数学建模社区-数学中国
标题:
蒙特卡洛模拟在实际工作中到底是做什么的？
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作者:
benLoveting
时间:
2015-4-10 20:10
标题:
蒙特卡洛模拟在实际工作中到底是做什么的？
这一类方法在哪些行业里有用？哪些岗位会经常用到？
3 G6 y: h# G6 ]7 B0 g0 N
具体的例子有哪些？
: v* x1 i( A2 N; U
9 ~3 ?- P9 g) H$ `1 O
如果能推荐教材就更好了！
6 w x) N6 \$ r8 { @
作者:
benLoveting1314
时间:
2015-4-10 20:19
我要水点体力。。。。。。。。。。
' _4 s1 L/ O. ?! ~% L7 t% a5 g
作者:
韶华易逝去
时间:
2015-4-10 20:32
首先，你需了解蒙特卡洛（MC）的发源：马尔科夫链和与之相关的概率转移矩阵。
3 @: u" F- R3 Y4 E z9 w7 G
举一个简单的例子，一家钢琴店老板，他发现他前一个星期卖了1架钢琴，后一个星期就会卖2架，如果前一个星期卖了2架，后一个星期就会卖出0架，如果前一个星期卖出0架，后一个星期就会卖出1架，请问老板平均每星期进多少架钢琴比较合理？
% S b m5 Y+ e- W* @
这里很明显看出0——>1——>2——>0这样变化的构建的矩阵就是这样的
- M8 w( B) l6 E* b! R5 i" T% C
3维矩阵，每个维度和经度表示0、1、2这三种状态，按顺序来，矩阵内的值表示从维度的状态转移到经度的状态的概率
2 P" G S) F: M& n+ C- Z4 w) D$ V# Y" h
0 1 0
, J1 G5 B& r. W; @3 \& r! o( I2 d4 d
0 0 1 =A
$ _. K5 j# t2 I5 Y
1 0 0
) @4 [$ g+ Z4 v, H0 S: c
A矩阵不停的自乘，如果发现n次后，A矩阵怎么自乘都不会变了，说明他是收敛的，这个问题就有解，把那个矩阵乘以状态向量就是合理的钢琴数。如果怎么乘都不收敛，那这个问题就是无解的。
. |: Z. S6 t' Q& D+ l5 Y% _
5 Y* p) _+ p6 h8 A+ K: E y% Y( @
现在有一些分子摆在那里，让你预测分子最有可能的状态，也就是能量最稳定的状态。N个分子自由度是3N+2，而分子在空间中可能的坐标是无限的，所以你根本不可能构建出概率转移矩阵，得到数学上的确定解。所以MC方法来了，他保证分子状态转移的每一步都像能量稳定的状态跳跃。步骤是：
' M. H: y5 L' k8 q
1）利用随机数生成初始分子状态坐标
2 P" ~7 D% Q3 A7 A
2）随意移动一个分子到一个新的随机坐标
; ^$ H$ \* v& b5 j- C" b
3）看新旧坐标的能量变化，判断要不要跳到新坐标（这里的接受概率函数比较复杂，不细说）
, c( _' {8 F$ g* T) N d
4）重复以上过程，直到总能量基本不变
4 i2 n, v+ H0 l" @/ O! T5 B. E
4 F9 ~9 } u* u0 o* C
MC方法演变出一系列方法，比如模拟退火，都是在其基础上的加强，都是寻找系统最优解的方法。关键是，这个最有解数学上是找不到的。过程都一样，就是接受概率函数和状态表达方法不一样而已。
" E& W* V/ Y$ a3 E$ a" {( Q. z7 I
作者:
songhai210
时间:
2015-6-6 18:32
说的很好
, j; [% d7 q8 ?, _5 z
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