数学建模社区-数学中国
标题:
蒙特卡洛模拟在实际工作中到底是做什么的？
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作者:
benLoveting
时间:
2015-4-10 20:10
标题:
蒙特卡洛模拟在实际工作中到底是做什么的？
这一类方法在哪些行业里有用？哪些岗位会经常用到？
( `/ b+ a# @# r! m2 P& L* {3 \
具体的例子有哪些？
/ b D, x" O' \: l
* a# ^7 v, ~$ n
如果能推荐教材就更好了！
$ T/ ~! h! n: a$ Q* ?& ~6 S
作者:
benLoveting1314
时间:
2015-4-10 20:19
我要水点体力。。。。。。。。。。
( d& V) O+ y+ l8 R- J; D1 D5 q: Q
作者:
韶华易逝去
时间:
2015-4-10 20:32
首先，你需了解蒙特卡洛（MC）的发源：马尔科夫链和与之相关的概率转移矩阵。
$ r/ i4 I* f2 p3 `
举一个简单的例子，一家钢琴店老板，他发现他前一个星期卖了1架钢琴，后一个星期就会卖2架，如果前一个星期卖了2架，后一个星期就会卖出0架，如果前一个星期卖出0架，后一个星期就会卖出1架，请问老板平均每星期进多少架钢琴比较合理？
3 f4 U4 W% ~* b. ]( \" H3 Y& s
这里很明显看出0——>1——>2——>0这样变化的构建的矩阵就是这样的
7 r- s" t& l6 \% z
3维矩阵，每个维度和经度表示0、1、2这三种状态，按顺序来，矩阵内的值表示从维度的状态转移到经度的状态的概率
6 n$ h, N. I9 s% t; F* ~
0 1 0
3 @; x* y' s4 m; x' |! R
0 0 1 =A
" j# B; \. [4 t4 e. J9 s. Q
1 0 0
. f8 j2 @/ S% `+ Z7 t, `
A矩阵不停的自乘，如果发现n次后，A矩阵怎么自乘都不会变了，说明他是收敛的，这个问题就有解，把那个矩阵乘以状态向量就是合理的钢琴数。如果怎么乘都不收敛，那这个问题就是无解的。
: L% q+ _9 @3 S. ]/ w) [" e
1 B* l! S) v1 U" a$ x
现在有一些分子摆在那里，让你预测分子最有可能的状态，也就是能量最稳定的状态。N个分子自由度是3N+2，而分子在空间中可能的坐标是无限的，所以你根本不可能构建出概率转移矩阵，得到数学上的确定解。所以MC方法来了，他保证分子状态转移的每一步都像能量稳定的状态跳跃。步骤是：
' \7 [2 y2 U2 w- h+ L D
1）利用随机数生成初始分子状态坐标
' D# ]: p: k! W: o1 j
2）随意移动一个分子到一个新的随机坐标
6 ^# H; U& {$ ^2 Q* E# B0 T
3）看新旧坐标的能量变化，判断要不要跳到新坐标（这里的接受概率函数比较复杂，不细说）
% v. {/ ]4 Q+ ^' U
4）重复以上过程，直到总能量基本不变
; l: n/ k2 }7 y( E# C- A
( A- o, U! Q' D, L1 Z# F* U
MC方法演变出一系列方法，比如模拟退火，都是在其基础上的加强，都是寻找系统最优解的方法。关键是，这个最有解数学上是找不到的。过程都一样，就是接受概率函数和状态表达方法不一样而已。
- t* @( _! t1 }* ]! B0 ^$ G
作者:
songhai210
时间:
2015-6-6 18:32
说的很好
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