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标题:
数学建模十类经典算法(8)
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作者:
百年孤独
时间:
2016-3-30 15:57
标题:
数学建模十类经典算法(8)
16、randperm(n)生成一个1:n的数列，并随机排列他们的顺序；
$ s* K8 H' f# m* c. N; b% d
sort函数可以用于排序；
9 Y2 {1 v, s3 h) c
a=sort(a)右面括号中只有一个参量，表示默认为升序排列；
* A) u% T0 ?+ c0 P y3 C
[c,b]=sort(a)或[c b]=sort(a)表示对数组a进行升序排列，输出结果c和b，c为排序后所得数列，b为排序后所得数列对应元素的索引，即c(x)=c(b(x))；
: }5 O) J4 L- ?/ x* Y
当sort函数中有两个参量时，可以设置升序排列或降序排列：
+ P& B- t$ E! e4 L
升序排列sort(a,’ascend’)
! w N, `& u9 E: e/ \, v: T2 m3 O' [
降序排列sort(a,’descend’)
5 u4 X2 n5 f7 j, O; `6 b& u* s9 f. \
或者对已经升序排列的数列输入a=a(end:-1:1)也可以达到降序的目的；
+ b4 |7 p1 I3 S0 Y: o+ e; A$ U* `. J- n
对于矩阵A，按列排序：sort(A,1) sort(A,1,’ascend’) sort(A,1,’descend’)
5 i( ~$ R% m, F& A2 B
按行排序：sort(A,2) sort(A,2,’ascend’) sort(A,2,’descend’)
X2 y, Y$ j3 Q' f% z/ A
17、函数diag
+ N/ ^3 S t5 v. [2 i! X% c
函数diag的使用，对diag(n)，当n为一个数组时，运行该函数输出结果为以n为对角线的，对角线矩阵；当n为一个矩阵的时候，运行该函数输出结果为矩阵n的对角线元素；
$ v J0 q( s, u) Q% [1 t
例：
. ?0 H; C, t8 ?$ a
A=rand(8)%生成一个随机矩阵；
2 m1 S7 z3 ^: M, R& w V2 x
[r,c]=find(A>0.5)%查找矩阵中大于0.5的元素，并输出这些元素的行索引和列索引；
" H) n5 [% G2 \8 i9 K* U
6 `' z0 m# Y7 t' g
想要根据r和c输出所有大于0.5的元素，不能使用A(r,c)，而应使用diag(A(r,c))；
* ^! b' P G# g: _+ q$ v. [2 x3 L
A(r,c)会生成一个矩阵，r中的任一个行索引会遍历c中的任一个列索引，但是我们只想要输出A(r(1),c(1))、A(r(2),c(2))、A(r(3),c(3))、A(r(4),c(4))、A(r(5),c(5))……即可，但是我们通过观察发现A(r(1),c(1))、A(r(2),c(2))、A(r(3),c(3))、A(r(4),c(4))、A(r(5),c(5))……恰恰是矩阵A(r,c)的主对角线元素，因此，我们可以使用diag(A(r,c))得到我们想要的“矩阵A中所有大于0.5的元素”！
' U- g( o- D" N/ }; S
|) W) ^4 r0 h1 z# b- x& G* Z
使用diag这种思路的另一个应用：
& y6 q7 c1 J8 H! E4 d" h
A=rand(8)%生成一个随机矩阵；
2 j0 I: H6 Q5 q2 H- ?! }
[a,b]=min(A)%得到A中每列最小的元素组成的数组a，a对应元素的列索引组成的数组b；
9 E3 {3 c1 R E" T
我们想要通过数组b和矩阵A输出a：
( x3 z- {4 J' R) N
c=size(b,2)%size(b)是一个数组，显示了数组b的行数和列数，size(b,2)能够得到数组b的列数；
% X3 k/ J+ v" f" t; }, |
D=A(1:c,b(1:end))%1:c恰好是b中所含元素的个数，在这里代表A中的行，b(1:end)是A中的列；
5 c, o: n$ v5 k4 Z" _* T0 x) s
diag(D)%观察矩阵D可知，这个矩阵输出了很多我们不需要的内容，我们只需要D中对角线上的元素，运行diag函数所得结果即得。
& G; K/ M, l& p5 |0 |5 j
8 D. D+ ?: m0 R! I
另一种简便方法：
" C4 ^7 m+ V+ Z! Z5 n( W; p( r7 i
A=rand(8) %生成一个随机矩阵；
# M( M1 I3 S: Z0 u; V r. i
a=A>0.5%使用一个逻辑矩阵a，得到A中所有大于0.5的元素的坐标；
& m# k6 r7 w/ c
A(a)即可得到A中所有大于0.5的元素。
0 V- w N) E9 y: Q
18、一些特殊函数
" R( K0 C z X7 T4 y) M: Z% k' j
1、 上下翻转矩阵A：flipud(A)---------------联想记忆：flip+up+down flip：翻转
# V( m) g Y, v0 @
2、 左右反转矩阵A：fliplr(A)---------------联想记忆：flip+left+right
2 y+ i5 o V+ o1 K( D
3、 将矩阵A逆时针旋转90度的n倍：rot90(A,n)-----------联想记忆：rot+90 rotate：旋转
4 u l3 I5 q q% `- {) S j5 R2 ^
4、 循环移动行和列：circshift(A,[m n])向下移动m行，向右移动n列，若只有行的移动时，可以输入circshift(A,m)，若只有列的移动时，只能是circshift(A,[0 n])
5 v' Z) p; H: \' i
5、 只保留矩阵A的上三角形部分：triu(A)----------联想记忆：tri+up
& N$ l$ [6 t/ S* ~0 p$ I
6、 只保留矩阵A的下三角形部分：tril(A)-----------联想记忆：tri+left
% D9 v# |' h4 X& z
7、 只保留矩阵A的对角线部分：diag(diag(A))---------第一次得到A的对角线元素，第二次有对角线元素生成一个对角线矩阵；
) W- I: S# U& Q; R0 {; v; i2 _
8、 分块矩阵：[A A A;A A A;A A A]会得到一个由小矩阵A拼成的大矩阵：
, r" X8 j" c/ F" x
A A A
# n h. w( C2 B
A A A
( X. G3 I; ?7 M+ o
A A A
v6 e6 Z9 C) W( W) k& H
当然，每一个小块可以由符合条件的B C D……构成
% v+ y, m" m2 g
[A A A;A A A;A A A]还可以由复制函数repmat得到，即repmat(A,3,3)或repmat(A,[3 3])
H. D: q5 }6 K4 I4 `# o' O+ h
9、 在计算机看来，一个矩阵除了有数据，还有形状，把形状拿来用（size函数），数字丢掉，对计算机来说，不是什么不好意思的事情：
; G) }* @! }# S9 K3 ^
* i: L/ A9 a* x; C9 F
例1：
* L& A Z: j, Q1 f
A=reshape(1:15,3,5)%将数组[1……15]变为一个3行5列的矩阵
% F* c# l4 {7 N+ z$ O7 g* }
B=ones(size(A))%由矩阵A的形状，创建一个相同形状的单位矩阵
8 I% O7 O% B: `6 i o
Pi*B%得到一个全部由pi组成的，且形状与矩阵A相同的一个矩阵
, z# g! d) H' [3 |$ @
例2：（复制函数repmat）
( l( }! I" B' X
A=reshape(1:15,3,5)%将数组[1……15]变为一个3行5列的矩阵
" `3 A) W+ ^6 ^ H
B=repmat(pi,size(A))%使用复制函数直接得到例1中的结果：全部由pi构成，且形状与A相同的矩阵
/ I6 B# ~; a7 g- d# E& R6 I1 u
4 F4 ?9 _; E# ^; w2 c# `
size(A)相当于一个向量，返回矩阵A的行数和列数；注意：空矩阵有可能行数不为0或列数不为0；
! c! W! x, X j
length(A)几乎相当于max(size(A))，它得到的是矩阵A的行数和列数中较大的那一个，但是当矩阵A为空数组时，length(A)返回值为0；
' B# ~: q! N/ ]
numel(A)返回的是A中所含元素的总数，相当于size(A,1)*size(A,2)；
/ h* R+ l$ i: Q: c4 z
; L/ P1 Z& I) V
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