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标题:
一般线性模型（GLM）的相关思考
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作者:
雨不眠的下
时间:
2015-4-1 13:57
标题:
一般线性模型（GLM）的相关思考
最近遇到一个问题，如果因变量为一个连续变量（如胰岛素水平），主要考察的变量为分组变量（如正常血糖组，前糖尿病组，糖尿病组三组），现在的目的是想看调整多种变量（包括多个连续性变量和分类变量）后，胰岛素水平是否一致。
4 ?8 c6 ?+ X( i! k: v7 C
9 Z6 e0 c) K1 l. Q+ c
! q6 ?& ]: X# x' `; a- G: o/ J
一开始的思路想到的是采用GLM进行协方差分析来解决。
6 T) E4 l2 P& t9 H7 ?6 Z6 }
s- G+ \+ [7 I# `" d2 D
但是有觉得似乎不是很对，因为经典的协方差分析通常只考虑一个连续变量（协变量）和一个分组变量，同时协变量和分组变量只有不存在交互的时候（经典协方差分析的前提）才能使用协方差分析。
9 _5 O. n( G; {4 P' m; o5 R5 p2 w$ f
针对我目前的问题，如果想调整多个连续性变量和分类变量，这种方法能否再叫协方差分析？如果可以认为是协方差的思想，用不用检验协方差分析的前提（如协变量与分组变量之间的交互）？多个连续性变量和分类变量存在时，该前提应该怎么检验？
0 M4 X7 m2 a r
! j) d3 l+ H' G% {# `
通过跟别人交流之后，有一句话非常受用：
线性模型其实最重要的不在于用的方差分析还是协方差分析，而主要是检验残差是否符合线性的几个条件。
+ B# k$ _+ @/ f, @
$ D" C% M7 e9 L7 ]2 l
受到该启发后，认真再复习GLM的相关资料，得到更加重要的总结如下（来自高惠璇SAS/STAT软件使用手册，实际是SAS8.2的User's guide的中文版，但是目前SAS 9.2，9.3的User's guide关于GLM模型的介绍中已经删去了这么经典的总结，实在可惜，倒让人看不到GLM的真正长处了）：
: H: |' k- |" s7 t! n* [4 J6 A
如果X1-X3，Y1-Y2为连续性变量，Y3为分类变量，a-c为分类变量，time为时间变量，目前我们熟悉的模型可以简单概括如下：
8 l2 L* V' f1 N$ b& Y% o5 e- K
(1) y1= x1 简单回归
- U2 a2 k/ Y, A: b
(2) y1= x1 x2 x3 多重回归（multiple regression）
/ a/ {2 J# @' ], D2 {; Q/ v' V
(3) y1 y2=x1 x2 多元回归（multivariate regression）
6 c! F3 I% F) a% J0 d
(4) y1= a 单因素方差分析
% I, r% T/ ]% J. d+ l. l$ |
(5) y1= a b （析因设计的）主效应分析
2 U$ D" h3 A$ P7 i' w I
(6) y1= a b a*b （析因设计的）主效应加交互项分析
3 Z% {4 L( P5 U- V& v5 U0 B
(7) y1= a x1 协方差分析
! Y0 E! z# F$ G
(8) y3= a 单因素logistic回归
" t+ _" S( B _; ^
(9) y3= a b c x1 x2 x3 多因素logistic回归
, _, b0 ^" J5 i' i: u* Z
(10) y3(time) =a 单因素cox回归
k) u% {! M4 ?$ N. V! @8 T
(11) y3(time) = a b c x1 x2 x3 多因素cox回归
# g! Q4 }1 h* P* u7 y/ k: p6 V$ p, _
( V0 {/ u3 ]+ `! ^* l9 z
1-7采用SAS的一般线性模型GLM都能实现，而1-9采用SAS的广义线性模型GENMOD都能实现，具体验证详见后面举例
) a5 t* q+ ^$ B% }) w! H& u7 B
/ N" i5 s; U9 S( Q5 J
再次回到开始的问题：掌握上述的基本思路后，因为因变量为连续变量，所以采用线性模型肯定是对的。如果因变量可以认为是正态的，那采用一般线性模型是合理的。所以现在的关键问题是：如果调整多个变量（包含分类和连续变量）后看不同分组间因变量（连续变量）是否仍有差异时，能否再称为协方差分析？我目前认为应该是可以的，但是事实上我们遇到这种情况后，并不再去强调它是协方差的思想，而只是回到线性模型分析的最初的起点，也即是检查残差是否符合线性的基本条件即可。
7 `8 m2 a, O F7 s& S
& G7 p# K) P: H! F
但是现实中，我们在使用GLM解决前面遇到的类似问题时，只是简单地用了，而很多时候我们都没有认真去检验残差是否符合这个条件，这可能是我们滥用GLM的表现之一，因为我们更多只关注模型的参数是否有意义，而不去关心对结果“无关紧要”的前提条件。
/ r7 F. M/ [& l2 X2 w; t# C
% t5 p4 }+ B. }
再次思考一个问题，上述列举的1-7模型，在GLM中并没有特定的选项指定是哪一种模型，而采用一种表达方式。由此，可以进一步深入概括一句话，GLM模型，对于上述列举的
1-7模型并没有本质区别，唯一的区别只是模型中自变量的属性和数量不同
。但是我们对1-7模型的叫法却不相同。而其原因是我们对事物的认识是一个由浅到深的过程，之前我们认为他们是不同的7件事情，随着认识的加深，发现原来这些问题可以用一个方式表达出来。而SAS的GENMOD则更能说明这一问题。现在还没有一个模型能把上述模型1-11用一种表达方式表示，但是COX回归在抛开基线生存函数之后剩下的部分也是线性模型，所以说不定哪天真的能够把上述所有模型用一种表达方式表示出来。到时候更应该相信人们对事物的认识绝对是一个由浅到深的过程啦。
! }& X* h; M2 F% G& l. [+ J4 d7 s8 H
/ O" z* J A# H
附：GLM与GENMOD在协方差分析结果的比较
+ p0 [( L8 D0 ?2 M: Z7 |
data drugtest;
" o+ h, U! T. I8 D
input Drug $ PreTreatment PostTreatment @@;
; _' z$ `% M; A% a3 Q0 _
datalines;
! A9 [2 U3 G. L* }9 o% W! |
A 11 6 A 8 0 A 5 2 A 14 8 A 19 11
0 r( t6 F5 ^5 y" j+ `
A 6 4 A 10 13 A 6 1 A 11 8 A 3 0
8 G& d" y7 c8 O3 U- @. Z
D 6 0 D 6 2 D 7 3 D 8 1 D 18 18
' p0 ~; L+ v3 }: _6 K6 A; N9 L
D 8 4 D 19 14 D 8 9 D 5 1 D 15 9
2 P( Y2 X" Y7 V! x+ G, |$ P" L
F 16 13 F 13 10 F 11 18 F 9 5 F 21 23
% w& U- h4 z$ N, p; U, |
F 16 12 F 12 5 F 12 16 F 7 1 F 12 20
: p& z* k* ^" n/ ]
;
8 G s) r- b& K3 f+ t8 i7 j
' r ]5 ?$ i% s- a( v$ l/ |
proc glm;
" K( s! u) e2 |; K* J
class Drug;
4 q# P7 u: Z- C, b* t( _: Y
model PostTreatment = Drug PreTreatment / solution;
; d4 b2 b6 }0 k4 Z- r/ i m2 K$ B
lsmeans Drug / stderr pdiff cov out=adjmeans;
\8 y8 `( H6 B+ n, G( r
run;
2 r0 [6 K$ q& P$ h5 [' A
( o6 n- l! N1 N) u2 X/ \, ]
proc genmod data=drugtest;
0 ?" ]( s: s6 s& G5 @
class Drug;
, J, L6 Z8 h$ b. V3 V# x
model PostTreatment = Drug PreTreatment / dist=NOR link=ID obstats type1;
0 C X, e3 y; X: k7 j: L! y
run;
5 x3 Q! _: D# V* j
' Y$ f# }" w7 u9 [: l
proc print data=adjmeans;
" `4 S1 }: v$ G
run;
" M% B" p/ R/ f: c* U
: P6 n9 G# y4 _8 \+ E1 T
/ q7 N. R6 ^; m: T. l# A2 c
i) u P' S H |# m
作者:
无法定义
时间:
2015-4-1 13:59
& N- n# s, K7 u6 v5 @
学习了，总结的真好，特别是那句关于前提的提醒
5 f: D- H7 O4 v% |
作者:
拒绝一切
时间:
2015-4-1 13:59
% y/ C! e5 c* u p! |
学习了，，“我们更多只关注模型的参数是否有意义，而不去关心对结果“无关紧要”的前提条件
- @" I5 Z4 V! f2 V5 k" R% o
”这句话是该提醒了很多人啊，个人感觉不要只知道应用，还要知道原理，所以说理论性的东西还是不可缺的，，谢谢楼主了哈，，
9 W j3 y' R2 }- R1 ~
作者:
今生已醉
时间:
2015-4-1 14:00
+ P. z( [ X+ k" }& t
深入浅出，简练的表达，传达了复杂的内容。
' Q2 Z- w+ ?. h3 P" f# V& u0 \
貌似目前好多著者、师者都缺少这种思考与总结，有的书、课件就是靠东拼西凑来的。
1 X; Y: m/ m) K8 R1 K
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9 W j3 y' R2 }- R1 ~