数学建模社区-数学中国
标题:
水渠分配问题！求适合的方法！
[打印本页]
作者:
duckatyda
时间:
2015-4-23 17:06
标题:
水渠分配问题！求适合的方法！
题目：有128个水渠，流水速率分为4 6 8 10，这四种速率的水渠数目为k1 k2 k3 k4。水渠尽头有四块地需要浇灌，需水量分别为w1 w2 w3 w4。现给四块地分配水渠，要求浇灌完四块地的最终时长最短，求相应分配策略。（由于单位不同 t=w*(k1+k2+k3+k4)/2/n，w为需水量，n为分配的总速率，t为相应浇水时长）
9 Z( S1 n) `8 t9 C+ d n
设各类水渠数量如下：
0 o$ v9 y4 C1 l W
k1=18;
- C/ P; E+ E; N# G4 N# e
k2=40;
! ~$ L, U9 y: _5 J v
k3=50;
+ s( ]9 D1 R# V1 g+ f) A( c o! O
k4=20;
# c, |& x$ d2 P9 E$ i
# k9 i- ~6 t c
设需水量如下：
% J) P, p, ], V" @- }4 _
w1=5;
: g+ P H% f# L z- |, r: c$ x
w2=7;
" ^/ m; P/ B; x" S
w3=8;
5 J1 D$ R4 m& F; m( P# ]) Y
w4=10;
4 _# W& F( h4 O/ k! N7 Z
* H7 a2 y& t0 Y
x1是速率4的水渠分给w1的数目，x2是速率4的水渠分给w2的数目……r4是速率10的水渠分给w4的数目：
- K0 [1 y% u5 U, V
x1+x2+x3+x4=k1;
0 O3 \5 f) F7 e6 x
y1+y2+y3+y4=k2;
- y+ t& k+ h1 u: W# i" p
z1+z2+z3+z4=k3;
, H: p7 d1 i% i' U3 N
r1+r2+r3+r4=k4;
7 s: \6 C+ b L, f2 h E
: M; X# n# f4 _0 p; G* ]
分给四块地的总速率：
2 F7 _7 c; Q& c3 W* G) C* K+ L
n1=4*x1+6*y1+8*z1+10*r1;
) B% O: e0 u. U* d5 r
n2=4*x2+6*y2+8*z2+10*r2;
: v" n+ n+ ^9 Y9 V- }1 ^
n3=4*x3+6*y3+8*z3+10*r3;
^1 E. _% u; N3 {+ g+ s3 \: p
n4=4*x4+6*y4+8*z4+10*r4;
1 e5 U G$ W8 P. ~
# q2 X' e- H1 ^8 v" W# `6 A* d7 z
四块地的浇水时长：
2 y4 I. U. m/ `; b
t1=w1*(k1+k2+k3+k4)/2/n1;
/ _4 q. [2 \: s) L
t2=w2*(k1+k2+k3+k4)/2/n2;
4 Q0 y3 o1 N# C/ l* x/ Z
t3=w3*(k1+k2+k3+k4)/2/n3;
8 [- G/ S, f8 K; }+ r
t4=w4*(k1+k2+k3+k4)/2/n4;
0 `9 e% b8 s# h$ E0 U" p) z
( w; [4 }6 Q; _) T
浇水的最小理想时长（不考虑水渠速率粒度时）：
* _ x0 p0 W1 g U
t=(w1+w2+w3+w4)*(k1+k2+k3+k4)/2/(4*k1+6*k2+8*k3+10*k4);
4 A, X7 w% l* s7 v( t1 t5 `; @" ?
8 Z- d0 @+ I A; i! O& a% A
求浇灌完四块地的最终时长最短（下式表示最接近于最小理想时长）：
5 U) q. l2 F# w
F>=t1-t;
" g" g% N, M3 G* H
F>=t2-t;
8 M& f3 v& ~3 |4 P$ \
F>=t3-t;
- G- [3 g, u& r. v+ p) y, A( ~5 G
F>=t4-t;
* e! a3 e/ J% |9 @" e- d- w5 y6 p& t
MIN=F;
% N. v& G1 X5 E
使用lingo软件时，自动使用分枝定界法，可以看出很快会出来最优分配，但是程序依然继续遍历很久。我觉得根据理想时间可以得出分给四块地的理想速率（可能非整数），从这出发在附近小范围搜索即可，不知道是否正确也不知道具体使用什么方法，求指导快速可行的规划方法！
3 ^* P+ p( c2 O0 p% M
" O* Z! i3 Q% |. M
作者:
duckatyda
时间:
2015-4-27 17:07
求回复。。。。。。
% | t i$ N4 r' l: \
欢迎光临 数学建模社区-数学中国 (http://www.madio.net/)
Powered by Discuz! X2.5