数学建模社区-数学中国

标题: 透彻理解Shift-And/Shift-Or 算法 字符串匹配/子串查找 [打印本页]

---

作者: 美人如花    时间: 2015-4-13 10:06
标题: 透彻理解Shift-And/Shift-Or 算法 字符串匹配/子串查找
Shift-And/Shift-Or 算法和KMP 算法一样，也是线性时间复杂度的字符串匹配算法，运行时间上甚至要比KMP 算法快得多。而理解上比KMP 算法更容易一些。Shift-And/Shift-Or 算法设计的非常巧妙，初次接触时同样“吓了一跳”。
" h  d7 m: X. y- kShift-And 与 Shift-Or 算法的原理完全一样，区别仅在于Shift-Or 对Shift-And 做了一点儿改进。我们先说Shift-And 算法。
& g" [; P, _3 R: B9 G) o! b7 w
: i1 D* \9 C% LS 表示原字符串，T 表示目标串（模式串），我们要在S 中搜索T。
令 S[0..m-1] = abcabcabdabba, T[0..n-1] = abcabd

1，Shift-And 算法思想
Shift-And 算法的核心思想是利用掩码D 来记录模式串的前缀匹配情况。（瞧，shift 算法的核心也是前缀匹配）。Shift 算法大量应用了位运算。
  t0 W* r' q2 a/ _+ R! [( d; UD 是一个m 位的无符号整数：D[n-1, n-2, ..,1,0] （注意D 并不是一个数组，仅仅是一个整数，D[n-1] 表示其最高位bit）。
数组索引i 控制S 串的扫描，当扫描的字符S 时，D 的第j 位D[j] = 1 当且仅当T[0..j] 是S[0..i] 的一个后缀。

, d! n3 O% c) f% H要使用Shift 算法，需要一个辅助表B。B 是一个字典，key 是问题域字符集中的每个字符，value 是一个n 位无符号整数，记录该字符在模式串T 的哪些位置出现。
/ r2 z0 f- q: G$ a例如，字符c 在T[2] 处出现，那么B['c'] = 000100 （对于字符串，低位在左；对于B['c']，低位在右）；同理，a 在T[0],T[3] 处出现，B['a'] = 001001.
" o. c* S$ ^0 N/ U4 g2 v! R/ G
* F0 |; `6 z  L7 N假设当前处理到S，需要对D 进行更新。由于D[j] (0<j<n) 标识T[0..j] 是否是S[0..i] 的后缀，所以D[j]=1 当且仅当更新前的D[j-1]=1 并且S==T[j]；D[0] 是边界情况，D[0]=1 当且仅当S==T[0]。
# l  n7 Q! l) @! r3 F% |所以，D = (D << 1 | 1) & B[S[i］ ;
* l0 H1 @0 M; t: A( Z0 t8 F显然，当D[n-1]=1 时，表示T[0..n-1] 是S[0..i] 的后缀，此时找到一个T的完全匹配。
9 L/ c/ W' B0 u. z0 ]  N
! v. M, X( j! l  e$ `5 A' {  Q2，Shift-And 算法实现
Shift-And 匹配过程代码：

( c0 c6 P( i: i% h/ Y2 [1 g) O6 Q4 W+ \5 Q
由于位运算在计算机中可以并行进行，每次循环的执行是常数时间的，所以上面代码段的复杂度是 O(m)。

: w; Y8 w3 |& c# M* b3，辅助表 B
上面没有提到如何得到辅助表B。很简单，只要获得模式串T 中每个字符出现的位置。

% q( O7 o6 ?& [3 W4 m8 E1 |; O
显然，上述代码段的复杂度是 O(n)。Shift-And 算法的时间复杂度是O(m+n)。
) p! b7 V* `5 U7 b$ E实际上，shift 算法通常比KMP 算法的匹配速度要快，因为计算机位并行运算是非常高效的。
: b& D& {& ?: b
注意：数组B 的大小是由字符集决定的，如果字符来自ASCII 码，字符的数值范围是0~127，数组大小是128 即可；否则，可能需要更大的数组B，或者自己构建字符到整数索引之间的散列关系。
; a; i: n; P# k1 {6 ~# B
' v% C! Y( t4 c8 n; _" k# @! [4，Shift-Or 算法
) }! K+ C- D4 o& h) g( x在Shift-And 中，对掩码D 的更新：D = (D << 1 | 1) & B[S[i］ ;
2 h! \, o5 x; D每次更新D 都需要额外进行D 移位后与"1" 的"或"运算。这是由于我们要保证当字符S 在T[0] 处出现时，D[0] 一定要等于1，而D 向左移位后最低位是0。
3 Q; @6 Y  K  C! o! o% A' C7 r
$ @8 H- X; l: j# J) P如果将Shift-And 中核心的“与” 运算改为“或” 运算，可以节省这一个附加的“或1” 运算。这正是Shift-Or 所改进的地方。
Shift-Or 与Shift-And 的唯一区别在于，在Shift-Or 中，“有效位” 是通过0（而不是1）来标识。
. @' O* M/ s8 \+ n8 ~9 U于是求解辅助表B 和更新掩码D 都会与Shift-And 有一些区别，详见代码。

" z0 H) [% V" X6 X6 OShift-And 完整代码：C++ 实现  Python 实现
$ z( y) v/ E( i  _Shift-Or 完整代码：C++ 实现  Python 实现

( ?$ x9 ~# B7 N/ G* u/ K, j0 Q  w

---

欢迎光临 数学建模社区-数学中国 (http://www.madio.net/)

Powered by Discuz! X2.5