数学建模社区-数学中国
标题:
离散模型
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作者:
longde
时间:
2015-8-17 22:52
标题:
离散模型
离散模型
1 ^0 j; }7 x1 W% ~1 _: z
) M) j1 e( ^( X$ ^2 ~- r
8.1 层次分析模型+ ~- ]8 a2 R- \; u S0 b# M
8 t) b2 o* T7 F
社会经济系统分析工具。排名、评分评价，排等级都可以用层次分析模型解决，数学知识虽然不深，但是思想十分巧妙且合理，可扩展性也很好。关键在于1）“成对比较矩阵”的确定及修正，2）特征根法求权向量的原理（重要），3）1-9比较尺度（Satty等人提出），4）一致性检验。5 Q4 j) e9 v+ x# ?, }
" o5 a% M3 ]7 r" s4 L. q
8.2 循环比赛的名次
. j$ A* _ A; W: w- t; O
这节也是对一些排名评价“难题”给出一种经典解法：邻接矩阵+得分向量。转化为计算各级得分向量s、A最大特征根&对应特征向量s。按常理一般只会想到基于原邻接矩阵的1级得分向量，若比不出则停滞了；但若将i级乘回邻接矩阵，可以“发展”到i+1级得分向量——这个思想是本模型的关键，而且简单易用易理解。, E* R4 h: g: W. P4 Q+ X# q6 S
6 D6 z S& V, `+ B
对于所谓的“下一级”得分向量定义的原理依据，或实际意义，是此思想的关键，我觉得可以接受，看上去很有道理，但未想出具体的解释，这里欢迎指教、讨论。（p246）, M: c1 @( `: M# F
6 Y y7 S4 W* U4 k- h3 i5 t
8.3 社会经济系统的冲量过程 C1 I+ W3 a1 K1 y5 {( R: g4 [
# a3 B$ a. F6 R$ y, x/ W# E
区别于机理分析、统计分析，冲量过程与层次分析属于“系统分析”，是近20年来发展起来的解决复杂系统的有力工具。; z S" }, m/ X. \, h
?9 w5 H3 ~6 G+ \" j5 M$ a
这节模型研究能源系统中，各个因素的趋势、预测问题。主要工具有：带符号加权的有向图，冲量过程（类比物理“冲量“概念）。其目的无非是研究系统的“稳定性”，以及如何“调整”到稳定。这是实际问题关注的。+ H1 H. O! \4 O# V9 ]( ` O) x
6 F% A2 Q7 q+ a
8.4 效益的合理分配
9 j8 P( `! F0 i p! u
几方（大于3方）合作，已知不同子组合可获得不同收益，那么一起合作后，谁的功劳最大？也就是说，干完活后，如何“分赃”——这里是理性的、用数学推理的公平的“分赃”。
% s1 C4 [2 T* k5 j
本节介绍了3类方法：Shapley值，协商解等，Raiffa解。最后用一个3方分配例子对比了这3种方法。3种方法特点在p262。是客观求各因素权重的有力途径。" x7 D* A O1 _
0 `- r8 _- o: h9 Q+ w+ s
8.5 存在公正的选举规则吗
) c) p" _. Y: u8 y: i% i; t1 W
这一节类似第2章的“公平席位”。主要讨论的是“群体决策”这一类问题。
# K! U) | e/ p5 R' @& ?
首先是简单的选举规则。9 Z% I: C! C1 ?' {& w
6 P+ D" o# h" j$ U c* f! u% K
接着介绍Arrow K的工作：提出一组公理，却证明不存在满足这组公理的选举规则，但很具有启发性。
3 C+ c1 [6 T1 O! Y# K/ q4 H# [4 c
然后是联合尺度选举规则，它是一个简单易行的规则（但是对投票情况限制了，才可能满足Arrow公理）。
3 u, p3 [8 Q( r7 T
最后是一种与Arrow公理无关的规则——最小距离，这是一种类比思想，很巧妙地把公平转化为距离之和最小的最优化问题。7 r0
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