数学建模社区-数学中国

标题: DNA解决方案 [打印本页]
作者: longde    时间: 2015-8-17 22:42
标题: DNA解决方案
DNA解决方案
  b2 Q8 X# Q5 \" v- l, j% m& a$ R/ U9 Z( E4 h
    摘要  本问题是一个“有人管理分类问题”． 首先分别列举出20个学习样本序列中1字符串、2字符串、3字符串出现的频率，构成含41个变量的基本特征集，接着用主成分分析法从中提取出4个特征．然后用Fisher线性判别法进行分类，得出了所求20个人工制造序列及182个自然序列的分类结果如下：- A# S( @# E& B6 z& I3 }4 A+ s
20个人工序列：22, 23，25，27，29，34，35，36，37为A类，其余为B类．
6 }$ m% n4 a! j9 W6 |' m& B! ?3 F1）        182个自然序列：1，4，8，10，27，29，32，41，43，48，54，63，70，72，75，76，81，86，90，92，102，110，116，119，126，131，144，150，157，159，160，161，162，163，164，165，166，169，170，182为B类，其余为A类．
8 f! \6 j/ h+ l' H最后通过检验证明所用的分类数学模型效率较高．4 z! ?$ C0 I& w/ ?& g8 @" A

1 k, I- {; ^  ?. _  z9 k一、问 题 重 述
" _/ e1 z/ E$ |, M8 L) S$ }+ E# {) Q
9 Y, i. W3 l  t* x3 \人类基因组计划中DNA全序列草图是由4个字符A，T，C，G按一定顺序排成的长约30亿的字符序列，其中没有“断句”也没有标点符号．虽然人类对它知之甚少，但也发现了其中的一些规律性和结构．例如，在全序列中有一些是用于编码蛋白质的序列片段，即由这4个字符组成的64种不同的3字符串，其中大多数用于编码构成蛋白质的20种氨基酸．又例如，在不用于编码蛋白质的序列片段中，A和T的含量特别多些，于是以某些碱基特别丰富作为特征去研究DNA序列的结构也取得了一些结果．此外，利用统计的方法还发现序列的某些片段之间具有相关性，等等．这些发现让人们相信，DNA序列中存在着局部的和全局性的结构，充分发掘序列的结构对理解DNA全序列是十分有意义的．目前在这项研究中最普通的思想是省略序列的某些细节，突出特征，然后将其表示成适当的数学对象．: T0 G# y8 h& P% M3 X5 J$ g
作为研究DNA序列的结构的尝试，提出以下对序列集合进行分类的问题：
) l2 |7 p1 o/ L" g4 ^* ?$ T, o1）请从20个已知类别的人工制造的序列（其中序列标号1～10 为A类，11～20为B类）中提取特征，构造分类方法，并用这些已知类别的序列，衡量你的方法是否足够好．然后用你认为满意的方法，对另外20个未标明类别的人工序列（标号21～40）进行分类，把结果用序号（按从小到大的顺序）标明他们的类别（无法分类的不写入） 6 J0 Y. b9 P% \# s
2）同样方法对182个自然DNA序列(他们都较长)进行分类，像1）一样地给出分类结果．/ B' ?8 \; E  l0 M$ ]
2 @$ ^6 P6 Z2 |+ M
二、模型的合理假设9 {+ x. T& c5 R/ P/ M
) o" K8 t7 D4 w7 s0 e
1．        各序列中DNA碱基三联组（即3字符串）的起始位置和基因表达不影响分类的结果．
3 y# X1 E$ _' w2 H4 _/ m2．        64种3字符串压缩为20组后不影响分类的结果．
) M1 A! ~# \7 ~. V3 p2 g/ J3．        较长的182个自然序列与已知类别的20个样本序列具有共同的特征．
; ^7 m  D3 E" i  H: ?
& Z! P; I1 Q3 |" B" I* E三、模型建立与求解
8 p  a# {! A/ q6 R: {/ o
: q) \8 h  E0 D, ]: @; n5 O研究DNA序列具有什么结构，其A，T，C，G 4个碱基排成的看似随机的序列中隐藏着什么规律，是解读人类基因组计划中DNA全序列草图的基础，也是生物信息学（Bioinformatcs）最重要的课题之一．
1 d, f) v1 k' b4 j0 ?# K9 N* M题目给出了20个已知为两个类别的人工制造的DNA序列，要求我们从中提取特征，构造分类方法，从而对20个未标明类别的人工DNA序列和182个自然DNA序列进行分类．这是模式识别中的“有人管理分类”问题，即事先规定了分类的标准和种类的数目，通过大批已知样本的信息处理找出规律，再用计算机预报未知．给出的已知类别的样本称为学习样本．对于此类问题，我们通过建立分类数学模型（这包括形成和提取特征以及制定分类决策）、考查分类模型的效率、预报未知这几个步骤来进行．
( K7 r' W- X9 i$ q* M6 r# f  T
（一）特征的形成和提取" ~/ q. k# Q/ `  z+ j; M
  m( W( _# X6 R
为了有效地实现分类识别，首先要根据被识别的对象产生一组基本特征，并对基本特征进行变换，得到最能反映分类本质的特征．这就是特征形成和提取的过程．在列举了尽可能完备的特征参数集之后，就要借助于数学的方法，使特征参数的数目（在保证分类良好的前提下）减到最小．这是因为：1.多余的特征参数不但没有多少好处，而且会带来噪音，干扰分类和数学模型的建立．2.为了保证样本数和特征参数个数的比值足够大，而又不必要用太多的样本，最好使特征参数的个数降至最少．模式识别计算一般要求样本数至少为变量数的3倍，否则结果不够可靠．本问题的学习样本数为20个，故特征参数的个数以6～8个为宜．
; _; p4 g7 ~% e0 T+ ]3 |0 R我们通过研究4个字符A,T,C,G在DNA序列中的排列、组合特性，主要是研究字符和字符串的排列在序列中出现的频率，从中提取DNA序列的结构特征参数．8 s, R8 [, \1 Z1 ]
- y' E  i* N! H; ]# P+ P- d/ p
1．特征的形成( {& N  W8 g& y% Y) p
分别列举一个字符，2个字符，3个字符的排列在序列中出现的频率，构成基本特征集．
0 W9 L! f) l5 D1 p7 Z（1）1个字符的出现频率. T% q, Y7 s# j$ i
表1列出了20个样本中A，T，C，G这4个字符出现的频率．由于在不用于编码蛋白质的序列片段中，A和T的含量特别多些，因此我们将A和T是否特别丰富作为一个特征．在表1中，列出了A和T出现的频率之和．(程序见附录一)
( z: m! g8 `5 ~5 u" Y( i" m& G% i( o( m. v1 h" S
                       表        1
% Q7 I  v9 U/ U% @6 Q' q& Q         
' e! h- H1 Q9 Y( c               A             C            T           G           A+T
4 }2 }5 I' Q! V  w       1.   29.73        17.12       13.51       39.64       43.249 G; ^6 v6 S$ C: ?* A& L7 ?
       2.   27.03        16.22       15.32       41.44       42.34+ [& H; V( ~: H5 _* d: C+ D) }
       3.   27.03        21.62        6.31       45.05       33.331 L' y0 N5 Z: X
       4.   42.34        10.81       28.83       18.02       71.17
: [+ [! b% k1 Q4 M4 {       5.   23.42        23.42       10.81       42.34       34.23
5 d9 T1 P2 m6 i, }/ m* r- g1 {# x       6.   35.14        12.61       12.61       39.64       47.75
3 E9 y. c' U7 F8 M; _6 H. d# I       7.   35.14         9.91       18.92       36.04       54.05
4 {' y) F) C/ d) @$ w) P       8.   27.93        16.22       18.92       36.94       46.85
( Z+ q7 z/ p. \- |: Q  X       9.   20.72        20.72       15.32       43.24       36.04" k; Y: M; X. X, [
10.   18.18        27.27       13.64      40.91        31.822 T7 G$ W. R4 U. U& n/ _; A8 I% R

+ J& ?0 j9 U3 q      11.   35.45         4.55       50.00       10.00       85.45
0 M7 R0 _, s( x# {# J# w      12.   32.73         2.73       50.00       14.55       82.73
. ]1 i2 I5 y' H) i2 k& X; S      13.   25.45        10.00       51.82       12.73       77.27
: V9 _# K" r% \  c* j      14.   30.00         8.18       50.00       11.82       80.00- O) a* i/ Z7 d+ d0 G0 t
      15.   29.09          .00       64.55        6.36       93.64
; y9 L2 I3 }4 R& ?, u. w      16.   36.36         8.18       46.36        9.09       82.73/ m" t0 E7 q8 U1 @3 I
      17.   35.45        24.55       26.36       13.64       61.82" t; f% |, b9 X+ b) {8 V: x5 R" q
      18.   29.09        11.82       50.00        9.09       79.09* s4 s0 \- I* X  e# X/ [
      19.   21.82        14.55       56.36        7.27       78.18' `1 O. n% L0 Q% V8 U' d; K  o
      20.   20.00        17.27       56.36        6.36       76.36
% ~6 r/ A0 s/ |/ e* z3 l0 ], Q8 m: }. X
                         5 h1 K3 }* W6 `: {2 l, [' K+ U7 k3 l, x
（2）2字符串的排列出现的频率5 Z7 t( ]2 p/ P6 |' C' p' k
A，T，C，G这4个字符组成了16种不同的2字符串．表2列出了20个样本中各2字符串出现的频率．（用“滚动”算法，如ATTCG有AT,TT,TC,CG共4个2字符串）(程序与附录一类似)  X1 E2 Q* S. K9 }+ G
表   2  - |) H% A4 P( x, l- C+ Z3 W
     AA  AC  AT  AG  TA  TC  TG  TT  CA  CT  CC   CG  GA  GT GC  GG& O# t) R9 d1 B4 ~* N
1.   9.01 9.01  3.60  8.11  4.50  .90  4.50  3.60  3.60  3.60 1.80  8.11 11.7 1 2.70  5.41 18.92
: V3 Y0 {" p" D; Q8 o5 I 2.   9.91 7.21  3.60  5.41  2.70 1.80  5.41  5.41  4.50  1.80  .90  9.01  9.91 4.50  5.41 21.62
0 P. R0 ?& ]8 Q$ H9 ]% e; } 3.   5.41 11.71 3.60  5.41  2.70 1.80   .90   .90   5.41  .90  .90  14.41 13.51  .90 7.21 23.42
) Q+ [$ @( z* E" I; I* g 4.  18.92 5.41 11.71  5.41 10.81 1.80  5.41  10.81  5.41  1.80 .90   2.70  6.31 4.50  2.70 4.503 `- S+ ?+ {; _5 m
5.   6.31 8.11  1.80  7.21 1.80  2.70  2.70  3.60  5.41  4.50 2.70 10.81  9.91  .90  9.01 21.62
5 s; z5 L% i4 g; F, y 6.  15.32 2.70  6.31  9.91 3.60 1.80   1.80  5.41  4.50   .00  .00  8.11  10.81  .90 8.11 19.82/ [% y" a& y* ^  W) n& J
7.  15.32 1.80 10.81  7.21 4.50  2.70  6.31  5.41  .90   1.80  .90  6.31  13.51 .90 4.50 16.22
( x  s0 p+ k  C% V0 h. d6 v 8.   8.11 3.60  6.31 9.91  5.41  3.60  2.70  7.21  2.70  3.60 1.80  8.11  10.81 1.80 7.2116.22
$ t. N1 K& H) A5 K' ^ 9.   9.01  .90  4.50  6.31  .00 3.60  7.21  4.50  3.60  2.70 2.70  11.71  7.21 3.60 13.5118.020 k4 I- q$ m2 o/ z1 ~  Q/ P) X2 P
10.  6.36  3.64 1.82  6.36 1.82 5.45  2.73  3.64  5.45   3.64 4.55 13.64   4.55 3.64 13.64 18.18
$ Z/ m9 x, _/ q2 y: z/ I 11. 15.45  2.73 14.55 2.73 16.36  .91 1.82   30.00  .91   .91  .91  1.82   2.73  4.55 .00  2.73& R$ K. m3 u1 x8 }8 H& Z4 t0 j
12. 13.64  .91  10.91 6.36 15.45 1.82 1.82   30.91  .91  .91   .00  .91    2.73  7.27  .00 4.55  Q! Z9 M: ]* G" \& d8 W
13. 6.36   4.55 10.00 4.55  12.73 1.82 2.73  34.55  2.73 2.73  1.82  1.8   2 3.64 4.55 1.82  2.736 P( f) E0 y# t# _) y3 }
14. 8.18   .91  12.73 7.27 13.64  6.36 1.82  28.18  2.73  4.55  .00  .91  5.45  4.55  .91  .91
, N0 l6 U7 ^+ Q8 C4 C4 b 15.13.64  .00  12.73 1.82 13.64  .00 2.73    48.18  .00  .00    .00  .00  1.82  3.64  .00  .91
) L( T- k7 o7 Y) `16. 16.36  3.64  15.45  .9113.64  4.55 4.55  22.73  1.82  5.45  .00  .91  4.55  2.73  .00  1.82
  u5 p. m5 Q+ J4 C5 `% i 17.17.27  5.45 10.91 1.82 10.00  6.36 4.55  5.45   4.55  7.27  9.09 2.73  3.64  2.73  3.64 3.64
3 F! h$ [3 J) o  w( P5 m; v7 e. F 18.8.18  7.27  11.82 1.82 15.45  1.82  .91  30.91  3.64  3.64 1.82  2.73 1.82   3.64  .91  2.73
8 |% l) f5 o' K, @ 19.2.73  2.73 13.64 1.82  14.55  9.09  .913  1.82  1.82  8.18  1.82  2.73  2.73  2.73  .91 .916 T2 R* s8 q/ ?5 A5 ?2 V
20. 6.36  6.36 6.36  .91  9.09  10.00  3.64 32.73  2.73  13.64  .91  .00   1.82  3.64   .00 .910 G5 g/ o3 h$ V0 v& u
                        # ~/ q* T$ ?- q/ R: J! X
（3）3字符串的排列出现的频率; `  w) h7 D; e6 D2 I) Q& }
A，T，C，G这4个字符组成了64种不同的3字符串．这64种3字符串构成生物蛋白质的20种氨基酸．在参考文献[1]的Figur2中，给出了这20种氨基酸的编码（见图1）．因此，在计算3字符串的出现频率时，我们根据图1将代表同一种氨基酸的3字符串合成一类，只统计20类3字符串的出现频率．（不考虑字符串在序列片段中的起始位置，也采用“滚动”算法．如ACGTCC中就有ACG,CGT,GTC,TCC共4个3字符串）见表3．(程序与附录一类似)+ z4 }( j, a9 J' H: Q( K
. e$ P7 ]  [+ v% S
Symmetries of the diamond code sort the 64 codons into 20 classes, indicated here by 20 colors. All the codons in each class specified the same amino acid.
1 L  }4 P  A% c- g/ K  g      图1   Brian Hayes 在论文“The Invention of the Genetic Code”中给出的图形                                                      & F& q' X8 n3 g8 a" C+ W2 x
               （注：图中DNA被转录为RNA,“U”代表“T”）
- ^, r7 v: s! e
2 l0 O6 t$ J' @表 3& d5 }0 a! z  l3 Q4 {/ W! v; e8 u
     ! \+ q0 K, }9 Z" x0 D
   b1   b2     b3   b4    b5    b6    b7    b8    b9    b10  b11   b12    b13   b14   b15   b16   b17   b18   b19   b20/ |5 a0 q. b. O$ h' I0 u" K
1 1.77  3.54  2.65  0.88  0.00  0.00    7.96  0.88  4.42    2.65  17.70 10.62   3.54  4.42  4.42  7.08    1.77  3.54  13.27  7.08
8 [% L# a7 R  V+ f/ U: X' C 2 1.89  1.89  0.94  0.94  0.00  0.94    1.89  0.94  4.72   12.26  7.55  11.32  8.49  3.77   3.77  6.60    9.43  6.60  7.55  2.83
& I# C' J3 p9 h/ o 3 0.98  0.00  0.00  5.88  0.98  8.82    2.94  0.00  0.00    2.94 10.78  5.88   13.73  0.00  4.90  3.92    19.61  1.96  8.82  5.88) a/ o3 R1 D3 o9 Y/ S; Z( t
4 0.00  0.00  0.00  0.87  0.00  0.87    13.04 1.74  6.09    2.61  11.30 13.04   3.48  5.22   3.48  8.70    3.48  1.74 14.78， 7.839 E& Z; i" H  N9 c4 T
5 2.86  0.00  0.00  3.81  0.95  3.81    3.81  0.00  3.81   3.81  9.52  9.52    12.38  2.86  9.52  4.76   7.62   2.86  7.62  9.52( a5 c+ g: a$ u; i: ]! M9 ?7 i$ g; [
6 0.00  0.00  0.88  2.63  0.00  1.75   13.16  0.88  4.39   1.75  14.04  9.65   7.02  5.26  4.39   11.40  2.63   1.75  10.53 6.14
  _6 z6 ]  }" O% y/ Q 7 1.92  0.00  0.00  2.88  0.96  4.81   2.88   0.00  1.92   4.81  12.50  6.73  13.46  1.92  6.73   4.81   10.58  3.85  9.62  7.69  T$ E: |9 [4 Y8 p: Z
8 2.56  3.42  0.00  0.85  0.85  0.85   12.82  0.85  1.71   0.85  20.51  2.56  3.42   9.40  5.98   11.11  0.85   4.27 11.97  3.42  M4 \$ M/ Y" \% _
9 0.00  0.00  0.00  2.97  2.97  9.90   2.97   0.00  0.99   3.96  6.93  1.98   13.86  1.98  2.97  3.96    23.76  2.97  8.91  6.933 g1 E9 Q) F& |( f9 j6 [3 K/ S
10 1.87  0.93  3.74  2.80  0.00  0.00   2.80   0.00  7.48   8.41  9.35  7.48   3.74   14.95 12.15  0.00   2.80   4.67  7.48  7.48
( Y% D3 M  n, N* D% I  ^  l1 ?. D3 p) |' r4 E( U5 N
11 0.00  0.89  0.00  0.00  0.00  1.79  8.04   0.00  5.36  4.46   15.18  8.04  8.93    4.46  3.57  8.04   4.46   6.25 13.39  5.36$ t, T: M" G- g$ e. ^- S7 E
12 2.73  0.00  0.91  2.73  0.91  3.64  4.55   3.64  3.64  1.82   9.09   5.45  3.64    5.45  6.36  7.27   8.18   5.45 10.91  9.09
/ V( w8 y/ I0 W& g* w 13 1.80  0.90  0.90  0.90  0.00  0.90  9.01   0.00  3.60  7.21   14.41  8.11  7.21    6.31  7.21  4.50   1.80   7.21  11.71 4.50
! m2 G/ ~' c) K 14 2.94  0.00  0.00  5.88  0.00  6.86  1.96   0.00  3.92  6.86   3.92   9.80  13.73   0.98  5.88  2.94   10.78  0.98  1 0.78 9.80
, H( V7 N4 k; u 15 2.91  1.94  2.91  1.94  0.00  5.83  1.94   0.00  1.94  9.71   5.83   8.74  10.68  1.94   3.88  3.88   8.74   2.91  11.65 10.686 z( N) F  E( Q! _5 O) J  o
16 2.86  0.95  0.00 11.43  1.90  1.90  2.86   0.00   4.76  3.81  5.71   8.57   8.57   6.67  9.52   4.76  5.71    2.86  7.62  7.62
- c2 `6 I' |0 W7 I& i 17 1.92  0.96  1.92  4.81  1.92  3.85  1.92   0.96  0.96   6.73  4.81   8.65  10.58  2.88  6.73   2.88   9.62   6.73  8.65  7.696 j( @! y" Q& h! C' w  w  B& F1 z
18 1.71  0.85  1.71  0.85  0.85  2.56  16.24  0.85  1.71   0.85  16.24  5.13  6.84   5.98  3.42   11.11  1.71   5.13  11.11 3.42
7 D7 W) }! L2 n8 | 19 0.94  0.94  1.89  0.94  0.94  0.94  1.89   0.94  10.38  7.55  5.66   9.43  8.49   8.49  7.55   5.66   6.60  11.32  6.60  0.94
. i- N& U0 g% ]4 h 20 0.86  0.86  0.00  1.72  0.86  0.86  17.24  0.86  2.59  1.72   15.52  7.76  5.17   3.45  4.31   9.48   5.17   5.17  9.48  5.17* w& g9 n3 Z. Z5 c# |7 {, |
    0 {$ C. n6 a3 n( ]% l% Z. a
   其中 b1 =aaa+ata       b2=aca+aga      b3=cac+ctc     b4=ccc+cgc  
' _( U* u- }  m. n) N2 j' V* \        b5 =gag+gtg       b6=gcg+ggg      b7=tat+ttt      b8=tct+tgt& v$ w' k( }- \0 j+ h
        b9 =aac+caa+atc+cta              b10=aag+gaa+atg+gta* U: |$ H* E+ U+ i
        b11=aat+taa+att+tta               b12=acc+cca+agc+cga
5 p  F, T- }0 v7 m2 w$ ^# {& b9 C        b13=acg+gac+ctg+gtc              b14=act+tca+agt+tga4 x) O' Y( @3 Z  E- l
        b15=cag+gac+ctt+ttc               b16=cat+tac+ctt+ttc  f( W7 V2 E6 [& t& }7 W! S/ D
        b17=ccg+gcc+cgg+ggc              b18=cct+tcc+cgt+tgc
( X) i7 w1 T2 A' E% f. q        b19=gat+tag+gtt+ttg               b20=gct+tcg+ggt+tgg
4 H: q& ^% r. o% V. N# C" u   5 Z4 u" c+ r6 r* y% ?; _( B+ ?* X
综合起来，形成了有41个变量的基本特征集．
( [: l' A' P/ v# h9 w4 R9 m/ p" W* r$ e0 s7 j2 p
2. 特征的提取4 V& \# G2 A) S/ d, w# f( x) \
上述基本特征集中有41个变量，即样本处于一个高维空间中．特征的提取就是通过变换的方法用低维空间来表示样本，使得X的大部分特性能由Y来表达，即将p维随机向量X变换成q维随机向量 Y（q<p）．我们用主成分分析法进行特征的提取，其步骤是：! b: C& j8 I) `
（1）求X的均方差矩阵V的特征根，记为：
% [9 t' k% ~9 N) yλ1≥λ2≥…≥λk＞0   λk+1=…=λP=0. a6 p' z9 C1 f& t" h  a
（2）求λ1, λ2…λK对应的标准正交的特征向量r1，r2,…,rk2 ~: w9 K# g" `6 ?1 f  P, I
得到第i个主成分为yi=riX, i=1,2,…,k.        3 w2 h0 \; g  e& [
（3）求第i个主成分的贡献率ui=λi/  λj, i=1,2,…,k, 及前m个主成分的累计贡献率vm= ui .  y1 q5 U( U1 o9 e  w2 b% Z$ k
（4）求得q，使得Vq≥V0(V0一般在0.85到1之间)，则取            % u' Y4 M$ r5 c, n  S5 O" @
W=(r1,r2,…,rq)
) _9 o7 c( g, T1 d5 R6 wY=XW2 E/ g+ q: @% p" `3 f0 h
第3步所求的贡献率，代表主成分表达X的能力，贡献率越大，对应的主成分表达X的能力越强．只要前q个主成分的累计贡献率超过给定的百分比V．就可以用低维特征Y=（y1,y2, …,yq）来反映高维特征（x1,x2,…,xp）的变化特性．: l1 T; ^9 C- v* a- t
现将反映20个已知类别样本的41个特征的随机向量X进行特征提取．
) f$ ~3 d8 @$ c8 C2 j( G* K) W计算得前4个主成分的累计贡献率为96%，故提取特征为4个变量，取  Q( o& T! F( T2 z/ w  f  A( y3 l
W=（r1,r2,r3,r4），则Y=XW，Y的4个分量就是从基本特征集提取所得的特征参数向量．(程序及结果见附录二)/ a; R; c) r* a9 G& x
2 D: G4 g7 b9 I, E/ Y; h1 V
* c4 X/ z) `1 m7 M
（二）分类决策的制定
2 G  K* \6 c' L/ @6 Q6 y3 f  p
! a- f6 |+ g# o7 y  ~% @前面已选取了特征参数，把特征参数张成的多维空间称为特征空间．分类决策就是在特征空间中用统计的方法把被识别对象归为某一类别．基本作法是在学习样本集的基础上确定某个判决规则，使按这种判决规则对被甄别对象进行分类所造成的错误识别率最小或引起的损失最少．2 X8 L5 t5 `: L8 Z  R0 o. i
这里，我们的分类决策选取Fisher线性判别法．即选取线性判别函数U(x)，使得：1 ]2 }4 B  h3 z, c
      U(x)={E1[U(x)]-E2[U(x)]}2/{D1 [U(x)]+D2[U(x)]}=max          (1)
2 T  ^7 C& J* n4 Z5 p$ f% N 其中Ei与Di分别表示母体i的期望和方差运算，i=1，2．& A2 _, L, O) H
（1）式的含义是：构造一个线性判别函数U(x)对样本进行分类，使得平均出错概率最小．即应在不同母体下，使U(x)的取值尽量分开．具体地说，要使母体间的差异       (E1(U(x))-E2(U(x)))2相对于母体内的差异D1[U(x)]+D2[U(x)] 为最大．取
! J8 G7 B* I, d         U(x)=( 1- 2)T(∑1+∑2)-1X, p1 v) ]: x: b' |- M! g7 c8 b
就可满足(1)．其中 i为第i类母体的均值矩阵的估计，∑i为第i类母体的方差矩阵的估计．取分类门槛值为：, G5 D% D  C# r, {, g1 E
                U0=U(α* 1+(1-α)* 2)3 f1 H0 |5 K# R; d* h6 P
其中0<α<1，本问题中两类样本的个数相等，可取 α=1/2．若U( 1)>U0,U( 2)<U0 ,  则当U(X)>U0., 就认为X取自母体1；当U(X)<U0, 就认为X取自母体2．
( ]8 j3 W4 Z" z0 C9 B' E用上面得出的4个主成分构成的特征组和此分类决策，对20个学习样本进行分类，能得出正确的结果．但是，若取W=（r1,r2,r3），求Y=XW，以Y的3个分量作为特征参数向量，再用Fisher线性判别法对20个学习样本进行分类，则第四个样本不能正确分类．
* P# A/ E) Q$ u* r. `因此，得出分类的数学模型为：; U+ N& i  v6 i5 U3 g- _3 a, u
（1）        特征选取：取W=（r1,r2,r3,r4），求Y=XW，得出特征参数向量就是Y的4个列向量．其中X是反映20个学习样本的41个特征的随机向量．
2 [/ B3 l2 q$ S3 @& B' C& U（2）        分类决策：Fisher线性判别法．
2 k4 Q7 A1 k$ D3 [7 O1 S# r+ s4 W  }* j0 K( E4 P* [, r, b

# Y) k. F0 I0 f/ d0 a（三）分类模型的有效性考察7 d0 r2 z, Q* `7 @1 m
; M3 _3 i$ O) G1 _4 ]( Z; V$ m9 G! P4 ^
前面建立的分类数学模型对20个学习样本进行了正确分类．为了进一步考查分类模型的有效性和可靠性，我们采用的方法是：预先留一部分学习样本不参加训练，然后用分类决策模型对其作预报，将预报成功率作为预报能力的指标．- P9 j" T$ I9 X; u2 K
每次取出一个学习样本，以其余学习样本作训练集，用分类决策模型对取出的一个样本作预报，同时对给出的后20种样本作预报．结果见表4．  s* y$ }5 M$ A
* G$ s, J9 r/ ~

6 X8 |& ]5 }# |5 g! [6 F" }  p$ ^
5 V8 D* p7 {+ |" I
3 P' G6 V' Q0 A9 X表  4
  }$ |+ C* f' Z取出样品序号         取出样本类别预报        后20组样本中A类序号预报
$ v5 g6 [2 @. ~3 |% X' {   1            A        22，23，25，27，29，34，35，36，37
- ]. |7 T3 I9 x( s5 O, o) M. U   2            A        22，23，25，27，29，34，35，36，37' s; N" [1 F4 C& j
   3            A        22，23，25，27，29，34，35，36，37            & O' J% x  z5 u) L
   4            A        23，25，27，29，34，35，36，37
; h9 e* k, s6 ]3 O4 G# Q: ?: O   5            A        22，23，25，27，29，34，35，36，37
; w1 b7 Q  w. G  U   6            A        22，23，25，27，29，34，35，36，37# X- X$ C; f7 `
   7            A        22，23，25，27，29，34，35，36，37
8 [1 N" A& a& m* ]( v   8            A        22，23，25，27，29，34，35，36，37
8 U* ~- u0 e  t0 q* w$ k2 Y2 W4 v+ J   9            A        22，23，25，27，29，34，35，36，37" }/ }1 H+ D; [8 E
   10            A        22，23，25，27，29，34，35，36，37
% D0 @) ^3 Z5 T/ n3 ~' \- s3 j   11            B        22，23，25，27，29，34，35，36，37
7 B/ ?: o; ^8 H5 }7 H* D9 N) F7 L   12            B        22，23，25，27，29，34，35，36，37) P+ u- s0 h3 k  O3 m4 Y1 `
   13            B        22，23，25，27，29，34，35，36，37
" s/ S7 b2 y2 _, z6 w$ B   14            B        22，23，25，27，29，34，35，36，376 V- V- e! j/ o( T6 j1 g* y- u6 C
   15            B        22，23，25，27，29，34，35，36，37，39
  j1 i# A0 x1 Y1 H   16            B        22，23，25，27，29，34，35，36，375 T' J" F1 ~$ Q# [8 w
   17            B        22，23，25，27，29，34，35，36，37，30，39) O) S; Q$ U* G
   18            B        22，23，25，27，29，34，35，36，37/ i# c3 P1 z. P. z9 l; n
   19            B        22，23，25，27，29，34，35，36，37
2 v2 i& ~4 R0 \& K% f! ^" A# A% f   20            B        22，23，25，27，29，34，35，    37# F2 s+ w) T7 R; m

- c, k" @* n$ F4 @3 W从表4可以看出：
5 t% I9 C4 i6 R7 D' P1 c1 k) r1．        每次取出一个学习样本，以其余学习样本作训练集，用分类模型对该学习样本的预报的成功率是100%．
$ X, J( }2 Q( P5 \2．        每次取出一个学习样本，以其余学习样本作训练集，用分类模型对未知类别的第21~40个样本进行预报，其结果有以下特点：) r  P4 z: _3 U% f* j
（1）        除分别取出4、15、17，20的预报结果不同外，分别取出其余16中一个，预报结果均为：22，23，25，27，29，34，35，36，37，占80%．" K/ l  V! m# K- `0 [' N
（2）        分别取出4、15、20的预报结果，与（1）的结果相比，只有一个样本的差异，占15%．# s3 D; {) {4 V: n& A5 t
（3）        取出17的预报结果，与（1）的结果相比，有两个样本的差异，占5%．
0 `# m. ~$ Y* E8 H2 S% V第一种结果和第二种结果非常接近，合计占总数的95%．只有第三组的这一个结果有较大差异，占总数的5%．1 s/ f  O+ _# Y
由以上检验得出结论：所建立的分类数学模型分类效果很好．* K, ~' m- ]) `# B$ k

. C6 E) }+ a% f+ a（四）未知样本的预报
9 o4 d! }8 p# s3 }- h. K现在用前面建立的数学模型对题目所给的未知类型的20个人工序列和182个自然序列进行预报．（程序见附录三）9 f: Z. U% L" F; W
结果为：
; j9 y% Y" F! B3 b5 ^  d1）        20个人工序列的类别
+ g  N# m# @+ x( ~A类：22，23，25，27，29，34，35，36，37% R( h' J$ d9 A
B类：21、24、26、28、30、31、32、33、38、39、40
3 f1 Y& M. v. A3 p0 L- N* l8 C2）        182个自然序列的类别) z6 i+ i7 F1 p- v! Z, @
A类：（共142个）2，3，5，6，7，9，11，12，13，14，15，16，17，18，19，20，21，22，23，24，25，26，28，30，31，33，34，35，36，37，38，39，40，42，44，45，46，47，49，50，51，52，53，55，56，57，58，59，60，61，62，64，65，66，67，68，69，71，73，74，77，78，79，80，82，83，84，85，87，88，89，91，93，94，95，96，97，98，99，100，101，103，104，105，106，107，108，109，111，112，113，114，115，117，118，120，121，122，123，124，125，127，128，129，130，132，133，134，135，136，137，138，139，140，141，142，143，145，146，147，148，149，151，152，153，154，155，156，158，167，168，171，172，173，174，175，176，177，178，179，180，181  }' Z  T6 Y6 @; s
B类：（共40个）1，4，8，10，27，29，32，41，43，48，54，63，70，72，75，76，81，86，90，92，102，110，116，119，126，131，144，150，157，159，160，161，162，163，164，165，166，169，170，182
5 E( z7 M2 \! L0 A, c0 k$ g2 b  e. K2 E/ M8 N
四、        模型的优缺点分析
, ~* B% c" J8 d+ b" i9 {  b7 L0 v8 h
优点：' N, k$ v3 i" z
1．        针对`“有人管理分类”问题，成功地建立解决这类难题的数学模型，并可立即运用到实践中去．
$ r7 N: S: B5 N7 t' [, W2．        仅用4个特征参数即圆满解决了较为复杂的分类问题．而且模型假设条件少，因而能准确地反映实际情况，可靠性高．
- {: i9 C: V8 J- V; X( s3．        采用模块化分析，逐渐深入，提高了准确性．- U& b: q6 N6 R& Y  H
4．        突出特征，假设合理，避免了在一些细节问题上的纠缠．8 T) d) [1 t! ?  H1 X/ z
缺点：' [  U; Q. e# W0 o3 ]. M
由于只考虑了DNA样本序列中1字符串、2字符串、3字符串出现的频率作为特征，DNA序列的分类不一定与实际情况完全相符．（可以由科学家用物理的或化学的方法测定，作为补充）．! H/ {& z1 k! Z' P% D1 n6 V

( s; }; z$ U+ s) Y8 I! E; s& {' o" V
8 Z- E/ H7 l$ `3 ~. K" @! U4 T8 L8 P五、        模型的改进方向及推广
7 z4 R' s, F+ X9 ?- @4 F9 j" G; k" |! m
模型的改进：因为模型没考虑DNA序列的实际特性，当序列变得很多很长很复杂时，分类的准确性会降低而不可用，因此应增加对DNA序列的生物特性的考虑．
% Z$ d' J! N6 M模型的推广：该模型对一般的“有人管理分类”问题的求解有重要意义．对研究DNA序列的规律性和结构提供了一种有效的分类模型．对人类基因组的研究有现实意义，有利于加快科研步伐．0 u9 |# L+ m# c/ M5 E

& ]: q7 Q& {- \! Q# Z2 [) Y5 E六、参考文献( f" U8 V- e; {1 n
" [* B8 y( X7 b# ]1 t
[１] Brain Hayes(美)．The Invention of the Genetic Code． American Scientist—Computing 　Science，Jan.-Feb., 19989 Q2 [2 [, H, I4 X
[２] 萧树铁 主编．数学实验．北京：高等教育出版社，1999
' C+ d; D- ^" P( `6 n, _[３] 复旦大学．概率论第二册—数理统计．北京：高等教育出版社，1985
* y! U0 W8 x1 X  E0 G2 v' ^1 b) h+ [+ D[４] William F. Lucas 主编．生命科学模型。长沙：国防科技大学出版社，1996+ R. ^) ^4 ^. g+ ~; [5 ]
[５] 徐光煇 主编．运筹学基础手册．北京：科学出版社，19991 A1 d( T3 [% L8 N6 j% v
[６] 姜启源 主编．数学模型．北京：高等教育出版社，1993! Q0 q: e! w- g" q7 z% w
       
9 H  J% b  x- e# w2 \. @, O: E( g9 H$ e- R
1 \1 q: @) R" e9 ?2 o. p. @
七、附录
, M! i* p$ G# g' J6 k     / _7 r, h) }" q* J
  
0 @& o# U" {7 U        ' p: l0 S8 [8 K! z% P3 C2 v$ b
    附录一 1个字符出现频率的计算程序]
& d* ^, G. f% A1 A0 b0 }- W9 F# {   CHARACTER*121 LINE(40)
5 Y9 H1 M/ f9 g3 ^  s        integer a,c,t,g,at
& e% G4 n# |& b1 |0 ~        READ*,LINE/ v/ t  r9 I2 _
        DO 20 II=1,40" c! H% @! I' H3 ?& C2 `9 w4 L6 {. n
        iii=ii+20( o  G& d* {" R+ o; M
A=0' t. x8 G& N7 @/ s8 s
        C=0' z4 V5 t& L) h  o8 L# w4 }2 l
        T=0* R* P- [. \9 Z4 T
        G=0/ Z+ V2 d, r9 r* \; n' F+ c6 M5 Q% X
DO 10 I=1,121
: V) t/ U7 T5 x$ N9 ~        IF(LINE(ii)(I:I).EQ.’a’)THEN
( L+ B, H9 [+ }3 h9 o        A=A+17 D3 ]7 x' F: U$ Q1 i
        else if(line(ii)(I:I).eq.’c’)then
" T* H2 V6 t3 h3 _, ^        c=c+1( H& Z" `0 F; [% _
        else if(line(ii)(I:I).eq.’t’)then0 ~0 b5 f/ c& r/ Z. O
        t=t+1
* h' c4 }/ {8 F- N  H9 r  P        else if(line(ii)(I:I).eq.’g’)then4 P6 O5 [/ ^6 ~) G; U
        g=g+1! ~1 r8 T* d5 T1 r0 @
END IF/ m% N4 `6 f1 {& U
10        continue
, @4 ]6 N# x, q5 d) y        at=a+t' f7 Y  @. y# W
        actg=a+c+t+g
- V2 i9 @+ p" q; M* `& v1 M  O$ X        aa=a/actg*100.' Z' M2 a+ U; V& @
        cc=c/actg*100.
  n4 X; V. |0 I( h! y! ~        tt=t/actg*100.: ?1 x3 v+ N# D
        gg=g/actg*100.
% ^4 S5 y/ B8 z, x        aatt=at/actg*100.# n4 ^1 [% e) }0 [# _& H2 I
        open(5,file='t1.dat',status='old')
! ]  N( \) c% B! o  [3 T1 C" I        write(5,1)aa,cc,tt,gg) x! G, S$ ^: J/ R! \( j! q
1        format(1x,4f7.2)
, h4 T. ?0 D9 |" y7 H  \3 a" @20        CONTINUE
, p7 `! g; }8 b7 K+ D* U% G$ {$ U        END# J& ~' f# W- H0 ?+ c# A
附录二  基本特征量的提取程序及结果$ s' n) s* Z% k% {) F  ?
d=[   27.43  19.47  36.28  16.81  63.72;
# o+ f0 K' s. v9 I         28.85  24.04  22.12  25.00  50.96;0 ~  V/ Z- \6 p9 @3 U1 _/ K: ?
         17.65  25.49  18.63  38.24  36.27;
0 k* t( F2 `/ r% I         20.87  19.13  40.87  19.13  61.74;! @7 g# Y- F" l% b
         24.76  22.86  21.90  30.48  46.67;0 d- _) j3 O: T1 x
         21.93  21.05  38.60  18.42  60.53;
, I  K  C& F" ]( }7 \" A         23.08  20.19  23.08  33.65  46.15;
' g' w* @  v, U1 ?; c! u         25.64  14.53  44.44  15.38  70.09;
$ j: k' s0 E7 m& Q# m$ ~  \- R6 `/ z         14.85  21.78  18.81  44.55  33.66;
3 J, m7 k6 g3 S         28.97  24.30  25.23  21.50  54.21;
  y9 Z( x9 k; G. p& `' o         24.11  17.86  35.71  22.32  59.82;5 m- s) e/ X& X& X3 A2 ~2 |- x
         17.43  22.94  33.03  26.61  50.46;
0 S7 N' y. O! h         27.03  18.92  33.33  20.72  60.36;* W5 n* ?6 \. ]
         23.53  23.53  16.67  36.27  40.20;
: `! E9 A. L1 i# |% Y& @+ B         24.27  21.36  20.39  33.98  44.66;+ r1 ~+ T! K5 A( o0 I+ X* n" f3 F
         22.86  30.48  20.95  25.71  43.81;
+ |; ~/ R& S; Q- P, ~& K- b' n6 @         21.36  25.24  20.39  33.01  41.75;- H; }3 u; Q" u. J: t" Z3 h. C
         22.22  17.09  43.59  17.09  65.81;1 n4 C7 @/ @4 _7 Q% p$ Z" F- @0 ?
         27.36  28.30  23.58  20.75  50.94;
7 _: h0 @% c6 e( J& F. ]         19.83  19.83  43.10  17.24  62.93];
, t' P! `4 `$ u5 b      dd=[   5.31   4.42   7.96   8.85   9.73   6.19   1.77  18.58   6.19   4.42   4.42   4.42   6.19   4.42   4.42   1.77;4 i6 ]2 V4 J: ?! \
          7.69   9.62   3.85   7.69   9.62   3.85    .96   6.73   2.88   1.92   7.69  11.54   7.69   8.65   2.88   4.81;) p* C1 L( V# l0 O: k3 U6 Z. p# J
          2.94   3.92   5.88   4.90   3.92   2.94   1.96   9.80    .00   1.96  12.75   9.80  10.78    .98   4.90  21.57;
7 e' a5 ^5 v! i' y, }8 Z          1.74   4.35   3.48  11.30  13.04   1.74   2.61  22.61   2.61   9.57   4.35   2.61   3.48   4.35   8.70   2.61;7 I7 i% `" L4 w5 X2 S1 A5 f1 y
          6.67   3.81   3.81   9.52   5.71   1.90   4.76   9.52   7.62   4.76   7.62   2.86   4.76   3.81   9.52  12.38;' t5 }3 }' L0 h0 x
          3.51   3.51   5.26   9.65   7.89   4.39   1.75  24.56   7.89   6.14   1.75   4.39   2.63   2.63  11.40   1.75;
9 |& b4 o+ D) z# Y  w& ?, }          5.77   4.81   4.81   7.69   6.73   2.88   2.88  10.58   2.88   2.88   7.69   6.73   7.69   4.81   4.81  15.38;% w4 p6 c' z- V5 P: z6 e0 d0 t$ p# }
          3.42   5.13   9.40   6.84  11.97   5.13   3.42  23.93   2.56   6.84   2.56   2.56   7.69   3.42   1.71   2.56;
8 q4 z2 b7 Q' e, c          1.98   1.98   3.96   6.93   3.96   2.97   2.97   8.91   1.98    .99   8.91   8.91   6.93   4.95   7.92  24.75;( a2 `0 v4 _9 i6 J) H
          9.35   5.61   2.80  10.28   7.48   5.61   5.61   6.54   8.41   7.48   2.80   5.61   3.74   8.41   9.35    .00;# ^6 y/ \: _# \9 t& p7 x) V* z7 R
          2.68   5.36   4.46  11.61  15.18   1.79    .89  16.96   3.57   6.25   3.57   4.46   2.68   7.14   7.14   5.36;8 o0 w: o9 N; G) C3 ]) G
          5.50   2.75   2.75   6.42   6.42   7.34   4.59  13.76   4.59   5.50   6.42   6.42    .92  10.09   6.42   8.26;
1 E& ]) b: [  W6 _: Y' t          5.41   7.21   7.21   7.21  10.81   1.80   5.41  15.32   3.60   4.50   2.70   7.21   7.21   6.31   6.31    .90;5 F* P0 R. N; ^: W4 U+ P
          7.84   4.90    .98   8.82   4.90    .98   2.94   7.84   2.94   3.92   9.80   6.86   7.84   3.92   6.86  17.65;6 i2 M, u9 u  x/ d
          5.83   4.85   3.88   9.71   7.77   3.88   1.94   6.80   3.88   2.91   3.88   9.71   6.80   6.80   8.74  11.65;# ^; k( }  Q( B4 J7 @0 w
          4.76   3.81   1.90  12.38   8.57   5.71    .00   6.67   5.71   3.81  10.48  10.48   3.81   8.57   9.52   2.86;
& h; X: x) F, i% O- h! Z  b          3.88   2.91   2.91  10.68   5.83    .97   6.80   5.83   5.83   5.83   9.71   3.88   4.85   5.83  11.65  10.68;
8 F! Z0 C8 N  c+ C' [0 {# {- ~0 f          3.42   9.40   5.98   3.42  10.26   1.71   4.27  27.35   5.13   3.42   4.27   3.42   2.56   6.84   1.71   5.98;+ F; Y6 m9 k9 w5 A" W2 c# B
          8.49   5.66   4.72   8.49   4.72   8.49   2.83   6.60  11.32   1.89   9.43   5.66   2.83   9.43   4.72   3.77;+ t; k2 `, z8 @9 |: `( W
          3.45   7.76   4.31   4.31  10.34    .86   3.45  27.59   1.72   6.03   8.62   3.45   4.31   5.17   1.72   6.03];
; V9 }' L$ M$ n6 g: _" X: s  ddd=[   1.77   3.54   2.65    .88    .00    .00   7.96    .88   4.42   2.65  17.70  10.62   3.54   4.42   4.42   7.08   1.77   3.54  13.27   7.08;- }, {3 t& {; N6 e, @. q
          1.92   1.92    .96    .96    .00    .96   1.92    .96   4.81  12.50   7.69  11.54   8.65   3.85   3.85   6.73   9.62   6.73   7.69   2.88;
. \6 Q8 K% A1 i+ z) N/ l/ y           .98    .00    .00   5.88    .98   8.82   2.94    .00    .00   2.94  10.78   5.88  13.73    .00   4.90   3.92  19.61   1.96   8.82   5.88;
5 x4 d* K9 Y8 l9 [0 l, L           .00    .00    .00    .87    .00    .87  13.04   1.74   6.09   2.61  11.30  13.04   3.48   5.22   3.48   8.70   3.48   1.74  14.78   7.83;2 U6 u5 U9 F: w
          2.86    .00    .00   3.81    .95   3.81   3.81    .00   3.81   3.81   9.52   9.52  12.38   2.86   9.52   3.81   7.62   2.86   7.62   9.52;% r1 ?, I" L  `( m
           .00    .00    .88   2.63    .00   1.75  13.16    .88   4.39   1.75  14.04   9.65   7.02   5.26   4.39  11.40   2.63   1.75  10.53   6.14;
$ W7 r0 A) |8 O          1.92    .00    .00   2.88    .96   4.81   2.88    .00   1.92   4.81  12.50   6.73  13.46   1.92   6.73   4.81  10.58   3.85   9.62   7.69;
% @: _6 V' J) U) p7 R. j$ L          2.56   3.42    .00    .85    .85    .85  12.82    .85   1.71    .85  20.51   2.56   3.42   9.40   5.98  11.11    .85   4.27  11.97   3.42;2 N+ }& b. w  [  l
           .00    .00    .00   2.97   2.97   9.90   2.97    .00    .99   3.96   6.93   1.98  13.86   1.98   2.97   3.96  23.76   2.97   8.91   6.93;
7 V4 Q7 u0 i/ R9 \          1.87    .93   3.74   2.80    .00    .00   2.80    .00   7.48   8.41   9.35   7.48   3.74  14.95  12.15    .00   2.80   4.67   7.48   7.48;
. R2 H& I; k, h% T( B2 F9 p           .00    .89    .00    .00    .00   1.79   8.04    .00   5.36   4.46  15.18   8.04   8.93   4.46   3.57   8.04   4.46   6.25  13.39   5.36;3 b& C! w, o7 Q' O1 }
          2.75    .00    .92   2.75    .92   3.67   4.59   3.67   3.67   1.83   9.17   5.50   3.67   5.50   6.42   7.34   8.26   5.50  11.01   9.17;
' E0 [0 g  l. F) s8 L; D          1.80    .90    .90    .90    .00    .90   9.01    .00   3.60   7.21  14.41   8.11   7.21   6.31   7.21   4.50   1.80   7.21  11.71   4.50;
4 U& ^) B2 X- }$ M' H4 ]; ~+ C          2.94    .00    .00   5.88    .00   6.86   1.96    .00   3.92   6.86   3.92   9.80  13.73    .98   5.88   2.94  10.78    .98  10.78   9.80;, `8 ]0 \" m6 O5 L
          2.91   1.94   2.91   1.94    .00   5.83   1.94    .00   1.94   9.71   5.83   8.74  10.68   1.94   3.88   3.88   8.74   2.91  11.65  10.68;
0 }/ ?8 s* f2 Q" s          2.86    .95    .00  11.43   1.90   1.90   2.86    .00   4.76   3.81   5.71   8.57   8.57   6.67   9.52   4.76   5.71   2.86   7.62   7.62;1 U+ D# t+ @' p8 q# I4 w% e6 n
          1.94    .97   1.94   4.85   1.94   3.88   1.94    .97    .97   6.80   4.85   8.74  10.68   2.91   6.80   2.91   9.71   6.80   8.74   7.77;
: ^# Z! J' \5 t  m% W( H+ f! {          1.71    .85   1.71    .85    .85   2.56  16.24    .85   1.71    .85  16.24   5.13   6.84   5.98   3.42  11.11   1.71   5.13  11.11   3.42;
+ D- u1 l- C: S9 @* h           .94    .94   1.89    .94    .94    .94   1.89    .94  10.38   7.55   5.66   9.43   8.49   8.49   7.55   5.66   6.60  11.32   6.60    .94;/ j+ u4 E6 s% F, A) C
           .86    .86    .00   1.72    .86    .86  17.24    .86   2.59   1.72  15.52   7.76   5.17   3.45   4.31   9.48   5.17   5.17   9.48   5.17];$ _: s( S" C1 g
x=[   29.73  17.12  13.51  39.64  43.24;
) Y5 z1 R' t6 Y% ?2 f$ ?# K+ v         27.03  16.22  15.32  41.44  42.34;
, B* |$ _# \& i6 I; P/ j# Z- N         27.03  21.62   6.31  45.05  33.33;
) C  p" Y7 e( o         42.34  10.81  28.83  18.02  71.17;
4 c# ]# Y  d1 i# s* Z0 s5 G         23.42  23.42  10.81  42.34  34.23;7 }! U& X" J7 b$ f
         35.14  12.61  12.61  39.64  47.75;. R' b' s1 r& U3 e. `' S* B
         35.14   9.91  18.92  36.04  54.05;  V: W0 G; |8 t1 R: t
         27.93  16.22  18.92  36.94  46.85;
  s% `" N2 i, @$ n5 D+ b! v1 i         20.72  20.72  15.32  43.24  36.04;
2 I5 N4 H1 N+ X2 N3 K0 S         18.18  27.27  13.64  40.91  31.82;;
; ~; y! k# e2 K+ Y+ \# ~          35.45   4.55  50.00  10.00  85.45;/ M4 a  O% u5 [& w2 J+ B
         32.73   2.73  50.00  14.55  82.73;# |, ], @, H" S7 @
         25.45  10.00  51.82  12.73  77.27;/ U9 p& s3 B' q
         30.00   8.18  50.00  11.82  80.00;
+ j* |. w  G) a4 J0 d         29.09    .00  64.55   6.36  93.64;
# R. a; N9 a& p4 H1 V' U         36.36   8.18  46.36   9.09  82.73;
& S4 |7 C4 u. @# `         35.45  24.55  26.36  13.64  61.82;
" B6 w4 |4 g. |5 e* t2 N         29.09  11.82  50.00   9.09  79.09;
3 g2 b# W- b/ m. B( L2 W5 ^: \- [" d         21.82  14.55  56.36   7.27  78.18;7 n$ [! W9 k0 y/ `5 ^$ J, m2 e
         20.00  17.27  56.36   6.36  76.36];
/ X2 T- W0 t' B7 v2 h7 O   xx=[   9.01   9.01   3.60   8.11   4.50    .90   4.50   3.60   3.60   3.60   1.80   8.11  11.71   2.70   5.41  18.92;3 m9 F1 `7 |! W1 i5 l
          9.91   7.21   3.60   5.41   2.70   1.80   5.41   5.41   4.50   1.80    .90   9.01   9.91   4.50   5.41  21.62;! ^8 Q4 c4 t0 [( Y8 m& c6 K
          5.41  11.71   3.60   5.41   2.70   1.80    .90    .90   5.41    .90    .90  14.41  13.51    .90   7.21  23.42;
% r: Q2 {  Y( H% I         18.92   5.41  11.71   5.41  10.81   1.80   5.41  10.81   5.41   1.80    .90   2.70   6.31   4.50   2.70   4.50;
+ V9 ^+ m: b9 m: T7 ~          6.31   8.11   1.80   7.21   1.80   2.70   2.70   3.60   5.41   4.50   2.70  10.81   9.91    .90   9.01  21.62;1 M  I! f% }* A# w% g
         15.32   2.70   6.31   9.91   3.60   1.80   1.80   5.41   4.50    .00    .00   8.11  10.81    .90   8.11  19.82;
* z- S2 h9 T( {' ~         15.32   1.80  10.81   7.21   4.50   2.70   6.31   5.41    .90   1.80    .90   6.31  13.51    .90   4.50  16.22;, @, x4 C; G4 Q" ]6 M* \3 |
          8.11   3.60   6.31   9.91   5.41   3.60   2.70   7.21   2.70   3.60   1.80   8.11  10.81   1.80   7.21  16.22;1 |5 R/ X+ R6 f* N, W
          9.01    .90   4.50   6.31    .00   3.60   7.21   4.50   3.60   2.70   2.70  11.71   7.21   3.60  13.51  18.02;
+ |4 i8 S; y6 \0 N! d# N          6.36   3.64   1.82   6.36   1.82   5.45   2.73   3.64   5.45   3.64   4.55  13.64   4.55   3.64  13.64  18.18;5 e0 H6 W* J5 f6 t' ^& q
         15.45   2.73  14.55   2.73  16.36    .91   1.82  30.00    .91    .91    .91   1.82   2.73   4.55    .00   2.73;& i$ F% L' G" D
         13.64    .91  10.91   6.36  15.45   1.82   1.82  30.91    .91    .91    .00    .91   2.73   7.27    .00   4.55;
6 a/ o! w2 N3 c8 _$ y          6.36   4.55  10.00   4.55  12.73   1.82   2.73  34.55   2.73   2.73   1.82   1.82   3.64   4.55   1.82   2.73;
, Q: ~: I2 d! d          8.18    .91  12.73   7.27  13.64   6.36   1.82  28.18   2.73   4.55    .00    .91   5.45   4.55    .91    .91;* y5 c) `  A3 b! f+ W
         13.64    .00  12.73   1.82  13.64    .00   2.73  48.18    .00    .00    .00    .00   1.82   3.64    .00    .91;
( K+ r" Y) l% O3 p0 H         16.36   3.64  15.45    .91  13.64   4.55   4.55  22.73   1.82   5.45    .00    .91   4.55   2.73    .00   1.82;' a6 W2 L" w) V
         17.27   5.45  10.91   1.82  10.00   6.36   4.55   5.45   4.55   7.27   9.09   2.73   3.64   2.73   3.64   3.64;
! X/ _1 e" ?) d1 p" F          8.18   7.27  11.82   1.82  15.45   1.82    .91  30.91   3.64   3.64   1.82   2.73   1.82   3.64    .91   2.73;+ r9 r3 F, A  U$ S3 Y3 H: p) @
          2.73   2.73  13.64   1.82  14.55   9.09    .91  31.82   1.82   8.18   1.82   2.73   2.73   2.73    .91    .91;$ n; d! H7 ]4 j6 n, r! v, `# Y
          6.36   6.36   6.36    .91   9.09  10.00   3.64  32.73   2.73  13.64    .91    .00   1.82   3.64    .00    .91];3 p4 d6 {$ S$ w; l" w
  xxx=[   5.41    .90   2.70    .90   5.41   3.60    .90   1.80   2.70   8.11   4.50   1.80  25.23   3.60   3.60   5.41  13.51    .00   3.60   4.50;+ f: o) U# `( P$ `9 i
          2.70   2.70    .00    .00   3.60   6.31   2.70    .90   7.21   7.21   6.31   1.80  18.92    .90   6.31   1.80  14.41    .00   3.60  10.81;- y4 F6 `$ t8 M8 H2 S0 r" p# v( M
          2.70   2.70   2.70    .00   3.60   6.31    .00    .90   4.50   5.41   1.80    .90  29.73    .00   5.41   4.50  22.52    .00   1.80   2.70;
. L2 I% @; z! D# b5 F* a0 Y         15.32   6.31    .00    .00    .00    .90   9.01   1.80   6.31  10.81  12.61   3.60   4.50   1.80   2.70   5.41   1.80   1.80   7.21   6.31;+ {! |" z; D: [5 O' `. T/ ]
          3.60   1.80   2.70    .00   5.41   7.21    .90    .00   4.50   1.80   2.70   3.60  20.72   1.80   6.31   4.50  19.82   1.80   1.80   7.21;! E5 F" C  s, ^4 `$ M
          9.01    .90    .90    .00   2.70   5.41   4.50    .00   2.70  13.51   6.31    .00  25.23    .90   1.80   1.80  16.22    .00   2.70   3.60;
* [1 ^& i1 n, Q( D& N5 x          9.01   1.80    .00    .00   1.80   4.50   4.50    .90   3.60  16.22   8.11    .00  17.12   2.70   1.80   1.80  10.81    .90   6.31   6.31;7 _) Z* F6 D) `9 H
          2.70   1.80    .90    .90   2.70   3.60   2.70    .90   4.50   9.91   8.11   3.60  18.92    .90   2.70   4.50  12.61    .90   7.21   8.11;! {' s6 Q* o% n* @& ^& N1 ?9 M
          5.41    .00    .90   1.80   5.41   9.01   1.80    .90   3.60   6.31   1.80   3.60  11.71   2.70   2.70   2.70  20.72   1.80   4.50  10.81;; `. Y3 ^) W/ d$ k1 z
          3.64    .91   2.73   6.36   3.64  10.91    .91   1.82   3.64   2.73   2.73    .91  17.27    .00   4.55   4.55  17.27   4.55   1.82   7.27;+ J+ @0 k% u; n8 j0 Y% |& ~. ~
          9.09    .91    .00    .00    .00    .00  24.55    .00   3.64   6.36  33.64    .91   4.55   1.82    .00   1.82    .00   2.73   5.45   2.73;' r# |! p6 Y- g6 ]$ N: ]
          2.73    .91    .00    .00    .00    .00  19.09    .00   1.82   8.18  37.27    .00   4.55   4.55    .00   2.73    .00    .91  10.00   5.45;
; F3 D' k& j/ k" ^8 T2 @  J           .91   2.73    .00    .00    .00    .00  27.27   1.82   1.82   5.45  26.36   2.73   4.55   2.73   4.55   5.45   1.82   2.73   5.45   1.82;+ Q& Q- ~  L8 P
          6.36   5.45    .00    .00   1.82    .00  20.00   5.45   2.73   2.73  24.55    .00   1.82   3.64   3.64   8.18    .91    .91   9.09    .91;
& q. Z) i5 v( m0 t# m         11.82    .91    .00    .00   1.82    .00  47.27   1.82    .00   3.64  25.45    .00    .91    .91    .00    .00    .00    .00   2.73    .91;
6 M0 f6 D: e$ q         10.00   2.73    .91    .00    .00    .00  14.55   4.55   5.45   3.64  31.82    .91    .91   3.64   1.82   6.36    .00    .00   7.27   3.64;
" h& v' x! L8 d& F5 ~, k" r% |         10.91    .91   3.64   3.64    .00    .91   8.18   2.73  12.73   9.09  11.82   3.64   3.64   6.36   1.82   1.82   6.36   6.36   1.82   1.82;$ |. F8 d* h7 M3 o$ t
          4.55   4.55    .00    .00    .91    .91  21.82    .91   4.55    .91  29.09    .00   3.64   1.82    .91  10.91   2.73   4.55   4.55    .91;" s0 ?5 U5 h  k4 W9 J$ ^- v# ~* b# m
          3.64    .91   1.82    .91    .91    .00  25.45   5.45   3.64    .00  21.82   1.82   1.82   3.64    .91  13.64    .91   2.73   5.45   2.73;
. [) m% U7 r$ ]+ H! A          2.73    .91   5.45    .00    .00    .00  23.64  10.00   6.36   1.82  13.64    .00   1.82   8.18   1.82  13.64    .00   1.82   6.36    .00];# p! y- a% t' N9 [
       ffx=[x xx xxx];; V9 ]. R9 Y) l1 n& n4 J
       ffd=[d dd ddd];- ]! G; |3 F4 D& s4 `5 X2 b
       cx=cov(ffx);
2 f$ Z) J! M1 P# ^% k0 O8 B9 D       [vx,ex]=eig(cx);
9 M- z+ d! {7 |! N4 p1 S6 i       ex1=eig(cx);
. f; ]8 \) i* {       e1=mean(ex1)*41;0 m: E* F" W4 `! `
       ex2=ex1(38：41,;/ e+ O4 ?- |+ d5 y! J5 U
       e2=mean(ex2)*7;
) s! Q3 Q3 A  `3 @       e2/e1
, N2 N" B; X8 V! N+ b        vx1=[vx(:,38:41)];
7 s) u. ]- X2 z' S7 ^       s=ffx*vx1;ss=ffd*vx1;' C0 N" A1 U/ n8 ]- p: I
       x=s(1:10,;
8 {8 g* ]$ n* |0 T. v  m# l       y=s(11:20,;
1 E7 P* _' l% t5 l) S( \' Z8 j; M% V; I       u1=mean(x);u2=mean(y);& W* T' s& [+ ^9 {& d
u1-u2;
" g2 V4 P) b* H: G1 g) d# o  Gz=8/9*(cov(x)+cov(y));
" d* b: y9 z2 m5 iux=0.5*(u1-u2)*inv(z);
+ i7 T% R5 H1 u$ W/ f7 ru12=0.5*u1+0.5*u2;% {; E; H& X- \8 Z5 f/ q4 ~% g
u0=ux*u12.';
5 Z- T9 L! y0 r5 L7 _9 j0 ~/ ^0 @3 Z; zla=0;6 v' L. |" M; i9 i
for i=1:10
0 P, Q" N0 R4 Z2 u  p(i)=ux*ss(i,.';+ u* d( \% N$ m& {) E1 ~: A, v' X9 R+ ~
  tx(i)=ux*x(i,.';
5 Z* ~# B" E* l# R- h, Q, X! m  fy(i)=ux*y(i,.';
0 [9 ~9 V8 ^9 `- I  if p(i)>u0
2 D9 X% A4 B( l; v     pbd(i)=1;/ e! Y0 R' r  [# D* ]0 Y+ J6 T
      la=la+1;
* r8 ?. c# K2 F+ o! T  Q        else
% ~8 R  _4 Z) J           pbd(i)=2 ;4 K2 ]+ S/ g, G3 S$ F) k
   end
  |1 V+ W( O0 q: Z: f0 T" M        if tx(i)>u0
, K! x* Q; Q" g1 f6 U        lbx(i)=1 ;8 G( T9 D# ?1 q& }( ~2 e2 Z
        else
2 d$ J+ a  j7 ^9 E$ ]7 B! s           lbx(i)=2;
, j" T2 m$ _/ J. s: `        end4 `/ s/ w  u1 s
        if fy(i)>u0+ ~* R3 O+ H3 n; J. {
        lby(i)=1 ;
( }3 q  G% l7 g# H- ?8 }        else: t9 s* h, D3 q! }
           lby(i)=2 ;
0 o" E6 `9 d' U; z7 L( e! J4 F        end
4 S; y) n' Z! o  for n=11:20
# S1 Z- _1 [- L* p' I! n     p(n)=ux*ss(n,';
7 K) J6 S4 d! K4 x* H      if p(n)>u0
% q/ `, i& p6 c, I         pbd(n)=1 ;) A: a2 O1 E: a5 @& m
         la=la+1;
5 _% Q; t0 w0 T. j6 g        else
2 W9 C* P4 O# A  ?6 p1 W" p8 G           pbd(n)=2; ! l7 c/ `8 x8 b+ X$ M$ U. c
        end
( [5 Q8 o( s+ w% J. [tx ,fy ,p
/ r8 o. O) c9 O8 I$ L. ipbd,lbx,lby
. [( i: j% J. b3 H' m' tans =0.9847
. m) i6 o4 W* s- Qu0 =-2.4812- O; M9 y# ?3 g, C
tx= Columns 1 through 7
& v$ |  k6 s5 Q# g3 B& R% t; }; v8.2471    9.7074   10.8780    3.8672    9.3837    9.7612    9.20143 G6 ?+ q/ [% F) r; v& V4 M
Columns 8 through 10
3 V* {! \. N' Y  v& I 6.2700   11.6489    5.4181! U4 ?9 J2 h* C$ f% Y
fy =Columns 1 through 7 2 `7 e6 @+ R6 c' v9 r# k2 @. p
-15.2467  -15.2121  -14.2828   -8.0112  -13.4839  -11.1970  -11.2608& s+ A: o4 c4 `( ]. A; Y
Columns 8 through 10
; v4 z- G3 l, Q3 n  \" E-15.0827  -14.9635  -15.2662
0 v# L7 j+ Q: n0 s  vp =Columns 1 through 7
' G5 k& k8 X& f4 S3 U-6.5147   -3.6869    0.7514   -6.0838    0.3758   -6.7805    0.1074+ S/ h( M; z& h/ w7 X8 l
Columns 8 through 14
3 q) F# q8 D  A. o' r# u$ l! ~-8.1194    5.0825   -6.1039   -7.0908   -2.7297   -6.0715    4.1447. s' U) i  |7 B( C0 u
Columns 15 through 20 * a! M9 n+ \$ a  j  _/ b( H  c
4.5919   -4.2199    0.9096   -9.2269   -8.1303  -10.7112
) S- p2 P0 E) V( m- k  r7 ]pbd =Columns 1 through 12 7 z# t; r# P- O: V3 _0 @) p; V
2     2     1     2     1     2     1     2     1     2     2     2/ ^$ R: S( W0 y: E1 H9 u# A
Columns 13 through 20
( K& y. C) Z+ N& q$ O3 N0 m3 c2     1     1     2     1     2     2     2' D6 @& V8 g! |) _5 X! u
lbx =1     1     1     1     1     1     1     1     1     1! h3 G" A6 `! y# L% @: r8 J
lby = 2     2     2     2     2     2     2     2     2     26 ~1 h. {2 v! x6 W3 I( Z

2 L3 x5 B/ U3 q附录三   对未知序列进行分类的运算程序& E0 D& H2 I; c( i+ N
d=[   27.43  19.47  36.28  16.81  63.72;
! I; N. W% \, [/ y$ U4 F         28.85  24.04  22.12  25.00  50.96;4 i  q' r$ C& B8 u
         17.65  25.49  18.63  38.24  36.27;
# q8 D  O! P! Z8 c; D         20.87  19.13  40.87  19.13  61.74;
8 _7 L: z9 K2 U; {2 _         24.76  22.86  21.90  30.48  46.67;' f/ X2 j" N3 @. O1 R
         21.93  21.05  38.60  18.42  60.53;
. M( S$ Z: B. O; ?; g& Y/ I$ _/ _4 K         23.08  20.19  23.08  33.65  46.15;2 l( F, W6 B# s9 _9 L! m, _6 Q0 |
         25.64  14.53  44.44  15.38  70.09;
4 U, ?1 h( g1 N; F. R) U         14.85  21.78  18.81  44.55  33.66;
" N: i" j5 M9 v) J9 H* [" @- K         28.97  24.30  25.23  21.50  54.21;, |7 Z0 e' ]0 F" q6 }; Q/ B
         24.11  17.86  35.71  22.32  59.82;
9 ]0 o% U2 m, J- C         17.43  22.94  33.03  26.61  50.46;8 h4 s: \0 x/ H; R! ~: F; J
         27.03  18.92  33.33  20.72  60.36;( u! v; \( x% [5 k& J0 a% {4 W
         23.53  23.53  16.67  36.27  40.20;
9 p1 e- F. P' L& {5 [: `         24.27  21.36  20.39  33.98  44.66;
" Y- p" d/ f6 W. B: O# f6 l         22.86  30.48  20.95  25.71  43.81;
  x3 C9 w' c/ o- U0 y         21.36  25.24  20.39  33.01  41.75;" h* J+ y; f. H0 v) Y9 \5 \
         22.22  17.09  43.59  17.09  65.81;( l8 H3 [" @3 R
         27.36  28.30  23.58  20.75  50.94;
- w( c! @" @, I         19.83  19.83  43.10  17.24  62.93];
/ |9 a& k6 |. B  N) u# _4 ]6 f  N      dd=[   5.31   4.42   7.96   8.85   9.73   6.19   1.77  18.58   6.19   4.42   4.42   4.42   6.19   4.42   4.42   1.77;
, Z7 @  q  b# D7 G5 V* k9 y! b  L          7.69   9.62   3.85   7.69   9.62   3.85    .96   6.73   2.88   1.92   7.69  11.54   7.69   8.65   2.88   4.81;
) P: T/ H, g& J( W          2.94   3.92   5.88   4.90   3.92   2.94   1.96   9.80    .00   1.96  12.75   9.80  10.78    .98   4.90  21.57;, ~) b: G0 M, p4 I
          1.74   4.35   3.48  11.30  13.04   1.74   2.61  22.61   2.61   9.57   4.35   2.61   3.48   4.35   8.70   2.61;5 h/ S1 Z0 u/ i: i
          6.67   3.81   3.81   9.52   5.71   1.90   4.76   9.52   7.62   4.76   7.62   2.86   4.76   3.81   9.52  12.38;
0 a! P3 W8 p; n# ]          3.51   3.51   5.26   9.65   7.89   4.39   1.75  24.56   7.89   6.14   1.75   4.39   2.63   2.63  11.40   1.75;/ c) I1 {1 {0 Y" P7 S8 ~1 m! W
          5.77   4.81   4.81   7.69   6.73   2.88   2.88  10.58   2.88   2.88   7.69   6.73   7.69   4.81   4.81  15.38;: u) |- v+ D# W& ?1 h) N9 }8 z' ]: b
          3.42   5.13   9.40   6.84  11.97   5.13   3.42  23.93   2.56   6.84   2.56   2.56   7.69   3.42   1.71   2.56;
) e3 ?2 [$ e  Z! A2 t, c( O          1.98   1.98   3.96   6.93   3.96   2.97   2.97   8.91   1.98    .99   8.91   8.91   6.93   4.95   7.92  24.75;7 `& O' I" b& k: Y( `
          9.35   5.61   2.80  10.28   7.48   5.61   5.61   6.54   8.41   7.48   2.80   5.61   3.74   8.41   9.35    .00;4 T+ z$ {3 E2 k' [6 z! }% D
          2.68   5.36   4.46  11.61  15.18   1.79    .89  16.96   3.57   6.25   3.57   4.46   2.68   7.14   7.14   5.36;
& M, V# E  ~8 n; L+ v' u          5.50   2.75   2.75   6.42   6.42   7.34   4.59  13.76   4.59   5.50   6.42   6.42    .92  10.09   6.42   8.26;
! U0 Y# R% W6 T! Q4 J          5.41   7.21   7.21   7.21  10.81   1.80   5.41  15.32   3.60   4.50   2.70   7.21   7.21   6.31   6.31    .90;
2 ~6 N4 D: z4 U2 \          7.84   4.90    .98   8.82   4.90    .98   2.94   7.84   2.94   3.92   9.80   6.86   7.84   3.92   6.86  17.65;. R9 ]# s+ b! Z) y4 M( b
          5.83   4.85   3.88   9.71   7.77   3.88   1.94   6.80   3.88   2.91   3.88   9.71   6.80   6.80   8.74  11.65;) k- i4 D% E# ~/ A7 I. t
          4.76   3.81   1.90  12.38   8.57   5.71    .00   6.67   5.71   3.81  10.48  10.48   3.81   8.57   9.52   2.86;
$ c3 u6 Z* ~4 b. h7 h( R2 Z; [3 E          3.88   2.91   2.91  10.68   5.83    .97   6.80   5.83   5.83   5.83   9.71   3.88   4.85   5.83  11.65  10.68;6 C& q  w# i# \7 t7 i& D2 u  @
          3.42   9.40   5.98   3.42  10.26   1.71   4.27  27.35   5.13   3.42   4.27   3.42   2.56   6.84   1.71   5.98;
% _% h! o0 [! a! O/ Z  o9 w          8.49   5.66   4.72   8.49   4.72   8.49   2.83   6.60  11.32   1.89   9.43   5.66   2.83   9.43   4.72   3.77;  Z1 O* U- |% Z  D% E3 Z
          3.45   7.76   4.31   4.31  10.34    .86   3.45  27.59   1.72   6.03   8.62   3.45   4.31   5.17   1.72   6.03];
' D5 h1 O# V/ L- K+ `# K4 m4 h  ddd=[   1.77   3.54   2.65    .88    .00    .00   7.96    .88   4.42   2.65  17.70  10.62   3.54   4.42   4.42   7.08   1.77   3.54  13.27   7.08;/ r, ?0 E8 L# Q4 D& Y) h; p( N
          1.92   1.92    .96    .96    .00    .96   1.92    .96   4.81  12.50   7.69  11.54   8.65   3.85   3.85   6.73   9.62   6.73   7.69   2.88;
" y% ?2 Q+ a3 R' l. o0 p           .98    .00    .00   5.88    .98   8.82   2.94    .00    .00   2.94  10.78   5.88  13.73    .00   4.90   3.92  19.61   1.96   8.82   5.88;
7 }* Y7 G) `/ @0 `: _           .00    .00    .00    .87    .00    .87  13.04   1.74   6.09   2.61  11.30  13.04   3.48   5.22   3.48   8.70   3.48   1.74  14.78   7.83;
+ l; U8 n) K7 d# A# }) Z6 D          2.86    .00    .00   3.81    .95   3.81   3.81    .00   3.81   3.81   9.52   9.52  12.38   2.86   9.52   3.81   7.62   2.86   7.62   9.52;
# R3 e) B4 ]5 P* T1 w           .00    .00    .88   2.63    .00   1.75  13.16    .88   4.39   1.75  14.04   9.65   7.02   5.26   4.39  11.40   2.63   1.75  10.53   6.14;- g+ D1 a8 N7 r7 T# E
          1.92    .00    .00   2.88    .96   4.81   2.88    .00   1.92   4.81  12.50   6.73  13.46   1.92   6.73   4.81  10.58   3.85   9.62   7.69;( e( n8 d4 J9 g( D0 i
          2.56   3.42    .00    .85    .85    .85  12.82    .85   1.71    .85  20.51   2.56   3.42   9.40   5.98  11.11    .85   4.27  11.97   3.42;6 _0 z0 N) `) J0 r% j
           .00    .00    .00   2.97   2.97   9.90   2.97    .00    .99   3.96   6.93   1.98  13.86   1.98   2.97   3.96  23.76   2.97   8.91   6.93;! o& q- U6 Q' r1 [, U4 Q. u
          1.87    .93   3.74   2.80    .00    .00   2.80    .00   7.48   8.41   9.35   7.48   3.74  14.95  12.15    .00   2.80   4.67   7.48   7.48;
2 J) {/ O( [9 M7 |. r$ V$ H( ^           .00    .89    .00    .00    .00   1.79   8.04    .00   5.36   4.46  15.18   8.04   8.93   4.46   3.57   8.04   4.46   6.25  13.39   5.36;* G: y# t1 T! C8 p  G; b0 ^
          2.75    .00    .92   2.75    .92   3.67   4.59   3.67   3.67   1.83   9.17   5.50   3.67   5.50   6.42   7.34   8.26   5.50  11.01   9.17;
5 X. o; G/ e3 C" a2 Y! r          1.80    .90    .90    .90    .00    .90   9.01    .00   3.60   7.21  14.41   8.11   7.21   6.31   7.21   4.50   1.80   7.21  11.71   4.50;
1 k5 Q( N7 _8 R+ a9 E5 e* r$ J" B          2.94    .00    .00   5.88    .00   6.86   1.96    .00   3.92   6.86   3.92   9.80  13.73    .98   5.88   2.94  10.78    .98  10.78   9.80;
5 I1 Q8 W" s, T4 {+ ]8 c* c( c          2.91   1.94   2.91   1.94    .00   5.83   1.94    .00   1.94   9.71   5.83   8.74  10.68   1.94   3.88   3.88   8.74   2.91  11.65  10.68;
" G; M7 U+ d2 e# b7 f# q          2.86    .95    .00  11.43   1.90   1.90   2.86    .00   4.76   3.81   5.71   8.57   8.57   6.67   9.52   4.76   5.71   2.86   7.62   7.62;
" F+ H) ^9 d7 r2 A/ S. `# \4 s' a          1.94    .97   1.94   4.85   1.94   3.88   1.94    .97    .97   6.80   4.85   8.74  10.68   2.91   6.80   2.91   9.71   6.80   8.74   7.77;) e, c6 {( u5 G2 O  d) d' w
          1.71    .85   1.71    .85    .85   2.56  16.24    .85   1.71    .85  16.24   5.13   6.84   5.98   3.42  11.11   1.71   5.13  11.11   3.42;( Q7 `  x( v4 `3 I
           .94    .94   1.89    .94    .94    .94   1.89    .94  10.38   7.55   5.66   9.43   8.49   8.49   7.55   5.66   6.60  11.32   6.60    .94;
( D7 i4 N" m' E8 o6 F3 k           .86    .86    .00   1.72    .86    .86  17.24    .86   2.59   1.72  15.52   7.76   5.17   3.45   4.31   9.48   5.17   5.17   9.48   5.17];; `5 j0 f' X) W" E; U$ W1 ]
x=[   29.73  17.12  13.51  39.64  43.24;
( X, U4 H3 ?9 F. }         27.03  16.22  15.32  41.44  42.34;
/ |2 e3 V/ k" |/ I) N         27.03  21.62   6.31  45.05  33.33;* Y$ F; L/ |* a" n# n6 O( T. v# M
         42.34  10.81  28.83  18.02  71.17;
% G" B/ _  O. _0 f9 b+ K( G4 {2 I+ y         23.42  23.42  10.81  42.34  34.23;# r0 w& T6 W+ x. A* N$ M
         35.14  12.61  12.61  39.64  47.75;
+ B9 Q( {& {( _: m& J" l+ j$ d, L         35.14   9.91  18.92  36.04  54.05;
8 ]: k/ w3 Q: L, [) C, V         27.93  16.22  18.92  36.94  46.85;
4 `5 e) O  g# m9 C/ o7 H8 Y  X         20.72  20.72  15.32  43.24  36.04;2 s, R! n; H% K
         18.18  27.27  13.64  40.91  31.82;;
2 B- ~+ o( j  ~4 J0 V          35.45   4.55  50.00  10.00  85.45;
( F; t+ A( B2 z% ~         32.73   2.73  50.00  14.55  82.73;
' o7 q$ l4 x; V# v/ c; y         25.45  10.00  51.82  12.73  77.27;
# t* Y2 v1 u* P# Z( @" b         30.00   8.18  50.00  11.82  80.00;
+ z4 [( l3 w, y6 f         29.09    .00  64.55   6.36  93.64;
2 `3 w! q9 N5 J; I% l  j         36.36   8.18  46.36   9.09  82.73;' B; E$ g6 W, ]  F
         35.45  24.55  26.36  13.64  61.82;
: [; p! V6 A" m" A         29.09  11.82  50.00   9.09  79.09;9 U0 p- e( b& V( o
         21.82  14.55  56.36   7.27  78.18;4 ?# R, m* ?6 Z4 W7 \) ~& |
         20.00  17.27  56.36   6.36  76.36];+ `+ ?+ I, \8 t% X  S6 ]# V1 i4 ?
   xx=[   9.01   9.01   3.60   8.11   4.50    .90   4.50   3.60   3.60   3.60   1.80   8.11  11.71   2.70   5.41  18.92;
7 u/ I& W  e- u& ~. A1 a, q+ g          9.91   7.21   3.60   5.41   2.70   1.80   5.41   5.41   4.50   1.80    .90   9.01   9.91   4.50   5.41  21.62;
6 t. k0 t0 [! _( y          5.41  11.71   3.60   5.41   2.70   1.80    .90    .90   5.41    .90    .90  14.41  13.51    .90   7.21  23.42;# |, s3 L6 E, ~+ x9 `8 {" Y* x
         18.92   5.41  11.71   5.41  10.81   1.80   5.41  10.81   5.41   1.80    .90   2.70   6.31   4.50   2.70   4.50;  w9 H- s; O. N6 j" X% _7 d  `
          6.31   8.11   1.80   7.21   1.80   2.70   2.70   3.60   5.41   4.50   2.70  10.81   9.91    .90   9.01  21.62;
4 y! ]2 g6 a% C6 E         15.32   2.70   6.31   9.91   3.60   1.80   1.80   5.41   4.50    .00    .00   8.11  10.81    .90   8.11  19.82;
+ H; D2 f) j# U9 h2 P% w6 B         15.32   1.80  10.81   7.21   4.50   2.70   6.31   5.41    .90   1.80    .90   6.31  13.51    .90   4.50  16.22;+ V8 R4 J, e  f$ D* N; q( [
          8.11   3.60   6.31   9.91   5.41   3.60   2.70   7.21   2.70   3.60   1.80   8.11  10.81   1.80   7.21  16.22;
8 b/ ?; g  Q+ z3 ]  o9 B          9.01    .90   4.50   6.31    .00   3.60   7.21   4.50   3.60   2.70   2.70  11.71   7.21   3.60  13.51  18.02;
8 D3 r# W# h% w- D8 l- ]; K          6.36   3.64   1.82   6.36   1.82   5.45   2.73   3.64   5.45   3.64   4.55  13.64   4.55   3.64  13.64  18.18;" H0 d1 O, S( n- w1 G( e
         15.45   2.73  14.55   2.73  16.36    .91   1.82  30.00    .91    .91    .91   1.82   2.73   4.55    .00   2.73;; A1 y, o' N* O5 |! T
         13.64    .91  10.91   6.36  15.45   1.82   1.82  30.91    .91    .91    .00    .91   2.73   7.27    .00   4.55;6 @! n( J; x) g) R" z
          6.36   4.55  10.00   4.55  12.73   1.82   2.73  34.55   2.73   2.73   1.82   1.82   3.64   4.55   1.82   2.73;" O' [+ X! _& u1 T6 X2 T: Q
          8.18    .91  12.73   7.27  13.64   6.36   1.82  28.18   2.73   4.55    .00    .91   5.45   4.55    .91    .91;
& U2 ], d' z1 @6 F/ u7 u         13.64    .00  12.73   1.82  13.64    .00   2.73  48.18    .00    .00    .00    .00   1.82   3.64    .00    .91;
+ z  }; w( F: |) S0 o8 J         16.36   3.64  15.45    .91  13.64   4.55   4.55  22.73   1.82   5.45    .00    .91   4.55   2.73    .00   1.82;
3 S- C* u. {' C; A5 h         17.27   5.45  10.91   1.82  10.00   6.36   4.55   5.45   4.55   7.27   9.09   2.73   3.64   2.73   3.64   3.64;0 ]5 Z+ a/ c& H. Y. z
          8.18   7.27  11.82   1.82  15.45   1.82    .91  30.91   3.64   3.64   1.82   2.73   1.82   3.64    .91   2.73;3 s  ]) H0 W5 z$ g/ [
          2.73   2.73  13.64   1.82  14.55   9.09    .91  31.82   1.82   8.18   1.82   2.73   2.73   2.73    .91    .91;8 Z1 q0 }1 k, ^1 k: f5 ?0 I
          6.36   6.36   6.36    .91   9.09  10.00   3.64  32.73   2.73  13.64    .91    .00   1.82   3.64    .00    .91];
# @  p$ V: O* M7 S& l  xxx=[   5.41    .90   2.70    .90   5.41   3.60    .90   1.80   2.70   8.11   4.50   1.80  25.23   3.60   3.60   5.41  13.51    .00   3.60   4.50;5 a/ h9 i! h$ B& G$ v
          2.70   2.70    .00    .00   3.60   6.31   2.70    .90   7.21   7.21   6.31   1.80  18.92    .90   6.31   1.80  14.41    .00   3.60  10.81;
9 z: q  ~' X- Y8 w5 x          2.70   2.70   2.70    .00   3.60   6.31    .00    .90   4.50   5.41   1.80    .90  29.73    .00   5.41   4.50  22.52    .00   1.80   2.70;
1 c" ~* k7 m, H$ Y4 b# J: b# O         15.32   6.31    .00    .00    .00    .90   9.01   1.80   6.31  10.81  12.61   3.60   4.50   1.80   2.70   5.41   1.80   1.80   7.21   6.31;4 k/ [: q& Y6 l9 C# g( @# ~. @
          3.60   1.80   2.70    .00   5.41   7.21    .90    .00   4.50   1.80   2.70   3.60  20.72   1.80   6.31   4.50  19.82   1.80   1.80   7.21;
# x# X. _7 n; b          9.01    .90    .90    .00   2.70   5.41   4.50    .00   2.70  13.51   6.31    .00  25.23    .90   1.80   1.80  16.22    .00   2.70   3.60;
+ z  i1 ^5 u- M/ R- Z5 M0 H& g          9.01   1.80    .00    .00   1.80   4.50   4.50    .90   3.60  16.22   8.11    .00  17.12   2.70   1.80   1.80  10.81    .90   6.31   6.31;
4 P- E' P3 k2 o3 S( E  X" D          2.70   1.80    .90    .90   2.70   3.60   2.70    .90   4.50   9.91   8.11   3.60  18.92    .90   2.70   4.50  12.61    .90   7.21   8.11;
4 K9 S8 [* D' s6 J2 o- s- N# x          5.41    .00    .90   1.80   5.41   9.01   1.80    .90   3.60   6.31   1.80   3.60  11.71   2.70   2.70   2.70  20.72   1.80   4.50  10.81;4 }# h" o6 X4 Z5 q
          3.64    .91   2.73   6.36   3.64  10.91    .91   1.82   3.64   2.73   2.73    .91  17.27    .00   4.55   4.55  17.27   4.55   1.82   7.27;# p7 B% V& C6 f# t# h* J
          9.09    .91    .00    .00    .00    .00  24.55    .00   3.64   6.36  33.64    .91   4.55   1.82    .00   1.82    .00   2.73   5.45   2.73;
5 H4 F9 E, q# Q  |  |0 ~4 [+ ?9 u! k          2.73    .91    .00    .00    .00    .00  19.09    .00   1.82   8.18  37.27    .00   4.55   4.55    .00   2.73    .00    .91  10.00   5.45;
3 T3 t2 L2 f$ t  h           .91   2.73    .00    .00    .00    .00  27.27   1.82   1.82   5.45  26.36   2.73   4.55   2.73   4.55   5.45   1.82   2.73   5.45   1.82;
5 E. |# J: P8 |5 _          6.36   5.45    .00    .00   1.82    .00  20.00   5.45   2.73   2.73  24.55    .00   1.82   3.64   3.64   8.18    .91    .91   9.09    .91;( \$ Q! w3 y; b
         11.82    .91    .00    .00   1.82    .00  47.27   1.82    .00   3.64  25.45    .00    .91    .91    .00    .00    .00    .00   2.73    .91;
8 l# f, v3 v* H: M         10.00   2.73    .91    .00    .00    .00  14.55   4.55   5.45   3.64  31.82    .91    .91   3.64   1.82   6.36    .00    .00   7.27   3.64;
7 L  a4 ]) ?* o3 ?         10.91    .91   3.64   3.64    .00    .91   8.18   2.73  12.73   9.09  11.82   3.64   3.64   6.36   1.82   1.82   6.36   6.36   1.82   1.82;, M: r  i' u/ Z1 `: Z# `" A5 h
          4.55   4.55    .00    .00    .91    .91  21.82    .91   4.55    .91  29.09    .00   3.64   1.82    .91  10.91   2.73   4.55   4.55    .91;
; Y2 h) n4 t  A+ r9 r          3.64    .91   1.82    .91    .91    .00  25.45   5.45   3.64    .00  21.82   1.82   1.82   3.64    .91  13.64    .91   2.73   5.45   2.73;4 y0 @$ w7 f+ b
          2.73    .91   5.45    .00    .00    .00  23.64  10.00   6.36   1.82  13.64    .00   1.82   8.18   1.82  13.64    .00   1.82   6.36    .00];
1 h- W# s' w' n0 t9 A       ffx=[x xx xxx];  {5 |1 H3 A7 H- a
       ffx=[ffx(1:16,;ffx(18:20,]
- D2 }3 l$ F- X# z       ffd=[d dd ddd];
" I4 @9 ^% B/ d, P1 Y       cx=cov(ffx);/ L3 P" I1 N! {8 t1 s
       [vx,ex]=eig(cx);
/ `+ b9 r/ M$ {" b  P% t: z+ P& I       ex1=eig(cx)
/ O/ p+ b/ |6 \- q8 m       e1=mean(ex1)*41;
+ \9 [/ U5 J/ u( p, V       ex2=ex1(36:41,;2 E7 V+ c- m( S  M, ?/ k: @
       e2=mean(ex2)*6;
5 d5 V# q) v! k6 L+ z/ ?3 L; x/ ^/ f       e2/e1
) `; U/ ], y6 R( k- J9 j        vx1=[vx(:,38:41)];0 @5 [2 M) J% V' u  }. G
       s=ffx*vx1;ss=ffd*vx1;
  u, E4 s* y, C2 Z# k+ t) ^7 `" |       x=s(1:10,;2 q$ F- ?- @% e7 D/ ?) J9 O
       y=s(11:19,;1 [9 Z% @# O1 j, ^% j$ `- i8 z, Z
       u1=mean(x);u2=mean(y);- A/ t2 H, T. x1 r
u1-u2;& R8 h* X) c" [+ m' |% U8 \, @
z=8/9*(cov(x)+cov(y));9 e, C% m% j( C1 `
ux=0.5*(u1-u2)*inv(z);
0 q! g8 B% \. F; g! X: R: |u12=0.5*u1+0.5*u2;  c5 E3 r5 b; ^, m
u0=ux*u12.';3 S3 O# x0 a" w- c2 I( `
la=0
5 p' U7 }) Q3 T& |" jfor i=1:9* `2 n, D9 V' r6 v& d  Q) y! q
  fd(i)=ux*ss(i,.';1 s% n! o* T( l( t. W  M8 M! `
  tx(i)=ux*x(i,.';
/ ]; o# K- g/ J5 _( P& E1 U0 U  fy(i)=ux*y(i,.';+ _8 o$ I7 Y* b, E* w
  if fd(i)>u0
9 i" }# h7 Z. R  y     pbd(i)=1;# f5 k$ j/ Q: b
      la=la+1;
% U& A$ [5 \# g7 p# A+ [        else1 j4 l& x$ B% T& V
           pbd(i)=2 ;
* j% ]- [3 G: B! N& d   end
7 `/ n4 Z' u, x2 A2 D9 v        if tx(i)>u0
! _6 U) y- c. ], W% d9 i" C        lbx(i)=1 ;* U8 h/ w3 a, _5 ~7 e
        else
, H7 P3 E) s6 w$ W: i  a+ Q1 y           lbx(i)=2;
( J9 F' {1 p9 d1 \! [6 ~        end+ V; {3 ]9 y+ s9 c4 N
        if fy(i)>u0
1 V1 M0 z, h' E! k        lby(i)=1 ;% ?- o/ m- l# U, n* I* H
        else
- E' Y$ @- b% Y8 g3 N           lby(i)=2 ;
' Y, ~- V# k+ v        end! ]& c/ A0 y  A/ j1 M- o1 T# Z
  for n=10:19
; X  h: r: U" L' i  F3 M     fd(n)=ux*ss(n,.';2 e( T# u; A3 E) L8 _; d
     if fd(n)>u0
" ^% d7 E2 T0 z/ j         pbd(n)=1 ;3 z7 |" f  @" @
         la=la+1;% Y' W6 Q1 R7 F6 n) ?, y' |8 |# g- ]2 x
        else; }1 ]9 w  g$ N; N" b
           pbd(n)=2; 2 O. L' v, [) e- [; W
        end
9 B6 J& ~' Z/ D, O: Tu0# x& T) q1 R1 Y
tx, fy,fd
$ |, X, U9 b4 ?: |$ [( J8 c; Qpbd,lbx,lby
/ |; M9 Y0 e  H+ q8 `4 `. L- \) @% U( m9 y& f; ?
8 G+ V. E) u. G$ @  C

) E% O" E1 @- _



欢迎光临 数学建模社区-数学中国 (http://www.madio.net/) Powered by Discuz! X2.5