数学建模社区-数学中国
标题:
蒙特卡洛模拟在实际工作中到底是做什么的？
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作者:
benLoveting
时间:
2015-4-10 20:10
标题:
蒙特卡洛模拟在实际工作中到底是做什么的？
这一类方法在哪些行业里有用？哪些岗位会经常用到？
1 ^" B/ F9 i! j9 d6 n
具体的例子有哪些？
: W7 M2 Z7 a) b2 [$ _0 U4 c
3 A; Y; e7 T/ K3 F. E
如果能推荐教材就更好了！
. m) m) U( @$ `* X% b1 u% x
作者:
benLoveting1314
时间:
2015-4-10 20:19
我要水点体力。。。。。。。。。。
- R$ K* [0 @# j ]; u
作者:
韶华易逝去
时间:
2015-4-10 20:32
首先，你需了解蒙特卡洛（MC）的发源：马尔科夫链和与之相关的概率转移矩阵。
1 Q! E2 P! ?' \. r
举一个简单的例子，一家钢琴店老板，他发现他前一个星期卖了1架钢琴，后一个星期就会卖2架，如果前一个星期卖了2架，后一个星期就会卖出0架，如果前一个星期卖出0架，后一个星期就会卖出1架，请问老板平均每星期进多少架钢琴比较合理？
8 `% p! n6 s9 z7 ~! [4 S9 [
这里很明显看出0——>1——>2——>0这样变化的构建的矩阵就是这样的
9 \/ `% E" H" w6 s8 z- h5 j5 [9 \
3维矩阵，每个维度和经度表示0、1、2这三种状态，按顺序来，矩阵内的值表示从维度的状态转移到经度的状态的概率
& C: S: I( y) B) C0 Y0 M
0 1 0
7 I: F! i, l0 f: x0 [9 _
0 0 1 =A
* U. d$ d8 k+ H9 }
1 0 0
3 ?1 D* T/ a" f. L6 `
A矩阵不停的自乘，如果发现n次后，A矩阵怎么自乘都不会变了，说明他是收敛的，这个问题就有解，把那个矩阵乘以状态向量就是合理的钢琴数。如果怎么乘都不收敛，那这个问题就是无解的。
: o& \. b( ~' `5 y: t% v
; r/ a0 P9 [ h' O" P' }7 C2 A9 G
现在有一些分子摆在那里，让你预测分子最有可能的状态，也就是能量最稳定的状态。N个分子自由度是3N+2，而分子在空间中可能的坐标是无限的，所以你根本不可能构建出概率转移矩阵，得到数学上的确定解。所以MC方法来了，他保证分子状态转移的每一步都像能量稳定的状态跳跃。步骤是：
5 }; V2 o* S4 r) F, R# w6 Y; h
1）利用随机数生成初始分子状态坐标
' D2 [5 @: A0 v$ N" o- V; t
2）随意移动一个分子到一个新的随机坐标
/ C- Y6 n+ p" p6 n0 q) d
3）看新旧坐标的能量变化，判断要不要跳到新坐标（这里的接受概率函数比较复杂，不细说）
6 H: _- L6 Q$ c( u6 w0 D L' ~
4）重复以上过程，直到总能量基本不变
* H7 `1 u' w) L# ~4 p( a" A) ?
9 e+ d0 ~3 B# {# N- N: Z+ |# j( Y
MC方法演变出一系列方法，比如模拟退火，都是在其基础上的加强，都是寻找系统最优解的方法。关键是，这个最有解数学上是找不到的。过程都一样，就是接受概率函数和状态表达方法不一样而已。
! X# b' Q; ~! ]1 |; y
作者:
songhai210
时间:
2015-6-6 18:32
说的很好
# o$ Q( x: `$ L6 J# W
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