均值的优缺点 - 数学建模社区-数学中国

均值是一个变量,它大体上位于观察值中部,可以被看作是数据集的重心。均值一般用于寻找度量变量数据集的中心值。和其它的平均值一样,当我们用均值代替原始变量分析时,大量信息会丢失,但是每个观锄值都被用来寻找均值。只要任何一个数据的观察值变化了,均值就会改变。

均值的优点是它对变量的每一个观察值都加以利用。这就意味着它会获得更多的信息。均值的缺点是使用了数据集中的每一个观测值,所以计算有点麻烦。均值对极端值很敏感。

在科学实验中常常要探讨不同实验条件或处理方法对实验结果的影响。通常是比较不同实验条件下样本均值间差异。方差分析是检验两个或多个样本均数间差异是否具有统计意义的一种方法。

1.随机误差,例如,测量误差造成的差异,称为组内差异。用变量在各组的均值与该组内变量值之偏差平方和的总和表示。

2.实验条件,即不同的处理造成的差异,称为组间差异。用变量在各组的均值与总均值之偏差平方和表示。记作。内除以各自的自由度得到其均方值即组间均方和组内均方。一种情况是处理没有作用,即各样本均来自同一总体。MS。舰S组内=l。考虑抽样误差的存在,则有MS。另一种情况是处理确实有作用。组间均方是由于误差与不同处理共同导致的结果,即各样本来自不同总体。那么,组间均方会远远大于组内均方。

如果原假设样本均数都相同即m个样本有共同的方差。则m个样本来自具有共同的方差和相同的均数p的总体。如果经过计算结果组间均方远远大于组内均方的F>F0.05(f组间,f组内),(括号中的两个f是自由度)则p0<.05,推翻原假设,说明样本来自不同的正态总体,说明处理造成均值的差异,有统计意义。否则,F<0F.05f(组间,f组内),