数学建模社区-数学中国
标题:
数学建模十类经典算法(9)
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作者:
百年孤独
时间:
2016-3-30 15:58
标题:
数学建模十类经典算法(9)
19、多维数组基础，关于二维数组的补充
/ {; x6 C8 n) J& R4 B4 V& F
多维数组即含有多个页的数组；
/ Q& ?. E- K* K4 P% f3 U( l2 n. o) l
多维数组的处理就是在原有的函数基础上增加一个参数：
" o( c* ?- H; Z* y3 R9 e q
例：
6 n5 J0 O6 z( |: M8 Z9 M* M( R
zeros(m,n,w)%创建一个m行n列w页的0矩阵
$ T- D* j7 E5 \, H4 |8 O
ones(m,n,w)
- M/ t" k& d8 \
eye(m,n,w)
s% h! g* M, g, b1 }
rand(m,n,w)
9 V9 e$ t( U- N
randn(m,n,w)
0 c g- @/ q Q' x V" c
randperm没有多页的形式，它只能生成一个由1：n构成的随机排列的一维数组
! J5 G3 _+ E, P- |! m
相关函数：
$ ?2 j/ R4 l$ f3 {1 v' A
reshape(A,m,n,w)将矩阵A变化为一个具有m行n列w页的矩阵
7 p- `" ^ w% ]6 h9 f' s9 [
repmat(A,[m n w])将矩阵A作为一个单位，复制到一个具有m行n列w页的矩阵中去
- O V4 M) s# _' x) P a, t
注意：当要复制到的矩阵为二维时，完全可以用这种形式：repmat(A,m,n)
. F4 O" N; u u- c j% S7 p
Cat(3,A,B,C)将矩阵A、B、C连接成为一个3页的矩阵
/ r$ [5 z! n0 B+ ?
若矩阵A为n维矩阵，则size(A)将返回一个含n个元素的一维数组
h" T' I7 L8 ^5 ?2 s2 `3 _# e! `
$ @! y7 j5 X# q4 w+ R) R8 i: e
20、多维数组的翻转
- H0 o) R' F, |
flipdim(A,1)将A的每个维中的矩阵进行上下翻转；相当于对A的每个维使用flipud
' `2 h0 o8 U# Y2 ~
flipdim(A,2)将A的每个维中的矩阵进行左右翻转；相当于对A的每个维使用fliplr
9 H9 J3 K; f% K. U) [" e
flipdim(A,3)A的每个维中的矩阵不做变化，将A的每个维视为单位进行上下翻转；
5 t2 s' ~9 L) D# v
flipdim(A,4)不做任何改变；
( R! k& p- g+ f& S$ B& ^( p6 v' @
# W& [$ [3 d5 ?
shiftdim(A,n)将A的维数进行轮换，分为轮换次数为正和轮换次数为负两种情况
/ F7 V7 L& g3 s0 K- y( B& U
例如：
6 k z0 g0 R% X9 J4 c
m行n列w页经过1次维数的轮换就变为n列w行m页
' F2 Y7 d5 g. H2 z/ O! R+ j: S/ J A. A
m行n列w页经过-1次维数的轮换就变为1行m列n页w更高的维(轮换次数为负会增加维数)
$ T) P6 ?2 N) L
' X2 m2 L! B/ `
例：>> size(A)%A的维数为2行3列3页
# Q, y6 q& B! o; C
2 S+ w# r( G/ |6 N+ ]% ^ t( ~3 Z2 c
ans =
/ a) i! T# _; Y3 h0 |
1 R, E6 \" y# |: ?8 p% a! \
2 3 3
$ W0 ~$ S9 w1 w. t
>> B=shiftdim(A,1)%使用shiftdim对维数翻转1次
6 _9 Q$ f8 Y; D* c; [4 u
6 I6 N. z3 ~" d1 E* E
B(:,:,1) =
* p* @9 ?9 F2 C6 R3 t
: @+ d: \7 F9 c
7 16 10
8 c0 i ?/ Y$ \4 |: e+ t
3 9 13
! a0 F& a1 j/ n6 T
8 2 1
9 G/ n3 ]: {: O; R7 x9 }6 R
! b# y6 d; t; D+ e; l
2 J9 R* k, O- I) W( i$ }8 k3 ?
B(:,:,2) =
; r3 q5 a! d1 X* r1 z& u
2 u: N7 A- l3 |6 O% O6 Z; L
15 17 12
9 V0 K. g% Z* W% p, W! t
14 18 4
) I0 J. n7 Q) F
11 6 5
8 }* B' c6 v. f2 z2 H% o
, }( x+ I, F6 H
>> size(B)%得到的新矩阵B的维数为3行3列2页
Z* `2 r$ w. b8 W
& U6 V& n6 e8 s) W0 e: Z& I6 X
ans =
8 K1 K0 ~" a) x& Z4 }' ]+ {, N
) ^5 O; s1 O5 @8 }
3 3 2
5 c. @* H: M2 a1 E: r" \
>> B=shiftdim(A,-1);%对矩阵A进行-1次的轮换
! e' a+ ^8 G, q; I; d4 C% U8 E7 ~
>> size(B)%得到的新矩阵B的维数为1*2*3*3
4 e' | P/ N: u* g
! I# s6 ?! m% }7 v( S
ans =
: q; r$ j% U5 U0 E4 r
' F; B9 W* k- i& Z4 I
1 2 3 3
! x- [+ ]7 T5 z( D5 ^4 {( H8 L) X
+ Q$ ^/ L6 T5 L2 z, K. K @* Z$ B& Y
shiftdim维数轮换à联想记忆：shift+dim转换+维数
2 s; m0 H' d/ \
shiftdim的缺点：只能将各个维数轮换，不能对调，因此便有了permute函数对其进行补充
% E' a8 S6 [9 T5 G7 X
5 K' `# Z" c: {4 u4 J
permute(A,order)将矩阵A的维数按照自己喜欢的方式进行轮换或对调，括号中的order表示A的维数的任意排列，例如A是四维矩阵，那么order就必须是1234这四个数的一个任一排列
]. U0 X/ b. a# e* i' z5 B
例：
0 }$ f' Q& ^- L+ Z/ A
>> A=rand(2,2,3,3);%创建一个2-2-3-3的四维矩阵
0 ~* ~8 K- l4 ^
>> B=permute(A,[3 1 2 4])%将A的第一维变为第二维，第二维变为第三维，第三维变为第一维
' Y# ]' } t) e% N# D2 G9 }1 O
当我们用permute对一个三维数组进行四维的置换时，第四维数组一定是单一维（这也是shiftdim(A,-1)增加的维数都是单一维的原因），这是因为，任何一个数组都具有大于其本身尺寸的更高维数，并且这些维数均为单位维数。例如，一个二维数组是具有页这一维的，并且仅有一页。总之，任何超过数组本身大小的维数都是单一维。对于上述代码而言，由于M是一个三维数组，其第四维必为单一维，因此，将M第四维与第一维进行转置，第一维就变成了单一维。
" D* H; f! a6 c* {! l
由上面这段话，我们也容易知道：假设矩阵A的维数是二维的，当我们输入[r,c,p]=size(A)时，一定有p=1
( ^( J2 [& ^$ Q
J5 b0 X+ @0 q: W8 v
Ipermute是用于取消维数转置的函数
4 U% U5 D$ a; R# J1 r! D- c" O
例：A为四维矩阵
8 ~) m2 f2 q( X/ f4 T1 R
B=permute(A,[4 3 2 1])%对矩阵A的维数进行转换
" {2 B; ?3 I2 s& M( F8 e' P
C=ipermute(B,[4 3 2 1])%对矩阵B的维数进行逆转换，最终重新得到矩阵A
, U, k M/ @; z' k
" ]& U% w t2 k. `* M4 x
" M. s: x9 A& b) T+ {5 v! S: x
作者:
xhy520lj
时间:
2016-3-30 23:05
不错！值得借鉴！
3 c+ {1 l5 ?- y/ b R; o
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