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标题:
水渠分配问题！求适合的方法！
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作者:
duckatyda
时间:
2015-4-23 17:06
标题:
水渠分配问题！求适合的方法！
题目：有128个水渠，流水速率分为4 6 8 10，这四种速率的水渠数目为k1 k2 k3 k4。水渠尽头有四块地需要浇灌，需水量分别为w1 w2 w3 w4。现给四块地分配水渠，要求浇灌完四块地的最终时长最短，求相应分配策略。（由于单位不同 t=w*(k1+k2+k3+k4)/2/n，w为需水量，n为分配的总速率，t为相应浇水时长）
/ L( `6 b9 T# A8 G/ v
设各类水渠数量如下：
1 _: q, |$ o( V, X. q. L. W
k1=18;
( [8 \9 Z8 r/ p; Y' N9 j% D
k2=40;
" W( ~ z, w8 a' R0 M
k3=50;
5 R& Y5 v6 |. @) ^
k4=20;
" z6 Z/ i! ~2 X* \( B% N( Z
) F4 W2 v% f& Q- }
设需水量如下：
3 `& F: z( U( F0 H# g* L
w1=5;
+ |7 D9 H! a: R4 g
w2=7;
3 a. [: c: G" n; O
w3=8;
2 t5 h7 G& p X( E3 n3 N
w4=10;
+ J& C9 B+ {) o, c
" I8 F3 ~# c; _1 p
x1是速率4的水渠分给w1的数目，x2是速率4的水渠分给w2的数目……r4是速率10的水渠分给w4的数目：
/ C, f4 W8 h' T% k/ {- E7 [' { L' Q9 \
x1+x2+x3+x4=k1;
6 t: X5 b4 H' H$ I
y1+y2+y3+y4=k2;
|# _. P/ b; q. a: `2 L
z1+z2+z3+z4=k3;
- e- S$ o7 v1 v6 l
r1+r2+r3+r4=k4;
- G1 G4 S2 Y, C5 }9 o: X3 m8 A
5 n/ F: x- T7 `: w
分给四块地的总速率：
- O0 @6 {' B+ J% i) E+ x/ W* ~9 w
n1=4*x1+6*y1+8*z1+10*r1;
% L: B2 e2 {8 {
n2=4*x2+6*y2+8*z2+10*r2;
; V6 \! p( n* j6 j
n3=4*x3+6*y3+8*z3+10*r3;
6 o. b) h0 z8 x0 ^. }+ D( b, s/ j) j' s
n4=4*x4+6*y4+8*z4+10*r4;
* S- b; o, T2 t$ f, q9 y; {
4 V7 L% x2 i, ~" Y$ E
四块地的浇水时长：
0 Z8 a R' b% \6 h) l
t1=w1*(k1+k2+k3+k4)/2/n1;
# a9 {! g% S6 t, D N! Z
t2=w2*(k1+k2+k3+k4)/2/n2;
- i! h' p% `" J* V, v* Z1 r9 {
t3=w3*(k1+k2+k3+k4)/2/n3;
* L1 E. ^9 b2 y: h* e+ K
t4=w4*(k1+k2+k3+k4)/2/n4;
* S2 ~, w- T' P9 ~6 X D b+ a
& b+ k- {3 v/ j; C( _
浇水的最小理想时长（不考虑水渠速率粒度时）：
. c! x% i! j' o, d8 t: f& F% A' u0 ?
t=(w1+w2+w3+w4)*(k1+k2+k3+k4)/2/(4*k1+6*k2+8*k3+10*k4);
- R% v' v: n9 p
5 @# E( I2 l8 l. P
求浇灌完四块地的最终时长最短（下式表示最接近于最小理想时长）：
a S8 e/ A' |& @1 |: r
F>=t1-t;
6 o H6 L3 ?5 _
F>=t2-t;
6 Z0 e+ q( f+ z! }$ e
F>=t3-t;
?. _0 E9 k4 O0 t# e T3 V* U
F>=t4-t;
9 d0 V" i4 T+ A9 ^4 c; q; [
MIN=F;
- J9 S: \5 c5 T) Y, ~
使用lingo软件时，自动使用分枝定界法，可以看出很快会出来最优分配，但是程序依然继续遍历很久。我觉得根据理想时间可以得出分给四块地的理想速率（可能非整数），从这出发在附近小范围搜索即可，不知道是否正确也不知道具体使用什么方法，求指导快速可行的规划方法！
! f% S/ J+ A: }& i) P
. ~; l3 ~ A& O6 Z6 I
作者:
duckatyda
时间:
2015-4-27 17:07
求回复。。。。。。
* z2 R, [' D9 s1 {0 i
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