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标题: 蒙特卡洛模拟在实际工作中到底是做什么的？ [打印本页]
作者: benLoveting    时间: 2015-4-10 20:10
标题: 蒙特卡洛模拟在实际工作中到底是做什么的？
这一类方法在哪些行业里有用？哪些岗位会经常用到？" K% |8 f" V3 P/ H$ x9 F+ w
具体的例子有哪些？
: z+ \/ U9 E6 G7 l, K; N2 N- z7 b5 q  o! W
如果能推荐教材就更好了！4 |9 _3 F8 l7 ?1 V; ?. {: g* l) e
作者: benLoveting1314    时间: 2015-4-10 20:19
我要水点体力。。。。。。。。。。
2 a: d4 E. _! `/ [  d
作者: 韶华易逝去    时间: 2015-4-10 20:32
首先，你需了解蒙特卡洛（MC）的发源：马尔科夫链和与之相关的概率转移矩阵。- Y; S7 @, j1 c3 k; D
举一个简单的例子，一家钢琴店老板，他发现他前一个星期卖了1架钢琴，后一个星期就会卖2架，如果前一个星期卖了2架，后一个星期就会卖出0架，如果前一个星期卖出0架，后一个星期就会卖出1架，请问老板平均每星期进多少架钢琴比较合理？( k5 j) j7 ]/ L  l6 k( x
这里很明显看出0——>1——>2——>0这样变化的构建的矩阵就是这样的1 N* D7 O5 E& Y9 N- `3 L- T
3维矩阵，每个维度和经度表示0、1、2这三种状态，按顺序来，矩阵内的值表示从维度的状态转移到经度的状态的概率
# F* Z; P; p3 H7 f; _0 1 07 i! Q, u( M  _+ A/ a5 z
0 0 1 =A
- j! Y+ A- g- N1 0 0
. ^4 ?5 Q) p- ^A矩阵不停的自乘，如果发现n次后，A矩阵怎么自乘都不会变了，说明他是收敛的，这个问题就有解，把那个矩阵乘以状态向量就是合理的钢琴数。如果怎么乘都不收敛，那这个问题就是无解的。
/ z; v; B6 p% h2 j% k; Z6 S3 {: N& t% H2 [  U! p
现在有一些分子摆在那里，让你预测分子最有可能的状态，也就是能量最稳定的状态。N个分子自由度是3N+2，而分子在空间中可能的坐标是无限的，所以你根本不可能构建出概率转移矩阵，得到数学上的确定解。所以MC方法来了，他保证分子状态转移的每一步都像能量稳定的状态跳跃。步骤是：
0 `1 U3 ~; i8 @! t1）利用随机数生成初始分子状态坐标
7 I# d" l, N. {$ `, w" Z& Q2）随意移动一个分子到一个新的随机坐标  Y, ^1 _0 L. F7 y. @8 H& t2 D
3）看新旧坐标的能量变化，判断要不要跳到新坐标（这里的接受概率函数比较复杂，不细说）2 t! c3 C3 N" n
4）重复以上过程，直到总能量基本不变
- |- t8 [, z# C9 d3 A4 M5 F+ n3 a/ H; k
MC方法演变出一系列方法，比如模拟退火，都是在其基础上的加强，都是寻找系统最优解的方法。关键是，这个最有解数学上是找不到的。过程都一样，就是接受概率函数和状态表达方法不一样而已。4 h& j$ D; i1 I' ?
作者: songhai210    时间: 2015-6-6 18:32
说的很好
- l$ L* D1 L/ Q& p1 J



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