX回归在抛开基线生存函数之后剩下的部分也是线性模型，所以说不定哪天真的能够把上述所有模型用一种表达方式表示出来。到时候更应该相信人们对事物的认识绝对是一个由浅到深的过程啦。
, \1 L" n! X r+ l, S2 B6 F
: _, d" h3 F7 S2 Y Y/ i8 Q
附：GLM与GENMOD在协方差分析结果的比较
+ D7 b% i& @" p# W- t- ~2 q5 v3 G3 r
data drugtest;
+ a2 x, N' k5 y+ e
input Drug $ PreTreatment PostTreatment @@;
9 b$ `. V* u" R4 @$ {& K
datalines;
0 H! j9 M5 }8 m) R
A 11 6 A 8 0 A 5 2 A 14 8 A 19 11
5 G7 F7 N4 c) \6 \1 V' w4 W
A 6 4 A 10 13 A 6 1 A 11 8 A 3 0
) L2 t6 f- V: ^6 C. X5 w& x3 c
D 6 0 D 6 2 D 7 3 D 8 1 D 18 18
4 h( d! G M2 v
D 8 4 D 19 14 D 8 9 D 5 1 D 15 9
) V5 r% k6 {: F; L/ o( [2 g8 A& P9 k
F 16 13 F 13 10 F 11 18 F 9 5 F 21 23
% v3 Z' a6 l1 E; K
F 16 12 F 12 5 F 12 16 F 7 1 F 12 20
3 M% B( K( }/ p; ~- q
;
/ x) s/ g* ^+ _' P4 b, S; g
. Z; L7 M {: ?0 U+ e
proc glm;
: \2 Z4 M- } O. l: S4 j
class Drug;
' Y- s' i K# X, [! p8 q
model PostTreatment = Drug PreTreatment / solution;
1 o! Y' q j: W1 v+ _
lsmeans Drug / stderr pdiff cov out=adjmeans;
/ f0 w3 H) L& p9 ^ c5 F7 a
run;
% f2 H* ~+ ~( B D5 q; D8 J
- R0 ?2 W* s0 z/ k$ r- ~( {
proc genmod data=drugtest;
( T- S& k# Q9 M9 ?
class Drug;
8 R$ Y4 x h* e5 W
model PostTreatment = Drug PreTreatment / dist=NOR link=ID obstats type1;
/ `: l9 q: J; x9 W
run;
2 u! K: U& Q# K# w; d
, Z: O( J- x J% i) ~# @0 s% {
proc print data=adjmeans;
" u( f3 O$ e0 v
run;
X- q; U$ h# V) t1 T
/ h" J2 \- P% w: H
" D$ z: |+ ]3 H( N9 P" X1 Q
2 m" `6 c& G% C% ~1 M0 o* Y: {
作者:
无法定义
时间:
2015-4-1 13:59
3 M+ t1 ^: y# t. v
学习了，总结的真好，特别是那句关于前提的提醒
6 }6 C1 A4 Q" V% F4 d0 A) M
作者:
拒绝一切
时间:
2015-4-1 13:59
- L x) K6 _# i c2 p
学习了，，“我们更多只关注模型的参数是否有意义，而不去关心对结果“无关紧要”的前提条件
+ n! r$ y2 Z4 t) ~
”这句话是该提醒了很多人啊，个人感觉不要只知道应用，还要知道原理，所以说理论性的东西还是不可缺的，，谢谢楼主了哈，，
! H, P5 A+ v3 ~3 ?- T8 E% i
作者:
今生已醉
时间:
2015-4-1 14:00
* F N2 k1 N8 d0 J/ ?
深入浅出，简练的表达，传达了复杂的内容。
8 _( J" }+ k3 e+ A* Y- Y+ T
貌似目前好多著者、师者都缺少这种思考与总结，有的书、课件就是靠东拼西凑来的。
/ D! X- j6 t( W) o
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! H, P5 A+ v3 ~3 ?- T8 E% i