数学建模社区-数学中国
标题:
离散模型
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作者:
longde
时间:
2015-8-17 22:52
标题:
离散模型
离散模型
5 b, m( r; S) q N& {( s
5 w- `! M* J# p' \3 @' W6 d
8.1 层次分析模型+ ~- ]8 a2 R- \; u S0 b# M
( g+ \5 s: h4 ^
社会经济系统分析工具。排名、评分评价，排等级都可以用层次分析模型解决，数学知识虽然不深，但是思想十分巧妙且合理，可扩展性也很好。关键在于1）“成对比较矩阵”的确定及修正，2）特征根法求权向量的原理（重要），3）1-9比较尺度（Satty等人提出），4）一致性检验。5 Q4 j) e9 v+ x# ?, }
3 s$ r7 S# ^5 N& s7 T7 \5 t
8.2 循环比赛的名次
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这节也是对一些排名评价“难题”给出一种经典解法：邻接矩阵+得分向量。转化为计算各级得分向量s、A最大特征根&对应特征向量s。按常理一般只会想到基于原邻接矩阵的1级得分向量，若比不出则停滞了；但若将i级乘回邻接矩阵，可以“发展”到i+1级得分向量——这个思想是本模型的关键，而且简单易用易理解。, E* R4 h: g: W. P4 Q+ X# q6 S
u* E, \7 ?9 `1 T; R
对于所谓的“下一级”得分向量定义的原理依据，或实际意义，是此思想的关键，我觉得可以接受，看上去很有道理，但未想出具体的解释，这里欢迎指教、讨论。（p246）, M: c1 @( `: M# F
# ?8 E+ `! X, a0 `0 x, a
8.3 社会经济系统的冲量过程 C1 I+ W3 a1 K1 y5 {( R: g4 [
6 \2 ^1 ^( e' i/ L3 @0 p
区别于机理分析、统计分析，冲量过程与层次分析属于“系统分析”，是近20年来发展起来的解决复杂系统的有力工具。; z S" }, m/ X. \, h
& W4 O8 Q6 `0 i/ O( _" f
这节模型研究能源系统中，各个因素的趋势、预测问题。主要工具有：带符号加权的有向图，冲量过程（类比物理“冲量“概念）。其目的无非是研究系统的“稳定性”，以及如何“调整”到稳定。这是实际问题关注的。+ H1 H. O! \4 O# V9 ]( ` O) x
8 ~. \7 q5 e m1 _8 c
8.4 效益的合理分配
! |7 W; b! Z" n- ]# X
几方（大于3方）合作，已知不同子组合可获得不同收益，那么一起合作后，谁的功劳最大？也就是说，干完活后，如何“分赃”——这里是理性的、用数学推理的公平的“分赃”。
0 T( y' t6 y4 B7 b; }
本节介绍了3类方法：Shapley值，协商解等，Raiffa解。最后用一个3方分配例子对比了这3种方法。3种方法特点在p262。是客观求各因素权重的有力途径。" x7 D* A O1 _
. `8 J3 ~- S2 z8 {) n( L f% I- n
8.5 存在公正的选举规则吗
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这一节类似第2章的“公平席位”。主要讨论的是“群体决策”这一类问题。
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首先是简单的选举规则。9 Z% I: C! C1 ?' {& w
3 W6 u* {0 Z( G [0 G
接着介绍Arrow K的工作：提出一组公理，却证明不存在满足这组公理的选举规则，但很具有启发性。
5 Z/ e) b: `2 P1 W9 G' Z
然后是联合尺度选举规则，它是一个简单易行的规则（但是对投票情况限制了，才可能满足Arrow公理）。
2 D3 Q. v0 [& \, @& _* X" @8 \# X
最后是一种与Arrow公理无关的规则——最小距离，这是一种类比思想，很巧妙地把公平转化为距离之和最小的最优化问题。7 r0
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