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标题:
玻璃的功能
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作者:
longde
时间:
2015-8-17 22:45
标题:
玻璃的功能
玻璃的功能
i9 t! U: h$ z$ T( z7 W; D( T
- R1 Z8 E4 o0 e( E: p! n
北方城镇的有些建筑物的窗户是双层的，即窗户上装两层厚度为 的玻璃夹着一层厚度为 的空气，如左图所示，据说这样做是为了保暖，即减少室内向室外的热量流失.
$ w% m' X7 i/ W, i+ x- d5 x( s7 f
我们要建立一个模型来描述热量通过窗户的热传导（即流失）过程，并将双层玻璃窗与用同样多材料做成的单层玻璃窗（如右图，玻璃厚度为 ）的热量传导进行对比，对双层玻璃窗能够减少多少热量损失给出定量分析结果.
2 L, W6 }; T X0 M, E
, l- Z1 o) i$ @4 }6 _
" P6 @3 h& O" l& i$ z5 g1 f
一、 模型假设
& P: L' o* P" K- p1 V
1. 热量的传播过程只有传导，没有对流.即假定窗户的密封性能很好，两层玻璃之间的空气是不流动的；
1 S5 w4 C- y, u
2. 室内温度 和室外温度 保持不变，热传导过程已处于稳定状态，即沿热传导方向，单位时间通过单位面积的热量是常数；
Q7 E8 e5 q, Z! j
3. 玻璃材料均匀，热传导系数是常数.
% X. Q1 H& m, \# M; Q U3 `4 E
+ w6 _! Z9 x5 A Z
二、 符号说明
' j9 S( c. v. t/ }" I9 L# o
——室内温度
) X D8 w7 V0 R) O
——室外温度
% T5 j @! r3 T0 |) ^
——单层玻璃厚度
9 A. n3 T* {2 Z5 i" z
——两层玻璃之间的空气厚度
5 x; S5 L& F$ ^' m& B4 ?
——内层玻璃的外侧温度
; B% a. b! B7 e8 l+ O
——外层玻璃的内侧温度
* E: r& R }9 i7 X" E
——热传导系数
) X+ W- [5 }0 U
——热量损失
; r( Y; e9 b" I1 B
三、 模型建立与求解
9 A, {- d8 s) E- {
由物理学知道，在上述假设下，热传导过程遵从下面的物理规律：
) q' g* D/ W$ ?2 Q" g, V
厚度为 的均匀介质，两侧温度差为 ，则单位时间由温度高的一侧向温度低的一侧通过单位面积的热量为 ，与 成正比，与 成反比，即
$ v: Y" U9 i- |" I% p
（1）
% A9 h/ \& i7 S
其中 为热传导系数.
" g/ ^+ a! @9 k+ {5 `
1. 双层玻璃的热量流失
% t& T2 u/ T4 o4 r H Z; m* p( R
记双层窗内窗玻璃的外侧温度为 ，外层玻璃的内侧温度为 ，玻璃的热传导系数为 ，空气的热传导系数为 ，由（1）式单位时间单位面积的热量传导（热量流失）为：
) h6 ~0 n' a1 Y1 B
（2）
& c; ?( c0 ^6 B* u w! i0 q( _
由 及 可得
- g& \) x P( L3 y, n
再代入 就将（2）中 、 消去，变形可得：
9 v' U. ]7 K. V9 U/ a
（3）
4 w( A, G: M* ?% D( _! N4 h
9 h+ l- G! H. @! g* m1 t' ~, W) b
2. 单层玻璃的热量流失
( N& t2 V2 Z+ h1 l t! ~: r( O: e
对于厚度为 的单层玻璃窗户，容易写出热量流失为：
8 G5 f0 R) n( H% ]; b/ o/ _# U
（4）
; P. v8 L% x `7 \4 j7 t$ E
7 H- P4 H' P5 H; J& D! m8 F
3. 单层玻璃窗和双层玻璃窗热量流失比较
: q9 w. c# [, z. D' @2 f
比较（3）（4）有： （5）
' |4 Q' j. t& C- b& r6 F g
显然， .
* a P& Z5 V* X0 {/ C7 U. u
为了获得更具体的结果，我们需要 的数据，从有关资料可知，不流通、干燥空气的热传导系数 （J/cm.s.ºC），常用玻璃的热传导系数 （J/cm.s.ºC），于是
* d9 [" r2 S, A; ~6 n6 v
- W; m4 J( l1 D( n4 b! M2 o/ _
在分析双层玻璃窗比单层玻璃窗可减少多少热量损失时，我们作最保守的估计，即取 ，由（3）（5）可得：
6 X. x1 m+ C. k, f4 X
（6）
" H" L) d8 c) j* `8 H
4. 模型讨论
4 C# h! g) D/ ~
比值 反映了双层玻璃窗在减少热量损失上的功效，它只与 有关，下图给出了 的曲线，当 由0增加时， 迅速下降，而当 超过一定值（比如 ）后 下降缓慢，可见 不宜选得过大.
) ?( J! k6 d& _2 u
0 o2 ~6 C6 H5 u% i; S9 _: _( z- E- ~
* d/ ~" s1 M" x% ]# f
2 b0 q4 C% p# A6 f+ r$ v) ~
四、模型的应用
' r& D2 B4 V& M3 ~5 V
这个模型具有一定的应用价值.制作双层玻璃窗虽然工艺复杂会增加一些费用，但它减少的热量损失却是相当可观的.通常，建筑规范要求 .按照这个模型， ，即双层玻璃窗比用同样多的玻璃材料制成的单层窗节约热量97%左右.不难发现，之所以有如此高的功效主要是由于层间空气的极低的热传导系数 ，而这要求空气是干燥、不流通的.作为模型假设的这个条件在实际环境下当然不可能完全满足，所以实际上双层玻璃窗的功效会比上述结果差一些.
* ?3 @- o% F* c) k4 r' J+ P
* J* f" ]2 w3 E7 z& l
" E- B: j. b5 x' M
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