数学建模社区-数学中国
标题:
蒙特卡洛模拟在实际工作中到底是做什么的？
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作者:
benLoveting
时间:
2015-4-10 20:10
标题:
蒙特卡洛模拟在实际工作中到底是做什么的？
这一类方法在哪些行业里有用？哪些岗位会经常用到？
8 f, A( z0 E! F' N% e6 ]4 Q3 x
具体的例子有哪些？
3 T" f" g2 Y8 [. Y* T
! {% x- _9 N4 N4 A4 _ t
如果能推荐教材就更好了！
h3 J% _# w& N: K" |( G
作者:
benLoveting1314
时间:
2015-4-10 20:19
我要水点体力。。。。。。。。。。
' @! T( `3 Z1 W% O
作者:
韶华易逝去
时间:
2015-4-10 20:32
首先，你需了解蒙特卡洛（MC）的发源：马尔科夫链和与之相关的概率转移矩阵。
6 \, K% I. j0 i
举一个简单的例子，一家钢琴店老板，他发现他前一个星期卖了1架钢琴，后一个星期就会卖2架，如果前一个星期卖了2架，后一个星期就会卖出0架，如果前一个星期卖出0架，后一个星期就会卖出1架，请问老板平均每星期进多少架钢琴比较合理？
; f- v4 ~$ Z' K. u* U! F
这里很明显看出0——>1——>2——>0这样变化的构建的矩阵就是这样的
5 [" A9 }* ~8 x8 I- C
3维矩阵，每个维度和经度表示0、1、2这三种状态，按顺序来，矩阵内的值表示从维度的状态转移到经度的状态的概率
# @( R& D- k6 J% W% c3 k. `1 h
0 1 0
% s; _2 |3 Q! J0 o
0 0 1 =A
1 |( }; X% k7 l4 |# x
1 0 0
! O, t6 t, r/ u4 U8 h$ O% K
A矩阵不停的自乘，如果发现n次后，A矩阵怎么自乘都不会变了，说明他是收敛的，这个问题就有解，把那个矩阵乘以状态向量就是合理的钢琴数。如果怎么乘都不收敛，那这个问题就是无解的。
. \$ i0 g6 T" |3 }" p' S) \
1 O: l6 t& R+ W X9 _
现在有一些分子摆在那里，让你预测分子最有可能的状态，也就是能量最稳定的状态。N个分子自由度是3N+2，而分子在空间中可能的坐标是无限的，所以你根本不可能构建出概率转移矩阵，得到数学上的确定解。所以MC方法来了，他保证分子状态转移的每一步都像能量稳定的状态跳跃。步骤是：
2 [* C" L+ |( A6 h1 y* L+ c
1）利用随机数生成初始分子状态坐标
( ~) Z9 j: }; k! Z# }- }$ n
2）随意移动一个分子到一个新的随机坐标
: n) W% A# |7 X) c% C
3）看新旧坐标的能量变化，判断要不要跳到新坐标（这里的接受概率函数比较复杂，不细说）
t2 Y7 U' \0 k7 v
4）重复以上过程，直到总能量基本不变
1 q3 i* C0 |" l( @+ G
' f- S) p/ c! A9 }9 @) s, d
MC方法演变出一系列方法，比如模拟退火，都是在其基础上的加强，都是寻找系统最优解的方法。关键是，这个最有解数学上是找不到的。过程都一样，就是接受概率函数和状态表达方法不一样而已。
7 V3 m5 _$ z* D/ D2 m& {/ o% S
作者:
songhai210
时间:
2015-6-6 18:32
说的很好
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