数学建模社区-数学中国

标题: 一般线性模型（GLM）的相关思考 [打印本页]
作者: 雨不眠的下    时间: 2015-4-1 13:57
标题: 一般线性模型（GLM）的相关思考
最近遇到一个问题，如果因变量为一个连续变量（如胰岛素水平），主要考察的变量为分组变量（如正常血糖组，前糖尿病组，糖尿病组三组），现在的目的是想看调整多种变量（包括多个连续性变量和分类变量）后，胰岛素水平是否一致。6 x+ f% q* F1 k4 i9 E

  z/ @% o" `( v  z7 b, W; u- ~5 k1 k; }+ n1 e  J1 c$ o
一开始的思路想到的是采用GLM进行协方差分析来解决。
" a. T, S. [. M
' X7 r8 l# Q4 w% r' @2 B& b+ e但是有觉得似乎不是很对，因为经典的协方差分析通常只考虑一个连续变量（协变量）和一个分组变量，同时协变量和分组变量只有不存在交互的时候（经典协方差分析的前提）才能使用协方差分析。9 |: |- Y9 y+ X
针对我目前的问题，如果想调整多个连续性变量和分类变量，这种方法能否再叫协方差分析？如果可以认为是协方差的思想，用不用检验协方差分析的前提（如协变量与分组变量之间的交互）？多个连续性变量和分类变量存在时，该前提应该怎么检验？
: G! H9 }2 Q% m2 j/ f- u# m) N
; E7 @: N9 T6 y; s) l! Y通过跟别人交流之后，有一句话非常受用：线性模型其实最重要的不在于用的方差分析还是协方差分析，而主要是检验残差是否符合线性的几个条件。
/ N, ^4 W0 z7 n
: B* T; W, A5 M. P: @受到该启发后，认真再复习GLM的相关资料，得到更加重要的总结如下（来自高惠璇SAS/STAT软件使用手册，实际是SAS8.2的User's guide的中文版，但是目前SAS 9.2，9.3的User's guide关于GLM模型的介绍中已经删去了这么经典的总结，实在可惜，倒让人看不到GLM的真正长处了）：$ ]: \2 j. n3 `) H% k1 ]
如果X1-X3，Y1-Y2为连续性变量，Y3为分类变量，a-c为分类变量，time为时间变量，目前我们熟悉的模型可以简单概括如下：
6 l" t) U- B( I& n(1) y1= x1    简单回归" |; t6 O. g9 [2 \0 |6 D
(2) y1= x1 x2 x3  多重回归（multiple regression）
0 t( {- P: H7 u& A% d- O& B4 @(3) y1 y2=x1 x2   多元回归（multivariate regression）
- H' g. M9 G% K  d(4) y1= a   单因素方差分析
% B5 c( N; a; y' i  @- Q( c: p(5) y1= a b   （析因设计的）主效应分析. d9 ]2 X" V, V8 w( v0 Q4 ?3 _7 B( W1 I( N
(6) y1= a b  a*b （析因设计的）主效应加交互项分析$ D+ S) w9 D; m; p! T
(7) y1= a x1   协方差分析
7 ?; g+ o" c! q  R: t7 |) M(8) y3= a   单因素logistic回归4 l# N3 d' N5 V5 n. C3 s8 q
(9) y3= a b c x1 x2 x3   多因素logistic回归
6 W7 H% t; s: k(10) y3(time) =a   单因素cox回归
6 i7 n$ i1 {6 s(11) y3(time) = a b c x1 x2 x3  多因素cox回归! R- e- i( I' E2 }' ]- m5 m

0 S8 M% S5 S/ A; s! W+ E, E1-7采用SAS的一般线性模型GLM都能实现，而1-9采用SAS的广义线性模型GENMOD都能实现，具体验证详见后面举例7 y7 V2 |! Y  V6 d, e$ N
, P  e. T3 H+ e- d* t0 ~  i
再次回到开始的问题：掌握上述的基本思路后，因为因变量为连续变量，所以采用线性模型肯定是对的。如果因变量可以认为是正态的，那采用一般线性模型是合理的。所以现在的关键问题是：如果调整多个变量（包含分类和连续变量）后看不同分组间因变量（连续变量）是否仍有差异时，能否再称为协方差分析？我目前认为应该是可以的，但是事实上我们遇到这种情况后，并不再去强调它是协方差的思想，而只是回到线性模型分析的最初的起点，也即是检查残差是否符合线性的基本条件即可。
  p9 t* |0 j* I, |" m8 N7 T; Z3 h( @# m$ r( i& R
但是现实中，我们在使用GLM解决前面遇到的类似问题时，只是简单地用了，而很多时候我们都没有认真去检验残差是否符合这个条件，这可能是我们滥用GLM的表现之一，因为我们更多只关注模型的参数是否有意义，而不去关心对结果“无关紧要”的前提条件。: B+ d  ^2 Y% Y6 I" u  Y% O/ `' j
2 k1 W% H# v8 A+ P, ^) e# W
再次思考一个问题，上述列举的1-7模型，在GLM中并没有特定的选项指定是哪一种模型，而采用一种表达方式。由此，可以进一步深入概括一句话，GLM模型，对于上述列举的1-7模型并没有本质区别，唯一的区别只是模型中自变量的属性和数量不同。但是我们对1-7模型的叫法却不相同。而其原因是我们对事物的认识是一个由浅到深的过程，之前我们认为他们是不同的7件事情，随着认识的加深，发现原来这些问题可以用一个方式表达出来。而SAS的GENMOD则更能说明这一问题。现在还没有一个模型能把上述模型1-11用一种表达方式表示，但是COX回归在抛开基线生存函数之后剩下的部分也是线性模型，所以说不定哪天真的能够把上述所有模型用一种表达方式表示出来。到时候更应该相信人们对事物的认识绝对是一个由浅到深的过程啦。3 Q7 |3 U- G  ^5 u+ j4 P4 g" Y

% X; R+ k3 \4 Q9 Y( _附：GLM与GENMOD在协方差分析结果的比较5 A6 q% }: Y. d# a# {
   data drugtest; # v; v2 H& ~+ E4 k, J
      input Drug $ PreTreatment PostTreatment @@; 6 u1 m# R$ s& g  ]
      datalines; , }+ p3 ?5 E' J) r# r" K3 x$ G, t% B
   A 11  6   A  8  0   A  5  2   A 14  8   A 19 11
- g: B( J$ s! G   A  6  4   A 10 13   A  6  1   A 11  8   A  3  0 2 t$ D( S5 E5 c2 S. p- A1 u
   D  6  0   D  6  2   D  7  3   D  8  1   D 18 18
! t/ _$ ^' e* I# c   D  8  4   D 19 14   D  8  9   D  5  1   D 15  9 . y* Q- U2 p; W8 l- o
   F 16 13   F 13 10   F 11 18   F  9  5   F 21 23
' e: L4 M$ e2 l6 W& }% r  m   F 16 12   F 12  5   F 12 16   F  7  1   F 12 20
( m" Q- x( u' @" h) _: f* |. v   ;
" b; s. Y% [4 n2 t& p6 k
, {1 d) n' ~/ z$ T% e- \" n   proc glm;
; {3 Q$ e9 N  m. G8 P- A! A: [0 l& Y      class Drug;
4 f. q! U4 s* h0 i      model PostTreatment = Drug PreTreatment / solution;
0 H/ k$ y+ j" `! C7 A- S      lsmeans Drug / stderr pdiff cov out=adjmeans; ! d# m7 r7 \2 z% J
   run;
1 C. R: Y6 N9 Y$ x- I/ y0 z& w5 U' Z' k
9 }* t% j8 O* j. J' a5 X  Y$ W5 Q7 {0 F   proc genmod data=drugtest;
( J4 b3 M5 H) j0 u' J/ d      class Drug;
6 A" t, y* r2 W/ `+ a6 N7 }      model PostTreatment = Drug PreTreatment / dist=NOR link=ID obstats type1;
2 [* h! h6 e8 a# \) X+ j   run; 7 V1 `3 U/ D/ T( W( Q
: J$ p# r9 v/ r, Y% s( e
   proc print data=adjmeans; " y; V& ~9 r* v% W. {- Q
   run;% I* }5 f7 n4 g& K( q* S/ n; |$ ~
  d9 f" d- z1 ]& u" S- ~
2 [' L; J  X/ L' w% G3 g$ u6 u
( T2 Z' @- P  B) Q& X
作者: 无法定义    时间: 2015-4-1 13:59
) D+ A: t( S  Q$ W4 d
学习了，总结的真好，特别是那句关于前提的提醒
) z5 _$ a% s) ?, `, f) L! J
作者: 拒绝一切    时间: 2015-4-1 13:59

. i9 A' P9 \0 Z5 N学习了，，“我们更多只关注模型的参数是否有意义，而不去关心对结果“无关紧要”的前提条件% X" f; C$ G  s' V& k0 W# O$ x
”这句话是该提醒了很多人啊，个人感觉不要只知道应用，还要知道原理，所以说理论性的东西还是不可缺的，，谢谢楼主了哈，，
6 ]0 U( I$ y; q, e8 E& z
作者: 今生已醉    时间: 2015-4-1 14:00

* F" p8 C1 l& T深入浅出，简练的表达，传达了复杂的内容。
6 ~7 o* y2 E9 j' }8 n0 p貌似目前好多著者、师者都缺少这种思考与总结，有的书、课件就是靠东拼西凑来的。
  E6 i8 r% J" M! ?  o



欢迎光临 数学建模社区-数学中国 (http://www.madio.net/) Powered by Discuz! X2.5