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标题:
一般线性模型（GLM）的相关思考
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作者:
雨不眠的下
时间:
2015-4-1 13:57
标题:
一般线性模型（GLM）的相关思考
最近遇到一个问题，如果因变量为一个连续变量（如胰岛素水平），主要考察的变量为分组变量（如正常血糖组，前糖尿病组，糖尿病组三组），现在的目的是想看调整多种变量（包括多个连续性变量和分类变量）后，胰岛素水平是否一致。
/ @: z! j5 g: |+ @. ^( @
6 }9 k6 ~! z! i7 b* d J% i. Z6 I
# n4 C) a7 i. ^# W+ N- S7 ?( u7 X
一开始的思路想到的是采用GLM进行协方差分析来解决。
( f1 M5 { S8 _/ J. E1 p" K4 {
f$ W' w6 Z x8 o
但是有觉得似乎不是很对，因为经典的协方差分析通常只考虑一个连续变量（协变量）和一个分组变量，同时协变量和分组变量只有不存在交互的时候（经典协方差分析的前提）才能使用协方差分析。
. m9 [/ R) g% E) x) R
针对我目前的问题，如果想调整多个连续性变量和分类变量，这种方法能否再叫协方差分析？如果可以认为是协方差的思想，用不用检验协方差分析的前提（如协变量与分组变量之间的交互）？多个连续性变量和分类变量存在时，该前提应该怎么检验？
, z" z- h3 E& o
4 L4 ?. o1 R% H+ h0 I% x
通过跟别人交流之后，有一句话非常受用：
线性模型其实最重要的不在于用的方差分析还是协方差分析，而主要是检验残差是否符合线性的几个条件。
5 ^$ } ]3 e& w8 t/ R( D
, {; ?0 ]6 [5 |: @
受到该启发后，认真再复习GLM的相关资料，得到更加重要的总结如下（来自高惠璇SAS/STAT软件使用手册，实际是SAS8.2的User's guide的中文版，但是目前SAS 9.2，9.3的User's guide关于GLM模型的介绍中已经删去了这么经典的总结，实在可惜，倒让人看不到GLM的真正长处了）：
% R$ Y7 u) k# Z. e
如果X1-X3，Y1-Y2为连续性变量，Y3为分类变量，a-c为分类变量，time为时间变量，目前我们熟悉的模型可以简单概括如下：
# Z% K0 Z" \, C+ w1 t4 \8 G4 b
(1) y1= x1 简单回归
5 ?$ z; L3 w% X" E
(2) y1= x1 x2 x3 多重回归（multiple regression）
8 Z* w( O/ ^7 m5 e
(3) y1 y2=x1 x2 多元回归（multivariate regression）
+ `4 f+ x9 f8 I
(4) y1= a 单因素方差分析
+ @, A) O6 s" n$ V, k' H
(5) y1= a b （析因设计的）主效应分析
- i% k9 |) x% B `# w% J1 g6 F
(6) y1= a b a*b （析因设计的）主效应加交互项分析
5 t2 s/ C0 f, A0 c, ~: P
(7) y1= a x1 协方差分析
D0 V9 Z" ^9 |2 ]$ q8 ?, `' o
(8) y3= a 单因素logistic回归
* h6 M; e5 U" g) D6 f4 N. B- @. d
(9) y3= a b c x1 x2 x3 多因素logistic回归
' F* I8 E& S, w) V: N/ o; B
(10) y3(time) =a 单因素cox回归
1 {( v, T5 K* t/ A* O/ a
(11) y3(time) = a b c x1 x2 x3 多因素cox回归
; k4 [* l& K% k3 [0 d& p
) N0 D& L8 `& O4 Z N
1-7采用SAS的一般线性模型GLM都能实现，而1-9采用SAS的广义线性模型GENMOD都能实现，具体验证详见后面举例
( J) {6 X( u4 r' G( ?, X2 J; c8 z
6 ~% R% k* M/ p# L0 Z
再次回到开始的问题：掌握上述的基本思路后，因为因变量为连续变量，所以采用线性模型肯定是对的。如果因变量可以认为是正态的，那采用一般线性模型是合理的。所以现在的关键问题是：如果调整多个变量（包含分类和连续变量）后看不同分组间因变量（连续变量）是否仍有差异时，能否再称为协方差分析？我目前认为应该是可以的，但是事实上我们遇到这种情况后，并不再去强调它是协方差的思想，而只是回到线性模型分析的最初的起点，也即是检查残差是否符合线性的基本条件即可。
6 `( l* r0 H: u. [1 @1 v- \, Z+ j
; r1 h( a1 n& [9 {1 @" t- L/ X# F
但是现实中，我们在使用GLM解决前面遇到的类似问题时，只是简单地用了，而很多时候我们都没有认真去检验残差是否符合这个条件，这可能是我们滥用GLM的表现之一，因为我们更多只关注模型的参数是否有意义，而不去关心对结果“无关紧要”的前提条件。
' R) h1 @3 s) |% g9 \
6 T4 W! u" @0 m# k
再次思考一个问题，上述列举的1-7模型，在GLM中并没有特定的选项指定是哪一种模型，而采用一种表达方式。由此，可以进一步深入概括一句话，GLM模型，对于上述列举的
1-7模型并没有本质区别，唯一的区别只是模型中自变量的属性和数量不同
。但是我们对1-7模型的叫法却不相同。而其原因是我们对事物的认识是一个由浅到深的过程，之前我们认为他们是不同的7件事情，随着认识的加深，发现原来这些问题可以用一个方式表达出来。而SAS的GENMOD则更能说明这一问题。现在还没有一个模型能把上述模型1-11用一种表达方式表示，但是COX回归在抛开基线生存函数之后剩下的部分也是线性模型，所以说不定哪天真的能够把上述所有模型用一种表达方式表示出来。到时候更应该相信人们对事物的认识绝对是一个由浅到深的过程啦。
4 |! Q5 I' s4 s5 h
5 M3 r! i" o4 e1 b
附：GLM与GENMOD在协方差分析结果的比较
1 B: U9 o# e: T" `
data drugtest;
$ u% F1 W: Z0 p2 p$ B a
input Drug $ PreTreatment PostTreatment @@;
5 u. s/ F3 n- H3 D, ]3 E6 H k X
datalines;
' @5 o) J5 N6 C+ F% m
A 11 6 A 8 0 A 5 2 A 14 8 A 19 11
$ }2 ~/ f# D+ q: j1 k5 U2 s( x6 L5 I
A 6 4 A 10 13 A 6 1 A 11 8 A 3 0
^ ` m& K2 g. u
D 6 0 D 6 2 D 7 3 D 8 1 D 18 18
# X' R- J( @6 X' A9 l8 L& G
D 8 4 D 19 14 D 8 9 D 5 1 D 15 9
! G3 k0 h+ O+ k- `
F 16 13 F 13 10 F 11 18 F 9 5 F 21 23
, S+ ^8 q3 F8 U" o* O, u
F 16 12 F 12 5 F 12 16 F 7 1 F 12 20
8 |) }( @5 d6 c+ f1 S
;
; C6 z# |! l3 B/ s a( Z
- W! L' x" J3 H, l' Q* M+ L1 _
proc glm;
Q. p# z7 d9 m8 Q
class Drug;
& {* L& ?0 n% R, g: }
model PostTreatment = Drug PreTreatment / solution;
$ g7 l$ `) V- s( b, W
lsmeans Drug / stderr pdiff cov out=adjmeans;
) |9 \/ G3 `* @$ c; E% v
run;
; g% L6 E* }, e0 z6 O
! P( k* p( p, B" _5 m
proc genmod data=drugtest;
7 d- h# z/ }9 k- Z5 Q8 u1 V
class Drug;
( b9 J! G+ c8 ~
model PostTreatment = Drug PreTreatment / dist=NOR link=ID obstats type1;
) Y2 d4 J S7 S
run;
, j1 a! r! w7 I' d
+ W5 ?$ ^! S; }, z5 j& h
proc print data=adjmeans;
- h" @6 d7 B5 t1 ~
run;
4 A+ p: Z4 ]8 n/ e8 q2 ^5 y! @) L- ~$ S
- M. F: o9 _2 j& Z4 V
% G# F) ~ W5 f
# r `5 D! G% E) o& C8 l
作者:
无法定义
时间:
2015-4-1 13:59
+ n! S* V0 ^9 S; M$ K
学习了，总结的真好，特别是那句关于前提的提醒
( S2 \8 m; n1 |9 y9 C
作者:
拒绝一切
时间:
2015-4-1 13:59
; Q- s: C5 p. z# N/ Q
学习了，，“我们更多只关注模型的参数是否有意义，而不去关心对结果“无关紧要”的前提条件
" R8 N5 W6 K, I
”这句话是该提醒了很多人啊，个人感觉不要只知道应用，还要知道原理，所以说理论性的东西还是不可缺的，，谢谢楼主了哈，，
' b/ j1 s4 w/ ]" A" N8 ^
作者:
今生已醉
时间:
2015-4-1 14:00
' e6 m6 v" v; L1 o) K
深入浅出，简练的表达，传达了复杂的内容。
& O! G1 w! X% L# W
貌似目前好多著者、师者都缺少这种思考与总结，有的书、课件就是靠东拼西凑来的。
: r# J4 j% p0 N! \: s$ D
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