数学建模社区-数学中国
标题:
蒙特卡洛模拟在实际工作中到底是做什么的？
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作者:
benLoveting
时间:
2015-4-10 20:10
标题:
蒙特卡洛模拟在实际工作中到底是做什么的？
这一类方法在哪些行业里有用？哪些岗位会经常用到？
8 L# S% Y5 ~0 g+ U
具体的例子有哪些？
# S s, N3 d. c
0 I' e7 ?* z1 H' L
如果能推荐教材就更好了！
5 y. |3 ?5 {" v2 Z& Q2 y# C
作者:
benLoveting1314
时间:
2015-4-10 20:19
我要水点体力。。。。。。。。。。
x" l; i2 Q6 G$ B
作者:
韶华易逝去
时间:
2015-4-10 20:32
首先，你需了解蒙特卡洛（MC）的发源：马尔科夫链和与之相关的概率转移矩阵。
9 s8 u* i6 x9 g, L# W
举一个简单的例子，一家钢琴店老板，他发现他前一个星期卖了1架钢琴，后一个星期就会卖2架，如果前一个星期卖了2架，后一个星期就会卖出0架，如果前一个星期卖出0架，后一个星期就会卖出1架，请问老板平均每星期进多少架钢琴比较合理？
) _2 {* Z% i6 D2 a
这里很明显看出0——>1——>2——>0这样变化的构建的矩阵就是这样的
5 s* ^6 [" q$ a- ?5 h/ Z i6 q' m2 r* T
3维矩阵，每个维度和经度表示0、1、2这三种状态，按顺序来，矩阵内的值表示从维度的状态转移到经度的状态的概率
# c6 l6 i3 X# t2 G$ z3 C
0 1 0
6 I4 d* B% r% D$ Z
0 0 1 =A
4 J8 v' d* L: @! Q1 ^
1 0 0
! H" K0 G- @) d& n3 K! @
A矩阵不停的自乘，如果发现n次后，A矩阵怎么自乘都不会变了，说明他是收敛的，这个问题就有解，把那个矩阵乘以状态向量就是合理的钢琴数。如果怎么乘都不收敛，那这个问题就是无解的。
, O$ f0 [& N. H1 b6 K4 V1 k* v
# }% g! B! v& o/ i2 |' c/ Z+ _
现在有一些分子摆在那里，让你预测分子最有可能的状态，也就是能量最稳定的状态。N个分子自由度是3N+2，而分子在空间中可能的坐标是无限的，所以你根本不可能构建出概率转移矩阵，得到数学上的确定解。所以MC方法来了，他保证分子状态转移的每一步都像能量稳定的状态跳跃。步骤是：
) f) S3 P3 j+ \# K! E- u" O
1）利用随机数生成初始分子状态坐标
$ ]4 F" R. e3 ?* n+ z) {7 E% ^/ g
2）随意移动一个分子到一个新的随机坐标
0 v( p' @/ E& Y" r: t
3）看新旧坐标的能量变化，判断要不要跳到新坐标（这里的接受概率函数比较复杂，不细说）
- `# y* H" e9 B9 d
4）重复以上过程，直到总能量基本不变
! e1 _+ M. r0 r' e
I; \- B! [9 h& r
MC方法演变出一系列方法，比如模拟退火，都是在其基础上的加强，都是寻找系统最优解的方法。关键是，这个最有解数学上是找不到的。过程都一样，就是接受概率函数和状态表达方法不一样而已。
* M* A$ _8 j7 y- g; g
作者:
songhai210
时间:
2015-6-6 18:32
说的很好
$ v. K% S9 j2 D4 m. R
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