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标题:
DNA解决方案
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作者:
longde
时间:
2015-8-17 22:42
标题:
DNA解决方案
DNA解决方案
4 d3 [4 l @& H3 P. `; Q: g
/ |* c8 _6 ~) B
摘要 本问题是一个“有人管理分类问题”． 首先分别列举出20个学习样本序列中1字符串、2字符串、3字符串出现的频率，构成含41个变量的基本特征集，接着用主成分分析法从中提取出4个特征．然后用Fisher线性判别法进行分类，得出了所求20个人工制造序列及182个自然序列的分类结果如下：
3 I ^. K9 V) J: ^
20个人工序列：22, 23，25，27，29，34，35，36，37为A类，其余为B类．
3 P/ @% H) k, i. [6 L
1） 182个自然序列：1，4，8，10，27，29，32，41，43，48，54，63，70，72，75，76，81，86，90，92，102，110，116，119，126，131，144，150，157，159，160，161，162，163，164，165，166，169，170，182为B类，其余为A类．
3 x: Y( S. c$ F5 B' o0 x$ y
最后通过检验证明所用的分类数学模型效率较高．
: T) P8 |9 y- g/ ?5 X9 @' p
" Q# k" p8 v4 Y9 R% h9 \: h
一、问 题 重 述
/ |5 [- b, N( ^3 p6 v* U
# m& J& M: V% T+ W: Y
人类基因组计划中DNA全序列草图是由4个字符A，T，C，G按一定顺序排成的长约30亿的字符序列，其中没有“断句”也没有标点符号．虽然人类对它知之甚少，但也发现了其中的一些规律性和结构．例如，在全序列中有一些是用于编码蛋白质的序列片段，即由这4个字符组成的64种不同的3字符串，其中大多数用于编码构成蛋白质的20种氨基酸．又例如，在不用于编码蛋白质的序列片段中，A和T的含量特别多些，于是以某些碱基特别丰富作为特征去研究DNA序列的结构也取得了一些结果．此外，利用统计的方法还发现序列的某些片段之间具有相关性，等等．这些发现让人们相信，DNA序列中存在着局部的和全局性的结构，充分发掘序列的结构对理解DNA全序列是十分有意义的．目前在这项研究中最普通的思想是省略序列的某些细节，突出特征，然后将其表示成适当的数学对象．
$ t# M- j9 p- g. u( I$ Z5 |
作为研究DNA序列的结构的尝试，提出以下对序列集合进行分类的问题：
. u" ^& j* P* A! f3 T
1）请从20个已知类别的人工制造的序列（其中序列标号1～10 为A类，11～20为B类）中提取特征，构造分类方法，并用这些已知类别的序列，衡量你的方法是否足够好．然后用你认为满意的方法，对另外20个未标明类别的人工序列（标号21～40）进行分类，把结果用序号（按从小到大的顺序）标明他们的类别（无法分类的不写入）
3 P# j ^ t! {- C' @4 @; C
2）同样方法对182个自然DNA序列(他们都较长)进行分类，像1）一样地给出分类结果．
+ {- m: h) d) W. o+ J) J
. H0 ^' M, V8 H- p
二、模型的合理假设
" V( M* [* N/ n
0 O3 Z5 o) \: a) t, ?/ H
1． 各序列中DNA碱基三联组（即3字符串）的起始位置和基因表达不影响分类的结果．
4 x/ h) r& \3 n' J& f0 ^" U& P9 Z
2． 64种3字符串压缩为20组后不影响分类的结果．
& T A' n# B! e4 p4 t: X+ S/ g
3． 较长的182个自然序列与已知类别的20个样本序列具有共同的特征．
$ p) s* I( e; Z3 |' s. w* m
0 i- {/ Z `0 n# y! v
三、模型建立与求解
" |2 F4 a# f5 h( }% s) z
, R* d6 y1 S7 l g y0 Y
研究DNA序列具有什么结构，其A，T，C，G 4个碱基排成的看似随机的序列中隐藏着什么规律，是解读人类基因组计划中DNA全序列草图的基础，也是生物信息学（Bioinformatcs）最重要的课题之一．
2 m/ c1 S% v) t/ V5 o
题目给出了20个已知为两个类别的人工制造的DNA序列，要求我们从中提取特征，构造分类方法，从而对20个未标明类别的人工DNA序列和182个自然DNA序列进行分类．这是模式识别中的“有人管理分类”问题，即事先规定了分类的标准和种类的数目，通过大批已知样本的信息处理找出规律，再用计算机预报未知．给出的已知类别的样本称为学习样本．对于此类问题，我们通过建立分类数学模型（这包括形成和提取特征以及制定分类决策）、考查分类模型的效率、预报未知这几个步骤来进行．
& \1 k' w6 k! S
( o8 N( s; u n8 N. ]# [1 Q6 d7 t1 B
（一）特征的形成和提取
6 {2 X) i% Y3 B; J! g0 r) I* s n
5 G" y' J/ q0 W" {5 z
为了有效地实现分类识别，首先要根据被识别的对象产生一组基本特征，并对基本特征进行变换，得到最能反映分类本质的特征．这就是特征形成和提取的过程．在列举了尽可能完备的特征参数集之后，就要借助于数学的方法，使特征参数的数目（在保证分类良好的前提下）减到最小．这是因为：1.多余的特征参数不但没有多少好处，而且会带来噪音，干扰分类和数学模型的建立．2.为了保证样本数和特征参数个数的比值足够大，而又不必要用太多的样本，最好使特征参数的个数降至最少．模式识别计算一般要求样本数至少为变量数的3倍，否则结果不够可靠．本问题的学习样本数为20个，故特征参数的个数以6～8个为宜．
( `5 H, t+ n) v. }1 U& v
我们通过研究4个字符A,T,C,G在DNA序列中的排列、组合特性，主要是研究字符和字符串的排列在序列中出现的频率，从中提取DNA序列的结构特征参数．
- v2 ?6 ]9 d* j
, {. \9 j0 v/ ^5 f
1．特征的形成
# q& y P1 S, ^0 |
分别列举一个字符，2个字符，3个字符的排列在序列中出现的频率，构成基本特征集．
" X$ p! u: @! F* ~5 A3 ^; F
（1）1个字符的出现频率
* d. [8 P3 w9 i3 C) b4 K& n8 R
表1列出了20个样本中A，T，C，G这4个字符出现的频率．由于在不用于编码蛋白质的序列片段中，A和T的含量特别多些，因此我们将A和T是否特别丰富作为一个特征．在表1中，列出了A和T出现的频率之和．(程序见附录一)
5 \& |% |' ?2 i, m6 R2 I4 x
( w6 {" q/ T3 ^
表 1
# w, v2 Q& g, L3 O9 z- A6 I5 R
1 [1 d4 [& ]( n2 K T; a& R. B7 l
A C T G A+T
) d. r: V7 X1 U
1. 29.73 17.12 13.51 39.64 43.24
6 f: U& d4 x) E7 b6 g$ @7 u9 b3 C$ p
2. 27.03 16.22 15.32 41.44 42.34
. S3 T8 |8 ?! y- ?
3. 27.03 21.62 6.31 45.05 33.33
/ O0 Y$ d6 g% X
4. 42.34 10.81 28.83 18.02 71.17
, C3 O- J2 B5 U9 B$ r; B+ I
5. 23.42 23.42 10.81 42.34 34.23
/ \$ w* ]0 @, ^3 x% b* m
6. 35.14 12.61 12.61 39.64 47.75
I% f- x% N& W
7. 35.14 9.91 18.92 36.04 54.05
. Z o* d T1 I6 q1 w5 K* K: b7 \
8. 27.93 16.22 18.92 36.94 46.85
& m W, i' P7 |# v3 w$ J
9. 20.72 20.72 15.32 43.24 36.04
6 @8 m8 {2 u' |- N- A
10. 18.18 27.27 13.64 40.91 31.82
* r+ E3 u# C- n% v
" g/ V+ u, t7 v, A- N# _; q
11. 35.45 4.55 50.00 10.00 85.45
% I/ |; J- f3 [
12. 32.73 2.73 50.00 14.55 82.73
! e! A6 r# J9 a& D' I
13. 25.45 10.00 51.82 12.73 77.27
% O4 Y, h8 Z9 v$ J
14. 30.00 8.18 50.00 11.82 80.00
5 r# v! G; f! A1 ~6 U' ?
15. 29.09 .00 64.55 6.36 93.64
5 l9 {. j/ c) Q) T
16. 36.36 8.18 46.36 9.09 82.73
- C |8 j0 K2 a0 N0 y5 t. l
17. 35.45 24.55 26.36 13.64 61.82
( e! W4 R# O/ Y k' @6 @' d
18. 29.09 11.82 50.00 9.09 79.09
4 ?# S% ]9 R0 F( q- }( G
19. 21.82 14.55 56.36 7.27 78.18
+ C/ L/ Z$ c& n
20. 20.00 17.27 56.36 6.36 76.36
7 n$ _7 Q# m$ c' c7 r% z
- B' i! l7 q& U9 P" `( [) u
; ]" p2 \+ i5 f& U3 \6 [1 c+ H
（2）2字符串的排列出现的频率
$ V' x4 Y0 W Z: u$ n6 I3 d: I
A，T，C，G这4个字符组成了16种不同的2字符串．表2列出了20个样本中各2字符串出现的频率．（用“滚动”算法，如ATTCG有AT,TT,TC,CG共4个2字符串）(程序与附录一类似)
4 _3 g, [' O4 F9 l3 \, k7 `
表 2
. j$ @% {) W% E3 n* C
AA AC AT AG TA TC TG TT CA CT CC CG GA GT GC GG
# N! |, u) Z. ] G7 F y$ X: W2 m& m
1. 9.01 9.01 3.60 8.11 4.50 .90 4.50 3.60 3.60 3.60 1.80 8.11 11.7 1 2.70 5.41 18.92
- y! ~! e/ G- D0 M9 F: F3 V
2. 9.91 7.21 3.60 5.41 2.70 1.80 5.41 5.41 4.50 1.80 .90 9.01 9.91 4.50 5.41 21.62
. d% o4 n W& q5 }
3. 5.41 11.71 3.60 5.41 2.70 1.80 .90 .90 5.41 .90 .90 14.41 13.51 .90 7.21 23.42
. Z2 j2 j5 S+ M! t! x
4. 18.92 5.41 11.71 5.41 10.81 1.80 5.41 10.81 5.41 1.80 .90 2.70 6.31 4.50 2.70 4.50
: r" g( S6 I6 b) _: v
5. 6.31 8.11 1.80 7.21 1.80 2.70 2.70 3.60 5.41 4.50 2.70 10.81 9.91 .90 9.01 21.62
( L) ~$ k% j9 Q+ K! u% w
6. 15.32 2.70 6.31 9.91 3.60 1.80 1.80 5.41 4.50 .00 .00 8.11 10.81 .90 8.11 19.82
* n( j3 M, \9 @$ r; ?% I) v
7. 15.32 1.80 10.81 7.21 4.50 2.70 6.31 5.41 .90 1.80 .90 6.31 13.51 .90 4.50 16.22
8 i7 y' R, _7 y! N
8. 8.11 3.60 6.31 9.91 5.41 3.60 2.70 7.21 2.70 3.60 1.80 8.11 10.81 1.80 7.2116.22
9 e+ }$ U1 e6 e/ y$ S
9. 9.01 .90 4.50 6.31 .00 3.60 7.21 4.50 3.60 2.70 2.70 11.71 7.21 3.60 13.5118.02
" z% C8 ]2 D8 h. O4 _( I
10. 6.36 3.64 1.82 6.36 1.82 5.45 2.73 3.64 5.45 3.64 4.55 13.64 4.55 3.64 13.64 18.18
5 t Y+ `8 `# e3 O$ Y6 q9 J
11. 15.45 2.73 14.55 2.73 16.36 .91 1.82 30.00 .91 .91 .91 1.82 2.73 4.55 .00 2.73
4 B( k' ~9 c' i! O; {
12. 13.64 .91 10.91 6.36 15.45 1.82 1.82 30.91 .91 .91 .00 .91 2.73 7.27 .00 4.55
4 h; U, S! W* l; M0 W0 `
13. 6.36 4.55 10.00 4.55 12.73 1.82 2.73 34.55 2.73 2.73 1.82 1.8 2 3.64 4.55 1.82 2.73
m& ^4 L9 `9 \+ X
14. 8.18 .91 12.73 7.27 13.64 6.36 1.82 28.18 2.73 4.55 .00 .91 5.45 4.55 .91 .91
) ?' ] h8 D7 t* t
15.13.64 .00 12.73 1.82 13.64 .00 2.73 48.18 .00 .00 .00 .00 1.82 3.64 .00 .91
2 M; J5 L8 ^+ f; O1 I0 ~& }
16. 16.36 3.64 15.45 .9113.64 4.55 4.55 22.73 1.82 5.45 .00 .91 4.55 2.73 .00 1.82
7 Y( a1 I2 z! t) m# [2 A
17.17.27 5.45 10.91 1.82 10.00 6.36 4.55 5.45 4.55 7.27 9.09 2.73 3.64 2.73 3.64 3.64
1 C8 y9 a* r, N3 n
18.8.18 7.27 11.82 1.82 15.45 1.82 .91 30.91 3.64 3.64 1.82 2.73 1.82 3.64 .91 2.73
# I: r- K' l: u. L |# y
19.2.73 2.73 13.64 1.82 14.55 9.09 .913 1.82 1.82 8.18 1.82 2.73 2.73 2.73 .91 .91
0 j( k4 K) Z0 U0 V+ b! R
20. 6.36 6.36 6.36 .91 9.09 10.00 3.64 32.73 2.73 13.64 .91 .00 1.82 3.64 .00 .91
& D) i7 [# J! L3 }6 O2 Z' P7 \0 J7 X
8 g; L6 ^; x+ \5 q; @4 N
（3）3字符串的排列出现的频率
; S. a! g% H& y( [5 r2 l
A，T，C，G这4个字符组成了64种不同的3字符串．这64种3字符串构成生物蛋白质的20种氨基酸．在参考文献[1]的Figur2中，给出了这20种氨基酸的编码（见图1）．因此，在计算3字符串的出现频率时，我们根据图1将代表同一种氨基酸的3字符串合成一类，只统计20类3字符串的出现频率．（不考虑字符串在序列片段中的起始位置，也采用“滚动”算法．如ACGTCC中就有ACG,CGT,GTC,TCC共4个3字符串）见表3．(程序与附录一类似)
; o5 D% K1 a9 e' a3 `& M% ^0 u
R1 A& a5 J4 u- g2 R
Symmetries of the diamond code sort the 64 codons into 20 classes, indicated here by 20 colors. All the codons in each class specified the same amino acid.
/ p2 Q/ u3 H. w; K) m# \
图1 Brian Hayes 在论文“The Invention of the Genetic Code”中给出的图形
* D: e) V+ l' C6 c+ g3 J
（注：图中DNA被转录为RNA,“U”代表“T”）
. X2 ]4 ?& w( l3 d& R0 u
- o, u1 a! w8 P) Z0 ^1 V
表 3
1 E8 l) m8 Q! \
5 z5 C" ?! J( _& l" n5 |2 v
b1 b2 b3 b4 b5 b6 b7 b8 b9 b10 b11 b12 b13 b14 b15 b16 b17 b18 b19 b20
# R" X! E! L3 R7 m. b" ^: v% E
1 1.77 3.54 2.65 0.88 0.00 0.00 7.96 0.88 4.42 2.65 17.70 10.62 3.54 4.42 4.42 7.08 1.77 3.54 13.27 7.08
, a/ {; |+ d( s
2 1.89 1.89 0.94 0.94 0.00 0.94 1.89 0.94 4.72 12.26 7.55 11.32 8.49 3.77 3.77 6.60 9.43 6.60 7.55 2.83
6 `) g* |8 s& }; j
3 0.98 0.00 0.00 5.88 0.98 8.82 2.94 0.00 0.00 2.94 10.78 5.88 13.73 0.00 4.90 3.92 19.61 1.96 8.82 5.88
$ I4 ` w: i. ]$ \( B+ e* e3 s2 Y4 V
4 0.00 0.00 0.00 0.87 0.00 0.87 13.04 1.74 6.09 2.61 11.30 13.04 3.48 5.22 3.48 8.70 3.48 1.74 14.78， 7.83
. P9 T6 s$ n8 P! P" o
5 2.86 0.00 0.00 3.81 0.95 3.81 3.81 0.00 3.81 3.81 9.52 9.52 12.38 2.86 9.52 4.76 7.62 2.86 7.62 9.52
( c/ f. C& ~! M2 H% F5 _
6 0.00 0.00 0.88 2.63 0.00 1.75 13.16 0.88 4.39 1.75 14.04 9.65 7.02 5.26 4.39 11.40 2.63 1.75 10.53 6.14
t4 r1 e6 G6 H3 d* m
7 1.92 0.00 0.00 2.88 0.96 4.81 2.88 0.00 1.92 4.81 12.50 6.73 13.46 1.92 6.73 4.81 10.58 3.85 9.62 7.69
6 ]# r% _0 d( x0 R: e2 p1 q3 e
8 2.56 3.42 0.00 0.85 0.85 0.85 12.82 0.85 1.71 0.85 20.51 2.56 3.42 9.40 5.98 11.11 0.85 4.27 11.97 3.42
. Y! Y) X) q6 I* n$ `1 A
9 0.00 0.00 0.00 2.97 2.97 9.90 2.97 0.00 0.99 3.96 6.93 1.98 13.86 1.98 2.97 3.96 23.76 2.97 8.91 6.93
1 k8 q0 ~* `% n* I
10 1.87 0.93 3.74 2.80 0.00 0.00 2.80 0.00 7.48 8.41 9.35 7.48 3.74 14.95 12.15 0.00 2.80 4.67 7.48 7.48
8 J, E+ e0 N, i" I2 v, D s
9 a2 H9 g% ~5 e5 O6 I) z
11 0.00 0.89 0.00 0.00 0.00 1.79 8.04 0.00 5.36 4.46 15.18 8.04 8.93 4.46 3.57 8.04 4.46 6.25 13.39 5.36
$ z( l2 H# u" v: M( n
12 2.73 0.00 0.91 2.73 0.91 3.64 4.55 3.64 3.64 1.82 9.09 5.45 3.64 5.45 6.36 7.27 8.18 5.45 10.91 9.09
* {- L0 M" J& K" a
13 1.80 0.90 0.90 0.90 0.00 0.90 9.01 0.00 3.60 7.21 14.41 8.11 7.21 6.31 7.21 4.50 1.80 7.21 11.71 4.50
" N `8 [/ C3 w6 Y( O t
14 2.94 0.00 0.00 5.88 0.00 6.86 1.96 0.00 3.92 6.86 3.92 9.80 13.73 0.98 5.88 2.94 10.78 0.98 1 0.78 9.80
8 ]& E' W0 W" r
15 2.91 1.94 2.91 1.94 0.00 5.83 1.94 0.00 1.94 9.71 5.83 8.74 10.68 1.94 3.88 3.88 8.74 2.91 11.65 10.68
. v2 D# {5 T" w- i: r; G
16 2.86 0.95 0.00 11.43 1.90 1.90 2.86 0.00 4.76 3.81 5.71 8.57 8.57 6.67 9.52 4.76 5.71 2.86 7.62 7.62
. v! |9 r. s7 u$ E) H# Z, m; v
17 1.92 0.96 1.92 4.81 1.92 3.85 1.92 0.96 0.96 6.73 4.81 8.65 10.58 2.88 6.73 2.88 9.62 6.73 8.65 7.69
! M; c4 v. O% |. n- z
18 1.71 0.85 1.71 0.85 0.85 2.56 16.24 0.85 1.71 0.85 16.24 5.13 6.84 5.98 3.42 11.11 1.71 5.13 11.11 3.42
4 Z5 F% |# F+ G8 P I
19 0.94 0.94 1.89 0.94 0.94 0.94 1.89 0.94 10.38 7.55 5.66 9.43 8.49 8.49 7.55 5.66 6.60 11.32 6.60 0.94
; `9 w' g3 Q! V
20 0.86 0.86 0.00 1.72 0.86 0.86 17.24 0.86 2.59 1.72 15.52 7.76 5.17 3.45 4.31 9.48 5.17 5.17 9.48 5.17
) E7 {7 A2 {* B3 G. x) o+ G* L1 `
4 d% n, ]3 N* ]' K# T
其中 b1 =aaa+ata b2=aca+aga b3=cac+ctc b4=ccc+cgc
/ D. ^9 M, B8 V6 b, h
b5 =gag+gtg b6=gcg+ggg b7=tat+ttt b8=tct+tgt
% T& ?- J. u0 x% w0 @! j7 v8 m
b9 =aac+caa+atc+cta b10=aag+gaa+atg+gta
U( b7 T' Q. A3 G' v
b11=aat+taa+att+tta b12=acc+cca+agc+cga
* b# K; i' l' s3 y4 ?( X
b13=acg+gac+ctg+gtc b14=act+tca+agt+tga
# H1 _: |% ^' A
b15=cag+gac+ctt+ttc b16=cat+tac+ctt+ttc
6 E5 h' c; R1 X; j; T6 F* ] j6 r
b17=ccg+gcc+cgg+ggc b18=cct+tcc+cgt+tgc
' d8 h# J' J5 u( V$ A
b19=gat+tag+gtt+ttg b20=gct+tcg+ggt+tgg
0 u+ L J: g( @6 w
/ q ?) N4 z. q
综合起来，形成了有41个变量的基本特征集．
; p1 s; G) W5 n, U
; h5 H; r: v' H7 z2 C5 }
2. 特征的提取
* k$ v+ ^- C5 N$ a: Z
上述基本特征集中有41个变量，即样本处于一个高维空间中．特征的提取就是通过变换的方法用低维空间来表示样本，使得X的大部分特性能由Y来表达，即将p维随机向量X变换成q维随机向量 Y（q<p）．我们用主成分分析法进行特征的提取，其步骤是：
8 O: l2 l4 \: [5 H! P
（1）求X的均方差矩阵V的特征根，记为：
, e, B- \; n N" e* S, R2 d4 v, Q
λ1≥λ2≥…≥λk＞0 λk+1=…=λP=0
7 V8 Z. s: X; X% F
（2）求λ1, λ2…λK对应的标准正交的特征向量r1，r2,…,rk
9 m9 e: I5 m& f& k6 T) l
得到第i个主成分为yi=riX, i=1,2,…,k.
: y( v6 |9 Z% X
（3）求第i个主成分的贡献率ui=λi/ λj, i=1,2,…,k, 及前m个主成分的累计贡献率vm= ui .
. `3 C6 {' g3 w8 Z
（4）求得q，使得Vq≥V0(V0一般在0.85到1之间)，则取
5 m, P1 w9 ^1 T. N% w
W=(r1,r2,…,rq)
, P2 G$ T) T* v9 l' K; Y2 l
Y=XW
7 p/ e8 C( i! F6 y2 `7 P+ V2 ^5 ?
第3步所求的贡献率，代表主成分表达X的能力，贡献率越大，对应的主成分表达X的能力越强．只要前q个主成分的累计贡献率超过给定的百分比V．就可以用低维特征Y=（y1,y2, …,yq）来反映高维特征（x1,x2,…,xp）的变化特性．
& Q9 }) W. j# ~# {9 N5 @
现将反映20个已知类别样本的41个特征的随机向量X进行特征提取．
' w0 p) I' }- E$ o
计算得前4个主成分的累计贡献率为96%，故提取特征为4个变量，取
6 J/ g2 m# u6 r$ @" Y, M5 [
W=（r1,r2,r3,r4），则Y=XW，Y的4个分量就是从基本特征集提取所得的特征参数向量．(程序及结果见附录二)
$ J5 R" h$ f2 g, N& L" b2 A
3 b B7 W* M6 f
% C, F( Z/ [. c( u; P
（二）分类决策的制定
' |) O) q/ {" Y; T# `- w8 N* a
* g' Y4 h" N4 ^, b: \1 v8 E
前面已选取了特征参数，把特征参数张成的多维空间称为特征空间．分类决策就是在特征空间中用统计的方法把被识别对象归为某一类别．基本作法是在学习样本集的基础上确定某个判决规则，使按这种判决规则对被甄别对象进行分类所造成的错误识别率最小或引起的损失最少．
( l$ ^4 i) l d) q9 W! Y
这里，我们的分类决策选取Fisher线性判别法．即选取线性判别函数U(x)，使得：
! U6 h; d( t$ Z9 t; y
U(x)={E1[U(x)]-E2[U(x)]}2/{D1 [U(x)]+D2[U(x)]}=max (1)
) I) Q! E( j; K
其中Ei与Di分别表示母体i的期望和方差运算，i=1，2．
) y3 [5 z* Q8 q9 x* u
（1）式的含义是：构造一个线性判别函数U(x)对样本进行分类，使得平均出错概率最小．即应在不同母体下，使U(x)的取值尽量分开．具体地说，要使母体间的差异 (E1(U(x))-E2(U(x)))2相对于母体内的差异D1[U(x)]+D2[U(x)] 为最大．取
* ], ~0 W/ D9 C2 k, K% G# O, m
U(x)=( 1- 2)T(∑1+∑2)-1X
0 c* i R: d$ |" H
就可满足(1)．其中 i为第i类母体的均值矩阵的估计，∑i为第i类母体的方差矩阵的估计．取分类门槛值为：
# N& j5 c5 Q/ k+ V; Q* ?
U0=U(α* 1+(1-α)* 2)
# X6 g/ ]/ D: B: {. f6 N
其中0<α<1，本问题中两类样本的个数相等，可取 α=1/2．若U( 1)>U0,U( 2)<U0 , 则当U(X)>U0., 就认为X取自母体1；当U(X)<U0, 就认为X取自母体2．
* p0 Z- W1 u* V' [- s
用上面得出的4个主成分构成的特征组和此分类决策，对20个学习样本进行分类，能得出正确的结果．但是，若取W=（r1,r2,r3），求Y=XW，以Y的3个分量作为特征参数向量，再用Fisher线性判别法对20个学习样本进行分类，则第四个样本不能正确分类．
. K! `. K8 V* D" z+ V1 w4 W
因此，得出分类的数学模型为：
$ g8 ~1 Q) ]: R$ _
（1） 特征选取：取W=（r1,r2,r3,r4），求Y=XW，得出特征参数向量就是Y的4个列向量．其中X是反映20个学习样本的41个特征的随机向量．
& s' {9 l# T+ h% H# z
（2） 分类决策：Fisher线性判别法．
0 C/ l0 z& r3 l
2 _5 l& V2 r7 r
, a8 X2 ^$ c* W+ E# p
（三）分类模型的有效性考察
+ v( q) ^! g7 \, u( @2 u! ^2 m
$ n2 C7 X Y; I' P! E* l: e
前面建立的分类数学模型对20个学习样本进行了正确分类．为了进一步考查分类模型的有效性和可靠性，我们采用的方法是：预先留一部分学习样本不参加训练，然后用分类决策模型对其作预报，将预报成功率作为预报能力的指标．
; g' \0 c, U: S; T8 ]
每次取出一个学习样本，以其余学习样本作训练集，用分类决策模型对取出的一个样本作预报，同时对给出的后20种样本作预报．结果见表4．
% o) _# m8 M9 G5 g9 K4 a- O
/ Q' t9 |9 e3 i
) ]( c# P+ q$ c5 A# I1 n" b! ~8 X
+ z9 S# j: L/ E3 X+ L/ i. e% M
; S+ Q# q" f; E, J! K
表 4
8 P+ I& m0 z, G' n
取出样品序号 取出样本类别预报 后20组样本中A类序号预报
$ Z' V! _" G9 |$ B' c \4 b. s
1 A 22，23，25，27，29，34，35，36，37
6 ^3 t6 f* A8 T- J$ r
2 A 22，23，25，27，29，34，35，36，37
1 D8 {/ g+ D/ i J
3 A 22，23，25，27，29，34，35，36，37
6 M! b9 g; h1 p/ P- d6 O) k: E
4 A 23，25，27，29，34，35，36，37
8 G, ^1 B% v5 E6 \; m
5 A 22，23，25，27，29，34，35，36，37
1 ?. B1 n3 @7 e' I
6 A 22，23，25，27，29，34，35，36，37
' J |5 M O" m a: s5 O. F/ J1 w
7 A 22，23，25，27，29，34，35，36，37
( } ~7 G* P: L! j! O
8 A 22，23，25，27，29，34，35，36，37
" K( J* H8 G: a% m1 o2 C
9 A 22，23，25，27，29，34，35，36，37
) g3 c$ ?" q$ x; O) x, A6 X
10 A 22，23，25，27，29，34，35，36，37
{. j& s! @8 R+ P
11 B 22，23，25，27，29，34，35，36，37
9 N6 K. p# _/ |! U1 g! j5 \3 v
12 B 22，23，25，27，29，34，35，36，37
: |% m5 O6 I, b: _$ p: B+ k6 p
13 B 22，23，25，27，29，34，35，36，37
; l$ I( j" X8 P
14 B 22，23，25，27，29，34，35，36，37
$ B* V v/ S- C/ |1 I; i; G, a% O
15 B 22，23，25，27，29，34，35，36，37，39
1 M3 l! {- w6 k- E4 @
16 B 22，23，25，27，29，34，35，36，37
2 G& o* U! R1 w( h: }
17 B 22，23，25，27，29，34，35，36，37，30，39
- F( m0 ?$ e! R/ \) Z S
18 B 22，23，25，27，29，34，35，36，37
; }9 R1 m/ i j& E% Z
19 B 22，23，25，27，29，34，35，36，37
* F( E2 Y; x% T6 `0 s3 h+ b
20 B 22，23，25，27，29，34，35， 37
6 |: J4 L, l W% }) b. d# `
; `8 ?* z, g [2 p. G2 _
从表4可以看出：
/ b; M, Q Q5 M4 Z
1． 每次取出一个学习样本，以其余学习样本作训练集，用分类模型对该学习样本的预报的成功率是100%．
" r2 J. E1 ~* ]
2． 每次取出一个学习样本，以其余学习样本作训练集，用分类模型对未知类别的第21~40个样本进行预报，其结果有以下特点：
O, B9 R) q; |' Z3 O1 D
（1） 除分别取出4、15、17，20的预报结果不同外，分别取出其余16中一个，预报结果均为：22，23，25，27，29，34，35，36，37，占80%．
) z. u( L" I2 _1 O
（2） 分别取出4、15、20的预报结果，与（1）的结果相比，只有一个样本的差异，占15%．
- _- R% R% x( J
（3） 取出17的预报结果，与（1）的结果相比，有两个样本的差异，占5%．
: A F' e1 A! o
第一种结果和第二种结果非常接近，合计占总数的95%．只有第三组的这一个结果有较大差异，占总数的5%．
/ v# `+ x& W& b. e
由以上检验得出结论：所建立的分类数学模型分类效果很好．
" R0 j `" }2 s- j. m: _7 M: ?
! L, \ K. R4 R; Z& V+ U' ?
（四）未知样本的预报
2 s. z' _; `8 w6 D% D& A$ _
现在用前面建立的数学模型对题目所给的未知类型的20个人工序列和182个自然序列进行预报．（程序见附录三）
5 i) ~' z0 l* i5 s; r7 D
结果为：
3 Z) z: q/ }: }2 h
1） 20个人工序列的类别
) n( p& H% G8 r" ] g
A类：22，23，25，27，29，34，35，36，37
$ t2 m& B, v; O' o5 |8 X0 v( [0 E
B类：21、24、26、28、30、31、32、33、38、39、40
/ A2 g8 C* Y" M2 o- ^
2） 182个自然序列的类别
: a+ Q& k6 j& F! p p ~6 B% T7 E
A类：（共142个）2，3，5，6，7，9，11，12，13，14，15，16，17，18，19，20，21，22，23，24，25，26，28，30，31，33，34，35，36，37，38，39，40，42，44，45，46，47，49，50，51，52，53，55，56，57，58，59，60，61，62，64，65，66，67，68，69，71，73，74，77，78，79，80，82，83，84，85，87，88，89，91，93，94，95，96，97，98，99，100，101，103，104，105，106，107，108，109，111，112，113，114，115，117，118，120，121，122，123，124，125，127，128，129，130，132，133，134，135，136，137，138，139，140，141，142，143，145，146，147，148，149，151，152，153，154，155，156，158，167，168，171，172，173，174，175，176，177，178，179，180，181
. X; [8 [. E% F9 ]/ {& B3 |
B类：（共40个）1，4，8，10，27，29，32，41，43，48，54，63，70，72，75，76，81，86，90，92，102，110，116，119，126，131，144，150，157，159，160，161，162，163，164，165，166，169，170，182
% t- ~3 z' m! Z$ \( Y
8 D+ r8 N5 J6 R5 B
四、 模型的优缺点分析
7 \ Y. u5 l" R5 ]/ S
. A& Q6 Y8 B+ H, V& \
优点：
8 s' }* r2 P7 Q0 Q
1． 针对`“有人管理分类”问题，成功地建立解决这类难题的数学模型，并可立即运用到实践中去．
5 V/ w: ~1 Q! S2 I3 ~* W) v- ^
2． 仅用4个特征参数即圆满解决了较为复杂的分类问题．而且模型假设条件少，因而能准确地反映实际情况，可靠性高．
+ Z* x0 R* X7 {! R" j
3． 采用模块化分析，逐渐深入，提高了准确性．
9 ?+ e H7 z- c/ _
4． 突出特征，假设合理，避免了在一些细节问题上的纠缠．
3 b2 n: Z' i* \9 `
缺点：
/ v" {) W0 q6 w6 G1 M
由于只考虑了DNA样本序列中1字符串、2字符串、3字符串出现的频率作为特征，DNA序列的分类不一定与实际情况完全相符．（可以由科学家用物理的或化学的方法测定，作为补充）．
$ |8 W& w4 K/ \1 z7 R* j5 m, e$ K
8 ?$ t; t# R! c
( U! }: {6 x+ | k
五、 模型的改进方向及推广
* N1 M5 ~3 S( G x5 p
" B- G( }9 D# g6 Z% [+ u
模型的改进：因为模型没考虑DNA序列的实际特性，当序列变得很多很长很复杂时，分类的准确性会降低而不可用，因此应增加对DNA序列的生物特性的考虑．
% R% y4 A4 j1 O0 a
模型的推广：该模型对一般的“有人管理分类”问题的求解有重要意义．对研究DNA序列的规律性和结构提供了一种有效的分类模型．对人类基因组的研究有现实意义，有利于加快科研步伐．
- @) o$ C* S" H4 o( y+ G
# v. A5 n4 D3 J9 k
六、参考文献
7 f) A4 u+ p# j# j! i9 Z( }
' @ G, A8 s/ y2 ^$ J
[１] Brain Hayes(美)．The Invention of the Genetic Code． American Scientist—Computing Science，Jan.-Feb., 1998
% f; n$ z. ]6 ]; Q& z
[２] 萧树铁 主编．数学实验．北京：高等教育出版社，1999
, z3 @) _( ^4 W$ T& f# v
[３] 复旦大学．概率论第二册—数理统计．北京：高等教育出版社，1985
) h. v( f( C( D+ g
[４] William F. Lucas 主编．生命科学模型。长沙：国防科技大学出版社，1996
5 q& p0 N5 T ]. f, u0 t: G
[５] 徐光煇 主编．运筹学基础手册．北京：科学出版社，1999
# l5 l8 X" ^! N! @( r# v4 U
[６] 姜启源 主编．数学模型．北京：高等教育出版社，1993
: z! y9 k: y- p+ B5 s
7 a7 M* x6 H, L! k0 Y7 s: B' U
$ z5 I7 |! p* c$ X- i
2 m( X% N( A1 h" n& m
七、附录
8 d$ n/ C& O6 W; z5 }. S& h) B
( U( J8 n% a7 i7 f+ }
; s5 G( L; j& h4 V1 Z; {$ M
- `+ c, w) H4 N7 ~$ i* N
附录一 1个字符出现频率的计算程序]
2 V" p4 g0 X, ^7 m/ c% {# n2 Y2 m" p
CHARACTER*121 LINE(40)
, M4 ^1 i9 {! `' S$ C" y
integer a,c,t,g,at
( y9 l! Z/ E* E/ c1 b J( }: b
READ*,LINE
9 f9 a" o0 _ C6 U
DO 20 II=1,40
1 |7 x5 x9 e8 \9 x- Y
iii=ii+20
- T& a5 |) P k* T) A) k- H
A=0
9 y9 q2 a5 S# A
C=0
1 c y* T& a7 [% S5 _9 u
T=0
4 S& S$ P0 b% J: z- m7 L
G=0
: u+ i& ~; l' b- F
DO 10 I=1,121
" ^; r- e$ t5 q9 }' _) h% I/ V6 |
IF(LINE(ii)(I:I).EQ.’a’)THEN
9 |- m+ |: @' o; K4 i- u
A=A+1
' m5 ?& D7 o7 Q
else if(line(ii)(I:I).eq.’c’)then
5 ^* J0 W+ Q% t* P9 s4 a
c=c+1
# W2 P* {8 i w( t& H+ X8 c2 p
else if(line(ii)(I:I).eq.’t’)then
& R$ x% J- J7 i4 g& w% e
t=t+1
. e- _) C4 X7 o+ P' E
else if(line(ii)(I:I).eq.’g’)then
( W6 m% w4 X# ?/ Z- Y3 q% r
g=g+1
: ?1 c' h: x9 Y/ n
END IF
: a5 {0 H5 h7 l' k/ ?; l
10 continue
" ]) D# q1 Q) M5 B/ N# F( L" q6 ]# x
at=a+t
% G4 ?; n3 P' M0 E+ b
actg=a+c+t+g
4 i2 g* S' K5 o
aa=a/actg*100.
& V2 e- n' E" {7 d2 w2 t
cc=c/actg*100.
* s3 H% P, V) N7 N8 E0 y
tt=t/actg*100.
2 M; Y$ P h' f3 |9 N/ U Q& @ X
gg=g/actg*100.
* U4 g( n& [: Q5 C
aatt=at/actg*100.
8 A& E5 @% V- c$ k" R! v! F: {, M& l
open(5,file='t1.dat',status='old')
% T9 x; g; A2 a
write(5,1)aa,cc,tt,gg
/ G" Q! `0 M- I
1 format(1x,4f7.2)
% }8 p6 [4 @* u( T# Q3 G/ Z7 y5 u
20 CONTINUE
. A% a8 v9 ^! f0 H3 W4 ~; f$ o' r4 z
END
: b2 J# q# y$ i
附录二 基本特征量的提取程序及结果
8 [8 j1 O% E3 Q$ ?& D
d=[ 27.43 19.47 36.28 16.81 63.72;
& T' S3 _+ W- g9 [- i% [; |# ?6 Y. ~
28.85 24.04 22.12 25.00 50.96;
2 `2 \3 K8 T7 R5 q1 y7 }* r$ i$ E
17.65 25.49 18.63 38.24 36.27;
! D* g# A1 P. D- a* W7 W9 g/ M
20.87 19.13 40.87 19.13 61.74;
+ j& u( ?/ {: B& j- o" [
24.76 22.86 21.90 30.48 46.67;
- u# l- M) }1 [ N" k, C; C
21.93 21.05 38.60 18.42 60.53;
( o: `. y: }* L, @" d, _
23.08 20.19 23.08 33.65 46.15;
$ K; X4 O3 H6 N: C
25.64 14.53 44.44 15.38 70.09;
3 Q9 n# N/ ^5 f) t# t5 R1 {
14.85 21.78 18.81 44.55 33.66;
% s& i8 {) v0 B x) w
28.97 24.30 25.23 21.50 54.21;
9 G+ o4 p" w; I9 z+ S, R! H
24.11 17.86 35.71 22.32 59.82;
N" k* L$ P9 W0 z5 y7 m$ H9 e
17.43 22.94 33.03 26.61 50.46;
1 w* B# R5 E$ U7 C2 d
27.03 18.92 33.33 20.72 60.36;
. m$ p0 r2 F' O) [0 O2 ^ b
23.53 23.53 16.67 36.27 40.20;
0 @' i- w! s. a& c" v3 f
24.27 21.36 20.39 33.98 44.66;
8 r9 g% y' `" S, B
22.86 30.48 20.95 25.71 43.81;
3 ?$ f$ |2 E9 E/ b- o2 U
21.36 25.24 20.39 33.01 41.75;
o9 {0 Y( f* e9 t$ S
22.22 17.09 43.59 17.09 65.81;
: G2 E* j6 u9 r6 g
27.36 28.30 23.58 20.75 50.94;
" u' ]) g. _. c7 G& L$ U
19.83 19.83 43.10 17.24 62.93];
! [9 d6 }" e1 ]$ k# M
dd=[ 5.31 4.42 7.96 8.85 9.73 6.19 1.77 18.58 6.19 4.42 4.42 4.42 6.19 4.42 4.42 1.77;
6 i4 y0 m6 P* O! A
7.69 9.62 3.85 7.69 9.62 3.85 .96 6.73 2.88 1.92 7.69 11.54 7.69 8.65 2.88 4.81;
0 K/ a/ s9 {- z" {. @
2.94 3.92 5.88 4.90 3.92 2.94 1.96 9.80 .00 1.96 12.75 9.80 10.78 .98 4.90 21.57;
) z' b. c- n0 u
1.74 4.35 3.48 11.30 13.04 1.74 2.61 22.61 2.61 9.57 4.35 2.61 3.48 4.35 8.70 2.61;
/ O& z, j! w H! H* \
6.67 3.81 3.81 9.52 5.71 1.90 4.76 9.52 7.62 4.76 7.62 2.86 4.76 3.81 9.52 12.38;
+ X! A1 e0 y) h3 J; y$ P% ^6 C
3.51 3.51 5.26 9.65 7.89 4.39 1.75 24.56 7.89 6.14 1.75 4.39 2.63 2.63 11.40 1.75;
9 S- J6 _, M) l9 k, N4 C+ W
5.77 4.81 4.81 7.69 6.73 2.88 2.88 10.58 2.88 2.88 7.69 6.73 7.69 4.81 4.81 15.38;
1 Y0 {- f( U) g5 Q A5 w$ k, Y$ t/ f
3.42 5.13 9.40 6.84 11.97 5.13 3.42 23.93 2.56 6.84 2.56 2.56 7.69 3.42 1.71 2.56;
/ s, Y% C- J* z4 `5 T8 A7 c
1.98 1.98 3.96 6.93 3.96 2.97 2.97 8.91 1.98 .99 8.91 8.91 6.93 4.95 7.92 24.75;
: d( \$ A. `1 ~/ |
9.35 5.61 2.80 10.28 7.48 5.61 5.61 6.54 8.41 7.48 2.80 5.61 3.74 8.41 9.35 .00;
' |7 I8 K" _- {/ c, i, H# } q) c
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0 E1 |4 U# P5 U1 l
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+ K' b9 R& `4 }. C
5.41 7.21 7.21 7.21 10.81 1.80 5.41 15.32 3.60 4.50 2.70 7.21 7.21 6.31 6.31 .90;
6 k5 m( l3 }$ m$ o' K) h2 r7 d3 R# S
7.84 4.90 .98 8.82 4.90 .98 2.94 7.84 2.94 3.92 9.80 6.86 7.84 3.92 6.86 17.65;
0 I0 K% f; P9 }( g% m4 {3 Y
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& o1 O( q# o! H$ ?8 ~+ _
4.76 3.81 1.90 12.38 8.57 5.71 .00 6.67 5.71 3.81 10.48 10.48 3.81 8.57 9.52 2.86;
( \% U: P$ h; ~; T6 t5 A! }
3.88 2.91 2.91 10.68 5.83 .97 6.80 5.83 5.83 5.83 9.71 3.88 4.85 5.83 11.65 10.68;
! x7 Q I, y' z9 N; r
3.42 9.40 5.98 3.42 10.26 1.71 4.27 27.35 5.13 3.42 4.27 3.42 2.56 6.84 1.71 5.98;
- G3 {% [( S4 U) E- t5 m
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0 E0 d: R( h3 C. R- Q) m- q
3.45 7.76 4.31 4.31 10.34 .86 3.45 27.59 1.72 6.03 8.62 3.45 4.31 5.17 1.72 6.03];
" k8 @7 l! \& g8 z3 p' }; P# ]
ddd=[ 1.77 3.54 2.65 .88 .00 .00 7.96 .88 4.42 2.65 17.70 10.62 3.54 4.42 4.42 7.08 1.77 3.54 13.27 7.08;
* N% g! i0 _; w* F& D" [; m/ J6 F- n2 ^
1.92 1.92 .96 .96 .00 .96 1.92 .96 4.81 12.50 7.69 11.54 8.65 3.85 3.85 6.73 9.62 6.73 7.69 2.88;
" o# L6 l' U0 n; N8 F* d; m
.98 .00 .00 5.88 .98 8.82 2.94 .00 .00 2.94 10.78 5.88 13.73 .00 4.90 3.92 19.61 1.96 8.82 5.88;
' r: S0 X5 Z/ H9 ?3 \- @& F( u2 \
.00 .00 .00 .87 .00 .87 13.04 1.74 6.09 2.61 11.30 13.04 3.48 5.22 3.48 8.70 3.48 1.74 14.78 7.83;
- _1 z. ^9 r9 R6 U. Z/ [1 p
2.86 .00 .00 3.81 .95 3.81 3.81 .00 3.81 3.81 9.52 9.52 12.38 2.86 9.52 3.81 7.62 2.86 7.62 9.52;
3 g0 s' ~5 ~; p( r* T1 W5 a
.00 .00 .88 2.63 .00 1.75 13.16 .88 4.39 1.75 14.04 9.65 7.02 5.26 4.39 11.40 2.63 1.75 10.53 6.14;
1 ?- U: P- l$ I) V8 @
1.92 .00 .00 2.88 .96 4.81 2.88 .00 1.92 4.81 12.50 6.73 13.46 1.92 6.73 4.81 10.58 3.85 9.62 7.69;
$ o6 Z7 p, b2 x2 @7 E
2.56 3.42 .00 .85 .85 .85 12.82 .85 1.71 .85 20.51 2.56 3.42 9.40 5.98 11.11 .85 4.27 11.97 3.42;
8 ^+ I6 m1 m) \3 r
.00 .00 .00 2.97 2.97 9.90 2.97 .00 .99 3.96 6.93 1.98 13.86 1.98 2.97 3.96 23.76 2.97 8.91 6.93;
" N. P# |4 S8 M4 F; }
1.87 .93 3.74 2.80 .00 .00 2.80 .00 7.48 8.41 9.35 7.48 3.74 14.95 12.15 .00 2.80 4.67 7.48 7.48;
V$ b0 R* h* i6 R
.00 .89 .00 .00 .00 1.79 8.04 .00 5.36 4.46 15.18 8.04 8.93 4.46 3.57 8.04 4.46 6.25 13.39 5.36;
3 s/ [% E7 V! J+ d a' j
2.75 .00 .92 2.75 .92 3.67 4.59 3.67 3.67 1.83 9.17 5.50 3.67 5.50 6.42 7.34 8.26 5.50 11.01 9.17;
2 J; }1 T7 j1 m2 @
1.80 .90 .90 .90 .00 .90 9.01 .00 3.60 7.21 14.41 8.11 7.21 6.31 7.21 4.50 1.80 7.21 11.71 4.50;
0 C& Y) t [3 J% d) z
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/ i W+ \: v. C5 x+ \7 P( Z
2.91 1.94 2.91 1.94 .00 5.83 1.94 .00 1.94 9.71 5.83 8.74 10.68 1.94 3.88 3.88 8.74 2.91 11.65 10.68;
- n3 T5 X0 V& n# r
2.86 .95 .00 11.43 1.90 1.90 2.86 .00 4.76 3.81 5.71 8.57 8.57 6.67 9.52 4.76 5.71 2.86 7.62 7.62;
0 u% {# k: O O) h9 d v
1.94 .97 1.94 4.85 1.94 3.88 1.94 .97 .97 6.80 4.85 8.74 10.68 2.91 6.80 2.91 9.71 6.80 8.74 7.77;
# B& l2 L+ p$ B) z
1.71 .85 1.71 .85 .85 2.56 16.24 .85 1.71 .85 16.24 5.13 6.84 5.98 3.42 11.11 1.71 5.13 11.11 3.42;
5 T) Z5 S2 E- x$ s Z
.94 .94 1.89 .94 .94 .94 1.89 .94 10.38 7.55 5.66 9.43 8.49 8.49 7.55 5.66 6.60 11.32 6.60 .94;
+ d1 i' V' Y5 A; Y; F2 `
.86 .86 .00 1.72 .86 .86 17.24 .86 2.59 1.72 15.52 7.76 5.17 3.45 4.31 9.48 5.17 5.17 9.48 5.17];
# t3 v0 e5 V. q2 T9 @
x=[ 29.73 17.12 13.51 39.64 43.24;
# [ Q2 R9 \0 J1 x6 d" U0 O7 ]/ O; i
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* \# l; O- S0 E. y/ }& c
27.03 21.62 6.31 45.05 33.33;
' w& Q' [! l/ S9 ^# A4 `% H
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9 H- A% I# G1 q/ ~/ }- k: |
23.42 23.42 10.81 42.34 34.23;
2 }9 {) ?" F* A% E) m8 u: ^9 F
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, `5 A" f7 y' x5 l2 C0 H5 M/ Z' [
35.14 9.91 18.92 36.04 54.05;
; K! T* [1 F6 T; |" q; g- |
27.93 16.22 18.92 36.94 46.85;
& U2 H8 y& p3 h8 s% k+ _
20.72 20.72 15.32 43.24 36.04;
/ |1 Z4 f$ Y8 U
18.18 27.27 13.64 40.91 31.82;;
1 K$ i8 J! R& Y' Q- f
35.45 4.55 50.00 10.00 85.45;
5 X9 b6 ~1 Z& K ?" E
32.73 2.73 50.00 14.55 82.73;
+ t2 s! O: Y1 e" Q0 O/ q' i
25.45 10.00 51.82 12.73 77.27;
+ q1 Y5 w* V! @( O3 ^
30.00 8.18 50.00 11.82 80.00;
+ M3 d% f( @( T& l/ _, }# U
29.09 .00 64.55 6.36 93.64;
, f2 ~/ s: f$ c0 v& q) u
36.36 8.18 46.36 9.09 82.73;
2 v" d! B N3 a5 O4 F
35.45 24.55 26.36 13.64 61.82;
* Z0 G9 [$ J0 p U7 e
29.09 11.82 50.00 9.09 79.09;
% l6 j T- e- t3 R* P- E
21.82 14.55 56.36 7.27 78.18;
! H7 ^& N) [4 m# E
20.00 17.27 56.36 6.36 76.36];
* g+ h2 m5 O b' A7 d
xx=[ 9.01 9.01 3.60 8.11 4.50 .90 4.50 3.60 3.60 3.60 1.80 8.11 11.71 2.70 5.41 18.92;
; i+ q0 \. h: X* P, h. ~
9.91 7.21 3.60 5.41 2.70 1.80 5.41 5.41 4.50 1.80 .90 9.01 9.91 4.50 5.41 21.62;
) D4 B+ D5 q, ^0 p6 o
5.41 11.71 3.60 5.41 2.70 1.80 .90 .90 5.41 .90 .90 14.41 13.51 .90 7.21 23.42;
4 d- b4 [# q9 [' I
18.92 5.41 11.71 5.41 10.81 1.80 5.41 10.81 5.41 1.80 .90 2.70 6.31 4.50 2.70 4.50;
& |6 ~! `5 Z/ z; W% | c
6.31 8.11 1.80 7.21 1.80 2.70 2.70 3.60 5.41 4.50 2.70 10.81 9.91 .90 9.01 21.62;
; E5 E) U( k1 l5 _0 _
15.32 2.70 6.31 9.91 3.60 1.80 1.80 5.41 4.50 .00 .00 8.11 10.81 .90 8.11 19.82;
2 ?1 B0 o) b) k" k5 h
15.32 1.80 10.81 7.21 4.50 2.70 6.31 5.41 .90 1.80 .90 6.31 13.51 .90 4.50 16.22;
) ?6 r: L1 P. L6 m
8.11 3.60 6.31 9.91 5.41 3.60 2.70 7.21 2.70 3.60 1.80 8.11 10.81 1.80 7.21 16.22;
, @& I! ~+ X7 ~2 q! p
9.01 .90 4.50 6.31 .00 3.60 7.21 4.50 3.60 2.70 2.70 11.71 7.21 3.60 13.51 18.02;
. d$ B1 o5 S( `8 B5 Y+ A) U% N+ G* Q8 K/ M
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3 T% w+ G! K' N |4 `
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7 o# t1 X2 W* Y Z& C( x
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) b1 s/ j! }2 k8 D I W; M
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_, f- d u, D! @% D: D# c, Y0 ~
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% B& I$ z$ B L" k* X
13.64 .00 12.73 1.82 13.64 .00 2.73 48.18 .00 .00 .00 .00 1.82 3.64 .00 .91;
- k) V- d8 l5 }
16.36 3.64 15.45 .91 13.64 4.55 4.55 22.73 1.82 5.45 .00 .91 4.55 2.73 .00 1.82;
1 r j, _. x) P7 j# `: D4 _
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, B1 g* A" u6 j) R0 j3 O
8.18 7.27 11.82 1.82 15.45 1.82 .91 30.91 3.64 3.64 1.82 2.73 1.82 3.64 .91 2.73;
& C { @1 q5 I& {
2.73 2.73 13.64 1.82 14.55 9.09 .91 31.82 1.82 8.18 1.82 2.73 2.73 2.73 .91 .91;
1 l) w; {5 ?8 w+ [' S: i
6.36 6.36 6.36 .91 9.09 10.00 3.64 32.73 2.73 13.64 .91 .00 1.82 3.64 .00 .91];
2 ~; v8 q$ O2 a
xxx=[ 5.41 .90 2.70 .90 5.41 3.60 .90 1.80 2.70 8.11 4.50 1.80 25.23 3.60 3.60 5.41 13.51 .00 3.60 4.50;
4 c% k: y2 d- V/ _# f: U( Y
2.70 2.70 .00 .00 3.60 6.31 2.70 .90 7.21 7.21 6.31 1.80 18.92 .90 6.31 1.80 14.41 .00 3.60 10.81;
6 `6 l Y0 d L8 Y1 \9 p
2.70 2.70 2.70 .00 3.60 6.31 .00 .90 4.50 5.41 1.80 .90 29.73 .00 5.41 4.50 22.52 .00 1.80 2.70;
6 _8 G! F( U3 [: m! ?. U
15.32 6.31 .00 .00 .00 .90 9.01 1.80 6.31 10.81 12.61 3.60 4.50 1.80 2.70 5.41 1.80 1.80 7.21 6.31;
8 Q- G' Y2 \4 v# T
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$ D$ b1 I1 r! ^ Q
9.01 .90 .90 .00 2.70 5.41 4.50 .00 2.70 13.51 6.31 .00 25.23 .90 1.80 1.80 16.22 .00 2.70 3.60;
9 N+ L7 w( [' B+ T: K+ s
9.01 1.80 .00 .00 1.80 4.50 4.50 .90 3.60 16.22 8.11 .00 17.12 2.70 1.80 1.80 10.81 .90 6.31 6.31;
3 c; J2 k' z Z ?8 `* q+ H6 R
2.70 1.80 .90 .90 2.70 3.60 2.70 .90 4.50 9.91 8.11 3.60 18.92 .90 2.70 4.50 12.61 .90 7.21 8.11;
+ Z+ ^0 [7 x/ o* ~
5.41 .00 .90 1.80 5.41 9.01 1.80 .90 3.60 6.31 1.80 3.60 11.71 2.70 2.70 2.70 20.72 1.80 4.50 10.81;
|# o F, ?" h; {" v" ^
3.64 .91 2.73 6.36 3.64 10.91 .91 1.82 3.64 2.73 2.73 .91 17.27 .00 4.55 4.55 17.27 4.55 1.82 7.27;
, K" e# H; P4 y( ~& ?
9.09 .91 .00 .00 .00 .00 24.55 .00 3.64 6.36 33.64 .91 4.55 1.82 .00 1.82 .00 2.73 5.45 2.73;
+ h' T# ^5 g. U. k; z' V7 K5 G
2.73 .91 .00 .00 .00 .00 19.09 .00 1.82 8.18 37.27 .00 4.55 4.55 .00 2.73 .00 .91 10.00 5.45;
' W* G# N' J' M$ f7 P
.91 2.73 .00 .00 .00 .00 27.27 1.82 1.82 5.45 26.36 2.73 4.55 2.73 4.55 5.45 1.82 2.73 5.45 1.82;
0 E, `1 A0 o/ k
6.36 5.45 .00 .00 1.82 .00 20.00 5.45 2.73 2.73 24.55 .00 1.82 3.64 3.64 8.18 .91 .91 9.09 .91;
- S; Q% {; ^5 H# Z& B7 V
11.82 .91 .00 .00 1.82 .00 47.27 1.82 .00 3.64 25.45 .00 .91 .91 .00 .00 .00 .00 2.73 .91;
# ?0 N' W! K+ b
10.00 2.73 .91 .00 .00 .00 14.55 4.55 5.45 3.64 31.82 .91 .91 3.64 1.82 6.36 .00 .00 7.27 3.64;
, v2 \% m* a& j" P( B8 E
10.91 .91 3.64 3.64 .00 .91 8.18 2.73 12.73 9.09 11.82 3.64 3.64 6.36 1.82 1.82 6.36 6.36 1.82 1.82;
+ d% K% m) G/ d
4.55 4.55 .00 .00 .91 .91 21.82 .91 4.55 .91 29.09 .00 3.64 1.82 .91 10.91 2.73 4.55 4.55 .91;
+ W8 I" k# f& v5 V& }) M
3.64 .91 1.82 .91 .91 .00 25.45 5.45 3.64 .00 21.82 1.82 1.82 3.64 .91 13.64 .91 2.73 5.45 2.73;
. n7 H g) ~$ y' J" I+ q+ c _
2.73 .91 5.45 .00 .00 .00 23.64 10.00 6.36 1.82 13.64 .00 1.82 8.18 1.82 13.64 .00 1.82 6.36 .00];
; l0 x+ T% y$ m: K* ~
ffx=[x xx xxx];
% O0 d* N! x8 g4 V( m5 N2 Y( n
ffd=[d dd ddd];
4 i5 F1 F# K; R2 t: N; B. Q
cx=cov(ffx);
* G) ]: ]0 B7 x( |' O! Z! e3 w
[vx,ex]=eig(cx);
+ v1 B" o! H3 C& J' K% o. g- s. d
ex1=eig(cx);
, s: a8 C) g7 s+ d) m4 Y: `
e1=mean(ex1)*41;
V& @6 h! C# D0 C D* M& F
ex2=ex1(38：41,
;
6 D* Q' e3 E! P$ J
e2=mean(ex2)*7;
, x( H* N6 n: h
e2/e1
5 z. d, g$ M5 W0 L7 K; i3 C
vx1=[vx(:,38:41)];
: w& j* f$ g$ k# {
s=ffx*vx1;ss=ffd*vx1;
P9 ?3 t" ~; M/ ?
x=s(1:10,
;
4 b! [$ n3 s+ R$ A" g
y=s(11:20,
;
. p6 q' d# j) C" h$ d
u1=mean(x);u2=mean(y);
/ K4 q7 u- G5 m' V
u1-u2;
% Q3 X; f3 G8 a9 n: t5 @
z=8/9*(cov(x)+cov(y));
+ j9 i) k8 k8 Q5 S1 |5 B7 N5 Z
ux=0.5*(u1-u2)*inv(z);
: {$ Q4 I/ d' z
u12=0.5*u1+0.5*u2;
' g* n0 T3 W0 i- c
u0=ux*u12.';
$ v( y( \0 ^& h# A( t9 n
la=0;
9 ?& u, u! z$ w# S7 F. _
for i=1:10
: G5 n J {5 G
p(i)=ux*ss(i,
.';
& O V+ [% n# Q+ x" p
tx(i)=ux*x(i,
.';
" y \( k9 L+ [+ B3 k0 O! e% f
fy(i)=ux*y(i,
.';
" D* b. E/ n5 _% F# e% O
if p(i)>u0
2 ?( P8 E4 F! i
pbd(i)=1;
- c4 ^2 L Z, S; K
la=la+1;
) B$ r( c" a/ U. \
else
! g x) W" Q+ M, G
pbd(i)=2 ;
! _4 l+ p# [" \- x8 S& P
end
& ^) }9 ~' _6 T7 _9 H
if tx(i)>u0
4 H: D9 W7 Q7 m& m" l' R) c
lbx(i)=1 ;
2 E: i) Z4 m! q1 r G5 S
else
! I2 j5 ~2 V( T4 p
lbx(i)=2;
& P5 y9 ?# ^8 |$ R) l
end
# ^% I4 @/ z% V8 g" w2 W
if fy(i)>u0
6 f7 E6 W+ n0 h+ R8 P+ a5 l: P
lby(i)=1 ;
0 Z, y' x4 I V( m" A; G
else
4 h- j+ c$ m! V- }1 G7 G
lby(i)=2 ;
4 s0 O: R4 P' d
end
5 i, K- P7 U5 Y+ p
for n=11:20
: z/ u3 |! |6 [
p(n)=ux*ss(n,
';
4 N* k9 E" `1 y* b
if p(n)>u0
; o4 Y2 J8 W& r. B O
pbd(n)=1 ;
% |* _/ q/ E0 S* o1 ~
la=la+1;
6 [/ N7 x# H- `. B
else
* C; \$ d% j R
pbd(n)=2;
) G: ?& Z; V5 z: h5 o# @& [
end
1 n0 b" ~; Q$ n& B1 D' {
tx ,fy ,p
4 ]- T0 f& |$ K; \5 v7 U# g5 ~" Q
pbd,lbx,lby
. @/ `4 d; t, ~, G
ans =0.9847
2 W7 F J3 |. }6 J ~
u0 =-2.4812
+ U/ e8 Q1 k; J1 Y4 X! [3 Y3 ?
tx= Columns 1 through 7
& L9 @7 ^0 H$ \! @. { m: t K
8.2471 9.7074 10.8780 3.8672 9.3837 9.7612 9.2014
) x. |0 c% b6 Y2 V* u w7 {5 S
Columns 8 through 10
$ a8 q0 ]+ h$ ?
6.2700 11.6489 5.4181
1 h0 C" N& T+ n& a4 u5 @# h' s8 f: b
fy =Columns 1 through 7
& `1 I& i; |! |2 S2 A' _
-15.2467 -15.2121 -14.2828 -8.0112 -13.4839 -11.1970 -11.2608
9 u$ y) h% u& q- w5 P) F( P1 U/ f
Columns 8 through 10
* c/ w& a, F; [
-15.0827 -14.9635 -15.2662
6 y; m: U: F y
p =Columns 1 through 7
4 K6 Z2 r3 G9 { m- k+ @3 B w
-6.5147 -3.6869 0.7514 -6.0838 0.3758 -6.7805 0.1074
- E/ x: l5 o: g) O7 u5 J; m
Columns 8 through 14
, F2 ~: x/ c2 C% G" N- w
-8.1194 5.0825 -6.1039 -7.0908 -2.7297 -6.0715 4.1447
1 o" J6 P# i; Z1 X8 d/ t
Columns 15 through 20
- E( R" U* h' n
4.5919 -4.2199 0.9096 -9.2269 -8.1303 -10.7112
: `' i/ g1 _1 K- {- q# F8 I
pbd =Columns 1 through 12
* }/ s+ X6 i$ a- ?: F* h3 f7 G' j
2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 2
# f1 X& ]) J0 y' Y/ g/ Z
Columns 13 through 20
, t# N: z7 ^, E7 |
2 1 1 2 1 2 2 2
& {& \/ O) t; J0 {/ D* s9 H
lbx =1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
) @' E0 A/ i" O& U: J
lby = 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
& M" d+ p3 l# A' f% K8 e# H- N
8 m" x( _2 g5 X- b) i9 o9 ?
附录三 对未知序列进行分类的运算程序
7 I& C$ Q- f0 `0 ~ w) s
d=[ 27.43 19.47 36.28 16.81 63.72;
; H+ ?, U& \! ^* _6 [# v' Z
28.85 24.04 22.12 25.00 50.96;
0 r) e6 {2 w H8 e* q
17.65 25.49 18.63 38.24 36.27;
( V& w) @/ n: ^3 o# s, X# m
20.87 19.13 40.87 19.13 61.74;
% T9 I& n& }( q$ L/ |# v& ?% P
24.76 22.86 21.90 30.48 46.67;
/ I. U s6 M6 K. w" e; |' S3 T' q
21.93 21.05 38.60 18.42 60.53;
9 Q- h: b4 O. O0 J
23.08 20.19 23.08 33.65 46.15;
3 ~# |& C6 g; v. V% f
25.64 14.53 44.44 15.38 70.09;
+ S% s; t9 A! G# h3 H
14.85 21.78 18.81 44.55 33.66;
3 P2 V; W1 u* l$ A+ B; h/ p
28.97 24.30 25.23 21.50 54.21;
% C; {: g7 s/ y9 r% T. ?
24.11 17.86 35.71 22.32 59.82;
* ]# r2 H& Z; v0 p
17.43 22.94 33.03 26.61 50.46;
& S# z5 b2 C2 E$ B+ H5 T
27.03 18.92 33.33 20.72 60.36;
% s8 H% \2 V3 a& {
23.53 23.53 16.67 36.27 40.20;
/ ~$ o9 X+ D) V0 c
24.27 21.36 20.39 33.98 44.66;
2 m |6 O& Q( D$ y: |7 i
22.86 30.48 20.95 25.71 43.81;
" d5 A4 J+ O: e3 }: q V* i- v+ _
21.36 25.24 20.39 33.01 41.75;
$ ~5 C. y" I8 n- u, u5 J
22.22 17.09 43.59 17.09 65.81;
! {5 O. _4 ~" g
27.36 28.30 23.58 20.75 50.94;
2 X4 R# i0 T# x$ X' w
19.83 19.83 43.10 17.24 62.93];
$ N) {: E/ D: R$ s/ u( m ~/ x
dd=[ 5.31 4.42 7.96 8.85 9.73 6.19 1.77 18.58 6.19 4.42 4.42 4.42 6.19 4.42 4.42 1.77;
. a( L6 s: w8 U- u8 }! X* J; |+ s
7.69 9.62 3.85 7.69 9.62 3.85 .96 6.73 2.88 1.92 7.69 11.54 7.69 8.65 2.88 4.81;
, @5 f2 j. V! p
2.94 3.92 5.88 4.90 3.92 2.94 1.96 9.80 .00 1.96 12.75 9.80 10.78 .98 4.90 21.57;
0 |8 P6 ?* U' T/ f: P1 I* c2 U$ B9 z& S
1.74 4.35 3.48 11.30 13.04 1.74 2.61 22.61 2.61 9.57 4.35 2.61 3.48 4.35 8.70 2.61;
1 X' {, x" K, I
6.67 3.81 3.81 9.52 5.71 1.90 4.76 9.52 7.62 4.76 7.62 2.86 4.76 3.81 9.52 12.38;
( o& [1 U/ I( Z% ~1 P8 N! j, ` i
3.51 3.51 5.26 9.65 7.89 4.39 1.75 24.56 7.89 6.14 1.75 4.39 2.63 2.63 11.40 1.75;
& b( w" F" A7 j- h, R R+ q6 X" E
5.77 4.81 4.81 7.69 6.73 2.88 2.88 10.58 2.88 2.88 7.69 6.73 7.69 4.81 4.81 15.38;
# c8 A) r# K$ w! Y4 u6 w
3.42 5.13 9.40 6.84 11.97 5.13 3.42 23.93 2.56 6.84 2.56 2.56 7.69 3.42 1.71 2.56;
, p" |& J: a8 r _, `0 V; H
1.98 1.98 3.96 6.93 3.96 2.97 2.97 8.91 1.98 .99 8.91 8.91 6.93 4.95 7.92 24.75;
: h9 v( }, V7 R2 e
9.35 5.61 2.80 10.28 7.48 5.61 5.61 6.54 8.41 7.48 2.80 5.61 3.74 8.41 9.35 .00;
2 q& ]; u1 v3 n! h- I/ u/ B
2.68 5.36 4.46 11.61 15.18 1.79 .89 16.96 3.57 6.25 3.57 4.46 2.68 7.14 7.14 5.36;
7 ^0 k4 P. Z) h9 n7 c
5.50 2.75 2.75 6.42 6.42 7.34 4.59 13.76 4.59 5.50 6.42 6.42 .92 10.09 6.42 8.26;
" Q' h4 s$ }% \" x( F
5.41 7.21 7.21 7.21 10.81 1.80 5.41 15.32 3.60 4.50 2.70 7.21 7.21 6.31 6.31 .90;
( G& e; B* R! |5 ]- s: N% P; Y
7.84 4.90 .98 8.82 4.90 .98 2.94 7.84 2.94 3.92 9.80 6.86 7.84 3.92 6.86 17.65;
4 C% Y! {$ |7 T6 \
5.83 4.85 3.88 9.71 7.77 3.88 1.94 6.80 3.88 2.91 3.88 9.71 6.80 6.80 8.74 11.65;
' ]: M, I, v5 j, A" {
4.76 3.81 1.90 12.38 8.57 5.71 .00 6.67 5.71 3.81 10.48 10.48 3.81 8.57 9.52 2.86;
6 [8 C4 I* }8 [5 N. G) C: x
3.88 2.91 2.91 10.68 5.83 .97 6.80 5.83 5.83 5.83 9.71 3.88 4.85 5.83 11.65 10.68;
8 z& [; z) b" D
3.42 9.40 5.98 3.42 10.26 1.71 4.27 27.35 5.13 3.42 4.27 3.42 2.56 6.84 1.71 5.98;
* l, K6 D! h( T# O
8.49 5.66 4.72 8.49 4.72 8.49 2.83 6.60 11.32 1.89 9.43 5.66 2.83 9.43 4.72 3.77;
0 t8 n3 g* T: Y4 @
3.45 7.76 4.31 4.31 10.34 .86 3.45 27.59 1.72 6.03 8.62 3.45 4.31 5.17 1.72 6.03];
@$ I/ T7 `' T+ s
ddd=[ 1.77 3.54 2.65 .88 .00 .00 7.96 .88 4.42 2.65 17.70 10.62 3.54 4.42 4.42 7.08 1.77 3.54 13.27 7.08;
3 @' N) W, G U3 _
1.92 1.92 .96 .96 .00 .96 1.92 .96 4.81 12.50 7.69 11.54 8.65 3.85 3.85 6.73 9.62 6.73 7.69 2.88;
/ h$ r- J, }/ f1 T2 V! g P
.98 .00 .00 5.88 .98 8.82 2.94 .00 .00 2.94 10.78 5.88 13.73 .00 4.90 3.92 19.61 1.96 8.82 5.88;
8 ]2 V# C6 Q: g. h) [( A
.00 .00 .00 .87 .00 .87 13.04 1.74 6.09 2.61 11.30 13.04 3.48 5.22 3.48 8.70 3.48 1.74 14.78 7.83;
- k& a% ?' O3 Z8 ^( H0 t
2.86 .00 .00 3.81 .95 3.81 3.81 .00 3.81 3.81 9.52 9.52 12.38 2.86 9.52 3.81 7.62 2.86 7.62 9.52;
2 B3 A- i8 _4 K
.00 .00 .88 2.63 .00 1.75 13.16 .88 4.39 1.75 14.04 9.65 7.02 5.26 4.39 11.40 2.63 1.75 10.53 6.14;
7 v- w, D4 H0 U: |; b+ S
1.92 .00 .00 2.88 .96 4.81 2.88 .00 1.92 4.81 12.50 6.73 13.46 1.92 6.73 4.81 10.58 3.85 9.62 7.69;
8 O; [7 d1 n: A) i7 T
2.56 3.42 .00 .85 .85 .85 12.82 .85 1.71 .85 20.51 2.56 3.42 9.40 5.98 11.11 .85 4.27 11.97 3.42;
! J/ ^% O5 M8 V& Q+ n$ m) G" D
.00 .00 .00 2.97 2.97 9.90 2.97 .00 .99 3.96 6.93 1.98 13.86 1.98 2.97 3.96 23.76 2.97 8.91 6.93;
4 _2 M3 ?( a' O6 j
1.87 .93 3.74 2.80 .00 .00 2.80 .00 7.48 8.41 9.35 7.48 3.74 14.95 12.15 .00 2.80 4.67 7.48 7.48;
3 h* K# R4 p3 G
.00 .89 .00 .00 .00 1.79 8.04 .00 5.36 4.46 15.18 8.04 8.93 4.46 3.57 8.04 4.46 6.25 13.39 5.36;
# Q6 N9 g O9 K! J* P& T
2.75 .00 .92 2.75 .92 3.67 4.59 3.67 3.67 1.83 9.17 5.50 3.67 5.50 6.42 7.34 8.26 5.50 11.01 9.17;
1 z# r% l0 ]1 g
1.80 .90 .90 .90 .00 .90 9.01 .00 3.60 7.21 14.41 8.11 7.21 6.31 7.21 4.50 1.80 7.21 11.71 4.50;
+ A* O0 V4 r; m( F# B& Z: N! E
2.94 .00 .00 5.88 .00 6.86 1.96 .00 3.92 6.86 3.92 9.80 13.73 .98 5.88 2.94 10.78 .98 10.78 9.80;
" N! I6 B. X7 H
2.91 1.94 2.91 1.94 .00 5.83 1.94 .00 1.94 9.71 5.83 8.74 10.68 1.94 3.88 3.88 8.74 2.91 11.65 10.68;
8 R* E( l9 H" q) z" E
2.86 .95 .00 11.43 1.90 1.90 2.86 .00 4.76 3.81 5.71 8.57 8.57 6.67 9.52 4.76 5.71 2.86 7.62 7.62;
$ x/ R$ i( w: p
1.94 .97 1.94 4.85 1.94 3.88 1.94 .97 .97 6.80 4.85 8.74 10.68 2.91 6.80 2.91 9.71 6.80 8.74 7.77;
% J2 C: m8 K! U7 W6 X# t
1.71 .85 1.71 .85 .85 2.56 16.24 .85 1.71 .85 16.24 5.13 6.84 5.98 3.42 11.11 1.71 5.13 11.11 3.42;
% W. r2 U8 H& K+ M q. `$ Y8 n/ U
.94 .94 1.89 .94 .94 .94 1.89 .94 10.38 7.55 5.66 9.43 8.49 8.49 7.55 5.66 6.60 11.32 6.60 .94;
9 I8 ?+ g! U( C: u! X
.86 .86 .00 1.72 .86 .86 17.24 .86 2.59 1.72 15.52 7.76 5.17 3.45 4.31 9.48 5.17 5.17 9.48 5.17];
# ]6 e, H! I: w# g- ]7 O
x=[ 29.73 17.12 13.51 39.64 43.24;
$ D7 V' k: {: \0 F; \
27.03 16.22 15.32 41.44 42.34;
; j4 m5 `' e; o8 _+ v
27.03 21.62 6.31 45.05 33.33;
1 O1 B" q% N. g. H( f5 T K
42.34 10.81 28.83 18.02 71.17;
2 g$ x, O* w$ s. A: W
23.42 23.42 10.81 42.34 34.23;
; \1 e. }8 ]0 j3 Z
35.14 12.61 12.61 39.64 47.75;
! J- ~, x# W) @, ?# U
35.14 9.91 18.92 36.04 54.05;
1 R- c: F$ U' d s7 i
27.93 16.22 18.92 36.94 46.85;
9 e2 Z; w( S* K1 T/ Y
20.72 20.72 15.32 43.24 36.04;
. T2 M# j* S3 a) J. h, W8 ]/ }
18.18 27.27 13.64 40.91 31.82;;
" s1 s6 N6 ^+ r' ~# R7 O, W9 S
35.45 4.55 50.00 10.00 85.45;
1 D- s4 K" s( l
32.73 2.73 50.00 14.55 82.73;
, v& l4 Y+ ]8 Z! f" u+ B
25.45 10.00 51.82 12.73 77.27;
2 N; P7 R. D- L6 U6 U W
30.00 8.18 50.00 11.82 80.00;
- b6 _3 V, h7 Y: B; ^
29.09 .00 64.55 6.36 93.64;
+ A7 \5 ?. t) u9 ]! z
36.36 8.18 46.36 9.09 82.73;
# h6 ^1 L- f. z, s0 x7 A, E% U, g* c
35.45 24.55 26.36 13.64 61.82;
9 X; A+ U2 L) d6 w
29.09 11.82 50.00 9.09 79.09;
! l8 G* M/ L( r5 l/ U7 Q" r
21.82 14.55 56.36 7.27 78.18;
: I# f( b9 E3 J7 }: ^ w/ {7 U; b
20.00 17.27 56.36 6.36 76.36];
' p# l/ {1 E3 z' l% P( E" P
xx=[ 9.01 9.01 3.60 8.11 4.50 .90 4.50 3.60 3.60 3.60 1.80 8.11 11.71 2.70 5.41 18.92;
8 u. K; n* h8 U6 s- E0 E
9.91 7.21 3.60 5.41 2.70 1.80 5.41 5.41 4.50 1.80 .90 9.01 9.91 4.50 5.41 21.62;
' u" X2 a' V2 m
5.41 11.71 3.60 5.41 2.70 1.80 .90 .90 5.41 .90 .90 14.41 13.51 .90 7.21 23.42;
% R. w) i0 W5 a0 j% K. P4 a2 ]
18.92 5.41 11.71 5.41 10.81 1.80 5.41 10.81 5.41 1.80 .90 2.70 6.31 4.50 2.70 4.50;
2 M! D4 h7 J& g/ `1 T: R3 o
6.31 8.11 1.80 7.21 1.80 2.70 2.70 3.60 5.41 4.50 2.70 10.81 9.91 .90 9.01 21.62;
3 u) U- ~$ i* j, H5 ~# J
15.32 2.70 6.31 9.91 3.60 1.80 1.80 5.41 4.50 .00 .00 8.11 10.81 .90 8.11 19.82;
( d# y8 |* s: y
15.32 1.80 10.81 7.21 4.50 2.70 6.31 5.41 .90 1.80 .90 6.31 13.51 .90 4.50 16.22;
; W$ B1 r- F8 X% I
8.11 3.60 6.31 9.91 5.41 3.60 2.70 7.21 2.70 3.60 1.80 8.11 10.81 1.80 7.21 16.22;
. S9 H) @% j4 j
9.01 .90 4.50 6.31 .00 3.60 7.21 4.50 3.60 2.70 2.70 11.71 7.21 3.60 13.51 18.02;
( V7 V T: S/ U3 `6 \1 w' c
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; X4 N- P _5 m, ^- q+ b
15.45 2.73 14.55 2.73 16.36 .91 1.82 30.00 .91 .91 .91 1.82 2.73 4.55 .00 2.73;
- h. @+ O! M- r* W: Z t+ S
13.64 .91 10.91 6.36 15.45 1.82 1.82 30.91 .91 .91 .00 .91 2.73 7.27 .00 4.55;
4 O- G# f5 ^( c0 V. S' ?4 s
6.36 4.55 10.00 4.55 12.73 1.82 2.73 34.55 2.73 2.73 1.82 1.82 3.64 4.55 1.82 2.73;
- @* \( q( o3 \; n! M0 |6 b
8.18 .91 12.73 7.27 13.64 6.36 1.82 28.18 2.73 4.55 .00 .91 5.45 4.55 .91 .91;
0 q5 P9 E1 b1 l& }: p, b
13.64 .00 12.73 1.82 13.64 .00 2.73 48.18 .00 .00 .00 .00 1.82 3.64 .00 .91;
- t: W' w, g; s* G% ^8 k. K
16.36 3.64 15.45 .91 13.64 4.55 4.55 22.73 1.82 5.45 .00 .91 4.55 2.73 .00 1.82;
+ w0 W& u* _0 A8 a6 D
17.27 5.45 10.91 1.82 10.00 6.36 4.55 5.45 4.55 7.27 9.09 2.73 3.64 2.73 3.64 3.64;
( J, n' B2 X" b* M
8.18 7.27 11.82 1.82 15.45 1.82 .91 30.91 3.64 3.64 1.82 2.73 1.82 3.64 .91 2.73;
: n# f5 k$ q( \& w& V/ B% c
2.73 2.73 13.64 1.82 14.55 9.09 .91 31.82 1.82 8.18 1.82 2.73 2.73 2.73 .91 .91;
! \2 ~' y0 m3 Q& C* [+ }3 b
6.36 6.36 6.36 .91 9.09 10.00 3.64 32.73 2.73 13.64 .91 .00 1.82 3.64 .00 .91];
% T5 t. C$ f4 y, _; L
xxx=[ 5.41 .90 2.70 .90 5.41 3.60 .90 1.80 2.70 8.11 4.50 1.80 25.23 3.60 3.60 5.41 13.51 .00 3.60 4.50;
& f! F7 z5 N5 W4 c6 D6 A; {
2.70 2.70 .00 .00 3.60 6.31 2.70 .90 7.21 7.21 6.31 1.80 18.92 .90 6.31 1.80 14.41 .00 3.60 10.81;
1 q" @* J$ B- f3 y+ ^8 x
2.70 2.70 2.70 .00 3.60 6.31 .00 .90 4.50 5.41 1.80 .90 29.73 .00 5.41 4.50 22.52 .00 1.80 2.70;
& E2 x* O4 ~$ _# b
15.32 6.31 .00 .00 .00 .90 9.01 1.80 6.31 10.81 12.61 3.60 4.50 1.80 2.70 5.41 1.80 1.80 7.21 6.31;
8 w( X% k" g3 F* |" ?
3.60 1.80 2.70 .00 5.41 7.21 .90 .00 4.50 1.80 2.70 3.60 20.72 1.80 6.31 4.50 19.82 1.80 1.80 7.21;
) c( u# m+ f& Y: W X4 y4 |, Q
9.01 .90 .90 .00 2.70 5.41 4.50 .00 2.70 13.51 6.31 .00 25.23 .90 1.80 1.80 16.22 .00 2.70 3.60;
9 O" v+ R4 N7 A. R* ^
9.01 1.80 .00 .00 1.80 4.50 4.50 .90 3.60 16.22 8.11 .00 17.12 2.70 1.80 1.80 10.81 .90 6.31 6.31;
) R. L& S+ E O. m7 O# D. F
2.70 1.80 .90 .90 2.70 3.60 2.70 .90 4.50 9.91 8.11 3.60 18.92 .90 2.70 4.50 12.61 .90 7.21 8.11;
; m6 U6 A! \1 m" G* e8 J) v
5.41 .00 .90 1.80 5.41 9.01 1.80 .90 3.60 6.31 1.80 3.60 11.71 2.70 2.70 2.70 20.72 1.80 4.50 10.81;
0 O% a9 p7 m% b' c
3.64 .91 2.73 6.36 3.64 10.91 .91 1.82 3.64 2.73 2.73 .91 17.27 .00 4.55 4.55 17.27 4.55 1.82 7.27;
$ h* z$ k; g# ~! I( Q2 ]
9.09 .91 .00 .00 .00 .00 24.55 .00 3.64 6.36 33.64 .91 4.55 1.82 .00 1.82 .00 2.73 5.45 2.73;
; c7 V8 k+ r5 O& Z5 A y l
2.73 .91 .00 .00 .00 .00 19.09 .00 1.82 8.18 37.27 .00 4.55 4.55 .00 2.73 .00 .91 10.00 5.45;
# `5 C1 c# a7 P( `! X* r$ M ~
.91 2.73 .00 .00 .00 .00 27.27 1.82 1.82 5.45 26.36 2.73 4.55 2.73 4.55 5.45 1.82 2.73 5.45 1.82;
) y( N9 p$ b% u# s/ V0 f: U" l( y
6.36 5.45 .00 .00 1.82 .00 20.00 5.45 2.73 2.73 24.55 .00 1.82 3.64 3.64 8.18 .91 .91 9.09 .91;
; E9 {6 v5 g/ N
11.82 .91 .00 .00 1.82 .00 47.27 1.82 .00 3.64 25.45 .00 .91 .91 .00 .00 .00 .00 2.73 .91;
6 P. ]% n$ [& Y! l& R% M% f
10.00 2.73 .91 .00 .00 .00 14.55 4.55 5.45 3.64 31.82 .91 .91 3.64 1.82 6.36 .00 .00 7.27 3.64;
9 v E! G4 w2 I1 K8 f8 ^$ h
10.91 .91 3.64 3.64 .00 .91 8.18 2.73 12.73 9.09 11.82 3.64 3.64 6.36 1.82 1.82 6.36 6.36 1.82 1.82;
3 q! u# X( V/ c% w9 {
4.55 4.55 .00 .00 .91 .91 21.82 .91 4.55 .91 29.09 .00 3.64 1.82 .91 10.91 2.73 4.55 4.55 .91;
* e$ \8 j6 L" A9 z& D0 ^1 p
3.64 .91 1.82 .91 .91 .00 25.45 5.45 3.64 .00 21.82 1.82 1.82 3.64 .91 13.64 .91 2.73 5.45 2.73;
7 B6 V+ u7 b1 E& k6 q/ |
2.73 .91 5.45 .00 .00 .00 23.64 10.00 6.36 1.82 13.64 .00 1.82 8.18 1.82 13.64 .00 1.82 6.36 .00];
" [4 {0 T2 l ^9 ^% x. ^5 J1 |
ffx=[x xx xxx];
7 L) K( D) L4 a
ffx=[ffx(1:16,
;ffx(18:20,
]
9 @9 q7 S7 c- [* o: {
ffd=[d dd ddd];
9 X+ N! [5 S- H6 o* ~$ V& y* P
cx=cov(ffx);
$ h" r( }! |8 a) N2 ?" k
[vx,ex]=eig(cx);
3 h% ~& I4 i! v* r' ^" o! y& D, J
ex1=eig(cx)
# m; w: X+ f3 x
e1=mean(ex1)*41;
' D+ w* S/ r8 h# x# @
ex2=ex1(36:41,
;
9 V0 W/ l3 o3 J( _# A- k
e2=mean(ex2)*6;
. P8 r& f4 N$ ? y" Z" @
e2/e1
" {* r5 e% }( k5 A8 U" y' H
vx1=[vx(:,38:41)];
* _0 M7 j/ c- y! z% i7 T6 v. ?
s=ffx*vx1;ss=ffd*vx1;
5 n2 e$ `7 N0 Y% n! e* j% O0 e: {/ H
x=s(1:10,
;
; R" M/ u! \# M% z% B
y=s(11:19,
;
7 }% v* p/ F' n4 o6 a
u1=mean(x);u2=mean(y);
9 u: r$ j# A4 L0 R& \: a/ Z1 I4 @
u1-u2;
( i' k! L: w. g9 G; f
z=8/9*(cov(x)+cov(y));
' l! b: {) L1 u6 w
ux=0.5*(u1-u2)*inv(z);
& ~- J y) w/ ~* U) w- Z
u12=0.5*u1+0.5*u2;
" p0 Y7 M5 r% x
u0=ux*u12.';
1 p- g. f- I. z Z; Z* w* x5 ^
la=0
1 D6 G7 C( Y6 |( w1 A2 `% J6 W2 P
for i=1:9
5 Q# H8 `7 g6 V. I4 k9 y
fd(i)=ux*ss(i,
.';
0 P) A D# s" t. P( t
tx(i)=ux*x(i,
.';
: J }) |) g* j: Y5 s* j
fy(i)=ux*y(i,
.';
2 Z9 E1 C9 N1 v- `
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7 C" N! ~9 U" p! h8 |$ I$ i2 Z
pbd(i)=1;
7 H0 a8 V& `% U; ]
la=la+1;
7 m1 ~9 B1 d1 j* b* b
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; a; v/ {0 B% Q% |' B1 ~' f6 ?% J, k
pbd(i)=2 ;
7 Q6 D$ r A' h8 D5 B; n8 L* K0 m6 Y7 K
end
" j6 j* K- c7 f. i
if tx(i)>u0
4 f1 N3 D7 a' h8 i
lbx(i)=1 ;
% k6 V2 X x* Q5 P' s" O
else
W" [ B& F' t6 Q2 f8 M4 M
lbx(i)=2;
! B5 |! o: g; ~9 O
end
$ }: S( ?* E" U
if fy(i)>u0
1 g- z( c! v9 y C4 \3 B, |
lby(i)=1 ;
7 e1 u* H+ Q$ L d" P
else
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4 Y i0 W( c5 T2 ?
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% ? N. i( T) a: q8 t; R7 ]
for n=10:19
% b9 D: Q* s' }# P0 n
fd(n)=ux*ss(n,
.';
: [# m( ?$ b/ S& M' b( k1 r! Q2 j
if fd(n)>u0
& {( I) f7 w6 P% D
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' J3 N; Y5 G# ?: z8 a
la=la+1;
9 B J7 T" D5 P/ d" Q2 b
else
; j2 W* y/ }. |: p* Q+ g
pbd(n)=2;
* B, ?4 Q' r4 N9 g, }, Q- y
end
& H5 L" D( u% |( q
u0
5 {/ \) L+ X% Y$ W9 n
tx, fy,fd
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