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标题: 常微分方程（ODE）组初值问题的数值解 [打印本页]

作者: 森之张卫东 时间: 2015-8-20 21:47
标题: 常微分方程（ODE）组初值问题的数值解

函数ode45、ode23、ode113、ode15s、ode23s、ode23t、ode23tb

功能常微分方程（ODE）组初值问题的数值解

参数说明：

solver为命令ode45、ode23,ode113,ode15s,ode23s,ode23t,ode23tb之一。

Odefun 为显式常微分方程y’=f(t,y)，或为包含一混合矩阵的方程M(t,y)*y’=f(t,y)。命令ode23只能求解常数混合矩阵的问题；命令ode23t与ode15s可以求解奇异矩阵的问题。

Tspan 积分区间（即求解区间）的向量tspan=[t0,tf]。要获得问题在其他指定时间点t0,t1,t2,…上的解，则令tspan=[t0,t1,t2,…,tf]（要求是单调的）。

Y0 包含初始条件的向量。

Options 用命令odeset设置的可选积分参数。

P1,p2,… 传递给函数odefun的可选参数。

格式[T,Y] =solver(odefun,tspan,y0)%在区间tspan=[t0,tf]上，从t0到tf，用初始条件y0求解显式微分方程y’=f(t,y)。对于标量t与列向量y，函数f=odefun(t,y)必须返回一f(t,y)的列向量f。解矩阵Y中的每一行对应于返回的时间列向量T中的一个时间点。要获得问题在其他指定时间点t0,t1,t2,…上的解，则令tspan=[t0,t1,t2,…,tf]（要求是单调的）。

[T,Y] = solver(odefun,tspan,y0,options)%用参数options（用命令odeset生成）设置的属性（代替了缺省的积分参数），再进行操作。常用的属性包括相对误差值RelTol（缺省值为1e-3）与绝对误差向量AbsTol（缺省值为每一元素为1e-6）。

[T,Y] =solver(odefun,tspan,y0,options,p1,p2…) 将参数p1,p2,p3,..等传递给函数odefun，再进行计算。若没有参数设置，则令options=[]。

1．求解具体ODE的基本过程：

（1）根据问题所属学科中的规律、定律、公式，用微分方程与初始条件进行描述。

F(y,y’,y’’,…,y(n),t) = 0

y(0)=y0,y’(0)=y1,…,y(n-1)(0)=yn-1

而y=[y;y(1);y(2);…,y(m-1)]，n与m可以不等

（2）运用数学中的变量替换：yn=y(n-1),yn-1=y(n-2),…,y2=y1=y，把高阶（大于2阶）的方程（组）写成一阶微分方程组：，

（3）根据（1）与（2）的结果，编写能计算导数的M-函数文件odefile。

（4）将文件odefile与初始条件传递给求解器Solver中的一个，运行后就可得到ODE的、在指定时间区间上的解列向量y（其中包含y及不同阶的导数）。

作者: yuhuatang 时间: 2015-8-21 16:14
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