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标题: 快来谈谈自己的国赛Idea，记录你奋斗的日子吧，回帖就有机会免费参加小美赛和SAS数... [打印本页]

作者: fox 时间: 2015-9-14 09:21
标题: 快来谈谈自己的国赛Idea，记录你奋斗的日子吧，回帖就有机会免费参加小美赛和SAS数...

【其他链接】 “汇丰杯”-2015年中国高校SAS数据分析大赛

    各位小伙伴们，国赛刚刚结束，是不是有种脱胎换骨的赶脚？是不是想尽快和大家分享一下你的奋斗经历，并谈谈自己的国赛Idea。
   数学中国有奖征集大家的解题思路，提供交流机会，并且会从A、B、C、D题中各选出一个最优解决方案和两名回帖最活跃者（回帖内容最好与国赛赛题相关），共12个名额，这12个名额将免费参加2016年美赛数学中国赛前培训。如果你获得了最优解决方案，数学中国将邀请你免费参加2015年的数学中国数学建模国际赛国际赛（小美赛）。同时邀请各位小伙伴参加2015年中国高校SAS数据分析大赛，赶快加入吧！
   数学中国将在30天内征集大家的Idea, 并且由广大数学中国网友、数学中国学术大讲堂名师、数学中国优秀版主团队为你评分。
   30天后数学中国公布获奖名单（2015年10月15日截止）。
    还等什么，赶快回帖说说你的解题思路吧~！
   数学中国的版主和学术大讲堂的老师会给每一条回复发体力，获得体力最多的将会成为最优解决方案。
评分标准:
   1.问题是否解决（30%）
      2.是否用了数学模型解决问题（20%）
      3.模型与问题的贴合度，是否真正有意义（40%）
      4.其它比如创新思维（10%）

      每个版主所评价的分数在5-50个体力之间，赶快参与~！

【其他链接】第四届“认证杯”数学中国数学建模国际赛（小美赛） (2015 CERTIFICATE AUTHORITY CUP INTERNATIONAL MATHEMATICAL CONTEST IN MODELING )

作者: 大象装冰箱 时间: 2015-9-14 11:24
我先来占个座位！

作者: 愚庸 时间: 2015-9-14 14:16
A题之前数学中国有篇分析诡异视频真假的文章，与该题有异曲同工之妙。那篇文章中用到的分析光影的模型方法对A题裨益不小。我是来占座位的

作者: 残__泪 时间: 2015-9-14 14:45
本帖最后由残__泪于 2015-9-16 10:44 编辑

A题就感觉一直在编程，计算难度好大，第四问结果没求出来就交卷了，我们第一问直接建立关于影子长度的方程然后利用matlab拟合出时间-影子图像和影子顶点坐标-时间变化关系图；第二问直接利用第一问建立的模型反推回去就可以得出纬度和时间，再利用时间差的关系，类比出纬度即可；第三问利用影子长度和太阳高度角的关系建立方程，利用前两问建立的模型反推即可得出答案，不过方程好难算，好像我们算错了时间；第四问利用matlab把视屏按每125帧截取图片再把图片导入matlab建立影子长度顶点坐标方程，然后利用三角插值把方程优化，最后还是利用反推的方法求出未知量即可得出答案，但是由于时间关系，我们第四问没能计算出结果，好可惜

作者: gf2015 时间: 2015-9-14 17:46
我们组做的B题，但是我不好意思说我们建的“模型”。
只有坐等大神分析B题

作者: 桃子的陪伴 时间: 2015-9-15 14:45
a题我们有较好的思路但编程时不知道哪儿出了问题导致结果不太对

作者: 残__泪 时间: 2015-9-16 10:31
A题第一问直接建立关于影子长度的模型然后用matlab拟合即可，第二问由第一问的模型反解得出纬度和时间，再根据时间差来确定经度，第三问还是利用参数反推的方法建立影子长度和太阳高度角的关系解方程即可得答案，不过方程好难解，第四问利用matlab把视屏每125帧截取一张图片再把图片导入matlab建立影子的坐标，然后还是利用反推法推出模型的参数，即可得出答案；不过我们这一问由于时间问题没能算出答案

作者: Wuxiang68 时间: 2015-9-16 19:00
　　太阳影子定位问题，即已知物体在太阳下影子轨迹前提下的经纬度定位问题。
　　目前传统的经纬度定位方法，如日晷的设计原理，多采用三角形相似关系得到纬度，并利用影长曲线上极值点位置得到时间差值，进而利用该时区中央经线位置，得到观测点经度。
　　通过天文球面几何分析，我们可以得到地方时与影长的关系。从而解决第一问中，时间方位已知，求解影长变化曲线的问题。我们同时考虑到由于经度差所导致的，地方标准时与钟表时间（北京时间）的误差，应对函数关系进行修正，从而得到更加准确的影长值。
　　考虑到由于附件中提供了多组数据，由修正后的影长函数关系可联立方程组，求解该非线性超定方程组即可得到杆长，经纬度及赤纬角四个参数的近似解。而一年中每日太阳赤纬角是确定的，故可通过查阅《太阳赤纬角》得到可能日期，从而可求解出测量时间和观测地点。

　　这是我们比赛时的思路，先是利用几何关系解出位置坐标，再用matlab里的lsqcurvefit函数进行最小二乘拟合，因为只有一天半时间建模，所以第四问没有时间做，只能用最笨的方法截取帧按比例算出影长，利用第一问得到的影长与时间函数关系，拟合出经纬时间。

作者: nucchenyu 时间: 2015-9-16 19:27
本帖最后由 nucchenyu 于 2015-9-17 13:06 编辑

先来占个座，最近有考完计算机等级，课也不少，慢慢补充吧。第一题资料找的准确，所以入手比较快，那些赤纬、高度角之类的那些量，都是直接参考http://zt.zjmb.gov.cn/zwgk/bzgf/dmqxgcbzgf/2008/06/19/2008061900007.shtml网的，考虑了年份，年积日，时间，经度，纬度，杆长这些量，然后考虑蒙气差修正高度角较小时带来的误差，最后定义了一个函数，L=f\left ( Year,Day,Time,Jingdu,Weidu,l \right )。因为是隐函数，所以没有写出具体公式。在MATLAB中，就是直接构造了一个函数，经过各个公式计算之后，把高度角返回，感觉这样做比较方便，在求角时，也可以好好的判断正负或结果是否为其补角。对其中一些公式分析，变量的影响就出来了，调用函数，直接把第一问的值带入，结果就出来了。
6 B( h& _2 G2 T5 Q

第二问，变量就只有时间，其他量均为常数，可以列出函数关系的。有好多未知量，也有多组数据。求位置，即求经纬度。问题就成了解方程组了。要做的就是挑选最好的结果。这道题也是优化问题。可以拟合求系数，类似大象老师求SARS问题中的那些系数。问题在于拟合什么量。通过数据能求出影长和夹角（影子与坐标系的）。影长为高度角与杆长作用的结果，夹角则是方位角与一个常数角度的作用结果。影长和杆长是正比关系，夹角则是常数角度与方位角的和。杆长会影响曲线的形状，而常数角度只会让曲线上下平移，相比之下拟合夹角更好。接着就是利用问题一的函数构造求方位角的函数。在MATLAB中拟合这个函数，未知量只有经度、纬度和常数角度。若是使用lsqcurvefit或lsqnonlin函数拟合，需要确定初始值，由第一问发现，仅时间为自变量时，影长变化曲线为类二次曲线，所以可以把影长曲线拟合为二次曲线，曲线的最低点的时间为当地时间十二点，结合北京时间可以推算出一个粗略的经度；根据夹角一小时的变化情况，可以给出纬度的估计值（中低纬总可以判断吧）；常数角度可以定为任意值，有前面的分析可以知道其不会对结果造成影响。拟合后，对结果检验（残差平方和之类的），如果通过的话，则说明正确。如果通不过，修改初始值，继续拟合。/ I2 s' ?) o( [, H

第三问，相比第二问，增加了年份和时间两个未知量，而且继续用拟合方法的话不好根据经验判定。不妨将其转化成优化问题。优化算法比较多，用现代优化算法也比较不错。用穷举也可以，可以得出一系列结果，但是好多结果都相近，可以聚类一下（结果特别相近，其实肉眼也能分出来），每类取个平均值，就可以得出几个可能的结果了。
3 V3 O. V( M$ R: w; H

第四问，出了点事没做完，感觉只要从视频中得出影子顶点坐标，便可以转化成第三问了。

作者: niuguobafeit 时间: 2015-9-17 00:03
a题，用拟合影长随时间的函数确定经度，通过神经网络解出杆长和纬度，第二问结果准确。第二问同样的方法，初始值不一样结果不一样，在北半球基本就在一个答案附近，但是日期的不一样结果也不一样，应该是有很多个解，杆长日期不一样经纬度就不一样，应该没有一种绝对的答案

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