2015数学中国认证杯赛题点评 C题 - 数学建模社区-数学中国

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环境与发展是当今世界所普遍关注的重大问题, 随着全球与区域经济的迅猛发展, 人类也正以前所未有的规模和强度影响着环境、改变着环境, 使全球的生命支持系统受到了严重创伤, 出现了全球变暖、生物多样性消失、环境污染等全球性的环境问题, 并已经严重影响到了全球人类社会的发展。在探讨环境与发展问题的过程中, 人们越来越认识到了现代社会发展过程中自然——社会——经济复合生态系统的复杂性, 以及生态学理论在解决这些问题

干旱区是全球生态系统中的重要类型之一, 也是目前全球开发较晚的区域之一, 因此, 积极开展干旱区的生态学理论与实践研究, 对于干旱区当前面临的重大环境问题的解决, 以及未来防患于未然的科学决策均具有极其重要的现实意义。作为我国三大自然区域之一的西北干旱区, 由于其大规模、高强度的开发历史较短, 因此, 与其它区域相比较而言, 其境内蕴藏了丰富的待开发自然资源, 也奠定了其在我国未来经济建设中的举足轻重的战略地位, 并

担负着重要的历史使命, 西部大开发战略的实施即是最显著的证明。因此, 积极开展和深化干旱区的生态学研究, 对于该区域的经济发展与生态环境保护具有深远的理论意义与实践价值。（bk2）

生态研究与资源利用是分不开的, 荒漠区是我国典型的温带荒漠和干旱脆弱生态系统, 生态环境条件十分严酷, 动物的可利用资源在数量和质量上与湿润区、半干旱区存在差异, 啮齿动物的分布具有明显的区域性特征。由于近年来人为干扰不断加重, 使得该地区的荒漠化日益严重。依赖于植物生存的动物种群和群落格局随之受到了明显影响。（imp1）

啮齿动物群落是荒漠生态系统食物链上必不可少的消费者, 对荒漠的利用与保护有至关重要作用。许多物种群体与人的干扰具有密切关系, 干扰的一个突出作用是导致生态系统中各类资源的改变和生态系统结构的重组, 导致异质性环境的形成。有关不同干扰方式下, 栖息地破碎化过程中研究群落的变化特征是当前景观生态学和群落生态学研究的前沿。（imp2）

1. 请根据附件一提供的数据,建立数学模型,分析荒漠区不同干扰下植物地上生物量、啮齿动物生物量的变化趋势, 并揭示不同干扰下植物生物量与啮齿动物生物量之间的变化关系。（spm1）

2. 建立模型对于附件一中给出的地区,进行啮齿动物群落稳定性的研究, 揭示干扰对于啮齿动物群落的影响机制,并且给当地政府写一封信,陈述你的观点和主张。（spm2， mss1）

本题背景生态学，前两段提出的背景是人类影响干旱地区生态环境.后两段给出的是待建立函数关系的暗示，据此可写出待分析的函数关系式：

因变量：区域类型变化结果，比如，湿润区，干旱区的空间位置，大小的划分，动植物量变化结果。

函数关系：在干扰的伴随下，环境变化，植物生长变化，动物变化，最终导致区域变化，需要确定一个影响机理再通过数据量化估计参数。

此题第一问即该函数关系的量化，并求取不同自变量值时动物植物这两个因变量的变化关系，由于效果已经测得，所以不需要机理分析函数关系，直接比较因变量值即可。

第二问则为根据数据猜机制，不同干扰造成不同动物量，而此量又和植物，区域等其他因变量互相影响，可以用网络模型描述。而干扰的方式需要查资料了解这一机制再加以解决，大家可以通过“机制定形式，数据定参数”的方式，确定这个机制的模式和具体影响方式，最后以信的方式表达出结果，即可。

本题比较基础，按照成型的，常识的建模套路即可解决，考察基本功底，重点在于第二问干扰效果函数通过机制的建立和各种因素互相影响的建模分析，要在文中给满篇幅来叙述。