2015数学中国认证杯赛题点评 D题 - 数学建模社区-数学中国

城市交通问题直接影响市民的生活和工作。在地形平坦的城市,公共自行车出行系统是一种很好的辅助手段。（bk1）一般来说,公共自行车出行系统由数据中心、驻车站点、驻车桩、自行车(含随车锁具、车辆电子标签)及相应的通讯、监控设备组成。（imp1）管理部门向市民发放借车卡,市民通过借车卡借还自行车。一个驻车站点有多个驻车桩,市民从有自行车的驻车桩上刷卡借车,在空闲桩上刷卡还车。数据中心可以感知从哪个桩上借得哪辆自行车,也可以感知在哪个桩上还了自行车,并可以计时。数据中心还可以实时地感知驻车站点有多少空闲桩位。（imp1'）

1. 出行系统的使用方案:包括如何发放借车卡、如何收取押金、如何收取自行车租金,以及需要哪些维护和如何维护等。

你的论文就是在考虑以上问题的基础上,给主管部门提交一个预研报告。要求论述充分,有理有据,简洁明了,希望主管部门批准你的构想,以便开展下一阶段工作。

本题自行车安排问题背景，从数学模型角度上来说即是一个排队论模型问题。是一个生活气息很浓的问题，常识即可，没有太多专业背景。第一段同时暗示了这样一个系统包含的可能要素有哪些，数据中心显然是核心，我们做的本来就是信息处理，自行车这类硬件向来是不管的，哈哈～

第一问不需要模型，直接按照常识描述化回答和解决即可，相当于系统初始化，中间可以渗透优化的思想，但不必牵强地去用什么算法来求解它，方案本身的可行性会更加重要一些。

第一问，只以系统要素分布位置作为自变量来优化方案（位置移动不计入成本），应直接以服务能力作为优化目标，或言评价标的，受排队论启发可以是，无空闲车辆率（假设不等待），等待时间期望等等，因为位置移动可以假定不计成本，所以成本指标可以不考虑。此时，其他的所有变量都是给定参数，求出最优的分布与当前比较即可。

第二问，只是要提出一个经费预算方法，无非是把能花钱的地方都加起来就行了，包括运行成本和初始成本，当然此问题最后的目标因该是推出一个自己建立的目标函数下的最有关系，即同时考虑成本和服务能力的最大化，来有效地得到最优的系统方案，这里涉及多目标的加权合并以及需要计算这些值需要知道的和城市有关的其他信息：乘车人数和使用特性信息和各项成本的单价信息等。这些都要加在预研报告里。