数学建模社区-数学中国

标题: DNA解决方案 [打印本页]
作者: longde    时间: 2015-8-17 22:42
标题: DNA解决方案
DNA解决方案
8 i4 `' R' {& j; r& R" L3 m$ V) i( W+ p/ E0 w1 a
    摘要  本问题是一个“有人管理分类问题”． 首先分别列举出20个学习样本序列中1字符串、2字符串、3字符串出现的频率，构成含41个变量的基本特征集，接着用主成分分析法从中提取出4个特征．然后用Fisher线性判别法进行分类，得出了所求20个人工制造序列及182个自然序列的分类结果如下：
- G  ?0 `, I7 R2 ~; Z: m% p3 m20个人工序列：22, 23，25，27，29，34，35，36，37为A类，其余为B类．& w& ~7 J; T- w  Z8 w6 c- E* K
1）        182个自然序列：1，4，8，10，27，29，32，41，43，48，54，63，70，72，75，76，81，86，90，92，102，110，116，119，126，131，144，150，157，159，160，161，162，163，164，165，166，169，170，182为B类，其余为A类．5 f8 R, N: g6 n
最后通过检验证明所用的分类数学模型效率较高．
8 L6 D4 T- u2 O; b0 I2 K( Z
+ g; i! M, Y3 G$ w, g( ^: u一、问 题 重 述
, H/ ^2 G- d+ y2 D8 b; |9 [' _4 l, \: J# ^
人类基因组计划中DNA全序列草图是由4个字符A，T，C，G按一定顺序排成的长约30亿的字符序列，其中没有“断句”也没有标点符号．虽然人类对它知之甚少，但也发现了其中的一些规律性和结构．例如，在全序列中有一些是用于编码蛋白质的序列片段，即由这4个字符组成的64种不同的3字符串，其中大多数用于编码构成蛋白质的20种氨基酸．又例如，在不用于编码蛋白质的序列片段中，A和T的含量特别多些，于是以某些碱基特别丰富作为特征去研究DNA序列的结构也取得了一些结果．此外，利用统计的方法还发现序列的某些片段之间具有相关性，等等．这些发现让人们相信，DNA序列中存在着局部的和全局性的结构，充分发掘序列的结构对理解DNA全序列是十分有意义的．目前在这项研究中最普通的思想是省略序列的某些细节，突出特征，然后将其表示成适当的数学对象．( \2 R& [5 s+ g; Z6 z3 [; u: c) ~
作为研究DNA序列的结构的尝试，提出以下对序列集合进行分类的问题：  K) c- [7 t5 @& E
1）请从20个已知类别的人工制造的序列（其中序列标号1～10 为A类，11～20为B类）中提取特征，构造分类方法，并用这些已知类别的序列，衡量你的方法是否足够好．然后用你认为满意的方法，对另外20个未标明类别的人工序列（标号21～40）进行分类，把结果用序号（按从小到大的顺序）标明他们的类别（无法分类的不写入） $ R3 y6 M6 f$ i( o
2）同样方法对182个自然DNA序列(他们都较长)进行分类，像1）一样地给出分类结果．
7 G: p5 f) Z- S' }0 \
$ ~( k; F2 h5 @+ T! i二、模型的合理假设
: B9 p5 f! v5 j$ q! ]/ B; z/ o8 h  _0 w$ x: a" R1 W
1．        各序列中DNA碱基三联组（即3字符串）的起始位置和基因表达不影响分类的结果．  z# `4 f9 z( l$ `* x8 i+ K
2．        64种3字符串压缩为20组后不影响分类的结果．
2 P6 V3 X5 s  d, v3．        较长的182个自然序列与已知类别的20个样本序列具有共同的特征．
0 q. k9 U2 K: }- a) K# H
# [( a7 k) ?: J三、模型建立与求解
9 h& a# V, V, O
2 m- J/ |" h% X  ^  s8 `" i1 g研究DNA序列具有什么结构，其A，T，C，G 4个碱基排成的看似随机的序列中隐藏着什么规律，是解读人类基因组计划中DNA全序列草图的基础，也是生物信息学（Bioinformatcs）最重要的课题之一．
% W4 P. o4 \$ Y4 f2 {题目给出了20个已知为两个类别的人工制造的DNA序列，要求我们从中提取特征，构造分类方法，从而对20个未标明类别的人工DNA序列和182个自然DNA序列进行分类．这是模式识别中的“有人管理分类”问题，即事先规定了分类的标准和种类的数目，通过大批已知样本的信息处理找出规律，再用计算机预报未知．给出的已知类别的样本称为学习样本．对于此类问题，我们通过建立分类数学模型（这包括形成和提取特征以及制定分类决策）、考查分类模型的效率、预报未知这几个步骤来进行．# c7 M# w! A5 c+ k& j+ j

, ?: G1 W  \( P' o9 ]1 f（一）特征的形成和提取3 B* J) v7 f/ ]0 m
& E3 O1 A; k% C9 r& l
为了有效地实现分类识别，首先要根据被识别的对象产生一组基本特征，并对基本特征进行变换，得到最能反映分类本质的特征．这就是特征形成和提取的过程．在列举了尽可能完备的特征参数集之后，就要借助于数学的方法，使特征参数的数目（在保证分类良好的前提下）减到最小．这是因为：1.多余的特征参数不但没有多少好处，而且会带来噪音，干扰分类和数学模型的建立．2.为了保证样本数和特征参数个数的比值足够大，而又不必要用太多的样本，最好使特征参数的个数降至最少．模式识别计算一般要求样本数至少为变量数的3倍，否则结果不够可靠．本问题的学习样本数为20个，故特征参数的个数以6～8个为宜．
$ Z7 M, i3 r/ ?& n我们通过研究4个字符A,T,C,G在DNA序列中的排列、组合特性，主要是研究字符和字符串的排列在序列中出现的频率，从中提取DNA序列的结构特征参数．: k3 s2 I- q# j! f

: L) r/ S/ R2 b' U8 g: n$ W& |2 v1．特征的形成
. j  n  g( ^. O  @: a分别列举一个字符，2个字符，3个字符的排列在序列中出现的频率，构成基本特征集．0 }; {8 w+ E* u2 u6 u$ J
（1）1个字符的出现频率
8 c- a8 m: _! |+ X表1列出了20个样本中A，T，C，G这4个字符出现的频率．由于在不用于编码蛋白质的序列片段中，A和T的含量特别多些，因此我们将A和T是否特别丰富作为一个特征．在表1中，列出了A和T出现的频率之和．(程序见附录一)
7 O* v, s# y1 q3 X
( v: L0 Q0 U6 J! e; f9 n0 D$ @                       表        18 v, k; }# D) x* m2 p4 R/ d
         
, u7 A! p- m% m0 k# E! l8 R% N               A             C            T           G           A+T4 m& J* x, Y( s: B/ `
       1.   29.73        17.12       13.51       39.64       43.24
. w" C9 S  i5 A; t' O       2.   27.03        16.22       15.32       41.44       42.34
. o/ d/ U; `  ^* |$ w% R; S       3.   27.03        21.62        6.31       45.05       33.333 D) i( Z' t# `# k
       4.   42.34        10.81       28.83       18.02       71.175 R; q4 R& z) Z  h! H1 E
       5.   23.42        23.42       10.81       42.34       34.23% H/ V8 i* T1 A( S% _' e( f* c
       6.   35.14        12.61       12.61       39.64       47.753 P+ g/ Y" m! ?1 J
       7.   35.14         9.91       18.92       36.04       54.05
+ `, m3 B! X% }7 u( E; u' |       8.   27.93        16.22       18.92       36.94       46.85
2 N; `$ B- @7 X% e9 t- Q       9.   20.72        20.72       15.32       43.24       36.047 m3 O% r: a& i4 B9 o
10.   18.18        27.27       13.64      40.91        31.82
6 L- @- d+ ?5 M) x1 q" t
# V5 @+ q  g4 H2 U$ J' q" p      11.   35.45         4.55       50.00       10.00       85.458 B" x1 o+ d5 E0 l
      12.   32.73         2.73       50.00       14.55       82.73
& m, Z5 k/ }$ Q8 j+ _) k5 Y0 I0 s      13.   25.45        10.00       51.82       12.73       77.27/ I% h* ?; Z  x! f
      14.   30.00         8.18       50.00       11.82       80.00
7 O# D7 `/ R$ a4 ^" U3 X) b      15.   29.09          .00       64.55        6.36       93.64+ u0 n  M) p9 J6 j; @* {8 |
      16.   36.36         8.18       46.36        9.09       82.73  u$ S( ^: o7 R, l+ b' b
      17.   35.45        24.55       26.36       13.64       61.826 }1 D9 e- P+ B. Y) N4 [
      18.   29.09        11.82       50.00        9.09       79.09( q) G" a) f& @% x
      19.   21.82        14.55       56.36        7.27       78.180 Y4 E6 |; S/ a
      20.   20.00        17.27       56.36        6.36       76.36
6 [5 t, ]3 N) d( w. d1 U  o) m' a3 X% ^
                         5 F) w! \$ E# v4 q+ g+ Y$ b
（2）2字符串的排列出现的频率
2 G( s9 E3 B6 M' u# r% h5 nA，T，C，G这4个字符组成了16种不同的2字符串．表2列出了20个样本中各2字符串出现的频率．（用“滚动”算法，如ATTCG有AT,TT,TC,CG共4个2字符串）(程序与附录一类似)3 D5 M) J' X8 }- y7 y
表   2  ; z3 z9 w0 L9 K$ A% h/ x
     AA  AC  AT  AG  TA  TC  TG  TT  CA  CT  CC   CG  GA  GT GC  GG, }8 n0 l6 P3 l. `* }: X# r1 {
1.   9.01 9.01  3.60  8.11  4.50  .90  4.50  3.60  3.60  3.60 1.80  8.11 11.7 1 2.70  5.41 18.92) k* Q3 c) e* F( b0 u5 E4 _8 E" }
2.   9.91 7.21  3.60  5.41  2.70 1.80  5.41  5.41  4.50  1.80  .90  9.01  9.91 4.50  5.41 21.620 \& m3 R* \# R/ M! }3 J
3.   5.41 11.71 3.60  5.41  2.70 1.80   .90   .90   5.41  .90  .90  14.41 13.51  .90 7.21 23.42+ G/ i* `6 U6 r2 b4 d% e/ ^: P0 }/ m
4.  18.92 5.41 11.71  5.41 10.81 1.80  5.41  10.81  5.41  1.80 .90   2.70  6.31 4.50  2.70 4.50
7 e" ^' W' l+ `; s$ Q 5.   6.31 8.11  1.80  7.21 1.80  2.70  2.70  3.60  5.41  4.50 2.70 10.81  9.91  .90  9.01 21.62/ @& t) ]; G! V! U" q1 }: @4 }
6.  15.32 2.70  6.31  9.91 3.60 1.80   1.80  5.41  4.50   .00  .00  8.11  10.81  .90 8.11 19.82
% T' S5 ~' V& w" u5 B# I2 M 7.  15.32 1.80 10.81  7.21 4.50  2.70  6.31  5.41  .90   1.80  .90  6.31  13.51 .90 4.50 16.22
) ^) c2 X: p5 f, w8 L' ?' I 8.   8.11 3.60  6.31 9.91  5.41  3.60  2.70  7.21  2.70  3.60 1.80  8.11  10.81 1.80 7.2116.22
. ]; v/ Q+ C# V/ x 9.   9.01  .90  4.50  6.31  .00 3.60  7.21  4.50  3.60  2.70 2.70  11.71  7.21 3.60 13.5118.02# _6 M3 Z1 F. R; F) h
10.  6.36  3.64 1.82  6.36 1.82 5.45  2.73  3.64  5.45   3.64 4.55 13.64   4.55 3.64 13.64 18.183 [: V: b# U! ]
11. 15.45  2.73 14.55 2.73 16.36  .91 1.82   30.00  .91   .91  .91  1.82   2.73  4.55 .00  2.73
* x5 i) b& P% Z. B: V% E* H 12. 13.64  .91  10.91 6.36 15.45 1.82 1.82   30.91  .91  .91   .00  .91    2.73  7.27  .00 4.55
7 i  H/ z( [( D/ _5 V' Q1 D6 l8 K 13. 6.36   4.55 10.00 4.55  12.73 1.82 2.73  34.55  2.73 2.73  1.82  1.8   2 3.64 4.55 1.82  2.737 H: f$ O$ Z3 ~4 d- s) }- \  @
14. 8.18   .91  12.73 7.27 13.64  6.36 1.82  28.18  2.73  4.55  .00  .91  5.45  4.55  .91  .91
2 O6 q: z! b+ z* q 15.13.64  .00  12.73 1.82 13.64  .00 2.73    48.18  .00  .00    .00  .00  1.82  3.64  .00  .91
, Y1 q0 B5 p" \( S1 @16. 16.36  3.64  15.45  .9113.64  4.55 4.55  22.73  1.82  5.45  .00  .91  4.55  2.73  .00  1.82
0 c. R: g/ {) Q: S/ c/ \ 17.17.27  5.45 10.91 1.82 10.00  6.36 4.55  5.45   4.55  7.27  9.09 2.73  3.64  2.73  3.64 3.64
# K2 w6 I1 r4 S- j' k, C9 K 18.8.18  7.27  11.82 1.82 15.45  1.82  .91  30.91  3.64  3.64 1.82  2.73 1.82   3.64  .91  2.73
' r6 g% f7 Y  j 19.2.73  2.73 13.64 1.82  14.55  9.09  .913  1.82  1.82  8.18  1.82  2.73  2.73  2.73  .91 .91
9 e7 Q' c% X" }! ~7 j' Q  [  n0 ^ 20. 6.36  6.36 6.36  .91  9.09  10.00  3.64 32.73  2.73  13.64  .91  .00   1.82  3.64   .00 .91
8 L5 ~1 _  Z- b) u/ g, b, e                        
# ^7 |: q2 i" g  d, b* O; A5 |（3）3字符串的排列出现的频率
" V# I5 O. B" @1 P" hA，T，C，G这4个字符组成了64种不同的3字符串．这64种3字符串构成生物蛋白质的20种氨基酸．在参考文献[1]的Figur2中，给出了这20种氨基酸的编码（见图1）．因此，在计算3字符串的出现频率时，我们根据图1将代表同一种氨基酸的3字符串合成一类，只统计20类3字符串的出现频率．（不考虑字符串在序列片段中的起始位置，也采用“滚动”算法．如ACGTCC中就有ACG,CGT,GTC,TCC共4个3字符串）见表3．(程序与附录一类似)
: g3 B) \$ k$ W& K6 x# G+ E4 f + I6 T) z' r$ i7 @5 r
Symmetries of the diamond code sort the 64 codons into 20 classes, indicated here by 20 colors. All the codons in each class specified the same amino acid.
. ~5 Y+ |* c5 B" J. K# a" k      图1   Brian Hayes 在论文“The Invention of the Genetic Code”中给出的图形                                                      # M7 Q# V; w+ ^% }5 A
               （注：图中DNA被转录为RNA,“U”代表“T”）
4 M6 R" c7 Z: `5 o
' Q0 o) \6 v* _! h% _1 {表 3
, q; q# E1 M, v- l1 S     
& q9 v4 F7 t" {5 T$ z: b   b1   b2     b3   b4    b5    b6    b7    b8    b9    b10  b11   b12    b13   b14   b15   b16   b17   b18   b19   b20
6 _7 x( n2 c2 p% x0 b# {# E+ F 1 1.77  3.54  2.65  0.88  0.00  0.00    7.96  0.88  4.42    2.65  17.70 10.62   3.54  4.42  4.42  7.08    1.77  3.54  13.27  7.087 l9 b! Z. }/ d. B
2 1.89  1.89  0.94  0.94  0.00  0.94    1.89  0.94  4.72   12.26  7.55  11.32  8.49  3.77   3.77  6.60    9.43  6.60  7.55  2.83
, C1 |4 H6 @, G8 x1 x* `: _. f/ l$ f 3 0.98  0.00  0.00  5.88  0.98  8.82    2.94  0.00  0.00    2.94 10.78  5.88   13.73  0.00  4.90  3.92    19.61  1.96  8.82  5.885 U" f4 T9 w) C3 }( G: W. S
4 0.00  0.00  0.00  0.87  0.00  0.87    13.04 1.74  6.09    2.61  11.30 13.04   3.48  5.22   3.48  8.70    3.48  1.74 14.78， 7.83. }4 [4 N' T0 N
5 2.86  0.00  0.00  3.81  0.95  3.81    3.81  0.00  3.81   3.81  9.52  9.52    12.38  2.86  9.52  4.76   7.62   2.86  7.62  9.52
- q) K! d/ b& H- {6 K9 H 6 0.00  0.00  0.88  2.63  0.00  1.75   13.16  0.88  4.39   1.75  14.04  9.65   7.02  5.26  4.39   11.40  2.63   1.75  10.53 6.14
' M; Q8 x, q% G+ L 7 1.92  0.00  0.00  2.88  0.96  4.81   2.88   0.00  1.92   4.81  12.50  6.73  13.46  1.92  6.73   4.81   10.58  3.85  9.62  7.692 l" Q2 Y) t& f' ~* J. o' d2 f+ \, Q! U
8 2.56  3.42  0.00  0.85  0.85  0.85   12.82  0.85  1.71   0.85  20.51  2.56  3.42   9.40  5.98   11.11  0.85   4.27 11.97  3.42
* t) R5 \% F, m# s" g# v# g 9 0.00  0.00  0.00  2.97  2.97  9.90   2.97   0.00  0.99   3.96  6.93  1.98   13.86  1.98  2.97  3.96    23.76  2.97  8.91  6.93
  `3 z! U. ^4 r1 {10 1.87  0.93  3.74  2.80  0.00  0.00   2.80   0.00  7.48   8.41  9.35  7.48   3.74   14.95 12.15  0.00   2.80   4.67  7.48  7.484 ?) a9 N- L# `2 v8 \& a
) ^9 A) X7 f: D2 \4 r  I2 A1 c# b4 i8 u
11 0.00  0.89  0.00  0.00  0.00  1.79  8.04   0.00  5.36  4.46   15.18  8.04  8.93    4.46  3.57  8.04   4.46   6.25 13.39  5.36
& E  I3 Z( c. V0 y8 ]4 A  ] 12 2.73  0.00  0.91  2.73  0.91  3.64  4.55   3.64  3.64  1.82   9.09   5.45  3.64    5.45  6.36  7.27   8.18   5.45 10.91  9.091 j( r+ F2 l  p$ h! g
13 1.80  0.90  0.90  0.90  0.00  0.90  9.01   0.00  3.60  7.21   14.41  8.11  7.21    6.31  7.21  4.50   1.80   7.21  11.71 4.50" ~+ G, u( n& W0 L
14 2.94  0.00  0.00  5.88  0.00  6.86  1.96   0.00  3.92  6.86   3.92   9.80  13.73   0.98  5.88  2.94   10.78  0.98  1 0.78 9.80
" H1 d6 a. l1 @7 h8 h 15 2.91  1.94  2.91  1.94  0.00  5.83  1.94   0.00  1.94  9.71   5.83   8.74  10.68  1.94   3.88  3.88   8.74   2.91  11.65 10.68
  X6 a' ]; F6 O  \9 Z7 {- S 16 2.86  0.95  0.00 11.43  1.90  1.90  2.86   0.00   4.76  3.81  5.71   8.57   8.57   6.67  9.52   4.76  5.71    2.86  7.62  7.629 _; Y) o3 ^" g/ B8 W% O
17 1.92  0.96  1.92  4.81  1.92  3.85  1.92   0.96  0.96   6.73  4.81   8.65  10.58  2.88  6.73   2.88   9.62   6.73  8.65  7.696 M. g) O; H& w" ]1 w9 C
18 1.71  0.85  1.71  0.85  0.85  2.56  16.24  0.85  1.71   0.85  16.24  5.13  6.84   5.98  3.42   11.11  1.71   5.13  11.11 3.429 V! q5 n5 B+ Z6 K; y
19 0.94  0.94  1.89  0.94  0.94  0.94  1.89   0.94  10.38  7.55  5.66   9.43  8.49   8.49  7.55   5.66   6.60  11.32  6.60  0.94
. J. W: D1 _% q 20 0.86  0.86  0.00  1.72  0.86  0.86  17.24  0.86  2.59  1.72   15.52  7.76  5.17   3.45  4.31   9.48   5.17   5.17  9.48  5.17
7 ?& j. l6 ?9 L; t$ T  p5 |( q   
0 Q& {4 c1 g7 g( u& [# E/ J   其中 b1 =aaa+ata       b2=aca+aga      b3=cac+ctc     b4=ccc+cgc  
& \7 U3 M& a# a/ c0 A$ }4 d        b5 =gag+gtg       b6=gcg+ggg      b7=tat+ttt      b8=tct+tgt/ q$ I/ e/ d5 ]& C
        b9 =aac+caa+atc+cta              b10=aag+gaa+atg+gta) d2 ?* L, j& P1 G
        b11=aat+taa+att+tta               b12=acc+cca+agc+cga/ T( G, k- i' G5 Y9 k( }
        b13=acg+gac+ctg+gtc              b14=act+tca+agt+tga1 v9 v/ e" d( @) H
        b15=cag+gac+ctt+ttc               b16=cat+tac+ctt+ttc+ R, b, Z6 Z+ ]- n1 R
        b17=ccg+gcc+cgg+ggc              b18=cct+tcc+cgt+tgc
0 h% S! D) Q' |  ~1 v        b19=gat+tag+gtt+ttg               b20=gct+tcg+ggt+tgg
; l! x( u7 ]1 }" {   
) J: }! C) t; b- P3 s1 `! k综合起来，形成了有41个变量的基本特征集．6 e& H% @6 G  Z% S) h
& w3 w" Q" ]2 u1 W4 W
2. 特征的提取
3 ^% v  H. R, q! Y$ P/ b上述基本特征集中有41个变量，即样本处于一个高维空间中．特征的提取就是通过变换的方法用低维空间来表示样本，使得X的大部分特性能由Y来表达，即将p维随机向量X变换成q维随机向量 Y（q<p）．我们用主成分分析法进行特征的提取，其步骤是：
9 Z* f6 ?  ?6 k0 m, Q（1）求X的均方差矩阵V的特征根，记为：' C4 U8 Q# o$ G8 P
λ1≥λ2≥…≥λk＞0   λk+1=…=λP=0* h" q% ]7 D8 t: V4 K! F
（2）求λ1, λ2…λK对应的标准正交的特征向量r1，r2,…,rk2 {6 w( x8 ?! s1 ^- P
得到第i个主成分为yi=riX, i=1,2,…,k.       
/ _$ [: f$ J7 a- w. X. M; b  y（3）求第i个主成分的贡献率ui=λi/  λj, i=1,2,…,k, 及前m个主成分的累计贡献率vm= ui .
8 r) D: f/ F8 {4 k, U6 q（4）求得q，使得Vq≥V0(V0一般在0.85到1之间)，则取            5 _+ p$ v4 n: q2 a( e! k
W=(r1,r2,…,rq)
; W. s3 V: ?* r0 U& pY=XW
$ ^% E; L8 k$ t4 y* O  h) w第3步所求的贡献率，代表主成分表达X的能力，贡献率越大，对应的主成分表达X的能力越强．只要前q个主成分的累计贡献率超过给定的百分比V．就可以用低维特征Y=（y1,y2, …,yq）来反映高维特征（x1,x2,…,xp）的变化特性．
" W9 [, n5 v/ ~9 i9 Y! S( d/ J现将反映20个已知类别样本的41个特征的随机向量X进行特征提取．
8 o0 L- ?" I: F计算得前4个主成分的累计贡献率为96%，故提取特征为4个变量，取
, R9 ~. U6 i8 V; P0 YW=（r1,r2,r3,r4），则Y=XW，Y的4个分量就是从基本特征集提取所得的特征参数向量．(程序及结果见附录二)
5 [' t; |3 A2 r% Q# A! k+ t3 M
# `: g2 i+ X, v, ?1 p. |3 i- ^$ h/ ]6 B- `1 \. k8 g$ p+ v
（二）分类决策的制定
# e* I, t! G4 x, E
8 v/ {+ S( |1 j$ Y" G) u前面已选取了特征参数，把特征参数张成的多维空间称为特征空间．分类决策就是在特征空间中用统计的方法把被识别对象归为某一类别．基本作法是在学习样本集的基础上确定某个判决规则，使按这种判决规则对被甄别对象进行分类所造成的错误识别率最小或引起的损失最少．
/ E1 Q$ l6 Y  X! `) S- J这里，我们的分类决策选取Fisher线性判别法．即选取线性判别函数U(x)，使得：
, n  K7 G2 s& s8 s( ]      U(x)={E1[U(x)]-E2[U(x)]}2/{D1 [U(x)]+D2[U(x)]}=max          (1)
! Z% C4 ^- }. d: g8 S 其中Ei与Di分别表示母体i的期望和方差运算，i=1，2．
# Y5 n- a; u# Y: e* b/ P$ \  }（1）式的含义是：构造一个线性判别函数U(x)对样本进行分类，使得平均出错概率最小．即应在不同母体下，使U(x)的取值尽量分开．具体地说，要使母体间的差异       (E1(U(x))-E2(U(x)))2相对于母体内的差异D1[U(x)]+D2[U(x)] 为最大．取. ]' _8 N* ?! r5 _
         U(x)=( 1- 2)T(∑1+∑2)-1X* ~+ g! h# M2 Z) X( x- w% u
就可满足(1)．其中 i为第i类母体的均值矩阵的估计，∑i为第i类母体的方差矩阵的估计．取分类门槛值为：
! \; @' y+ t, u, E8 }. D                U0=U(α* 1+(1-α)* 2)) z1 b" k6 _( k- d# j# {
其中0<α<1，本问题中两类样本的个数相等，可取 α=1/2．若U( 1)>U0,U( 2)<U0 ,  则当U(X)>U0., 就认为X取自母体1；当U(X)<U0, 就认为X取自母体2．( G8 f; W  U: |/ f5 C
用上面得出的4个主成分构成的特征组和此分类决策，对20个学习样本进行分类，能得出正确的结果．但是，若取W=（r1,r2,r3），求Y=XW，以Y的3个分量作为特征参数向量，再用Fisher线性判别法对20个学习样本进行分类，则第四个样本不能正确分类．8 e! _6 H8 Q' r) k7 J7 N" c$ X
因此，得出分类的数学模型为：& T9 ~# f9 N# u( @
（1）        特征选取：取W=（r1,r2,r3,r4），求Y=XW，得出特征参数向量就是Y的4个列向量．其中X是反映20个学习样本的41个特征的随机向量．, L' `* r* a) ?, g3 f9 e0 ~- E
（2）        分类决策：Fisher线性判别法．
$ y) r5 c$ n3 h- m" k
* _- q  G: i: c) ^( B
, l9 k5 [) u. ^3 O, y（三）分类模型的有效性考察
7 k/ Q0 G6 {* L5 ]& S- R- F
" |$ s0 z! L$ {1 g# c1 Y2 Q% \前面建立的分类数学模型对20个学习样本进行了正确分类．为了进一步考查分类模型的有效性和可靠性，我们采用的方法是：预先留一部分学习样本不参加训练，然后用分类决策模型对其作预报，将预报成功率作为预报能力的指标．
- I+ |- f( j3 R  a" W- e每次取出一个学习样本，以其余学习样本作训练集，用分类决策模型对取出的一个样本作预报，同时对给出的后20种样本作预报．结果见表4．2 [+ `' |4 c! s7 @0 {

& d( c& A0 q# Z# s# O! I" u! e6 d# j# o, P5 G

3 L' u! }! l* s2 Y4 Q: M7 q3 D9 J3 k$ }
表  4( e! c2 L8 |: B8 m
取出样品序号         取出样本类别预报        后20组样本中A类序号预报6 Q% H4 _9 S2 Q
   1            A        22，23，25，27，29，34，35，36，37$ F3 S: [- t1 f4 e. b/ b
   2            A        22，23，25，27，29，34，35，36，37
3 z4 V0 T3 A) z9 J% f  t   3            A        22，23，25，27，29，34，35，36，37            $ H- X5 X) Z- h0 a+ T
   4            A        23，25，27，29，34，35，36，37
( ~/ H3 V  b$ d; a" W   5            A        22，23，25，27，29，34，35，36，373 p1 F0 G( }1 `: {6 V: f
   6            A        22，23，25，27，29，34，35，36，37
, R- p4 O# I  g   7            A        22，23，25，27，29，34，35，36，37) {3 y: N' r8 H3 }/ q: t
   8            A        22，23，25，27，29，34，35，36，37
% |: s2 u& Y! a9 k9 y- o& P   9            A        22，23，25，27，29，34，35，36，37( ~' y$ B7 [" E5 }- p9 g
   10            A        22，23，25，27，29，34，35，36，37
/ n) G" r3 T: G* i! K   11            B        22，23，25，27，29，34，35，36，37+ m) J6 A8 h- N2 m/ d' l; N
   12            B        22，23，25，27，29，34，35，36，37+ r7 E3 W- U$ ?$ t" P  K+ l
   13            B        22，23，25，27，29，34，35，36，37
9 n% R6 n) z7 l: V  ~   14            B        22，23，25，27，29，34，35，36，37
* J5 n1 `% n# o, |$ j   15            B        22，23，25，27，29，34，35，36，37，39. I( t6 M6 M) |1 E& |' [& i  H9 i
   16            B        22，23，25，27，29，34，35，36，37
" x6 z! S% }- F1 P; K   17            B        22，23，25，27，29，34，35，36，37，30，39* E8 J; i# l4 J+ J" C
   18            B        22，23，25，27，29，34，35，36，371 {6 N0 p! d' M1 ]6 \  Z
   19            B        22，23，25，27，29，34，35，36，37
  n  M2 ^; p- L2 M% Y9 S! j5 w   20            B        22，23，25，27，29，34，35，    37
! l, [( `) K& D  } ) L: ~* C5 l% {
从表4可以看出：
5 Z5 J8 E2 Y$ @1．        每次取出一个学习样本，以其余学习样本作训练集，用分类模型对该学习样本的预报的成功率是100%．  v2 y, q: U3 f6 {3 Y+ j' b* k: Y
2．        每次取出一个学习样本，以其余学习样本作训练集，用分类模型对未知类别的第21~40个样本进行预报，其结果有以下特点：
  t/ X; N3 Y3 O" X0 |! m（1）        除分别取出4、15、17，20的预报结果不同外，分别取出其余16中一个，预报结果均为：22，23，25，27，29，34，35，36，37，占80%．7 Q3 E( C: ?2 [' u* i3 r
（2）        分别取出4、15、20的预报结果，与（1）的结果相比，只有一个样本的差异，占15%．
0 ~9 F! J! w+ L( C: Y4 }) B6 a) {7 q（3）        取出17的预报结果，与（1）的结果相比，有两个样本的差异，占5%．; f$ ]( W5 d. a% y0 t  T8 W
第一种结果和第二种结果非常接近，合计占总数的95%．只有第三组的这一个结果有较大差异，占总数的5%．
% ?/ Q6 \. M+ k; T6 W# K由以上检验得出结论：所建立的分类数学模型分类效果很好．! ^  w' C: d" X! ^" R
  L0 o" i$ p: M. R% N) l$ b1 c4 p5 I
（四）未知样本的预报2 v5 I. z. Q! W& N. P8 G
现在用前面建立的数学模型对题目所给的未知类型的20个人工序列和182个自然序列进行预报．（程序见附录三）# P6 s# M& h: S" @, I7 |- K4 _$ x  l
结果为：
9 w8 I. c9 j% u% L1）        20个人工序列的类别
1 i+ [% s) D+ R( ~" j+ [0 E5 P, m; XA类：22，23，25，27，29，34，35，36，37# E2 \9 P0 h- I% {6 M! @
B类：21、24、26、28、30、31、32、33、38、39、40/ k5 x% o: j& @
2）        182个自然序列的类别
8 n6 L. \* f/ G# V4 s: l4 Z9 @A类：（共142个）2，3，5，6，7，9，11，12，13，14，15，16，17，18，19，20，21，22，23，24，25，26，28，30，31，33，34，35，36，37，38，39，40，42，44，45，46，47，49，50，51，52，53，55，56，57，58，59，60，61，62，64，65，66，67，68，69，71，73，74，77，78，79，80，82，83，84，85，87，88，89，91，93，94，95，96，97，98，99，100，101，103，104，105，106，107，108，109，111，112，113，114，115，117，118，120，121，122，123，124，125，127，128，129，130，132，133，134，135，136，137，138，139，140，141，142，143，145，146，147，148，149，151，152，153，154，155，156，158，167，168，171，172，173，174，175，176，177，178，179，180，181
4 h9 o9 ~7 {4 v  WB类：（共40个）1，4，8，10，27，29，32，41，43，48，54，63，70，72，75，76，81，86，90，92，102，110，116，119，126，131，144，150，157，159，160，161，162，163，164，165，166，169，170，182
3 I1 {( W# s2 U4 T' O" n
; T! n: t& }- h3 W9 i& V7 Q1 W9 i四、        模型的优缺点分析
5 q, V) v$ O9 H# I
  F6 f2 ?  x+ U4 |优点：. E  g5 J4 j4 @0 ]
1．        针对`“有人管理分类”问题，成功地建立解决这类难题的数学模型，并可立即运用到实践中去．
) m7 G7 \$ i' s/ n: J1 d2．        仅用4个特征参数即圆满解决了较为复杂的分类问题．而且模型假设条件少，因而能准确地反映实际情况，可靠性高．
8 g1 B. Q' |/ S+ ]3．        采用模块化分析，逐渐深入，提高了准确性．
1 A* g& _6 H; W% r6 b. h. O4．        突出特征，假设合理，避免了在一些细节问题上的纠缠．9 K9 z  ], F" T1 M+ C
缺点：/ K7 ~* p# S+ n9 u6 T7 A0 k9 {3 x
由于只考虑了DNA样本序列中1字符串、2字符串、3字符串出现的频率作为特征，DNA序列的分类不一定与实际情况完全相符．（可以由科学家用物理的或化学的方法测定，作为补充）．2 f: B& `( t3 P2 V7 g0 d9 T9 F

0 Q2 F& R5 w/ w2 L5 V' k. P
' p' x, j2 q1 f; H* K5 G五、        模型的改进方向及推广1 O9 I# F6 q7 A2 K" f# _3 D0 ~
# @! t" N, t7 L
模型的改进：因为模型没考虑DNA序列的实际特性，当序列变得很多很长很复杂时，分类的准确性会降低而不可用，因此应增加对DNA序列的生物特性的考虑．0 ?* J/ n' C, P. c, ^
模型的推广：该模型对一般的“有人管理分类”问题的求解有重要意义．对研究DNA序列的规律性和结构提供了一种有效的分类模型．对人类基因组的研究有现实意义，有利于加快科研步伐．2 _% {6 B/ S: r9 C1 V8 c6 I/ [
, H* \4 c' ?' J  `, p) d: m
六、参考文献* m8 {! B5 v/ h: t+ Y
. [. s1 c" a( P7 k  z( O& K8 U4 A( C
[１] Brain Hayes(美)．The Invention of the Genetic Code． American Scientist—Computing 　Science，Jan.-Feb., 1998
1 l9 F! o4 m6 `! b5 C, f[２] 萧树铁 主编．数学实验．北京：高等教育出版社，19996 K7 E1 S3 q  C1 w; t, n9 y( d8 G! [
[３] 复旦大学．概率论第二册—数理统计．北京：高等教育出版社，1985
; y3 ?* @% X; \8 i) F: B[４] William F. Lucas 主编．生命科学模型。长沙：国防科技大学出版社，1996
. @4 d+ I8 A6 \- `[５] 徐光煇 主编．运筹学基础手册．北京：科学出版社，1999* W) f9 ^, r% @+ G& \
[６] 姜启源 主编．数学模型．北京：高等教育出版社，19932 F" ?8 \* ]+ ~0 x; p
       
3 S4 S- k4 o' M& Y
1 a' N( d5 i7 ~9 N# D8 ^( |& d" d) G' t, F3 R8 ~! G6 Q* q
七、附录% V' n, q- X6 @  I
     
% Y/ f3 `* _5 E9 M  
" c1 r# G4 \: S/ t* n" C! Y        # ~$ J; q+ n' t4 X6 }- C9 N
    附录一 1个字符出现频率的计算程序] " S% h' N# U5 s, ^1 v1 `/ {6 \2 ^
   CHARACTER*121 LINE(40)% t$ y* F0 _9 y2 v
        integer a,c,t,g,at: M+ l6 [# |0 p; \8 q
        READ*,LINE
' |2 c0 e9 k# m9 o        DO 20 II=1,407 S" g. N$ J6 s4 s, ~9 G
        iii=ii+20$ b8 K7 ]  N9 x$ Z1 n
A=04 N* D+ X4 v* e3 a
        C=0$ @0 y' d0 _; X2 [0 t  n' |2 E: \
        T=0
1 O8 M; n8 J" S/ u) v( V! b        G=00 y( }  Y2 N& O. }  ^7 @& c* ]
DO 10 I=1,121! o' r; d5 t2 a; @0 T0 {
        IF(LINE(ii)(I:I).EQ.’a’)THEN4 ^: G& p8 X1 Z2 G3 L1 _
        A=A+12 a) @. B( A6 S* D% K9 {7 |
        else if(line(ii)(I:I).eq.’c’)then
1 G3 s- e6 Z0 s  Q& @        c=c+1
+ u4 u4 t, C7 f        else if(line(ii)(I:I).eq.’t’)then
: x% Z2 s) d* [9 d% a+ n        t=t+1" q. s, [5 F7 @- g0 V
        else if(line(ii)(I:I).eq.’g’)then
0 ]& D% M/ i5 @+ x1 c2 `/ |6 h        g=g+1. s, |2 c" r8 V
END IF4 g8 ~/ m+ E9 Y+ ]/ X) z
10        continue. y: x% c) Q5 _& U
        at=a+t# f% b3 j7 V" y5 t" p+ Z
        actg=a+c+t+g
9 m+ h! [2 E3 ~$ i5 P        aa=a/actg*100.5 v3 K4 ]6 I5 R, H% I  T5 X% S
        cc=c/actg*100.
% Z% N( y4 J4 ]+ [: {        tt=t/actg*100.
3 d1 m4 N/ g1 o5 ~3 i        gg=g/actg*100.. O' q$ A4 P+ p6 ]  `+ _8 R
        aatt=at/actg*100.
6 T: w1 r$ ?% p5 l7 h0 z6 W" J6 l        open(5,file='t1.dat',status='old')
4 J9 T# W. T& T, `" C        write(5,1)aa,cc,tt,gg- n! w1 p5 ~6 r  p2 v1 S0 ]
1        format(1x,4f7.2)4 Z* z/ Y3 v2 Y" ^9 K
20        CONTINUE+ u0 y$ c2 [* |  I! p
        END; u2 i3 n; a8 _# u6 q7 G
附录二  基本特征量的提取程序及结果2 e* f' j' B, T% T
d=[   27.43  19.47  36.28  16.81  63.72;
! O! A* ]/ H2 u) c% H  s: o         28.85  24.04  22.12  25.00  50.96;3 O" e) O2 |1 G# y& X8 Y
         17.65  25.49  18.63  38.24  36.27;8 i+ |" r& k- S4 R9 R3 U% A$ R
         20.87  19.13  40.87  19.13  61.74;- I$ Y3 Y& R* x8 o4 V
         24.76  22.86  21.90  30.48  46.67;
3 V  `6 d8 o; H3 b( n         21.93  21.05  38.60  18.42  60.53;
+ l  D$ n3 R7 A, w+ H& j% q+ p         23.08  20.19  23.08  33.65  46.15;) }3 |. t1 B5 Z4 `7 T) G
         25.64  14.53  44.44  15.38  70.09;
) p- u2 G/ X/ |7 B0 |7 N: P         14.85  21.78  18.81  44.55  33.66;
8 X$ i, A3 ^0 d, \; h         28.97  24.30  25.23  21.50  54.21;5 i1 M* G. V7 C& \" R, w- O( n, t
         24.11  17.86  35.71  22.32  59.82;' c3 P/ U- C  _, x6 V
         17.43  22.94  33.03  26.61  50.46;* p9 N' ?% ~3 n5 R+ [1 B
         27.03  18.92  33.33  20.72  60.36;0 X: w+ @2 M/ s; \& d+ P2 q
         23.53  23.53  16.67  36.27  40.20;
! c" u6 y+ u# Y  D         24.27  21.36  20.39  33.98  44.66;' Z6 j' z" p" c$ v: F
         22.86  30.48  20.95  25.71  43.81;
5 g$ X0 Q" ~6 F& L  t         21.36  25.24  20.39  33.01  41.75;
4 E2 ]$ I7 U2 c         22.22  17.09  43.59  17.09  65.81;+ R- F& v4 |7 f  j; w. q1 k
         27.36  28.30  23.58  20.75  50.94;# ^) S  l, O$ I
         19.83  19.83  43.10  17.24  62.93];6 {4 A5 J3 t, P( p* c6 a! e
      dd=[   5.31   4.42   7.96   8.85   9.73   6.19   1.77  18.58   6.19   4.42   4.42   4.42   6.19   4.42   4.42   1.77;  z: b& m) l/ ^  v/ {5 L
          7.69   9.62   3.85   7.69   9.62   3.85    .96   6.73   2.88   1.92   7.69  11.54   7.69   8.65   2.88   4.81;2 h) E% U7 Y4 k0 a" h
          2.94   3.92   5.88   4.90   3.92   2.94   1.96   9.80    .00   1.96  12.75   9.80  10.78    .98   4.90  21.57;: q9 @2 P1 Q# O
          1.74   4.35   3.48  11.30  13.04   1.74   2.61  22.61   2.61   9.57   4.35   2.61   3.48   4.35   8.70   2.61;0 G7 ~* l! e  v9 w
          6.67   3.81   3.81   9.52   5.71   1.90   4.76   9.52   7.62   4.76   7.62   2.86   4.76   3.81   9.52  12.38;
1 ?4 S. ?# D, V/ x          3.51   3.51   5.26   9.65   7.89   4.39   1.75  24.56   7.89   6.14   1.75   4.39   2.63   2.63  11.40   1.75;, h+ P- Q$ [, q9 h
          5.77   4.81   4.81   7.69   6.73   2.88   2.88  10.58   2.88   2.88   7.69   6.73   7.69   4.81   4.81  15.38;
' i( J9 Q' P7 ?6 T$ C. o# l          3.42   5.13   9.40   6.84  11.97   5.13   3.42  23.93   2.56   6.84   2.56   2.56   7.69   3.42   1.71   2.56;
) T5 r. y$ i( [! `9 z6 n% B( ~          1.98   1.98   3.96   6.93   3.96   2.97   2.97   8.91   1.98    .99   8.91   8.91   6.93   4.95   7.92  24.75;. |/ b* E* {: l6 [; Y
          9.35   5.61   2.80  10.28   7.48   5.61   5.61   6.54   8.41   7.48   2.80   5.61   3.74   8.41   9.35    .00;4 p) r8 v, ?) T: c1 m- R, T8 Y
          2.68   5.36   4.46  11.61  15.18   1.79    .89  16.96   3.57   6.25   3.57   4.46   2.68   7.14   7.14   5.36;
% k# \- @; Z; ]- y/ F5 y          5.50   2.75   2.75   6.42   6.42   7.34   4.59  13.76   4.59   5.50   6.42   6.42    .92  10.09   6.42   8.26;# J  S4 A% S: y, o: g8 y
          5.41   7.21   7.21   7.21  10.81   1.80   5.41  15.32   3.60   4.50   2.70   7.21   7.21   6.31   6.31    .90;; m( R; y2 v& x; \# q/ h
          7.84   4.90    .98   8.82   4.90    .98   2.94   7.84   2.94   3.92   9.80   6.86   7.84   3.92   6.86  17.65;2 g" Q+ i* e, t- B# x. l! W
          5.83   4.85   3.88   9.71   7.77   3.88   1.94   6.80   3.88   2.91   3.88   9.71   6.80   6.80   8.74  11.65;
9 T% N* b! N4 K# z2 U& A          4.76   3.81   1.90  12.38   8.57   5.71    .00   6.67   5.71   3.81  10.48  10.48   3.81   8.57   9.52   2.86;
  |9 N9 c7 x9 X# B          3.88   2.91   2.91  10.68   5.83    .97   6.80   5.83   5.83   5.83   9.71   3.88   4.85   5.83  11.65  10.68;: \1 z) N9 y$ k
          3.42   9.40   5.98   3.42  10.26   1.71   4.27  27.35   5.13   3.42   4.27   3.42   2.56   6.84   1.71   5.98;$ _5 @) q7 i; `& F0 D4 V
          8.49   5.66   4.72   8.49   4.72   8.49   2.83   6.60  11.32   1.89   9.43   5.66   2.83   9.43   4.72   3.77;) v; _, l+ B  g
          3.45   7.76   4.31   4.31  10.34    .86   3.45  27.59   1.72   6.03   8.62   3.45   4.31   5.17   1.72   6.03];3 n% f( Z" [4 k3 S) \6 ]
  ddd=[   1.77   3.54   2.65    .88    .00    .00   7.96    .88   4.42   2.65  17.70  10.62   3.54   4.42   4.42   7.08   1.77   3.54  13.27   7.08;% Y% v6 V: y2 W% Y$ @5 i9 e
          1.92   1.92    .96    .96    .00    .96   1.92    .96   4.81  12.50   7.69  11.54   8.65   3.85   3.85   6.73   9.62   6.73   7.69   2.88;& w- W0 z. N, {. G* s/ p1 z) ~0 k
           .98    .00    .00   5.88    .98   8.82   2.94    .00    .00   2.94  10.78   5.88  13.73    .00   4.90   3.92  19.61   1.96   8.82   5.88;
: C8 t  e' |# D$ C- }( M           .00    .00    .00    .87    .00    .87  13.04   1.74   6.09   2.61  11.30  13.04   3.48   5.22   3.48   8.70   3.48   1.74  14.78   7.83;, i4 N  o& n9 Y7 v- t: D  K1 G
          2.86    .00    .00   3.81    .95   3.81   3.81    .00   3.81   3.81   9.52   9.52  12.38   2.86   9.52   3.81   7.62   2.86   7.62   9.52;! O/ n# [9 N; T8 d3 C
           .00    .00    .88   2.63    .00   1.75  13.16    .88   4.39   1.75  14.04   9.65   7.02   5.26   4.39  11.40   2.63   1.75  10.53   6.14;
5 E6 I0 \0 g$ J- w0 V5 j          1.92    .00    .00   2.88    .96   4.81   2.88    .00   1.92   4.81  12.50   6.73  13.46   1.92   6.73   4.81  10.58   3.85   9.62   7.69;
2 ]0 o% n; k, R6 b+ G$ ?          2.56   3.42    .00    .85    .85    .85  12.82    .85   1.71    .85  20.51   2.56   3.42   9.40   5.98  11.11    .85   4.27  11.97   3.42;
6 C2 b6 }& J- H) r. K. ^           .00    .00    .00   2.97   2.97   9.90   2.97    .00    .99   3.96   6.93   1.98  13.86   1.98   2.97   3.96  23.76   2.97   8.91   6.93;
4 o1 u! Z3 p8 ]7 V6 x          1.87    .93   3.74   2.80    .00    .00   2.80    .00   7.48   8.41   9.35   7.48   3.74  14.95  12.15    .00   2.80   4.67   7.48   7.48;
7 {( P3 K- C. K7 _" g: J0 a           .00    .89    .00    .00    .00   1.79   8.04    .00   5.36   4.46  15.18   8.04   8.93   4.46   3.57   8.04   4.46   6.25  13.39   5.36;/ y8 E7 `* B) s" v# n) W# y) n+ C% |
          2.75    .00    .92   2.75    .92   3.67   4.59   3.67   3.67   1.83   9.17   5.50   3.67   5.50   6.42   7.34   8.26   5.50  11.01   9.17;
% |8 D* F$ r) d8 i" D/ P          1.80    .90    .90    .90    .00    .90   9.01    .00   3.60   7.21  14.41   8.11   7.21   6.31   7.21   4.50   1.80   7.21  11.71   4.50;/ C* l  [8 }( u% ^2 G( @' [8 I
          2.94    .00    .00   5.88    .00   6.86   1.96    .00   3.92   6.86   3.92   9.80  13.73    .98   5.88   2.94  10.78    .98  10.78   9.80;
) g& o( n4 p3 i3 s( o          2.91   1.94   2.91   1.94    .00   5.83   1.94    .00   1.94   9.71   5.83   8.74  10.68   1.94   3.88   3.88   8.74   2.91  11.65  10.68;
* i. G3 X+ h6 H  ]* _( {6 a( U6 x/ j$ U          2.86    .95    .00  11.43   1.90   1.90   2.86    .00   4.76   3.81   5.71   8.57   8.57   6.67   9.52   4.76   5.71   2.86   7.62   7.62;
, l2 Y/ B; S6 g3 c          1.94    .97   1.94   4.85   1.94   3.88   1.94    .97    .97   6.80   4.85   8.74  10.68   2.91   6.80   2.91   9.71   6.80   8.74   7.77;8 q) t/ t8 o6 }3 w' g) p
          1.71    .85   1.71    .85    .85   2.56  16.24    .85   1.71    .85  16.24   5.13   6.84   5.98   3.42  11.11   1.71   5.13  11.11   3.42;3 L( ?2 t! Z. }
           .94    .94   1.89    .94    .94    .94   1.89    .94  10.38   7.55   5.66   9.43   8.49   8.49   7.55   5.66   6.60  11.32   6.60    .94;" o+ K& D1 ?. K3 W: v/ J5 l, x
           .86    .86    .00   1.72    .86    .86  17.24    .86   2.59   1.72  15.52   7.76   5.17   3.45   4.31   9.48   5.17   5.17   9.48   5.17];
# K: u# M6 m1 G& `" Y4 M3 U* Fx=[   29.73  17.12  13.51  39.64  43.24;2 B  n, H7 z' v$ B# r
         27.03  16.22  15.32  41.44  42.34;
$ H5 @5 b8 I4 z$ M+ c/ R; B1 @* J         27.03  21.62   6.31  45.05  33.33;1 w1 A- J& n+ h: l/ T
         42.34  10.81  28.83  18.02  71.17;
7 O" k8 X5 N- P. U* U* y% c+ B, r         23.42  23.42  10.81  42.34  34.23;
/ p) z! y/ J5 N, l$ j0 R: q+ J         35.14  12.61  12.61  39.64  47.75;) H  p& x; Z& l4 |9 d8 H
         35.14   9.91  18.92  36.04  54.05;/ K) i- B1 Z0 b( |0 P8 Q; g
         27.93  16.22  18.92  36.94  46.85;- E5 j# ]4 ]( z& D- w2 Q  T( V) ]
         20.72  20.72  15.32  43.24  36.04;
7 Z1 O! s" h! P- F) G+ [         18.18  27.27  13.64  40.91  31.82;;7 o: @0 s9 b0 \
          35.45   4.55  50.00  10.00  85.45;
* M) n; b/ e8 U5 F         32.73   2.73  50.00  14.55  82.73;; Y$ u' F- W. G* V, G. f* }
         25.45  10.00  51.82  12.73  77.27;
8 M* O- F. U& z         30.00   8.18  50.00  11.82  80.00;
6 A% A: c+ S+ ~  d5 n6 }3 D% s         29.09    .00  64.55   6.36  93.64;  @' R# |! n1 P5 l9 f  Y) a2 k
         36.36   8.18  46.36   9.09  82.73;
$ N* F1 S& q* ]8 u3 `; r% H. _         35.45  24.55  26.36  13.64  61.82;2 N8 C( D7 g  U$ `
         29.09  11.82  50.00   9.09  79.09;
5 Z; F  |; S$ W0 R/ M6 @         21.82  14.55  56.36   7.27  78.18;* d: \: K- Y/ ^1 @& z
         20.00  17.27  56.36   6.36  76.36];- }+ w1 ~- H) q# ?  Z* |% l
   xx=[   9.01   9.01   3.60   8.11   4.50    .90   4.50   3.60   3.60   3.60   1.80   8.11  11.71   2.70   5.41  18.92;
5 ]' k/ W# E$ m$ p8 U. s3 J          9.91   7.21   3.60   5.41   2.70   1.80   5.41   5.41   4.50   1.80    .90   9.01   9.91   4.50   5.41  21.62;) A+ S' ^; o" X0 \& `! ~
          5.41  11.71   3.60   5.41   2.70   1.80    .90    .90   5.41    .90    .90  14.41  13.51    .90   7.21  23.42;
0 l3 G8 M4 i! d* B, i6 K1 W         18.92   5.41  11.71   5.41  10.81   1.80   5.41  10.81   5.41   1.80    .90   2.70   6.31   4.50   2.70   4.50;
2 D3 l  L/ s5 n5 w! j' R          6.31   8.11   1.80   7.21   1.80   2.70   2.70   3.60   5.41   4.50   2.70  10.81   9.91    .90   9.01  21.62;/ }9 Q* u) z. s4 z/ y% |
         15.32   2.70   6.31   9.91   3.60   1.80   1.80   5.41   4.50    .00    .00   8.11  10.81    .90   8.11  19.82;
) \/ o3 f' i8 c2 }$ h' ~         15.32   1.80  10.81   7.21   4.50   2.70   6.31   5.41    .90   1.80    .90   6.31  13.51    .90   4.50  16.22;
8 F1 j6 E, N! ~: v% b0 j* l          8.11   3.60   6.31   9.91   5.41   3.60   2.70   7.21   2.70   3.60   1.80   8.11  10.81   1.80   7.21  16.22;
; `* \' [# W1 e          9.01    .90   4.50   6.31    .00   3.60   7.21   4.50   3.60   2.70   2.70  11.71   7.21   3.60  13.51  18.02;. G4 |! B8 |2 ^& c( Y  q
          6.36   3.64   1.82   6.36   1.82   5.45   2.73   3.64   5.45   3.64   4.55  13.64   4.55   3.64  13.64  18.18;' n! j0 M$ w- B. O# @' F( X, G% [
         15.45   2.73  14.55   2.73  16.36    .91   1.82  30.00    .91    .91    .91   1.82   2.73   4.55    .00   2.73;3 W: n- F  Z# j( W- O8 [$ q
         13.64    .91  10.91   6.36  15.45   1.82   1.82  30.91    .91    .91    .00    .91   2.73   7.27    .00   4.55;7 |! I4 J* w! f4 ]8 U8 [- a
          6.36   4.55  10.00   4.55  12.73   1.82   2.73  34.55   2.73   2.73   1.82   1.82   3.64   4.55   1.82   2.73;
, E2 W6 x- Q% s8 {& e. L( S0 U+ X0 c          8.18    .91  12.73   7.27  13.64   6.36   1.82  28.18   2.73   4.55    .00    .91   5.45   4.55    .91    .91;* p0 `) K- C0 k9 _  S+ Z
         13.64    .00  12.73   1.82  13.64    .00   2.73  48.18    .00    .00    .00    .00   1.82   3.64    .00    .91;
/ X% }# |2 t) Z2 a  @         16.36   3.64  15.45    .91  13.64   4.55   4.55  22.73   1.82   5.45    .00    .91   4.55   2.73    .00   1.82;
2 |5 B- {" N/ u: z/ P% E/ M         17.27   5.45  10.91   1.82  10.00   6.36   4.55   5.45   4.55   7.27   9.09   2.73   3.64   2.73   3.64   3.64;/ Y6 b: h8 y' M4 R" ?
          8.18   7.27  11.82   1.82  15.45   1.82    .91  30.91   3.64   3.64   1.82   2.73   1.82   3.64    .91   2.73;
  M2 ?3 r; v" h9 _          2.73   2.73  13.64   1.82  14.55   9.09    .91  31.82   1.82   8.18   1.82   2.73   2.73   2.73    .91    .91;
: T/ L; H! f2 g) J+ m+ \4 u          6.36   6.36   6.36    .91   9.09  10.00   3.64  32.73   2.73  13.64    .91    .00   1.82   3.64    .00    .91];# G& ~( ^& H5 w% j
  xxx=[   5.41    .90   2.70    .90   5.41   3.60    .90   1.80   2.70   8.11   4.50   1.80  25.23   3.60   3.60   5.41  13.51    .00   3.60   4.50;
3 a" _) E# M8 T# G) x" h          2.70   2.70    .00    .00   3.60   6.31   2.70    .90   7.21   7.21   6.31   1.80  18.92    .90   6.31   1.80  14.41    .00   3.60  10.81;+ G) Y; h5 J% r( V
          2.70   2.70   2.70    .00   3.60   6.31    .00    .90   4.50   5.41   1.80    .90  29.73    .00   5.41   4.50  22.52    .00   1.80   2.70;
* K0 b8 d/ r, W! v* j) U$ s: m         15.32   6.31    .00    .00    .00    .90   9.01   1.80   6.31  10.81  12.61   3.60   4.50   1.80   2.70   5.41   1.80   1.80   7.21   6.31;4 ~( E  I8 e2 Z8 B& u
          3.60   1.80   2.70    .00   5.41   7.21    .90    .00   4.50   1.80   2.70   3.60  20.72   1.80   6.31   4.50  19.82   1.80   1.80   7.21;
2 B+ {0 q+ A* [$ K          9.01    .90    .90    .00   2.70   5.41   4.50    .00   2.70  13.51   6.31    .00  25.23    .90   1.80   1.80  16.22    .00   2.70   3.60;
2 b% J$ x4 x% C, ?/ w" A( O          9.01   1.80    .00    .00   1.80   4.50   4.50    .90   3.60  16.22   8.11    .00  17.12   2.70   1.80   1.80  10.81    .90   6.31   6.31;3 v; [3 G2 X) l* B+ R
          2.70   1.80    .90    .90   2.70   3.60   2.70    .90   4.50   9.91   8.11   3.60  18.92    .90   2.70   4.50  12.61    .90   7.21   8.11;
  R5 U5 J3 o) v+ F          5.41    .00    .90   1.80   5.41   9.01   1.80    .90   3.60   6.31   1.80   3.60  11.71   2.70   2.70   2.70  20.72   1.80   4.50  10.81;, f; w7 L$ ]& Z: n, H; K" e) \
          3.64    .91   2.73   6.36   3.64  10.91    .91   1.82   3.64   2.73   2.73    .91  17.27    .00   4.55   4.55  17.27   4.55   1.82   7.27;7 N2 |3 x: S" y$ N: c
          9.09    .91    .00    .00    .00    .00  24.55    .00   3.64   6.36  33.64    .91   4.55   1.82    .00   1.82    .00   2.73   5.45   2.73;
% t) Z! Q: e6 ^7 ^: G          2.73    .91    .00    .00    .00    .00  19.09    .00   1.82   8.18  37.27    .00   4.55   4.55    .00   2.73    .00    .91  10.00   5.45;
: a6 K- |' d; N( q% V0 i9 E           .91   2.73    .00    .00    .00    .00  27.27   1.82   1.82   5.45  26.36   2.73   4.55   2.73   4.55   5.45   1.82   2.73   5.45   1.82;
# M7 u6 F. y% Q+ y# x( `          6.36   5.45    .00    .00   1.82    .00  20.00   5.45   2.73   2.73  24.55    .00   1.82   3.64   3.64   8.18    .91    .91   9.09    .91;
+ B  R4 U" K% t: [7 W3 a         11.82    .91    .00    .00   1.82    .00  47.27   1.82    .00   3.64  25.45    .00    .91    .91    .00    .00    .00    .00   2.73    .91;
* y2 O7 V2 d* G% n4 l4 l0 K         10.00   2.73    .91    .00    .00    .00  14.55   4.55   5.45   3.64  31.82    .91    .91   3.64   1.82   6.36    .00    .00   7.27   3.64;1 d# K6 L" V* [( W! z# u5 d
         10.91    .91   3.64   3.64    .00    .91   8.18   2.73  12.73   9.09  11.82   3.64   3.64   6.36   1.82   1.82   6.36   6.36   1.82   1.82;( {  f5 j9 @& U) _* [0 R& p; P0 l
          4.55   4.55    .00    .00    .91    .91  21.82    .91   4.55    .91  29.09    .00   3.64   1.82    .91  10.91   2.73   4.55   4.55    .91;
( t$ v. f9 Y0 U1 U3 ~' L          3.64    .91   1.82    .91    .91    .00  25.45   5.45   3.64    .00  21.82   1.82   1.82   3.64    .91  13.64    .91   2.73   5.45   2.73;
, O( l9 F8 B" P, F( V, ]- g9 Q7 J. n, Z          2.73    .91   5.45    .00    .00    .00  23.64  10.00   6.36   1.82  13.64    .00   1.82   8.18   1.82  13.64    .00   1.82   6.36    .00];6 ?) D1 W3 X! ~8 R
       ffx=[x xx xxx];
$ m. i( K/ C0 B# r; a' k6 x  J       ffd=[d dd ddd];$ Y; ?9 q+ E* Y, Z
       cx=cov(ffx);; }8 }9 q- q7 B/ c
       [vx,ex]=eig(cx);$ L3 D; G$ e: A6 T, K% w* C
       ex1=eig(cx);6 P/ p' A' F0 @
       e1=mean(ex1)*41;. L! f3 c% H# V
       ex2=ex1(38：41,;
: b( ]/ V+ o2 B5 ^6 t" |8 D       e2=mean(ex2)*7;
- B- V1 D! h, ~  _. v# p4 K       e2/e1
0 X" K. \* m& B' h        vx1=[vx(:,38:41)];9 Z; |* c; V# T  m
       s=ffx*vx1;ss=ffd*vx1;* m$ ?% \6 \& \& P9 ~
       x=s(1:10,;& v5 `! I+ G) _  W
       y=s(11:20,;
+ x" D1 i7 Z7 ?3 q       u1=mean(x);u2=mean(y);& ?1 j+ t2 Y" L+ ]1 }4 V; {
u1-u2;- |2 h+ C+ e$ `2 Z+ m  C- q
z=8/9*(cov(x)+cov(y));
  x* @- ?9 r3 R: r( z8 cux=0.5*(u1-u2)*inv(z);
/ d$ \* o/ w" d" w9 V. Nu12=0.5*u1+0.5*u2;: }4 i; X- `! U- Z% W
u0=ux*u12.';6 Z8 T* A  l( s5 V/ _
la=0;9 g8 ^  K- c: e* l/ u
for i=1:10
: U8 F; p9 \( d$ Z" \+ L+ Q  p(i)=ux*ss(i,.';
0 k1 Y. @$ }6 N6 q  tx(i)=ux*x(i,.';
+ I; o4 L  x9 ]; R6 [: \8 N" N& k  fy(i)=ux*y(i,.';9 O% X/ c* k- G3 Q
  if p(i)>u00 L0 L/ k6 E/ L: j4 V1 p
     pbd(i)=1;4 V' L, H  M$ A5 z& u- ?2 B* T
      la=la+1;; y; {- ~) G, o" A
        else) a6 ~8 X9 ~! f9 |# `
           pbd(i)=2 ;
6 J  T9 W, o% F# W* Z   end2 \, V: Q( }( C9 V
        if tx(i)>u0( `: e: Q" [2 p$ b. y% o9 H
        lbx(i)=1 ;$ K; u4 \# H- A3 q% p
        else
' R! L' I; p4 l3 ?$ V           lbx(i)=2;
- w( Z1 z6 R- m- u        end
% y4 r* {/ _. I' r. i1 e        if fy(i)>u06 X  m2 I7 B7 n
        lby(i)=1 ;0 v( }7 E( ^; R, L
        else: U4 V2 s! E3 d+ O& T
           lby(i)=2 ;
+ ~/ }! U" ?# F4 B        end
1 j  b' Q; k3 y- u" L: F  [% n8 D& U  for n=11:20
3 a( R2 `# l2 o0 {" p     p(n)=ux*ss(n,';& w0 y, @- R8 w
      if p(n)>u0
' d4 G  j- W! |0 P# }5 c         pbd(n)=1 ;
5 s& T" ?8 i5 f3 C) e+ [5 @* S+ d         la=la+1;. M) v5 `* |1 J  a
        else
4 R. F1 `. i1 q           pbd(n)=2; 9 r& W$ ]3 d; E
        end, W. V8 |0 S9 o
tx ,fy ,p
! T: M% o6 F' N- B6 Ppbd,lbx,lby) y* R$ |6 `" k
ans =0.9847
3 h  |+ p' c2 ]8 g# T0 Pu0 =-2.4812
1 }' p  k. d! {8 Qtx= Columns 1 through 7
$ q0 ~& }) B0 ?& l: P- \1 H$ ]8.2471    9.7074   10.8780    3.8672    9.3837    9.7612    9.2014! V, p% F$ |9 P( U
Columns 8 through 10
+ d4 x- {5 }" N$ Z2 `" G" ~/ l9 J 6.2700   11.6489    5.4181
. c! D. _  G! W8 zfy =Columns 1 through 7
3 N$ D( ^7 g! Q3 @# i( | -15.2467  -15.2121  -14.2828   -8.0112  -13.4839  -11.1970  -11.2608
$ J1 j$ i) T! k7 `. V& H Columns 8 through 10
' P8 m; Q! q  e; ?0 P-15.0827  -14.9635  -15.2662. ~0 Z, n; X6 y6 a* y' \0 W
p =Columns 1 through 7
; s+ L* t" U# ?% ~0 I9 T9 l-6.5147   -3.6869    0.7514   -6.0838    0.3758   -6.7805    0.1074
% A1 W& W0 V4 @6 ^( |, p: U5 KColumns 8 through 14 . n  i% [+ }0 D! ^$ s
-8.1194    5.0825   -6.1039   -7.0908   -2.7297   -6.0715    4.1447: [5 k0 P; r$ M5 @' O
Columns 15 through 20 ! B: E* M% k, F# I
4.5919   -4.2199    0.9096   -9.2269   -8.1303  -10.7112! {% ~6 n# Q+ C) j' W* N" X
pbd =Columns 1 through 12 ( T. [, D( X5 w
2     2     1     2     1     2     1     2     1     2     2     2
0 N' N' [# a& @, z4 [# @3 V Columns 13 through 20 6 f5 G& g& X8 [' ~6 r# K' k, y
2     1     1     2     1     2     2     2
! l$ u& e% k0 j6 Zlbx =1     1     1     1     1     1     1     1     1     1
" i5 j9 o+ n0 d6 y) Q! Wlby = 2     2     2     2     2     2     2     2     2     2
) x$ ^8 m' s1 ^" M$ K' N
8 Y) c  e9 O5 \0 X  J附录三   对未知序列进行分类的运算程序
# \$ W" O* i3 b  i& rd=[   27.43  19.47  36.28  16.81  63.72;
& h+ S. X0 J& w: X         28.85  24.04  22.12  25.00  50.96;
) T6 i7 d" k1 z# T  S         17.65  25.49  18.63  38.24  36.27;+ w9 j, n" i) \7 J. I% B& d
         20.87  19.13  40.87  19.13  61.74;, `- u0 k; C. s1 {- @
         24.76  22.86  21.90  30.48  46.67;
& h8 H; Z& v+ N, g! w         21.93  21.05  38.60  18.42  60.53;
- ]! z2 k5 f+ U0 ^8 W; F         23.08  20.19  23.08  33.65  46.15;( I: k2 ~3 u& j
         25.64  14.53  44.44  15.38  70.09;+ c9 A1 ^: X+ s
         14.85  21.78  18.81  44.55  33.66;
% t( r, p# m( a' I         28.97  24.30  25.23  21.50  54.21;, m( I4 @9 f$ p  y& H4 t
         24.11  17.86  35.71  22.32  59.82;
6 G# l: P8 M' J2 ]5 k" X         17.43  22.94  33.03  26.61  50.46;: L, u% Q4 W! n1 Z, K. A
         27.03  18.92  33.33  20.72  60.36;% Q( X' b# \1 Z" X; h% d1 f( x7 x
         23.53  23.53  16.67  36.27  40.20;
' z, J( F& s  q- e# ^- _  a         24.27  21.36  20.39  33.98  44.66;3 c$ O0 Y+ h, p* A
         22.86  30.48  20.95  25.71  43.81;
* n$ b1 E, ~! d3 Q( ]         21.36  25.24  20.39  33.01  41.75;) [9 x0 i, L3 T! s7 b) p
         22.22  17.09  43.59  17.09  65.81;
! k* c) E6 c0 H4 _9 A         27.36  28.30  23.58  20.75  50.94;
4 l3 t: T; I1 f         19.83  19.83  43.10  17.24  62.93];
- U2 U' _6 Q% E% c/ J" u, z      dd=[   5.31   4.42   7.96   8.85   9.73   6.19   1.77  18.58   6.19   4.42   4.42   4.42   6.19   4.42   4.42   1.77;
4 |! T0 \) O" @0 ~0 ^& H6 z          7.69   9.62   3.85   7.69   9.62   3.85    .96   6.73   2.88   1.92   7.69  11.54   7.69   8.65   2.88   4.81;
' Z  ~% J/ @; A1 u          2.94   3.92   5.88   4.90   3.92   2.94   1.96   9.80    .00   1.96  12.75   9.80  10.78    .98   4.90  21.57;
! I( U* t: B9 F6 T          1.74   4.35   3.48  11.30  13.04   1.74   2.61  22.61   2.61   9.57   4.35   2.61   3.48   4.35   8.70   2.61;" g$ r& V8 w, A$ u6 l
          6.67   3.81   3.81   9.52   5.71   1.90   4.76   9.52   7.62   4.76   7.62   2.86   4.76   3.81   9.52  12.38;2 F0 T+ N9 A5 T& W: a8 J6 u/ k, k
          3.51   3.51   5.26   9.65   7.89   4.39   1.75  24.56   7.89   6.14   1.75   4.39   2.63   2.63  11.40   1.75;- t( t% ~7 U: q4 x3 Z* \
          5.77   4.81   4.81   7.69   6.73   2.88   2.88  10.58   2.88   2.88   7.69   6.73   7.69   4.81   4.81  15.38;
9 x* P* i+ P% W' w          3.42   5.13   9.40   6.84  11.97   5.13   3.42  23.93   2.56   6.84   2.56   2.56   7.69   3.42   1.71   2.56;$ g1 i  [- {4 c1 e' I* |$ a
          1.98   1.98   3.96   6.93   3.96   2.97   2.97   8.91   1.98    .99   8.91   8.91   6.93   4.95   7.92  24.75;
+ ~$ P$ z" l! B. W; T) u          9.35   5.61   2.80  10.28   7.48   5.61   5.61   6.54   8.41   7.48   2.80   5.61   3.74   8.41   9.35    .00;# r6 n  |: z) H
          2.68   5.36   4.46  11.61  15.18   1.79    .89  16.96   3.57   6.25   3.57   4.46   2.68   7.14   7.14   5.36;
( X; r. k) o* a! J3 K/ [+ U          5.50   2.75   2.75   6.42   6.42   7.34   4.59  13.76   4.59   5.50   6.42   6.42    .92  10.09   6.42   8.26;
# g8 @9 S6 d9 [' I  G% s          5.41   7.21   7.21   7.21  10.81   1.80   5.41  15.32   3.60   4.50   2.70   7.21   7.21   6.31   6.31    .90;
8 u% D8 T7 B  U& R" _6 M5 m          7.84   4.90    .98   8.82   4.90    .98   2.94   7.84   2.94   3.92   9.80   6.86   7.84   3.92   6.86  17.65;. r+ w$ o2 z% j+ q! y9 \
          5.83   4.85   3.88   9.71   7.77   3.88   1.94   6.80   3.88   2.91   3.88   9.71   6.80   6.80   8.74  11.65;& _) g, X! {7 \9 S! s
          4.76   3.81   1.90  12.38   8.57   5.71    .00   6.67   5.71   3.81  10.48  10.48   3.81   8.57   9.52   2.86;
' d0 ^8 A/ w3 f. [, y          3.88   2.91   2.91  10.68   5.83    .97   6.80   5.83   5.83   5.83   9.71   3.88   4.85   5.83  11.65  10.68;
; l1 Q# a1 m% n% e* k          3.42   9.40   5.98   3.42  10.26   1.71   4.27  27.35   5.13   3.42   4.27   3.42   2.56   6.84   1.71   5.98;7 P; \+ M, Z6 L* x
          8.49   5.66   4.72   8.49   4.72   8.49   2.83   6.60  11.32   1.89   9.43   5.66   2.83   9.43   4.72   3.77;
: H( W6 U3 R3 Z  ?- Y          3.45   7.76   4.31   4.31  10.34    .86   3.45  27.59   1.72   6.03   8.62   3.45   4.31   5.17   1.72   6.03];4 J- \0 |2 ]9 K
  ddd=[   1.77   3.54   2.65    .88    .00    .00   7.96    .88   4.42   2.65  17.70  10.62   3.54   4.42   4.42   7.08   1.77   3.54  13.27   7.08;
' Y2 t# F3 x/ y+ J; P          1.92   1.92    .96    .96    .00    .96   1.92    .96   4.81  12.50   7.69  11.54   8.65   3.85   3.85   6.73   9.62   6.73   7.69   2.88;
- M3 f+ Z1 d. s* ]. V           .98    .00    .00   5.88    .98   8.82   2.94    .00    .00   2.94  10.78   5.88  13.73    .00   4.90   3.92  19.61   1.96   8.82   5.88;! W3 U5 i" E' Z, w4 B  v
           .00    .00    .00    .87    .00    .87  13.04   1.74   6.09   2.61  11.30  13.04   3.48   5.22   3.48   8.70   3.48   1.74  14.78   7.83;( d: e5 ~- H, M1 i
          2.86    .00    .00   3.81    .95   3.81   3.81    .00   3.81   3.81   9.52   9.52  12.38   2.86   9.52   3.81   7.62   2.86   7.62   9.52;/ u" P7 X( w! g& s
           .00    .00    .88   2.63    .00   1.75  13.16    .88   4.39   1.75  14.04   9.65   7.02   5.26   4.39  11.40   2.63   1.75  10.53   6.14;
. R3 s/ N& x, L% m4 v1 ?          1.92    .00    .00   2.88    .96   4.81   2.88    .00   1.92   4.81  12.50   6.73  13.46   1.92   6.73   4.81  10.58   3.85   9.62   7.69;
# U7 h7 @8 \( }          2.56   3.42    .00    .85    .85    .85  12.82    .85   1.71    .85  20.51   2.56   3.42   9.40   5.98  11.11    .85   4.27  11.97   3.42;
2 d/ W5 ]2 w5 N* r           .00    .00    .00   2.97   2.97   9.90   2.97    .00    .99   3.96   6.93   1.98  13.86   1.98   2.97   3.96  23.76   2.97   8.91   6.93;
+ G% G" v2 C+ \6 y+ C8 E          1.87    .93   3.74   2.80    .00    .00   2.80    .00   7.48   8.41   9.35   7.48   3.74  14.95  12.15    .00   2.80   4.67   7.48   7.48;
5 K7 @3 _, N- o* A' q" V           .00    .89    .00    .00    .00   1.79   8.04    .00   5.36   4.46  15.18   8.04   8.93   4.46   3.57   8.04   4.46   6.25  13.39   5.36;& K$ T  O3 i/ r/ M) a: Z7 ~6 B- t' a
          2.75    .00    .92   2.75    .92   3.67   4.59   3.67   3.67   1.83   9.17   5.50   3.67   5.50   6.42   7.34   8.26   5.50  11.01   9.17;
4 Y3 ^+ W# g5 ?; O          1.80    .90    .90    .90    .00    .90   9.01    .00   3.60   7.21  14.41   8.11   7.21   6.31   7.21   4.50   1.80   7.21  11.71   4.50;5 @. d+ p0 m9 S  N4 U
          2.94    .00    .00   5.88    .00   6.86   1.96    .00   3.92   6.86   3.92   9.80  13.73    .98   5.88   2.94  10.78    .98  10.78   9.80;
; Y8 l+ _3 W8 x+ i. }# E          2.91   1.94   2.91   1.94    .00   5.83   1.94    .00   1.94   9.71   5.83   8.74  10.68   1.94   3.88   3.88   8.74   2.91  11.65  10.68;! A  H1 V% e1 g
          2.86    .95    .00  11.43   1.90   1.90   2.86    .00   4.76   3.81   5.71   8.57   8.57   6.67   9.52   4.76   5.71   2.86   7.62   7.62;
3 O' i0 i5 z. I+ R          1.94    .97   1.94   4.85   1.94   3.88   1.94    .97    .97   6.80   4.85   8.74  10.68   2.91   6.80   2.91   9.71   6.80   8.74   7.77;
8 Z9 s* w" _- l8 B6 g          1.71    .85   1.71    .85    .85   2.56  16.24    .85   1.71    .85  16.24   5.13   6.84   5.98   3.42  11.11   1.71   5.13  11.11   3.42;( V2 X: B. ~  B
           .94    .94   1.89    .94    .94    .94   1.89    .94  10.38   7.55   5.66   9.43   8.49   8.49   7.55   5.66   6.60  11.32   6.60    .94;0 N0 r0 S% Q1 _: H$ V6 a$ [6 ]
           .86    .86    .00   1.72    .86    .86  17.24    .86   2.59   1.72  15.52   7.76   5.17   3.45   4.31   9.48   5.17   5.17   9.48   5.17];
5 G; k& |) d3 Z. E/ nx=[   29.73  17.12  13.51  39.64  43.24;
; L6 P: c- ?$ N5 w( G, b  {         27.03  16.22  15.32  41.44  42.34;: Q% j2 }% ]1 j1 F$ `5 X
         27.03  21.62   6.31  45.05  33.33;4 r! I3 x2 Y9 s2 ?. q2 f" r
         42.34  10.81  28.83  18.02  71.17;
" f4 S& h! ^5 W8 I         23.42  23.42  10.81  42.34  34.23;
3 p' v; ?, Z8 e! H" @+ o         35.14  12.61  12.61  39.64  47.75;7 }# W% t8 b, g
         35.14   9.91  18.92  36.04  54.05;# K6 Z! X5 k$ w" I
         27.93  16.22  18.92  36.94  46.85;8 X1 T) E3 v) i8 ^( p, i8 i8 W
         20.72  20.72  15.32  43.24  36.04;. _- B3 o! E/ }7 p5 d5 i9 h6 c
         18.18  27.27  13.64  40.91  31.82;;
4 z" W" `, H7 }          35.45   4.55  50.00  10.00  85.45;5 P5 F% k& P) U% F4 T. E' U4 b: F! l
         32.73   2.73  50.00  14.55  82.73;% r0 {" z+ E( @
         25.45  10.00  51.82  12.73  77.27;4 a0 f! N. {! {4 B5 m! ?
         30.00   8.18  50.00  11.82  80.00;- f5 u, [# A3 i9 j0 W$ P
         29.09    .00  64.55   6.36  93.64;5 k: _/ v0 Y  g1 N* Z! R% b
         36.36   8.18  46.36   9.09  82.73;3 r5 f7 M. y, k# G9 j- ]
         35.45  24.55  26.36  13.64  61.82;* s, e, }4 x7 ]( |1 ]
         29.09  11.82  50.00   9.09  79.09;( Z# W" |8 r& c& o: s9 F1 \
         21.82  14.55  56.36   7.27  78.18;
6 t- E6 D5 z& ?5 [1 K         20.00  17.27  56.36   6.36  76.36];, M: o$ v2 t' a; v' s* f
   xx=[   9.01   9.01   3.60   8.11   4.50    .90   4.50   3.60   3.60   3.60   1.80   8.11  11.71   2.70   5.41  18.92;2 ^4 k1 P! V' F& L8 o0 z7 @9 x
          9.91   7.21   3.60   5.41   2.70   1.80   5.41   5.41   4.50   1.80    .90   9.01   9.91   4.50   5.41  21.62;
, j( j. n7 \+ P          5.41  11.71   3.60   5.41   2.70   1.80    .90    .90   5.41    .90    .90  14.41  13.51    .90   7.21  23.42;
0 V9 W: i% _6 t& ?$ V         18.92   5.41  11.71   5.41  10.81   1.80   5.41  10.81   5.41   1.80    .90   2.70   6.31   4.50   2.70   4.50;4 J; ^- w$ s$ y0 H
          6.31   8.11   1.80   7.21   1.80   2.70   2.70   3.60   5.41   4.50   2.70  10.81   9.91    .90   9.01  21.62;# U6 `: v; X& @6 U. L
         15.32   2.70   6.31   9.91   3.60   1.80   1.80   5.41   4.50    .00    .00   8.11  10.81    .90   8.11  19.82;  {2 S. D6 V) o3 S: K8 `, E
         15.32   1.80  10.81   7.21   4.50   2.70   6.31   5.41    .90   1.80    .90   6.31  13.51    .90   4.50  16.22;
: P6 \6 E% Q( Y$ L( r# C+ q          8.11   3.60   6.31   9.91   5.41   3.60   2.70   7.21   2.70   3.60   1.80   8.11  10.81   1.80   7.21  16.22;& o' @7 T# U& K3 @
          9.01    .90   4.50   6.31    .00   3.60   7.21   4.50   3.60   2.70   2.70  11.71   7.21   3.60  13.51  18.02;
+ \2 X* I) A" B5 f          6.36   3.64   1.82   6.36   1.82   5.45   2.73   3.64   5.45   3.64   4.55  13.64   4.55   3.64  13.64  18.18;
: ^" W9 L$ r% c! ~8 _         15.45   2.73  14.55   2.73  16.36    .91   1.82  30.00    .91    .91    .91   1.82   2.73   4.55    .00   2.73;
% v5 W# p9 g, i/ Z         13.64    .91  10.91   6.36  15.45   1.82   1.82  30.91    .91    .91    .00    .91   2.73   7.27    .00   4.55;
. b8 c: q6 l$ X          6.36   4.55  10.00   4.55  12.73   1.82   2.73  34.55   2.73   2.73   1.82   1.82   3.64   4.55   1.82   2.73;
& T  J  l& H4 j, }. Z          8.18    .91  12.73   7.27  13.64   6.36   1.82  28.18   2.73   4.55    .00    .91   5.45   4.55    .91    .91;$ C- f  J) [7 |5 |' ~0 |5 J, G
         13.64    .00  12.73   1.82  13.64    .00   2.73  48.18    .00    .00    .00    .00   1.82   3.64    .00    .91;8 C, y; X  {! }  n2 V0 N
         16.36   3.64  15.45    .91  13.64   4.55   4.55  22.73   1.82   5.45    .00    .91   4.55   2.73    .00   1.82;- t" L  {$ U0 s: j" }+ i
         17.27   5.45  10.91   1.82  10.00   6.36   4.55   5.45   4.55   7.27   9.09   2.73   3.64   2.73   3.64   3.64;
3 N1 d, B/ S# y7 l% z& Z& @7 {9 K          8.18   7.27  11.82   1.82  15.45   1.82    .91  30.91   3.64   3.64   1.82   2.73   1.82   3.64    .91   2.73;
9 C& l' P/ a( t2 q. [          2.73   2.73  13.64   1.82  14.55   9.09    .91  31.82   1.82   8.18   1.82   2.73   2.73   2.73    .91    .91;, @- n1 ?" k! E  k
          6.36   6.36   6.36    .91   9.09  10.00   3.64  32.73   2.73  13.64    .91    .00   1.82   3.64    .00    .91];) \1 N/ X+ h* U2 u  O( _0 [4 ]) U
  xxx=[   5.41    .90   2.70    .90   5.41   3.60    .90   1.80   2.70   8.11   4.50   1.80  25.23   3.60   3.60   5.41  13.51    .00   3.60   4.50;
" g7 ^. l* t: w, b0 T          2.70   2.70    .00    .00   3.60   6.31   2.70    .90   7.21   7.21   6.31   1.80  18.92    .90   6.31   1.80  14.41    .00   3.60  10.81;
: p' S* k! {! e% s; _+ ~          2.70   2.70   2.70    .00   3.60   6.31    .00    .90   4.50   5.41   1.80    .90  29.73    .00   5.41   4.50  22.52    .00   1.80   2.70;
, |5 _  f# q( M         15.32   6.31    .00    .00    .00    .90   9.01   1.80   6.31  10.81  12.61   3.60   4.50   1.80   2.70   5.41   1.80   1.80   7.21   6.31;
: K5 K. W0 l! R& ^& m. n6 {          3.60   1.80   2.70    .00   5.41   7.21    .90    .00   4.50   1.80   2.70   3.60  20.72   1.80   6.31   4.50  19.82   1.80   1.80   7.21;
2 e5 U+ ]9 A0 @5 q          9.01    .90    .90    .00   2.70   5.41   4.50    .00   2.70  13.51   6.31    .00  25.23    .90   1.80   1.80  16.22    .00   2.70   3.60;
' C, C! k* T2 u, r: Y. P4 }* Y          9.01   1.80    .00    .00   1.80   4.50   4.50    .90   3.60  16.22   8.11    .00  17.12   2.70   1.80   1.80  10.81    .90   6.31   6.31;
9 i3 R# ~9 h  {: j) [) F          2.70   1.80    .90    .90   2.70   3.60   2.70    .90   4.50   9.91   8.11   3.60  18.92    .90   2.70   4.50  12.61    .90   7.21   8.11;) u# c& A2 a( J7 g
          5.41    .00    .90   1.80   5.41   9.01   1.80    .90   3.60   6.31   1.80   3.60  11.71   2.70   2.70   2.70  20.72   1.80   4.50  10.81;/ [, A4 x: \& p! j
          3.64    .91   2.73   6.36   3.64  10.91    .91   1.82   3.64   2.73   2.73    .91  17.27    .00   4.55   4.55  17.27   4.55   1.82   7.27;
7 Q, N  S; n8 ]4 w# p" H6 j2 _          9.09    .91    .00    .00    .00    .00  24.55    .00   3.64   6.36  33.64    .91   4.55   1.82    .00   1.82    .00   2.73   5.45   2.73;
/ u& ?5 g. n* s! Y6 D! u4 d' x          2.73    .91    .00    .00    .00    .00  19.09    .00   1.82   8.18  37.27    .00   4.55   4.55    .00   2.73    .00    .91  10.00   5.45;
' b* F4 y" e, L' L           .91   2.73    .00    .00    .00    .00  27.27   1.82   1.82   5.45  26.36   2.73   4.55   2.73   4.55   5.45   1.82   2.73   5.45   1.82;7 x7 A; n6 W# w5 x. ]" ?) x  M
          6.36   5.45    .00    .00   1.82    .00  20.00   5.45   2.73   2.73  24.55    .00   1.82   3.64   3.64   8.18    .91    .91   9.09    .91;
) n8 Y9 n- q+ q2 C         11.82    .91    .00    .00   1.82    .00  47.27   1.82    .00   3.64  25.45    .00    .91    .91    .00    .00    .00    .00   2.73    .91;. \' L* k, u* j7 @$ O
         10.00   2.73    .91    .00    .00    .00  14.55   4.55   5.45   3.64  31.82    .91    .91   3.64   1.82   6.36    .00    .00   7.27   3.64;
( z5 q0 ]+ j7 {5 ~% T$ e/ u! V! Y         10.91    .91   3.64   3.64    .00    .91   8.18   2.73  12.73   9.09  11.82   3.64   3.64   6.36   1.82   1.82   6.36   6.36   1.82   1.82;
% z. [5 X9 |3 b$ v" l9 E1 \          4.55   4.55    .00    .00    .91    .91  21.82    .91   4.55    .91  29.09    .00   3.64   1.82    .91  10.91   2.73   4.55   4.55    .91;' l  i& {& s6 J
          3.64    .91   1.82    .91    .91    .00  25.45   5.45   3.64    .00  21.82   1.82   1.82   3.64    .91  13.64    .91   2.73   5.45   2.73;8 B2 a% B/ o9 G8 t: U" x2 P' @
          2.73    .91   5.45    .00    .00    .00  23.64  10.00   6.36   1.82  13.64    .00   1.82   8.18   1.82  13.64    .00   1.82   6.36    .00];/ }2 O* U8 @4 \, c1 u5 i) D
       ffx=[x xx xxx];, [1 F/ X: _% D7 F. k9 z/ a+ ^
       ffx=[ffx(1:16,;ffx(18:20,]5 {4 q4 y! p' B. n3 v
       ffd=[d dd ddd];+ {7 X, `; S+ W& [# M+ Z- W' }
       cx=cov(ffx);- C# @/ E! |) T8 b
       [vx,ex]=eig(cx);: r8 H5 U5 R. h% B3 v
       ex1=eig(cx)( n( G- d) G5 q7 W) h
       e1=mean(ex1)*41;& ?8 y8 d4 D% `4 F1 m# G6 d
       ex2=ex1(36:41,;
9 k7 z( w5 a: `. g0 g. }       e2=mean(ex2)*6;" [8 A9 |: A6 _5 x% p. Y
       e2/e1
1 I1 @* g) {! H/ I' |, E. b        vx1=[vx(:,38:41)];
# l) |  U* g! P7 u       s=ffx*vx1;ss=ffd*vx1;2 A5 n( b, ^+ v1 P9 o9 h$ N! c* K
       x=s(1:10,;+ q8 T2 q, q( y( g9 i
       y=s(11:19,;
( Y" W+ \* S: W. V       u1=mean(x);u2=mean(y);
4 C7 `$ ~, T2 Y8 C- [! z0 ou1-u2;2 P1 U) S( p# K7 S7 V7 n
z=8/9*(cov(x)+cov(y));
6 a2 H# w* ]+ W  f. U9 Vux=0.5*(u1-u2)*inv(z);
4 y, W3 \( F+ Du12=0.5*u1+0.5*u2;" Q- K4 f4 c& G# O2 }! Q
u0=ux*u12.';6 Q; Z) J" W; h. m8 a! c/ c, v
la=0
' }; s) a& B  b% N1 I& x; h8 Dfor i=1:9  J) V. x2 h0 `: N) B
  fd(i)=ux*ss(i,.';" z) t6 I6 A# ?- c+ L% v
  tx(i)=ux*x(i,.';# @2 G, Q" j6 I( R6 u! }1 O9 ?2 S
  fy(i)=ux*y(i,.';' O9 d- P7 @; A8 U; M" l. i
  if fd(i)>u08 k& p$ G6 P- a7 s7 H( y& D+ V
     pbd(i)=1;, c3 Z* d, Q8 W* X' X1 j/ u
      la=la+1;
7 z1 I1 u0 a) e( }( n        else6 ]) L- b8 U3 \' b. g+ E4 D
           pbd(i)=2 ;: v+ ~/ A! w- _( ?! f0 c- \
   end: ^' a5 b, j! U! R: s
        if tx(i)>u02 d! q9 Y9 D; s6 R
        lbx(i)=1 ;
9 N: ?, p" [. E' c        else# E5 M; ~6 h' v! H2 V! h
           lbx(i)=2; : L9 R0 a* V+ U- o; m5 @6 [9 ?# b
        end6 H) C8 b, \- h( {/ `" x
        if fy(i)>u0# |* D" ?6 D; j# D4 R
        lby(i)=1 ;
. D7 u6 F1 [8 \& g  h0 o        else* R: M# F1 x6 m  }5 ?5 K# W
           lby(i)=2 ;
. K# u* ~& A4 t, a$ N3 [: U  Z        end2 M, T0 k! e; P* X: M7 j3 i) F
  for n=10:19
" ?! k2 d$ A# V( f     fd(n)=ux*ss(n,.';
: M! w  A# ~7 b+ O3 J     if fd(n)>u0
+ y, p1 B2 f' z2 i( c         pbd(n)=1 ;( [' O3 r2 p3 Y# A& ]3 h
         la=la+1;
; K- ~6 s* L" W1 ~) W# p        else
# C; G; b; ~' l, {1 Y1 ^: h( X           pbd(n)=2; 9 K. [- n. t. E3 U4 U7 w# T$ F
        end
8 u7 t6 r! f  I1 [( y' N( x4 s# X1 eu0$ \/ T0 m8 f' q' z7 E- X
tx, fy,fd7 G; N. `3 M" Z+ s3 T# K
pbd,lbx,lby- H6 f5 i, _% E# \* u
' b8 k8 e$ [: X3 x& ~) d

8 s& h8 {6 x! t2 l/ ^) j- g9 u5 z




欢迎光临 数学建模社区-数学中国 (http://www.madio.net/) Powered by Discuz! X2.5