数学建模社区-数学中国

标题: 水渠分配问题！求适合的方法！ [打印本页]

---

作者: duckatyda    时间: 2015-4-23 17:06
标题: 水渠分配问题！求适合的方法！
题目：有128个水渠，流水速率分为4 6 8 10，这四种速率的水渠数目为k1 k2 k3 k4。水渠尽头有四块地需要浇灌，需水量分别为w1 w2 w3 w4。现给四块地分配水渠，要求浇灌完四块地的最终时长最短，求相应分配策略。（由于单位不同 t=w*(k1+k2+k3+k4)/2/n，w为需水量，n为分配的总速率，t为相应浇水时长）
设各类水渠数量如下：
k1=18;
k2=40;
0 f1 D( a( x2 b( L, S3 L# bk3=50;
k4=20;
3 [% A' D4 Z, L8 P/ Q% S0 P
设需水量如下：
w1=5;
* a0 [+ _) I  y* `w2=7;
w3=8;
9 `* u7 m- a' Hw4=10;

x1是速率4的水渠分给w1的数目，x2是速率4的水渠分给w2的数目……r4是速率10的水渠分给w4的数目：
, P5 E! B0 b# G2 cx1+x2+x3+x4=k1;
y1+y2+y3+y4=k2;
z1+z2+z3+z4=k3;
# ^8 W( B4 ]6 Q1 j; U; Jr1+r2+r3+r4=k4;

  A2 L) z( E& @0 ]* ^分给四块地的总速率：
* Z+ q4 Y9 g( Z. Tn1=4*x1+6*y1+8*z1+10*r1;
( E  O$ ~# d( N6 m& J4 e8 dn2=4*x2+6*y2+8*z2+10*r2;
/ k* Z7 @6 z4 Y2 ~7 d+ wn3=4*x3+6*y3+8*z3+10*r3;
; L" h9 ]: I9 G& g& |4 f1 j4 kn4=4*x4+6*y4+8*z4+10*r4;

) b, L. t' k9 C4 |6 A" F# z; f四块地的浇水时长：
t1=w1*(k1+k2+k3+k4)/2/n1;
t2=w2*(k1+k2+k3+k4)/2/n2;
t3=w3*(k1+k2+k3+k4)/2/n3;
$ K7 d* p9 }# U/ k, c/ r; D$ kt4=w4*(k1+k2+k3+k4)/2/n4;
% |2 u! _+ T- G
浇水的最小理想时长（不考虑水渠速率粒度时）：
& _+ K4 c3 ?( N) i) N% @t=(w1+w2+w3+w4)*(k1+k2+k3+k4)/2/(4*k1+6*k2+8*k3+10*k4);

求浇灌完四块地的最终时长最短（下式表示最接近于最小理想时长）：
; g* E. U. R5 T4 M$ d  Y; e$ EF>=t1-t;
F>=t2-t;
F>=t3-t;
0 [0 [1 P2 ]- x: W+ c. r1 ^. RF>=t4-t;
! j; ]+ H6 s- p* J0 E1 `& ]4 MMIN=F;
0 o  j* ~- C7 m! ]% g使用lingo软件时，自动使用分枝定界法，可以看出很快会出来最优分配，但是程序依然继续遍历很久。我觉得根据理想时间可以得出分给四块地的理想速率（可能非整数），从这出发在附近小范围搜索即可，不知道是否正确也不知道具体使用什么方法，求指导快速可行的规划方法！

- B( |. T+ T/ L, o( m

---

作者: duckatyda    时间: 2015-4-27 17:07
求回复。。。。。。
# ~4 p/ r* `1 Q

---

欢迎光临 数学建模社区-数学中国 (http://www.madio.net/)

Powered by Discuz! X2.5