数学建模社区-数学中国

标题: DNA解决方案 [打印本页]
作者: longde    时间: 2015-8-17 22:42
标题: DNA解决方案
DNA解决方案- b- M+ \6 @3 H" a5 |
) s' O" n" o, i! o+ ], Y
    摘要  本问题是一个“有人管理分类问题”． 首先分别列举出20个学习样本序列中1字符串、2字符串、3字符串出现的频率，构成含41个变量的基本特征集，接着用主成分分析法从中提取出4个特征．然后用Fisher线性判别法进行分类，得出了所求20个人工制造序列及182个自然序列的分类结果如下：& e8 Q( A* Q# {
20个人工序列：22, 23，25，27，29，34，35，36，37为A类，其余为B类．& P8 k8 d, O  b% J) v6 D
1）        182个自然序列：1，4，8，10，27，29，32，41，43，48，54，63，70，72，75，76，81，86，90，92，102，110，116，119，126，131，144，150，157，159，160，161，162，163，164，165，166，169，170，182为B类，其余为A类．
% I# L/ Z; x" j2 G最后通过检验证明所用的分类数学模型效率较高．
3 X1 d+ F, Z! f. s& c- a5 ^5 R- g5 t. c
一、问 题 重 述3 M" ]; j; V0 `
# C; n& k0 h* k6 x' }! ?
人类基因组计划中DNA全序列草图是由4个字符A，T，C，G按一定顺序排成的长约30亿的字符序列，其中没有“断句”也没有标点符号．虽然人类对它知之甚少，但也发现了其中的一些规律性和结构．例如，在全序列中有一些是用于编码蛋白质的序列片段，即由这4个字符组成的64种不同的3字符串，其中大多数用于编码构成蛋白质的20种氨基酸．又例如，在不用于编码蛋白质的序列片段中，A和T的含量特别多些，于是以某些碱基特别丰富作为特征去研究DNA序列的结构也取得了一些结果．此外，利用统计的方法还发现序列的某些片段之间具有相关性，等等．这些发现让人们相信，DNA序列中存在着局部的和全局性的结构，充分发掘序列的结构对理解DNA全序列是十分有意义的．目前在这项研究中最普通的思想是省略序列的某些细节，突出特征，然后将其表示成适当的数学对象．. j4 G/ t0 y8 W# T  U+ ^5 m
作为研究DNA序列的结构的尝试，提出以下对序列集合进行分类的问题：$ V$ q( b/ ^2 D' T
1）请从20个已知类别的人工制造的序列（其中序列标号1～10 为A类，11～20为B类）中提取特征，构造分类方法，并用这些已知类别的序列，衡量你的方法是否足够好．然后用你认为满意的方法，对另外20个未标明类别的人工序列（标号21～40）进行分类，把结果用序号（按从小到大的顺序）标明他们的类别（无法分类的不写入） & N' }7 \0 c5 U" |9 b6 A
2）同样方法对182个自然DNA序列(他们都较长)进行分类，像1）一样地给出分类结果．
) T% v. ^4 p6 j0 p
( a" k- ~& F# p  _二、模型的合理假设! B+ n) D9 M8 x+ h( r% W
+ E( L- L7 H4 l
1．        各序列中DNA碱基三联组（即3字符串）的起始位置和基因表达不影响分类的结果．9 h* z& ~3 |' Z# H) n
2．        64种3字符串压缩为20组后不影响分类的结果．
2 S+ P# _7 @1 P; B3．        较长的182个自然序列与已知类别的20个样本序列具有共同的特征．
& s! [# M1 Y/ m' M7 c1 l" [1 }7 Q1 t* {, Z
三、模型建立与求解
- ^. k8 s! m" u2 H- n( i" b
# k, H9 z( h" u' u' f" p: t研究DNA序列具有什么结构，其A，T，C，G 4个碱基排成的看似随机的序列中隐藏着什么规律，是解读人类基因组计划中DNA全序列草图的基础，也是生物信息学（Bioinformatcs）最重要的课题之一．
" J) F. G: r9 J# q; v题目给出了20个已知为两个类别的人工制造的DNA序列，要求我们从中提取特征，构造分类方法，从而对20个未标明类别的人工DNA序列和182个自然DNA序列进行分类．这是模式识别中的“有人管理分类”问题，即事先规定了分类的标准和种类的数目，通过大批已知样本的信息处理找出规律，再用计算机预报未知．给出的已知类别的样本称为学习样本．对于此类问题，我们通过建立分类数学模型（这包括形成和提取特征以及制定分类决策）、考查分类模型的效率、预报未知这几个步骤来进行．
6 Y5 C7 O' I  V/ w9 \& _! i  e$ L& \' ~- ^
（一）特征的形成和提取
) Y. U/ s6 w! i9 j
* S7 m/ {2 c& ?2 a为了有效地实现分类识别，首先要根据被识别的对象产生一组基本特征，并对基本特征进行变换，得到最能反映分类本质的特征．这就是特征形成和提取的过程．在列举了尽可能完备的特征参数集之后，就要借助于数学的方法，使特征参数的数目（在保证分类良好的前提下）减到最小．这是因为：1.多余的特征参数不但没有多少好处，而且会带来噪音，干扰分类和数学模型的建立．2.为了保证样本数和特征参数个数的比值足够大，而又不必要用太多的样本，最好使特征参数的个数降至最少．模式识别计算一般要求样本数至少为变量数的3倍，否则结果不够可靠．本问题的学习样本数为20个，故特征参数的个数以6～8个为宜．. ^  W. ^: G7 K1 @4 Y  I9 ]+ r% c
我们通过研究4个字符A,T,C,G在DNA序列中的排列、组合特性，主要是研究字符和字符串的排列在序列中出现的频率，从中提取DNA序列的结构特征参数．
3 j  M! ^* I2 a; }- R4 g3 Z
8 t# H8 |! e7 W0 g: L1 d, s1．特征的形成0 C% m( [8 @. x6 [, r6 v% W
分别列举一个字符，2个字符，3个字符的排列在序列中出现的频率，构成基本特征集．& @' B. |# b9 r  p$ t# M$ L
（1）1个字符的出现频率
, s: o3 M6 {) a" ?3 \, @+ n表1列出了20个样本中A，T，C，G这4个字符出现的频率．由于在不用于编码蛋白质的序列片段中，A和T的含量特别多些，因此我们将A和T是否特别丰富作为一个特征．在表1中，列出了A和T出现的频率之和．(程序见附录一); w  X8 n% q8 T. j0 _) M
; U1 S7 N( R* I# F
                       表        15 h. C4 s! [" J. {1 Z  q
          ; \2 F! I% s% i0 g4 K$ n
               A             C            T           G           A+T# C6 x3 ^) F3 F- \3 r/ q- T0 F
       1.   29.73        17.12       13.51       39.64       43.24% C: r: C' `/ ]- }
       2.   27.03        16.22       15.32       41.44       42.343 a6 a+ h3 B! D, D1 t
       3.   27.03        21.62        6.31       45.05       33.339 d! Q) l8 D  S  u4 k( L2 K& F
       4.   42.34        10.81       28.83       18.02       71.17
" V/ G2 [. H8 ^5 f3 k       5.   23.42        23.42       10.81       42.34       34.23* r9 ?7 v* @' O0 C* u  z
       6.   35.14        12.61       12.61       39.64       47.752 q. v. U1 Q6 l& X5 U" R# o/ z
       7.   35.14         9.91       18.92       36.04       54.05
8 |: _( `6 M3 g- \' k8 X6 u0 s/ ~' v       8.   27.93        16.22       18.92       36.94       46.85- g4 N! y' h7 ?: |  I6 @* f
       9.   20.72        20.72       15.32       43.24       36.04. y( m. c- Y9 C# j3 W" c7 M4 c' G
10.   18.18        27.27       13.64      40.91        31.827 z" t: E  h! T9 T. C
, K5 O# S: {  Z2 Z5 w
      11.   35.45         4.55       50.00       10.00       85.458 h+ ?' m6 g- B% |
      12.   32.73         2.73       50.00       14.55       82.734 R* {/ b9 M! b$ H8 y9 d, B
      13.   25.45        10.00       51.82       12.73       77.271 J5 k1 k* T& v
      14.   30.00         8.18       50.00       11.82       80.00
; N1 t" D& r1 k/ {8 F, z      15.   29.09          .00       64.55        6.36       93.64: {$ g4 h  y# E, I
      16.   36.36         8.18       46.36        9.09       82.735 x0 I/ r0 r' \2 _. M- t/ g
      17.   35.45        24.55       26.36       13.64       61.82# `: x) G( g# ]) ?8 m( p9 l. g% \6 f
      18.   29.09        11.82       50.00        9.09       79.09
% g0 P, Q0 g& J8 y- d1 ?      19.   21.82        14.55       56.36        7.27       78.18
4 D2 }+ u- f2 O7 c: L' E      20.   20.00        17.27       56.36        6.36       76.36
0 _( B+ }1 P5 L% p' W- C* z9 \8 a2 `8 r: N, M
                         , Y/ s+ ^2 r2 f+ P, s
（2）2字符串的排列出现的频率* c$ n5 m- w2 |
A，T，C，G这4个字符组成了16种不同的2字符串．表2列出了20个样本中各2字符串出现的频率．（用“滚动”算法，如ATTCG有AT,TT,TC,CG共4个2字符串）(程序与附录一类似)
4 d' Y  o- U/ ?8 J- x3 g" g表   2  
3 l2 b2 B) m' p' Q8 W     AA  AC  AT  AG  TA  TC  TG  TT  CA  CT  CC   CG  GA  GT GC  GG- \' l4 d  U/ o7 v; ~( ?% m! _
1.   9.01 9.01  3.60  8.11  4.50  .90  4.50  3.60  3.60  3.60 1.80  8.11 11.7 1 2.70  5.41 18.92. _0 H* X4 V6 o" M5 z$ X
2.   9.91 7.21  3.60  5.41  2.70 1.80  5.41  5.41  4.50  1.80  .90  9.01  9.91 4.50  5.41 21.62
: ^: }# n; X' O 3.   5.41 11.71 3.60  5.41  2.70 1.80   .90   .90   5.41  .90  .90  14.41 13.51  .90 7.21 23.42
# ?( v% ~; P. J# _+ v& F! x, t 4.  18.92 5.41 11.71  5.41 10.81 1.80  5.41  10.81  5.41  1.80 .90   2.70  6.31 4.50  2.70 4.508 b: {) }& Y( H5 W; ]9 ]6 D
5.   6.31 8.11  1.80  7.21 1.80  2.70  2.70  3.60  5.41  4.50 2.70 10.81  9.91  .90  9.01 21.62
( J; d3 Z( ~: Q: {( ]4 Y( m' a 6.  15.32 2.70  6.31  9.91 3.60 1.80   1.80  5.41  4.50   .00  .00  8.11  10.81  .90 8.11 19.82/ p' F; k" f& N- p/ u
7.  15.32 1.80 10.81  7.21 4.50  2.70  6.31  5.41  .90   1.80  .90  6.31  13.51 .90 4.50 16.227 N4 G* n; J8 e' Z
8.   8.11 3.60  6.31 9.91  5.41  3.60  2.70  7.21  2.70  3.60 1.80  8.11  10.81 1.80 7.2116.22
6 E( z" O) i2 K, x  l 9.   9.01  .90  4.50  6.31  .00 3.60  7.21  4.50  3.60  2.70 2.70  11.71  7.21 3.60 13.5118.02
) T& c: U5 U$ T3 S 10.  6.36  3.64 1.82  6.36 1.82 5.45  2.73  3.64  5.45   3.64 4.55 13.64   4.55 3.64 13.64 18.18
# ~8 ?$ R" k7 ^2 f" j' a8 `' N 11. 15.45  2.73 14.55 2.73 16.36  .91 1.82   30.00  .91   .91  .91  1.82   2.73  4.55 .00  2.73
  t$ Q8 L* I8 d# V& Q 12. 13.64  .91  10.91 6.36 15.45 1.82 1.82   30.91  .91  .91   .00  .91    2.73  7.27  .00 4.555 o1 i% F9 `5 N) j
13. 6.36   4.55 10.00 4.55  12.73 1.82 2.73  34.55  2.73 2.73  1.82  1.8   2 3.64 4.55 1.82  2.73
7 w6 z  a$ o2 |6 E( O: n4 b 14. 8.18   .91  12.73 7.27 13.64  6.36 1.82  28.18  2.73  4.55  .00  .91  5.45  4.55  .91  .91: Q! ?  N/ g4 J1 @4 l% l
15.13.64  .00  12.73 1.82 13.64  .00 2.73    48.18  .00  .00    .00  .00  1.82  3.64  .00  .91
3 G% F+ D, c; t8 [$ y6 |" @1 d16. 16.36  3.64  15.45  .9113.64  4.55 4.55  22.73  1.82  5.45  .00  .91  4.55  2.73  .00  1.82
! W9 A8 t; E/ e6 G% @* z# c3 l 17.17.27  5.45 10.91 1.82 10.00  6.36 4.55  5.45   4.55  7.27  9.09 2.73  3.64  2.73  3.64 3.64% @, Z$ t* o3 ^
18.8.18  7.27  11.82 1.82 15.45  1.82  .91  30.91  3.64  3.64 1.82  2.73 1.82   3.64  .91  2.73
# l% C1 O. O$ f5 N9 o0 Q# e 19.2.73  2.73 13.64 1.82  14.55  9.09  .913  1.82  1.82  8.18  1.82  2.73  2.73  2.73  .91 .91
0 R7 G! b/ [  S. ` 20. 6.36  6.36 6.36  .91  9.09  10.00  3.64 32.73  2.73  13.64  .91  .00   1.82  3.64   .00 .91# {% w7 W* Q9 v
                        
# O' e# G8 f) b, n2 |（3）3字符串的排列出现的频率( q5 h3 G8 d- l9 o
A，T，C，G这4个字符组成了64种不同的3字符串．这64种3字符串构成生物蛋白质的20种氨基酸．在参考文献[1]的Figur2中，给出了这20种氨基酸的编码（见图1）．因此，在计算3字符串的出现频率时，我们根据图1将代表同一种氨基酸的3字符串合成一类，只统计20类3字符串的出现频率．（不考虑字符串在序列片段中的起始位置，也采用“滚动”算法．如ACGTCC中就有ACG,CGT,GTC,TCC共4个3字符串）见表3．(程序与附录一类似)
# x2 B4 d& w& Y, S " L' J3 Q; }: z2 \" P; q
Symmetries of the diamond code sort the 64 codons into 20 classes, indicated here by 20 colors. All the codons in each class specified the same amino acid.
2 w3 v, G5 y  C, L. Y4 }      图1   Brian Hayes 在论文“The Invention of the Genetic Code”中给出的图形                                                      
0 O& u+ k+ x9 d               （注：图中DNA被转录为RNA,“U”代表“T”）
9 N2 |3 e  w9 N5 ]* n4 {8 p; A) q- P5 P% u+ A) N
表 3
, d' g+ ~0 P3 f     8 o3 s% S9 M0 `2 C; Q" O( y0 {" z
   b1   b2     b3   b4    b5    b6    b7    b8    b9    b10  b11   b12    b13   b14   b15   b16   b17   b18   b19   b202 A- q+ b1 V, u
1 1.77  3.54  2.65  0.88  0.00  0.00    7.96  0.88  4.42    2.65  17.70 10.62   3.54  4.42  4.42  7.08    1.77  3.54  13.27  7.08
3 H* A# j! D9 L' ~2 y' W4 G+ z 2 1.89  1.89  0.94  0.94  0.00  0.94    1.89  0.94  4.72   12.26  7.55  11.32  8.49  3.77   3.77  6.60    9.43  6.60  7.55  2.83* `7 n. T0 o, k
3 0.98  0.00  0.00  5.88  0.98  8.82    2.94  0.00  0.00    2.94 10.78  5.88   13.73  0.00  4.90  3.92    19.61  1.96  8.82  5.88
4 k% x* A0 }1 ?2 D$ i' W 4 0.00  0.00  0.00  0.87  0.00  0.87    13.04 1.74  6.09    2.61  11.30 13.04   3.48  5.22   3.48  8.70    3.48  1.74 14.78， 7.83
! `; e. ~$ G3 n 5 2.86  0.00  0.00  3.81  0.95  3.81    3.81  0.00  3.81   3.81  9.52  9.52    12.38  2.86  9.52  4.76   7.62   2.86  7.62  9.52
. _5 x3 `3 p+ \6 f9 @ 6 0.00  0.00  0.88  2.63  0.00  1.75   13.16  0.88  4.39   1.75  14.04  9.65   7.02  5.26  4.39   11.40  2.63   1.75  10.53 6.14
% T' v* m  j2 u9 O; \; l* x 7 1.92  0.00  0.00  2.88  0.96  4.81   2.88   0.00  1.92   4.81  12.50  6.73  13.46  1.92  6.73   4.81   10.58  3.85  9.62  7.699 W, c/ Q: Z! q& A* K1 o; y
8 2.56  3.42  0.00  0.85  0.85  0.85   12.82  0.85  1.71   0.85  20.51  2.56  3.42   9.40  5.98   11.11  0.85   4.27 11.97  3.429 B9 m# O8 C, y" G3 w- N* Y
9 0.00  0.00  0.00  2.97  2.97  9.90   2.97   0.00  0.99   3.96  6.93  1.98   13.86  1.98  2.97  3.96    23.76  2.97  8.91  6.93
1 B% f" A) k6 i& X% E$ L0 O8 T10 1.87  0.93  3.74  2.80  0.00  0.00   2.80   0.00  7.48   8.41  9.35  7.48   3.74   14.95 12.15  0.00   2.80   4.67  7.48  7.48) z" K9 y  T7 K, C

' y! P/ q0 Q4 y) ?3 z, Z( F 11 0.00  0.89  0.00  0.00  0.00  1.79  8.04   0.00  5.36  4.46   15.18  8.04  8.93    4.46  3.57  8.04   4.46   6.25 13.39  5.36
  T2 w) u( `- J/ W6 u# A( S 12 2.73  0.00  0.91  2.73  0.91  3.64  4.55   3.64  3.64  1.82   9.09   5.45  3.64    5.45  6.36  7.27   8.18   5.45 10.91  9.09
  N1 @& P3 ]/ U: L+ y 13 1.80  0.90  0.90  0.90  0.00  0.90  9.01   0.00  3.60  7.21   14.41  8.11  7.21    6.31  7.21  4.50   1.80   7.21  11.71 4.500 a( s- F8 J# Q7 c
14 2.94  0.00  0.00  5.88  0.00  6.86  1.96   0.00  3.92  6.86   3.92   9.80  13.73   0.98  5.88  2.94   10.78  0.98  1 0.78 9.800 f* ?, l* H! X; X" c
15 2.91  1.94  2.91  1.94  0.00  5.83  1.94   0.00  1.94  9.71   5.83   8.74  10.68  1.94   3.88  3.88   8.74   2.91  11.65 10.68& b4 [5 m4 o  A; V0 H$ M. G6 s+ S
16 2.86  0.95  0.00 11.43  1.90  1.90  2.86   0.00   4.76  3.81  5.71   8.57   8.57   6.67  9.52   4.76  5.71    2.86  7.62  7.627 b$ ^2 r  F0 x( }3 l0 P' ^
17 1.92  0.96  1.92  4.81  1.92  3.85  1.92   0.96  0.96   6.73  4.81   8.65  10.58  2.88  6.73   2.88   9.62   6.73  8.65  7.69+ |8 Q& i  b: D/ \, k% x) u
18 1.71  0.85  1.71  0.85  0.85  2.56  16.24  0.85  1.71   0.85  16.24  5.13  6.84   5.98  3.42   11.11  1.71   5.13  11.11 3.420 S; M- H# b; C5 q+ {6 x
19 0.94  0.94  1.89  0.94  0.94  0.94  1.89   0.94  10.38  7.55  5.66   9.43  8.49   8.49  7.55   5.66   6.60  11.32  6.60  0.94
6 n6 c" T/ i% H* h$ I. w 20 0.86  0.86  0.00  1.72  0.86  0.86  17.24  0.86  2.59  1.72   15.52  7.76  5.17   3.45  4.31   9.48   5.17   5.17  9.48  5.17; F7 f( q7 U5 \; o- V
    ' f1 O9 j7 z# H( l+ P- A+ M
   其中 b1 =aaa+ata       b2=aca+aga      b3=cac+ctc     b4=ccc+cgc  
7 p9 F4 |# ^3 |) q8 n5 r        b5 =gag+gtg       b6=gcg+ggg      b7=tat+ttt      b8=tct+tgt# M6 e1 V( n! l5 `! |  B' F& c; T
        b9 =aac+caa+atc+cta              b10=aag+gaa+atg+gta# F. x% \9 W$ w
        b11=aat+taa+att+tta               b12=acc+cca+agc+cga, w0 s% q$ Z( [( q
        b13=acg+gac+ctg+gtc              b14=act+tca+agt+tga
+ P5 H. w; `# B5 x1 `% Q, }. N" w        b15=cag+gac+ctt+ttc               b16=cat+tac+ctt+ttc0 g9 t8 s/ l1 y- L* e& c
        b17=ccg+gcc+cgg+ggc              b18=cct+tcc+cgt+tgc
/ i! j$ n9 V" T1 ?/ L* l        b19=gat+tag+gtt+ttg               b20=gct+tcg+ggt+tgg7 F; A: s0 m* ?" H
   % e" [8 h( o* {* j
综合起来，形成了有41个变量的基本特征集．
% G4 q1 q/ t' y; `( Q0 X
. k* D8 e6 r2 s& E2. 特征的提取" j  E3 i4 P. u6 d# V
上述基本特征集中有41个变量，即样本处于一个高维空间中．特征的提取就是通过变换的方法用低维空间来表示样本，使得X的大部分特性能由Y来表达，即将p维随机向量X变换成q维随机向量 Y（q<p）．我们用主成分分析法进行特征的提取，其步骤是：
" ~7 Q5 n3 v3 R7 i+ N3 Z! r8 m（1）求X的均方差矩阵V的特征根，记为：+ y9 G, z4 N4 i& H
λ1≥λ2≥…≥λk＞0   λk+1=…=λP=0" W6 G" ]* ^$ ~1 e/ x
（2）求λ1, λ2…λK对应的标准正交的特征向量r1，r2,…,rk
% r* g  T. N/ X  x9 c得到第i个主成分为yi=riX, i=1,2,…,k.        / ~/ x1 a  G( M$ P2 G  e
（3）求第i个主成分的贡献率ui=λi/  λj, i=1,2,…,k, 及前m个主成分的累计贡献率vm= ui .
- ?, ~) g- [- O9 B+ h（4）求得q，使得Vq≥V0(V0一般在0.85到1之间)，则取            
: Y$ {6 u% q+ K5 _1 ], FW=(r1,r2,…,rq)7 f1 E  `! N9 t: a/ W( t0 x: W
Y=XW
+ g9 ^0 f- E: w第3步所求的贡献率，代表主成分表达X的能力，贡献率越大，对应的主成分表达X的能力越强．只要前q个主成分的累计贡献率超过给定的百分比V．就可以用低维特征Y=（y1,y2, …,yq）来反映高维特征（x1,x2,…,xp）的变化特性．
2 t; ~6 S1 j6 G7 z现将反映20个已知类别样本的41个特征的随机向量X进行特征提取．3 @, F9 C$ h3 }0 x) j# ?+ d) q9 A- e
计算得前4个主成分的累计贡献率为96%，故提取特征为4个变量，取* T$ A# G) Z1 T* o' a2 w# I$ @5 F3 F
W=（r1,r2,r3,r4），则Y=XW，Y的4个分量就是从基本特征集提取所得的特征参数向量．(程序及结果见附录二)
: ?2 O( n! M  J* e
; T$ u; P: ~0 I+ S2 z( U, Q. I6 X8 }3 E# f. T8 X  }: @
（二）分类决策的制定0 t1 E  ?2 \' L* `

' S% R+ r& C6 `8 h前面已选取了特征参数，把特征参数张成的多维空间称为特征空间．分类决策就是在特征空间中用统计的方法把被识别对象归为某一类别．基本作法是在学习样本集的基础上确定某个判决规则，使按这种判决规则对被甄别对象进行分类所造成的错误识别率最小或引起的损失最少．
+ a; `1 q2 H- L9 Q这里，我们的分类决策选取Fisher线性判别法．即选取线性判别函数U(x)，使得：% G) H& \. f4 a9 `" H  Q- d
      U(x)={E1[U(x)]-E2[U(x)]}2/{D1 [U(x)]+D2[U(x)]}=max          (1)9 q+ f9 U4 c/ N8 N$ Q
其中Ei与Di分别表示母体i的期望和方差运算，i=1，2．
; K0 N# u' i' r6 y（1）式的含义是：构造一个线性判别函数U(x)对样本进行分类，使得平均出错概率最小．即应在不同母体下，使U(x)的取值尽量分开．具体地说，要使母体间的差异       (E1(U(x))-E2(U(x)))2相对于母体内的差异D1[U(x)]+D2[U(x)] 为最大．取
3 n1 b: a3 l) p. ?/ ]         U(x)=( 1- 2)T(∑1+∑2)-1X
2 A+ v9 T! D. E4 h) I, v 就可满足(1)．其中 i为第i类母体的均值矩阵的估计，∑i为第i类母体的方差矩阵的估计．取分类门槛值为：" F- D) L! S% u! h8 h+ B
                U0=U(α* 1+(1-α)* 2)4 B# ?2 w  t/ @- S* U7 v
其中0<α<1，本问题中两类样本的个数相等，可取 α=1/2．若U( 1)>U0,U( 2)<U0 ,  则当U(X)>U0., 就认为X取自母体1；当U(X)<U0, 就认为X取自母体2．) X9 j) i, K* ?$ H
用上面得出的4个主成分构成的特征组和此分类决策，对20个学习样本进行分类，能得出正确的结果．但是，若取W=（r1,r2,r3），求Y=XW，以Y的3个分量作为特征参数向量，再用Fisher线性判别法对20个学习样本进行分类，则第四个样本不能正确分类．
, ~$ W2 Y# c& J2 M因此，得出分类的数学模型为：# e/ T+ R+ d1 i4 |1 D
（1）        特征选取：取W=（r1,r2,r3,r4），求Y=XW，得出特征参数向量就是Y的4个列向量．其中X是反映20个学习样本的41个特征的随机向量．; |, n0 O- }1 L% }
（2）        分类决策：Fisher线性判别法．
5 J1 ?: X& B: n# U1 L- l' {9 h$ t# Z; I2 X) T9 M% Z1 s
/ f0 w0 d- w$ U8 j: O, ^8 S
（三）分类模型的有效性考察# K1 _7 Z# \' v5 q9 A8 B

" g8 o4 C, ?' z) T: s1 i前面建立的分类数学模型对20个学习样本进行了正确分类．为了进一步考查分类模型的有效性和可靠性，我们采用的方法是：预先留一部分学习样本不参加训练，然后用分类决策模型对其作预报，将预报成功率作为预报能力的指标．! A# ]0 ]' q# k7 a* M1 ^1 V
每次取出一个学习样本，以其余学习样本作训练集，用分类决策模型对取出的一个样本作预报，同时对给出的后20种样本作预报．结果见表4．# i, ~. {6 [( p9 p  K
  |) c& A6 ?# s4 r' d
# p1 r! f7 l+ o8 ^, j! l

& T0 k; U1 w3 W- y
  X' F0 |+ u; y' x5 M- a+ l) P表  4
; r5 B8 l3 i- c, X4 \, d取出样品序号         取出样本类别预报        后20组样本中A类序号预报; b& ?1 ~8 @  i: G2 |& p
   1            A        22，23，25，27，29，34，35，36，37
5 _2 I: l4 c$ V$ [/ i   2            A        22，23，25，27，29，34，35，36，373 p* u+ d5 E: I* A1 S
   3            A        22，23，25，27，29，34，35，36，37            % _5 p3 _; @* ~- @: ]
   4            A        23，25，27，29，34，35，36，37
* F( `. t' a$ U5 ~( S  P0 w   5            A        22，23，25，27，29，34，35，36，37
! U. [9 g+ _6 J   6            A        22，23，25，27，29，34，35，36，37
, I0 G7 z& f+ d' y! z   7            A        22，23，25，27，29，34，35，36，37
9 K  E( O) C' T& |! E   8            A        22，23，25，27，29，34，35，36，37
' B! |1 B% O  Y4 r1 W   9            A        22，23，25，27，29，34，35，36，37) L* G+ M/ Y5 m
   10            A        22，23，25，27，29，34，35，36，37
5 ^# f* `/ Y7 Q+ l+ }4 C- K- K   11            B        22，23，25，27，29，34，35，36，37! Z- ?: \) D" F3 s) ]$ R- P$ ?
   12            B        22，23，25，27，29，34，35，36，373 e/ L0 ?( R! y
   13            B        22，23，25，27，29，34，35，36，37
8 A+ w& \! V. h5 {; A3 V. l   14            B        22，23，25，27，29，34，35，36，376 W' ^- ?' D) _$ Y" O
   15            B        22，23，25，27，29，34，35，36，37，39, k4 |; d. |3 ^+ Q/ ?
   16            B        22，23，25，27，29，34，35，36，37$ P' b' ]* f) h" o! j- N* h( c
   17            B        22，23，25，27，29，34，35，36，37，30，39
/ B  H  h" r! z! p' t- Z( p   18            B        22，23，25，27，29，34，35，36，37$ ~* y& a0 G: ~9 Q. Y
   19            B        22，23，25，27，29，34，35，36，37
0 N# Y6 p' r) y! d1 ~6 _+ E   20            B        22，23，25，27，29，34，35，    37" d6 g: |0 r+ v# p0 w$ m

/ I5 z0 H0 R$ v从表4可以看出：
8 S' q! c1 C& Y$ R; x$ Z1．        每次取出一个学习样本，以其余学习样本作训练集，用分类模型对该学习样本的预报的成功率是100%．
* O- b- X+ Q  E. t2．        每次取出一个学习样本，以其余学习样本作训练集，用分类模型对未知类别的第21~40个样本进行预报，其结果有以下特点：/ X- M9 L9 t5 [3 o' {! W0 U
（1）        除分别取出4、15、17，20的预报结果不同外，分别取出其余16中一个，预报结果均为：22，23，25，27，29，34，35，36，37，占80%．# N6 n3 w( _; A2 P. e9 a. W, G" b
（2）        分别取出4、15、20的预报结果，与（1）的结果相比，只有一个样本的差异，占15%．+ F6 X1 U/ @8 X- y4 e  S) R
（3）        取出17的预报结果，与（1）的结果相比，有两个样本的差异，占5%．; w( n8 }; d" [0 L1 l% x) l
第一种结果和第二种结果非常接近，合计占总数的95%．只有第三组的这一个结果有较大差异，占总数的5%．
: z" i" \$ l- O: T2 h; ]2 f5 a' r由以上检验得出结论：所建立的分类数学模型分类效果很好．# p# L: s# t; |4 O6 J

' r' `4 f, E/ O# B- v) n$ B4 w7 ]（四）未知样本的预报
6 \" F: I: b7 b) k5 ?现在用前面建立的数学模型对题目所给的未知类型的20个人工序列和182个自然序列进行预报．（程序见附录三）
1 K0 S: v7 Y# @+ E& g结果为：9 Q0 L$ x& H9 h. J7 \# c
1）        20个人工序列的类别' X+ s  e& t, p# ^2 G6 V) o
A类：22，23，25，27，29，34，35，36，37
  h% V4 Q1 ^5 \2 v9 V  e. {6 n  _& Z% ZB类：21、24、26、28、30、31、32、33、38、39、407 g" m, {: [' a# f+ }+ Q# U" u
2）        182个自然序列的类别# O/ E4 f$ E. M; M9 X+ B* E- B
A类：（共142个）2，3，5，6，7，9，11，12，13，14，15，16，17，18，19，20，21，22，23，24，25，26，28，30，31，33，34，35，36，37，38，39，40，42，44，45，46，47，49，50，51，52，53，55，56，57，58，59，60，61，62，64，65，66，67，68，69，71，73，74，77，78，79，80，82，83，84，85，87，88，89，91，93，94，95，96，97，98，99，100，101，103，104，105，106，107，108，109，111，112，113，114，115，117，118，120，121，122，123，124，125，127，128，129，130，132，133，134，135，136，137，138，139，140，141，142，143，145，146，147，148，149，151，152，153，154，155，156，158，167，168，171，172，173，174，175，176，177，178，179，180，181) ^: X0 \* q3 K
B类：（共40个）1，4，8，10，27，29，32，41，43，48，54，63，70，72，75，76，81，86，90，92，102，110，116，119，126，131，144，150，157，159，160，161，162，163，164，165，166，169，170，182' D$ w. d# B/ Z3 g9 B

+ A3 y: {: a2 h" r2 |四、        模型的优缺点分析
' Q' U/ b) x  h0 _4 ^1 q
6 Y0 B" @; h1 b/ l优点：
# b2 _+ r6 U6 J; |' P' ]1．        针对`“有人管理分类”问题，成功地建立解决这类难题的数学模型，并可立即运用到实践中去．
7 T' i, q' o6 d0 D2．        仅用4个特征参数即圆满解决了较为复杂的分类问题．而且模型假设条件少，因而能准确地反映实际情况，可靠性高．
, j' ]: x  t( A9 z3 a0 D3．        采用模块化分析，逐渐深入，提高了准确性．" f2 a; N# ^1 d) Z( h2 r0 h4 k
4．        突出特征，假设合理，避免了在一些细节问题上的纠缠．
7 J3 h6 ]' X$ {" x缺点：
- W6 j$ E& W9 m5 p3 P" d由于只考虑了DNA样本序列中1字符串、2字符串、3字符串出现的频率作为特征，DNA序列的分类不一定与实际情况完全相符．（可以由科学家用物理的或化学的方法测定，作为补充）．! P8 i7 G; e4 D5 J5 |  \9 U

' F$ u" @3 O% y. f0 Y8 @! C6 g3 f4 {( ]& }) m- I
五、        模型的改进方向及推广
4 ?: l6 V# u; s8 i2 C* n! m! r4 |9 A" D
模型的改进：因为模型没考虑DNA序列的实际特性，当序列变得很多很长很复杂时，分类的准确性会降低而不可用，因此应增加对DNA序列的生物特性的考虑．
' K5 \$ B0 @2 k) w" h2 q模型的推广：该模型对一般的“有人管理分类”问题的求解有重要意义．对研究DNA序列的规律性和结构提供了一种有效的分类模型．对人类基因组的研究有现实意义，有利于加快科研步伐．# v3 i$ y& b$ b/ z( l! S

% o5 r- J" J# I" _. @六、参考文献
5 k+ Z1 m, L4 |
8 w% A0 V2 ^$ `0 b[１] Brain Hayes(美)．The Invention of the Genetic Code． American Scientist—Computing 　Science，Jan.-Feb., 19986 n" p" j- T$ M8 X3 {7 C
[２] 萧树铁 主编．数学实验．北京：高等教育出版社，1999( t$ [5 E" b* F) l5 |' E" a
[３] 复旦大学．概率论第二册—数理统计．北京：高等教育出版社，1985: K' r* V, _- {5 l
[４] William F. Lucas 主编．生命科学模型。长沙：国防科技大学出版社，1996( |& {( s) t7 v" H' N
[５] 徐光煇 主编．运筹学基础手册．北京：科学出版社，1999
3 @8 E$ [2 ^4 f# o; s8 d[６] 姜启源 主编．数学模型．北京：高等教育出版社，1993
* Y; k/ }! J; `" ^( h' X$ G6 n        4 Q* H2 g9 {0 f

! B; U5 k2 O8 c2 v7 h
+ i( @7 A9 ~3 H. z! G7 D七、附录/ f4 @" z! \; T( P
     
- V& R8 J. P7 R6 R$ |  
- B% ~0 b# n1 G$ D: K1 W        / @, \9 s- C3 p5 M% b: r1 L
    附录一 1个字符出现频率的计算程序]
: o* w, H# L6 E* o4 K' y   CHARACTER*121 LINE(40)
' Z: O- k1 O! Q0 b        integer a,c,t,g,at
4 N5 f/ N' U" ?2 G/ I* g        READ*,LINE
; ]5 D) |) I, X# ]        DO 20 II=1,40
! M- B' x# j- ^% j* {% ~# x# C        iii=ii+202 X/ L7 Y4 \, n& e5 v2 {' N
A=00 D" B  {" Y5 k  @4 g
        C=01 [" R  k9 I0 k( n; l
        T=0' H+ T0 h1 ^2 m, ~) n
        G=0
: N3 z6 j( r+ P' O* R$ TDO 10 I=1,121( j# A$ A' g) I9 I+ O" V8 t7 r! H. A
        IF(LINE(ii)(I:I).EQ.’a’)THEN8 q  g3 H! ], `2 L  u  N0 l/ K1 a
        A=A+1  ?, [# a8 ~- v5 I
        else if(line(ii)(I:I).eq.’c’)then
- a) p" G  N+ O1 o9 z        c=c+1
$ H3 V2 T" o4 q7 Y4 X* x        else if(line(ii)(I:I).eq.’t’)then5 M/ b% R# J# m. ]0 {/ D
        t=t+1( H! D# B2 Q* _& G8 L
        else if(line(ii)(I:I).eq.’g’)then
. M# g2 d4 z9 i5 L* Z3 W( ~        g=g+1
0 V/ z* n. Z/ m5 LEND IF/ x. ~- _; j- T
10        continue  s- f% Z& {( u/ a4 N9 ~# L/ u
        at=a+t
) {8 W, J. O) f% Z. w' j+ I9 \        actg=a+c+t+g9 s: O* E4 a( u. K9 |' T
        aa=a/actg*100.1 x0 z) J- @* r
        cc=c/actg*100.* D0 `! y8 g# M8 l: U( ^* e
        tt=t/actg*100.' Z/ ~2 g; [- o( Y0 w. k
        gg=g/actg*100.
7 I2 Y  `& L1 ]$ T& D& ?8 O9 t        aatt=at/actg*100.
2 _" ]5 ~8 @6 I. V: h5 {& T( e4 g        open(5,file='t1.dat',status='old')5 e( h/ x+ M/ a# h' N" s! ?
        write(5,1)aa,cc,tt,gg% k% d: J; ]6 H7 |" x
1        format(1x,4f7.2)
1 N0 B& L8 F2 A20        CONTINUE
4 D/ ?2 M( k! e4 I1 v3 Z3 o        END1 j) A2 n5 {! u  q9 d! A, N0 a
附录二  基本特征量的提取程序及结果
, j8 R: S& a: l% jd=[   27.43  19.47  36.28  16.81  63.72;$ N1 z2 b5 D& U- z
         28.85  24.04  22.12  25.00  50.96;
7 w- u* \  n% d  z/ b( y         17.65  25.49  18.63  38.24  36.27;+ z- P8 V& W  U% [+ }
         20.87  19.13  40.87  19.13  61.74;8 v# x4 _0 w' u; N0 z( z
         24.76  22.86  21.90  30.48  46.67;
. h" [3 U& X: c9 L         21.93  21.05  38.60  18.42  60.53;
4 T0 c$ [2 @$ F4 X% h: J  [         23.08  20.19  23.08  33.65  46.15;
* {* R  G, N$ D         25.64  14.53  44.44  15.38  70.09;
0 r% u% y. ]# u- T& K7 W         14.85  21.78  18.81  44.55  33.66;
1 {  ^/ \9 N- ?# T1 P9 a3 g' s         28.97  24.30  25.23  21.50  54.21;# [4 H2 m% G8 a* x6 {/ f
         24.11  17.86  35.71  22.32  59.82;
, w0 ^, X8 S! a% T         17.43  22.94  33.03  26.61  50.46;& S1 Z" A0 f  y( A* q% a
         27.03  18.92  33.33  20.72  60.36;, k4 V4 w2 y# H  c# ]
         23.53  23.53  16.67  36.27  40.20;
9 w1 i: |: ~5 U3 ^0 l/ a         24.27  21.36  20.39  33.98  44.66;( ]! J- L3 g  a# W
         22.86  30.48  20.95  25.71  43.81;
) K& X5 H7 X8 H0 |. M+ o         21.36  25.24  20.39  33.01  41.75;
/ ~0 ?* ~5 g% e% }         22.22  17.09  43.59  17.09  65.81;9 E4 F' r  H4 ]1 z2 g
         27.36  28.30  23.58  20.75  50.94;6 E; ~, E7 n. d( v/ \0 t5 p  S
         19.83  19.83  43.10  17.24  62.93];
; E, g1 u0 k% ^( k7 Z      dd=[   5.31   4.42   7.96   8.85   9.73   6.19   1.77  18.58   6.19   4.42   4.42   4.42   6.19   4.42   4.42   1.77;
0 f6 [/ f+ y  g" i* X5 ?1 a          7.69   9.62   3.85   7.69   9.62   3.85    .96   6.73   2.88   1.92   7.69  11.54   7.69   8.65   2.88   4.81;/ q5 s  R' S6 \# K4 N' w: h
          2.94   3.92   5.88   4.90   3.92   2.94   1.96   9.80    .00   1.96  12.75   9.80  10.78    .98   4.90  21.57;7 Q! _1 s. L* X6 o* I5 h
          1.74   4.35   3.48  11.30  13.04   1.74   2.61  22.61   2.61   9.57   4.35   2.61   3.48   4.35   8.70   2.61;
" d9 b( k. n0 ]0 C* S% ^* c          6.67   3.81   3.81   9.52   5.71   1.90   4.76   9.52   7.62   4.76   7.62   2.86   4.76   3.81   9.52  12.38;
) ]# W8 T" A& V+ U( P7 z& _( m          3.51   3.51   5.26   9.65   7.89   4.39   1.75  24.56   7.89   6.14   1.75   4.39   2.63   2.63  11.40   1.75;5 `  i% P& @; J! m/ R( ?
          5.77   4.81   4.81   7.69   6.73   2.88   2.88  10.58   2.88   2.88   7.69   6.73   7.69   4.81   4.81  15.38;# T& y* ?. m6 |
          3.42   5.13   9.40   6.84  11.97   5.13   3.42  23.93   2.56   6.84   2.56   2.56   7.69   3.42   1.71   2.56;$ _7 q" j. a6 N4 z) r4 O* i' A6 v
          1.98   1.98   3.96   6.93   3.96   2.97   2.97   8.91   1.98    .99   8.91   8.91   6.93   4.95   7.92  24.75;0 A% Q$ H: E! u9 w) A' {
          9.35   5.61   2.80  10.28   7.48   5.61   5.61   6.54   8.41   7.48   2.80   5.61   3.74   8.41   9.35    .00;
3 p* y7 B( o" T: o$ l          2.68   5.36   4.46  11.61  15.18   1.79    .89  16.96   3.57   6.25   3.57   4.46   2.68   7.14   7.14   5.36;
0 W9 g& Y( m; B; u          5.50   2.75   2.75   6.42   6.42   7.34   4.59  13.76   4.59   5.50   6.42   6.42    .92  10.09   6.42   8.26;! H( J$ [9 ^7 Q* u1 v
          5.41   7.21   7.21   7.21  10.81   1.80   5.41  15.32   3.60   4.50   2.70   7.21   7.21   6.31   6.31    .90;
( f; ]  k  {  T          7.84   4.90    .98   8.82   4.90    .98   2.94   7.84   2.94   3.92   9.80   6.86   7.84   3.92   6.86  17.65;
0 s& z+ i8 B' W  e8 o' Y$ k          5.83   4.85   3.88   9.71   7.77   3.88   1.94   6.80   3.88   2.91   3.88   9.71   6.80   6.80   8.74  11.65;, P6 J5 ]; G8 s/ [8 ]/ H
          4.76   3.81   1.90  12.38   8.57   5.71    .00   6.67   5.71   3.81  10.48  10.48   3.81   8.57   9.52   2.86;9 l4 Z0 H8 a) q3 C4 Y
          3.88   2.91   2.91  10.68   5.83    .97   6.80   5.83   5.83   5.83   9.71   3.88   4.85   5.83  11.65  10.68;! W$ m5 ^1 p+ b: H& s8 I# A
          3.42   9.40   5.98   3.42  10.26   1.71   4.27  27.35   5.13   3.42   4.27   3.42   2.56   6.84   1.71   5.98;
5 }8 [8 G7 k# |- i1 C% m          8.49   5.66   4.72   8.49   4.72   8.49   2.83   6.60  11.32   1.89   9.43   5.66   2.83   9.43   4.72   3.77;
0 N% i9 m( L  s          3.45   7.76   4.31   4.31  10.34    .86   3.45  27.59   1.72   6.03   8.62   3.45   4.31   5.17   1.72   6.03];2 E7 E  s1 q  C! @/ _3 F5 n  J
  ddd=[   1.77   3.54   2.65    .88    .00    .00   7.96    .88   4.42   2.65  17.70  10.62   3.54   4.42   4.42   7.08   1.77   3.54  13.27   7.08;
( `& F+ u; G6 C- C, l          1.92   1.92    .96    .96    .00    .96   1.92    .96   4.81  12.50   7.69  11.54   8.65   3.85   3.85   6.73   9.62   6.73   7.69   2.88;- y0 T. H/ Q# V
           .98    .00    .00   5.88    .98   8.82   2.94    .00    .00   2.94  10.78   5.88  13.73    .00   4.90   3.92  19.61   1.96   8.82   5.88;' F- o! F9 y3 z+ a! x" ]# Y( n4 m- X
           .00    .00    .00    .87    .00    .87  13.04   1.74   6.09   2.61  11.30  13.04   3.48   5.22   3.48   8.70   3.48   1.74  14.78   7.83;% `4 e2 A+ |( |; G$ v; S+ {
          2.86    .00    .00   3.81    .95   3.81   3.81    .00   3.81   3.81   9.52   9.52  12.38   2.86   9.52   3.81   7.62   2.86   7.62   9.52;
( T1 K- X6 w# H! d           .00    .00    .88   2.63    .00   1.75  13.16    .88   4.39   1.75  14.04   9.65   7.02   5.26   4.39  11.40   2.63   1.75  10.53   6.14;
2 y6 l% X# @# s% H2 g% ?9 I          1.92    .00    .00   2.88    .96   4.81   2.88    .00   1.92   4.81  12.50   6.73  13.46   1.92   6.73   4.81  10.58   3.85   9.62   7.69;! z6 W& ]' G3 t# ?/ w
          2.56   3.42    .00    .85    .85    .85  12.82    .85   1.71    .85  20.51   2.56   3.42   9.40   5.98  11.11    .85   4.27  11.97   3.42;
6 D  K7 d9 n" A7 u: `           .00    .00    .00   2.97   2.97   9.90   2.97    .00    .99   3.96   6.93   1.98  13.86   1.98   2.97   3.96  23.76   2.97   8.91   6.93;! G2 r7 L3 E5 f4 H* \+ V
          1.87    .93   3.74   2.80    .00    .00   2.80    .00   7.48   8.41   9.35   7.48   3.74  14.95  12.15    .00   2.80   4.67   7.48   7.48;" r$ Z( f8 u/ \+ m% }7 p
           .00    .89    .00    .00    .00   1.79   8.04    .00   5.36   4.46  15.18   8.04   8.93   4.46   3.57   8.04   4.46   6.25  13.39   5.36;$ H/ Q5 @8 G- w, D- l( f
          2.75    .00    .92   2.75    .92   3.67   4.59   3.67   3.67   1.83   9.17   5.50   3.67   5.50   6.42   7.34   8.26   5.50  11.01   9.17;. G4 K8 D# G1 A- k9 j
          1.80    .90    .90    .90    .00    .90   9.01    .00   3.60   7.21  14.41   8.11   7.21   6.31   7.21   4.50   1.80   7.21  11.71   4.50;
. S* `/ z5 f5 P          2.94    .00    .00   5.88    .00   6.86   1.96    .00   3.92   6.86   3.92   9.80  13.73    .98   5.88   2.94  10.78    .98  10.78   9.80;
- m, n9 H' T0 u3 u) C1 k" t, U          2.91   1.94   2.91   1.94    .00   5.83   1.94    .00   1.94   9.71   5.83   8.74  10.68   1.94   3.88   3.88   8.74   2.91  11.65  10.68;
/ e' v+ z# K# S' i          2.86    .95    .00  11.43   1.90   1.90   2.86    .00   4.76   3.81   5.71   8.57   8.57   6.67   9.52   4.76   5.71   2.86   7.62   7.62;
& G6 _. R, W- F) k- s          1.94    .97   1.94   4.85   1.94   3.88   1.94    .97    .97   6.80   4.85   8.74  10.68   2.91   6.80   2.91   9.71   6.80   8.74   7.77;7 b# Q' W* u) y1 V7 X) G
          1.71    .85   1.71    .85    .85   2.56  16.24    .85   1.71    .85  16.24   5.13   6.84   5.98   3.42  11.11   1.71   5.13  11.11   3.42;
% J7 M- h# Z) K3 i0 o/ p& G! q           .94    .94   1.89    .94    .94    .94   1.89    .94  10.38   7.55   5.66   9.43   8.49   8.49   7.55   5.66   6.60  11.32   6.60    .94;
, r. D; W: r- N  K" p           .86    .86    .00   1.72    .86    .86  17.24    .86   2.59   1.72  15.52   7.76   5.17   3.45   4.31   9.48   5.17   5.17   9.48   5.17];
; P: D! y) i% [; |$ s* dx=[   29.73  17.12  13.51  39.64  43.24;2 T+ G7 w. v1 H3 s5 Y( [# E
         27.03  16.22  15.32  41.44  42.34;
) B6 S6 q/ f5 s3 s/ y) [0 t0 ]         27.03  21.62   6.31  45.05  33.33;
5 U, {' p5 ]& k+ T# z3 w, O- l         42.34  10.81  28.83  18.02  71.17;! C+ O" L# Q" C$ s, [; J6 Z
         23.42  23.42  10.81  42.34  34.23;% V" Q( P: A& O. `, A9 }
         35.14  12.61  12.61  39.64  47.75;
7 w0 z$ X0 ^* \" ~         35.14   9.91  18.92  36.04  54.05;1 U0 ^( F/ A9 H7 }
         27.93  16.22  18.92  36.94  46.85;
4 L6 U4 e  j0 [$ f/ \' I- k( ]         20.72  20.72  15.32  43.24  36.04;9 n  t1 y3 B) B# h
         18.18  27.27  13.64  40.91  31.82;;
1 ~, b6 g+ Q( J4 E7 |          35.45   4.55  50.00  10.00  85.45;0 g: X( i$ W! ?- w- s8 G9 }
         32.73   2.73  50.00  14.55  82.73;
% N5 W" w5 e1 H. G6 Z& ~& z         25.45  10.00  51.82  12.73  77.27;
$ Q% P0 b, h+ \8 l         30.00   8.18  50.00  11.82  80.00;8 a3 o: ~7 |, Y- k% j  }" p
         29.09    .00  64.55   6.36  93.64;" o! u5 ]4 [" o, n, k0 `# X) i5 [8 Z
         36.36   8.18  46.36   9.09  82.73;
2 O2 X1 C* T8 K) @- ?$ Q; G         35.45  24.55  26.36  13.64  61.82;
; T, g2 ], q% T2 y# s& p         29.09  11.82  50.00   9.09  79.09;0 _! Q8 p, f# ~
         21.82  14.55  56.36   7.27  78.18;7 S: L, R! x0 X+ f5 R6 F. C
         20.00  17.27  56.36   6.36  76.36];4 \% d4 n. ~% R% J9 a* Q$ A
   xx=[   9.01   9.01   3.60   8.11   4.50    .90   4.50   3.60   3.60   3.60   1.80   8.11  11.71   2.70   5.41  18.92;+ L3 j* \6 h" S4 `% j  @
          9.91   7.21   3.60   5.41   2.70   1.80   5.41   5.41   4.50   1.80    .90   9.01   9.91   4.50   5.41  21.62;: `, h  Y$ y% Z: P+ u' h, m
          5.41  11.71   3.60   5.41   2.70   1.80    .90    .90   5.41    .90    .90  14.41  13.51    .90   7.21  23.42;
" H  C/ `" l, M' L         18.92   5.41  11.71   5.41  10.81   1.80   5.41  10.81   5.41   1.80    .90   2.70   6.31   4.50   2.70   4.50;% M. d. ?, G7 I
          6.31   8.11   1.80   7.21   1.80   2.70   2.70   3.60   5.41   4.50   2.70  10.81   9.91    .90   9.01  21.62;
7 i9 U- P* d$ u( W         15.32   2.70   6.31   9.91   3.60   1.80   1.80   5.41   4.50    .00    .00   8.11  10.81    .90   8.11  19.82;! ?: L7 Y7 A8 u+ N9 m
         15.32   1.80  10.81   7.21   4.50   2.70   6.31   5.41    .90   1.80    .90   6.31  13.51    .90   4.50  16.22;
8 Q# M" R9 b2 z& I1 a0 A- R          8.11   3.60   6.31   9.91   5.41   3.60   2.70   7.21   2.70   3.60   1.80   8.11  10.81   1.80   7.21  16.22;# G& l8 I# B! ~& s
          9.01    .90   4.50   6.31    .00   3.60   7.21   4.50   3.60   2.70   2.70  11.71   7.21   3.60  13.51  18.02;
8 ]" {5 m0 \3 S/ ?6 o  }          6.36   3.64   1.82   6.36   1.82   5.45   2.73   3.64   5.45   3.64   4.55  13.64   4.55   3.64  13.64  18.18;
5 d! `3 n% k0 x- z) G: E! k# p* F0 u         15.45   2.73  14.55   2.73  16.36    .91   1.82  30.00    .91    .91    .91   1.82   2.73   4.55    .00   2.73;
7 w- V2 l/ e3 y5 m         13.64    .91  10.91   6.36  15.45   1.82   1.82  30.91    .91    .91    .00    .91   2.73   7.27    .00   4.55;
$ r* |+ O: a2 r' T: j/ ^          6.36   4.55  10.00   4.55  12.73   1.82   2.73  34.55   2.73   2.73   1.82   1.82   3.64   4.55   1.82   2.73;# ^  y) W+ f  {1 {) u+ O$ W
          8.18    .91  12.73   7.27  13.64   6.36   1.82  28.18   2.73   4.55    .00    .91   5.45   4.55    .91    .91;
5 y6 Q7 W8 w# W! U3 F         13.64    .00  12.73   1.82  13.64    .00   2.73  48.18    .00    .00    .00    .00   1.82   3.64    .00    .91;
( Q# a; I8 }+ ~5 e# j' g0 \% G         16.36   3.64  15.45    .91  13.64   4.55   4.55  22.73   1.82   5.45    .00    .91   4.55   2.73    .00   1.82;5 B" y" z" S( t6 ^, D- a- R
         17.27   5.45  10.91   1.82  10.00   6.36   4.55   5.45   4.55   7.27   9.09   2.73   3.64   2.73   3.64   3.64;
- T' L2 F9 A4 j: h8 T; g          8.18   7.27  11.82   1.82  15.45   1.82    .91  30.91   3.64   3.64   1.82   2.73   1.82   3.64    .91   2.73;
" [% D6 D! w, v* }9 H          2.73   2.73  13.64   1.82  14.55   9.09    .91  31.82   1.82   8.18   1.82   2.73   2.73   2.73    .91    .91;
' X6 [* u+ Q+ c0 Z9 a. T# o          6.36   6.36   6.36    .91   9.09  10.00   3.64  32.73   2.73  13.64    .91    .00   1.82   3.64    .00    .91];
/ q9 O6 K6 E- N0 O& I  xxx=[   5.41    .90   2.70    .90   5.41   3.60    .90   1.80   2.70   8.11   4.50   1.80  25.23   3.60   3.60   5.41  13.51    .00   3.60   4.50;- f4 @1 y" X) j. M
          2.70   2.70    .00    .00   3.60   6.31   2.70    .90   7.21   7.21   6.31   1.80  18.92    .90   6.31   1.80  14.41    .00   3.60  10.81;
7 J) D$ d8 W6 k( [          2.70   2.70   2.70    .00   3.60   6.31    .00    .90   4.50   5.41   1.80    .90  29.73    .00   5.41   4.50  22.52    .00   1.80   2.70;6 @8 ~0 o, k6 c  G
         15.32   6.31    .00    .00    .00    .90   9.01   1.80   6.31  10.81  12.61   3.60   4.50   1.80   2.70   5.41   1.80   1.80   7.21   6.31;) W1 }1 w0 H- Q5 i7 C/ R/ W
          3.60   1.80   2.70    .00   5.41   7.21    .90    .00   4.50   1.80   2.70   3.60  20.72   1.80   6.31   4.50  19.82   1.80   1.80   7.21;; ?4 M0 \) R7 B
          9.01    .90    .90    .00   2.70   5.41   4.50    .00   2.70  13.51   6.31    .00  25.23    .90   1.80   1.80  16.22    .00   2.70   3.60;
3 ^% N  g  ?5 P- Q# G. t! e          9.01   1.80    .00    .00   1.80   4.50   4.50    .90   3.60  16.22   8.11    .00  17.12   2.70   1.80   1.80  10.81    .90   6.31   6.31;
( q' s1 S9 N( h7 G) C, u% ?* D          2.70   1.80    .90    .90   2.70   3.60   2.70    .90   4.50   9.91   8.11   3.60  18.92    .90   2.70   4.50  12.61    .90   7.21   8.11;
6 y  D2 O) Q9 @( o% ~          5.41    .00    .90   1.80   5.41   9.01   1.80    .90   3.60   6.31   1.80   3.60  11.71   2.70   2.70   2.70  20.72   1.80   4.50  10.81;
# d) d1 ]  T* }; e4 g          3.64    .91   2.73   6.36   3.64  10.91    .91   1.82   3.64   2.73   2.73    .91  17.27    .00   4.55   4.55  17.27   4.55   1.82   7.27;
% v4 E  {. r$ y+ L0 b7 u; {          9.09    .91    .00    .00    .00    .00  24.55    .00   3.64   6.36  33.64    .91   4.55   1.82    .00   1.82    .00   2.73   5.45   2.73;# ?. L) [% s  K1 D3 S$ t# m0 A
          2.73    .91    .00    .00    .00    .00  19.09    .00   1.82   8.18  37.27    .00   4.55   4.55    .00   2.73    .00    .91  10.00   5.45;$ J1 ?% ^3 @; U% t, p
           .91   2.73    .00    .00    .00    .00  27.27   1.82   1.82   5.45  26.36   2.73   4.55   2.73   4.55   5.45   1.82   2.73   5.45   1.82;/ h7 l; ^: U0 [& g2 r2 H
          6.36   5.45    .00    .00   1.82    .00  20.00   5.45   2.73   2.73  24.55    .00   1.82   3.64   3.64   8.18    .91    .91   9.09    .91;& h; x! e& H& e1 d0 B* D8 m5 K1 @* s
         11.82    .91    .00    .00   1.82    .00  47.27   1.82    .00   3.64  25.45    .00    .91    .91    .00    .00    .00    .00   2.73    .91;
2 q) m  O7 Y7 P$ \, q, u         10.00   2.73    .91    .00    .00    .00  14.55   4.55   5.45   3.64  31.82    .91    .91   3.64   1.82   6.36    .00    .00   7.27   3.64;
: t2 P9 L' W. U7 `% J  m' j         10.91    .91   3.64   3.64    .00    .91   8.18   2.73  12.73   9.09  11.82   3.64   3.64   6.36   1.82   1.82   6.36   6.36   1.82   1.82;
5 ]. ~. g/ P) n8 r0 K+ [0 ^          4.55   4.55    .00    .00    .91    .91  21.82    .91   4.55    .91  29.09    .00   3.64   1.82    .91  10.91   2.73   4.55   4.55    .91;
9 V( |' |' d4 y6 ^          3.64    .91   1.82    .91    .91    .00  25.45   5.45   3.64    .00  21.82   1.82   1.82   3.64    .91  13.64    .91   2.73   5.45   2.73;
4 t( q* K( ?9 \/ o# _. F          2.73    .91   5.45    .00    .00    .00  23.64  10.00   6.36   1.82  13.64    .00   1.82   8.18   1.82  13.64    .00   1.82   6.36    .00];
9 d7 ~3 ~3 _' Y! v7 D  G" ~. }: ?  a/ ]       ffx=[x xx xxx];
; M2 d- j7 w6 _' e* c       ffd=[d dd ddd];, t3 X$ S- O/ s! V; G6 L
       cx=cov(ffx);
6 e8 l6 c9 f9 `& [6 M       [vx,ex]=eig(cx);' [3 _( _4 r$ j, w+ y& O+ R6 Y7 z1 R  z
       ex1=eig(cx);
8 N! A( E8 K" d+ x; g' U6 I       e1=mean(ex1)*41;
, t. [2 e! `$ |' T$ R: W8 _       ex2=ex1(38：41,;( g6 S6 y4 B# D# S- n
       e2=mean(ex2)*7;
+ o* k! u/ ~7 ~1 K" H; T" [       e2/e1
6 |( I- b) q) h  p        vx1=[vx(:,38:41)];' u' B# Q/ ]0 g1 i! @
       s=ffx*vx1;ss=ffd*vx1;( m! }# b3 o% t, u& E
       x=s(1:10,;) B0 b( o3 g: X2 d$ y7 S: I3 s
       y=s(11:20,;! w* H0 W# K7 _5 @/ k) K
       u1=mean(x);u2=mean(y);
2 X: i2 C7 e. {% E' cu1-u2;2 \. s# n; l; l
z=8/9*(cov(x)+cov(y));
0 B3 X$ N" y' \% r9 E# |ux=0.5*(u1-u2)*inv(z);
7 e9 V) }# O* O0 x. D  ou12=0.5*u1+0.5*u2;
; W* z, h' w4 Ou0=ux*u12.';
) Z3 m' r# Z7 b) H3 Ola=0;% R% r. X) ~# z6 u7 J
for i=1:10& k0 I6 M1 |+ A3 f
  p(i)=ux*ss(i,.';" i' }$ k  F, H9 J/ ]" R
  tx(i)=ux*x(i,.';
' I+ ^2 Y, `% M9 _  fy(i)=ux*y(i,.';
2 Y. D% k7 N5 v- S, X  if p(i)>u0
+ D4 [' Y4 y6 o# [$ r8 B4 E     pbd(i)=1;
& s* G" ?$ A3 d7 A! ~      la=la+1;
3 ^; j) b( g5 X( b7 `3 O/ h8 p        else$ \  D0 n$ n$ b
           pbd(i)=2 ;
' G; A  v4 x5 D   end1 ]4 \! ~$ l9 s1 _; J% P
        if tx(i)>u0
4 x  J+ X% ~0 {% D' f5 T. w' H+ Q        lbx(i)=1 ;
, b! j$ _+ Z2 J' z1 j        else( f, n, ]0 k$ m- |. h3 p3 v& W- {1 H
           lbx(i)=2;
9 R- G& E$ M7 d' `/ |        end
3 A$ p- b! u- X! p9 o1 _. ~( G+ Z        if fy(i)>u0/ z4 x$ w" M* b4 p
        lby(i)=1 ;
. t( m6 E% n$ T9 C3 K+ w( e! i        else
4 g, N( k1 l% T           lby(i)=2 ;
, R0 b% ?- _. a" C) R6 s5 F( ~        end
. B9 I$ Q- i- y0 t  for n=11:20
2 h2 c" E' l7 v- @     p(n)=ux*ss(n,';# @6 F/ Y& W6 Z: ^
      if p(n)>u0  U( D9 j( U# R# D7 Q- D9 e. F
         pbd(n)=1 ;
1 a+ u1 R" i$ D) x: n/ m- J2 o3 R) Z$ o         la=la+1;+ j/ M( K) a9 R) R$ \
        else. r0 j5 g9 X( u; |( Q
           pbd(n)=2;
3 r  b1 G) b$ L8 p' E* f  S        end
" m6 E9 ?6 j: Mtx ,fy ,p
- p8 a  ?8 i$ |) ~  e" N9 jpbd,lbx,lby6 |) E4 K! O& W6 R2 H+ E
ans =0.9847
2 v  L& a. }: {8 Qu0 =-2.4812; o* K$ ?$ Z$ k; R- e. M
tx= Columns 1 through 7 8 J/ Z, D' }& F  ]0 Q8 Z# a
8.2471    9.7074   10.8780    3.8672    9.3837    9.7612    9.2014
. ^5 y& {/ A1 oColumns 8 through 10
5 h  F. k7 J1 q# _4 | 6.2700   11.6489    5.4181
0 b  z3 J3 d. n: q. \fy =Columns 1 through 7 + ]$ I  }& }5 x1 k
-15.2467  -15.2121  -14.2828   -8.0112  -13.4839  -11.1970  -11.2608
: n3 ]0 I8 ~- T Columns 8 through 10
7 U* \4 m& r; O+ `( a: i-15.0827  -14.9635  -15.26629 d& v0 J5 W' @2 V
p =Columns 1 through 7 3 I: j4 {' o1 l! F2 e
-6.5147   -3.6869    0.7514   -6.0838    0.3758   -6.7805    0.1074
7 Y4 z1 _; }# d! a8 ^Columns 8 through 14
/ G; d9 D! V/ |+ R/ M; T! W-8.1194    5.0825   -6.1039   -7.0908   -2.7297   -6.0715    4.1447
. {) X' {) I/ O9 j" ? Columns 15 through 20
4 l* W  C) F- ^' Y8 }3 P4.5919   -4.2199    0.9096   -9.2269   -8.1303  -10.7112! v$ i: a+ x2 N8 ]5 u
pbd =Columns 1 through 12 8 s$ s: K. Z; b! i- g5 d  a3 o
2     2     1     2     1     2     1     2     1     2     2     2
5 _( A6 T( P' [6 z9 N Columns 13 through 20
  G( V' l2 m2 t" _6 G) W2     1     1     2     1     2     2     2
: t; i6 K7 g1 D- u2 j" x$ D: ^lbx =1     1     1     1     1     1     1     1     1     1
4 `/ f5 R: \, `+ j/ n" g; Z7 wlby = 2     2     2     2     2     2     2     2     2     2
" U$ t5 o4 v) e( p% C' M
; Y) j8 h! N( J3 z% Z, N) ^4 _3 u) M附录三   对未知序列进行分类的运算程序; l% `: g" x7 z! |1 N5 Y1 N
d=[   27.43  19.47  36.28  16.81  63.72;
8 z9 A/ u; O; Q5 A" |# d. Y% ^7 ]         28.85  24.04  22.12  25.00  50.96;
, U. O8 {7 S! i6 r3 [2 B& d: j# z0 N         17.65  25.49  18.63  38.24  36.27;) ^9 k: ?1 f3 i7 W7 w
         20.87  19.13  40.87  19.13  61.74;
" H; p/ p  f: D9 ?         24.76  22.86  21.90  30.48  46.67;
: J  H, L+ T+ H7 `         21.93  21.05  38.60  18.42  60.53;
6 W: K+ S& V) W( ?& @         23.08  20.19  23.08  33.65  46.15;9 o! i, }$ u/ s' i
         25.64  14.53  44.44  15.38  70.09;
4 [0 z; U: |$ S; T) o3 r         14.85  21.78  18.81  44.55  33.66;
! H' o" l/ t6 ]- S. y& Y) T  @         28.97  24.30  25.23  21.50  54.21;0 d# ^& J9 t1 k# B6 D; Y5 @
         24.11  17.86  35.71  22.32  59.82;
$ g/ x) Y# {# v6 n* {         17.43  22.94  33.03  26.61  50.46;
6 R1 Q& }* O+ J4 G: o0 U& t. r! _         27.03  18.92  33.33  20.72  60.36;
5 E. B5 A- e5 q% S2 ~: H1 h         23.53  23.53  16.67  36.27  40.20;
; f1 y# m$ A, K" s: A         24.27  21.36  20.39  33.98  44.66;+ y& `$ p0 Y# G& `+ g2 |: ?
         22.86  30.48  20.95  25.71  43.81;2 K5 `& D, c3 D( e( T1 Y# D& k
         21.36  25.24  20.39  33.01  41.75;
) h2 m" f1 H: C. Q* g( C         22.22  17.09  43.59  17.09  65.81;' [; T+ D9 c% ]) W3 z
         27.36  28.30  23.58  20.75  50.94;
1 N% c. [  S! }         19.83  19.83  43.10  17.24  62.93];' o1 p' S8 `% X5 X0 {' }$ i
      dd=[   5.31   4.42   7.96   8.85   9.73   6.19   1.77  18.58   6.19   4.42   4.42   4.42   6.19   4.42   4.42   1.77;2 {6 |$ s% Z! L5 h6 j8 s* W0 Z* C
          7.69   9.62   3.85   7.69   9.62   3.85    .96   6.73   2.88   1.92   7.69  11.54   7.69   8.65   2.88   4.81;/ V4 d' V) y6 C8 h
          2.94   3.92   5.88   4.90   3.92   2.94   1.96   9.80    .00   1.96  12.75   9.80  10.78    .98   4.90  21.57;
8 V: ^* p' _- \$ e& {0 Z0 S          1.74   4.35   3.48  11.30  13.04   1.74   2.61  22.61   2.61   9.57   4.35   2.61   3.48   4.35   8.70   2.61;
# ^" a* [4 B# t' B5 {          6.67   3.81   3.81   9.52   5.71   1.90   4.76   9.52   7.62   4.76   7.62   2.86   4.76   3.81   9.52  12.38;0 G* j9 {: l* a5 u8 w
          3.51   3.51   5.26   9.65   7.89   4.39   1.75  24.56   7.89   6.14   1.75   4.39   2.63   2.63  11.40   1.75;% ]5 y! f# \- P3 H7 W1 G
          5.77   4.81   4.81   7.69   6.73   2.88   2.88  10.58   2.88   2.88   7.69   6.73   7.69   4.81   4.81  15.38;& K4 C4 s! Z: T" Q
          3.42   5.13   9.40   6.84  11.97   5.13   3.42  23.93   2.56   6.84   2.56   2.56   7.69   3.42   1.71   2.56;. O6 q* o* b7 c: e* k
          1.98   1.98   3.96   6.93   3.96   2.97   2.97   8.91   1.98    .99   8.91   8.91   6.93   4.95   7.92  24.75;
) S) z/ ?& J, \6 J4 U          9.35   5.61   2.80  10.28   7.48   5.61   5.61   6.54   8.41   7.48   2.80   5.61   3.74   8.41   9.35    .00;& ^1 j2 u/ `5 B  Z( W, R
          2.68   5.36   4.46  11.61  15.18   1.79    .89  16.96   3.57   6.25   3.57   4.46   2.68   7.14   7.14   5.36;
8 |/ D8 i* L4 W- t6 t7 M          5.50   2.75   2.75   6.42   6.42   7.34   4.59  13.76   4.59   5.50   6.42   6.42    .92  10.09   6.42   8.26;( i/ q1 q, F; ?3 W% [5 b
          5.41   7.21   7.21   7.21  10.81   1.80   5.41  15.32   3.60   4.50   2.70   7.21   7.21   6.31   6.31    .90;
( c/ z- ^) Q5 U/ F: u; V5 D7 D& T( h          7.84   4.90    .98   8.82   4.90    .98   2.94   7.84   2.94   3.92   9.80   6.86   7.84   3.92   6.86  17.65;
$ l# R7 K2 i9 d4 U% y% {) K$ }          5.83   4.85   3.88   9.71   7.77   3.88   1.94   6.80   3.88   2.91   3.88   9.71   6.80   6.80   8.74  11.65;
' f( ?+ Z% W1 S6 h/ j! K          4.76   3.81   1.90  12.38   8.57   5.71    .00   6.67   5.71   3.81  10.48  10.48   3.81   8.57   9.52   2.86;
! |  d3 S* w+ a. z3 m( h  c8 O          3.88   2.91   2.91  10.68   5.83    .97   6.80   5.83   5.83   5.83   9.71   3.88   4.85   5.83  11.65  10.68;
( t4 j' J6 }  E# K2 t) Y; K          3.42   9.40   5.98   3.42  10.26   1.71   4.27  27.35   5.13   3.42   4.27   3.42   2.56   6.84   1.71   5.98;
2 _; E/ }4 d+ E6 G6 m& U          8.49   5.66   4.72   8.49   4.72   8.49   2.83   6.60  11.32   1.89   9.43   5.66   2.83   9.43   4.72   3.77;2 ~) _- U6 d& m" ?4 s- V2 G
          3.45   7.76   4.31   4.31  10.34    .86   3.45  27.59   1.72   6.03   8.62   3.45   4.31   5.17   1.72   6.03];: R$ [$ K% p6 u; r. O: G1 x
  ddd=[   1.77   3.54   2.65    .88    .00    .00   7.96    .88   4.42   2.65  17.70  10.62   3.54   4.42   4.42   7.08   1.77   3.54  13.27   7.08;
9 P: A8 j& A* g; G2 c5 S          1.92   1.92    .96    .96    .00    .96   1.92    .96   4.81  12.50   7.69  11.54   8.65   3.85   3.85   6.73   9.62   6.73   7.69   2.88;
3 w! _3 W* u" ]7 {* D  Y           .98    .00    .00   5.88    .98   8.82   2.94    .00    .00   2.94  10.78   5.88  13.73    .00   4.90   3.92  19.61   1.96   8.82   5.88;
& a3 D( V* n+ i- m% l3 ~8 k           .00    .00    .00    .87    .00    .87  13.04   1.74   6.09   2.61  11.30  13.04   3.48   5.22   3.48   8.70   3.48   1.74  14.78   7.83;
5 p/ J+ |/ K$ `          2.86    .00    .00   3.81    .95   3.81   3.81    .00   3.81   3.81   9.52   9.52  12.38   2.86   9.52   3.81   7.62   2.86   7.62   9.52;
" k- L1 O, T: P4 X: N. q, }           .00    .00    .88   2.63    .00   1.75  13.16    .88   4.39   1.75  14.04   9.65   7.02   5.26   4.39  11.40   2.63   1.75  10.53   6.14;
$ l+ n/ M" F) c9 J, J          1.92    .00    .00   2.88    .96   4.81   2.88    .00   1.92   4.81  12.50   6.73  13.46   1.92   6.73   4.81  10.58   3.85   9.62   7.69;
+ R0 K4 J: ]# v) I          2.56   3.42    .00    .85    .85    .85  12.82    .85   1.71    .85  20.51   2.56   3.42   9.40   5.98  11.11    .85   4.27  11.97   3.42;3 H+ p+ c+ V3 L, w1 ?. X" Z# D7 r/ x
           .00    .00    .00   2.97   2.97   9.90   2.97    .00    .99   3.96   6.93   1.98  13.86   1.98   2.97   3.96  23.76   2.97   8.91   6.93;
) ^. M" E# q( t          1.87    .93   3.74   2.80    .00    .00   2.80    .00   7.48   8.41   9.35   7.48   3.74  14.95  12.15    .00   2.80   4.67   7.48   7.48;
# }% q( O8 i! Y* r           .00    .89    .00    .00    .00   1.79   8.04    .00   5.36   4.46  15.18   8.04   8.93   4.46   3.57   8.04   4.46   6.25  13.39   5.36;+ w. k+ B, J; K9 j
          2.75    .00    .92   2.75    .92   3.67   4.59   3.67   3.67   1.83   9.17   5.50   3.67   5.50   6.42   7.34   8.26   5.50  11.01   9.17;
5 C9 H% Y( j" N$ s          1.80    .90    .90    .90    .00    .90   9.01    .00   3.60   7.21  14.41   8.11   7.21   6.31   7.21   4.50   1.80   7.21  11.71   4.50;1 K  b. Y* m& C* H
          2.94    .00    .00   5.88    .00   6.86   1.96    .00   3.92   6.86   3.92   9.80  13.73    .98   5.88   2.94  10.78    .98  10.78   9.80;& C( K" {+ `/ A$ U* B. \% x# _
          2.91   1.94   2.91   1.94    .00   5.83   1.94    .00   1.94   9.71   5.83   8.74  10.68   1.94   3.88   3.88   8.74   2.91  11.65  10.68;
7 H8 k! x. E2 w9 O* L- m3 c          2.86    .95    .00  11.43   1.90   1.90   2.86    .00   4.76   3.81   5.71   8.57   8.57   6.67   9.52   4.76   5.71   2.86   7.62   7.62;) D  X. P. r4 A: z: _: P9 b# O
          1.94    .97   1.94   4.85   1.94   3.88   1.94    .97    .97   6.80   4.85   8.74  10.68   2.91   6.80   2.91   9.71   6.80   8.74   7.77;
2 ]; g! J( v6 _! V& P' b          1.71    .85   1.71    .85    .85   2.56  16.24    .85   1.71    .85  16.24   5.13   6.84   5.98   3.42  11.11   1.71   5.13  11.11   3.42;
$ i+ m5 T7 d7 Y4 }% o           .94    .94   1.89    .94    .94    .94   1.89    .94  10.38   7.55   5.66   9.43   8.49   8.49   7.55   5.66   6.60  11.32   6.60    .94;: X9 y2 a: Q) h# Z# j
           .86    .86    .00   1.72    .86    .86  17.24    .86   2.59   1.72  15.52   7.76   5.17   3.45   4.31   9.48   5.17   5.17   9.48   5.17];. d1 U2 c8 N3 g- k) G; l" p
x=[   29.73  17.12  13.51  39.64  43.24;$ O8 v9 u6 o, ?& L+ h# c
         27.03  16.22  15.32  41.44  42.34;
3 l1 {5 t" I; M5 ?         27.03  21.62   6.31  45.05  33.33;
# |4 X" p1 ?; V- a1 N+ g         42.34  10.81  28.83  18.02  71.17;/ B7 {' z5 Z4 r; N
         23.42  23.42  10.81  42.34  34.23;: a4 o) T- \/ D1 e  t
         35.14  12.61  12.61  39.64  47.75;
: m/ X# I4 U8 E+ U2 h8 m* `# Z         35.14   9.91  18.92  36.04  54.05;
% Z1 w7 ?' a8 C5 R' n3 c7 K         27.93  16.22  18.92  36.94  46.85;
1 o/ L5 H/ T* E         20.72  20.72  15.32  43.24  36.04;
# V# y; ~! u. s. J1 {; ~9 x' Q         18.18  27.27  13.64  40.91  31.82;;
9 ?+ ^: ~* o' H8 l# ?          35.45   4.55  50.00  10.00  85.45;# I' @. y4 x4 N2 a1 T5 L" q
         32.73   2.73  50.00  14.55  82.73;
& S' \4 v+ m# Y9 N6 ~) B         25.45  10.00  51.82  12.73  77.27;
% `+ O% O3 o6 N: B0 l6 ?$ x- z3 d         30.00   8.18  50.00  11.82  80.00;
; D4 u0 s! C% k         29.09    .00  64.55   6.36  93.64;
( J# g1 Y. m5 B: W2 j/ f' O) g) X         36.36   8.18  46.36   9.09  82.73;
; _9 ~4 H! d5 u         35.45  24.55  26.36  13.64  61.82;7 I# U" V. Z, g! e- Y; c- r! z
         29.09  11.82  50.00   9.09  79.09;9 l: t& }# F6 @7 N/ u
         21.82  14.55  56.36   7.27  78.18;: i& `" r' A& Q0 g5 L: a
         20.00  17.27  56.36   6.36  76.36];
/ h& P" p# L1 [: R* T& s   xx=[   9.01   9.01   3.60   8.11   4.50    .90   4.50   3.60   3.60   3.60   1.80   8.11  11.71   2.70   5.41  18.92;
4 d) y3 V! |7 P          9.91   7.21   3.60   5.41   2.70   1.80   5.41   5.41   4.50   1.80    .90   9.01   9.91   4.50   5.41  21.62;
- w7 B6 }# D% g8 D* Z3 h          5.41  11.71   3.60   5.41   2.70   1.80    .90    .90   5.41    .90    .90  14.41  13.51    .90   7.21  23.42;0 Y# E9 x# F) z# h! a
         18.92   5.41  11.71   5.41  10.81   1.80   5.41  10.81   5.41   1.80    .90   2.70   6.31   4.50   2.70   4.50;( _+ X7 X1 [2 m: v2 n1 Z$ f) Z
          6.31   8.11   1.80   7.21   1.80   2.70   2.70   3.60   5.41   4.50   2.70  10.81   9.91    .90   9.01  21.62;
8 f- W5 b1 G5 m2 i0 \         15.32   2.70   6.31   9.91   3.60   1.80   1.80   5.41   4.50    .00    .00   8.11  10.81    .90   8.11  19.82;
& W- E( L. z4 v3 Z6 j" p: I  d         15.32   1.80  10.81   7.21   4.50   2.70   6.31   5.41    .90   1.80    .90   6.31  13.51    .90   4.50  16.22;; Y! l4 E  B) R' S+ M: q
          8.11   3.60   6.31   9.91   5.41   3.60   2.70   7.21   2.70   3.60   1.80   8.11  10.81   1.80   7.21  16.22;
; ?  \) c0 [) i' {! z/ m  s. h0 D          9.01    .90   4.50   6.31    .00   3.60   7.21   4.50   3.60   2.70   2.70  11.71   7.21   3.60  13.51  18.02;
/ I; r. L  ~  t0 R8 B          6.36   3.64   1.82   6.36   1.82   5.45   2.73   3.64   5.45   3.64   4.55  13.64   4.55   3.64  13.64  18.18;
; y' O2 q7 ?0 k3 @5 H3 H1 z$ g         15.45   2.73  14.55   2.73  16.36    .91   1.82  30.00    .91    .91    .91   1.82   2.73   4.55    .00   2.73;( ?& w) b% [) x4 \7 Q
         13.64    .91  10.91   6.36  15.45   1.82   1.82  30.91    .91    .91    .00    .91   2.73   7.27    .00   4.55;
9 N. c1 R8 \( Y. b4 S5 l          6.36   4.55  10.00   4.55  12.73   1.82   2.73  34.55   2.73   2.73   1.82   1.82   3.64   4.55   1.82   2.73;* ~  G" \7 _' P+ V5 R, D+ \* B$ s. T
          8.18    .91  12.73   7.27  13.64   6.36   1.82  28.18   2.73   4.55    .00    .91   5.45   4.55    .91    .91;- p6 }; n, `0 [+ D  p
         13.64    .00  12.73   1.82  13.64    .00   2.73  48.18    .00    .00    .00    .00   1.82   3.64    .00    .91;
3 q0 h' r  v5 l" g$ k+ b         16.36   3.64  15.45    .91  13.64   4.55   4.55  22.73   1.82   5.45    .00    .91   4.55   2.73    .00   1.82;; `! ]8 u- y. l. W* k0 K8 A2 I
         17.27   5.45  10.91   1.82  10.00   6.36   4.55   5.45   4.55   7.27   9.09   2.73   3.64   2.73   3.64   3.64;3 V; O+ u, m2 j
          8.18   7.27  11.82   1.82  15.45   1.82    .91  30.91   3.64   3.64   1.82   2.73   1.82   3.64    .91   2.73;9 g: K" K( b7 r/ O7 o2 o
          2.73   2.73  13.64   1.82  14.55   9.09    .91  31.82   1.82   8.18   1.82   2.73   2.73   2.73    .91    .91;5 b3 U7 Y6 P6 S; T, `
          6.36   6.36   6.36    .91   9.09  10.00   3.64  32.73   2.73  13.64    .91    .00   1.82   3.64    .00    .91];
1 X. S8 F- Q4 |0 |  ^! ?  xxx=[   5.41    .90   2.70    .90   5.41   3.60    .90   1.80   2.70   8.11   4.50   1.80  25.23   3.60   3.60   5.41  13.51    .00   3.60   4.50;
8 m: B% |1 n: ?, K7 q4 y0 E          2.70   2.70    .00    .00   3.60   6.31   2.70    .90   7.21   7.21   6.31   1.80  18.92    .90   6.31   1.80  14.41    .00   3.60  10.81;
( ^0 C3 A; A" j9 A          2.70   2.70   2.70    .00   3.60   6.31    .00    .90   4.50   5.41   1.80    .90  29.73    .00   5.41   4.50  22.52    .00   1.80   2.70;
* B! ?- g/ q! A2 u1 @         15.32   6.31    .00    .00    .00    .90   9.01   1.80   6.31  10.81  12.61   3.60   4.50   1.80   2.70   5.41   1.80   1.80   7.21   6.31;
$ T! G; y- Q- v/ Q          3.60   1.80   2.70    .00   5.41   7.21    .90    .00   4.50   1.80   2.70   3.60  20.72   1.80   6.31   4.50  19.82   1.80   1.80   7.21;* t  o9 Q0 }2 d  C4 o$ z5 h- Z) |" ^
          9.01    .90    .90    .00   2.70   5.41   4.50    .00   2.70  13.51   6.31    .00  25.23    .90   1.80   1.80  16.22    .00   2.70   3.60;
  X: s  {! J# _" O' {! q          9.01   1.80    .00    .00   1.80   4.50   4.50    .90   3.60  16.22   8.11    .00  17.12   2.70   1.80   1.80  10.81    .90   6.31   6.31;
, l- ^' e6 M4 i+ a$ o          2.70   1.80    .90    .90   2.70   3.60   2.70    .90   4.50   9.91   8.11   3.60  18.92    .90   2.70   4.50  12.61    .90   7.21   8.11;
" E4 R" ?# e( c) g          5.41    .00    .90   1.80   5.41   9.01   1.80    .90   3.60   6.31   1.80   3.60  11.71   2.70   2.70   2.70  20.72   1.80   4.50  10.81;
/ F$ ]) M/ H" g          3.64    .91   2.73   6.36   3.64  10.91    .91   1.82   3.64   2.73   2.73    .91  17.27    .00   4.55   4.55  17.27   4.55   1.82   7.27;/ r% w- A' S$ a, r3 J2 T
          9.09    .91    .00    .00    .00    .00  24.55    .00   3.64   6.36  33.64    .91   4.55   1.82    .00   1.82    .00   2.73   5.45   2.73;
$ ~5 p; P) U& T6 w) q          2.73    .91    .00    .00    .00    .00  19.09    .00   1.82   8.18  37.27    .00   4.55   4.55    .00   2.73    .00    .91  10.00   5.45;
$ e* h& p4 s/ [/ `           .91   2.73    .00    .00    .00    .00  27.27   1.82   1.82   5.45  26.36   2.73   4.55   2.73   4.55   5.45   1.82   2.73   5.45   1.82;8 A6 _6 w8 v  L5 t! v0 E
          6.36   5.45    .00    .00   1.82    .00  20.00   5.45   2.73   2.73  24.55    .00   1.82   3.64   3.64   8.18    .91    .91   9.09    .91;
% Y! `) Q& J+ h* Z1 A3 u         11.82    .91    .00    .00   1.82    .00  47.27   1.82    .00   3.64  25.45    .00    .91    .91    .00    .00    .00    .00   2.73    .91;
4 y1 z& v1 C& U         10.00   2.73    .91    .00    .00    .00  14.55   4.55   5.45   3.64  31.82    .91    .91   3.64   1.82   6.36    .00    .00   7.27   3.64;3 [. m3 `- }6 ]- v, h: F$ k
         10.91    .91   3.64   3.64    .00    .91   8.18   2.73  12.73   9.09  11.82   3.64   3.64   6.36   1.82   1.82   6.36   6.36   1.82   1.82;
$ f  R5 Z; H! Q/ q/ [% v          4.55   4.55    .00    .00    .91    .91  21.82    .91   4.55    .91  29.09    .00   3.64   1.82    .91  10.91   2.73   4.55   4.55    .91;+ G3 |; }2 s  g, u9 K$ Q- o
          3.64    .91   1.82    .91    .91    .00  25.45   5.45   3.64    .00  21.82   1.82   1.82   3.64    .91  13.64    .91   2.73   5.45   2.73;
; d6 P4 N1 l( L. j          2.73    .91   5.45    .00    .00    .00  23.64  10.00   6.36   1.82  13.64    .00   1.82   8.18   1.82  13.64    .00   1.82   6.36    .00];
0 k* p' _/ |/ A       ffx=[x xx xxx];3 f2 V" f* t3 |! F
       ffx=[ffx(1:16,;ffx(18:20,]" K# z: [: O' d: S7 m
       ffd=[d dd ddd];6 U/ p1 m4 C. g5 c
       cx=cov(ffx);
" q+ y$ s1 @. M& f* s% \       [vx,ex]=eig(cx);
8 x/ T3 _+ n7 d. L; I       ex1=eig(cx)
" y! t1 p7 K/ m6 J$ z( i7 _3 R       e1=mean(ex1)*41;! I' _9 h" ?3 t
       ex2=ex1(36:41,;
; C3 T+ {+ u7 o9 A: `$ }       e2=mean(ex2)*6;
# C7 z# U& V& @3 P# s       e2/e1
% a5 r! S- A9 }: {; W        vx1=[vx(:,38:41)];! a) l5 |0 b! \4 n
       s=ffx*vx1;ss=ffd*vx1;* d7 b  e5 A$ c' z
       x=s(1:10,;
0 ~# V+ @) ~, r9 |2 P1 n) @7 Z       y=s(11:19,;
/ n2 }. y+ X7 u9 Q       u1=mean(x);u2=mean(y);+ H- i+ L( O5 O; P3 ~7 X7 t
u1-u2;2 c/ s9 K( d3 l  f5 c
z=8/9*(cov(x)+cov(y));  `) ]# m8 A" v8 _! v0 v
ux=0.5*(u1-u2)*inv(z);3 ~6 ]4 N6 g& k) ]4 Z: G( @4 B
u12=0.5*u1+0.5*u2;9 V* G' X' C* Q0 k# }
u0=ux*u12.';
# r1 R0 r8 o$ yla=0
" s2 T5 L& P; gfor i=1:9
. {7 O, b/ p/ `2 I, s1 m8 a3 ~0 L  fd(i)=ux*ss(i,.';
( C. M; G) j& L6 t' H  tx(i)=ux*x(i,.';
+ d; s  Z" f8 y* V" h6 P& `  fy(i)=ux*y(i,.';. C7 a$ a! V$ z9 t0 G/ z
  if fd(i)>u05 [3 F5 L, F1 d
     pbd(i)=1;$ D4 s; U( M- n* e' l7 r
      la=la+1;# ^3 z9 W5 E5 C1 O
        else% Z7 W- v* X1 y3 \- }7 t: I
           pbd(i)=2 ;
! |' o% H4 G* w! ^; x# s' [   end6 s, X5 b. `6 J
        if tx(i)>u0
% q, X; q, N/ w5 M% D; c        lbx(i)=1 ;# y' D+ ]" w: R2 `1 {+ K
        else8 k+ k- Y$ Q% J0 E
           lbx(i)=2;
$ X; l6 L( p7 ?, i0 O        end
) ]/ u7 J- T: G$ `: D3 B: Z- m        if fy(i)>u0
& ~; i$ k: x1 v; T, Q, I7 b) w        lby(i)=1 ;
6 }* q& [$ F) ~1 h+ U. Y        else$ U  ~5 M6 w% Y1 a, w
           lby(i)=2 ;; p7 @% A3 d4 u; R" \  O8 F$ P
        end
* o' ?  E4 M6 v% @) {  for n=10:19
$ A2 B( X& P& |3 @) F! L6 O  p     fd(n)=ux*ss(n,.';
  z% n( ~: }7 @. I0 D     if fd(n)>u0
& ~3 f/ X3 ]! I5 c" ?# W; j         pbd(n)=1 ;
/ _4 a5 {5 {+ Q5 e6 E1 b! p# Y         la=la+1;; E9 n  X% @8 n) T5 b8 u
        else
6 _. Q: J; R6 o' N           pbd(n)=2; 4 U! l% `- g; s% R( z
        end
% |( \# Z: o- ], \u0
- B7 d% ]% q# {1 c- V4 Ntx, fy,fd
1 c+ z2 M1 W& V/ m- P3 A5 b- Qpbd,lbx,lby
6 u/ j3 g7 M; g1 Z  p2 ]9 E6 e7 g# p" i6 V
& d6 O% T- Y% c0 B
+ |; r! U/ a+ F/ F7 i. p& `8 y




欢迎光临 数学建模社区-数学中国 (http://www.madio.net/) Powered by Discuz! X2.5