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标题:
数学建模十类经典算法(8)
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作者:
百年孤独
时间:
2016-3-30 15:57
标题:
数学建模十类经典算法(8)
16、randperm(n)生成一个1:n的数列，并随机排列他们的顺序；
' b* V" C6 R/ l; }2 x. t+ M
sort函数可以用于排序；
# {# D1 o Z* O8 F- v% W+ N
a=sort(a)右面括号中只有一个参量，表示默认为升序排列；
$ ?- Y# e# t& z+ s, B4 y
[c,b]=sort(a)或[c b]=sort(a)表示对数组a进行升序排列，输出结果c和b，c为排序后所得数列，b为排序后所得数列对应元素的索引，即c(x)=c(b(x))；
1 `# j2 i( B' z- d0 }# J# e
当sort函数中有两个参量时，可以设置升序排列或降序排列：
. s6 {+ Z O" H1 \: n) I6 \
升序排列sort(a,’ascend’)
. {/ P; S+ k3 o& m9 M0 i
降序排列sort(a,’descend’)
$ D6 S' P- q2 _# g3 D7 X, Y y
或者对已经升序排列的数列输入a=a(end:-1:1)也可以达到降序的目的；
- `$ h0 e3 N, P/ Y) P% w
对于矩阵A，按列排序：sort(A,1) sort(A,1,’ascend’) sort(A,1,’descend’)
. ]1 \2 V: @/ [! f
按行排序：sort(A,2) sort(A,2,’ascend’) sort(A,2,’descend’)
; ]1 o8 G2 u8 t- N
17、函数diag
( b9 H/ g4 Q' E6 M# n! l* d! a
函数diag的使用，对diag(n)，当n为一个数组时，运行该函数输出结果为以n为对角线的，对角线矩阵；当n为一个矩阵的时候，运行该函数输出结果为矩阵n的对角线元素；
2 o) I; h. [5 r* v4 b7 ~1 C
例：
) ?0 p2 w4 ^: H) s
A=rand(8)%生成一个随机矩阵；
5 s( o9 e( a" U/ T! M, _/ z
[r,c]=find(A>0.5)%查找矩阵中大于0.5的元素，并输出这些元素的行索引和列索引；
( t+ I" i* y4 w l, ~8 X7 W& p
& \, b# ^& ] M- ]% m2 L( R: J
想要根据r和c输出所有大于0.5的元素，不能使用A(r,c)，而应使用diag(A(r,c))；
/ S: u' V6 S/ m" p7 _* K
A(r,c)会生成一个矩阵，r中的任一个行索引会遍历c中的任一个列索引，但是我们只想要输出A(r(1),c(1))、A(r(2),c(2))、A(r(3),c(3))、A(r(4),c(4))、A(r(5),c(5))……即可，但是我们通过观察发现A(r(1),c(1))、A(r(2),c(2))、A(r(3),c(3))、A(r(4),c(4))、A(r(5),c(5))……恰恰是矩阵A(r,c)的主对角线元素，因此，我们可以使用diag(A(r,c))得到我们想要的“矩阵A中所有大于0.5的元素”！
; y( N# h4 V7 L! {- r
+ N& g1 d z6 u* Z! ~2 @8 }" b
使用diag这种思路的另一个应用：
+ B- y% {2 U' t: J5 w
A=rand(8)%生成一个随机矩阵；
: T3 C5 T* `1 \, m$ @9 l
[a,b]=min(A)%得到A中每列最小的元素组成的数组a，a对应元素的列索引组成的数组b；
6 H' ~, n5 ~9 O& k" J7 P3 O
我们想要通过数组b和矩阵A输出a：
8 Y! }+ _( \& Q! w
c=size(b,2)%size(b)是一个数组，显示了数组b的行数和列数，size(b,2)能够得到数组b的列数；
: h4 _% J* _; l& N5 w
D=A(1:c,b(1:end))%1:c恰好是b中所含元素的个数，在这里代表A中的行，b(1:end)是A中的列；
. w: o4 e; k5 f3 n/ K5 S7 A: c
diag(D)%观察矩阵D可知，这个矩阵输出了很多我们不需要的内容，我们只需要D中对角线上的元素，运行diag函数所得结果即得。
0 O) `+ D9 V9 l1 r2 X {
+ ~" }2 u$ z. @& X- I
另一种简便方法：
! M, u+ K; ~2 C. ]
A=rand(8) %生成一个随机矩阵；
9 L" ^5 \- d N, P L2 ?- t$ ?
a=A>0.5%使用一个逻辑矩阵a，得到A中所有大于0.5的元素的坐标；
u' ]3 I' g5 a* N5 t) ^1 u* F E7 F) W
A(a)即可得到A中所有大于0.5的元素。
- P; j' i t( }% d
18、一些特殊函数
0 j/ b, j! b2 D! Y9 S" M
1、 上下翻转矩阵A：flipud(A)---------------联想记忆：flip+up+down flip：翻转
2 x" p- N( f+ D! u" Z D
2、 左右反转矩阵A：fliplr(A)---------------联想记忆：flip+left+right
# J' l* c- ^2 S `* \" X
3、 将矩阵A逆时针旋转90度的n倍：rot90(A,n)-----------联想记忆：rot+90 rotate：旋转
% V |& @9 z$ a. s! ~
4、 循环移动行和列：circshift(A,[m n])向下移动m行，向右移动n列，若只有行的移动时，可以输入circshift(A,m)，若只有列的移动时，只能是circshift(A,[0 n])
7 @( s' f$ _: u% T0 d
5、 只保留矩阵A的上三角形部分：triu(A)----------联想记忆：tri+up
/ N, }& G, |/ t4 N" O5 z
6、 只保留矩阵A的下三角形部分：tril(A)-----------联想记忆：tri+left
% r# h9 k) G( ]: p6 }8 \' J; k
7、 只保留矩阵A的对角线部分：diag(diag(A))---------第一次得到A的对角线元素，第二次有对角线元素生成一个对角线矩阵；
& J u( L1 K* t- y; @8 d1 p' R
8、 分块矩阵：[A A A;A A A;A A A]会得到一个由小矩阵A拼成的大矩阵：
3 C8 f6 c$ Z+ O# Y
A A A
2 s7 @9 E7 S- k. i/ \* J
A A A
; U9 [0 ~! t1 H
A A A
. X+ W a/ L9 J2 f1 Q$ _; E, J
当然，每一个小块可以由符合条件的B C D……构成
: D" B) z$ e, x0 v# Z) k, n. V; D7 Y
[A A A;A A A;A A A]还可以由复制函数repmat得到，即repmat(A,3,3)或repmat(A,[3 3])
- c8 o$ J. T% ]
9、 在计算机看来，一个矩阵除了有数据，还有形状，把形状拿来用（size函数），数字丢掉，对计算机来说，不是什么不好意思的事情：
& U4 B. [; s% D
2 H% N9 K& l- O- o
例1：
% I( r# K9 T0 g3 L. Q. o
A=reshape(1:15,3,5)%将数组[1……15]变为一个3行5列的矩阵
) `7 M2 b( S# m; x0 {
B=ones(size(A))%由矩阵A的形状，创建一个相同形状的单位矩阵
+ {* y3 F! M) S- C" J
Pi*B%得到一个全部由pi组成的，且形状与矩阵A相同的一个矩阵
6 V, \* Y# f$ A" s. I" K
例2：（复制函数repmat）
! U4 e+ b9 ]) d* s2 y% l( b) p
A=reshape(1:15,3,5)%将数组[1……15]变为一个3行5列的矩阵
. I& x, i5 x7 k6 }$ d) y) v
B=repmat(pi,size(A))%使用复制函数直接得到例1中的结果：全部由pi构成，且形状与A相同的矩阵
- j6 X8 ~& {* v: v8 N6 J/ P3 D
v1 Z9 t0 ?- V: u
size(A)相当于一个向量，返回矩阵A的行数和列数；注意：空矩阵有可能行数不为0或列数不为0；
, R% O4 i1 p5 s0 [# H) F
length(A)几乎相当于max(size(A))，它得到的是矩阵A的行数和列数中较大的那一个，但是当矩阵A为空数组时，length(A)返回值为0；
; D* w+ u! t; Z/ @" B A7 r
numel(A)返回的是A中所含元素的总数，相当于size(A,1)*size(A,2)；
( q; ~% k' U0 s- Z8 y J
% o, h$ U7 D* D# L- B: R/ v
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