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标题:
贪心算法的MATLAB源程序
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作者:
数学中国YY主管
时间:
2016-1-13 11:21
标题:
贪心算法的MATLAB源程序
1.数论算法
- k$ z& Q: J9 X" [! _
求两数的最大公约数
7 x# J: l( n7 T; y( X% c) u% b$ i
function gcd(a,b:integer):integer;
1 g7 ^3 z* N* v
begin
# u# S D6 _! |
if b=0 then gcd:=a
: z! p8 C+ a7 V' {
else gcd:=gcd (b,a mod b);
/ d- B5 l/ F( L, @
end ;
5 k! d+ \6 H1 S% F
; D8 W2 \7 a, h. e" q7 \8 n& U
求两数的最小公倍数
! i/ B2 S# `. k3 i& q$ q i, H
function lcm(a,b:integer):integer;
4 A* d& c" |/ a' |4 [9 l" C. h+ }, s
begin
. a1 A! r" }" ]3 T; [& I, j+ s% C' E; \
if a< b then swap(a,b);
7 A& q& S% B$ a# G+ B3 ]
lcm:=a;
! @% r( a/ S/ P5 p& n$ R4 P' x
while lcm mod b >0 do inc(lcm,a);
; _ S( l3 r t/ J5 n. Q( r& t
end;
& V4 F) u5 g, D8 B1 c' E
, r9 f/ m# r: l3 V: X
素数的求法
+ s0 C; D7 q! `/ `/ W+ V
A.小范围内判断一个数是否为质数:
: O1 x4 t: a, l' P
function prime (n: integer): Boolean;
+ J$ G' _+ s7 i0 i* V v& |
var I: integer;
/ [9 A+ I% O2 t' n
begin
9 n5 V) v% o' t5 j \
for I:=2 to trunc(sqrt(n)) do
& b0 Y5 A/ U; _6 C/ u# K
if n mod I=0 then
4 o; h9 T1 H9 K3 p( G
begin
3 a. Y/ ~( \2 j* E4 u# H
prime:=false; exit;
9 T) s8 ?! {1 m
end;
% O6 }) @2 t" Q4 Z0 y
prime:=true;
Q1 G4 s% W- T0 m# v' @( K
end;
3 [' v8 O1 o D0 M' I0 {, _! G0 G- a
/ ^7 [4 V# K# |3 n
B.判断longint范围内的数是否为素数(包含求50000以内的素数表):
, V- `. D" [4 c- W$ K: v
procedure getprime;
3 M. P }, d8 I* g! \, I: H- v y9 i
var
# u1 h8 ^# E. u( u
i,j:longint;
. C3 k! M- M( r3 `$ [0 w( B
p:array[1..50000] of boolean;
; F1 m& o. D& z# Z* F% m
begin
& u3 @ k* n! Q5 B
fillchar(p,sizeof(p),true);
?* a' X5 D7 p3 H5 a( o3 u( Z
p[1]:=false;
. I# |8 v) y; x" q: Y& J0 K
i:=2;
5 m& b* S2 \# d4 f/ e$ ~3 I
while i< 50000 do
; P- N9 g' C! k, V' ?5 [1 d
begin
+ q: d2 c/ J; l5 K* u" M
if p then
$ [% d6 l! P) W0 ?! b+ p
begin
% w6 J- ?. K9 W3 r
j:=i*2;
+ u3 }# f* }( b' A; w/ E. M
while j< 50000 do
8 S8 h' t3 w2 l& c4 j0 a5 _
begin
( I& x" q4 G2 e! b' Q8 G
p[j]:=false;
& M/ X5 E4 ^( h/ _
inc(j,i);
4 ^( [. u; l" }9 `$ B3 \; j
end;
$ f* f( Q* G) U( _. T
end;
( |: W M9 x# M Q3 Q* d
inc(i);
& Z1 P8 o6 J; f: M1 k' `
end;
7 u; v8 a& t; N6 {7 J
l:=0;
# K) `+ `; W$ ?% ]3 X7 N( n
for i:=1 to 50000 do
$ A% P; ]9 W! s1 J3 y
if p then
/ Z. m' F- U2 z7 |* ?/ [
begin
) w* i' _9 |- Z5 p; o5 e
inc(l);
5 [+ j" V$ O ?; M7 ^2 ~+ ?/ h
pr[l]:=i;
2 T9 G) h, u4 g/ @0 ~
end;
$ W5 G7 K5 B8 w
end;{getprime}
1 B9 t4 |$ [: h2 ?
function prime(x:longint):integer;
% t; z+ G4 H6 d' ^3 t* _2 ?
var i:integer;
* E, z$ Q* }! k- w" r; \
begin
/ P& n2 J5 l& H. x9 `
prime:=false;
) y; f0 _& h$ L; L5 {; s2 Q# U0 D$ Q
for i:=1 to l do
! Y* H) L3 z" Y# C$ D
if pr >=x then break
! \! G+ [1 `$ Z2 x+ s
else if x mod pr=0 then exit;
' n, F& H2 ]" z# I0 M% v' n; l" t/ Z
prime:=true;
, C! l1 @ m( z( f8 x0 _
end;{prime}
1 L ?4 f; Q, C: k
' w2 e- p) i5 `
2.
* y5 E$ ^0 w4 `& T6 k$ y
# o$ ^& P2 B9 r7 }
3.
2 q- ^6 G% r5 L8 o
! R6 _2 N, i N& g
4.求最小生成树
/ t+ j; r6 |% q' @0 K# `
A.Prim算法:
. I6 s3 ^( D/ B3 {! S: ?
procedure prim(v0:integer);
_3 l; `8 y; {( I
var
' i5 E! v0 h \8 |% s6 T5 s4 `
lowcost,closest:array[1..maxn] of integer;
: \" Z5 P2 H' {* G% }/ @* w0 K
i,j,k,min:integer;
1 ~- D6 ]9 T/ t$ i. D, H9 O9 l/ |
begin
+ \) o) e6 z, A. }0 |/ m
for i:=1 to n do
9 h2 S! n7 S% y0 r) P2 M
begin
: X2 a/ x+ Y/ r/ i
lowcost:=cost[v0,i];
9 G2 y3 n* Q3 [' v5 ?9 g0 `# ~
closest:=v0;
" J: Z; D4 }9 g7 C; }4 \
end;
( A* h! K- j& B& [) V( [
for i:=1 to n-1 do
& y$ j1 p" d0 n5 L- q4 m4 W5 t
begin
) y1 e' ]" a6 m% ~
{寻找离生成树最近的未加入顶点k}
6 W6 q+ s$ g5 A, V
min:=maxlongint;
; d5 T& n5 k+ `* c
for j:=1 to n do
/ N6 }6 ~) e8 L
if (lowcost[j]< min) and (lowcost[j]< >0) then
* [5 @) m; U9 m
begin
6 T1 n# ]- g+ {- p/ B( f7 b
min:=lowcost[j];
& v$ d# Q0 m, L+ X) L! y, A% C
k:=j;
+ Y. P! C9 r; |7 u7 x3 M& A8 X5 D
end;
, v" T# q7 o) R, `" {5 D& B& V- h1 `
lowcost[k]:=0; {将顶点k加入生成树}
, k$ {' X6 }8 X; b B
{生成树中增加一条新的边k到closest[k]}
0 m, b; s D/ u- f! n! Y4 L: `
{修正各点的lowcost和closest值}
9 \) e5 O% E0 A' T0 o3 g: Q7 m
for j:=1 to n do
: T3 X4 g1 S1 c5 M
if cost[k,j]< lwocost[j] then
' Q, Y$ i, h2 i# k8 g" I1 G
begin
, Q m2 t" ]# l* i0 p
lowcost[j]:=cost[k,j];
% j. h! k) h( u, |
closest[j]:=k;
9 [4 M) W; y- s
end;
6 O! m4 j$ {; e! [/ C
end;
6 n9 y, E& ^! N# w2 k
end;{prim}
9 V# r4 ]/ \! @; k3 F
B.Kruskal算法:(贪心)
, U' \- a$ N% y. d. k6 B, ~
按权值递增顺序删去图中的边,若不形成回路则将此边加入最小生成树。
1 t( g! d. @ C4 p
function find(v:integer):integer; {返回顶点v所在的集合}
( L; Q3 B, m0 K+ R/ _# ?
var i:integer;
. w4 z: q! b' q
begin
& Q3 w$ `( Y3 {! n' g/ S) u- F0 }
i:=1;
" k, D C8 ^) o5 W* W
while (i< =n) and (not v in vset) do inc(i);
) @9 W7 Q/ D Q0 G7 i
if i< =n then find:=i
7 K+ r! O) X1 e0 E5 k& G, y8 d8 H; B3 t
else find:=0;
( P. E. i8 W4 Q* l
end;
9 Y5 i" X- ~2 _4 T: R
procedure kruskal;
( U. Q7 N0 \! K1 N" }6 b5 I- G' G
var
) F( c5 ?3 m/ r' h" E# B
tot,i,j:integer;
3 V9 I) C. m! e7 e d% b3 B1 C
begin
. A$ z5 r: W& d) s
for i:=1 to n do vset:=;{初始化定义n个集合,第I个集合包含一个元素I}
2 K+ J3 b% e0 W2 W8 K0 e% f4 c
p:=n-1; q:=1; tot:=0; {p为尚待加入的边数,q为边集指针}
- O/ t6 _. D! y& t9 i
sort;
0 `. n; T: J; e- g$ m1 _
{对所有边按权值递增排序,存于e[I]中,e[I].v1与e[I].v2为边I所连接的两个顶点的序号,e[I].len为第I条边的长度}
6 R- B4 x1 p! n- ~2 S# m
while p >0 do
& y1 Y, M- Z Q
begin
' D- K7 [, T1 P! s3 Z
i:=find(e[q].v1);j:=find(e[q].v2);
7 i) e0 b& M: _! K
if i< >j then
4 T9 k4 W6 j/ P# `' |1 s
begin
- P5 I8 P6 I4 I( H l2 n8 Z! ^
inc(tot,e[q].len);
i) _; Z b# w9 v9 r' X& M
vset:=vset+vset[j];vset[j]:=[];
L$ o# W. J9 \2 ^) z- V- F, u8 @7 [2 R
dec(p);
5 X) U& n1 v8 y) X( B
end;
3 ]# ?) g8 a6 j6 T2 G9 N% J
inc(q);
1 P4 P' _* |& W% Q3 Y6 u A1 {5 N
end;
8 r$ Z1 W. H5 A, ^- d! x) M! M' h
writeln(tot);
# M- Z+ R7 `. _; N9 I8 e G% E
end;
% b2 ` i4 `/ R4 V- O w
- N c7 m' V7 h5 J, e) c P- e+ Y
5.最短路径
/ \ @1 ]1 {6 ]* D# k
A.标号法求解单源点最短路径:
+ q1 y: Y2 X% V% d7 x3 J
var
' d2 C2 N l1 W% A
a:array[1..maxn,1..maxn] of integer;
5 G$ m4 U H0 g- s* g, K
b:array[1..maxn] of integer; {b指顶点i到源点的最短路径}
4 g0 q$ x- P/ `& u
mark:array[1..maxn] of boolean;
5 z; F6 U4 G! o0 j4 p
, U3 s7 d3 u0 {" a9 K
procedure bhf;
3 D+ P6 P0 [4 O! \, r5 ^
var
/ O6 K+ A+ B2 V& H! Y1 I! ~: l# { d
best,best_j:integer;
7 @ B0 i& E: i$ I
begin
6 w, L7 N& r/ w* D6 R T
fillchar(mark,sizeof(mark),false);
; J) O3 Y) o% q# b' ^! x* U" a5 `
mark[1]:=true; b[1]:=0;{1为源点}
8 Q% P3 ]0 F& S4 ^
repeat
& C- h- ^+ u e; T( A, s1 y
best:=0;
3 @8 M) r b# Z; F$ K; \
for i:=1 to n do
_' B5 J2 b; I7 \7 m( F0 S1 P% f
If mark then {对每一个已计算出最短路径的点}
: [) A c1 g7 K' }
for j:=1 to n do
- v1 C& v" L8 ?
if (not mark[j]) and (a[i,j] >0) then
6 ?3 q- _5 _' X
if (best=0) or (b+a[i,j]< best) then
4 c# f/ V, B7 U8 h( ^) Y
begin
! @) J" t! S+ m( b/ }) f
best:=b+a[i,j]; best_j:=j;
5 Q: B5 I$ x4 y1 D. b
end;
# w! R2 e+ C3 Y1 d& U- R3 ^
if best >0 then
* S9 k, Z; l, }) Z! ~
begin
5 [/ B0 W* v: E" L9 G' O: B4 J
b[best_j]:=best;mark[best_j]:=true;
& r3 C# m) k5 h0 v4 x4 \
end;
( O1 R" F8 `3 d$ F. o
until best=0;
& _( w7 S0 q! }' r
end;{bhf}
9 s$ ~9 L! z3 p& \6 S" _
' {, T" K3 Z. Y
B.Floyed算法求解所有顶点对之间的最短路径:
% B! X; q; ~! ~- R
procedure floyed;
8 I& d, k1 H3 r. t
begin
! W4 K: ~+ x) b* b. B# l4 Y5 {
for I:=1 to n do
2 J! v7 ~0 l7 C3 C8 \5 j
for j:=1 to n do
3 a( P5 e0 w) ^9 d+ h
if a[I,j] >0 then p[I,j]:=I else p[I,j]:=0;
, l4 |6 s6 s( \* b7 t
{p[I,j]表示I到j的最短路径上j的前驱结点}
' Z" t% z5 }, B
for k:=1 to n do {枚举中间结点}
8 X& P; J, P( E' T, m
for i:=1 to n do
" U' L" K1 i: ?
for j:=1 to n do
- ~0 a/ z N& J" Q
if a[i,k]+a[j,k]< a[i,j] then
& @2 d2 K9 H1 j% ?" @/ C/ {
begin
3 K0 r5 e( g/ ~8 ?0 l% X( B
a[i,j]:=a[i,k]+a[k,j];
& S1 I# N/ h% B, e$ A& x D" l
p[I,j]:=p[k,j];
6 z7 E) k/ M$ h; h. Z) v* ^' Y' w
end;
) Y1 C/ p# e9 `, I
end;
$ t: b, ^3 ?) v& g( a6 \& g3 ~ M
C. Dijkstra 算法:
& f& X8 C( M% w& O* h
类似标号法,本质为贪心算法。
3 c9 U- l" O% a4 a
var
1 k/ G% q' N j1 \ a
a:array[1..maxn,1..maxn] of integer;
7 X1 M! n6 V. D& d, s7 V& G+ k) Q
b,pre:array[1..maxn] of integer; {pre指最短路径上I的前驱结点}
$ K1 A& L8 H+ E; `
mark:array[1..maxn] of boolean;
1 ~- V- w9 ^3 I0 J$ l( z
procedure dijkstra(v0:integer);
3 P- @0 n4 g; b) k
begin
/ i) H( H! n& ]$ W7 {5 Z
fillchar(mark,sizeof(mark),false);
! U- A! z5 s& o. M8 B0 d- x
for i:=1 to n do
* O0 z9 B) O3 ]
begin
) O! \- U) r7 m, l [
d:=a[v0,i];
; O( m6 E, D& k8 M+ _
if d< >0 then pre:=v0 else pre:=0;
`& _1 ]. r( g+ q& u% C3 X
end;
/ K) W# R; e% K, a( r+ p9 m8 N
mark[v0]:=true;
5 T% J0 E6 q& B1 X8 H% f6 h& d
repeat {每循环一次加入一个离1集合最近的结点并调整其他结点的参数}
# v* _$ _# T$ t2 I1 C, A$ \" p' N
min:=maxint; u:=0; {u记录离1集合最近的结点}
+ x! V2 v; h' U, K
for i:=1 to n do
7 z, Q; `: m. k% F
if (not mark) and (d< min) then
6 T; A% K+ {, _; k* |
begin
5 U& u5 `# _0 }$ Y3 J2 s# Y2 e
u:=i; min:=d;
. p+ \) i2 t" l7 i8 _- L/ l
end;
) h! m2 u% }0 n' F8 l; r- d' x
if u< >0 then
4 o/ E* w5 _. g2 q6 p& f
begin
; ]7 E7 e( ]; I5 S4 V
mark:=true;
4 U A# ^& B8 _8 s6 G
for i:=1 to n do
c2 |$ E- C$ j1 A2 I
if (not mark) and (a[u,i]+d< d) then
2 v+ ~/ f5 O' q2 Q( r( _
begin
c0 K8 O. P' n! F$ I, f9 J
d:=a[u,i]+d;
3 N* T1 Z& x- I. Y- E& P4 x! o o
pre:=u;
% L/ W4 w2 i2 U) H* }- r! Y' y
end;
# F) u9 ~ e0 _& [" z
end;
: F1 x* q2 k5 B% e; I5 u; L! s
until u=0;
/ J8 J- @1 t) g& p
end;
8 Z/ F& s8 ^) `4 P9 a
D.计算图的传递闭包
, w: b# X. |9 I& T1 [+ v
Procedure Longlink;
. M/ }8 h1 A% S( Q, t4 `
Var
* m; N! F3 R) Y( ^
T:array[1..maxn,1..maxn] of boolean;
( v$ x+ c; H0 f9 ^' Q
Begin
6 w9 Z4 L. x9 M! g) W3 g& s3 f
Fillchar(t,sizeof(t),false);
# W& Y1 K) X8 X+ U
For k:=1 to n do
4 D# ~ q3 U! t# C: T: G# S/ _9 I, J
For I:=1 to n do
, M+ K" g+ {3 e
For j:=1 to n do
; X1 S. K6 |1 a7 [9 i
T[I,j]:=t[I,j] or (t[I,k] and t[k,j]);
( s& M& `! p+ Y" p
End;
9 V, I6 L. M2 [: D
! N3 Y3 Z* k1 F/ W6 L2 e+ Q
作者:
果珍冰
时间:
2016-1-13 17:56
感谢楼主分享
1 G5 a( n! \$ q
作者:
math数学
时间:
2016-1-13 18:03
: p7 d9 g# L) t6 v
感谢楼主分享
$ @: P" t5 \4 Y3 l) e. f8 s
作者:
磬溪畔
时间:
2016-1-14 21:41
很系统的程序
- M. C$ G( R( K9 Q8 \
作者:
whuy
时间:
2016-1-15 15:36
楼主写得不错,非常支持!!!!
" e- j; u; }# d
作者:
xiaojiongdd
时间:
2016-1-26 11:01
谢谢楼主啦~~
. D" i- T4 A" k
作者:
铜锣烧lr
时间:
2016-1-28 23:20
感谢楼主分享~~~
7 m5 q+ m! C/ f7 F
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