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标题: 数学建模教你如何摆脱人际交往“菜鸟”的尴尬 [打印本页]
作者: 厚积薄发    时间: 2016-3-22 20:14
标题: 数学建模教你如何摆脱人际交往“菜鸟”的尴尬
一、纯粹曝光效应       心理学家罗伯特・扎伊翁茨曾在「纯粹曝光」（mere exposureetlect）方面进行过一系列的研究。扎伊翁茨主张：「只要一个刺激物在我们眼前一再出现，则足以强化我们对它的态度」。或者说，你看到一个事物次数越多，你就越有可能喜欢上它 。
这里值得注意的是，已有的研究结果表明：「你看到一个事物次数越多，你就越有可能喜欢上它」，也就是说，存在一种机制，使得我们对于事物的感受，向着好的方向发展。在纯粹曝光的诸多案例之中，大部分看似「平淡」的曝光背后，都隐藏着一种奖赏，一种根植于人性核心的奖赏——对恶性后果的避免 。
       然而在实际的世界之中，有另一种现象也是值得注意的。很多时候，我们对于某些事物，对它的反感程度，也是逐次增长的。虽然这属于少数情况 ，但也当值得我们注意。同时在实际的生活之中，大量的人认为「第一印象」具有极大的作用。
针对以上几个问题，本文将依照纯粹曝光理论，建立数学模型，同时发展出一系列的理论。
二、构建数学模型       依照扎伊翁茨的主张，「只要一个刺激物在我们眼前一再出现，则足以强化我们对它的态度」 (2)。如果我们使用F(t)来表示在某一时刻t的人对于某一事物的态度。很自然的，这里使用正值表示「好感」，用负值表示「反感」。很自然的，我们可以建立这样的模型：

       这里的p，即是「纯粹曝光系数」，用以「强化我们对它的态度」，p是一个大于1的正数。
同时，在长期没有见到某一事物的情况下，我们则会减弱对它的态度。则模型会修改成这样：

       这里，k是「衰减系数」，它是一个大于0的正数。
而我们在每一次会面的时候，对别人产生的影响，是可以受到人主观影响的。亦即，每一次见面（曝光）的时候，我们能够产生影响。则数学模型修正为：

       这里Effect是一个实数，通常情况下，它是大于零的，因为「对于恶性后果的避免」，就足以使其值大于零 (2)。然而在有的情况之下，Effect值可能小于零，或者急剧增长。比如受到对方的攻击性行为，或是受到他人的巨大恩惠。
这样，对于连续时间的好感度，我们可以以此建立一个「离散动力学模型」，对应的微分方程解为：

三、数学模型的演绎    首先，对于好感度的演绎分析，将从几个基本的情况入手：

从这个图像，我们获得了一些非常有趣的推论：
      首先，好感度存在一个上界，这里「上界」存在的原因在于，当每次见面时产生的「纯粹曝光效应」和「衰减」相互抵消的时候，人对于一个事物（或人）的态度将达到稳定。
如果我们使用代数式来表示，就是这样：

这里有两个自变量是可以比较自由的控制的：Effect和Δt，同时分析此二者，有三维图像如下：

在∆t不断减小的时候，也就是说，见面次数越来越频繁的情况之下，最终平衡的位置会有如此急剧的变化——或是极度的喜欢，或是极度的厌恶。
       首先，考虑其在正值时达到稳定的情况，亦即，在长期的过程之中，对事物的感受将稳定在一个「较好」的水平，用数学语言描述，即F*>0，考虑不同的初始情况，绘图如下：

       不论是低于F的情况，还是大于F的情况，其最终都将达到F，也就是说，在F>0的情况下，最终的关系发展，对初值不敏感。所以在能一直产生好的印象的情况之下，「第一印象」并不是十分重要——毕竟，最终都要达到一个稳定的数值，所以这里给出的建议是：
        如果你有信心能给别人产生好的影响，并几乎每一次见面都是这样，则不必在「第一印象」上花费太大的精，而对于最终的稳定值，则当格外注意。也就是在「会面频率」（式中之∆t）与「每一次产生的影响」（式中之Effect）上有所关注。
这看起来似乎是比较显而易见的结论——对事物的态度终将达到一个稳定值。然而，在后面，我们将看到，如果F*<0，也就是说，你总给他人产生不好的影响，并且会面频率足够高的情况下，就会发生我称为「印象崩溃」的事情。
       初时反感，也就是说，第一次见面时产生的影响，即F(0)<0。并且如果你总给他人产生不好的影响，事情便与之前的不一样了——这种情况之下，最终的结果将对初值极为敏感，「第一印象」极为重要。特别的，这时F*成为了一个「阈值」，至于它将产生如何的作用，先从图像上来做一些分析：

       注意下面那条线，它「崩溃」了，只因初时的「第一印象」越过了阈值——便进入了恶性循环，「纯粹曝光」效应造成的影响完全盖过了每一次会面产生的「好」映像。
我们每一个人，总是难以避免让一部分人产生不好的影响，初始的时候产生的印象就尤为重要。由于这个模型是非路径依赖的 ，所以在交往之时，时时如初见 ，一旦无意给别人产生了不良的影响，也当注意不要越过阈值。
四、问卷调查与分析       对应上述对模型的演绎与发挥，研究设计了一个调查，与印证上述推论比较，同时，也有了新的具有价值的发现。
问卷：此处暂略；
与数学模型的对映：       首先对于所有个体，整体进行分析，我们对于不同时间段的「感受项」进行平均，并作二次插值图像，根据数学模型，其图像当形如图像1。

       此处之相似，在于「单调性」与「凹凸性」之相似。其单调性，表明一个人对于事物的态度，其变化之趋势基本不会发生变化，虽然偶尔有「回心转意」之故事，然而，单调性是常态，其它的情况是例外。文学作品之中，常常会强化这种例外，以达到文学上所追求的效果。
       单调性产生的原因，在于模型中Effect项并不经常变化，或者说，它有一定的固定性。我们如果用一个函数来表示Effect项，并假设其只与两人的诸多性格、人格有关，则会有如下之表达式：

       而a与b的难以变化的性质，则来自于人「自我强化」与「自我一致性」的动机 (4)，人们会试图保持自己的一些「特性」。
而第二的相似性，则在于图像的「凹凸性」，或者更加形象的说，是初始的时候，态度变化的速率会更快一些，这在数学模型上很容易解释，然而我们如果要追求现实上的解释，而非仅仅是数学上的解释时，则可以将原来的公式变为矩阵形式：

       从矩阵可以很容易的看出，初始的时候，Effect项大于自然衰减的部分，所以初始的时候，其变化率尤为明显。这种异乎寻常的突然变化，使得「第一印象」显得尤为特殊，从而使得人对其印象更为深刻。如此之影响，纷繁复杂，难可详悉，并未包含在此模型之中，然而在分析的时候，却不可遗漏此等重要之因素。
分析第一印象的影响与初始时变化率的关系是复杂的，但可以说，如果初始时的变化率更高，则第一印象的影响也会更高。这里考虑时间为零的时候，函数的斜率：

       如果我们把「第一印象」的概念进行拓展，拓展为初识的一段时间，那么就可以对这个方程进行分析，此式之中，k,p两项难以控制，是为「不可控」量。并认为F(0)=0，则有结论，其Δt愈小、每一次产生的Effect值愈大，则k愈大。
性别差异：       性别差异普遍存在于实际生活之中，在此次调查之中，发现了一些与性别有关的差异，这些差异显示，男性的情绪激烈程度，要高于女性：
[表略]

       女性中「无感」的数量明显大于男性之中的数量，而男性中「愉快」与「不悦」，这两个含有情绪的选项数量明显高于女性。也就是说，男性的情绪激烈程度，要高于女性。这一点运用在模型上，则是函数中Effect项将高于女性。
对于一般的关系而言，男女差异将产生极大的影响，从下面的这一幅图中即可知晓：

      在一般的情况之下（最终趋向于正值的情况），性别差异并不明显，只是男性对他人产生的好感度将高于女性。而在「阈值」附近的时候，情况则大为不同，男性对于他人产生的好感度成指数形式暴涨，而女性则有可能对他人的印象急转直下 。造成这个效应的原因，在于女性的情绪程度，在调查中表现的不如男性，则在有坏的印象时，很小的Effect值并不能抵消纯粹曝光效应造成的不良效应。
五、人际关系的形成与发展       普通关系的构建与维系：
       现在考虑模型中的诸多变量，其又可划分成三类：
       普通关系构建的时候，需要考虑到，这些变量之中的Effect项和Δt项其实是关于F(t)的函数，在模型中添加这样的项之后，微分方程已无法写出表达式解，故在此处使用Mathematica软件进行数值模拟。
       对于初始阶段，两人对对方不同之印象，以及之后随着时间的变化，进行的数值模拟：

        由于在新的模型之中，Δt项随着好感度的降低而增加 ，随着好感度的增加而降低 。从而自然的降低了「产生坏关系」的概率。而Effect项则随着好感度的降低而降低，随着好感度的增加而增加。
亲密关系的构建：       在亲密关系的情境之下，由于性别差异的原因，造成了相关参数的差异。在「性别差异」一节中，从统计数据可以看到，男性的情绪激烈程度，要高于女性，也就是说，Effect项的变化范围将会大于女性之范围。如此，则可对各种情况进行数值分析。对于这个修正的模型，可以建立如下定性的微分方程：

※初始互相皆无感受：
这些差异，在这样的情况之下，表现为男性对女性产生的好感度会明显大于女性对男性产生的好感度。这在统计调查中，也有所展现。而后之数值模拟，皆可依此法分析。






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