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标题: 玻璃的功能 [打印本页]
作者: longde    时间: 2015-8-17 22:45
标题: 玻璃的功能
玻璃的功能
3 n1 N- p5 K1 H5 i* U. _  O
0 H# n: Q/ m: @4 F! w$ I北方城镇的有些建筑物的窗户是双层的，即窗户上装两层厚度为 的玻璃夹着一层厚度为 的空气，如左图所示，据说这样做是为了保暖，即减少室内向室外的热量流失." ?4 J5 Z: l& B2 v5 L7 h
我们要建立一个模型来描述热量通过窗户的热传导（即流失）过程，并将双层玻璃窗与用同样多材料做成的单层玻璃窗（如右图，玻璃厚度为 ）的热量传导进行对比，对双层玻璃窗能够减少多少热量损失给出定量分析结果.5 n3 v3 S- n1 N& V, [0 t6 J

! w  k9 K1 B, l* w+ w# s3 ~* H% |+ ~
一、        模型假设
/ B6 A7 h7 p+ {7 T8 x( m# @& r0 \0 _1.        热量的传播过程只有传导，没有对流.即假定窗户的密封性能很好，两层玻璃之间的空气是不流动的；
" B( }: T4 O$ _9 |+ \- z  P2.        室内温度 和室外温度 保持不变，热传导过程已处于稳定状态，即沿热传导方向，单位时间通过单位面积的热量是常数；
: B8 C! x6 F' l; ~& p3.        玻璃材料均匀，热传导系数是常数.
8 ~1 ~; X% G% b) C) I6 M4 e  x
. ~- F* X- A3 I. k二、        符号说明
/ d5 [1 L; e& f* I4 F, Q- e      ——室内温度
; F' d, c) @+ P* z" h/ u8 _      ——室外温度" U/ A  a1 g* V$ s: [" }: b; N
      ——单层玻璃厚度
7 M: W% u: [: ?# D. D      ——两层玻璃之间的空气厚度
1 J! t$ Q' Z2 q      ——内层玻璃的外侧温度
/ r& o1 }  p3 t5 B- V      ——外层玻璃的内侧温度
/ [' g7 s. }( M+ J* |' W! g  m7 L      ——热传导系数. t+ x5 v' k+ u5 O
      ——热量损失% m7 q- M: a9 ?5 a" b
三、        模型建立与求解7 B5 o+ f" p, g/ D: n7 m2 p3 x
由物理学知道，在上述假设下，热传导过程遵从下面的物理规律：
2 j7 w3 Y, ^: A/ r7 j# |厚度为 的均匀介质，两侧温度差为 ，则单位时间由温度高的一侧向温度低的一侧通过单位面积的热量为 ，与 成正比，与 成反比，即
# }' s! n5 O& g* y0 \                        （1）
; s: r: J' i7 r7 `$ G* S其中 为热传导系数.: f& w6 N3 \! y
    1. 双层玻璃的热量流失# `# F& h* N0 b( j$ s
记双层窗内窗玻璃的外侧温度为 ，外层玻璃的内侧温度为 ，玻璃的热传导系数为 ，空气的热传导系数为 ，由（1）式单位时间单位面积的热量传导（热量流失）为：
$ x! k% ]& G; m/ f6 D+ N            （2）8 P) T/ @8 Z* ]
由 及 可得
" [* S1 E. q4 O" ?- }( h2 i再代入 就将（2）中 、 消去，变形可得：( Y$ o- |8 B8 q. }2 c. l
             （3）
7 m" _! q  h9 G9 J9 c# X& h! D
2 s( U' h3 B  s* U" Z& U- ?2. 单层玻璃的热量流失5 @7 [0 s' a! _
对于厚度为 的单层玻璃窗户，容易写出热量流失为：            & [* f$ a, n! h% y& q4 I
                               （4）/ c  E$ Y, E# ]* m, R

4 v+ W0 R/ q' a/ l& A* Y3.        单层玻璃窗和双层玻璃窗热量流失比较
' G7 \3 ]- G+ U: D比较（3）（4）有：                 （5）/ ~1 o. Q* _9 F0 G3 |
显然， .; C/ V+ H2 d2 i$ U/ Q0 ]) Y. `
为了获得更具体的结果，我们需要 的数据，从有关资料可知，不流通、干燥空气的热传导系数 （J/cm.s.ºC），常用玻璃的热传导系数 （J/cm.s.ºC），于是: L; P. V7 o6 u# c
               
8 L; _  M$ U6 ?3 j* D/ {4 h% U1 |在分析双层玻璃窗比单层玻璃窗可减少多少热量损失时，我们作最保守的估计，即取 ，由（3）（5）可得：
4 t" j; t* u6 e                                （6）3 o& N; _" E" }% M7 }9 e/ D; m
4. 模型讨论3 g& v7 X3 ?' L, G
比值 反映了双层玻璃窗在减少热量损失上的功效，它只与 有关，下图给出了 的曲线，当 由0增加时， 迅速下降，而当 超过一定值（比如 ）后 下降缓慢，可见 不宜选得过大.
- O" j0 l( O8 |9 X5 {! g  a2 B- ~5 j* g' `7 Q
4 M" c) |3 W( `; M1 d
) \5 X2 h, L2 ~$ k
四、模型的应用' n7 d7 n6 L" ]+ d6 s; d
    这个模型具有一定的应用价值.制作双层玻璃窗虽然工艺复杂会增加一些费用，但它减少的热量损失却是相当可观的.通常，建筑规范要求 .按照这个模型， ，即双层玻璃窗比用同样多的玻璃材料制成的单层窗节约热量97%左右.不难发现，之所以有如此高的功效主要是由于层间空气的极低的热传导系数 ，而这要求空气是干燥、不流通的.作为模型假设的这个条件在实际环境下当然不可能完全满足，所以实际上双层玻璃窗的功效会比上述结果差一些.7 N! G- w+ i* Q# G: f5 n
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