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标题:
数学建模十类经典算法(8)
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作者:
百年孤独
时间:
2016-3-30 15:57
标题:
数学建模十类经典算法(8)
16、randperm(n)生成一个1:n的数列，并随机排列他们的顺序；
# F" z+ f: u4 s& b0 l/ F: @
sort函数可以用于排序；
4 y7 r: Y" m0 d5 }
a=sort(a)右面括号中只有一个参量，表示默认为升序排列；
4 N' b6 A! H1 t$ d5 b" u8 d
[c,b]=sort(a)或[c b]=sort(a)表示对数组a进行升序排列，输出结果c和b，c为排序后所得数列，b为排序后所得数列对应元素的索引，即c(x)=c(b(x))；
" @ e5 S( X( ~3 s5 A/ H
当sort函数中有两个参量时，可以设置升序排列或降序排列：
- H K# e# D& ?1 L7 P8 W
升序排列sort(a,’ascend’)
- |4 f& c6 O2 Q- i$ ^- X
降序排列sort(a,’descend’)
+ F- ^& t4 A7 |6 w0 l5 Q- v
或者对已经升序排列的数列输入a=a(end:-1:1)也可以达到降序的目的；
& C1 Q: S. _* u( C E/ A
对于矩阵A，按列排序：sort(A,1) sort(A,1,’ascend’) sort(A,1,’descend’)
1 f; z+ J5 b% }' v( Y+ L! z
按行排序：sort(A,2) sort(A,2,’ascend’) sort(A,2,’descend’)
8 u) h# t' d- Z+ w5 T' c
17、函数diag
0 Y$ ~( o: ]! h8 n6 y
函数diag的使用，对diag(n)，当n为一个数组时，运行该函数输出结果为以n为对角线的，对角线矩阵；当n为一个矩阵的时候，运行该函数输出结果为矩阵n的对角线元素；
( _3 W% u2 T# ]4 C3 y$ d& X
例：
$ e- V. g' y/ }
A=rand(8)%生成一个随机矩阵；
7 I5 |6 K' A9 A2 T. n* G
[r,c]=find(A>0.5)%查找矩阵中大于0.5的元素，并输出这些元素的行索引和列索引；
/ }! c9 b! A. T
& h5 L- T! i4 Y, f V. B5 W* H
想要根据r和c输出所有大于0.5的元素，不能使用A(r,c)，而应使用diag(A(r,c))；
, l- b& i/ n, p3 J3 A$ j
A(r,c)会生成一个矩阵，r中的任一个行索引会遍历c中的任一个列索引，但是我们只想要输出A(r(1),c(1))、A(r(2),c(2))、A(r(3),c(3))、A(r(4),c(4))、A(r(5),c(5))……即可，但是我们通过观察发现A(r(1),c(1))、A(r(2),c(2))、A(r(3),c(3))、A(r(4),c(4))、A(r(5),c(5))……恰恰是矩阵A(r,c)的主对角线元素，因此，我们可以使用diag(A(r,c))得到我们想要的“矩阵A中所有大于0.5的元素”！
1 ^ b3 S, A/ \
- K; g# R# Q0 N( T; S+ T, Z- r
使用diag这种思路的另一个应用：
$ w& x! r' ]4 z+ f( {, Y
A=rand(8)%生成一个随机矩阵；
7 L: b7 J5 f; D" J7 l, i6 B
[a,b]=min(A)%得到A中每列最小的元素组成的数组a，a对应元素的列索引组成的数组b；
% k8 @* q6 Y$ j9 ]' Y/ O* K D
我们想要通过数组b和矩阵A输出a：
9 l/ u0 {2 O8 B
c=size(b,2)%size(b)是一个数组，显示了数组b的行数和列数，size(b,2)能够得到数组b的列数；
2 F/ c& e7 S2 |! q4 \
D=A(1:c,b(1:end))%1:c恰好是b中所含元素的个数，在这里代表A中的行，b(1:end)是A中的列；
! @& S) J4 M) H
diag(D)%观察矩阵D可知，这个矩阵输出了很多我们不需要的内容，我们只需要D中对角线上的元素，运行diag函数所得结果即得。
. w9 d* u# Z1 W* u! v C: l
5 b" }2 D% k7 g3 K5 N7 V# ~5 r
另一种简便方法：
2 t. p% q8 u" D4 I+ Q) f
A=rand(8) %生成一个随机矩阵；
5 k4 x+ \2 N# I8 I$ f* M' K
a=A>0.5%使用一个逻辑矩阵a，得到A中所有大于0.5的元素的坐标；
q! s6 X4 x6 e c4 Y2 A( t
A(a)即可得到A中所有大于0.5的元素。
: t7 _9 u$ V1 W N* X3 x
18、一些特殊函数
9 ^/ J, X: N) Y! I# }
1、 上下翻转矩阵A：flipud(A)---------------联想记忆：flip+up+down flip：翻转
3 C- Z0 C% Q2 P! ^# L4 M0 I
2、 左右反转矩阵A：fliplr(A)---------------联想记忆：flip+left+right
' }4 ~/ i3 Q8 p
3、 将矩阵A逆时针旋转90度的n倍：rot90(A,n)-----------联想记忆：rot+90 rotate：旋转
$ W" s4 K r [- v8 ~ F: ?
4、 循环移动行和列：circshift(A,[m n])向下移动m行，向右移动n列，若只有行的移动时，可以输入circshift(A,m)，若只有列的移动时，只能是circshift(A,[0 n])
6 |/ A- Y ?+ J1 r K+ b
5、 只保留矩阵A的上三角形部分：triu(A)----------联想记忆：tri+up
8 h" B3 y4 r2 @% P7 x( F& X
6、 只保留矩阵A的下三角形部分：tril(A)-----------联想记忆：tri+left
/ F0 V# Q9 \) p7 `
7、 只保留矩阵A的对角线部分：diag(diag(A))---------第一次得到A的对角线元素，第二次有对角线元素生成一个对角线矩阵；
$ _0 X9 d- d) P+ ~% O, P! e) F3 P
8、 分块矩阵：[A A A;A A A;A A A]会得到一个由小矩阵A拼成的大矩阵：
& L8 R2 [7 X3 ?0 Y; j! S
A A A
% r4 A+ L, N) V1 Z+ m
A A A
0 D r. t" G& G5 s# M) F4 s2 J
A A A
2 X8 D+ v5 i+ j+ u
当然，每一个小块可以由符合条件的B C D……构成
# P9 k& U$ M8 i. y
[A A A;A A A;A A A]还可以由复制函数repmat得到，即repmat(A,3,3)或repmat(A,[3 3])
+ t! V) P$ ?$ K4 B& v
9、 在计算机看来，一个矩阵除了有数据，还有形状，把形状拿来用（size函数），数字丢掉，对计算机来说，不是什么不好意思的事情：
5 H3 Q @4 B8 B+ f3 X# g' d0 `
; a; P' q# H" W a
例1：
Q) [$ H6 ^0 X% Q
A=reshape(1:15,3,5)%将数组[1……15]变为一个3行5列的矩阵
[& Q2 x; L7 S- X2 O% n2 e. b
B=ones(size(A))%由矩阵A的形状，创建一个相同形状的单位矩阵
, [. H# ^4 M; q) T% r
Pi*B%得到一个全部由pi组成的，且形状与矩阵A相同的一个矩阵
8 o+ X5 a7 s8 [4 |
例2：（复制函数repmat）
+ L4 k. Q! i% k) `
A=reshape(1:15,3,5)%将数组[1……15]变为一个3行5列的矩阵
u5 _. ~, e/ a( H
B=repmat(pi,size(A))%使用复制函数直接得到例1中的结果：全部由pi构成，且形状与A相同的矩阵
x3 V* q* Z* n# ^& [: u& b
' t0 `: m+ \! ^/ d1 r
size(A)相当于一个向量，返回矩阵A的行数和列数；注意：空矩阵有可能行数不为0或列数不为0；
# R* w) ^; a: D6 l. F
length(A)几乎相当于max(size(A))，它得到的是矩阵A的行数和列数中较大的那一个，但是当矩阵A为空数组时，length(A)返回值为0；
7 a. x# Y2 C) {& a7 V6 }
numel(A)返回的是A中所含元素的总数，相当于size(A,1)*size(A,2)；
' p- d3 q4 C9 N9 K& x6 }
, w6 D" a( _+ c+ p9 t2 x2 \
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