数学建模社区-数学中国
标题:
稳定性模型
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作者:
longde
时间:
2015-8-17 22:51
标题:
稳定性模型
稳定性模型
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* L- q* u/ x4 j" l1 S5 q6 U4 k2 F0 B
*6.6 微分方程稳定性理论简介
( d8 b3 g- L1 p; h( {6 W. ~
这一节应为优先阅读的一节，介绍了如何判断一阶、二阶方程的平衡点和稳定性。数学推导稍复杂（对于未接触过的同学），重要在于了解一些概念、结论，在模型实例中来进一步理解。
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6.1 捕鱼业的持续收获& a' t' P/ D! s8 {' q3 U
6 `5 u0 @3 M+ V9 f$ j
研究捕鱼业产量、效益和捕捞过度问题，如何捕捞能获得最大收益。这个问题虽然看似只需要给出一个“捕捞量”的答案就可以了，但是模型整个过程分析中还是得出了许多结论，如经济学捕捞过度、生态学捕捞过度等概念。在稳定的前提下步步深入。
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6.2 军备竞赛
5 E+ ]6 p( \ I) f( f" K
这个问题在第二章初等模型中就出现过，这里用微分方程稳定性的知识来分析。正如本节引言所说，军备竞赛因素很多，无法圆满描述，只是想告诉我们：一个复杂实际过程可以被合理简化到什么程度，得到的结果又怎样解释实际现象。4 l& X0 V3 s$ b6 J9 @
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6.3 种群的相互竞争 6.4 种群的相互依存 6.5 食饵-捕食者模型 r7 s9 G5 N) z- O6 `, `+ n
( d7 k! G- r1 D: d$ s5 T- z
这三节作为一个系列，用种群竞争、依存、捕食这类生物学案例来诠释稳定性模型的应用。其中，相轨线分析法再次成为主角，它的意义在于：从图中曲线上直观地看出发展趋势，且特殊点对应的意义作出解释。
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