数学建模社区-数学中国
标题:
统计回归模型
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作者:
longde
时间:
2015-8-17 22:53
标题:
统计回归模型
统计回归模型
) e' ~$ j' ^2 M( G% J+ V' K- a
+ p- I; A! l9 D: v z0 r4 |7 [7 q
对于有些内部规律复杂、无法分析内在机理的问题，我们建模、拟合的通常做法就是搜集大量的数据，用统计方法建立模型——统计回归模型。/ _- a( S5 Z# S7 u5 r8 P& f5 K
/ f; A2 s' |- u; v/ N6 K) _
关键点有：8 H# w; t$ ~% ` _0 X( v
7 v; D2 j( w$ T9 [! x
1. 做散点图，大致判断函数趋势（比如有明显的线性增长），确定方程形式，待定系数。
- e; w4 u8 @7 Z
2. 用MATLAB统计工具箱regress拟合，得出结果；重点：如何由MATLAB输出结果下结论（如置信区间不要包含零点，R^2、F）。
& i9 b: P( r3 U S
3. （考虑实际问题制约）适当引入变量简化问题，如10.1中引入价格差（p297最后一段说明）。 G% N9 y. Z9 H- V9 q
# e/ n: A2 g3 Z
4. 利用好回归变量的预测（置信）区间。7 |, y8 V# d% i, u8 B
: T0 q! b* T$ ~; U. a( I* G
5. 改进回归模型：逐渐考虑回归变量之间的交互作用——在方程中引入二次项、交叉项。若MATLAB拟合输出信息表明有改进，则说明模型更符合实际。还可加上作图对比前后模型（p300）。- d- q3 p+ G; l4 E( G
$ j; I6 P+ q7 Y
6. 残差分析（p305，但这页我未看懂具体做法，待交流），及分析得出的结论，我们应该怎样改进模型。
V9 M; u. f' ^3 f* k4 s' T
7. p307评注内容：0-1变量法、残差分析法、异常值应剔除。
; l9 f" Z N n' [$ {- }5 o
8. 线性化（p309），及非线性MATLAB求解（p310）；p315最后两段。( c, t) g: P. y
# v u& x; g. e
9. 自相关的考虑（10.4节）：若存在自相关性（具有滞后性，即前期对后期有影响的时间序列），普通回归模型将失去意义。我们必须先检测是否存在自相关（D-W检验、广义差分法），同时注意若高阶自相关，则必须改进直至不存在自相关为止。/ D( g4 L( A3 a/ ?" @
4 {/ g: y8 G9 Y5 d W8 S: q8 t
10. 逐步回归：因素较多时，排除次要因素，用来选择影响因素显著的变量。4 H$ _/
* n8 X' k" w* N8 x; b* E
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