数学建模社区-数学中国

标题: 五步建模法 [打印本页]
作者: 洛桑曲旦    时间: 2015-9-24 19:45
标题: 五步建模法

0 K: ~% V7 S+ z8 \
五步建模法.png
5 X! e4 v$ ~9 L- n

7 Q3 d/ j" o( m. @+ ^
五步建模法：
- ~" r2 P) I7 f4 `' W* g

& G9 S4 A9 r/ M/ }. O, e第一步:提出问题.- j3 s0 j0 z- k5 U# A8 M3 h
; n; L3 i! ~  G/ _; _9 m
大家可能会想,题目不是已经给出问题了吗? 是的,但是这里的提出问题是指：用数学语言去表达。首先，题目一定要通读若干遍，“看不懂，读题目；看不懂，读题目”，如此反复循环的同时查阅相关资料。这通常需要大量的工作，而且要根据题目的特点做一些假设。. k% |6 _. Z+ ^7 y  [" m( b

1 ?% z( ]6 Q- ^- c看的差不多了，就开始用数学形式提出问题，当然，在这之前，先引用或者定义一些专业术语。 接下来进行符号说明，统一符号（这点很重要，三个人之间便于沟通，论文便于展现），并列出整个问题涉及的变量，包括恰当的单位，列出我们已知或者作出的假设（用数学语言描述，比如等式，不等式）。 做完这些准备工作后，就开始正式提出问题啦。用明确的数学语言写出这个问题的表达式，加上之前的准备工作，就构成了完整的问题。
3 q' C1 E3 `0 `4 A; ~3 r; B
: [. w7 a+ Q" b' ]) \' c这部分的内容反映到论文结构上，相当于前言，问题提出，模型建立部分。注意，刚开始建立的模型很挫没关系，我们随时可以返回来进行修改的。8 {4 c+ D% S" K% j6 f* M. J

1 H: x. c+ w2 s5 R# G6 f第二步:选择建模方法.& d. d' }+ N$ L: B
- N6 ^, ~4 E( H8 j' @5 X2 m4 q( s
在有了用数学语言表述的问题后，我们需要选择一个或者多个数学方法来获得解。 许多问题，尤其是运筹优化，微分方程的题目，一般都可以表述成一个已有有效的标准求解形式。这里可以通过查阅相关领域的文献，获得具体的方法。为什么不是查阅教材呢？基本上教材讲的都是基础的，针对特定问题的，教材上一般找不到现成的方法，但是教材依然是很重要的基础工具，有时候想不出思路，教材（比如姜启源那本）翻来翻去，会产生灵感，可以用什么模型。" T( n7 X6 I: M, e5 J
- |8 @/ E9 H; F. x5 O; l. V
第三步:推导模型的公式.
: u5 h! N! N) L1 V' J* h  U9 L( C/ E
我们要把第二步的方法实现出来，也就是论文的模型建立部分。我们要对建立的问题进行变形，推导，转化为可以运行标准方法解答的形式。这部分通常是借鉴参考文献的过程，做一些修改，以适应本题的情况。& z9 y9 o( o8 m- m; M6 ~
1 |5 Y6 P6 l$ b+ N- s. w
第四步:求解模型.
0 c3 U& y+ F6 Y3 g5 }( N( c: ?; N9 ~: o7 U4 ^( e
这里是编程的队友登场的时刻了。
1 u+ u5 @5 ?. C$ F5 |5 _# j3 x
4 a  `1 R( E. v/ F# \/ S统计模型：SPSS,Eviews，Stata ，都是菜单式操作，easy的。
8 e' [$ D# G. }9 s. T4 O+ \6 u+ w
9 J: G0 T8 d, p( v8 s数据分析：R，数据库SQL Server，IBM DB2
  S; s- Q) c, [: E( e1 f
/ k  h, h1 O# R% i5 K微分方程：Maple,Mathematic,MATLAB
6 ]# ]' d2 e+ F* t8 m8 _
9 q# `  i, y( V5 c# M运筹规划：Matlab，Lingo5 K9 m/ j  b4 P( ~6 i
# ?; K# x, F' |: f& T: R
智能算法：Matlab，R4 Z1 S" b8 w' w6 s. s  l2 |

% z$ J$ Z# u% ~! b1 G; v2 |. W9 q时间序列：统计模型中的那些软件，或者R，Matlab
  c, k2 W- f  a! _) y* C
4 ^* Q. p2 ~! ~) m. W图像处理：Matlab，C++3 W0 d; ~3 F5 N! m1 X* L) [

8 x2 K4 c+ j( r2 F/ j总结： Matlab是必须的，再来个SPSS，一般情况下够用了。6 [- D5 U6 P* e& X3 k5 |7 v, P; o
& U3 M, N. w7 `& d0 e2 i
第五步:回答问题.
  }8 s0 p$ V% f% v: G7 h, I" C! @4 o5 F! A: w# Q, U' H; l, h) p
也就是论文的讨论部分。这部分是对你整篇论文成果的总结，一定要写的有深度。除此之外，通常还要写上一些灵敏度分析，如果是统计模型的话，要有模型检验。
! g4 H$ V1 V, c* A6 F4 f! a) x% ^% |! e2 W  [8 E
关于比赛的一些个人体会
2 ]' R& [) P. @8 z' C- e/ x* H# W7 W7 c9 z; e! l
1、国赛和美赛是有区别的0 M! V% R0 S6 R8 H) D$ W$ Y# F+ Z

+ J8 g# O% D, d; B2 N% q国赛讲究实力，美赛讲究创新。 美赛不一定要多高级的方法，但是一定要有创意。而国赛，组委会往往是有一个模糊的“标准答案”在的，按部就班做下来就好了。
- P" o; N3 I( u7 T3 h% ~" r4 `, u( q1 @+ r- u! k
注意不要一次性就建立复杂模型了，老外看重的是你的思维，你的逻辑，不像国赛，看重的是你的建模编程实力，要使用各种高大上的方法。* I( w6 f3 ~& f! h7 ^3 O3 m

2 v5 C6 z" W3 t! U4 R4 p1 [% n  r1 u拿到一个问题，可以先建立一个初等模型，讨论下结果；再逐渐放宽条件，把模型做的复杂一点。 即 Basic model -> Normal model -> Extended model的思路。这个思维在美赛中很好，这么做下来基本都能得金奖的，鄙人这次也是按照这样的流程，拿了个金奖。
: s3 d3 p% \$ B+ z# O" X$ c5 t+ j8 {) z* f  [" I4 N
2、文献为王
+ N( Y% h2 M; z
! Z& r8 G: r; t' P7 ^4 t! ]8 C( l文献为王。建模的题目，基本上是某个教授的研究课题，凭我们本科生的水平，基本上做不到对题目的深刻理解。所以要多看文献。
6 a* U4 K* i6 f8 ]- S/ m
) g9 t/ q8 m% q! r* t# b看文献也有技巧：刚拿到题目，先查一下相关背景资料，了解题目是哪方面的。接下来看文献，找一下硕士论文，博士论文以及综述性质的文章，硕博论文一般都会详细介绍下整个课题的国内外研究情况，综述就更不用说了，它就是对大量原始研究论文的数据、资料和主要观点进行归纳整理、分析提炼而写成的论文。看完这些，就可以比较有深度地把握题目，也知道如果我们要进行创新的话，往哪方面走。
/ c( N& X- p. d$ g6 m+ ?' p/ l6 U4 v+ j1 ~, o
接下来，可以根据小组三人讨论的结果，有针对性的看一下有深度的文献，文献看得多了，就可以考虑开始创新了，像爱因斯坦那样开辟相对论等新领域的创新，是很有难度的，但是我们可以退而取其次，不是有句话叫做“他山之石，可以攻玉”吗？ 我们要做的就是组合创新！ 领域内组合创新，把一个学者的方法嫁接到另一个学者的模型上。 以及交叉领域创新，把把自然科学的知识用到社会科学上，或者用社会科学解释自然科学的结果等等。（这里就可以体现，跨专业建模队伍的先天优势了：不同专业对同一个问题的思维是不同的，可以擦出创意的火花）( [, ?( Z7 Z1 N  M5 m8 O
- V  A7 G+ ]/ w
PS：图书馆有买很多数据库，可以免费看论文。免费的话google学术是无敌的，国内文献貌似没有良好的分享平台，实在找不到论文也可以百度文库死马当活马医。
! b. r; I  B9 {! v$ f. U
7 Q4 v  o6 Z8 R& ^平时可以多注册一些网站，数学中国，校苑数模，matlab技术论坛，pudn程序员，研学论坛，stackoverflow等。上传些资料，攒积分要从娃娃抓起，不要等到比赛了看到好资料还“诶呀，积分不够”。3 j6 r- u2 Z" K, A! `* {% i4 X
' \' ]" ^; f2 m# ^3 W5 c2 I
想法很重要。建模思维是一种很难学习到的东西，站在巨人的肩膀上，多看文献，负责建模的同学辛苦了。- B6 `2 \3 z2 O5 v% Z) q

4 m$ t- U; b, q' S3 _6 x3、掌握一点数据处理的技巧
' u8 G- v$ y1 b  Z
4 ]  h( X. z: z/ m建模的题目，A.B两道题。基本上是一题连续，一题离散；一题自然科学（理工科），另一题社会科学（经济管理）。这样的分布的，大家平常做题的时候就可以有所侧重，曾经有一支美帝的队伍，专攻离散题，貌似拿了连续两届的outstanding.3 V/ Q, ]- W4 C; L5 q4 G
& U" Z+ y0 I& j% W+ d7 S
掌握一点数据处理的技巧是很有必要的。比如数据缺失值的处理，插值与拟合等。尤其是数据缺失值的处理，基本上A,B题都有可能涉及，建议熟练掌握。
& x0 Z7 V$ i3 a) v. H! Z( B( a+ x1 v
) {2 E9 g; Z7 t) {4、关于编程水平。More generally,软件操作水平几乎决定了一个队伍的结果上限。MATLAB是必备的，必须要熟练掌握各种模型的实现。此外，SPSS(或者R)也是要掌握的。Mathematic和MATLAB的替代性很强，不掌握也没关系（仅在建模方面，mathematic 当然也是很强大的）。What’s more建模比赛举办这么多年，用到lingo的情况几乎很少了，也可以不学lingo. And 现在的题目动不动就要粒子群等智能算法，强烈建议大家至少熟练掌握一种智能算法.% y5 b* ]  ~1 E: F8 M2 }3 z7 a

$ h* s& ]& H" W# C; q# h1 YMATLAB推荐书目
8 h9 F* m# b) `( ~  d- E0 H" R/ Y' e
基础：
# e' ^/ \$ O  p) d0 |% d9 D, @4 [; D2 g+ [) o) P5 `) n
MATLAB揭秘 郑碧波 译 （本书讲的极其通俗易懂，适合无编程经验的）
5 Y" M: X% b% X& g6 H0 s3 h
" l  U: O4 Q" \. `4 r精通matlab2011a 张志涌
+ @( }7 O6 p4 g( g& d7 h: ?! h: E+ u# F; k; i, N4 ~
提升：
7 l# U- Z2 c& V( J) N9 h) u4 A# l! a5 }# q: n7 `* V' ]
数学建模与应用：司守奎 （囊括了各类建模的知识，还附有代码，很难得，工具书性质的）
, b# V- \* w, I$ O% w- R+ b5 d' {* g7 M* w: h0 J% s3 h
Matlab智能算法30个案例分析 史峰,王辉等 ( ^8 k* l( S1 r2 h3 a6 C/ n  j
5 S0 A: l9 Y1 u: \/ n  k
《MATLAB统计分析与应用：40个案例分析》' x- Z3 T4 z% {3 e, j# Z; \# ^
+ j, ?5 ]/ M$ w! L
数字图像处理(MATLAB版) 冈萨雷斯 (13国赛碎纸片复原居然涉及了图像处理,所以列在这里了.可看可不看,太专业化了)
" O. `( k6 E$ n& p+ h+ c
& ^: C8 I& U' c5 M# p) @$ J书很多的.总之,要达到熟练运用matlab进行运筹优化,数据处理,微分方程的地步. 数理统计可以交给SPSS,R ,其中SPSS无脑操作上手快.5 t) Q4 r/ e6 M7 ?6 M: L2 }

' q6 E' _5 S% U& S3 U! x+ ]1 G5、格式规范：看国赛一等奖，美赛国内人得特等奖的论文，格式规范方面绝对很到位，大家可以参考。国外人的特等奖论文，大都不重视格式，人家的优势在于模型实力与创意、母语写作。所以在美赛格式规范方面，参考国内特奖的论文。9 X0 {$ {' U: v0 ~7 L$ E
6 i, h3 t. T" n9 Z. n; E: W. T
PS：有时间的队伍可以学习以下Latex，用Latex写出来的论文，比word不知道好了多少倍。Latex书目推荐：% ?, a% f' ~! p3 d

+ `4 w! D8 ~$ i6 b9 f4 g8 I. y& KLaTeX插图指南9 Z/ l. _; X4 c# X4 [7 u# }
* z# l3 E0 x2 c
一份不太简短的Latex介绍
4 g3 T, }: \2 V* i& u, g
5 N: V+ f) E& `# C3 kLaTeX-表格的制作 汤银才* H  S8 L7 V# G
9 R, N. K4 U( U( o3 w, _
参考文献常见问题集# B, h5 Y- `3 \
7 a/ C7 x: g0 ?2 j2 H( G& X8 m. k
latex学习日记 Alpha Huang
9 H# p# s: L& E  m" ~# I; w+ Y1 f5 V0 r  R, e
论坛：Ctex BBS
: n  z% F- s" E; M% K1 n7 K+ o& _( n0 V+ P
结束语：6 x& }+ X* n8 J8 R! ?8 u3 i- F
( M& A9 _8 p, L' W, d
什么是数学的思维方式？观察客观世界的现象，抓住其主要特征，抽象出概念或者建立模型；进行探索，通过直觉判断或者归纳推理，类比推理以及联想等作出猜测；然后进行深入分析和逻辑推理以及计算，揭示事物的内在规律，从而使纷繁复杂的现象变得井然有序。这就是数学的思维方式。$ {% ^3 \7 z. I$ O+ B2 K

/ n: h8 l1 u, |2 A1 P
- q4 A) _% `  A4 y7 W
$ b) a$ C; |! E% R
" N2 Y; m# V5 d. [& k
作者: brown    时间: 2015-9-26 20:49
这是在知乎上看过的，请注明出处
8 M5 \. Z3 k$ ?& W( \



欢迎光临 数学建模社区-数学中国 (http://www.madio.net/) Powered by Discuz! X2.5