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标题:
数学建模十类经典算法(9)
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作者:
百年孤独
时间:
2016-3-30 15:58
标题:
数学建模十类经典算法(9)
19、多维数组基础，关于二维数组的补充
! ?* ~8 o& t+ v! o, V
多维数组即含有多个页的数组；
+ |" N$ Q6 n9 `2 c; e3 ?
多维数组的处理就是在原有的函数基础上增加一个参数：
" K) D: A5 m% ~, B/ G
例：
9 V9 V" i! e* X# B3 e. e$ ]5 f
zeros(m,n,w)%创建一个m行n列w页的0矩阵
3 o1 V, u9 L, A; q0 G# U
ones(m,n,w)
0 v" d/ h/ `4 h
eye(m,n,w)
( n3 t# C) M, D' V8 h4 n
rand(m,n,w)
0 e! X# X9 b; o- G
randn(m,n,w)
$ S7 X+ h% ~' a0 O( T
randperm没有多页的形式，它只能生成一个由1：n构成的随机排列的一维数组
/ W+ s; p5 ^7 C, q# O4 d
相关函数：
! R6 S4 l1 S! a
reshape(A,m,n,w)将矩阵A变化为一个具有m行n列w页的矩阵
; g. O! Q+ j, W0 n( |
repmat(A,[m n w])将矩阵A作为一个单位，复制到一个具有m行n列w页的矩阵中去
: o; [; D, i5 ~6 y" m) `6 a
注意：当要复制到的矩阵为二维时，完全可以用这种形式：repmat(A,m,n)
$ J6 j- D0 {3 w- \9 s
Cat(3,A,B,C)将矩阵A、B、C连接成为一个3页的矩阵
: f& |& N: z+ ^- e1 a' N, s
若矩阵A为n维矩阵，则size(A)将返回一个含n个元素的一维数组
; h! _" Y3 E5 e7 v
% c p' O2 K: I$ t9 H2 F6 b! m
20、多维数组的翻转
6 C* J# ?( A. J4 Z
flipdim(A,1)将A的每个维中的矩阵进行上下翻转；相当于对A的每个维使用flipud
5 ?" R* x( t0 }0 N! t3 N- P1 G Q: E% F1 B
flipdim(A,2)将A的每个维中的矩阵进行左右翻转；相当于对A的每个维使用fliplr
. b3 a! \ S$ n9 g I
flipdim(A,3)A的每个维中的矩阵不做变化，将A的每个维视为单位进行上下翻转；
. c) b- \" h7 Q7 q0 U! D
flipdim(A,4)不做任何改变；
/ v) W% B) G4 w- n0 T
2 g1 U& R6 J, `
shiftdim(A,n)将A的维数进行轮换，分为轮换次数为正和轮换次数为负两种情况
# U$ i) |& S: E8 i |9 N- `. h
例如：
- W1 v. D3 E5 j: D+ [" m
m行n列w页经过1次维数的轮换就变为n列w行m页
: S) ]* Q- w% z# l4 i
m行n列w页经过-1次维数的轮换就变为1行m列n页w更高的维(轮换次数为负会增加维数)
+ i0 \ e0 B) e
! o; m$ X: G, a+ W* N
例：>> size(A)%A的维数为2行3列3页
$ @ E# \3 g' s
) Z1 c7 ?' ? ^) H! ^3 N6 _
ans =
$ }9 Y7 Q h# u
5 I7 V6 W q! {7 o& N% u" q
2 3 3
1 r! E) U4 @$ ~% Q- n1 [' X
>> B=shiftdim(A,1)%使用shiftdim对维数翻转1次
4 {# h- T2 \9 U4 d& \0 V. a+ t' x
}. h3 E5 i `" F
B(:,:,1) =
% e4 W! Z/ L. A U
; z' i$ L3 c6 s6 o$ @$ j! V1 [
7 16 10
+ g- n5 ?* l+ V9 C' ^) Z1 @* L# x/ o
3 9 13
?3 J/ P& h8 L+ R
8 2 1
0 {' r. S) H) k9 Y
9 }! g" |' ^9 x
( w0 d" J; ~5 ^) D: a
B(:,:,2) =
1 F# o" D( C0 _8 _$ k* O+ h
m9 |- s- Y. H, E/ \
15 17 12
. E+ v. P9 t7 ]) |) h3 Q
14 18 4
& A' v$ a, _. }+ [6 ^+ d. J
11 6 5
! `+ a% k# B' H6 J @
. m" Y' S& P# L/ B5 c
>> size(B)%得到的新矩阵B的维数为3行3列2页
# ^3 v" L5 T# @; ?% e5 Z- D$ r( ?
: n/ E7 a3 [9 R0 K; C0 y; G
ans =
) a, H+ k% D }0 d* k
+ o. F7 ^" j( J/ G! A$ T) `7 g' f
3 3 2
1 N% e7 m- a7 ^- \" ?
>> B=shiftdim(A,-1);%对矩阵A进行-1次的轮换
0 K! Q. W' r2 v; g
>> size(B)%得到的新矩阵B的维数为1*2*3*3
9 T: ]' B9 o; T- ^9 n
+ x$ w n+ B3 F
ans =
0 q' f; {; H* P5 Z' O
' d/ d' d& Z- I4 s+ o
1 2 3 3
% w/ ]1 ^/ P4 j o& Y- N
3 H: c* I+ z+ y- X, z, J% f
shiftdim维数轮换à联想记忆：shift+dim转换+维数
c# I2 m6 }. a8 q
shiftdim的缺点：只能将各个维数轮换，不能对调，因此便有了permute函数对其进行补充
/ F7 K K( N% T5 j2 x( J- `
! h Z. O1 h9 z( H
permute(A,order)将矩阵A的维数按照自己喜欢的方式进行轮换或对调，括号中的order表示A的维数的任意排列，例如A是四维矩阵，那么order就必须是1234这四个数的一个任一排列
7 J9 \5 C+ x# z# U, S
例：
7 {. |0 [+ l; y9 n1 Z
>> A=rand(2,2,3,3);%创建一个2-2-3-3的四维矩阵
4 M4 ~* F4 q' r& q0 c) b3 n. }
>> B=permute(A,[3 1 2 4])%将A的第一维变为第二维，第二维变为第三维，第三维变为第一维
* H7 {. R- t1 y0 r
当我们用permute对一个三维数组进行四维的置换时，第四维数组一定是单一维（这也是shiftdim(A,-1)增加的维数都是单一维的原因），这是因为，任何一个数组都具有大于其本身尺寸的更高维数，并且这些维数均为单位维数。例如，一个二维数组是具有页这一维的，并且仅有一页。总之，任何超过数组本身大小的维数都是单一维。对于上述代码而言，由于M是一个三维数组，其第四维必为单一维，因此，将M第四维与第一维进行转置，第一维就变成了单一维。
; e1 g( y- H3 r: C9 V: S
由上面这段话，我们也容易知道：假设矩阵A的维数是二维的，当我们输入[r,c,p]=size(A)时，一定有p=1
7 N. h# P4 m% \4 A3 e, w
( T* r4 s" X0 r2 o
Ipermute是用于取消维数转置的函数
6 B& _/ _! ^; Y2 |% A. {
例：A为四维矩阵
1 j- u$ A% U5 @6 ]4 W4 n
B=permute(A,[4 3 2 1])%对矩阵A的维数进行转换
0 w, Z i7 c! `
C=ipermute(B,[4 3 2 1])%对矩阵B的维数进行逆转换，最终重新得到矩阵A
0 d- F. O& Z6 a( F) c2 c
. x- n4 M$ @/ r+ p/ A0 \/ y
5 I8 ^3 X3 `5 Q! f& t& u
作者:
xhy520lj
时间:
2016-3-30 23:05
不错！值得借鉴！
: r- \# k' F0 s
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