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标题: 借鉴经验3——进阶篇 [打印本页]

作者: 森之张卫东 时间: 2015-8-1 11:17
标题: 借鉴经验3——进阶篇
由于我这四年基本上没有做过连续题，所以下面的内容都是关于离散的。数模离不开数学基础。一般，
/ w- H) T8 X, Y5 `5 T离散问题大都是最优化问题，所以《运筹学》和《离散数学》是必看的。看《运筹学》的话要明白怎么4 I7 e/ O8 j( W0 _
建立规划模型，包括线性规划、整数规划、多目标规划等。学完这些知识后就可以开始尝试看一些数模  I! N: T; D4 \
题，开始自己建立模型了。但是，这些是远远不够的模型建立后要会分析和求解，需要算法的积累。在
+ _1 r' }) b- T  h. Y, O, R比赛时有大量的数据需要处理，模型也会相对复杂，只掌握一个单纯型法的手算显然是不行的。算法的$ x! q# |+ ]0 N7 L
学习推荐两本书，入门级别的王晓东的《算法设计与分析》，然后看《算法导论》。这里推荐从贪心# o% u8 ^3 x' ?1 Z7 A  r& l
看起，贪心问题对于初学者来说比较容易理解，一些经典的流程安排问题建议大家自己写程序实现一下，
7 K. a3 ~7 C% b0 d9 T* a0 y5 I+ y可以印象深刻。贪心虽然是最简单的算法，但在数学建模中仍然很常用。
( U1 s9 N" g# d, o 然后看动态规划，相对与贪心来说，动态规划要抽象很多，所以不仅要看书上的介绍，建议结合网上
/ i4 ~, c% U5 ~; a, d7 B& z的经典教程——背包九讲一起学习。4 H- C) Q% s5 \+ i9 y+ G
但是一些不是特别容易实现的动态规划技巧，比如树形DP、斜率优化、插头DP等，有兴趣可以看看，
; j: b& ?9 j. q1 H但在数模中一般用处不大。8 ]) t) J; J6 Z/ m, U
图论也是相对庞大的一块内容，这里建议大家先看完《离散数学》中图的基本概念后，从最短路、最
, a! J) N' H& F& Z4 u小生成树算法看起。因为这些算法都是比较常用的，如04年国赛的奥运会问题和11年国赛的交巡警平
0 S- t. I4 P8 b1 A, B台设置问题都有用到。& o6 A7 n7 @1 o* D& z
接着学习一些二分图匹配的算法，包括匈牙利和KM，理解怎么建图，怎么进行匹配。这些算法属于* w8 `: a. `/ W, c" B4 v3 Y8 P
进阶部分，我们学校曾经在09和11年国赛时把最优化模型转化为二分图匹配的两篇文章分别获得了国, C# s) p! `6 y; I3 W
二和国一。
4 e, |" z: o6 j# h2 B5 s' s 此外有时间可以研究一下网络流算法，虽然这几年的国赛都少有涉及，但是DINIC和ISAP之类的算法: _) r4 q3 P7 C  W# |  m' y" i
思想本身就很精妙，值得学习积累。
$ b5 B" e7 E8 V 演化算法在数学建模中也非常常用，这里推荐先看模拟退火，算法思想简洁，代码实现也比较容易。, E0 ~: n8 h7 c8 {) J
然后可以看一些粒子群优化算法，包括用粒子群优化算法解决多目标规划的问题（MOPSO），我个
9 |1 z6 S% E9 E; z  ~2 s- \6 \人觉得是对多目标规划问题的一种比较好的求解方案。此外可以掌握些遗传算法、
- J/ C; C; o4 y( O5 Rdifferential evolution等算法。
" f# g: y6 b" A  |& f4 L+ u 其他一些评估模型的常用算法，如TOPSIS、熵权系数也建议掌握。
/ v) [( }! H; T) Q  V 排队论的几个模型在很多地方都适用，也尽量掌握。对于这些常用的算法，建议一支队伍能准备
) Z2 ?" Y7 U) P. G" @0 Z+ I 一套模板，确保上面的程序每个都看过、用过，最好加上必要的注释，包括算法复杂度、重要参数的意义等。
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在正式比赛或是实际应用中，没有任何问题会和教科书上的完全一样，这就需要知识的“活学活用”。
- \3 D- C( k0 S$ c 当看了一个数模题后，不要急着去看别人的答案，自己想想该怎么做，到网上找找相关的背景资料，
, x, T1 o7 a. H6 O3 R3 k0 Y4 J 想个几天实在没有思路再去看答案，仔细琢磨下为什么要这么做。当然，数学建模中“现学现卖”也
; d( u& R$ a; n" I+ E 是一种很重要的能力，能找到一种解决方法，并快速地学会它，然后将其应用到解决问题中。
6 ]( r8 Y: D& x, }, z" h' D4 {0 Z 最后，要说的还是要有爱，有爱才有付出，有爱才有坚持，当然爱不能只挂在嘴上，要付诸行动才行。
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作者: walkintherain 时间: 2015-8-1 21:54
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