数学建模社区-数学中国

标题: DNA解决方案 [打印本页]
作者: longde    时间: 2015-8-17 22:42
标题: DNA解决方案
DNA解决方案9 |6 p$ m4 V( l: J3 v& {  N" n& ]

9 [0 a( |) s2 _1 b2 q, W  Y    摘要  本问题是一个“有人管理分类问题”． 首先分别列举出20个学习样本序列中1字符串、2字符串、3字符串出现的频率，构成含41个变量的基本特征集，接着用主成分分析法从中提取出4个特征．然后用Fisher线性判别法进行分类，得出了所求20个人工制造序列及182个自然序列的分类结果如下：, c+ q4 h- g" U9 Y2 p
20个人工序列：22, 23，25，27，29，34，35，36，37为A类，其余为B类．. V# i* k& g* C, o3 U
1）        182个自然序列：1，4，8，10，27，29，32，41，43，48，54，63，70，72，75，76，81，86，90，92，102，110，116，119，126，131，144，150，157，159，160，161，162，163，164，165，166，169，170，182为B类，其余为A类．
$ ~$ f+ p! ^4 b# Q& d( F9 \! P( |2 j最后通过检验证明所用的分类数学模型效率较高．8 S6 Q1 T, B3 R
/ j' T; C' A3 P2 T0 k
一、问 题 重 述+ |- f0 L, F2 x& Q( e2 U$ j
% G% I& T* A, {( T
人类基因组计划中DNA全序列草图是由4个字符A，T，C，G按一定顺序排成的长约30亿的字符序列，其中没有“断句”也没有标点符号．虽然人类对它知之甚少，但也发现了其中的一些规律性和结构．例如，在全序列中有一些是用于编码蛋白质的序列片段，即由这4个字符组成的64种不同的3字符串，其中大多数用于编码构成蛋白质的20种氨基酸．又例如，在不用于编码蛋白质的序列片段中，A和T的含量特别多些，于是以某些碱基特别丰富作为特征去研究DNA序列的结构也取得了一些结果．此外，利用统计的方法还发现序列的某些片段之间具有相关性，等等．这些发现让人们相信，DNA序列中存在着局部的和全局性的结构，充分发掘序列的结构对理解DNA全序列是十分有意义的．目前在这项研究中最普通的思想是省略序列的某些细节，突出特征，然后将其表示成适当的数学对象．& S. s# T2 }4 h, q. m9 L8 e
作为研究DNA序列的结构的尝试，提出以下对序列集合进行分类的问题：
% H8 a, I2 o. k4 }6 j1）请从20个已知类别的人工制造的序列（其中序列标号1～10 为A类，11～20为B类）中提取特征，构造分类方法，并用这些已知类别的序列，衡量你的方法是否足够好．然后用你认为满意的方法，对另外20个未标明类别的人工序列（标号21～40）进行分类，把结果用序号（按从小到大的顺序）标明他们的类别（无法分类的不写入）
" j( o9 r- h3 o. g" \) c2）同样方法对182个自然DNA序列(他们都较长)进行分类，像1）一样地给出分类结果．4 f& p7 s8 h$ N5 c

& N( R+ r$ V9 l% h# |. Q+ D$ j二、模型的合理假设
8 X0 _+ E& s+ |  e2 }6 I! Q2 `6 M5 ^$ o- I
1．        各序列中DNA碱基三联组（即3字符串）的起始位置和基因表达不影响分类的结果．
# o& i7 q, m; F: n5 E6 _6 L" V! h2．        64种3字符串压缩为20组后不影响分类的结果．6 R4 E$ u+ x0 ]6 F0 H& n9 h* a0 G
3．        较长的182个自然序列与已知类别的20个样本序列具有共同的特征．
( y$ t" b. ]5 m6 ~" ~/ w- z; A. p- N9 W1 V
三、模型建立与求解! O! x4 Q% n7 d+ l

! _7 X- a% o; m研究DNA序列具有什么结构，其A，T，C，G 4个碱基排成的看似随机的序列中隐藏着什么规律，是解读人类基因组计划中DNA全序列草图的基础，也是生物信息学（Bioinformatcs）最重要的课题之一．' h! t' [3 v6 E% F( n1 {, e
题目给出了20个已知为两个类别的人工制造的DNA序列，要求我们从中提取特征，构造分类方法，从而对20个未标明类别的人工DNA序列和182个自然DNA序列进行分类．这是模式识别中的“有人管理分类”问题，即事先规定了分类的标准和种类的数目，通过大批已知样本的信息处理找出规律，再用计算机预报未知．给出的已知类别的样本称为学习样本．对于此类问题，我们通过建立分类数学模型（这包括形成和提取特征以及制定分类决策）、考查分类模型的效率、预报未知这几个步骤来进行．
. @/ I) F, i- y  W" z
1 G2 j/ u# K" f% M; z) D（一）特征的形成和提取$ k* H/ c7 i5 L) x0 T
2 Y% H% X: `" N; \) U- q3 H; G* J/ ?
为了有效地实现分类识别，首先要根据被识别的对象产生一组基本特征，并对基本特征进行变换，得到最能反映分类本质的特征．这就是特征形成和提取的过程．在列举了尽可能完备的特征参数集之后，就要借助于数学的方法，使特征参数的数目（在保证分类良好的前提下）减到最小．这是因为：1.多余的特征参数不但没有多少好处，而且会带来噪音，干扰分类和数学模型的建立．2.为了保证样本数和特征参数个数的比值足够大，而又不必要用太多的样本，最好使特征参数的个数降至最少．模式识别计算一般要求样本数至少为变量数的3倍，否则结果不够可靠．本问题的学习样本数为20个，故特征参数的个数以6～8个为宜．; K. a- ?' |/ Y; v
我们通过研究4个字符A,T,C,G在DNA序列中的排列、组合特性，主要是研究字符和字符串的排列在序列中出现的频率，从中提取DNA序列的结构特征参数．" X, m1 y5 W+ V
& L; z  K3 N3 K( e; r% t1 F/ e: D
1．特征的形成
/ z% {" I- D3 p2 s; w  O# x% S9 Z分别列举一个字符，2个字符，3个字符的排列在序列中出现的频率，构成基本特征集．
) ~" q& r- u: a' K0 M（1）1个字符的出现频率) X. z3 w( Q- A" |; |" \0 S7 o; @
表1列出了20个样本中A，T，C，G这4个字符出现的频率．由于在不用于编码蛋白质的序列片段中，A和T的含量特别多些，因此我们将A和T是否特别丰富作为一个特征．在表1中，列出了A和T出现的频率之和．(程序见附录一)
6 r  O$ g7 D( v6 D/ L8 r0 t. u
, D3 F/ @1 F3 o9 N                       表        1+ X8 I* {1 A, k% K
         
6 u7 H* H1 f7 Y" T4 }2 X+ ^  K" A               A             C            T           G           A+T% n5 a  q: ^' p
       1.   29.73        17.12       13.51       39.64       43.24
2 O: Y7 u, y7 p* K: J; ^- C! R5 P0 W* C5 W       2.   27.03        16.22       15.32       41.44       42.34# s) S; ^3 v9 R; X1 m0 ]  v  A" v; O
       3.   27.03        21.62        6.31       45.05       33.33, a4 j& ~6 G; s3 @. k+ S
       4.   42.34        10.81       28.83       18.02       71.17
7 @& [/ _' g- d7 |# M       5.   23.42        23.42       10.81       42.34       34.23
2 Y5 F8 P* \( C2 I0 s/ T' d0 {       6.   35.14        12.61       12.61       39.64       47.754 `3 F7 _2 e$ y% i: z  c
       7.   35.14         9.91       18.92       36.04       54.05
, m7 o( `% @( C# z* F8 `1 y! Y8 h       8.   27.93        16.22       18.92       36.94       46.85( ^0 f  |1 X" u% J4 b4 J& u+ f
       9.   20.72        20.72       15.32       43.24       36.04! H$ V  I  M3 e: a
10.   18.18        27.27       13.64      40.91        31.82, Y/ ?" k( Y& R2 V
3 n+ q2 R% E! c% P8 x& I
      11.   35.45         4.55       50.00       10.00       85.45' P1 E) f8 u% W- ^7 \" B' g
      12.   32.73         2.73       50.00       14.55       82.73
2 W$ ^: j- E, G      13.   25.45        10.00       51.82       12.73       77.279 U- c7 |$ ~' w; |
      14.   30.00         8.18       50.00       11.82       80.001 i) ]. i/ G$ D) P" b# [1 B
      15.   29.09          .00       64.55        6.36       93.64
# s6 D% B1 J+ S; [" c) r% T: M      16.   36.36         8.18       46.36        9.09       82.73
+ `* l9 M/ `, t  P9 U6 _+ Q      17.   35.45        24.55       26.36       13.64       61.82
1 q: G6 X2 A, s( M5 p* w- R0 \      18.   29.09        11.82       50.00        9.09       79.09. h. c5 g& m' W: L( }4 o$ d$ ^8 t
      19.   21.82        14.55       56.36        7.27       78.18
" _  q# w- V* U# _* H) P      20.   20.00        17.27       56.36        6.36       76.36* J; O5 i( ]9 n* ?) W, z

* g4 J0 x  u/ u: q; L' R$ ^                         # f! N2 J! v  G$ z' Q6 ?, Q  s0 L- x
（2）2字符串的排列出现的频率7 f( @- M* i- P! W1 B: Q# s
A，T，C，G这4个字符组成了16种不同的2字符串．表2列出了20个样本中各2字符串出现的频率．（用“滚动”算法，如ATTCG有AT,TT,TC,CG共4个2字符串）(程序与附录一类似)7 C; g8 v3 @  ?0 R
表   2  ! ?& \/ J; q& b
     AA  AC  AT  AG  TA  TC  TG  TT  CA  CT  CC   CG  GA  GT GC  GG$ x9 n0 P' n: j; e) n; |3 \  y
1.   9.01 9.01  3.60  8.11  4.50  .90  4.50  3.60  3.60  3.60 1.80  8.11 11.7 1 2.70  5.41 18.92/ f6 o2 c$ W2 V. g. T( n
2.   9.91 7.21  3.60  5.41  2.70 1.80  5.41  5.41  4.50  1.80  .90  9.01  9.91 4.50  5.41 21.622 M" z1 P( X$ l2 q% F
3.   5.41 11.71 3.60  5.41  2.70 1.80   .90   .90   5.41  .90  .90  14.41 13.51  .90 7.21 23.42
8 t2 ]# Y1 D/ m' F2 H 4.  18.92 5.41 11.71  5.41 10.81 1.80  5.41  10.81  5.41  1.80 .90   2.70  6.31 4.50  2.70 4.50
2 K( F1 R* U4 ~) C3 ?- z 5.   6.31 8.11  1.80  7.21 1.80  2.70  2.70  3.60  5.41  4.50 2.70 10.81  9.91  .90  9.01 21.62* t6 n4 Y* T% u' i; k: b( _
6.  15.32 2.70  6.31  9.91 3.60 1.80   1.80  5.41  4.50   .00  .00  8.11  10.81  .90 8.11 19.82% Z, R9 H' D1 \  F0 F- h- S0 }" O
7.  15.32 1.80 10.81  7.21 4.50  2.70  6.31  5.41  .90   1.80  .90  6.31  13.51 .90 4.50 16.22
" s% R7 o* i/ g 8.   8.11 3.60  6.31 9.91  5.41  3.60  2.70  7.21  2.70  3.60 1.80  8.11  10.81 1.80 7.2116.22, E  J+ }% q7 d, W
9.   9.01  .90  4.50  6.31  .00 3.60  7.21  4.50  3.60  2.70 2.70  11.71  7.21 3.60 13.5118.02
) p/ I  A& d# s3 _* D: g3 m: W 10.  6.36  3.64 1.82  6.36 1.82 5.45  2.73  3.64  5.45   3.64 4.55 13.64   4.55 3.64 13.64 18.183 ^$ c8 B" ^. u7 Y+ F
11. 15.45  2.73 14.55 2.73 16.36  .91 1.82   30.00  .91   .91  .91  1.82   2.73  4.55 .00  2.73
$ e8 J9 W  D; R4 ~- N" A 12. 13.64  .91  10.91 6.36 15.45 1.82 1.82   30.91  .91  .91   .00  .91    2.73  7.27  .00 4.55
0 h9 @2 h- H7 o8 A# i0 p( I; `% K 13. 6.36   4.55 10.00 4.55  12.73 1.82 2.73  34.55  2.73 2.73  1.82  1.8   2 3.64 4.55 1.82  2.73
  Z' e" ~' y1 a. K9 c$ N1 E 14. 8.18   .91  12.73 7.27 13.64  6.36 1.82  28.18  2.73  4.55  .00  .91  5.45  4.55  .91  .91( v# s. p1 y+ R0 {
15.13.64  .00  12.73 1.82 13.64  .00 2.73    48.18  .00  .00    .00  .00  1.82  3.64  .00  .91* a4 ]( S6 F" U! X
16. 16.36  3.64  15.45  .9113.64  4.55 4.55  22.73  1.82  5.45  .00  .91  4.55  2.73  .00  1.82
0 Z& m; x# z$ J/ W) N 17.17.27  5.45 10.91 1.82 10.00  6.36 4.55  5.45   4.55  7.27  9.09 2.73  3.64  2.73  3.64 3.640 ]& H' p# N3 {: k$ n% x
18.8.18  7.27  11.82 1.82 15.45  1.82  .91  30.91  3.64  3.64 1.82  2.73 1.82   3.64  .91  2.73
/ l9 b/ _  ], I3 i 19.2.73  2.73 13.64 1.82  14.55  9.09  .913  1.82  1.82  8.18  1.82  2.73  2.73  2.73  .91 .914 _) j3 K0 N0 k( Z( `
20. 6.36  6.36 6.36  .91  9.09  10.00  3.64 32.73  2.73  13.64  .91  .00   1.82  3.64   .00 .91% Y& I, K9 g8 _
                        7 j1 J3 A/ P* I* ^2 {/ p8 D
（3）3字符串的排列出现的频率
; d5 q+ ?3 V: kA，T，C，G这4个字符组成了64种不同的3字符串．这64种3字符串构成生物蛋白质的20种氨基酸．在参考文献[1]的Figur2中，给出了这20种氨基酸的编码（见图1）．因此，在计算3字符串的出现频率时，我们根据图1将代表同一种氨基酸的3字符串合成一类，只统计20类3字符串的出现频率．（不考虑字符串在序列片段中的起始位置，也采用“滚动”算法．如ACGTCC中就有ACG,CGT,GTC,TCC共4个3字符串）见表3．(程序与附录一类似)$ i0 H0 m* Y3 ~! u  J
6 V' l: h9 R8 c2 r0 v- T
Symmetries of the diamond code sort the 64 codons into 20 classes, indicated here by 20 colors. All the codons in each class specified the same amino acid.
# Y3 ?. u. V9 N" r& V) j1 T      图1   Brian Hayes 在论文“The Invention of the Genetic Code”中给出的图形                                                      
2 o/ \. L+ ?; t+ G$ z               （注：图中DNA被转录为RNA,“U”代表“T”）* h' `3 v+ \1 F' i( s8 g
& [+ C5 ^) x* E1 Y' k. G* i. @
表 3
+ p" N4 T& {; ~3 b! n8 q     
- p& {) N. U/ Q3 B! g0 A   b1   b2     b3   b4    b5    b6    b7    b8    b9    b10  b11   b12    b13   b14   b15   b16   b17   b18   b19   b204 A0 D. L1 C, h) l2 G. m
1 1.77  3.54  2.65  0.88  0.00  0.00    7.96  0.88  4.42    2.65  17.70 10.62   3.54  4.42  4.42  7.08    1.77  3.54  13.27  7.08; p7 D2 z, d8 b" I
2 1.89  1.89  0.94  0.94  0.00  0.94    1.89  0.94  4.72   12.26  7.55  11.32  8.49  3.77   3.77  6.60    9.43  6.60  7.55  2.83
; ^8 s& ^, x0 Z 3 0.98  0.00  0.00  5.88  0.98  8.82    2.94  0.00  0.00    2.94 10.78  5.88   13.73  0.00  4.90  3.92    19.61  1.96  8.82  5.88: N4 }. ]: ^3 c0 O7 W
4 0.00  0.00  0.00  0.87  0.00  0.87    13.04 1.74  6.09    2.61  11.30 13.04   3.48  5.22   3.48  8.70    3.48  1.74 14.78， 7.83
  q" n6 f/ E3 b1 I1 r 5 2.86  0.00  0.00  3.81  0.95  3.81    3.81  0.00  3.81   3.81  9.52  9.52    12.38  2.86  9.52  4.76   7.62   2.86  7.62  9.52- o1 C4 e! c( K" p* v) t
6 0.00  0.00  0.88  2.63  0.00  1.75   13.16  0.88  4.39   1.75  14.04  9.65   7.02  5.26  4.39   11.40  2.63   1.75  10.53 6.146 U0 W2 l, |$ @1 H
7 1.92  0.00  0.00  2.88  0.96  4.81   2.88   0.00  1.92   4.81  12.50  6.73  13.46  1.92  6.73   4.81   10.58  3.85  9.62  7.69) L4 n4 o# p/ ]$ Y+ N, ~2 f
8 2.56  3.42  0.00  0.85  0.85  0.85   12.82  0.85  1.71   0.85  20.51  2.56  3.42   9.40  5.98   11.11  0.85   4.27 11.97  3.42
$ R2 E: ?' b$ W( i0 o 9 0.00  0.00  0.00  2.97  2.97  9.90   2.97   0.00  0.99   3.96  6.93  1.98   13.86  1.98  2.97  3.96    23.76  2.97  8.91  6.93+ |7 E- g2 y6 J) G
10 1.87  0.93  3.74  2.80  0.00  0.00   2.80   0.00  7.48   8.41  9.35  7.48   3.74   14.95 12.15  0.00   2.80   4.67  7.48  7.482 v9 E( K3 r/ @* f1 V

9 _% x. h: a( T- t7 {$ s. c3 k 11 0.00  0.89  0.00  0.00  0.00  1.79  8.04   0.00  5.36  4.46   15.18  8.04  8.93    4.46  3.57  8.04   4.46   6.25 13.39  5.36' O" [5 M# Y9 ]' e! T: x6 ~
12 2.73  0.00  0.91  2.73  0.91  3.64  4.55   3.64  3.64  1.82   9.09   5.45  3.64    5.45  6.36  7.27   8.18   5.45 10.91  9.09& S& l0 I* Z- V0 \: a( a# J
13 1.80  0.90  0.90  0.90  0.00  0.90  9.01   0.00  3.60  7.21   14.41  8.11  7.21    6.31  7.21  4.50   1.80   7.21  11.71 4.50& n: |) U3 Y/ S) y1 M2 y6 {
14 2.94  0.00  0.00  5.88  0.00  6.86  1.96   0.00  3.92  6.86   3.92   9.80  13.73   0.98  5.88  2.94   10.78  0.98  1 0.78 9.80
  j6 X# C- b% E0 m( T. W 15 2.91  1.94  2.91  1.94  0.00  5.83  1.94   0.00  1.94  9.71   5.83   8.74  10.68  1.94   3.88  3.88   8.74   2.91  11.65 10.68/ O  x% x( b$ u' ^+ f% T
16 2.86  0.95  0.00 11.43  1.90  1.90  2.86   0.00   4.76  3.81  5.71   8.57   8.57   6.67  9.52   4.76  5.71    2.86  7.62  7.62! G' g! k0 d, q8 |  t+ T
17 1.92  0.96  1.92  4.81  1.92  3.85  1.92   0.96  0.96   6.73  4.81   8.65  10.58  2.88  6.73   2.88   9.62   6.73  8.65  7.69
$ O$ j6 E4 e, H 18 1.71  0.85  1.71  0.85  0.85  2.56  16.24  0.85  1.71   0.85  16.24  5.13  6.84   5.98  3.42   11.11  1.71   5.13  11.11 3.42. c8 W& s2 ?( ]
19 0.94  0.94  1.89  0.94  0.94  0.94  1.89   0.94  10.38  7.55  5.66   9.43  8.49   8.49  7.55   5.66   6.60  11.32  6.60  0.94
6 E+ A7 f0 Y1 ]' b$ F: v 20 0.86  0.86  0.00  1.72  0.86  0.86  17.24  0.86  2.59  1.72   15.52  7.76  5.17   3.45  4.31   9.48   5.17   5.17  9.48  5.17
+ J3 _& C8 Q( w9 w! ]! q/ C    4 x4 q" A$ r& [
   其中 b1 =aaa+ata       b2=aca+aga      b3=cac+ctc     b4=ccc+cgc  
1 y' @- W3 ^% {1 _        b5 =gag+gtg       b6=gcg+ggg      b7=tat+ttt      b8=tct+tgt. j/ O+ W$ {1 b7 S3 G- [
        b9 =aac+caa+atc+cta              b10=aag+gaa+atg+gta  S- i; e7 _. x  X+ S, J/ R2 b
        b11=aat+taa+att+tta               b12=acc+cca+agc+cga& \% x) r3 s  M/ b8 D& M
        b13=acg+gac+ctg+gtc              b14=act+tca+agt+tga/ b. b  k* U5 D6 a
        b15=cag+gac+ctt+ttc               b16=cat+tac+ctt+ttc" o2 m) ?$ Z0 W. g( Z- |. \+ [1 T
        b17=ccg+gcc+cgg+ggc              b18=cct+tcc+cgt+tgc3 h; I" k% M' b3 _- [
        b19=gat+tag+gtt+ttg               b20=gct+tcg+ggt+tgg1 E; w0 ?0 f1 E' W
   , R2 ^  J; u) s5 q7 g
综合起来，形成了有41个变量的基本特征集．  B, d- U1 p( s2 X( _1 X8 Q# J1 Y

1 G! n% q& l, v9 [- [6 B2. 特征的提取
2 t2 Q( @9 X# T! }& ?- m上述基本特征集中有41个变量，即样本处于一个高维空间中．特征的提取就是通过变换的方法用低维空间来表示样本，使得X的大部分特性能由Y来表达，即将p维随机向量X变换成q维随机向量 Y（q<p）．我们用主成分分析法进行特征的提取，其步骤是：
' J( M  g' D9 e6 [7 f9 o' m* T9 X（1）求X的均方差矩阵V的特征根，记为：
9 O8 a/ j% m6 e9 Wλ1≥λ2≥…≥λk＞0   λk+1=…=λP=06 {- l# @9 }9 D4 u+ w* y
（2）求λ1, λ2…λK对应的标准正交的特征向量r1，r2,…,rk
+ ^8 }  Y9 }6 u: D得到第i个主成分为yi=riX, i=1,2,…,k.        " o/ M( g6 p+ I. c7 H
（3）求第i个主成分的贡献率ui=λi/  λj, i=1,2,…,k, 及前m个主成分的累计贡献率vm= ui .# I- h' N: A9 _8 p6 V& X
（4）求得q，使得Vq≥V0(V0一般在0.85到1之间)，则取            
# ]+ v4 s3 `4 l7 O6 ^; xW=(r1,r2,…,rq)/ T, B; h6 O; w& p2 ?
Y=XW
) d, W6 g6 v; w! W. |第3步所求的贡献率，代表主成分表达X的能力，贡献率越大，对应的主成分表达X的能力越强．只要前q个主成分的累计贡献率超过给定的百分比V．就可以用低维特征Y=（y1,y2, …,yq）来反映高维特征（x1,x2,…,xp）的变化特性．( n/ {, K3 m' Y" T
现将反映20个已知类别样本的41个特征的随机向量X进行特征提取．
) |' }' K' ?1 A计算得前4个主成分的累计贡献率为96%，故提取特征为4个变量，取, I; K  H# p- L+ T' _
W=（r1,r2,r3,r4），则Y=XW，Y的4个分量就是从基本特征集提取所得的特征参数向量．(程序及结果见附录二)
% Q! ~' C# `1 I: o8 T9 ?1 Z- m& Q$ P7 X
: ~# M. L- h4 v/ {5 u
（二）分类决策的制定/ L) f  q& z5 g5 o! a) O+ ^7 R
" w7 K" ]5 {  b! y- ~* ~3 {$ G
前面已选取了特征参数，把特征参数张成的多维空间称为特征空间．分类决策就是在特征空间中用统计的方法把被识别对象归为某一类别．基本作法是在学习样本集的基础上确定某个判决规则，使按这种判决规则对被甄别对象进行分类所造成的错误识别率最小或引起的损失最少．: n# j1 A# }& \) K3 G: c
这里，我们的分类决策选取Fisher线性判别法．即选取线性判别函数U(x)，使得：( \* [: V$ l3 R* ?
      U(x)={E1[U(x)]-E2[U(x)]}2/{D1 [U(x)]+D2[U(x)]}=max          (1)
% e# h+ V; M. Y8 c 其中Ei与Di分别表示母体i的期望和方差运算，i=1，2．1 u& R8 Y9 o  m$ W
（1）式的含义是：构造一个线性判别函数U(x)对样本进行分类，使得平均出错概率最小．即应在不同母体下，使U(x)的取值尽量分开．具体地说，要使母体间的差异       (E1(U(x))-E2(U(x)))2相对于母体内的差异D1[U(x)]+D2[U(x)] 为最大．取
/ N7 [) ~6 M0 N0 o0 G         U(x)=( 1- 2)T(∑1+∑2)-1X2 q" n, j6 v8 p; G2 X
就可满足(1)．其中 i为第i类母体的均值矩阵的估计，∑i为第i类母体的方差矩阵的估计．取分类门槛值为：& B: k. T. c+ g- f! Y
                U0=U(α* 1+(1-α)* 2)+ ^! \1 `2 R$ w6 F# p" `" L
其中0<α<1，本问题中两类样本的个数相等，可取 α=1/2．若U( 1)>U0,U( 2)<U0 ,  则当U(X)>U0., 就认为X取自母体1；当U(X)<U0, 就认为X取自母体2．3 W8 L; ~0 X& @
用上面得出的4个主成分构成的特征组和此分类决策，对20个学习样本进行分类，能得出正确的结果．但是，若取W=（r1,r2,r3），求Y=XW，以Y的3个分量作为特征参数向量，再用Fisher线性判别法对20个学习样本进行分类，则第四个样本不能正确分类．0 Z  L* b! `$ T" K# R* j
因此，得出分类的数学模型为：5 F, d* s, C: k
（1）        特征选取：取W=（r1,r2,r3,r4），求Y=XW，得出特征参数向量就是Y的4个列向量．其中X是反映20个学习样本的41个特征的随机向量．
' p& f4 X2 c) M; m+ |7 E' t$ O（2）        分类决策：Fisher线性判别法．
& K3 `. Q( s0 D" b7 Z2 u& d, F* S) u4 f9 s

5 E  d! W9 b1 Z! o) i+ m# _/ @. J（三）分类模型的有效性考察
, v/ x7 C* S+ `9 V1 x. v( Z0 S
& z/ i: c5 P- E! z1 ^9 L9 J3 q0 M前面建立的分类数学模型对20个学习样本进行了正确分类．为了进一步考查分类模型的有效性和可靠性，我们采用的方法是：预先留一部分学习样本不参加训练，然后用分类决策模型对其作预报，将预报成功率作为预报能力的指标．  I2 _8 m6 Y7 x2 F; q
每次取出一个学习样本，以其余学习样本作训练集，用分类决策模型对取出的一个样本作预报，同时对给出的后20种样本作预报．结果见表4．7 w* S9 k5 z0 f' t) f- G
+ G6 f$ s: c( ^6 s9 V' e& A

2 r- b9 W+ I5 L/ i
6 ~3 E5 Z3 w' r( @& c
# K8 J# c% s" `6 G) L+ k" [表  42 F) F2 E6 N8 N) `
取出样品序号         取出样本类别预报        后20组样本中A类序号预报
2 ]0 c3 Y! T( _/ p9 Y: e& g   1            A        22，23，25，27，29，34，35，36，37& `# ~+ A9 j5 c8 s/ v  ]  N. L. h
   2            A        22，23，25，27，29，34，35，36，37
% I+ b: V& }6 l8 \9 ?% W1 e# A   3            A        22，23，25，27，29，34，35，36，37            * m5 a+ T- F: \& p" H
   4            A        23，25，27，29，34，35，36，379 t# i; y7 C; N* P, m! J4 b9 B
   5            A        22，23，25，27，29，34，35，36，37
. i! y7 B' V' q; z: `: `" d, w4 \   6            A        22，23，25，27，29，34，35，36，372 {6 p, F8 e) D# N3 v4 ]9 y9 ]; {
   7            A        22，23，25，27，29，34，35，36，37- T9 W$ _: |9 X: e
   8            A        22，23，25，27，29，34，35，36，37
3 A/ y9 O0 w1 F4 _* i   9            A        22，23，25，27，29，34，35，36，37
, U, N  o$ d* S4 y7 D+ z   10            A        22，23，25，27，29，34，35，36，37! @; N7 _! s7 p. T
   11            B        22，23，25，27，29，34，35，36，377 O! n) F( ^: s7 S0 c* e
   12            B        22，23，25，27，29，34，35，36，37# v& h* }; R6 v3 b/ L+ D
   13            B        22，23，25，27，29，34，35，36，37: N# E# ]  X4 r
   14            B        22，23，25，27，29，34，35，36，37
2 M6 ]- S/ @/ A   15            B        22，23，25，27，29，34，35，36，37，39! h2 N- o1 f  a& C  y) L1 g1 S
   16            B        22，23，25，27，29，34，35，36，376 P0 n1 U, z1 O3 k
   17            B        22，23，25，27，29，34，35，36，37，30，39
& z4 f2 {) @3 O   18            B        22，23，25，27，29，34，35，36，374 M  Z7 b# O  _! U( }9 E
   19            B        22，23，25，27，29，34，35，36，37
; b' i5 P7 Q& W; Y   20            B        22，23，25，27，29，34，35，    373 P$ G$ s. _% a. t% T

" Q* x; R5 ?, E# W$ V从表4可以看出：" u" x; _% s3 T! W) u# `5 k
1．        每次取出一个学习样本，以其余学习样本作训练集，用分类模型对该学习样本的预报的成功率是100%．
5 o4 W6 E) J" U8 B& B2．        每次取出一个学习样本，以其余学习样本作训练集，用分类模型对未知类别的第21~40个样本进行预报，其结果有以下特点：3 K0 k% O' m! B/ V0 z
（1）        除分别取出4、15、17，20的预报结果不同外，分别取出其余16中一个，预报结果均为：22，23，25，27，29，34，35，36，37，占80%．
# g9 M* a- z- s+ a3 @（2）        分别取出4、15、20的预报结果，与（1）的结果相比，只有一个样本的差异，占15%．( y2 y& E+ Y- i( w
（3）        取出17的预报结果，与（1）的结果相比，有两个样本的差异，占5%．9 _) a3 |& H  K
第一种结果和第二种结果非常接近，合计占总数的95%．只有第三组的这一个结果有较大差异，占总数的5%．
' q2 I$ ]5 g6 m+ t0 k" g" r由以上检验得出结论：所建立的分类数学模型分类效果很好．# j) e" C% [% O4 m- `/ ?

2 ?$ F+ y  w% Z# a2 _% L（四）未知样本的预报
9 Z( h, F2 r( s现在用前面建立的数学模型对题目所给的未知类型的20个人工序列和182个自然序列进行预报．（程序见附录三）
, M( m& N) z0 @' \; K8 u结果为：
( X' }9 A+ U5 E6 d! _/ i! t/ j% D1）        20个人工序列的类别
9 D! r7 V0 _* v' T$ U& IA类：22，23，25，27，29，34，35，36，372 P& n0 g" t( I$ ~7 a
B类：21、24、26、28、30、31、32、33、38、39、40. D% \6 ~4 d7 _
2）        182个自然序列的类别
& [! i) R! c. H$ R% G# T. N/ MA类：（共142个）2，3，5，6，7，9，11，12，13，14，15，16，17，18，19，20，21，22，23，24，25，26，28，30，31，33，34，35，36，37，38，39，40，42，44，45，46，47，49，50，51，52，53，55，56，57，58，59，60，61，62，64，65，66，67，68，69，71，73，74，77，78，79，80，82，83，84，85，87，88，89，91，93，94，95，96，97，98，99，100，101，103，104，105，106，107，108，109，111，112，113，114，115，117，118，120，121，122，123，124，125，127，128，129，130，132，133，134，135，136，137，138，139，140，141，142，143，145，146，147，148，149，151，152，153，154，155，156，158，167，168，171，172，173，174，175，176，177，178，179，180，181
( h0 J- x. Q9 b+ f+ U! L: P( p0 fB类：（共40个）1，4，8，10，27，29，32，41，43，48，54，63，70，72，75，76，81，86，90，92，102，110，116，119，126，131，144，150，157，159，160，161，162，163，164，165，166，169，170，182
# {* [0 ^1 Y: T1 B5 Q( k1 y! D+ \4 ?; m1 {2 B
四、        模型的优缺点分析
9 W5 a2 ?3 ], Q4 s: W6 t/ D0 S: v% p8 P% \; z  j+ M
优点：" W" H# N' V4 L0 M# p
1．        针对`“有人管理分类”问题，成功地建立解决这类难题的数学模型，并可立即运用到实践中去．
# p' t) }, P# x7 m$ u- V' a2．        仅用4个特征参数即圆满解决了较为复杂的分类问题．而且模型假设条件少，因而能准确地反映实际情况，可靠性高．
# m, P9 N; U/ y+ z: ~3 _( n3．        采用模块化分析，逐渐深入，提高了准确性．
  X3 y0 C3 x; ?: n4．        突出特征，假设合理，避免了在一些细节问题上的纠缠．" {. I# c) @/ F7 |
缺点：4 `0 N/ ]. G4 l) _' Z& ]/ T+ z
由于只考虑了DNA样本序列中1字符串、2字符串、3字符串出现的频率作为特征，DNA序列的分类不一定与实际情况完全相符．（可以由科学家用物理的或化学的方法测定，作为补充）．
/ b9 V$ U4 s. a3 u3 ]
; a% q0 Q. v* ~* s' j6 s8 _
+ v9 X# g2 N) y' O# y! ?9 O$ ~  F五、        模型的改进方向及推广( ?$ L, u# G: n7 ^! i
9 H$ s# z6 _' g1 W, V
模型的改进：因为模型没考虑DNA序列的实际特性，当序列变得很多很长很复杂时，分类的准确性会降低而不可用，因此应增加对DNA序列的生物特性的考虑．
8 v- z' D8 b4 z% `2 K模型的推广：该模型对一般的“有人管理分类”问题的求解有重要意义．对研究DNA序列的规律性和结构提供了一种有效的分类模型．对人类基因组的研究有现实意义，有利于加快科研步伐．
$ a- a+ t( n6 |
7 T1 O- j0 p; R; w4 l) J六、参考文献2 s3 i+ q5 A' ~0 m
* F; \3 N' F! O/ U
[１] Brain Hayes(美)．The Invention of the Genetic Code． American Scientist—Computing 　Science，Jan.-Feb., 1998
0 T4 S* e6 d+ G! u4 ^% V: q[２] 萧树铁 主编．数学实验．北京：高等教育出版社，19994 D6 k6 O' F$ z# _" L2 H
[３] 复旦大学．概率论第二册—数理统计．北京：高等教育出版社，1985) @" n- u2 v# n- o
[４] William F. Lucas 主编．生命科学模型。长沙：国防科技大学出版社，1996
- V& A4 S& h( B3 n* ?[５] 徐光煇 主编．运筹学基础手册．北京：科学出版社，1999
! W/ _* G- N" G2 ?" u# ][６] 姜启源 主编．数学模型．北京：高等教育出版社，1993
- \; z3 K' A" T! g) y        . X1 p! |; Y- H2 x7 v$ Z

7 J1 m! _- I6 |) k  |; W1 J  f
4 W% v6 k% ]3 B$ s' E. O七、附录9 E. I- y& S* u
     ) I- t4 i" V" Y$ w! U
  7 n# d, k1 w' J9 W2 t0 L. L) V9 O
        
! }# P& R+ j) `: O: ^' ?    附录一 1个字符出现频率的计算程序]
6 |% c% e0 n  m  }# L   CHARACTER*121 LINE(40)+ f0 s/ ^0 F3 B( d5 d/ p6 x1 u
        integer a,c,t,g,at3 V) v, u: u+ h8 P, Z* i9 d+ b0 M" h/ W
        READ*,LINE
1 p6 r; \4 T4 W        DO 20 II=1,40* G2 [" h/ |: |  j3 N8 w
        iii=ii+20
. ^* t; s3 O9 k/ w# r2 rA=0. e& K- n  h( ^+ E' D3 y9 \
        C=09 Y6 n; m5 L0 L; _  |6 q! N' I5 m1 u
        T=0
  T- w5 U' F3 b* Q. J        G=0
# y3 ~) p; A- N9 `DO 10 I=1,121
8 m; i# v. z1 `/ W+ a        IF(LINE(ii)(I:I).EQ.’a’)THEN( N1 ]3 N- t) q1 f. `
        A=A+1
* M2 f4 W: N. J6 j% Y7 ]/ R% F        else if(line(ii)(I:I).eq.’c’)then+ e$ }8 `+ U8 |/ {1 K& I) a6 i
        c=c+1% y; e( `6 J& H/ }
        else if(line(ii)(I:I).eq.’t’)then
2 V( ]0 |* Y/ M        t=t+1
3 J* K/ g: X, q" n% P; i        else if(line(ii)(I:I).eq.’g’)then
# J$ {& S$ j1 f7 U, E% c        g=g+1) y) }2 h! t, G2 b
END IF
/ K3 p# p1 G+ g) C: W10        continue" m% M: C" }2 K8 P8 Z- u9 t# J$ r
        at=a+t
' K6 r. G$ |# G+ v. Y+ V/ _  n        actg=a+c+t+g
! J) j; M+ ?, l' |% D        aa=a/actg*100.
6 j/ m* o0 K' r$ Y* h/ z, d1 ^        cc=c/actg*100.
1 U6 _, k" y( o0 ?. g, H$ m        tt=t/actg*100.' P; e# g% D5 Q, z  J
        gg=g/actg*100.& W, |. u* r  f; u8 A3 D
        aatt=at/actg*100.' P/ K; S9 ^- y
        open(5,file='t1.dat',status='old')& W9 M' }* ]$ ~  F% H, h$ V. W
        write(5,1)aa,cc,tt,gg% R% B$ i, k) b9 I+ B
1        format(1x,4f7.2)
! H5 n9 U% F# }' E. G20        CONTINUE' h' X# Q( m! J2 S+ }7 h5 d5 F/ o& `  L
        END
5 j/ \. r! s$ r- `) K7 n2 f附录二  基本特征量的提取程序及结果
$ \, t( v" Y0 A+ z3 g  ud=[   27.43  19.47  36.28  16.81  63.72;
: S( r* O' |* S5 z" k         28.85  24.04  22.12  25.00  50.96;2 o, A- d5 k3 K- F6 [: ]0 L3 w
         17.65  25.49  18.63  38.24  36.27;
9 j- H, m, y- K! Q         20.87  19.13  40.87  19.13  61.74;
8 {. g. q: n8 K         24.76  22.86  21.90  30.48  46.67;  E2 R' t7 ^& g5 ?( F
         21.93  21.05  38.60  18.42  60.53;
0 r% h  A+ e+ j) v% y% t8 v8 L         23.08  20.19  23.08  33.65  46.15;
% P& |0 O8 A6 r+ b/ S8 f, R0 ~7 y# v         25.64  14.53  44.44  15.38  70.09;4 P+ H* X1 B% g7 I6 |/ W+ W0 {" m
         14.85  21.78  18.81  44.55  33.66;
3 E! Z, ~7 @* g9 ]         28.97  24.30  25.23  21.50  54.21;
% P, B; J" ~' r& X' n. z" F- U& M         24.11  17.86  35.71  22.32  59.82;2 Z) Z% m- \( W' b# t* _, R4 r
         17.43  22.94  33.03  26.61  50.46;
/ p  I1 o9 ?* T         27.03  18.92  33.33  20.72  60.36;/ x- t$ ]9 P: N0 p4 x5 X2 }
         23.53  23.53  16.67  36.27  40.20;
1 Z' {% ~7 m* o4 X+ K, u         24.27  21.36  20.39  33.98  44.66;
1 r+ H3 K4 Q5 L         22.86  30.48  20.95  25.71  43.81;) x8 j! \$ l, L
         21.36  25.24  20.39  33.01  41.75;
9 x0 I: g3 I8 c& E8 `& c6 q         22.22  17.09  43.59  17.09  65.81;
; f+ O% I7 Y, ?# c# Z1 Q0 J         27.36  28.30  23.58  20.75  50.94;; M* K4 ]5 B7 U* N# H0 M% e4 m
         19.83  19.83  43.10  17.24  62.93];
$ B  a* A; m! `* U7 ]+ n9 V      dd=[   5.31   4.42   7.96   8.85   9.73   6.19   1.77  18.58   6.19   4.42   4.42   4.42   6.19   4.42   4.42   1.77;
3 l6 D4 m, k0 ]          7.69   9.62   3.85   7.69   9.62   3.85    .96   6.73   2.88   1.92   7.69  11.54   7.69   8.65   2.88   4.81;4 z0 `' q- t& x7 y/ i% P/ ~
          2.94   3.92   5.88   4.90   3.92   2.94   1.96   9.80    .00   1.96  12.75   9.80  10.78    .98   4.90  21.57;
; o  u6 L0 j. C+ |% z          1.74   4.35   3.48  11.30  13.04   1.74   2.61  22.61   2.61   9.57   4.35   2.61   3.48   4.35   8.70   2.61;1 v- \4 o* h- A
          6.67   3.81   3.81   9.52   5.71   1.90   4.76   9.52   7.62   4.76   7.62   2.86   4.76   3.81   9.52  12.38;
: P* h& m3 o9 a& |0 J- S, k& G          3.51   3.51   5.26   9.65   7.89   4.39   1.75  24.56   7.89   6.14   1.75   4.39   2.63   2.63  11.40   1.75;
$ N( i# h$ _* ~" e7 i1 I          5.77   4.81   4.81   7.69   6.73   2.88   2.88  10.58   2.88   2.88   7.69   6.73   7.69   4.81   4.81  15.38;  a3 o- Z4 I# P8 q2 l
          3.42   5.13   9.40   6.84  11.97   5.13   3.42  23.93   2.56   6.84   2.56   2.56   7.69   3.42   1.71   2.56;4 O- U5 E/ t% w* B# H. T
          1.98   1.98   3.96   6.93   3.96   2.97   2.97   8.91   1.98    .99   8.91   8.91   6.93   4.95   7.92  24.75;" M' b; q( w+ D! V* q
          9.35   5.61   2.80  10.28   7.48   5.61   5.61   6.54   8.41   7.48   2.80   5.61   3.74   8.41   9.35    .00;
( j; T6 G6 B9 ?5 `  ~* c6 N          2.68   5.36   4.46  11.61  15.18   1.79    .89  16.96   3.57   6.25   3.57   4.46   2.68   7.14   7.14   5.36;! F; j5 d. \3 w: M; _5 p% V
          5.50   2.75   2.75   6.42   6.42   7.34   4.59  13.76   4.59   5.50   6.42   6.42    .92  10.09   6.42   8.26;
' A8 M. F, u7 `          5.41   7.21   7.21   7.21  10.81   1.80   5.41  15.32   3.60   4.50   2.70   7.21   7.21   6.31   6.31    .90;3 c7 ~/ G- p, ~9 G1 n2 J6 y2 U
          7.84   4.90    .98   8.82   4.90    .98   2.94   7.84   2.94   3.92   9.80   6.86   7.84   3.92   6.86  17.65;
# l# j! U, r; Q          5.83   4.85   3.88   9.71   7.77   3.88   1.94   6.80   3.88   2.91   3.88   9.71   6.80   6.80   8.74  11.65;
& ]( ?9 D3 B# P4 ^& t8 Y) Y+ }! a. T1 O! p          4.76   3.81   1.90  12.38   8.57   5.71    .00   6.67   5.71   3.81  10.48  10.48   3.81   8.57   9.52   2.86;
7 P# J; P$ Y8 }2 \( X5 I. X          3.88   2.91   2.91  10.68   5.83    .97   6.80   5.83   5.83   5.83   9.71   3.88   4.85   5.83  11.65  10.68;
" j3 w" Q, r. l2 V8 k3 p$ Q9 K          3.42   9.40   5.98   3.42  10.26   1.71   4.27  27.35   5.13   3.42   4.27   3.42   2.56   6.84   1.71   5.98;
( {. h6 [& R- x3 T          8.49   5.66   4.72   8.49   4.72   8.49   2.83   6.60  11.32   1.89   9.43   5.66   2.83   9.43   4.72   3.77;" Y, @% `% W# i2 F/ l
          3.45   7.76   4.31   4.31  10.34    .86   3.45  27.59   1.72   6.03   8.62   3.45   4.31   5.17   1.72   6.03];" G, p3 |4 H* b
  ddd=[   1.77   3.54   2.65    .88    .00    .00   7.96    .88   4.42   2.65  17.70  10.62   3.54   4.42   4.42   7.08   1.77   3.54  13.27   7.08;. P6 c& |$ O' x2 y
          1.92   1.92    .96    .96    .00    .96   1.92    .96   4.81  12.50   7.69  11.54   8.65   3.85   3.85   6.73   9.62   6.73   7.69   2.88;
& N: ?/ s3 O6 J0 W, |           .98    .00    .00   5.88    .98   8.82   2.94    .00    .00   2.94  10.78   5.88  13.73    .00   4.90   3.92  19.61   1.96   8.82   5.88;; t+ Z5 F7 X+ H  ?+ ^
           .00    .00    .00    .87    .00    .87  13.04   1.74   6.09   2.61  11.30  13.04   3.48   5.22   3.48   8.70   3.48   1.74  14.78   7.83;+ X2 V3 N) `1 I- T
          2.86    .00    .00   3.81    .95   3.81   3.81    .00   3.81   3.81   9.52   9.52  12.38   2.86   9.52   3.81   7.62   2.86   7.62   9.52;1 ^, W4 n8 K; s9 x8 J1 @% i8 w7 x
           .00    .00    .88   2.63    .00   1.75  13.16    .88   4.39   1.75  14.04   9.65   7.02   5.26   4.39  11.40   2.63   1.75  10.53   6.14;, \% b6 y' {) d  b6 c
          1.92    .00    .00   2.88    .96   4.81   2.88    .00   1.92   4.81  12.50   6.73  13.46   1.92   6.73   4.81  10.58   3.85   9.62   7.69;
  Q! E; u6 A" Z, N6 o( k8 e          2.56   3.42    .00    .85    .85    .85  12.82    .85   1.71    .85  20.51   2.56   3.42   9.40   5.98  11.11    .85   4.27  11.97   3.42;, h) u0 y& V7 ]* D9 f" ?
           .00    .00    .00   2.97   2.97   9.90   2.97    .00    .99   3.96   6.93   1.98  13.86   1.98   2.97   3.96  23.76   2.97   8.91   6.93;
, z" E* X( r+ r0 N9 {+ d6 Y          1.87    .93   3.74   2.80    .00    .00   2.80    .00   7.48   8.41   9.35   7.48   3.74  14.95  12.15    .00   2.80   4.67   7.48   7.48;" Y) d% ]- p! K* u- T+ C
           .00    .89    .00    .00    .00   1.79   8.04    .00   5.36   4.46  15.18   8.04   8.93   4.46   3.57   8.04   4.46   6.25  13.39   5.36;! e& m' U) `& n# y" L
          2.75    .00    .92   2.75    .92   3.67   4.59   3.67   3.67   1.83   9.17   5.50   3.67   5.50   6.42   7.34   8.26   5.50  11.01   9.17;" l) A/ A* d% Z! @
          1.80    .90    .90    .90    .00    .90   9.01    .00   3.60   7.21  14.41   8.11   7.21   6.31   7.21   4.50   1.80   7.21  11.71   4.50;
! ~: U& h# p, @- w          2.94    .00    .00   5.88    .00   6.86   1.96    .00   3.92   6.86   3.92   9.80  13.73    .98   5.88   2.94  10.78    .98  10.78   9.80;; H. ]  }4 ^  M5 f+ S/ {
          2.91   1.94   2.91   1.94    .00   5.83   1.94    .00   1.94   9.71   5.83   8.74  10.68   1.94   3.88   3.88   8.74   2.91  11.65  10.68;
* @- y' B/ N4 s% r+ E9 U7 L' m          2.86    .95    .00  11.43   1.90   1.90   2.86    .00   4.76   3.81   5.71   8.57   8.57   6.67   9.52   4.76   5.71   2.86   7.62   7.62;
: a6 ~, D  g$ L! E2 V+ J          1.94    .97   1.94   4.85   1.94   3.88   1.94    .97    .97   6.80   4.85   8.74  10.68   2.91   6.80   2.91   9.71   6.80   8.74   7.77;
2 ^4 ]8 K, z+ j7 m7 ]          1.71    .85   1.71    .85    .85   2.56  16.24    .85   1.71    .85  16.24   5.13   6.84   5.98   3.42  11.11   1.71   5.13  11.11   3.42;, r5 ?! H% m5 j# B/ m" _- g( S
           .94    .94   1.89    .94    .94    .94   1.89    .94  10.38   7.55   5.66   9.43   8.49   8.49   7.55   5.66   6.60  11.32   6.60    .94;- w4 P- m3 A/ t
           .86    .86    .00   1.72    .86    .86  17.24    .86   2.59   1.72  15.52   7.76   5.17   3.45   4.31   9.48   5.17   5.17   9.48   5.17];
" n3 ^# U8 a, i* k* ]1 m5 W: px=[   29.73  17.12  13.51  39.64  43.24;
7 a7 S$ i- I3 L, t. E' }" |; s% Q         27.03  16.22  15.32  41.44  42.34;& h7 B$ J, g8 A4 @" `5 ]
         27.03  21.62   6.31  45.05  33.33;$ f8 c2 o/ V% M6 n
         42.34  10.81  28.83  18.02  71.17;6 ]8 N3 {; R) ?- d- ~
         23.42  23.42  10.81  42.34  34.23;
! b. Y0 n3 l% s6 g, k! K         35.14  12.61  12.61  39.64  47.75;
0 A4 i& A$ i' U% f         35.14   9.91  18.92  36.04  54.05;/ Q+ n# u' N* {
         27.93  16.22  18.92  36.94  46.85;; T( M# F1 C2 ]7 g$ s' I! N
         20.72  20.72  15.32  43.24  36.04;
" ^+ S2 G5 x% i         18.18  27.27  13.64  40.91  31.82;;# @7 A  w3 w0 [( ~3 r1 R4 v* D
          35.45   4.55  50.00  10.00  85.45;
4 N& I7 v; `/ d         32.73   2.73  50.00  14.55  82.73;
* I+ p" O5 N5 z3 S7 @         25.45  10.00  51.82  12.73  77.27;
8 `- U; L6 p( o6 T' E         30.00   8.18  50.00  11.82  80.00;
( [) E0 S* ]# l6 V         29.09    .00  64.55   6.36  93.64;
" d% e4 o: ]/ ^' C) k6 H9 R         36.36   8.18  46.36   9.09  82.73;
* i" k/ \! s. Z5 O9 x$ G         35.45  24.55  26.36  13.64  61.82;
6 G4 [6 A) b2 k# V         29.09  11.82  50.00   9.09  79.09;
+ X! |* l6 {0 t3 z) n         21.82  14.55  56.36   7.27  78.18;$ E, i9 r" Z; K
         20.00  17.27  56.36   6.36  76.36];
4 p* g$ k6 g9 w4 t   xx=[   9.01   9.01   3.60   8.11   4.50    .90   4.50   3.60   3.60   3.60   1.80   8.11  11.71   2.70   5.41  18.92;1 V* O. m+ K2 Y+ l
          9.91   7.21   3.60   5.41   2.70   1.80   5.41   5.41   4.50   1.80    .90   9.01   9.91   4.50   5.41  21.62;
+ R% r+ _2 k, F- k2 g" S          5.41  11.71   3.60   5.41   2.70   1.80    .90    .90   5.41    .90    .90  14.41  13.51    .90   7.21  23.42;. P. b+ f2 r) D0 c
         18.92   5.41  11.71   5.41  10.81   1.80   5.41  10.81   5.41   1.80    .90   2.70   6.31   4.50   2.70   4.50;; y$ D8 c7 m+ Q4 ]) m
          6.31   8.11   1.80   7.21   1.80   2.70   2.70   3.60   5.41   4.50   2.70  10.81   9.91    .90   9.01  21.62;: z' K1 w/ N; C; D
         15.32   2.70   6.31   9.91   3.60   1.80   1.80   5.41   4.50    .00    .00   8.11  10.81    .90   8.11  19.82;. I. b* O3 k* J6 G+ h6 r) R. A
         15.32   1.80  10.81   7.21   4.50   2.70   6.31   5.41    .90   1.80    .90   6.31  13.51    .90   4.50  16.22;6 P, z! e" C2 d1 N3 y* n( J" O
          8.11   3.60   6.31   9.91   5.41   3.60   2.70   7.21   2.70   3.60   1.80   8.11  10.81   1.80   7.21  16.22;! Z* }  l: E& E& l( p2 H: B5 d
          9.01    .90   4.50   6.31    .00   3.60   7.21   4.50   3.60   2.70   2.70  11.71   7.21   3.60  13.51  18.02;7 C) @8 V8 N& J9 z0 i7 N6 r
          6.36   3.64   1.82   6.36   1.82   5.45   2.73   3.64   5.45   3.64   4.55  13.64   4.55   3.64  13.64  18.18;
4 k  x. p8 P4 p& {% s3 t' U         15.45   2.73  14.55   2.73  16.36    .91   1.82  30.00    .91    .91    .91   1.82   2.73   4.55    .00   2.73;6 \0 X6 }5 Q, X8 k! K, F' M
         13.64    .91  10.91   6.36  15.45   1.82   1.82  30.91    .91    .91    .00    .91   2.73   7.27    .00   4.55;/ [4 |/ O( M9 L
          6.36   4.55  10.00   4.55  12.73   1.82   2.73  34.55   2.73   2.73   1.82   1.82   3.64   4.55   1.82   2.73;4 }5 X5 B$ ~0 |, O0 F$ d& |
          8.18    .91  12.73   7.27  13.64   6.36   1.82  28.18   2.73   4.55    .00    .91   5.45   4.55    .91    .91;+ r$ o. a; A9 z; L9 z
         13.64    .00  12.73   1.82  13.64    .00   2.73  48.18    .00    .00    .00    .00   1.82   3.64    .00    .91;
! t& |' Q" C% w- L  ]# A0 u         16.36   3.64  15.45    .91  13.64   4.55   4.55  22.73   1.82   5.45    .00    .91   4.55   2.73    .00   1.82;6 E' E" c+ S, l! g" D2 O' @- w' ^1 J7 j: i
         17.27   5.45  10.91   1.82  10.00   6.36   4.55   5.45   4.55   7.27   9.09   2.73   3.64   2.73   3.64   3.64;6 R1 H% U7 a; z# A) @* ^. g
          8.18   7.27  11.82   1.82  15.45   1.82    .91  30.91   3.64   3.64   1.82   2.73   1.82   3.64    .91   2.73;
0 A( X( d: Q0 Q3 N. b$ q; O2 ~          2.73   2.73  13.64   1.82  14.55   9.09    .91  31.82   1.82   8.18   1.82   2.73   2.73   2.73    .91    .91;! h% x# @+ F1 U; u6 s" R
          6.36   6.36   6.36    .91   9.09  10.00   3.64  32.73   2.73  13.64    .91    .00   1.82   3.64    .00    .91];6 ^3 q/ V) h8 A! m
  xxx=[   5.41    .90   2.70    .90   5.41   3.60    .90   1.80   2.70   8.11   4.50   1.80  25.23   3.60   3.60   5.41  13.51    .00   3.60   4.50;9 [$ [* C. [# [9 ]6 a- a$ R
          2.70   2.70    .00    .00   3.60   6.31   2.70    .90   7.21   7.21   6.31   1.80  18.92    .90   6.31   1.80  14.41    .00   3.60  10.81;% a2 Q- o% A! o- g
          2.70   2.70   2.70    .00   3.60   6.31    .00    .90   4.50   5.41   1.80    .90  29.73    .00   5.41   4.50  22.52    .00   1.80   2.70;
+ j  |; B! N" O- D; G         15.32   6.31    .00    .00    .00    .90   9.01   1.80   6.31  10.81  12.61   3.60   4.50   1.80   2.70   5.41   1.80   1.80   7.21   6.31;2 |) q: P: P  b) e7 H
          3.60   1.80   2.70    .00   5.41   7.21    .90    .00   4.50   1.80   2.70   3.60  20.72   1.80   6.31   4.50  19.82   1.80   1.80   7.21;. v$ x0 H# n: R. Q4 O0 q' t
          9.01    .90    .90    .00   2.70   5.41   4.50    .00   2.70  13.51   6.31    .00  25.23    .90   1.80   1.80  16.22    .00   2.70   3.60;( [: ]0 Z+ `; L' ]5 w
          9.01   1.80    .00    .00   1.80   4.50   4.50    .90   3.60  16.22   8.11    .00  17.12   2.70   1.80   1.80  10.81    .90   6.31   6.31;
  I0 ]7 Y& [- w& A% d  a3 U$ I          2.70   1.80    .90    .90   2.70   3.60   2.70    .90   4.50   9.91   8.11   3.60  18.92    .90   2.70   4.50  12.61    .90   7.21   8.11;
* Y$ P# q( d7 E5 M5 s9 |. Q. ]( M          5.41    .00    .90   1.80   5.41   9.01   1.80    .90   3.60   6.31   1.80   3.60  11.71   2.70   2.70   2.70  20.72   1.80   4.50  10.81;( j1 I( H5 s/ \5 Q
          3.64    .91   2.73   6.36   3.64  10.91    .91   1.82   3.64   2.73   2.73    .91  17.27    .00   4.55   4.55  17.27   4.55   1.82   7.27;
$ k+ S' v) C2 u/ W2 [1 O          9.09    .91    .00    .00    .00    .00  24.55    .00   3.64   6.36  33.64    .91   4.55   1.82    .00   1.82    .00   2.73   5.45   2.73;% A, ?6 x% z5 M' E2 z* C1 ?5 Q
          2.73    .91    .00    .00    .00    .00  19.09    .00   1.82   8.18  37.27    .00   4.55   4.55    .00   2.73    .00    .91  10.00   5.45;7 i' o- U. \7 X" r. L
           .91   2.73    .00    .00    .00    .00  27.27   1.82   1.82   5.45  26.36   2.73   4.55   2.73   4.55   5.45   1.82   2.73   5.45   1.82;
) p$ y2 c3 Q  z4 N6 }  K$ K* b7 J          6.36   5.45    .00    .00   1.82    .00  20.00   5.45   2.73   2.73  24.55    .00   1.82   3.64   3.64   8.18    .91    .91   9.09    .91;& ~; a/ w5 U  D
         11.82    .91    .00    .00   1.82    .00  47.27   1.82    .00   3.64  25.45    .00    .91    .91    .00    .00    .00    .00   2.73    .91;% p( ~  G) z, V& R% R0 i( j6 [
         10.00   2.73    .91    .00    .00    .00  14.55   4.55   5.45   3.64  31.82    .91    .91   3.64   1.82   6.36    .00    .00   7.27   3.64;  D1 q. H0 Y( T' S
         10.91    .91   3.64   3.64    .00    .91   8.18   2.73  12.73   9.09  11.82   3.64   3.64   6.36   1.82   1.82   6.36   6.36   1.82   1.82;
' l$ e  S6 Z. u* n6 x' ]          4.55   4.55    .00    .00    .91    .91  21.82    .91   4.55    .91  29.09    .00   3.64   1.82    .91  10.91   2.73   4.55   4.55    .91;- n/ ~$ R9 \: {
          3.64    .91   1.82    .91    .91    .00  25.45   5.45   3.64    .00  21.82   1.82   1.82   3.64    .91  13.64    .91   2.73   5.45   2.73;
$ c8 F. X7 N$ F6 L          2.73    .91   5.45    .00    .00    .00  23.64  10.00   6.36   1.82  13.64    .00   1.82   8.18   1.82  13.64    .00   1.82   6.36    .00];- S+ b# J' f8 r3 }8 _6 y( |  @) Z$ a
       ffx=[x xx xxx];5 k+ v$ ]' B& S  J' S% B
       ffd=[d dd ddd];, V% D, t' z" M* G) }! \
       cx=cov(ffx);
: k. N, i2 v. O' q7 V0 C8 M       [vx,ex]=eig(cx);
5 p+ X6 k2 [+ E5 w+ S0 y8 z* d       ex1=eig(cx);
' p8 @+ z9 A9 E* E2 j$ j2 J       e1=mean(ex1)*41;
' I' @, d6 F. y       ex2=ex1(38：41,;
  j* F, Q, t, |0 U+ q       e2=mean(ex2)*7;
) R  m' b6 q" M( M6 Y9 o3 I5 x       e2/e1
: N% H+ O0 [1 U/ f! F        vx1=[vx(:,38:41)];8 H* y( Y/ n6 ~0 p. u4 y
       s=ffx*vx1;ss=ffd*vx1;- r3 C5 x3 W( p$ E" H& B+ {
       x=s(1:10,;
5 v8 h  S% A  D: D0 j) `% Z  |       y=s(11:20,;
9 A8 d9 A/ l9 H6 J       u1=mean(x);u2=mean(y);
5 Q4 V( A" A; e+ H  E( p+ cu1-u2;! E7 B# ?3 H1 {$ f, r" v2 y
z=8/9*(cov(x)+cov(y));; n7 R' x4 y. d7 |) ?( e# A
ux=0.5*(u1-u2)*inv(z);9 \  N% K- c( }7 E6 U- G
u12=0.5*u1+0.5*u2;- t' q% P0 T. ~% W0 P
u0=ux*u12.';
9 w% V1 ]2 K- B3 Tla=0;% z# z0 f; u' c/ g2 F2 S
for i=1:10. o0 x! m" n0 ^9 G
  p(i)=ux*ss(i,.';' v# h  P" K4 [
  tx(i)=ux*x(i,.';* e6 e2 I$ J# u& I/ w
  fy(i)=ux*y(i,.';  }1 ^. `+ F9 }  v+ Q
  if p(i)>u0- n5 g+ ]9 h) V. n& l9 M
     pbd(i)=1;
5 m( N4 ^0 c' Z9 d: ?      la=la+1;
$ r  M# e; b* e+ |( T9 i' r8 s        else, ?# i7 B* I) j, e
           pbd(i)=2 ;
3 U# i- J" V" [# H   end7 a  d# W" W+ i( f$ U! B( @) k
        if tx(i)>u0
! H7 U5 s( `; l  D  N, S: _& p        lbx(i)=1 ;
9 r% Z. B* d  w6 D        else
6 w) n$ B; y( q           lbx(i)=2; 8 h& v9 A( Q& B! o
        end
/ K% `( m0 {; R* D, d5 Z        if fy(i)>u0' h" K# {' ?: O& R, h" B  c
        lby(i)=1 ;
2 z  x, m2 m- `1 F3 Z/ i/ K5 V, ]9 J        else
& u8 q) u! I9 |: h8 c           lby(i)=2 ;
/ m) h  q0 f: C5 y        end2 ]& P/ [, H  H) R  n  O
  for n=11:20( X7 e* f( I# N
     p(n)=ux*ss(n,';7 x. Z  p& p- `( V. i& X
      if p(n)>u02 U) S, O( p8 ?# T/ _* z2 G6 D0 Q1 Q
         pbd(n)=1 ;0 L1 ~9 S8 `, P
         la=la+1;( e# S$ {7 m+ t. O$ o
        else8 ~7 M; ]; j  |2 X. b/ k
           pbd(n)=2; ' S% b* Y% |' x! Q
        end+ ?+ T3 |* S/ u% g# N
tx ,fy ,p5 _4 L6 J) w7 U- q7 b" ]. E- n
pbd,lbx,lby
7 a: n6 ]8 ]0 v3 z9 Dans =0.9847
$ V$ I% p- w) R" n' F1 uu0 =-2.48128 B4 L- n' [' J! l5 I- J
tx= Columns 1 through 7
* n8 b9 i4 D6 m! g! Q* `& R8.2471    9.7074   10.8780    3.8672    9.3837    9.7612    9.2014
* p" t  W* I" i+ `& Y; ]8 ]0 T9 G4 r2 \Columns 8 through 10
6 [! |# Z  E. n) l6 v+ J9 x 6.2700   11.6489    5.4181
  [4 i" I3 h2 `% f! u! O! vfy =Columns 1 through 7 / c  R" J& P9 Z; z4 |
-15.2467  -15.2121  -14.2828   -8.0112  -13.4839  -11.1970  -11.2608" X, o, d) Q& A! V4 p/ d% J" v: E
Columns 8 through 10 0 ~% Y" U0 e8 f' x/ I6 S
-15.0827  -14.9635  -15.2662
! }) p9 D" H/ G% tp =Columns 1 through 7 ) s3 i9 }& C. A, Q5 m5 L% a
-6.5147   -3.6869    0.7514   -6.0838    0.3758   -6.7805    0.1074* s7 k' ?5 R2 M8 G  ]: [7 V  X! }
Columns 8 through 14 8 p( c8 j- k: x0 K# H/ M8 Y8 ~4 G
-8.1194    5.0825   -6.1039   -7.0908   -2.7297   -6.0715    4.1447. b7 d1 t5 |8 g, ~( S
Columns 15 through 20 1 R, i# I3 |3 d8 M) x5 ?0 Z
4.5919   -4.2199    0.9096   -9.2269   -8.1303  -10.7112: @7 t4 y# `1 r( J
pbd =Columns 1 through 12 6 E& O5 c3 ?4 O3 l8 M8 {$ j0 ~9 B
2     2     1     2     1     2     1     2     1     2     2     2& k# C5 G9 b/ s0 }
Columns 13 through 20 + \7 e2 b5 f+ a4 D, C
2     1     1     2     1     2     2     27 y1 L7 o+ o2 X9 a+ \/ T& N
lbx =1     1     1     1     1     1     1     1     1     1: `; f) {  Z6 |9 l
lby = 2     2     2     2     2     2     2     2     2     2. W& Q4 Z( G$ k' c( \! ]
* ^: B1 f1 M7 D  h, }7 o
附录三   对未知序列进行分类的运算程序% Y1 f, z/ n' [3 g
d=[   27.43  19.47  36.28  16.81  63.72;
. J9 p: l+ `8 t4 ~) [& z         28.85  24.04  22.12  25.00  50.96;
0 d$ |: K# d( G; L! k         17.65  25.49  18.63  38.24  36.27;
5 x5 P. G+ |/ D6 S8 X         20.87  19.13  40.87  19.13  61.74;
, j4 ]5 O4 \9 n5 s+ X         24.76  22.86  21.90  30.48  46.67;0 e- D- G4 _) g" p; Y
         21.93  21.05  38.60  18.42  60.53;
) P; u$ D; h% I; k8 w. F: B         23.08  20.19  23.08  33.65  46.15;
! I" V+ L7 L5 `7 B5 [+ _: _3 b         25.64  14.53  44.44  15.38  70.09;
( D4 u4 S2 K( h$ l5 @) X         14.85  21.78  18.81  44.55  33.66;
8 Y3 ?* c  s5 I" \' ]         28.97  24.30  25.23  21.50  54.21;% s& w+ s$ [+ I0 I
         24.11  17.86  35.71  22.32  59.82;
" ]0 _1 b  Q2 ~' E! `0 H         17.43  22.94  33.03  26.61  50.46;. x3 r/ a! C- h
         27.03  18.92  33.33  20.72  60.36;. I% e' d8 J' x( u8 M
         23.53  23.53  16.67  36.27  40.20;
& }: ]+ Q8 B4 q# ?" ^5 d9 M         24.27  21.36  20.39  33.98  44.66;
6 u6 K% r% `9 D         22.86  30.48  20.95  25.71  43.81;: T  E; R' ^: }, E$ K' m( N. ]: I
         21.36  25.24  20.39  33.01  41.75;( i3 U) o# E+ n
         22.22  17.09  43.59  17.09  65.81;4 E! ?! e( h5 ^% v7 C6 z
         27.36  28.30  23.58  20.75  50.94;
) E+ f9 K, F4 o- K, @         19.83  19.83  43.10  17.24  62.93];8 |: \* z: L4 j- C+ b
      dd=[   5.31   4.42   7.96   8.85   9.73   6.19   1.77  18.58   6.19   4.42   4.42   4.42   6.19   4.42   4.42   1.77;
  y3 K- U; n+ U$ R          7.69   9.62   3.85   7.69   9.62   3.85    .96   6.73   2.88   1.92   7.69  11.54   7.69   8.65   2.88   4.81;% x& f5 j3 c$ E  X) N4 j  ~
          2.94   3.92   5.88   4.90   3.92   2.94   1.96   9.80    .00   1.96  12.75   9.80  10.78    .98   4.90  21.57;
6 y0 J! O# g) h1 E          1.74   4.35   3.48  11.30  13.04   1.74   2.61  22.61   2.61   9.57   4.35   2.61   3.48   4.35   8.70   2.61;
2 x- H+ _% D/ b8 @& p: G          6.67   3.81   3.81   9.52   5.71   1.90   4.76   9.52   7.62   4.76   7.62   2.86   4.76   3.81   9.52  12.38;2 \" I6 O2 y3 G
          3.51   3.51   5.26   9.65   7.89   4.39   1.75  24.56   7.89   6.14   1.75   4.39   2.63   2.63  11.40   1.75;
  t3 ~7 `8 s9 F5 t          5.77   4.81   4.81   7.69   6.73   2.88   2.88  10.58   2.88   2.88   7.69   6.73   7.69   4.81   4.81  15.38;
4 J' G5 v" `  e- k) f* Y" T9 f          3.42   5.13   9.40   6.84  11.97   5.13   3.42  23.93   2.56   6.84   2.56   2.56   7.69   3.42   1.71   2.56;; J% g! C: u" u2 I, [, a9 g: s& _
          1.98   1.98   3.96   6.93   3.96   2.97   2.97   8.91   1.98    .99   8.91   8.91   6.93   4.95   7.92  24.75;& L; l( V( R) T/ n* G
          9.35   5.61   2.80  10.28   7.48   5.61   5.61   6.54   8.41   7.48   2.80   5.61   3.74   8.41   9.35    .00;
* I; F: o5 O  o4 E& l          2.68   5.36   4.46  11.61  15.18   1.79    .89  16.96   3.57   6.25   3.57   4.46   2.68   7.14   7.14   5.36;/ u9 F/ A; ]9 W7 C: B: ^
          5.50   2.75   2.75   6.42   6.42   7.34   4.59  13.76   4.59   5.50   6.42   6.42    .92  10.09   6.42   8.26;* A7 ^: F, P9 Y% {. _& E
          5.41   7.21   7.21   7.21  10.81   1.80   5.41  15.32   3.60   4.50   2.70   7.21   7.21   6.31   6.31    .90;
4 L# w7 r) F9 H          7.84   4.90    .98   8.82   4.90    .98   2.94   7.84   2.94   3.92   9.80   6.86   7.84   3.92   6.86  17.65;
9 L$ R' n  a8 A& w, ^- s0 y' f0 o          5.83   4.85   3.88   9.71   7.77   3.88   1.94   6.80   3.88   2.91   3.88   9.71   6.80   6.80   8.74  11.65;( v9 Y2 W+ o4 z1 h! y0 k& m
          4.76   3.81   1.90  12.38   8.57   5.71    .00   6.67   5.71   3.81  10.48  10.48   3.81   8.57   9.52   2.86;
; W2 j; C2 D8 S7 u! ?8 F& F2 y0 e          3.88   2.91   2.91  10.68   5.83    .97   6.80   5.83   5.83   5.83   9.71   3.88   4.85   5.83  11.65  10.68;, ]3 M/ w8 Q- x5 [
          3.42   9.40   5.98   3.42  10.26   1.71   4.27  27.35   5.13   3.42   4.27   3.42   2.56   6.84   1.71   5.98;3 B2 @9 x5 x/ Y- V+ D+ [
          8.49   5.66   4.72   8.49   4.72   8.49   2.83   6.60  11.32   1.89   9.43   5.66   2.83   9.43   4.72   3.77;
6 c/ r- _: g9 s! S* c  }          3.45   7.76   4.31   4.31  10.34    .86   3.45  27.59   1.72   6.03   8.62   3.45   4.31   5.17   1.72   6.03];1 ?, H. v* V! j
  ddd=[   1.77   3.54   2.65    .88    .00    .00   7.96    .88   4.42   2.65  17.70  10.62   3.54   4.42   4.42   7.08   1.77   3.54  13.27   7.08;
2 _6 }( K3 D  V: e          1.92   1.92    .96    .96    .00    .96   1.92    .96   4.81  12.50   7.69  11.54   8.65   3.85   3.85   6.73   9.62   6.73   7.69   2.88;
8 R+ r" ?6 O7 `, w2 v           .98    .00    .00   5.88    .98   8.82   2.94    .00    .00   2.94  10.78   5.88  13.73    .00   4.90   3.92  19.61   1.96   8.82   5.88;
/ W8 D* W+ y- m           .00    .00    .00    .87    .00    .87  13.04   1.74   6.09   2.61  11.30  13.04   3.48   5.22   3.48   8.70   3.48   1.74  14.78   7.83;  Y! y6 k0 C6 B% S5 g
          2.86    .00    .00   3.81    .95   3.81   3.81    .00   3.81   3.81   9.52   9.52  12.38   2.86   9.52   3.81   7.62   2.86   7.62   9.52;
# ^2 w# [6 l9 m! N4 |3 }) u% Z           .00    .00    .88   2.63    .00   1.75  13.16    .88   4.39   1.75  14.04   9.65   7.02   5.26   4.39  11.40   2.63   1.75  10.53   6.14;
. Z7 _' g9 n' x3 i3 q; I          1.92    .00    .00   2.88    .96   4.81   2.88    .00   1.92   4.81  12.50   6.73  13.46   1.92   6.73   4.81  10.58   3.85   9.62   7.69;4 [( Q' e  t2 ~$ Q% e8 `
          2.56   3.42    .00    .85    .85    .85  12.82    .85   1.71    .85  20.51   2.56   3.42   9.40   5.98  11.11    .85   4.27  11.97   3.42;0 u1 Z5 p. a. y2 u9 ]1 L+ @, z
           .00    .00    .00   2.97   2.97   9.90   2.97    .00    .99   3.96   6.93   1.98  13.86   1.98   2.97   3.96  23.76   2.97   8.91   6.93;8 K9 L& |# i% E9 Y  I" g
          1.87    .93   3.74   2.80    .00    .00   2.80    .00   7.48   8.41   9.35   7.48   3.74  14.95  12.15    .00   2.80   4.67   7.48   7.48;
9 R2 z$ ~8 i4 {1 \) f           .00    .89    .00    .00    .00   1.79   8.04    .00   5.36   4.46  15.18   8.04   8.93   4.46   3.57   8.04   4.46   6.25  13.39   5.36;
0 N9 n% P, {5 d/ Q+ p/ F3 H4 z1 i          2.75    .00    .92   2.75    .92   3.67   4.59   3.67   3.67   1.83   9.17   5.50   3.67   5.50   6.42   7.34   8.26   5.50  11.01   9.17;
) @# u2 `- Y5 J. |9 ?8 a          1.80    .90    .90    .90    .00    .90   9.01    .00   3.60   7.21  14.41   8.11   7.21   6.31   7.21   4.50   1.80   7.21  11.71   4.50;
# K2 L2 Q4 T. S: j          2.94    .00    .00   5.88    .00   6.86   1.96    .00   3.92   6.86   3.92   9.80  13.73    .98   5.88   2.94  10.78    .98  10.78   9.80;6 G. {! d/ e% M6 J
          2.91   1.94   2.91   1.94    .00   5.83   1.94    .00   1.94   9.71   5.83   8.74  10.68   1.94   3.88   3.88   8.74   2.91  11.65  10.68;
- w/ [) z$ i7 {. g          2.86    .95    .00  11.43   1.90   1.90   2.86    .00   4.76   3.81   5.71   8.57   8.57   6.67   9.52   4.76   5.71   2.86   7.62   7.62;; o7 r8 ]9 a6 E9 N6 N
          1.94    .97   1.94   4.85   1.94   3.88   1.94    .97    .97   6.80   4.85   8.74  10.68   2.91   6.80   2.91   9.71   6.80   8.74   7.77;# q: ?# f1 |4 N. e& x
          1.71    .85   1.71    .85    .85   2.56  16.24    .85   1.71    .85  16.24   5.13   6.84   5.98   3.42  11.11   1.71   5.13  11.11   3.42;; _. p# [# ~3 }2 q* o
           .94    .94   1.89    .94    .94    .94   1.89    .94  10.38   7.55   5.66   9.43   8.49   8.49   7.55   5.66   6.60  11.32   6.60    .94;
- A" E3 U! u8 U7 X$ x           .86    .86    .00   1.72    .86    .86  17.24    .86   2.59   1.72  15.52   7.76   5.17   3.45   4.31   9.48   5.17   5.17   9.48   5.17];2 x4 q1 |9 K" y( ~
x=[   29.73  17.12  13.51  39.64  43.24;& u- I) [7 [/ Z1 ^
         27.03  16.22  15.32  41.44  42.34;2 p- y1 O( i& T0 \# A; K
         27.03  21.62   6.31  45.05  33.33;
1 J9 P. a. Z, M5 L7 K7 G! c" b         42.34  10.81  28.83  18.02  71.17;
2 y2 m# p* a; R. n/ q- o' U# D         23.42  23.42  10.81  42.34  34.23;5 ^$ C6 E/ e  b" B3 e
         35.14  12.61  12.61  39.64  47.75;
9 U  b% j6 V7 Y6 X1 w5 u         35.14   9.91  18.92  36.04  54.05;
) H  X+ |8 B% [+ b) z         27.93  16.22  18.92  36.94  46.85;
* A% J+ Y, D- _: M9 A. I- @         20.72  20.72  15.32  43.24  36.04;% Y5 Z! n5 ]6 G* Z9 [6 E  L
         18.18  27.27  13.64  40.91  31.82;;7 Z& B( R% p2 y
          35.45   4.55  50.00  10.00  85.45;
; Y% s( G7 b! o+ Y         32.73   2.73  50.00  14.55  82.73;2 ]; w' J5 _/ H# b
         25.45  10.00  51.82  12.73  77.27;
2 V0 j6 A) {) y$ q3 \         30.00   8.18  50.00  11.82  80.00;
6 ~8 T% I& i0 K3 O         29.09    .00  64.55   6.36  93.64;& s/ P  U: \) i7 ]( a
         36.36   8.18  46.36   9.09  82.73;) R' W5 P5 G1 P( C  h
         35.45  24.55  26.36  13.64  61.82;
. y" O9 i. x4 i/ V- q! d( M3 l7 b* o         29.09  11.82  50.00   9.09  79.09;
/ M; b, Z, v9 h, r; L6 M8 ?) t& z0 ]         21.82  14.55  56.36   7.27  78.18;6 B8 M2 z) X. w$ x1 @
         20.00  17.27  56.36   6.36  76.36];
+ M+ l! m9 A9 l; Y! D   xx=[   9.01   9.01   3.60   8.11   4.50    .90   4.50   3.60   3.60   3.60   1.80   8.11  11.71   2.70   5.41  18.92;2 a( o" j/ n( X. W" G( w) G: j
          9.91   7.21   3.60   5.41   2.70   1.80   5.41   5.41   4.50   1.80    .90   9.01   9.91   4.50   5.41  21.62;
; P( B& g0 A& {          5.41  11.71   3.60   5.41   2.70   1.80    .90    .90   5.41    .90    .90  14.41  13.51    .90   7.21  23.42;+ L( U9 d) P; N2 R
         18.92   5.41  11.71   5.41  10.81   1.80   5.41  10.81   5.41   1.80    .90   2.70   6.31   4.50   2.70   4.50;
6 A( d. a4 w- K2 L: U0 C9 h          6.31   8.11   1.80   7.21   1.80   2.70   2.70   3.60   5.41   4.50   2.70  10.81   9.91    .90   9.01  21.62;
6 _1 I7 O' q' `         15.32   2.70   6.31   9.91   3.60   1.80   1.80   5.41   4.50    .00    .00   8.11  10.81    .90   8.11  19.82;- j! k1 e% ^6 n. h4 q; f0 y
         15.32   1.80  10.81   7.21   4.50   2.70   6.31   5.41    .90   1.80    .90   6.31  13.51    .90   4.50  16.22;
* l* S% ?2 K* K( Z% R/ d0 Z. g4 d3 d          8.11   3.60   6.31   9.91   5.41   3.60   2.70   7.21   2.70   3.60   1.80   8.11  10.81   1.80   7.21  16.22;1 A, D3 Q% c5 I1 _9 Z
          9.01    .90   4.50   6.31    .00   3.60   7.21   4.50   3.60   2.70   2.70  11.71   7.21   3.60  13.51  18.02;- s# J. E5 Z6 s/ {
          6.36   3.64   1.82   6.36   1.82   5.45   2.73   3.64   5.45   3.64   4.55  13.64   4.55   3.64  13.64  18.18;& J$ g0 c( D7 I" A9 b) u
         15.45   2.73  14.55   2.73  16.36    .91   1.82  30.00    .91    .91    .91   1.82   2.73   4.55    .00   2.73;
" z- X; o6 i5 S2 |4 z' N         13.64    .91  10.91   6.36  15.45   1.82   1.82  30.91    .91    .91    .00    .91   2.73   7.27    .00   4.55;# t" ]% K. \( P3 Q  v: F8 O. t
          6.36   4.55  10.00   4.55  12.73   1.82   2.73  34.55   2.73   2.73   1.82   1.82   3.64   4.55   1.82   2.73;# r6 L1 A0 Y8 T- Y- ?
          8.18    .91  12.73   7.27  13.64   6.36   1.82  28.18   2.73   4.55    .00    .91   5.45   4.55    .91    .91;
1 r2 h  }: q% D         13.64    .00  12.73   1.82  13.64    .00   2.73  48.18    .00    .00    .00    .00   1.82   3.64    .00    .91;
3 L: i/ O* v- }/ R4 ]         16.36   3.64  15.45    .91  13.64   4.55   4.55  22.73   1.82   5.45    .00    .91   4.55   2.73    .00   1.82;
2 G+ w  r5 B( \: o, Y0 r9 ?         17.27   5.45  10.91   1.82  10.00   6.36   4.55   5.45   4.55   7.27   9.09   2.73   3.64   2.73   3.64   3.64;" D6 V! |; I% ~* h8 b
          8.18   7.27  11.82   1.82  15.45   1.82    .91  30.91   3.64   3.64   1.82   2.73   1.82   3.64    .91   2.73;
6 U" x5 |( w6 n& Q% C1 k# p          2.73   2.73  13.64   1.82  14.55   9.09    .91  31.82   1.82   8.18   1.82   2.73   2.73   2.73    .91    .91;
1 Q& [! W$ [# f4 ?; ~+ b* P4 j          6.36   6.36   6.36    .91   9.09  10.00   3.64  32.73   2.73  13.64    .91    .00   1.82   3.64    .00    .91];
# l5 s' U8 Z0 h$ q* P8 z  xxx=[   5.41    .90   2.70    .90   5.41   3.60    .90   1.80   2.70   8.11   4.50   1.80  25.23   3.60   3.60   5.41  13.51    .00   3.60   4.50;& I! o& i: G* h% V! r" j; A
          2.70   2.70    .00    .00   3.60   6.31   2.70    .90   7.21   7.21   6.31   1.80  18.92    .90   6.31   1.80  14.41    .00   3.60  10.81;- O) N, E; p  \; U
          2.70   2.70   2.70    .00   3.60   6.31    .00    .90   4.50   5.41   1.80    .90  29.73    .00   5.41   4.50  22.52    .00   1.80   2.70;# e! P, n, h2 k& e
         15.32   6.31    .00    .00    .00    .90   9.01   1.80   6.31  10.81  12.61   3.60   4.50   1.80   2.70   5.41   1.80   1.80   7.21   6.31;0 S  }4 n% B0 K0 t9 {1 L5 A. {5 Q& c6 q
          3.60   1.80   2.70    .00   5.41   7.21    .90    .00   4.50   1.80   2.70   3.60  20.72   1.80   6.31   4.50  19.82   1.80   1.80   7.21;$ g# y7 k8 I% Z: B$ M" {+ L
          9.01    .90    .90    .00   2.70   5.41   4.50    .00   2.70  13.51   6.31    .00  25.23    .90   1.80   1.80  16.22    .00   2.70   3.60;# n' e6 n' R! y- e4 }  {1 H: `
          9.01   1.80    .00    .00   1.80   4.50   4.50    .90   3.60  16.22   8.11    .00  17.12   2.70   1.80   1.80  10.81    .90   6.31   6.31;; l: S  }) Y( H* f9 K/ T: _0 j
          2.70   1.80    .90    .90   2.70   3.60   2.70    .90   4.50   9.91   8.11   3.60  18.92    .90   2.70   4.50  12.61    .90   7.21   8.11;6 k3 e( x/ C: k( Z% C) w: M) d
          5.41    .00    .90   1.80   5.41   9.01   1.80    .90   3.60   6.31   1.80   3.60  11.71   2.70   2.70   2.70  20.72   1.80   4.50  10.81;8 J, J: _7 U& K3 J
          3.64    .91   2.73   6.36   3.64  10.91    .91   1.82   3.64   2.73   2.73    .91  17.27    .00   4.55   4.55  17.27   4.55   1.82   7.27;7 d' \, ^/ R5 G) c) _  W
          9.09    .91    .00    .00    .00    .00  24.55    .00   3.64   6.36  33.64    .91   4.55   1.82    .00   1.82    .00   2.73   5.45   2.73;" F, O; u$ N( X6 V9 @
          2.73    .91    .00    .00    .00    .00  19.09    .00   1.82   8.18  37.27    .00   4.55   4.55    .00   2.73    .00    .91  10.00   5.45;$ \8 U4 y; z6 K; h7 l2 @
           .91   2.73    .00    .00    .00    .00  27.27   1.82   1.82   5.45  26.36   2.73   4.55   2.73   4.55   5.45   1.82   2.73   5.45   1.82;. V4 p0 H0 m3 ~' e9 ]2 u
          6.36   5.45    .00    .00   1.82    .00  20.00   5.45   2.73   2.73  24.55    .00   1.82   3.64   3.64   8.18    .91    .91   9.09    .91;& r$ U* ^5 F8 l0 V2 X( }0 P% M+ h
         11.82    .91    .00    .00   1.82    .00  47.27   1.82    .00   3.64  25.45    .00    .91    .91    .00    .00    .00    .00   2.73    .91;& Z8 N  h; c: a! W$ _( E
         10.00   2.73    .91    .00    .00    .00  14.55   4.55   5.45   3.64  31.82    .91    .91   3.64   1.82   6.36    .00    .00   7.27   3.64;0 \+ s- |9 ^2 L  I
         10.91    .91   3.64   3.64    .00    .91   8.18   2.73  12.73   9.09  11.82   3.64   3.64   6.36   1.82   1.82   6.36   6.36   1.82   1.82;8 y. q& q2 }1 O% m0 p% s
          4.55   4.55    .00    .00    .91    .91  21.82    .91   4.55    .91  29.09    .00   3.64   1.82    .91  10.91   2.73   4.55   4.55    .91;! O1 C3 @7 m, B5 j& j' J
          3.64    .91   1.82    .91    .91    .00  25.45   5.45   3.64    .00  21.82   1.82   1.82   3.64    .91  13.64    .91   2.73   5.45   2.73;
) v. W3 I7 |7 t          2.73    .91   5.45    .00    .00    .00  23.64  10.00   6.36   1.82  13.64    .00   1.82   8.18   1.82  13.64    .00   1.82   6.36    .00];( m. m) r# ?0 Q% Z
       ffx=[x xx xxx];
4 p' e) k) i/ W0 V       ffx=[ffx(1:16,;ffx(18:20,]# H: R% |9 c$ f* i. R
       ffd=[d dd ddd];1 ?' `4 s8 b* x4 f$ _
       cx=cov(ffx);+ s7 [9 v5 c7 f/ a4 m: ]9 }6 e6 a
       [vx,ex]=eig(cx);8 z$ j; i8 B3 ?5 q, b
       ex1=eig(cx)
8 k! P) j4 u+ k% ~% a) r  Q       e1=mean(ex1)*41;- C3 G2 z$ m* y. e6 e) Q
       ex2=ex1(36:41,;
& s. E" ~& i3 y       e2=mean(ex2)*6;
0 ^1 u7 a/ H2 j* r" q6 D$ P       e2/e1* F/ n, k) N8 d; N) v$ y3 `" ]
        vx1=[vx(:,38:41)];
2 y1 a  J) ]! b3 t7 e! {3 q4 M       s=ffx*vx1;ss=ffd*vx1;
1 b" ~# A0 n: C9 w5 N. g8 \$ Q% }       x=s(1:10,;
! q9 q+ A" I. v6 E  ]; B- b1 t& ?       y=s(11:19,;
2 Y/ q5 z, [4 R& R1 {       u1=mean(x);u2=mean(y);0 n) z5 E; p0 |* O$ O
u1-u2;
8 @( L5 C! }- d7 Z0 G( f6 a8 F' Ez=8/9*(cov(x)+cov(y));) B) [5 C* n) \+ d/ z% b
ux=0.5*(u1-u2)*inv(z);
) O" ^! Q$ y( i* z& D0 ?u12=0.5*u1+0.5*u2;6 G9 \3 P. B* G, @& I
u0=ux*u12.';( r  O- b2 F% h8 Z
la=0
# \6 F0 C; P3 Y  ^6 I, Cfor i=1:9% {8 O# [9 ?$ Y- k. Z
  fd(i)=ux*ss(i,.';" ]0 S! c2 w3 n* Q
  tx(i)=ux*x(i,.';( w( B% n! N" e. |. h: `
  fy(i)=ux*y(i,.';
  [7 w1 p0 Q  ~: I/ ?9 R  if fd(i)>u0
) |' D3 Z  E, ?" W  m     pbd(i)=1;" g) W$ `3 @9 `. F, T4 r4 q
      la=la+1;
2 a4 ?1 m+ F# Q  Q* ^6 D        else7 v/ G; ~5 [5 I
           pbd(i)=2 ;1 Q- r+ _  l+ Y% j* I
   end
; u# V/ q# ]( l% ?9 @        if tx(i)>u0
! O( r  p* n& z* W; i1 z        lbx(i)=1 ;
) b" O& L/ Z# M) c        else
* k7 {: T8 [/ O! h# r" l# A- i0 B           lbx(i)=2; 6 d  `$ J' A* l( H# n
        end  D8 x  ?0 O5 K+ n8 @+ ?
        if fy(i)>u0% s* i' O4 b( D
        lby(i)=1 ;8 c) l, }6 i' h, ?3 c& Q1 k1 P
        else
5 b  ~8 F6 F( D  T           lby(i)=2 ;; I9 o; U- D& `0 M; P' B) ~
        end3 y! K& K9 m9 Y8 @5 z7 S
  for n=10:19! A, |- Y: u  @
     fd(n)=ux*ss(n,.';
+ x! a! i% Q+ z1 m: v     if fd(n)>u0
' i: p( Z. J$ _3 X         pbd(n)=1 ;# J2 ~4 H2 }0 S  P0 E
         la=la+1;
5 @& J) g& h! `+ W3 n        else
4 \8 O. W6 c0 H! u) Q& \           pbd(n)=2;
6 G1 o8 W; @! ~3 |" V% H" v5 V        end
. k: [! V/ S$ m/ ~& s, o2 du0
, \+ d' \- \3 ~' ~  w% V1 mtx, fy,fd
0 D4 d/ I) ^8 g9 ?pbd,lbx,lby" u& i, O, V6 I

0 T. y( f9 z5 ]  L( U+ n/ D0 S7 [) |1 S3 H. z8 M

+ y& {% a- n8 E: ~2 r% o, f



欢迎光临 数学建模社区-数学中国 (http://www.madio.net/) Powered by Discuz! X2.5