数学建模社区-数学中国
标题:
蒙特卡洛模拟在实际工作中到底是做什么的？
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作者:
benLoveting
时间:
2015-4-10 20:10
标题:
蒙特卡洛模拟在实际工作中到底是做什么的？
这一类方法在哪些行业里有用？哪些岗位会经常用到？
1 e2 R+ X9 u) c" h8 A9 H) r# Q
具体的例子有哪些？
8 O; ?" n& s+ q7 Z0 f
. }4 g/ C; s) ~0 ^7 Q
如果能推荐教材就更好了！
8 F! O$ }& V7 N! n3 D
作者:
benLoveting1314
时间:
2015-4-10 20:19
我要水点体力。。。。。。。。。。
9 |' ?4 }) O! p) o( m$ z, g! I
作者:
韶华易逝去
时间:
2015-4-10 20:32
首先，你需了解蒙特卡洛（MC）的发源：马尔科夫链和与之相关的概率转移矩阵。
7 J' j) ?/ k0 a1 c, v) B
举一个简单的例子，一家钢琴店老板，他发现他前一个星期卖了1架钢琴，后一个星期就会卖2架，如果前一个星期卖了2架，后一个星期就会卖出0架，如果前一个星期卖出0架，后一个星期就会卖出1架，请问老板平均每星期进多少架钢琴比较合理？
: L5 l2 s! I* P
这里很明显看出0——>1——>2——>0这样变化的构建的矩阵就是这样的
6 r- H% T0 d; a
3维矩阵，每个维度和经度表示0、1、2这三种状态，按顺序来，矩阵内的值表示从维度的状态转移到经度的状态的概率
+ C F( O$ `& J/ }
0 1 0
, G, ^, p" k+ l& E. F( l
0 0 1 =A
* J" s6 [$ U% J1 I" l& I
1 0 0
: s# y& }" `1 c- ]/ M9 O" {
A矩阵不停的自乘，如果发现n次后，A矩阵怎么自乘都不会变了，说明他是收敛的，这个问题就有解，把那个矩阵乘以状态向量就是合理的钢琴数。如果怎么乘都不收敛，那这个问题就是无解的。
/ b% M ~4 c5 S. {! g
3 k, Q# h: p6 {* Q0 i+ @3 @
现在有一些分子摆在那里，让你预测分子最有可能的状态，也就是能量最稳定的状态。N个分子自由度是3N+2，而分子在空间中可能的坐标是无限的，所以你根本不可能构建出概率转移矩阵，得到数学上的确定解。所以MC方法来了，他保证分子状态转移的每一步都像能量稳定的状态跳跃。步骤是：
! n2 H0 v7 X/ `6 S2 m
1）利用随机数生成初始分子状态坐标
' x3 z4 m$ R# I2 J
2）随意移动一个分子到一个新的随机坐标
6 ^3 O+ Z1 z% Q$ z. W1 z
3）看新旧坐标的能量变化，判断要不要跳到新坐标（这里的接受概率函数比较复杂，不细说）
5 e( m- ?+ |$ ^9 r8 \: T0 ^
4）重复以上过程，直到总能量基本不变
, H' z( k( q1 d
+ r( L4 e1 w3 ]# D, a& E' v
MC方法演变出一系列方法，比如模拟退火，都是在其基础上的加强，都是寻找系统最优解的方法。关键是，这个最有解数学上是找不到的。过程都一样，就是接受概率函数和状态表达方法不一样而已。
% x; _2 @0 S. }% I/ `8 p
作者:
songhai210
时间:
2015-6-6 18:32
说的很好
" a! y: R7 g$ [4 D6 D
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