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标题: 水渠分配问题！求适合的方法！ [打印本页]

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作者: duckatyda    时间: 2015-4-23 17:06
标题: 水渠分配问题！求适合的方法！
题目：有128个水渠，流水速率分为4 6 8 10，这四种速率的水渠数目为k1 k2 k3 k4。水渠尽头有四块地需要浇灌，需水量分别为w1 w2 w3 w4。现给四块地分配水渠，要求浇灌完四块地的最终时长最短，求相应分配策略。（由于单位不同 t=w*(k1+k2+k3+k4)/2/n，w为需水量，n为分配的总速率，t为相应浇水时长）
设各类水渠数量如下：
k1=18;
k2=40;
5 s* I' i% Y0 rk3=50;
k4=20;
; P% h( E- `: ]- K1 h- l
设需水量如下：
w1=5;
8 S5 x+ e, ^4 b. b+ _2 tw2=7;
1 `4 B* y1 Q. G7 `w3=8;
w4=10;
$ \. A8 A5 M! ?2 T2 Y3 h* P3 A
) b1 \3 l' o, {& i  i# [% zx1是速率4的水渠分给w1的数目，x2是速率4的水渠分给w2的数目……r4是速率10的水渠分给w4的数目：
" i% x0 ]2 r: ~7 {9 B+ G& F, rx1+x2+x3+x4=k1;
3 y) ^5 I. \% fy1+y2+y3+y4=k2;
5 `$ u. J; p3 l; ^( }z1+z2+z3+z4=k3;
r1+r2+r3+r4=k4;

& f8 n: D8 g8 F! {$ K分给四块地的总速率：
) r0 @6 L3 b* ]0 u$ nn1=4*x1+6*y1+8*z1+10*r1;
; q% A* U& N( H7 r4 Wn2=4*x2+6*y2+8*z2+10*r2;
3 y4 c6 n; J# N7 p) zn3=4*x3+6*y3+8*z3+10*r3;
n4=4*x4+6*y4+8*z4+10*r4;
: Q3 H9 E/ U( Y# r6 \. [
. a, ~2 c6 X, [( L5 R# c四块地的浇水时长：
$ i- r: b3 b9 a, Et1=w1*(k1+k2+k3+k4)/2/n1;
7 w) U- W6 F: b3 b4 s* zt2=w2*(k1+k2+k3+k4)/2/n2;
t3=w3*(k1+k2+k3+k4)/2/n3;
2 `' x0 X8 Z* R( |; q  R2 Dt4=w4*(k1+k2+k3+k4)/2/n4;
( w" @. F8 r; w4 n) S
浇水的最小理想时长（不考虑水渠速率粒度时）：
! w" t  I1 w7 O# ct=(w1+w2+w3+w4)*(k1+k2+k3+k4)/2/(4*k1+6*k2+8*k3+10*k4);
" d! h/ }! \4 Z- A
7 B  Q- W! E& y& u$ t* R9 l  x/ t求浇灌完四块地的最终时长最短（下式表示最接近于最小理想时长）：
: _4 @" c  `; w3 \8 M5 Q8 B- j/ wF>=t1-t;
; i  Y) ^3 Z5 U: ~F>=t2-t;
! ^) N+ Z6 v7 |& _3 ~% f$ U2 c5 tF>=t3-t;
F>=t4-t;
6 D) x8 u, a! B/ k# ^9 O4 \- g' ^MIN=F;
使用lingo软件时，自动使用分枝定界法，可以看出很快会出来最优分配，但是程序依然继续遍历很久。我觉得根据理想时间可以得出分给四块地的理想速率（可能非整数），从这出发在附近小范围搜索即可，不知道是否正确也不知道具体使用什么方法，求指导快速可行的规划方法！
+ R3 n* u: [2 }4 D$ O

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作者: duckatyda    时间: 2015-4-27 17:07
求回复。。。。。。

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