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标题:
玻璃的功能
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作者:
longde
时间:
2015-8-17 22:45
标题:
玻璃的功能
玻璃的功能
6 y1 s7 @4 v, Y: M6 N& m
, Y1 J0 W# l7 @( ^
北方城镇的有些建筑物的窗户是双层的，即窗户上装两层厚度为 的玻璃夹着一层厚度为 的空气，如左图所示，据说这样做是为了保暖，即减少室内向室外的热量流失.
% W: f( A' l+ K7 R& ~
我们要建立一个模型来描述热量通过窗户的热传导（即流失）过程，并将双层玻璃窗与用同样多材料做成的单层玻璃窗（如右图，玻璃厚度为 ）的热量传导进行对比，对双层玻璃窗能够减少多少热量损失给出定量分析结果.
2 L9 J* W$ [: B3 v" W
. g7 d7 H6 a% q) {
) }4 @, n+ S' D4 `8 G5 R5 \
一、 模型假设
$ t9 Y3 Z" }" J- Q
1. 热量的传播过程只有传导，没有对流.即假定窗户的密封性能很好，两层玻璃之间的空气是不流动的；
j n- i) h* O
2. 室内温度 和室外温度 保持不变，热传导过程已处于稳定状态，即沿热传导方向，单位时间通过单位面积的热量是常数；
3 V7 U m0 U3 I6 V% ^
3. 玻璃材料均匀，热传导系数是常数.
' u+ M; {# p/ s h+ w
; Z' x9 m% p$ a, d6 l
二、 符号说明
+ _, c& l( j: J( P! o
——室内温度
3 u+ X+ e) j; M' G9 ?; s/ A
——室外温度
& j' `4 c6 {4 w; r2 X
——单层玻璃厚度
( E: C0 [" a( ^% P: F9 u. Z
——两层玻璃之间的空气厚度
( L8 `6 W! \* M" g T
——内层玻璃的外侧温度
+ C% K) h/ G7 O* k x
——外层玻璃的内侧温度
N2 n; [) W' n+ T
——热传导系数
$ s, P3 F8 x" a2 E* W& W. b* C
——热量损失
* N$ _* Q0 {$ V4 y i
三、 模型建立与求解
- C+ x& b$ m$ P3 J1 s* X
由物理学知道，在上述假设下，热传导过程遵从下面的物理规律：
j% ^/ z. Y ~
厚度为 的均匀介质，两侧温度差为 ，则单位时间由温度高的一侧向温度低的一侧通过单位面积的热量为 ，与 成正比，与 成反比，即
% v: A& N9 Q2 `# G# h
（1）
- R$ B, \8 F% B
其中 为热传导系数.
1 @" p$ u& z' i
1. 双层玻璃的热量流失
3 s- x- y6 L3 `" H- j3 T* X
记双层窗内窗玻璃的外侧温度为 ，外层玻璃的内侧温度为 ，玻璃的热传导系数为 ，空气的热传导系数为 ，由（1）式单位时间单位面积的热量传导（热量流失）为：
F: ^7 Y6 a& P! x
（2）
* P9 l- l: o+ F" j
由 及 可得
2 V5 e3 R) h" [, h; H
再代入 就将（2）中 、 消去，变形可得：
+ N- N- g Y( o6 Z
（3）
" z$ o( S3 K- ~4 p
8 Y- i! I1 u, u- \! y' Y2 X
2. 单层玻璃的热量流失
1 N6 m! ]' { g1 v' i
对于厚度为 的单层玻璃窗户，容易写出热量流失为：
8 f9 @( d0 m3 M' Q
（4）
2 W& v4 M1 e" s9 n# w
( a5 h/ v3 c) ?! I6 \, {; l
3. 单层玻璃窗和双层玻璃窗热量流失比较
& L9 b6 v1 B5 m+ ?
比较（3）（4）有： （5）
" j \' X5 T4 [6 y
显然， .
! w/ ^+ J* F: O3 X
为了获得更具体的结果，我们需要 的数据，从有关资料可知，不流通、干燥空气的热传导系数 （J/cm.s.ºC），常用玻璃的热传导系数 （J/cm.s.ºC），于是
3 s7 ~; L: i' p0 C1 C6 G# z
- C# J5 U8 K) W) r7 S2 C
在分析双层玻璃窗比单层玻璃窗可减少多少热量损失时，我们作最保守的估计，即取 ，由（3）（5）可得：
9 n# @, j" ~; @. g$ L7 ^. e) j
（6）
6 M, ~- F4 h9 j# _3 q+ {
4. 模型讨论
. q" I/ o/ M$ Y: M! n0 t
比值 反映了双层玻璃窗在减少热量损失上的功效，它只与 有关，下图给出了 的曲线，当 由0增加时， 迅速下降，而当 超过一定值（比如 ）后 下降缓慢，可见 不宜选得过大.
$ Q/ f8 b' |% c. t/ D: Z) o
! o6 M& v7 y( M6 ?( b4 g3 s
' r$ Z5 w4 \; v( m7 f2 W
, b$ h0 i7 |0 G. ]# X
四、模型的应用
- b! C$ p& O6 J7 U8 O6 A
这个模型具有一定的应用价值.制作双层玻璃窗虽然工艺复杂会增加一些费用，但它减少的热量损失却是相当可观的.通常，建筑规范要求 .按照这个模型， ，即双层玻璃窗比用同样多的玻璃材料制成的单层窗节约热量97%左右.不难发现，之所以有如此高的功效主要是由于层间空气的极低的热传导系数 ，而这要求空气是干燥、不流通的.作为模型假设的这个条件在实际环境下当然不可能完全满足，所以实际上双层玻璃窗的功效会比上述结果差一些.
/ J5 C( Q# t, E4 c
. b3 V3 t8 T* S- }0 w
5 P, z9 x, f- t- F4 {+ ~
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