数学建模社区-数学中国

标题: DNA解决方案 [打印本页]
作者: longde    时间: 2015-8-17 22:42
标题: DNA解决方案
DNA解决方案
7 B$ E9 z/ v5 [' R( V4 s( r" r# }. [  K0 e" ?( i3 `! b% `
    摘要  本问题是一个“有人管理分类问题”． 首先分别列举出20个学习样本序列中1字符串、2字符串、3字符串出现的频率，构成含41个变量的基本特征集，接着用主成分分析法从中提取出4个特征．然后用Fisher线性判别法进行分类，得出了所求20个人工制造序列及182个自然序列的分类结果如下：
! E9 g  B8 h' H. T& @/ P( j20个人工序列：22, 23，25，27，29，34，35，36，37为A类，其余为B类．
" |4 _1 a" ~  o9 f. Y1）        182个自然序列：1，4，8，10，27，29，32，41，43，48，54，63，70，72，75，76，81，86，90，92，102，110，116，119，126，131，144，150，157，159，160，161，162，163，164，165，166，169，170，182为B类，其余为A类．
1 y; I* s/ W: a最后通过检验证明所用的分类数学模型效率较高．
. `, U' H- X3 w3 U- w& J6 D5 J! \! A+ b4 n: e
一、问 题 重 述& ^8 ?% Q/ _  K( ~+ p) ~% q$ s

$ k' v; a, j2 Z3 Z  J人类基因组计划中DNA全序列草图是由4个字符A，T，C，G按一定顺序排成的长约30亿的字符序列，其中没有“断句”也没有标点符号．虽然人类对它知之甚少，但也发现了其中的一些规律性和结构．例如，在全序列中有一些是用于编码蛋白质的序列片段，即由这4个字符组成的64种不同的3字符串，其中大多数用于编码构成蛋白质的20种氨基酸．又例如，在不用于编码蛋白质的序列片段中，A和T的含量特别多些，于是以某些碱基特别丰富作为特征去研究DNA序列的结构也取得了一些结果．此外，利用统计的方法还发现序列的某些片段之间具有相关性，等等．这些发现让人们相信，DNA序列中存在着局部的和全局性的结构，充分发掘序列的结构对理解DNA全序列是十分有意义的．目前在这项研究中最普通的思想是省略序列的某些细节，突出特征，然后将其表示成适当的数学对象．
% }7 k% a8 f5 ^3 \# d& C作为研究DNA序列的结构的尝试，提出以下对序列集合进行分类的问题：: [% s- \7 H  ^1 G$ Z2 L+ g6 ^8 \0 L0 _
1）请从20个已知类别的人工制造的序列（其中序列标号1～10 为A类，11～20为B类）中提取特征，构造分类方法，并用这些已知类别的序列，衡量你的方法是否足够好．然后用你认为满意的方法，对另外20个未标明类别的人工序列（标号21～40）进行分类，把结果用序号（按从小到大的顺序）标明他们的类别（无法分类的不写入） & `$ f9 o3 N: j+ z: F9 |
2）同样方法对182个自然DNA序列(他们都较长)进行分类，像1）一样地给出分类结果．
" h- w4 v  U/ ?5 J4 g" w/ E" {2 z; N/ x8 O
二、模型的合理假设5 c  j7 x$ Z; a) b2 \, u
! P3 M; j7 b9 {
1．        各序列中DNA碱基三联组（即3字符串）的起始位置和基因表达不影响分类的结果．
) U4 T. x5 ^6 |/ V3 S2．        64种3字符串压缩为20组后不影响分类的结果．
6 [% D  L2 }' p; F. C3．        较长的182个自然序列与已知类别的20个样本序列具有共同的特征．
' R+ `* E% d4 ?/ d/ h$ c7 g2 X; j# Z% R" l* p5 [% A7 q: g
三、模型建立与求解; j( w$ ^$ d" j, D" g6 @" k

9 p* q. q+ c0 ]9 d8 }/ Z研究DNA序列具有什么结构，其A，T，C，G 4个碱基排成的看似随机的序列中隐藏着什么规律，是解读人类基因组计划中DNA全序列草图的基础，也是生物信息学（Bioinformatcs）最重要的课题之一．! t. [, s8 p/ @  o1 H3 [7 A
题目给出了20个已知为两个类别的人工制造的DNA序列，要求我们从中提取特征，构造分类方法，从而对20个未标明类别的人工DNA序列和182个自然DNA序列进行分类．这是模式识别中的“有人管理分类”问题，即事先规定了分类的标准和种类的数目，通过大批已知样本的信息处理找出规律，再用计算机预报未知．给出的已知类别的样本称为学习样本．对于此类问题，我们通过建立分类数学模型（这包括形成和提取特征以及制定分类决策）、考查分类模型的效率、预报未知这几个步骤来进行．  i& v$ P$ f3 W: F

+ L/ d* G( E# M$ [" s（一）特征的形成和提取+ E- h* H! i* c! n, E9 Z
# N+ u; G- Z, Z9 o* L9 b
为了有效地实现分类识别，首先要根据被识别的对象产生一组基本特征，并对基本特征进行变换，得到最能反映分类本质的特征．这就是特征形成和提取的过程．在列举了尽可能完备的特征参数集之后，就要借助于数学的方法，使特征参数的数目（在保证分类良好的前提下）减到最小．这是因为：1.多余的特征参数不但没有多少好处，而且会带来噪音，干扰分类和数学模型的建立．2.为了保证样本数和特征参数个数的比值足够大，而又不必要用太多的样本，最好使特征参数的个数降至最少．模式识别计算一般要求样本数至少为变量数的3倍，否则结果不够可靠．本问题的学习样本数为20个，故特征参数的个数以6～8个为宜．* H( a  @! m* s, G8 ^. c9 D/ I8 W: Q, Z
我们通过研究4个字符A,T,C,G在DNA序列中的排列、组合特性，主要是研究字符和字符串的排列在序列中出现的频率，从中提取DNA序列的结构特征参数．
' l3 p0 ^0 L7 f5 f/ t9 H4 A- s& k! x& U( D3 F2 m9 ~* V
1．特征的形成
- M+ T# X1 J2 ?! Z" W- c分别列举一个字符，2个字符，3个字符的排列在序列中出现的频率，构成基本特征集．- C4 {* d# {, [0 Q3 n6 N" Q9 g0 \
（1）1个字符的出现频率* E: L3 y+ ?3 v
表1列出了20个样本中A，T，C，G这4个字符出现的频率．由于在不用于编码蛋白质的序列片段中，A和T的含量特别多些，因此我们将A和T是否特别丰富作为一个特征．在表1中，列出了A和T出现的频率之和．(程序见附录一)! D- ^( P8 i" w6 z0 H8 Z1 h
% }: N7 I4 M# `
                       表        1$ T9 U- g3 R# ]/ H; c. ~, i8 |0 s
         
4 B- V. r. M! ^9 v               A             C            T           G           A+T
  Z4 i0 J* K5 i4 |6 b9 V- O! h       1.   29.73        17.12       13.51       39.64       43.24
! B; a' u6 s) i) n       2.   27.03        16.22       15.32       41.44       42.34
! a* }: H- X- r6 m0 n       3.   27.03        21.62        6.31       45.05       33.33
; V- I( O/ n) D" S) A8 W: [" b! p       4.   42.34        10.81       28.83       18.02       71.175 H6 c9 g* ^. f, U
       5.   23.42        23.42       10.81       42.34       34.23
* `" G! h/ x9 l       6.   35.14        12.61       12.61       39.64       47.75
( _5 f, n* T  J       7.   35.14         9.91       18.92       36.04       54.05' @7 ^# Y9 v' F6 \$ e
       8.   27.93        16.22       18.92       36.94       46.85
" @6 o" X$ V# U1 A8 y' v       9.   20.72        20.72       15.32       43.24       36.04
! B5 B. x* ^& U  l6 V2 Y. |" Z 10.   18.18        27.27       13.64      40.91        31.82
/ _3 g# P. L5 k  }7 n2 O6 b! t1 d/ e/ G+ v* F, b5 ~9 O$ G
      11.   35.45         4.55       50.00       10.00       85.45: I9 N+ G5 \& |! ?+ s
      12.   32.73         2.73       50.00       14.55       82.73  k; t0 f* S2 Y2 R9 d
      13.   25.45        10.00       51.82       12.73       77.27
7 _0 Z: |: @: h2 }1 g( \% @      14.   30.00         8.18       50.00       11.82       80.00& J+ I1 E; L, a0 C3 E1 A2 V; G9 S
      15.   29.09          .00       64.55        6.36       93.64
; C# I# \# l' M$ x/ s      16.   36.36         8.18       46.36        9.09       82.730 N* ^( V0 Q3 p% T" E6 {
      17.   35.45        24.55       26.36       13.64       61.82- y7 {# i8 `0 }$ n( \
      18.   29.09        11.82       50.00        9.09       79.09: R- ~+ u! {0 S5 J+ J) T
      19.   21.82        14.55       56.36        7.27       78.18
4 l4 u  }$ O; a; [6 W      20.   20.00        17.27       56.36        6.36       76.36; `) w7 e& m$ A. S

7 C2 M9 U$ }, k3 Q                         " ?# I7 V; X+ a, O) E$ A6 q$ N
（2）2字符串的排列出现的频率7 a  z, x. }$ t4 Y! W1 I# j
A，T，C，G这4个字符组成了16种不同的2字符串．表2列出了20个样本中各2字符串出现的频率．（用“滚动”算法，如ATTCG有AT,TT,TC,CG共4个2字符串）(程序与附录一类似); N8 q9 R# l, z1 O; v
表   2  
: T* C3 [. _9 l6 ~     AA  AC  AT  AG  TA  TC  TG  TT  CA  CT  CC   CG  GA  GT GC  GG
, B. Z9 g6 ~9 a8 B  i3 |- p9 k 1.   9.01 9.01  3.60  8.11  4.50  .90  4.50  3.60  3.60  3.60 1.80  8.11 11.7 1 2.70  5.41 18.92
+ g* h3 O: z5 I5 e 2.   9.91 7.21  3.60  5.41  2.70 1.80  5.41  5.41  4.50  1.80  .90  9.01  9.91 4.50  5.41 21.62
+ n( O) w, l, w+ s0 C 3.   5.41 11.71 3.60  5.41  2.70 1.80   .90   .90   5.41  .90  .90  14.41 13.51  .90 7.21 23.426 I; s2 ]/ X7 q- a3 u
4.  18.92 5.41 11.71  5.41 10.81 1.80  5.41  10.81  5.41  1.80 .90   2.70  6.31 4.50  2.70 4.50) L, v1 `: L4 t" W0 d( R( d
5.   6.31 8.11  1.80  7.21 1.80  2.70  2.70  3.60  5.41  4.50 2.70 10.81  9.91  .90  9.01 21.623 Q, ]# J/ g4 A. M
6.  15.32 2.70  6.31  9.91 3.60 1.80   1.80  5.41  4.50   .00  .00  8.11  10.81  .90 8.11 19.82# F5 S2 I- Z# y" l8 g* K9 Y& I
7.  15.32 1.80 10.81  7.21 4.50  2.70  6.31  5.41  .90   1.80  .90  6.31  13.51 .90 4.50 16.22
% O: ?: O; r* c2 S 8.   8.11 3.60  6.31 9.91  5.41  3.60  2.70  7.21  2.70  3.60 1.80  8.11  10.81 1.80 7.2116.22- c& @' H( i8 n
9.   9.01  .90  4.50  6.31  .00 3.60  7.21  4.50  3.60  2.70 2.70  11.71  7.21 3.60 13.5118.02
4 a+ f9 S! ~0 z$ [8 a% I 10.  6.36  3.64 1.82  6.36 1.82 5.45  2.73  3.64  5.45   3.64 4.55 13.64   4.55 3.64 13.64 18.18
- D3 a( O/ A- K* S+ H' P. y- B( L 11. 15.45  2.73 14.55 2.73 16.36  .91 1.82   30.00  .91   .91  .91  1.82   2.73  4.55 .00  2.73
% [( E& K7 \9 X; f/ g6 y 12. 13.64  .91  10.91 6.36 15.45 1.82 1.82   30.91  .91  .91   .00  .91    2.73  7.27  .00 4.558 c3 n5 g! A. k1 g( Q" [9 \
13. 6.36   4.55 10.00 4.55  12.73 1.82 2.73  34.55  2.73 2.73  1.82  1.8   2 3.64 4.55 1.82  2.739 ]* k. F  q- o: D- _7 E8 d. l* A
14. 8.18   .91  12.73 7.27 13.64  6.36 1.82  28.18  2.73  4.55  .00  .91  5.45  4.55  .91  .91
  @& l7 g( o4 r% U# V6 ^! a) b 15.13.64  .00  12.73 1.82 13.64  .00 2.73    48.18  .00  .00    .00  .00  1.82  3.64  .00  .91! O# K2 ~  [# o6 g
16. 16.36  3.64  15.45  .9113.64  4.55 4.55  22.73  1.82  5.45  .00  .91  4.55  2.73  .00  1.82% G9 z. f' n* Z* q$ O+ D2 D
17.17.27  5.45 10.91 1.82 10.00  6.36 4.55  5.45   4.55  7.27  9.09 2.73  3.64  2.73  3.64 3.64$ p7 O4 C/ p: W$ i. r0 h- Z" W
18.8.18  7.27  11.82 1.82 15.45  1.82  .91  30.91  3.64  3.64 1.82  2.73 1.82   3.64  .91  2.73
% [5 `, _( i* Z' Z! L* p$ ?8 p2 B8 g 19.2.73  2.73 13.64 1.82  14.55  9.09  .913  1.82  1.82  8.18  1.82  2.73  2.73  2.73  .91 .91
2 j5 _/ [+ d) Y) V! C3 {( P 20. 6.36  6.36 6.36  .91  9.09  10.00  3.64 32.73  2.73  13.64  .91  .00   1.82  3.64   .00 .91
8 f. h& S$ P6 D9 v4 O                        # T' `8 v2 t7 t# S
（3）3字符串的排列出现的频率0 `4 r( G; F0 D! t/ Y; d5 u
A，T，C，G这4个字符组成了64种不同的3字符串．这64种3字符串构成生物蛋白质的20种氨基酸．在参考文献[1]的Figur2中，给出了这20种氨基酸的编码（见图1）．因此，在计算3字符串的出现频率时，我们根据图1将代表同一种氨基酸的3字符串合成一类，只统计20类3字符串的出现频率．（不考虑字符串在序列片段中的起始位置，也采用“滚动”算法．如ACGTCC中就有ACG,CGT,GTC,TCC共4个3字符串）见表3．(程序与附录一类似)6 A7 z! H) f) d4 p2 E4 |
! s1 V/ M* u3 c% T4 s
Symmetries of the diamond code sort the 64 codons into 20 classes, indicated here by 20 colors. All the codons in each class specified the same amino acid.
, H+ n: Q( o& [      图1   Brian Hayes 在论文“The Invention of the Genetic Code”中给出的图形                                                      
' r( e, e+ M, S1 m               （注：图中DNA被转录为RNA,“U”代表“T”）) C6 M  `, ~+ U; e
' P8 F" H8 i: J
表 3
6 F% k5 q3 N& p# p5 E) d7 ^9 I) b     / a( o' l& i6 T( w! z5 E
   b1   b2     b3   b4    b5    b6    b7    b8    b9    b10  b11   b12    b13   b14   b15   b16   b17   b18   b19   b20
" N8 o, K! P- W# ^ 1 1.77  3.54  2.65  0.88  0.00  0.00    7.96  0.88  4.42    2.65  17.70 10.62   3.54  4.42  4.42  7.08    1.77  3.54  13.27  7.08
5 y. T. Y5 j% A% B2 x* e 2 1.89  1.89  0.94  0.94  0.00  0.94    1.89  0.94  4.72   12.26  7.55  11.32  8.49  3.77   3.77  6.60    9.43  6.60  7.55  2.83& i3 M4 H3 Q" p7 T
3 0.98  0.00  0.00  5.88  0.98  8.82    2.94  0.00  0.00    2.94 10.78  5.88   13.73  0.00  4.90  3.92    19.61  1.96  8.82  5.88
& V! i5 A$ J8 R' P% H3 _+ M 4 0.00  0.00  0.00  0.87  0.00  0.87    13.04 1.74  6.09    2.61  11.30 13.04   3.48  5.22   3.48  8.70    3.48  1.74 14.78， 7.83
6 h, ]7 B( ^& A 5 2.86  0.00  0.00  3.81  0.95  3.81    3.81  0.00  3.81   3.81  9.52  9.52    12.38  2.86  9.52  4.76   7.62   2.86  7.62  9.52. n# q7 ?  d5 l/ J
6 0.00  0.00  0.88  2.63  0.00  1.75   13.16  0.88  4.39   1.75  14.04  9.65   7.02  5.26  4.39   11.40  2.63   1.75  10.53 6.14  O3 z( k" d3 _5 N- {! H
7 1.92  0.00  0.00  2.88  0.96  4.81   2.88   0.00  1.92   4.81  12.50  6.73  13.46  1.92  6.73   4.81   10.58  3.85  9.62  7.69
3 _0 h. f/ Y& d+ f2 } 8 2.56  3.42  0.00  0.85  0.85  0.85   12.82  0.85  1.71   0.85  20.51  2.56  3.42   9.40  5.98   11.11  0.85   4.27 11.97  3.42
- A- V" l' p0 Q+ e* m: ^* Z, a 9 0.00  0.00  0.00  2.97  2.97  9.90   2.97   0.00  0.99   3.96  6.93  1.98   13.86  1.98  2.97  3.96    23.76  2.97  8.91  6.93
! Z; @0 v- n5 V" K; B& ?- Q! n" k10 1.87  0.93  3.74  2.80  0.00  0.00   2.80   0.00  7.48   8.41  9.35  7.48   3.74   14.95 12.15  0.00   2.80   4.67  7.48  7.48
- t) [; r3 j( k' O: B- p- u9 ?) g* _0 H: J9 t
11 0.00  0.89  0.00  0.00  0.00  1.79  8.04   0.00  5.36  4.46   15.18  8.04  8.93    4.46  3.57  8.04   4.46   6.25 13.39  5.361 W8 {. p, c" L% o; w
12 2.73  0.00  0.91  2.73  0.91  3.64  4.55   3.64  3.64  1.82   9.09   5.45  3.64    5.45  6.36  7.27   8.18   5.45 10.91  9.09
; K. a$ \) ?, c; Y  B4 N5 L 13 1.80  0.90  0.90  0.90  0.00  0.90  9.01   0.00  3.60  7.21   14.41  8.11  7.21    6.31  7.21  4.50   1.80   7.21  11.71 4.50  c+ C/ o- _9 |4 ~7 y
14 2.94  0.00  0.00  5.88  0.00  6.86  1.96   0.00  3.92  6.86   3.92   9.80  13.73   0.98  5.88  2.94   10.78  0.98  1 0.78 9.80& n4 U7 s0 N$ b' v3 ]) i
15 2.91  1.94  2.91  1.94  0.00  5.83  1.94   0.00  1.94  9.71   5.83   8.74  10.68  1.94   3.88  3.88   8.74   2.91  11.65 10.68
' Z; ]. l. Y( O9 S2 K 16 2.86  0.95  0.00 11.43  1.90  1.90  2.86   0.00   4.76  3.81  5.71   8.57   8.57   6.67  9.52   4.76  5.71    2.86  7.62  7.62. ~: C0 U6 ^' }. x0 h
17 1.92  0.96  1.92  4.81  1.92  3.85  1.92   0.96  0.96   6.73  4.81   8.65  10.58  2.88  6.73   2.88   9.62   6.73  8.65  7.69
) g# i9 L1 ?! w6 c& @# u 18 1.71  0.85  1.71  0.85  0.85  2.56  16.24  0.85  1.71   0.85  16.24  5.13  6.84   5.98  3.42   11.11  1.71   5.13  11.11 3.42
: i8 J: C; ^* W2 ? 19 0.94  0.94  1.89  0.94  0.94  0.94  1.89   0.94  10.38  7.55  5.66   9.43  8.49   8.49  7.55   5.66   6.60  11.32  6.60  0.945 c; G6 m1 F' t
20 0.86  0.86  0.00  1.72  0.86  0.86  17.24  0.86  2.59  1.72   15.52  7.76  5.17   3.45  4.31   9.48   5.17   5.17  9.48  5.17" a# g1 u7 |2 }# x* B7 c( d$ w
    0 J/ `0 C" E$ J' g5 l2 h
   其中 b1 =aaa+ata       b2=aca+aga      b3=cac+ctc     b4=ccc+cgc  - v. ]  {2 H2 T8 K& e  _& f1 N  }) a' x
        b5 =gag+gtg       b6=gcg+ggg      b7=tat+ttt      b8=tct+tgt
* R2 C: s6 X. w        b9 =aac+caa+atc+cta              b10=aag+gaa+atg+gta
  \& d  h- c+ H$ z7 {  V        b11=aat+taa+att+tta               b12=acc+cca+agc+cga
! N% T/ A2 v" G+ o) h        b13=acg+gac+ctg+gtc              b14=act+tca+agt+tga
. t- `! j" X  A2 [1 Y9 n* R* c/ D6 i        b15=cag+gac+ctt+ttc               b16=cat+tac+ctt+ttc8 }) }" m; q4 }" W0 B, d4 s
        b17=ccg+gcc+cgg+ggc              b18=cct+tcc+cgt+tgc* B; n, l8 s! n5 Y( u3 U  A7 l4 [
        b19=gat+tag+gtt+ttg               b20=gct+tcg+ggt+tgg5 a$ t; ^8 ~- i% a1 c0 q* \
   
" @" ~; n6 }+ ]! s- A综合起来，形成了有41个变量的基本特征集．( Z+ X8 Z) d/ l6 e- p
/ w+ A7 w3 `; w
2. 特征的提取
  r, y: j1 O$ K% u2 {' Q上述基本特征集中有41个变量，即样本处于一个高维空间中．特征的提取就是通过变换的方法用低维空间来表示样本，使得X的大部分特性能由Y来表达，即将p维随机向量X变换成q维随机向量 Y（q<p）．我们用主成分分析法进行特征的提取，其步骤是：) }! x, E/ d) R/ K) y
（1）求X的均方差矩阵V的特征根，记为：
5 k8 Q% |9 U! s5 s1 e+ n) H- Bλ1≥λ2≥…≥λk＞0   λk+1=…=λP=0
; t' O* Z$ T# H9 L& Q# |, R9 n# }（2）求λ1, λ2…λK对应的标准正交的特征向量r1，r2,…,rk
: p5 ?! T( ^0 }: `* D得到第i个主成分为yi=riX, i=1,2,…,k.        6 C8 U3 S0 h/ Q
（3）求第i个主成分的贡献率ui=λi/  λj, i=1,2,…,k, 及前m个主成分的累计贡献率vm= ui .+ }- `- o2 V6 L; Q9 Q4 P8 i
（4）求得q，使得Vq≥V0(V0一般在0.85到1之间)，则取            % S, z) m/ I( C3 `% {
W=(r1,r2,…,rq)
; W1 m  y+ O. y8 Q! IY=XW  q" Z" X9 N+ R% S9 F9 A
第3步所求的贡献率，代表主成分表达X的能力，贡献率越大，对应的主成分表达X的能力越强．只要前q个主成分的累计贡献率超过给定的百分比V．就可以用低维特征Y=（y1,y2, …,yq）来反映高维特征（x1,x2,…,xp）的变化特性．4 {( a. s  j$ L+ o$ u
现将反映20个已知类别样本的41个特征的随机向量X进行特征提取．
# F7 O$ j, n( ]9 h2 W, D: w4 i计算得前4个主成分的累计贡献率为96%，故提取特征为4个变量，取
/ t" q0 ^# V2 l# q% YW=（r1,r2,r3,r4），则Y=XW，Y的4个分量就是从基本特征集提取所得的特征参数向量．(程序及结果见附录二)
9 l6 b! P, c; x7 t9 f' v% i; ^6 C; a" _, q5 Q
/ W5 @/ U. x& L; C- g
（二）分类决策的制定
* n; q6 P% l0 N$ i6 \+ g$ r3 O3 p7 {) l7 l
前面已选取了特征参数，把特征参数张成的多维空间称为特征空间．分类决策就是在特征空间中用统计的方法把被识别对象归为某一类别．基本作法是在学习样本集的基础上确定某个判决规则，使按这种判决规则对被甄别对象进行分类所造成的错误识别率最小或引起的损失最少．5 |# u' O" w7 o0 O) v5 h! q) [' h
这里，我们的分类决策选取Fisher线性判别法．即选取线性判别函数U(x)，使得：) t; Z! o' A5 \- Y
      U(x)={E1[U(x)]-E2[U(x)]}2/{D1 [U(x)]+D2[U(x)]}=max          (1): D7 s/ |' D) N& C6 S
其中Ei与Di分别表示母体i的期望和方差运算，i=1，2．
- h, ]+ \: S2 i( I（1）式的含义是：构造一个线性判别函数U(x)对样本进行分类，使得平均出错概率最小．即应在不同母体下，使U(x)的取值尽量分开．具体地说，要使母体间的差异       (E1(U(x))-E2(U(x)))2相对于母体内的差异D1[U(x)]+D2[U(x)] 为最大．取
; j/ G! o" Y" D# ?, M, a0 y9 `  k         U(x)=( 1- 2)T(∑1+∑2)-1X
0 c: e5 {8 o" u2 u* s4 R 就可满足(1)．其中 i为第i类母体的均值矩阵的估计，∑i为第i类母体的方差矩阵的估计．取分类门槛值为：
& t0 `6 _0 S3 C0 [                U0=U(α* 1+(1-α)* 2)2 `5 ^  y+ Q! D8 d4 b2 {/ ?  K
其中0<α<1，本问题中两类样本的个数相等，可取 α=1/2．若U( 1)>U0,U( 2)<U0 ,  则当U(X)>U0., 就认为X取自母体1；当U(X)<U0, 就认为X取自母体2．
+ H$ K' D+ N& g: S  _" f# o4 E8 ]用上面得出的4个主成分构成的特征组和此分类决策，对20个学习样本进行分类，能得出正确的结果．但是，若取W=（r1,r2,r3），求Y=XW，以Y的3个分量作为特征参数向量，再用Fisher线性判别法对20个学习样本进行分类，则第四个样本不能正确分类．# D. U: w- D( N1 ~8 A
因此，得出分类的数学模型为：- _1 _' X+ O3 B8 `
（1）        特征选取：取W=（r1,r2,r3,r4），求Y=XW，得出特征参数向量就是Y的4个列向量．其中X是反映20个学习样本的41个特征的随机向量．
0 m$ U% ?7 r8 P) a（2）        分类决策：Fisher线性判别法．
# u. G/ w' E1 \' W# k! F" c% i/ \5 I5 `4 V, C4 V; b" x
& Q7 }6 p9 D: Y3 [9 B! k
（三）分类模型的有效性考察4 l1 c. A9 c5 _! v" a" U7 S

: S: Q) M5 d; `; f1 H, I$ q9 Z前面建立的分类数学模型对20个学习样本进行了正确分类．为了进一步考查分类模型的有效性和可靠性，我们采用的方法是：预先留一部分学习样本不参加训练，然后用分类决策模型对其作预报，将预报成功率作为预报能力的指标．
+ A/ [3 i* X6 I" ~, U* v* R7 `- Z每次取出一个学习样本，以其余学习样本作训练集，用分类决策模型对取出的一个样本作预报，同时对给出的后20种样本作预报．结果见表4．
# r, e0 P1 f9 I$ S6 E- ^% ?6 Q
1 Q8 q' r4 O9 J4 x. {
6 |8 o* h# N' o9 H- _6 f' [! W7 `* u

8 ~& p) \; l) a表  4
; D3 f& @/ n, }( D取出样品序号         取出样本类别预报        后20组样本中A类序号预报
" q  G- T5 P6 v0 ?( I+ T1 o3 x   1            A        22，23，25，27，29，34，35，36，378 w& ?# A- F5 G- Z5 g) H. g
   2            A        22，23，25，27，29，34，35，36，37& v7 ?, `5 K! |: h. r# S( W* Q
   3            A        22，23，25，27，29，34，35，36，37            $ n4 h/ X* O+ Y" f6 h1 U  W
   4            A        23，25，27，29，34，35，36，37
: y! o3 \3 t; W9 x: N& L   5            A        22，23，25，27，29，34，35，36，37
$ O  I# e2 p2 h0 U* b& P% h   6            A        22，23，25，27，29，34，35，36，37$ F! f5 p3 L+ v( r+ G1 m: h
   7            A        22，23，25，27，29，34，35，36，37  t3 a: b8 Y+ {6 F
   8            A        22，23，25，27，29，34，35，36，379 I( n/ m7 e* `
   9            A        22，23，25，27，29，34，35，36，37
' I: z* j  y# X9 L   10            A        22，23，25，27，29，34，35，36，37- U, ~5 c0 e: X# M7 i
   11            B        22，23，25，27，29，34，35，36，37
0 ]& c. Q) L: y, J   12            B        22，23，25，27，29，34，35，36，37
8 O: b- |0 d7 d0 p, l- v4 I   13            B        22，23，25，27，29，34，35，36，371 G+ Q+ y7 k. k, K5 y% N
   14            B        22，23，25，27，29，34，35，36，374 k7 a( B3 W. G1 g8 C& N! k9 ^( s
   15            B        22，23，25，27，29，34，35，36，37，39
6 ~8 p. ?. [; z( u) t( E* a   16            B        22，23，25，27，29，34，35，36，37
% ?2 p- h6 B& m4 Y   17            B        22，23，25，27，29，34，35，36，37，30，39/ \  s9 j  n' p" N* y* q' ~4 P% ]
   18            B        22，23，25，27，29，34，35，36，37
; {( p% ?8 s* y+ P6 g4 z* @   19            B        22，23，25，27，29，34，35，36，37( A1 U, o* d! Z9 b
   20            B        22，23，25，27，29，34，35，    37
8 t: B- J3 R" N3 k9 n/ P 1 ^( G, B! [7 C. J$ r
从表4可以看出：. |' N; b! Y7 v: [% q
1．        每次取出一个学习样本，以其余学习样本作训练集，用分类模型对该学习样本的预报的成功率是100%．/ w- Z6 ?% P) [8 _; p
2．        每次取出一个学习样本，以其余学习样本作训练集，用分类模型对未知类别的第21~40个样本进行预报，其结果有以下特点：
$ e$ }2 i: _" b* ]0 Z" @+ R（1）        除分别取出4、15、17，20的预报结果不同外，分别取出其余16中一个，预报结果均为：22，23，25，27，29，34，35，36，37，占80%．
) X" t3 }( v8 F# q, B: ?（2）        分别取出4、15、20的预报结果，与（1）的结果相比，只有一个样本的差异，占15%．1 Z  t( |, t" Q8 g: U& B
（3）        取出17的预报结果，与（1）的结果相比，有两个样本的差异，占5%．
7 B$ {* O; ^# M' `1 }( \) _第一种结果和第二种结果非常接近，合计占总数的95%．只有第三组的这一个结果有较大差异，占总数的5%．0 s6 V( _' e0 G  I. b
由以上检验得出结论：所建立的分类数学模型分类效果很好．% T( D7 @) u5 D0 O
7 e" X# h( Y  `7 w& v+ s
（四）未知样本的预报
  y2 J8 ~+ x6 O1 h* b7 |现在用前面建立的数学模型对题目所给的未知类型的20个人工序列和182个自然序列进行预报．（程序见附录三）1 i4 m, ~2 D9 Y
结果为：* I* C4 D" s0 Q9 {
1）        20个人工序列的类别. U( }0 N# @' \1 \. z: A5 ~& t
A类：22，23，25，27，29，34，35，36，372 s4 P6 y% y( o4 c
B类：21、24、26、28、30、31、32、33、38、39、406 u' i& t- `7 W/ i0 l( N4 I8 J7 A  ~
2）        182个自然序列的类别
4 f% [0 @# A) D9 c6 R: ]A类：（共142个）2，3，5，6，7，9，11，12，13，14，15，16，17，18，19，20，21，22，23，24，25，26，28，30，31，33，34，35，36，37，38，39，40，42，44，45，46，47，49，50，51，52，53，55，56，57，58，59，60，61，62，64，65，66，67，68，69，71，73，74，77，78，79，80，82，83，84，85，87，88，89，91，93，94，95，96，97，98，99，100，101，103，104，105，106，107，108，109，111，112，113，114，115，117，118，120，121，122，123，124，125，127，128，129，130，132，133，134，135，136，137，138，139，140，141，142，143，145，146，147，148，149，151，152，153，154，155，156，158，167，168，171，172，173，174，175，176，177，178，179，180，181
1 T7 ^1 d2 O' C# S. k/ w" Y8 W# OB类：（共40个）1，4，8，10，27，29，32，41，43，48，54，63，70，72，75，76，81，86，90，92，102，110，116，119，126，131，144，150，157，159，160，161，162，163，164，165，166，169，170，182, b0 N2 t8 t9 K1 ]# O+ ?

7 t- ~1 b! I6 j3 s$ O四、        模型的优缺点分析& Z7 G5 ^. ?9 r

: Y9 e5 E: ~/ E; Z8 i优点：
7 o+ G; t$ i$ f( k# G0 U0 T+ I. d1．        针对`“有人管理分类”问题，成功地建立解决这类难题的数学模型，并可立即运用到实践中去．; x6 [2 U) j* D% P; @1 ~2 Q% B
2．        仅用4个特征参数即圆满解决了较为复杂的分类问题．而且模型假设条件少，因而能准确地反映实际情况，可靠性高．/ }$ X& @# ]5 v! P! i$ i; T: h
3．        采用模块化分析，逐渐深入，提高了准确性．3 ~/ r& R; M9 n9 M! |) j7 B
4．        突出特征，假设合理，避免了在一些细节问题上的纠缠．% I* I+ X$ r1 @5 U2 M) t/ g: c" e
缺点：; m& M& q3 U  \4 f9 C
由于只考虑了DNA样本序列中1字符串、2字符串、3字符串出现的频率作为特征，DNA序列的分类不一定与实际情况完全相符．（可以由科学家用物理的或化学的方法测定，作为补充）．
  ~: ^& q" P! Z5 I) M1 ?" @+ c" n
7 A' k  }+ j" k2 v) m* W8 R( K3 _
/ F' d7 H5 S" }+ y9 Y. U' i五、        模型的改进方向及推广1 h$ d9 c1 _, V. L

6 I* ?5 a' U- t% [! `模型的改进：因为模型没考虑DNA序列的实际特性，当序列变得很多很长很复杂时，分类的准确性会降低而不可用，因此应增加对DNA序列的生物特性的考虑．% ^6 L" R- }" m6 ^- ^7 _, _
模型的推广：该模型对一般的“有人管理分类”问题的求解有重要意义．对研究DNA序列的规律性和结构提供了一种有效的分类模型．对人类基因组的研究有现实意义，有利于加快科研步伐．0 A- C- ]3 A3 H" {" W8 g# `/ x
! t9 Y0 b1 x5 c4 M& A7 @
六、参考文献
) s) T  n4 C7 C' H
1 P( K, }6 K; \[１] Brain Hayes(美)．The Invention of the Genetic Code． American Scientist—Computing 　Science，Jan.-Feb., 1998
% d  [6 b+ s7 O[２] 萧树铁 主编．数学实验．北京：高等教育出版社，1999
+ c* \& P1 J. t; ~3 I[３] 复旦大学．概率论第二册—数理统计．北京：高等教育出版社，19854 o% f0 p* `- F* Q; b
[４] William F. Lucas 主编．生命科学模型。长沙：国防科技大学出版社，1996- y$ s) e/ m. }1 a
[５] 徐光煇 主编．运筹学基础手册．北京：科学出版社，1999% F  M$ Q2 F# e; ^3 N
[６] 姜启源 主编．数学模型．北京：高等教育出版社，1993
% M/ w5 D. S0 s3 @# J7 q; m       
( _( a( B( ^+ D8 q, [" H! u$ @) [3 h

6 }! B# m! X2 O七、附录
) R  x8 H: h* o     
& l: @* y9 o: k% _- I; Q! v( D  Q& G' n  
+ G. [$ M5 w& R5 S+ T        
' [& d# p0 C* g$ `2 c    附录一 1个字符出现频率的计算程序] 5 g; V# d  B% [9 C6 O6 o  s
   CHARACTER*121 LINE(40)
: Q+ |  k' Y% u5 T: a        integer a,c,t,g,at# G! F4 D/ `5 }
        READ*,LINE1 J# c+ j+ [! H! M
        DO 20 II=1,40# @2 `' E) K5 b, h
        iii=ii+20, C! R5 D5 n: \- [  R  g
A=0
! n( K5 H2 h9 e- j5 J        C=0
4 M& V% l" _. p' N        T=0
9 r0 w2 @& X% o( Z* r1 t        G=0
' {, O4 J6 f2 CDO 10 I=1,1217 r+ _- y( u) u! b9 y2 ~
        IF(LINE(ii)(I:I).EQ.’a’)THEN
3 M' T7 [) L: B" j, G        A=A+19 h. }* N4 p1 `7 ]
        else if(line(ii)(I:I).eq.’c’)then
3 E# A( X% x1 G# R7 \8 F        c=c+1: e, c3 Y1 j1 g/ Y4 [
        else if(line(ii)(I:I).eq.’t’)then0 }0 U+ n. K# S8 V# R3 f& n1 X
        t=t+1
5 |, h7 @( ?9 D  y# J        else if(line(ii)(I:I).eq.’g’)then4 z- M) v  r' B
        g=g+1. |8 D: j4 G2 Q0 O
END IF  J% A7 M0 y0 |8 A2 H6 e* A
10        continue
  }$ e6 Z6 N) A& T' i        at=a+t7 ~( |# P- q) O" p7 P
        actg=a+c+t+g5 v( O( _3 X% v. V/ X  w1 z0 v) d  g
        aa=a/actg*100.
" F! w- b2 u$ s7 Q        cc=c/actg*100.; R# Y4 @% B6 F. q
        tt=t/actg*100.
/ l7 p/ q+ P* o4 ?) ]        gg=g/actg*100.
" `2 @9 _2 Q! f# r        aatt=at/actg*100.( ~+ f7 ^7 a+ _2 i) ]6 n! c1 V, p
        open(5,file='t1.dat',status='old')4 c; N5 o3 }3 \+ ]# `# k
        write(5,1)aa,cc,tt,gg
3 _/ w+ }* m, z+ A5 c% Y9 b' J1        format(1x,4f7.2)
9 H1 r, n2 X: l  i4 j" p% C20        CONTINUE
$ n7 A7 k0 X5 l2 U% L& z        END9 O' M' p3 o% g$ G' n; Y9 V) B: j
附录二  基本特征量的提取程序及结果  \1 h; \  p- J% @7 Y( d( K
d=[   27.43  19.47  36.28  16.81  63.72;2 c+ N$ q" O' _5 x5 n
         28.85  24.04  22.12  25.00  50.96;: w7 Q( [  D1 U4 Q% z7 O; [
         17.65  25.49  18.63  38.24  36.27;3 Z6 e  d( V- k& H: a+ N" S$ X6 C9 H
         20.87  19.13  40.87  19.13  61.74;
2 e# w6 t% z, M5 c; G9 N0 |9 c         24.76  22.86  21.90  30.48  46.67;
' v1 E' D2 I: o, y5 F         21.93  21.05  38.60  18.42  60.53;7 Z+ J: {, e- n3 A* d- ?0 J6 K7 s, z9 |
         23.08  20.19  23.08  33.65  46.15;
' R- F& ^( g4 T9 C) ~. p( Z3 k         25.64  14.53  44.44  15.38  70.09;
. y8 i, M) D+ N5 U( P         14.85  21.78  18.81  44.55  33.66;
+ R+ Z, N! s4 ]* T- u/ i         28.97  24.30  25.23  21.50  54.21;, J6 O4 m% e" X. h, L& V2 F
         24.11  17.86  35.71  22.32  59.82;
. U0 K4 {6 m+ u; q# V) t. _$ T         17.43  22.94  33.03  26.61  50.46;, w; X! d- T, o/ w# p7 T+ M( W
         27.03  18.92  33.33  20.72  60.36;9 q) H) u7 ~* H5 X2 x, d
         23.53  23.53  16.67  36.27  40.20;
7 O# _0 h7 t; Y! S; b6 v# T         24.27  21.36  20.39  33.98  44.66;; X) d& E! ]$ c! T/ J: W
         22.86  30.48  20.95  25.71  43.81;
% w  O$ w% W/ W0 q& k7 o: I         21.36  25.24  20.39  33.01  41.75;
4 q+ h9 B* K- [% q& K1 a, u8 t         22.22  17.09  43.59  17.09  65.81;  F  Y; D- j! X7 L, [8 A% V7 b7 l
         27.36  28.30  23.58  20.75  50.94;
9 P8 {" u5 l) i/ a         19.83  19.83  43.10  17.24  62.93];
) \- z2 _5 A$ b& h5 V      dd=[   5.31   4.42   7.96   8.85   9.73   6.19   1.77  18.58   6.19   4.42   4.42   4.42   6.19   4.42   4.42   1.77;
) N- U$ X! l3 O0 ]% `9 v          7.69   9.62   3.85   7.69   9.62   3.85    .96   6.73   2.88   1.92   7.69  11.54   7.69   8.65   2.88   4.81;
0 }5 J. X! ?& y$ ?; X% v- V* S/ Y          2.94   3.92   5.88   4.90   3.92   2.94   1.96   9.80    .00   1.96  12.75   9.80  10.78    .98   4.90  21.57;
2 G; q6 `0 m9 w& C- s6 z          1.74   4.35   3.48  11.30  13.04   1.74   2.61  22.61   2.61   9.57   4.35   2.61   3.48   4.35   8.70   2.61;
" ~3 t+ Z1 @; N/ P4 Z4 [* o  h          6.67   3.81   3.81   9.52   5.71   1.90   4.76   9.52   7.62   4.76   7.62   2.86   4.76   3.81   9.52  12.38;
7 u2 ]% O8 {; m8 o; P          3.51   3.51   5.26   9.65   7.89   4.39   1.75  24.56   7.89   6.14   1.75   4.39   2.63   2.63  11.40   1.75;8 N' J% ~5 b  c5 i4 k
          5.77   4.81   4.81   7.69   6.73   2.88   2.88  10.58   2.88   2.88   7.69   6.73   7.69   4.81   4.81  15.38;/ Z1 n1 ?' n, u; c
          3.42   5.13   9.40   6.84  11.97   5.13   3.42  23.93   2.56   6.84   2.56   2.56   7.69   3.42   1.71   2.56;
$ M' z( Q# V, E4 z! f          1.98   1.98   3.96   6.93   3.96   2.97   2.97   8.91   1.98    .99   8.91   8.91   6.93   4.95   7.92  24.75;, Y$ U0 s) B, Q9 [0 R' v- F. p$ x
          9.35   5.61   2.80  10.28   7.48   5.61   5.61   6.54   8.41   7.48   2.80   5.61   3.74   8.41   9.35    .00;- b1 f7 P  |  M8 A9 `: c
          2.68   5.36   4.46  11.61  15.18   1.79    .89  16.96   3.57   6.25   3.57   4.46   2.68   7.14   7.14   5.36;$ ], _" v$ O0 V4 j7 E
          5.50   2.75   2.75   6.42   6.42   7.34   4.59  13.76   4.59   5.50   6.42   6.42    .92  10.09   6.42   8.26;
8 \% h0 y, S- d0 g9 g' ]" o. K2 g          5.41   7.21   7.21   7.21  10.81   1.80   5.41  15.32   3.60   4.50   2.70   7.21   7.21   6.31   6.31    .90;
0 M) @* T( l- l$ n' a. ^          7.84   4.90    .98   8.82   4.90    .98   2.94   7.84   2.94   3.92   9.80   6.86   7.84   3.92   6.86  17.65;2 A7 q3 A8 i# j; T$ {4 i
          5.83   4.85   3.88   9.71   7.77   3.88   1.94   6.80   3.88   2.91   3.88   9.71   6.80   6.80   8.74  11.65;
" n: w  O* h% a5 r! X5 P3 `8 P          4.76   3.81   1.90  12.38   8.57   5.71    .00   6.67   5.71   3.81  10.48  10.48   3.81   8.57   9.52   2.86;7 |6 L7 L4 U4 T( t
          3.88   2.91   2.91  10.68   5.83    .97   6.80   5.83   5.83   5.83   9.71   3.88   4.85   5.83  11.65  10.68;. g! S' R# Y" x3 L. z& H6 W
          3.42   9.40   5.98   3.42  10.26   1.71   4.27  27.35   5.13   3.42   4.27   3.42   2.56   6.84   1.71   5.98;
/ _7 _  m1 |, d% Z' r. z          8.49   5.66   4.72   8.49   4.72   8.49   2.83   6.60  11.32   1.89   9.43   5.66   2.83   9.43   4.72   3.77;5 O- T- F( Z3 o3 Y) e1 M! o
          3.45   7.76   4.31   4.31  10.34    .86   3.45  27.59   1.72   6.03   8.62   3.45   4.31   5.17   1.72   6.03];! @. M/ q* c; C
  ddd=[   1.77   3.54   2.65    .88    .00    .00   7.96    .88   4.42   2.65  17.70  10.62   3.54   4.42   4.42   7.08   1.77   3.54  13.27   7.08;8 N/ n5 ?) R% _  C: U
          1.92   1.92    .96    .96    .00    .96   1.92    .96   4.81  12.50   7.69  11.54   8.65   3.85   3.85   6.73   9.62   6.73   7.69   2.88;7 @  z" h( Q1 U( n, f9 B. W
           .98    .00    .00   5.88    .98   8.82   2.94    .00    .00   2.94  10.78   5.88  13.73    .00   4.90   3.92  19.61   1.96   8.82   5.88;0 Q$ }( ]3 n) _9 `/ `
           .00    .00    .00    .87    .00    .87  13.04   1.74   6.09   2.61  11.30  13.04   3.48   5.22   3.48   8.70   3.48   1.74  14.78   7.83;- b0 l7 x6 \( R* S
          2.86    .00    .00   3.81    .95   3.81   3.81    .00   3.81   3.81   9.52   9.52  12.38   2.86   9.52   3.81   7.62   2.86   7.62   9.52;
6 K. U- k4 O( l3 v! u* F           .00    .00    .88   2.63    .00   1.75  13.16    .88   4.39   1.75  14.04   9.65   7.02   5.26   4.39  11.40   2.63   1.75  10.53   6.14;6 J/ ^4 L4 j1 {# P) G, Q
          1.92    .00    .00   2.88    .96   4.81   2.88    .00   1.92   4.81  12.50   6.73  13.46   1.92   6.73   4.81  10.58   3.85   9.62   7.69;
8 x& u1 F3 Z2 F7 {6 i          2.56   3.42    .00    .85    .85    .85  12.82    .85   1.71    .85  20.51   2.56   3.42   9.40   5.98  11.11    .85   4.27  11.97   3.42;' r9 _$ N& Y" J
           .00    .00    .00   2.97   2.97   9.90   2.97    .00    .99   3.96   6.93   1.98  13.86   1.98   2.97   3.96  23.76   2.97   8.91   6.93;
3 |) L3 y. N* t( k& e          1.87    .93   3.74   2.80    .00    .00   2.80    .00   7.48   8.41   9.35   7.48   3.74  14.95  12.15    .00   2.80   4.67   7.48   7.48;
9 r( J, r/ l/ G* h+ a7 E# ]           .00    .89    .00    .00    .00   1.79   8.04    .00   5.36   4.46  15.18   8.04   8.93   4.46   3.57   8.04   4.46   6.25  13.39   5.36;  a$ l; k. C/ E! `% z1 L
          2.75    .00    .92   2.75    .92   3.67   4.59   3.67   3.67   1.83   9.17   5.50   3.67   5.50   6.42   7.34   8.26   5.50  11.01   9.17;# b3 E9 [* u& R6 X- d+ a$ j
          1.80    .90    .90    .90    .00    .90   9.01    .00   3.60   7.21  14.41   8.11   7.21   6.31   7.21   4.50   1.80   7.21  11.71   4.50;
# @  U6 {- o5 k$ I$ m          2.94    .00    .00   5.88    .00   6.86   1.96    .00   3.92   6.86   3.92   9.80  13.73    .98   5.88   2.94  10.78    .98  10.78   9.80;. [8 C# l3 Y- W/ O1 a0 I4 C2 P1 u
          2.91   1.94   2.91   1.94    .00   5.83   1.94    .00   1.94   9.71   5.83   8.74  10.68   1.94   3.88   3.88   8.74   2.91  11.65  10.68;
" o9 e( Z/ N  W: P: u          2.86    .95    .00  11.43   1.90   1.90   2.86    .00   4.76   3.81   5.71   8.57   8.57   6.67   9.52   4.76   5.71   2.86   7.62   7.62;/ X" l1 R7 y( f+ q* t7 A  s
          1.94    .97   1.94   4.85   1.94   3.88   1.94    .97    .97   6.80   4.85   8.74  10.68   2.91   6.80   2.91   9.71   6.80   8.74   7.77;
) Q: x; T9 {6 R3 R* K0 K          1.71    .85   1.71    .85    .85   2.56  16.24    .85   1.71    .85  16.24   5.13   6.84   5.98   3.42  11.11   1.71   5.13  11.11   3.42;5 `3 L- g7 H1 b$ ^* O# l+ k
           .94    .94   1.89    .94    .94    .94   1.89    .94  10.38   7.55   5.66   9.43   8.49   8.49   7.55   5.66   6.60  11.32   6.60    .94;
; c( Z7 E+ h1 e# C2 A# h           .86    .86    .00   1.72    .86    .86  17.24    .86   2.59   1.72  15.52   7.76   5.17   3.45   4.31   9.48   5.17   5.17   9.48   5.17];  e" N# n5 Q8 }
x=[   29.73  17.12  13.51  39.64  43.24;
- a1 z* Z4 c1 E* I, o( K3 p         27.03  16.22  15.32  41.44  42.34;& X+ ?& c; T. }- q" Y' Y
         27.03  21.62   6.31  45.05  33.33;' t3 x! v3 x3 h  Y; O
         42.34  10.81  28.83  18.02  71.17;
* q, X" Q7 p- h3 e! b, P         23.42  23.42  10.81  42.34  34.23;( @) }3 G! C, {
         35.14  12.61  12.61  39.64  47.75;
$ @. P% K: X3 f' ]' L/ h         35.14   9.91  18.92  36.04  54.05;0 W' O$ J: T4 n# O
         27.93  16.22  18.92  36.94  46.85;
0 R) y1 U* _6 H" g+ d* V& ?2 ?         20.72  20.72  15.32  43.24  36.04;, F# N" O" u. s& G% r5 \0 T
         18.18  27.27  13.64  40.91  31.82;;. {0 y! b; a3 G8 j( M% S' p1 L2 V
          35.45   4.55  50.00  10.00  85.45;
, X. E/ ?/ D" b( R4 }" d         32.73   2.73  50.00  14.55  82.73;
" u5 {! n' O* \+ f         25.45  10.00  51.82  12.73  77.27;1 q# X# N6 B& `5 P
         30.00   8.18  50.00  11.82  80.00;0 ~/ f2 H8 Z% ]8 i5 c# q1 {
         29.09    .00  64.55   6.36  93.64;
0 y6 `3 w, |, j, A         36.36   8.18  46.36   9.09  82.73;
* P7 t. J) ~- e9 w2 m' z! ~         35.45  24.55  26.36  13.64  61.82;
, i; m1 M0 v- R9 W& e7 V4 U2 e9 }         29.09  11.82  50.00   9.09  79.09;
+ L4 S) C1 P* D) i         21.82  14.55  56.36   7.27  78.18;
; l' y- U8 A' l7 ^7 o         20.00  17.27  56.36   6.36  76.36];
, p! R7 X& t# V   xx=[   9.01   9.01   3.60   8.11   4.50    .90   4.50   3.60   3.60   3.60   1.80   8.11  11.71   2.70   5.41  18.92;
( H' u0 U. f1 t; L% |4 J          9.91   7.21   3.60   5.41   2.70   1.80   5.41   5.41   4.50   1.80    .90   9.01   9.91   4.50   5.41  21.62;
/ W3 L% ?7 A, h6 E          5.41  11.71   3.60   5.41   2.70   1.80    .90    .90   5.41    .90    .90  14.41  13.51    .90   7.21  23.42;
( |" k* [; X( s! B" v9 t0 U7 X" ?         18.92   5.41  11.71   5.41  10.81   1.80   5.41  10.81   5.41   1.80    .90   2.70   6.31   4.50   2.70   4.50;
4 l; f" }  n7 u          6.31   8.11   1.80   7.21   1.80   2.70   2.70   3.60   5.41   4.50   2.70  10.81   9.91    .90   9.01  21.62;/ s" v2 {; `. ~5 ?+ X
         15.32   2.70   6.31   9.91   3.60   1.80   1.80   5.41   4.50    .00    .00   8.11  10.81    .90   8.11  19.82;% _8 X7 f) w8 J
         15.32   1.80  10.81   7.21   4.50   2.70   6.31   5.41    .90   1.80    .90   6.31  13.51    .90   4.50  16.22;
& j9 _, v5 a6 m- V$ @5 k8 P  ^0 z, h4 f          8.11   3.60   6.31   9.91   5.41   3.60   2.70   7.21   2.70   3.60   1.80   8.11  10.81   1.80   7.21  16.22;' i& d4 k0 x# A  c# N
          9.01    .90   4.50   6.31    .00   3.60   7.21   4.50   3.60   2.70   2.70  11.71   7.21   3.60  13.51  18.02;8 G) ^& O7 E8 ]6 v
          6.36   3.64   1.82   6.36   1.82   5.45   2.73   3.64   5.45   3.64   4.55  13.64   4.55   3.64  13.64  18.18;  n1 j) U1 z; |1 ~; q) X- b
         15.45   2.73  14.55   2.73  16.36    .91   1.82  30.00    .91    .91    .91   1.82   2.73   4.55    .00   2.73;3 v- k3 J+ Z: T+ ^/ g& P1 o0 c2 Z
         13.64    .91  10.91   6.36  15.45   1.82   1.82  30.91    .91    .91    .00    .91   2.73   7.27    .00   4.55;
) z* v0 z9 m) s3 L  `& r          6.36   4.55  10.00   4.55  12.73   1.82   2.73  34.55   2.73   2.73   1.82   1.82   3.64   4.55   1.82   2.73;
4 H! P* q5 \% V( u/ f0 E          8.18    .91  12.73   7.27  13.64   6.36   1.82  28.18   2.73   4.55    .00    .91   5.45   4.55    .91    .91;
( C% O: E2 h. b' Z& J8 c7 C/ I         13.64    .00  12.73   1.82  13.64    .00   2.73  48.18    .00    .00    .00    .00   1.82   3.64    .00    .91;( m) {6 d8 x  H) Y; X. Y  c& d
         16.36   3.64  15.45    .91  13.64   4.55   4.55  22.73   1.82   5.45    .00    .91   4.55   2.73    .00   1.82;) `; j! n2 g( i. `. `  H) K
         17.27   5.45  10.91   1.82  10.00   6.36   4.55   5.45   4.55   7.27   9.09   2.73   3.64   2.73   3.64   3.64;2 i5 o# A" _4 W0 h) n$ ]% p8 U
          8.18   7.27  11.82   1.82  15.45   1.82    .91  30.91   3.64   3.64   1.82   2.73   1.82   3.64    .91   2.73;
  |1 E/ B3 K- S. p8 k3 ?4 E          2.73   2.73  13.64   1.82  14.55   9.09    .91  31.82   1.82   8.18   1.82   2.73   2.73   2.73    .91    .91;
$ A# y7 ]2 P4 {7 C6 @          6.36   6.36   6.36    .91   9.09  10.00   3.64  32.73   2.73  13.64    .91    .00   1.82   3.64    .00    .91];, K' i8 J+ A1 v2 x- w* j
  xxx=[   5.41    .90   2.70    .90   5.41   3.60    .90   1.80   2.70   8.11   4.50   1.80  25.23   3.60   3.60   5.41  13.51    .00   3.60   4.50;
- p$ G' v) V" B$ G0 L  x          2.70   2.70    .00    .00   3.60   6.31   2.70    .90   7.21   7.21   6.31   1.80  18.92    .90   6.31   1.80  14.41    .00   3.60  10.81;8 y9 W$ S& N/ g2 R
          2.70   2.70   2.70    .00   3.60   6.31    .00    .90   4.50   5.41   1.80    .90  29.73    .00   5.41   4.50  22.52    .00   1.80   2.70;. Q- ~3 }' a' L1 a9 b8 F
         15.32   6.31    .00    .00    .00    .90   9.01   1.80   6.31  10.81  12.61   3.60   4.50   1.80   2.70   5.41   1.80   1.80   7.21   6.31;, u  v" s( A! Z1 f" q
          3.60   1.80   2.70    .00   5.41   7.21    .90    .00   4.50   1.80   2.70   3.60  20.72   1.80   6.31   4.50  19.82   1.80   1.80   7.21;
: W8 y' k4 A& D          9.01    .90    .90    .00   2.70   5.41   4.50    .00   2.70  13.51   6.31    .00  25.23    .90   1.80   1.80  16.22    .00   2.70   3.60;6 e. C# @7 j+ A0 X7 i2 F
          9.01   1.80    .00    .00   1.80   4.50   4.50    .90   3.60  16.22   8.11    .00  17.12   2.70   1.80   1.80  10.81    .90   6.31   6.31;
6 g! |+ i! h! g' k; W8 J          2.70   1.80    .90    .90   2.70   3.60   2.70    .90   4.50   9.91   8.11   3.60  18.92    .90   2.70   4.50  12.61    .90   7.21   8.11;
# D" H+ l- `- c          5.41    .00    .90   1.80   5.41   9.01   1.80    .90   3.60   6.31   1.80   3.60  11.71   2.70   2.70   2.70  20.72   1.80   4.50  10.81;" G! l3 K3 ]% B$ O$ i* j
          3.64    .91   2.73   6.36   3.64  10.91    .91   1.82   3.64   2.73   2.73    .91  17.27    .00   4.55   4.55  17.27   4.55   1.82   7.27;- X6 Z5 J) B9 _
          9.09    .91    .00    .00    .00    .00  24.55    .00   3.64   6.36  33.64    .91   4.55   1.82    .00   1.82    .00   2.73   5.45   2.73;
4 W) z# z/ `2 D: ~1 Z1 ~          2.73    .91    .00    .00    .00    .00  19.09    .00   1.82   8.18  37.27    .00   4.55   4.55    .00   2.73    .00    .91  10.00   5.45;
8 s& H. E, y% y5 `: }/ I( ~           .91   2.73    .00    .00    .00    .00  27.27   1.82   1.82   5.45  26.36   2.73   4.55   2.73   4.55   5.45   1.82   2.73   5.45   1.82;, E$ N: {( S+ [- ^9 R
          6.36   5.45    .00    .00   1.82    .00  20.00   5.45   2.73   2.73  24.55    .00   1.82   3.64   3.64   8.18    .91    .91   9.09    .91;
: `, O: b, M: _+ M         11.82    .91    .00    .00   1.82    .00  47.27   1.82    .00   3.64  25.45    .00    .91    .91    .00    .00    .00    .00   2.73    .91;
# Z1 k! I7 A6 c1 }' x         10.00   2.73    .91    .00    .00    .00  14.55   4.55   5.45   3.64  31.82    .91    .91   3.64   1.82   6.36    .00    .00   7.27   3.64;3 x5 o# z0 X0 q% O
         10.91    .91   3.64   3.64    .00    .91   8.18   2.73  12.73   9.09  11.82   3.64   3.64   6.36   1.82   1.82   6.36   6.36   1.82   1.82;
  L0 R# i2 Y8 D8 V, J: z& Z          4.55   4.55    .00    .00    .91    .91  21.82    .91   4.55    .91  29.09    .00   3.64   1.82    .91  10.91   2.73   4.55   4.55    .91;
  s0 B8 \- F2 a3 Y1 L          3.64    .91   1.82    .91    .91    .00  25.45   5.45   3.64    .00  21.82   1.82   1.82   3.64    .91  13.64    .91   2.73   5.45   2.73;
  J, ]1 L. O) g3 \! V$ c2 H( Z+ p          2.73    .91   5.45    .00    .00    .00  23.64  10.00   6.36   1.82  13.64    .00   1.82   8.18   1.82  13.64    .00   1.82   6.36    .00];# w/ j9 m; Q+ ^6 J, ], O# J, O
       ffx=[x xx xxx];
. \' I0 K3 h$ @4 V) L5 H; H( Q% l       ffd=[d dd ddd];
  o8 @; T" \6 b) b7 I) r$ R+ ~. Z4 S       cx=cov(ffx);
/ _  f' c$ B- Z  L       [vx,ex]=eig(cx);
" `' `2 C" x- |$ b       ex1=eig(cx);
: L! {0 s1 [$ i5 }5 o/ P" O# G       e1=mean(ex1)*41;
  ~- k( L. O4 [; X3 }. h: z; H       ex2=ex1(38：41,;
6 g0 P0 w$ m: V1 ?       e2=mean(ex2)*7;/ H3 e0 p4 [& W- l' R
       e2/e1% n! _" f! F0 U! q+ B, r1 l3 T% u
        vx1=[vx(:,38:41)];% B& Y  d$ G* F5 a# E
       s=ffx*vx1;ss=ffd*vx1;
$ e: N  C0 H$ A0 s! n% l       x=s(1:10,;
( i& S7 b% Z/ J4 [       y=s(11:20,;
& m2 w3 Z  V/ [# K  g4 F( ^       u1=mean(x);u2=mean(y);
& q0 [, X. v. e3 o+ Lu1-u2;8 ~3 r% z# x4 O  y, P2 j" J8 r
z=8/9*(cov(x)+cov(y));
: ?) V$ o8 q) q) M# wux=0.5*(u1-u2)*inv(z);, \0 z% e4 N/ P& q! P" z9 D
u12=0.5*u1+0.5*u2;6 I8 E+ _/ B% M! Y* w' x4 P
u0=ux*u12.';
: i4 @9 Z) Y+ D9 i( @6 R  |. nla=0;7 f$ w1 M9 _' v. |$ a' g$ p) q3 \0 r
for i=1:10
& E9 ~# Q0 N" J) L  p(i)=ux*ss(i,.';$ k7 G) O1 V- N$ {
  tx(i)=ux*x(i,.';
7 n% j# [2 ]' {( B, c  fy(i)=ux*y(i,.';) o) Q" y, ?3 }
  if p(i)>u0  \: [  R! {& \
     pbd(i)=1;, x( v- i4 i# s" c( P
      la=la+1;' z  o7 o" d1 n% b2 f" _% J
        else
& O$ I# ?" L" L           pbd(i)=2 ;: e+ a- p; E& A9 l; X
   end) A, A1 V$ h+ `, H9 ~2 v
        if tx(i)>u0
2 L) k" e) e1 q1 P        lbx(i)=1 ;7 @; U$ f2 L" ?" b
        else
4 [6 ~0 F1 \6 E. K1 D           lbx(i)=2;
! I8 W/ c7 K" [' r        end- y' N6 F/ ]/ {2 l$ y* x
        if fy(i)>u0
% z  o3 I# b+ @( k; u0 a        lby(i)=1 ;6 I! b. l0 ?! T4 E* I" S
        else0 w! M: }1 t" t6 a, m, c' H5 f8 C
           lby(i)=2 ;1 A- d, ^% Z$ X& ~. K" E( `$ e' _
        end( f. q0 O9 z1 T( @' r9 w! T
  for n=11:20
, }& `- K" s0 ]' T2 _5 m% `     p(n)=ux*ss(n,';8 R6 R9 o% F- }
      if p(n)>u07 D3 p8 \2 _$ {7 d$ t
         pbd(n)=1 ;
& j$ U; ^( u0 K! N6 w( a/ c         la=la+1;
6 h* X( m8 p9 ?* Y        else5 a" A8 l, N6 P) f0 x
           pbd(n)=2;
/ q  `5 X" e7 d5 ^        end# P- L2 }3 L7 h7 `& _
tx ,fy ,p
1 f& ~3 v( L! s' x. C% ^; o" upbd,lbx,lby- k% W5 X  M1 _" m: _
ans =0.98472 }9 T0 f  V$ D! Z: Z
u0 =-2.4812
. `; q9 u. Z+ `% mtx= Columns 1 through 7 5 c  j1 [% |  |: R8 E2 m2 b; B
8.2471    9.7074   10.8780    3.8672    9.3837    9.7612    9.2014
* Y; T; D# H) q/ f/ k; NColumns 8 through 10
2 X% H4 H3 N) _& M( z 6.2700   11.6489    5.4181
" v/ ?# t! c: k: ]2 i5 `8 Dfy =Columns 1 through 7 1 ^- _. j( O& \% u" F1 S9 |$ K$ i
-15.2467  -15.2121  -14.2828   -8.0112  -13.4839  -11.1970  -11.2608
  w5 f6 G$ j% Y& F. O7 u; D Columns 8 through 10
4 T' q; l) _2 k9 Y1 ~# `! n-15.0827  -14.9635  -15.2662+ A! @, H4 G  i4 o
p =Columns 1 through 7
) ]) h. a  `* C( _1 T-6.5147   -3.6869    0.7514   -6.0838    0.3758   -6.7805    0.1074
* F8 {4 F5 z& d% h, S5 h* X  Y6 BColumns 8 through 14
0 K  C* G& N4 o/ r-8.1194    5.0825   -6.1039   -7.0908   -2.7297   -6.0715    4.1447) N3 K( ~9 C/ `
Columns 15 through 20
0 K# q+ ?  b$ z: v4.5919   -4.2199    0.9096   -9.2269   -8.1303  -10.7112' x* k( m& V9 B6 Y' \6 {- J0 K
pbd =Columns 1 through 12 / p3 W" _2 z9 p  K- Q- B
2     2     1     2     1     2     1     2     1     2     2     2
5 V- _4 t1 _  A, ?) @ Columns 13 through 20 7 E* ?, D: T! g
2     1     1     2     1     2     2     2
" `7 `" x3 k+ d, Ylbx =1     1     1     1     1     1     1     1     1     1
+ {7 `& X; L5 B2 K$ Q0 vlby = 2     2     2     2     2     2     2     2     2     2+ `' C, w7 t1 I# ^( L0 x* Z% k

& b8 T5 a1 L3 C附录三   对未知序列进行分类的运算程序% f$ j  x7 T/ ?; G  h: Y$ R6 S0 B
d=[   27.43  19.47  36.28  16.81  63.72;
% y$ C# N4 r2 M7 X9 D* w8 |. X         28.85  24.04  22.12  25.00  50.96;
: ^* w) |: g- l6 _         17.65  25.49  18.63  38.24  36.27;
( {! g: x" N/ u* e/ l: d         20.87  19.13  40.87  19.13  61.74;& ]: f, B) i& ]$ k0 C6 _
         24.76  22.86  21.90  30.48  46.67;
2 ]" a6 k2 u, ]1 H$ I6 W% i2 N1 ~6 _         21.93  21.05  38.60  18.42  60.53;
1 N  g. O7 R" K5 P% ~8 {: p. C         23.08  20.19  23.08  33.65  46.15;) ]  i5 X% G/ h5 O2 V; [
         25.64  14.53  44.44  15.38  70.09;# A. Q! v; E5 H$ ~$ H, r
         14.85  21.78  18.81  44.55  33.66;
9 w6 ~  Q9 q* V* c, M         28.97  24.30  25.23  21.50  54.21;
$ r; ]- d+ [3 b         24.11  17.86  35.71  22.32  59.82;7 |- j& M4 o6 w/ r9 y# ]7 B
         17.43  22.94  33.03  26.61  50.46;
! n) x( [$ q" B( e- |) K4 }" X         27.03  18.92  33.33  20.72  60.36;
% {; e0 t/ z) s8 E" C         23.53  23.53  16.67  36.27  40.20;
6 M! X; f& |% |' w% k0 u3 J5 |$ {         24.27  21.36  20.39  33.98  44.66;
' Y4 j1 g4 n% X. b- w         22.86  30.48  20.95  25.71  43.81;
4 n5 b; B6 j" ~% e2 [4 ~         21.36  25.24  20.39  33.01  41.75;2 {2 g% w2 V& a+ T# D9 ?
         22.22  17.09  43.59  17.09  65.81;
3 ~6 m" G9 y2 y) C! `: W         27.36  28.30  23.58  20.75  50.94;+ O% Z- k/ e/ d1 J4 ^( L& {
         19.83  19.83  43.10  17.24  62.93];/ ?- V/ I1 Q2 E* G9 z
      dd=[   5.31   4.42   7.96   8.85   9.73   6.19   1.77  18.58   6.19   4.42   4.42   4.42   6.19   4.42   4.42   1.77;2 _+ o# D8 A1 h# v& w& _" s5 ^
          7.69   9.62   3.85   7.69   9.62   3.85    .96   6.73   2.88   1.92   7.69  11.54   7.69   8.65   2.88   4.81;
1 [" o0 `6 W1 Z' t9 S- J% j% Z          2.94   3.92   5.88   4.90   3.92   2.94   1.96   9.80    .00   1.96  12.75   9.80  10.78    .98   4.90  21.57;! ~: D% x% @' G
          1.74   4.35   3.48  11.30  13.04   1.74   2.61  22.61   2.61   9.57   4.35   2.61   3.48   4.35   8.70   2.61;+ y9 r3 p& f+ M, b6 ]6 R% R
          6.67   3.81   3.81   9.52   5.71   1.90   4.76   9.52   7.62   4.76   7.62   2.86   4.76   3.81   9.52  12.38;7 X' ]+ v# _: J+ k
          3.51   3.51   5.26   9.65   7.89   4.39   1.75  24.56   7.89   6.14   1.75   4.39   2.63   2.63  11.40   1.75;; s; M4 x/ g9 H9 u" m6 V! U6 f
          5.77   4.81   4.81   7.69   6.73   2.88   2.88  10.58   2.88   2.88   7.69   6.73   7.69   4.81   4.81  15.38;
$ v0 J5 _+ |# R* }, F- T+ W; J          3.42   5.13   9.40   6.84  11.97   5.13   3.42  23.93   2.56   6.84   2.56   2.56   7.69   3.42   1.71   2.56;0 Q& u  n$ I) `1 b6 q
          1.98   1.98   3.96   6.93   3.96   2.97   2.97   8.91   1.98    .99   8.91   8.91   6.93   4.95   7.92  24.75;: b" g. _. [( F! I& Z3 L& ^: c2 ~
          9.35   5.61   2.80  10.28   7.48   5.61   5.61   6.54   8.41   7.48   2.80   5.61   3.74   8.41   9.35    .00;3 ?" k# S9 O/ _& k; A0 Q& @% p" N- g
          2.68   5.36   4.46  11.61  15.18   1.79    .89  16.96   3.57   6.25   3.57   4.46   2.68   7.14   7.14   5.36;
7 B5 u* z+ u4 i8 N          5.50   2.75   2.75   6.42   6.42   7.34   4.59  13.76   4.59   5.50   6.42   6.42    .92  10.09   6.42   8.26;/ X! j* w- d$ U  B. R1 \# Q
          5.41   7.21   7.21   7.21  10.81   1.80   5.41  15.32   3.60   4.50   2.70   7.21   7.21   6.31   6.31    .90;( `! U0 f7 [2 n0 T3 F
          7.84   4.90    .98   8.82   4.90    .98   2.94   7.84   2.94   3.92   9.80   6.86   7.84   3.92   6.86  17.65;7 L; u% _* E# B4 ~, {8 J
          5.83   4.85   3.88   9.71   7.77   3.88   1.94   6.80   3.88   2.91   3.88   9.71   6.80   6.80   8.74  11.65;8 N0 L& a( Q8 ^; r& N- |2 Y( ^
          4.76   3.81   1.90  12.38   8.57   5.71    .00   6.67   5.71   3.81  10.48  10.48   3.81   8.57   9.52   2.86;
2 H' K8 [, `/ \1 w5 w( ?# U          3.88   2.91   2.91  10.68   5.83    .97   6.80   5.83   5.83   5.83   9.71   3.88   4.85   5.83  11.65  10.68;+ z" s: ]& |! J- N- u. w1 d* [, B' I
          3.42   9.40   5.98   3.42  10.26   1.71   4.27  27.35   5.13   3.42   4.27   3.42   2.56   6.84   1.71   5.98;) E$ D5 Z6 i/ T
          8.49   5.66   4.72   8.49   4.72   8.49   2.83   6.60  11.32   1.89   9.43   5.66   2.83   9.43   4.72   3.77;" J4 n. R9 U8 M, |9 t
          3.45   7.76   4.31   4.31  10.34    .86   3.45  27.59   1.72   6.03   8.62   3.45   4.31   5.17   1.72   6.03];+ F) ~; D7 H. a
  ddd=[   1.77   3.54   2.65    .88    .00    .00   7.96    .88   4.42   2.65  17.70  10.62   3.54   4.42   4.42   7.08   1.77   3.54  13.27   7.08;$ A* _3 Y0 D3 k
          1.92   1.92    .96    .96    .00    .96   1.92    .96   4.81  12.50   7.69  11.54   8.65   3.85   3.85   6.73   9.62   6.73   7.69   2.88;
0 A& @. B) y; u2 f# e2 b- R           .98    .00    .00   5.88    .98   8.82   2.94    .00    .00   2.94  10.78   5.88  13.73    .00   4.90   3.92  19.61   1.96   8.82   5.88;$ U7 m6 T+ i) Q1 k9 P' i- m5 z
           .00    .00    .00    .87    .00    .87  13.04   1.74   6.09   2.61  11.30  13.04   3.48   5.22   3.48   8.70   3.48   1.74  14.78   7.83;8 ^8 K" ^% E5 s+ f9 G
          2.86    .00    .00   3.81    .95   3.81   3.81    .00   3.81   3.81   9.52   9.52  12.38   2.86   9.52   3.81   7.62   2.86   7.62   9.52;$ J# R! k5 {2 n& I, }
           .00    .00    .88   2.63    .00   1.75  13.16    .88   4.39   1.75  14.04   9.65   7.02   5.26   4.39  11.40   2.63   1.75  10.53   6.14;3 o* Y7 r+ X0 \! ^, g  v3 w+ `4 e
          1.92    .00    .00   2.88    .96   4.81   2.88    .00   1.92   4.81  12.50   6.73  13.46   1.92   6.73   4.81  10.58   3.85   9.62   7.69;: f$ @5 j. A; j/ }5 R
          2.56   3.42    .00    .85    .85    .85  12.82    .85   1.71    .85  20.51   2.56   3.42   9.40   5.98  11.11    .85   4.27  11.97   3.42;4 p3 s2 M$ X, i$ `- p' Q' \
           .00    .00    .00   2.97   2.97   9.90   2.97    .00    .99   3.96   6.93   1.98  13.86   1.98   2.97   3.96  23.76   2.97   8.91   6.93;- E6 O, y. _0 g" ]; v
          1.87    .93   3.74   2.80    .00    .00   2.80    .00   7.48   8.41   9.35   7.48   3.74  14.95  12.15    .00   2.80   4.67   7.48   7.48;" [; z9 ]8 b$ p: l* x' V
           .00    .89    .00    .00    .00   1.79   8.04    .00   5.36   4.46  15.18   8.04   8.93   4.46   3.57   8.04   4.46   6.25  13.39   5.36;
. I7 M  J9 I+ M8 }          2.75    .00    .92   2.75    .92   3.67   4.59   3.67   3.67   1.83   9.17   5.50   3.67   5.50   6.42   7.34   8.26   5.50  11.01   9.17;
7 k5 W6 Z) a7 t0 c6 o          1.80    .90    .90    .90    .00    .90   9.01    .00   3.60   7.21  14.41   8.11   7.21   6.31   7.21   4.50   1.80   7.21  11.71   4.50;
: X  Q5 H' _3 N7 H% B0 D/ b0 P          2.94    .00    .00   5.88    .00   6.86   1.96    .00   3.92   6.86   3.92   9.80  13.73    .98   5.88   2.94  10.78    .98  10.78   9.80;1 g; W; f4 Z7 t
          2.91   1.94   2.91   1.94    .00   5.83   1.94    .00   1.94   9.71   5.83   8.74  10.68   1.94   3.88   3.88   8.74   2.91  11.65  10.68;
( \5 ^% ]+ h) Q. o5 ^          2.86    .95    .00  11.43   1.90   1.90   2.86    .00   4.76   3.81   5.71   8.57   8.57   6.67   9.52   4.76   5.71   2.86   7.62   7.62;
) @0 H& y2 P, W          1.94    .97   1.94   4.85   1.94   3.88   1.94    .97    .97   6.80   4.85   8.74  10.68   2.91   6.80   2.91   9.71   6.80   8.74   7.77;
" N1 y5 ~& \) l) ?, m! L1 N! [1 z          1.71    .85   1.71    .85    .85   2.56  16.24    .85   1.71    .85  16.24   5.13   6.84   5.98   3.42  11.11   1.71   5.13  11.11   3.42;
" _' f$ C0 j  {% `8 v+ v: `           .94    .94   1.89    .94    .94    .94   1.89    .94  10.38   7.55   5.66   9.43   8.49   8.49   7.55   5.66   6.60  11.32   6.60    .94;( I7 X/ H1 |$ s( W, _9 X4 Z: W
           .86    .86    .00   1.72    .86    .86  17.24    .86   2.59   1.72  15.52   7.76   5.17   3.45   4.31   9.48   5.17   5.17   9.48   5.17];3 s! E0 f: r8 T; O3 _
x=[   29.73  17.12  13.51  39.64  43.24;
' @. J- v& F/ Q4 F1 Z* D+ v         27.03  16.22  15.32  41.44  42.34;0 [0 v& }/ |2 q
         27.03  21.62   6.31  45.05  33.33;
. `& `: d( t3 N. }- [2 ~         42.34  10.81  28.83  18.02  71.17;
: Q6 d) U' o9 [; b: \! ?         23.42  23.42  10.81  42.34  34.23;  B- X8 j/ X6 s( d; `. M) y
         35.14  12.61  12.61  39.64  47.75;8 ~  H" t6 R4 r+ r
         35.14   9.91  18.92  36.04  54.05;2 X: M. M9 N( l
         27.93  16.22  18.92  36.94  46.85;. O; h( s# h' E; w
         20.72  20.72  15.32  43.24  36.04;% P; Q8 m8 q( Y8 o( G  F4 x/ T
         18.18  27.27  13.64  40.91  31.82;;
5 g: b' d& F1 v8 y2 g          35.45   4.55  50.00  10.00  85.45;  \3 E; e& F6 X" `. x
         32.73   2.73  50.00  14.55  82.73;( H! a' T9 D0 G/ b2 |; O) B
         25.45  10.00  51.82  12.73  77.27;
& u& l6 m  {8 u         30.00   8.18  50.00  11.82  80.00;/ [% S( g7 \; c0 ?' M, D) c. G8 @
         29.09    .00  64.55   6.36  93.64;
0 p: B( a* |2 P, v3 W$ k         36.36   8.18  46.36   9.09  82.73;
& g' a: I+ |& ^; a  V  Z* j         35.45  24.55  26.36  13.64  61.82;
! i$ l+ ~6 U0 I6 Z         29.09  11.82  50.00   9.09  79.09;- o+ o3 s6 G% K8 n$ `3 \- b& Y
         21.82  14.55  56.36   7.27  78.18;
0 J) g/ _' r$ _         20.00  17.27  56.36   6.36  76.36];+ @9 U3 w6 W% X- _$ f  Y
   xx=[   9.01   9.01   3.60   8.11   4.50    .90   4.50   3.60   3.60   3.60   1.80   8.11  11.71   2.70   5.41  18.92;/ R+ o1 H4 U1 g3 B* p- ?
          9.91   7.21   3.60   5.41   2.70   1.80   5.41   5.41   4.50   1.80    .90   9.01   9.91   4.50   5.41  21.62;; D0 f/ |0 |$ ]# h9 H- G
          5.41  11.71   3.60   5.41   2.70   1.80    .90    .90   5.41    .90    .90  14.41  13.51    .90   7.21  23.42;
) D, U% ~& ~' ]- `         18.92   5.41  11.71   5.41  10.81   1.80   5.41  10.81   5.41   1.80    .90   2.70   6.31   4.50   2.70   4.50;
0 U0 }' ^* ^' ~% p& D9 J6 q8 L          6.31   8.11   1.80   7.21   1.80   2.70   2.70   3.60   5.41   4.50   2.70  10.81   9.91    .90   9.01  21.62;+ X( Y  f5 p1 A% |3 [" e
         15.32   2.70   6.31   9.91   3.60   1.80   1.80   5.41   4.50    .00    .00   8.11  10.81    .90   8.11  19.82;
$ d" m3 c4 B# g7 Z/ ~         15.32   1.80  10.81   7.21   4.50   2.70   6.31   5.41    .90   1.80    .90   6.31  13.51    .90   4.50  16.22;; I  Q0 Q( ?, ^0 k) g4 b
          8.11   3.60   6.31   9.91   5.41   3.60   2.70   7.21   2.70   3.60   1.80   8.11  10.81   1.80   7.21  16.22;
# e0 m9 k5 e- E5 j6 e8 G$ {0 m' S! |          9.01    .90   4.50   6.31    .00   3.60   7.21   4.50   3.60   2.70   2.70  11.71   7.21   3.60  13.51  18.02;
, i. _- w( B2 [5 E3 o/ y0 q, u          6.36   3.64   1.82   6.36   1.82   5.45   2.73   3.64   5.45   3.64   4.55  13.64   4.55   3.64  13.64  18.18;
. q& ^0 A: q! Z# I/ G, N2 f" e         15.45   2.73  14.55   2.73  16.36    .91   1.82  30.00    .91    .91    .91   1.82   2.73   4.55    .00   2.73;' M& A( W6 R; Z1 X% A  K: @
         13.64    .91  10.91   6.36  15.45   1.82   1.82  30.91    .91    .91    .00    .91   2.73   7.27    .00   4.55;1 c9 ^4 q3 W% _
          6.36   4.55  10.00   4.55  12.73   1.82   2.73  34.55   2.73   2.73   1.82   1.82   3.64   4.55   1.82   2.73;% U9 a$ _% M7 I6 [8 L% j
          8.18    .91  12.73   7.27  13.64   6.36   1.82  28.18   2.73   4.55    .00    .91   5.45   4.55    .91    .91;
& o1 G2 N9 Y0 k8 f& j         13.64    .00  12.73   1.82  13.64    .00   2.73  48.18    .00    .00    .00    .00   1.82   3.64    .00    .91;
2 ]2 L$ |+ R) s         16.36   3.64  15.45    .91  13.64   4.55   4.55  22.73   1.82   5.45    .00    .91   4.55   2.73    .00   1.82;1 J& ?! e, V2 g6 G7 c* |6 ^6 Y7 ~% _
         17.27   5.45  10.91   1.82  10.00   6.36   4.55   5.45   4.55   7.27   9.09   2.73   3.64   2.73   3.64   3.64;/ B0 k" P: R: p
          8.18   7.27  11.82   1.82  15.45   1.82    .91  30.91   3.64   3.64   1.82   2.73   1.82   3.64    .91   2.73;
( ^+ y" |6 m, E* L8 F" f          2.73   2.73  13.64   1.82  14.55   9.09    .91  31.82   1.82   8.18   1.82   2.73   2.73   2.73    .91    .91;
" h+ E: n2 e5 P: j/ Z! a, c          6.36   6.36   6.36    .91   9.09  10.00   3.64  32.73   2.73  13.64    .91    .00   1.82   3.64    .00    .91];
" e7 \. [5 G% z6 ~  xxx=[   5.41    .90   2.70    .90   5.41   3.60    .90   1.80   2.70   8.11   4.50   1.80  25.23   3.60   3.60   5.41  13.51    .00   3.60   4.50;, m! s/ \) n! c% \" X
          2.70   2.70    .00    .00   3.60   6.31   2.70    .90   7.21   7.21   6.31   1.80  18.92    .90   6.31   1.80  14.41    .00   3.60  10.81;. v5 L" [5 C1 v1 _, p; m  i5 o
          2.70   2.70   2.70    .00   3.60   6.31    .00    .90   4.50   5.41   1.80    .90  29.73    .00   5.41   4.50  22.52    .00   1.80   2.70;3 O0 \, D4 s$ e
         15.32   6.31    .00    .00    .00    .90   9.01   1.80   6.31  10.81  12.61   3.60   4.50   1.80   2.70   5.41   1.80   1.80   7.21   6.31;
3 T- G9 o" q8 V          3.60   1.80   2.70    .00   5.41   7.21    .90    .00   4.50   1.80   2.70   3.60  20.72   1.80   6.31   4.50  19.82   1.80   1.80   7.21;8 h4 s+ K% E/ R) ]
          9.01    .90    .90    .00   2.70   5.41   4.50    .00   2.70  13.51   6.31    .00  25.23    .90   1.80   1.80  16.22    .00   2.70   3.60;
9 A6 r+ d5 \+ f% _          9.01   1.80    .00    .00   1.80   4.50   4.50    .90   3.60  16.22   8.11    .00  17.12   2.70   1.80   1.80  10.81    .90   6.31   6.31;
- Q& Z" U2 u0 g# j          2.70   1.80    .90    .90   2.70   3.60   2.70    .90   4.50   9.91   8.11   3.60  18.92    .90   2.70   4.50  12.61    .90   7.21   8.11;
% M$ v. o4 I* B8 H          5.41    .00    .90   1.80   5.41   9.01   1.80    .90   3.60   6.31   1.80   3.60  11.71   2.70   2.70   2.70  20.72   1.80   4.50  10.81;
! S" z) l/ B- b7 B          3.64    .91   2.73   6.36   3.64  10.91    .91   1.82   3.64   2.73   2.73    .91  17.27    .00   4.55   4.55  17.27   4.55   1.82   7.27;
0 o, [3 D; s3 {5 e) C$ t8 ]          9.09    .91    .00    .00    .00    .00  24.55    .00   3.64   6.36  33.64    .91   4.55   1.82    .00   1.82    .00   2.73   5.45   2.73;* ]( b6 v3 J/ \3 ^- w
          2.73    .91    .00    .00    .00    .00  19.09    .00   1.82   8.18  37.27    .00   4.55   4.55    .00   2.73    .00    .91  10.00   5.45;
1 P0 |' s1 G$ I6 K! ~( ?8 ~7 Z           .91   2.73    .00    .00    .00    .00  27.27   1.82   1.82   5.45  26.36   2.73   4.55   2.73   4.55   5.45   1.82   2.73   5.45   1.82;
& ?! M3 Q+ ~9 c          6.36   5.45    .00    .00   1.82    .00  20.00   5.45   2.73   2.73  24.55    .00   1.82   3.64   3.64   8.18    .91    .91   9.09    .91;
9 ^% M1 ~8 A/ {1 J5 V' f         11.82    .91    .00    .00   1.82    .00  47.27   1.82    .00   3.64  25.45    .00    .91    .91    .00    .00    .00    .00   2.73    .91;$ @9 J1 B  i8 l3 H% U
         10.00   2.73    .91    .00    .00    .00  14.55   4.55   5.45   3.64  31.82    .91    .91   3.64   1.82   6.36    .00    .00   7.27   3.64;
6 o+ o7 r# `; o7 R$ ?         10.91    .91   3.64   3.64    .00    .91   8.18   2.73  12.73   9.09  11.82   3.64   3.64   6.36   1.82   1.82   6.36   6.36   1.82   1.82;3 i' @$ l1 ~, {; T
          4.55   4.55    .00    .00    .91    .91  21.82    .91   4.55    .91  29.09    .00   3.64   1.82    .91  10.91   2.73   4.55   4.55    .91;
; i4 ]; z. h4 E5 U0 p' T          3.64    .91   1.82    .91    .91    .00  25.45   5.45   3.64    .00  21.82   1.82   1.82   3.64    .91  13.64    .91   2.73   5.45   2.73;2 p- I* p$ }/ C' p9 F
          2.73    .91   5.45    .00    .00    .00  23.64  10.00   6.36   1.82  13.64    .00   1.82   8.18   1.82  13.64    .00   1.82   6.36    .00];
: p) L1 {0 f9 A5 z; k3 N       ffx=[x xx xxx];; B7 B( d: o0 [# j' M
       ffx=[ffx(1:16,;ffx(18:20,]+ i8 S, o) Q) |4 k( I) p$ Z
       ffd=[d dd ddd];/ U: e9 v( Z! O) X# t1 g& ^
       cx=cov(ffx);% N' n- y5 R5 Y* h
       [vx,ex]=eig(cx);# w' P9 y4 ]4 j0 ^$ b* ?% x3 O. E
       ex1=eig(cx)
1 |" u; Y" O( E: m, l! h9 i4 i       e1=mean(ex1)*41;
% K: S4 C' N! ]8 M% x* p       ex2=ex1(36:41,;0 X) N: q1 a/ p- k
       e2=mean(ex2)*6;) h: O/ d& p( i7 W8 A; {
       e2/e1' ?3 K8 A# n3 }+ G% D' k. Y. e- U
        vx1=[vx(:,38:41)];
3 j5 {1 P4 F. Z( A; V       s=ffx*vx1;ss=ffd*vx1;* p1 K0 l- G& }8 _& p1 g' I
       x=s(1:10,;
0 x0 Z  E; a. M# u$ Q, e' l       y=s(11:19,;
% R0 `$ Z" |* \) @       u1=mean(x);u2=mean(y);
8 h# v' N5 t5 }( F3 Qu1-u2;1 l2 u8 s. N% L! ?+ _' O5 x
z=8/9*(cov(x)+cov(y));9 {$ p& _& Y8 T+ `) d# V
ux=0.5*(u1-u2)*inv(z);, {0 S% c% X3 W
u12=0.5*u1+0.5*u2;( M0 |+ T% r8 q1 q0 ^$ S
u0=ux*u12.';9 n( ?9 T% w) S  ]4 h4 ^" V
la=0% h' x, {5 u5 a3 O3 k
for i=1:97 g4 B! y; d' h5 W/ s8 b& A/ u
  fd(i)=ux*ss(i,.';3 _0 O7 P5 i4 V2 {" J, k; e. L
  tx(i)=ux*x(i,.';
* o! \4 H2 Z! T% I4 X1 i  fy(i)=ux*y(i,.';
1 Y* u+ u+ @3 C" D9 a4 y  if fd(i)>u0% {# t: M% m9 ~" j# q
     pbd(i)=1;
5 s: ?( u0 _  V( M& [      la=la+1;
* X: I" ]% _' r$ X        else. }" a# W4 f3 B& e
           pbd(i)=2 ;
! z  A& r2 u! e   end
  }, C( E& @, i% |% s9 W5 C        if tx(i)>u0
2 d, n) o: Q6 L* J2 v/ _: Z+ w        lbx(i)=1 ;
( n4 s( m3 W8 X: W        else- [3 m, p- S  N, F/ r# c
           lbx(i)=2; - @( b: e& T" L; ]' z
        end. |0 L" N2 E8 A1 W$ K: G
        if fy(i)>u02 Y  O7 N; o3 X
        lby(i)=1 ;
; O/ a# }, T) O" C        else1 @- ]  v9 S/ [+ u" g) `
           lby(i)=2 ;
* N& L6 K' ~+ A3 o- U        end' O. K& ]& z. n5 D- v, H
  for n=10:19
8 [% _0 U# m+ v9 `     fd(n)=ux*ss(n,.';+ O2 s1 Q- W, ]9 [
     if fd(n)>u0$ X+ V1 m: o* V) o8 m
         pbd(n)=1 ;8 {. L% F0 b# I% F3 `. A1 L
         la=la+1;+ r$ W; C/ N- p9 u2 K
        else+ [4 v  _! s# `2 E# P  W) t
           pbd(n)=2;
. B4 f5 ^% C7 B! g        end
; ]+ x$ ~1 S5 A9 Uu03 V9 o  s' n; ~! k% }
tx, fy,fd! ]$ K1 U7 D$ ~3 V% ^6 h+ A: X
pbd,lbx,lby1 P4 E! E$ I* L$ Q. n1 ~
* l& w' Y: c+ }
; [3 ~9 B7 ]+ L% q

+ s  ^. @, U3 Z9 k- ~7 I



欢迎光临 数学建模社区-数学中国 (http://www.madio.net/) Powered by Discuz! X2.5