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标题:
水渠分配问题！求适合的方法！
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作者:
duckatyda
时间:
2015-4-23 17:06
标题:
水渠分配问题！求适合的方法！
题目：有128个水渠，流水速率分为4 6 8 10，这四种速率的水渠数目为k1 k2 k3 k4。水渠尽头有四块地需要浇灌，需水量分别为w1 w2 w3 w4。现给四块地分配水渠，要求浇灌完四块地的最终时长最短，求相应分配策略。（由于单位不同 t=w*(k1+k2+k3+k4)/2/n，w为需水量，n为分配的总速率，t为相应浇水时长）
6 ?: F, C$ F4 f1 t7 A. M
设各类水渠数量如下：
2 s) o. a8 N, t" U
k1=18;
5 M0 z5 f7 U- l, }% j
k2=40;
- v! l1 B1 ^* ~* k: `# f* x1 H( |
k3=50;
8 }! J3 \) s& w
k4=20;
- x# C* p9 h% O2 j, _
5 N: Q% l3 S1 h* a# L, W2 D/ L$ q
设需水量如下：
4 R4 R! G: N7 [0 R9 p
w1=5;
Z: I# x7 o. S4 `
w2=7;
1 q- c( c/ _2 x
w3=8;
1 ^; O$ K) A) r" L3 ?
w4=10;
- O, H: X* d" ?% d
4 B' e% ^# P1 m! y. R
x1是速率4的水渠分给w1的数目，x2是速率4的水渠分给w2的数目……r4是速率10的水渠分给w4的数目：
) Q5 i: D2 L' _, u- _
x1+x2+x3+x4=k1;
! c9 [: j' r( p) d/ S. D4 ?. }) ~
y1+y2+y3+y4=k2;
4 H+ M# h7 u4 A, T, q' B" H
z1+z2+z3+z4=k3;
% t% S+ ?! v8 Z9 U% S& G4 o1 k
r1+r2+r3+r4=k4;
3 a( s# t1 B( u; S+ b2 e
8 D3 g q3 u2 R P5 ^- I
分给四块地的总速率：
; Y% h$ o. i/ k$ | _
n1=4*x1+6*y1+8*z1+10*r1;
+ C8 A5 c7 \, Y$ a2 U3 `
n2=4*x2+6*y2+8*z2+10*r2;
5 r+ A& v P2 s- h) o+ `1 F
n3=4*x3+6*y3+8*z3+10*r3;
& N; X% B" v6 x1 ]" G& }
n4=4*x4+6*y4+8*z4+10*r4;
" c" m9 X4 S% R7 G0 x5 C
. X$ j8 J% I$ h7 c9 w$ j
四块地的浇水时长：
2 E) N: a1 E" L8 Y2 U5 v4 A9 c6 e
t1=w1*(k1+k2+k3+k4)/2/n1;
0 w( e; ~% o" I& O/ g
t2=w2*(k1+k2+k3+k4)/2/n2;
! e; \6 X, g( U; e. J7 V% i/ _" F
t3=w3*(k1+k2+k3+k4)/2/n3;
, R; s, z, a) e0 h/ R3 K1 l. ?6 r
t4=w4*(k1+k2+k3+k4)/2/n4;
: V$ Z; W1 }2 {- p
; r' X1 Q! c t; j1 r. \' J x
浇水的最小理想时长（不考虑水渠速率粒度时）：
1 B$ x r- m& q' r9 ~. T2 {1 ?
t=(w1+w2+w3+w4)*(k1+k2+k3+k4)/2/(4*k1+6*k2+8*k3+10*k4);
7 J# k9 T7 }6 z
. L. a- p! z, ?7 E% {% ^
求浇灌完四块地的最终时长最短（下式表示最接近于最小理想时长）：
+ }3 Q7 G% ?7 A% v- X. t$ Q% B
F>=t1-t;
$ s" M+ N" R; d% N/ r
F>=t2-t;
1 N* U. P7 s3 c
F>=t3-t;
" Z, i8 w0 S8 I( R
F>=t4-t;
& A4 H. I+ Z& s- i
MIN=F;
4 P- j/ h4 |) j8 ?. G: ~
使用lingo软件时，自动使用分枝定界法，可以看出很快会出来最优分配，但是程序依然继续遍历很久。我觉得根据理想时间可以得出分给四块地的理想速率（可能非整数），从这出发在附近小范围搜索即可，不知道是否正确也不知道具体使用什么方法，求指导快速可行的规划方法！
: i2 F; E2 y( p/ C- d3 Z
1 d4 F, A5 K0 u" b7 T9 W
作者:
duckatyda
时间:
2015-4-27 17:07
求回复。。。。。。
( q( Z ?" n% M2 F/ Z
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