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标题: 贪心算法的MATLAB源程序 [打印本页]

作者: 数学中国YY主管    时间: 2016-1-13 11:21
标题: 贪心算法的MATLAB源程序
1.数论算法   u, M/ B9 u5 V
求两数的最大公约数
: P; s+ K( m5 rfunction gcd(a,b:integer):integer;
7 c& k" g- w# }) U1 }begin 5 ~+ c" i& N: l9 a( O
if b=0 then gcd:=a
5 ?. d" }+ _4 j: r6 ?2 Pelse gcd:=gcd (b,a mod b);
: V5 y# ]5 N+ W3 Dend ;
1 _7 p4 M  S9 o& U6 p2 k  U% e! s8 u. ?; q3 G2 K1 t' q0 V4 C# ^9 u
求两数的最小公倍数
( m3 f3 ~$ P: M% S$ H# Wfunction lcm(a,b:integer):integer; 8 c) `6 Q) U( j+ [/ }- O1 p
begin
$ [/ `, D8 k+ B" y# rif a< b then swap(a,b); 1 R3 M8 r3 S- o! ~* R
lcm:=a; 0 T& x. x' Y6 O
while lcm mod b >0 do inc(lcm,a); 9 z$ `# V  x2 ?) s; ]' D& n
end; # J! @/ X# z/ B; D* i! y2 P

# P$ V& b5 h: T8 _) T+ p素数的求法
/ G3 K& U6 y7 C- C" RA.小范围内判断一个数是否为质数:
; R( g$ t, Z& G/ E) x' ?function prime (n: integer): Boolean; % T$ u9 n( ]& J
var I: integer; & S3 i& c1 _. H& g) @" Y
begin
$ U) @: X: F  k6 j# h4 K! ffor I:=2 to trunc(sqrt(n)) do # f3 Q9 a$ D* I& |7 k, ?7 C) P
if n mod I=0 then
- e2 l, n, }: Ubegin
% X' B! B6 }. ?5 B! \prime:=false; exit;
! P8 W6 u! S( e' i# R, ^2 `end;
- O1 }; z3 T7 \" @; Oprime:=true;
1 p8 ^8 K- q$ ^. [) iend; # }' e: K% q& a! D/ j
' U0 q1 M3 u2 y5 j: M4 z
B.判断longint范围内的数是否为素数(包含求50000以内的素数表): 3 ?9 X4 m' O% L# _. l
procedure getprime; ; d' B: j# Q$ X* A
var , d" O( z" u2 D5 L4 ]3 q
i,j:longint;
  k6 \8 y( U; d  kp:array[1..50000] of boolean;
. Z6 x/ e; [7 I/ [begin
% D& R5 f  w! [fillchar(p,sizeof(p),true); 9 B3 J; {6 e2 v. \2 F# _
p[1]:=false; ! H+ N) f% S$ Z; q# ~
i:=2; " A2 w  D  N4 v
while i< 50000 do $ S% k( i( |$ x# u6 c
begin
; [/ J, J. P1 ^* k5 m" `if p then 2 M2 l5 d4 r" c0 f1 _. q, z* M
begin + S! }9 N9 m, M, m/ D2 _
j:=i*2;
: x- ?) M; _  x2 u0 y1 R  Ywhile j< 50000 do 6 R+ z2 [# {( d: Q" W. `
begin . J. }3 j& j+ r
p[j]:=false; " _$ [4 {( y8 ?; h/ e- O
inc(j,i); - S) [9 r: ^" v; n8 Q
end; , {6 w( J' V  K
end;
! m' x% U7 G! r% x$ {# R. ]: Ainc(i);
7 [7 U. d  w. Qend;
; h6 E7 k% ?' b7 s/ D6 d& Nl:=0; : z! s( S3 L! i! {5 \  y1 z6 w
for i:=1 to 50000 do
; m% _% v4 ?, S5 _if p then 7 D, l- M7 M( ~0 N! e. M/ n
begin
% B; A! O/ F& A; f: |: N# K3 binc(l);
! j8 `3 @+ w" j+ \! t9 \. w: g5 g- T0 D( Spr[l]:=i;   W; D! t5 S* Y7 V! j8 I
end;
0 q5 V$ i3 M9 Q8 Dend;{getprime}
. c) H3 P& t5 V" dfunction prime(x:longint):integer; & j$ ~5 A8 l1 |
var i:integer;
' ]6 X# w( Z! }- \: B+ r- s; _9 E7 nbegin
/ n% |8 I/ r& c+ a1 i1 y  Oprime:=false;
' m+ s& x8 }# d1 z5 S: Ifor i:=1 to l do
8 K! T# f9 j. ]+ d! ?if pr >=x then break ) \8 S3 b: t1 Z
else if x mod pr=0 then exit;
' `8 K8 X" N$ `+ U2 N8 _9 o6 Qprime:=true;
" d4 i& Z$ g2 n' n: iend;{prime}   U7 F: `2 a3 c  m. y
5 _$ n* V! G- a) r: p' G
2.
7 O5 D0 A, z% ^! S) @8 m0 a
# y5 h' `" X4 G4 y$ j3 \: h* J5 v3.
, S/ l0 f( @- i  o; _0 P; q+ l. i' }+ W+ g, o# M* z
4.求最小生成树 0 `: |0 j6 m% r
A.Prim算法:
3 W( P; ~% d, u1 u, ?6 S6 N* Yprocedure prim(v0:integer); : K8 F5 `( Z- v) h
var
7 l4 X- [, \* R  i, alowcost,closest:array[1..maxn] of integer;
& x! l& g; B0 H  u" oi,j,k,min:integer; , P9 F& K0 Z0 Z0 ~4 h8 B) k! [! J# V
begin
7 A2 v5 B) U* Q: V7 {for i:=1 to n do
: T/ X. Z$ x6 [. ~4 \% k' pbegin
. N! v4 J' d8 x- e5 glowcost:=cost[v0,i]; / T) k$ q$ D( z+ `" ^
closest:=v0;   b# G& d6 C+ [$ l, y
end; ' G+ P4 m, M$ \: B/ g2 m$ M1 t
for i:=1 to n-1 do
  v7 I" Z7 n+ T* G" J7 Xbegin + q" ^: W- l8 N; ^( D& u5 E+ l- K
{寻找离生成树最近的未加入顶点k} ; F9 ^2 F$ W8 S2 {1 E% w
min:=maxlongint; 8 p/ e( i7 q; j9 I
for j:=1 to n do 4 g. ~' @" |7 z+ h% L4 g
if (lowcost[j]< min) and (lowcost[j]< >0) then
! Z; O# O8 h/ g6 t* b& qbegin ( {# P" |% [% ~' c( o
min:=lowcost[j]; , K0 Z6 `: z0 B
k:=j;
" l+ k9 Z! |; ]% r+ M7 ~5 Oend; ) e. Y3 d& X, d# b3 Y0 G
lowcost[k]:=0; {将顶点k加入生成树}
0 i3 I+ Z( K) B, c{生成树中增加一条新的边k到closest[k]}
2 U8 |* \; E) |: y, p5 O{修正各点的lowcost和closest值}
. o: A) Y2 x! N- O0 ^. t/ bfor j:=1 to n do
  b, j7 b: `; x' W% x. D$ aif cost[k,j]< lwocost[j] then
; C: a/ `( u; M3 x4 p3 ?begin
3 d. [2 _$ |; q) {. P8 Xlowcost[j]:=cost[k,j]; " u* b6 P1 u5 v- F2 ?) i/ Y
closest[j]:=k; . e! e  |1 ^2 X: o/ o
end;
; F2 D) K2 j2 V: [end;
$ t9 m4 ]- f, Z+ c" v: `end;{prim} 1 S  u5 N% |  u: f
B.Kruskal算法:(贪心) ; w! `7 h; j* W+ t  W2 b" p
按权值递增顺序删去图中的边,若不形成回路则将此边加入最小生成树。 . _& z! _/ m9 P0 E3 m9 a/ f, D7 x
function find(v:integer):integer; {返回顶点v所在的集合} 6 s$ `7 T/ t! F& c6 t
var i:integer; ( q2 M# Q9 e; L8 x. _" N# n- x( l
begin
: }' q: R! o9 w1 [% F, A2 u4 Ii:=1; 2 k! J% |" z7 d! n! K1 P- E& K  R
while (i< =n) and (not v in vset) do inc(i); % i# e$ L2 n6 ~
if i< =n then find:=i
+ G% R! j3 V9 ~( felse find:=0; / P2 {. H0 f- N4 D
end; 1 e" o% Z- E( I$ k5 N: u
procedure kruskal;
1 `/ I) m4 C: Q5 @/ Y& ]var 1 F' P9 t" Q; ?1 H1 r# O9 ]8 c' }: ~
tot,i,j:integer; ) d0 A" G+ {3 W, S( @+ I
begin
% n5 G! w0 ?. N( ~& Lfor i:=1 to n do vset:=;{初始化定义n个集合,第I个集合包含一个元素I} ) L  [! _' n" q+ F3 r( X& Q4 K
p:=n-1; q:=1; tot:=0; {p为尚待加入的边数,q为边集指针} + F  [7 b! i6 [' d$ L0 B
sort;
. Y* T% H5 Y! i4 C{对所有边按权值递增排序,存于e[I]中,e[I].v1与e[I].v2为边I所连接的两个顶点的序号,e[I].len为第I条边的长度}
2 ], _1 {/ B* S2 Y8 twhile p >0 do ' q% r. z; s' m0 y+ P" ^! W
begin 1 d' _  a) Z* ^0 [
i:=find(e[q].v1);j:=find(e[q].v2);   v7 N4 h' e0 n! S
if i< >j then 5 ~8 P' B% a$ q( D. X" _
begin 3 I1 i' r5 X  v" \3 W
inc(tot,e[q].len); ( a1 j" \% k4 o6 ]0 [/ n3 c, u2 N
vset:=vset+vset[j];vset[j]:=[];
+ G/ v1 I( V6 q7 j* P; _dec(p); ( W& i' a# U; x. N( ~0 F# l
end;
. g: R! j9 H8 b- u8 w3 Binc(q);
" p% x6 M" R; d; F: lend;
4 y& x+ g) ~, C- M7 z1 L/ `writeln(tot);
- R+ f: N6 y/ j, hend;
/ I* ], I) ^7 M- a' [4 I* r( [' Z: o/ ?5 X" J
5.最短路径 & F7 V/ I  j) V2 D+ _1 S
A.标号法求解单源点最短路径: . u5 U. a9 Z  t1 G* P( X) b
var 8 w/ u: n. j' J7 O' k4 c1 ?
a:array[1..maxn,1..maxn] of integer; , f) |# Z8 u; Q; `2 r" U1 D$ o4 J
b:array[1..maxn] of integer; {b指顶点i到源点的最短路径}
- B  l) f2 G' i" n, x4 bmark:array[1..maxn] of boolean;
  I# I. |' u9 n# d  R
2 U+ _0 Q- T( pprocedure bhf; , F5 P* j% z7 h! S0 A
var $ F% t! z8 I& n5 [% W# l9 l+ d. y8 E* P
best,best_j:integer;
0 ]' i: v' x" q- q( @) cbegin
+ V; H6 I& `. z! Ifillchar(mark,sizeof(mark),false);
0 o* D4 z+ t0 Amark[1]:=true; b[1]:=0;{1为源点} & r2 r4 ~/ H8 ?( h/ g4 u  y
repeat 8 T% [2 C$ B# ?. _7 p8 y7 ~+ H
best:=0;
: M. |- H* q6 u( X( yfor i:=1 to n do
( C7 V2 O. j# \, NIf mark then {对每一个已计算出最短路径的点}
6 {4 L+ \3 E$ o' w, D! qfor j:=1 to n do
+ O9 @* _* D/ Z% ^) U0 qif (not mark[j]) and (a[i,j] >0) then
# H9 L) M6 o- \0 `5 i2 J7 Wif (best=0) or (b+a[i,j]< best) then
% |: q: ~4 D+ R% e. Obegin
+ C. M6 `0 [$ u5 U- ybest:=b+a[i,j]; best_j:=j;
; ^" q% V& m6 u0 O! N/ l1 rend;
* V- i* {2 n+ X. |8 x* hif best >0 then * a% _/ e' x/ C  Q
begin 9 y1 p. I  H: D( k4 ?: q9 V3 ~9 T
b[best_j]:=best;mark[best_j]:=true;
1 G- \  F3 y3 Y* q% @. {9 kend; + H. j  Q$ ^. d
until best=0;
; p! U7 l/ Z. Y! \2 i/ Pend;{bhf}
' y6 n$ Q8 R+ I# U
" {/ b9 k2 G, e- }. Q& aB.Floyed算法求解所有顶点对之间的最短路径:
6 F6 E1 z5 J' r4 K: `procedure floyed;
8 O( m8 y8 a& h" a/ x  A1 S2 ]/ A* Kbegin & P/ n1 X! o* p" k- ]" U
for I:=1 to n do
9 E/ y. h0 I' V+ H9 S) bfor j:=1 to n do
8 y% Q  T4 Q0 o, Wif a[I,j] >0 then p[I,j]:=I else p[I,j]:=0; * X- {7 a( [$ B9 W+ W; f8 Y$ q( V
{p[I,j]表示I到j的最短路径上j的前驱结点}
, i' [! G9 z, x/ Qfor k:=1 to n do {枚举中间结点} 7 A' \6 |! h% Z; ~
for i:=1 to n do
+ h6 @+ D9 B3 o& L4 I( [( U% \* h# N! mfor j:=1 to n do : q+ `& v* C1 W
if a[i,k]+a[j,k]< a[i,j] then
# Y; _; o& w# J% cbegin
8 x0 m: |; i' r+ l4 W+ K" Q  Ha[i,j]:=a[i,k]+a[k,j]; ' n4 d) z. O4 b/ u" y# Z  F  ]
p[I,j]:=p[k,j]; 7 |# V4 H" m1 u2 k  m
end;
# I6 \' N3 _  U1 _3 l$ ~end; + O: y+ }+ L- z. M7 i* A# j
C. Dijkstra 算法: ) O( p+ @0 b8 b
类似标号法,本质为贪心算法。 ' ^  O' f9 E8 \; v0 F, w2 I. R
var
! e! A  F/ o) Z6 B. }9 H7 _a:array[1..maxn,1..maxn] of integer; " X: l' M" u+ Z/ I2 h2 w
b,pre:array[1..maxn] of integer; {pre指最短路径上I的前驱结点} & n$ o9 I( g+ g% I8 c  I& Q
mark:array[1..maxn] of boolean; " e' @" y1 E9 @( Q; g+ h
procedure dijkstra(v0:integer); ( K* [; U7 [# {4 g8 w  s
begin 3 L8 t" x1 ^4 u, P; \5 P( h
fillchar(mark,sizeof(mark),false); - \! m+ U- l: R0 Q" a
for i:=1 to n do 7 n$ P* c: P- B
begin
, F$ h+ t+ @& N8 G) dd:=a[v0,i]; , f0 h& q: r  k% d
if d< >0 then pre:=v0 else pre:=0;
' h! C- G. P: ]$ e, Iend; " D& T6 {+ R8 O* D* P9 d
mark[v0]:=true; 3 k  |1 o6 P& G. B: U
repeat {每循环一次加入一个离1集合最近的结点并调整其他结点的参数}
# l7 I5 d' ]% W% z. N9 {8 |" Lmin:=maxint; u:=0; {u记录离1集合最近的结点} $ c( H3 a2 q: A0 |; f6 k
for i:=1 to n do 1 r3 g- C8 f. ~0 M# e$ x
if (not mark) and (d< min) then 0 s( z( C/ F' O/ h  t, V
begin
* L9 {- y" y. T" V8 w6 Au:=i; min:=d;
* z3 O! A, p, e" Nend; 0 D# N; `7 G1 R) g( Y- e
if u< >0 then . \9 G; c& Z# R! L
begin , r* P# o: |; i6 z6 l% d
mark:=true; 3 Z; W# z0 f; D. x: n* F4 P2 \
for i:=1 to n do
; s. ~- w1 J, y/ lif (not mark) and (a[u,i]+d< d) then ; W$ w9 f0 n7 T. P
begin 7 A1 M) I& U( \
d:=a[u,i]+d; * T5 S+ k4 G& f& B" R* Z; T
pre:=u; " a; d1 Y) }" \. G- V
end; - E2 ^% Q9 k1 _3 _* q, s% I
end;
2 ?- w5 h2 P4 A1 z5 A. W# Wuntil u=0; ! U4 x2 g7 s5 a/ V
end;
% ^% Z, N' ?9 P- v7 E7 z9 Y3 dD.计算图的传递闭包 / h0 t0 d$ r7 M
Procedure Longlink;
' ^4 d. B1 R0 L# Y8 D5 X  d9 i# HVar : s! E0 X5 `5 b& c8 I# B
T:array[1..maxn,1..maxn] of boolean;
% Z+ g% O/ g. IBegin & }: L# O/ B# a+ Y
Fillchar(t,sizeof(t),false);
9 R. o) w; [: @0 x# ?- Q5 BFor k:=1 to n do
8 @$ ~$ Y+ v. k4 \9 n$ I9 MFor I:=1 to n do
! g+ S; o* Y: q( X! DFor j:=1 to n do 3 S5 G5 ]6 {& b+ n5 p, `) h! p
T[I,j]:=t[I,j] or (t[I,k] and t[k,j]);
  h3 b0 ]6 E3 Y5 JEnd;2 `& T! D8 {* a. |6 }
6 m0 c/ Z7 W7 X& K9 ]4 L

作者: 果珍冰    时间: 2016-1-13 17:56
感谢楼主分享: J" L/ ?4 ~6 u" ~

作者: math数学    时间: 2016-1-13 18:03
# W$ I" B- i8 H% N
感谢楼主分享+ e; e. e% t8 p# F

作者: 磬溪畔    时间: 2016-1-14 21:41
很系统的程序" I, O* J) k1 e! a) K

作者: whuy    时间: 2016-1-15 15:36
楼主写得不错,非常支持!!!!
0 U! }' B" H  x: j
作者: xiaojiongdd    时间: 2016-1-26 11:01
谢谢楼主啦~~- ]7 Z9 M: v4 C% g

作者: 铜锣烧lr    时间: 2016-1-28 23:20
感谢楼主分享~~~) N7 f0 Z& ]* u0 r1 t9 G) t





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