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标题:
玻璃的功能
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作者:
longde
时间:
2015-8-17 22:45
标题:
玻璃的功能
玻璃的功能
5 R; K: r; f# ?4 e) I6 @/ {$ U
5 j6 B+ i7 u4 x) R
北方城镇的有些建筑物的窗户是双层的，即窗户上装两层厚度为 的玻璃夹着一层厚度为 的空气，如左图所示，据说这样做是为了保暖，即减少室内向室外的热量流失.
7 S* r: v: n5 Y9 f0 ^
我们要建立一个模型来描述热量通过窗户的热传导（即流失）过程，并将双层玻璃窗与用同样多材料做成的单层玻璃窗（如右图，玻璃厚度为 ）的热量传导进行对比，对双层玻璃窗能够减少多少热量损失给出定量分析结果.
# l Z- P! _% q4 A [- ?
8 j* o& D; d4 d# g+ M
9 c6 P$ ?8 W- N v! L# d$ P9 v
一、 模型假设
E" ^, G e5 h) n6 }; h5 y) d
1. 热量的传播过程只有传导，没有对流.即假定窗户的密封性能很好，两层玻璃之间的空气是不流动的；
) ]( N: e+ B! o3 N, N
2. 室内温度 和室外温度 保持不变，热传导过程已处于稳定状态，即沿热传导方向，单位时间通过单位面积的热量是常数；
e) M) O, j9 v7 K
3. 玻璃材料均匀，热传导系数是常数.
/ z/ f* J% |! G ^
7 i1 a/ U2 I8 R. r8 O) ?
二、 符号说明
& R) \9 G a% V) F! m& k$ s
——室内温度
# k9 [; T! ]( ?# {
——室外温度
3 b& P; C9 i& {: A6 H/ | ~
——单层玻璃厚度
9 d- d7 J! X' H" g Q/ U9 ^
——两层玻璃之间的空气厚度
2 { O: h; A7 {3 n$ p8 X
——内层玻璃的外侧温度
4 q9 o# b" w7 S* a* m% x- Z' J( c. x
——外层玻璃的内侧温度
0 Y+ L# w+ h/ q/ a. F7 z
——热传导系数
$ ^ c7 K8 h7 @: W/ O& M
——热量损失
) X, e" G ~2 I. j/ h1 ~$ H5 m) y
三、 模型建立与求解
5 p7 V T5 S8 D' s! m0 m' ?4 w
由物理学知道，在上述假设下，热传导过程遵从下面的物理规律：
V) w7 U& R( P2 v' ?- R: V
厚度为 的均匀介质，两侧温度差为 ，则单位时间由温度高的一侧向温度低的一侧通过单位面积的热量为 ，与 成正比，与 成反比，即
1 a9 u- Z; m* _( t6 M0 G2 p
（1）
m2 `9 |) S% R
其中 为热传导系数.
, J5 |1 s# j; x, @1 F
1. 双层玻璃的热量流失
$ O8 \+ k7 D7 U8 t. W
记双层窗内窗玻璃的外侧温度为 ，外层玻璃的内侧温度为 ，玻璃的热传导系数为 ，空气的热传导系数为 ，由（1）式单位时间单位面积的热量传导（热量流失）为：
& B' t3 ]4 @& U3 E! o. z
（2）
+ T9 m& B$ N+ o+ n( l
由 及 可得
5 M: @- k3 j1 F
再代入 就将（2）中 、 消去，变形可得：
& \/ _3 Y7 E) ^; n: A
（3）
* b P) U5 o$ e2 P
. @7 ?9 w$ A. M2 S! l, q
2. 单层玻璃的热量流失
& } s1 C+ M0 Q6 K' Y. a
对于厚度为 的单层玻璃窗户，容易写出热量流失为：
8 |+ O; W+ u' w" i3 ?
（4）
/ t. ?9 K% i8 r1 S3 j
2 t6 w+ f0 M4 x E* j" x
3. 单层玻璃窗和双层玻璃窗热量流失比较
2 B- w0 c7 i# _
比较（3）（4）有： （5）
8 W1 x1 A; l3 D6 L- K/ G
显然， .
' r6 i$ I7 f7 H
为了获得更具体的结果，我们需要 的数据，从有关资料可知，不流通、干燥空气的热传导系数 （J/cm.s.ºC），常用玻璃的热传导系数 （J/cm.s.ºC），于是
6 m; _& m: I1 d7 v
0 J; T9 u( K i, P2 N
在分析双层玻璃窗比单层玻璃窗可减少多少热量损失时，我们作最保守的估计，即取 ，由（3）（5）可得：
) i: I* v1 c2 _* o- i
（6）
9 W1 r$ A2 Z' j% E9 c
4. 模型讨论
9 n- |- g+ x, D; `9 C
比值 反映了双层玻璃窗在减少热量损失上的功效，它只与 有关，下图给出了 的曲线，当 由0增加时， 迅速下降，而当 超过一定值（比如 ）后 下降缓慢，可见 不宜选得过大.
! g0 e6 F. F, D% M
/ n/ l+ ^ K7 U3 t9 k
& P; T" e" r* T$ ]1 u7 F! ~ a
; c$ P' T% l0 h6 h" Q! o% a
四、模型的应用
3 |. o9 g* v6 }, p& o: }. ~8 Y6 `
这个模型具有一定的应用价值.制作双层玻璃窗虽然工艺复杂会增加一些费用，但它减少的热量损失却是相当可观的.通常，建筑规范要求 .按照这个模型， ，即双层玻璃窗比用同样多的玻璃材料制成的单层窗节约热量97%左右.不难发现，之所以有如此高的功效主要是由于层间空气的极低的热传导系数 ，而这要求空气是干燥、不流通的.作为模型假设的这个条件在实际环境下当然不可能完全满足，所以实际上双层玻璃窗的功效会比上述结果差一些.
; Q# p% C9 M5 E ?( f+ M
2 s0 `. O* s+ f
" t" E$ s7 {+ O$ r8 v( B
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