BloomFilter——大规模数据处理利器
Bloom Filter是由Bloom在1970年提出的一种多哈希函数映射的快速查找算法。通常应用在一些需要快速判断某个元素是否属于集合，但是并不严格要求100%正确的场合。
0 o1 X, l" L c6 z1 g一. 实例
为了说明Bloom Filter存在的重要意义，举一个实例：
假设要你写一个网络蜘蛛（web crawler）。由于网络间的链接错综复杂，蜘蛛在网络间爬行很可能会形成“环”。为了避免形成“环”，就需要知道蜘蛛已经访问过那些URL。给一个URL，怎样知道蜘蛛是否已经访问过呢？稍微想想，就会有如下几种方案：
1. 将访问过的URL保存到数据库。
2. 用HashSet将访问过的URL保存起来。那只需接近O(1)的代价就可以查到一个URL是否被访问过了。
3. URL经过MD5或SHA-1等单向哈希后再保存到HashSet或数据库。
4. Bit-Map方法。建立一个BitSet，将每个URL经过一个哈希函数映射到某一位。
方法1~3都是将访问过的URL完整保存，方法4则只标记URL的一个映射位。
1 s9 p8 o: _( b 以上方法在数据量较小的情况下都能完美解决问题，但是当数据量变得非常庞大时问题就来了。
方法1的缺点：数据量变得非常庞大后关系型数据库查询的效率会变得很低。而且每来一个URL就启动一次数据库查询是不是太小题大做了？
方法2的缺点：太消耗内存。随着URL的增多，占用的内存会越来越多。就算只有1亿个URL，每个URL只算50个字符，就需要5GB内存。
方法3：由于字符串经过MD5处理后的信息摘要长度只有128Bit，SHA-1处理后也只有160Bit，因此方法3比方法2节省了好几倍的内存。
方法4消耗内存是相对较少的，但缺点是单一哈希函数发生冲突的概率太高。还记得数据结构课上学过的Hash表冲突的各种解决方法么？若要降低冲突发生的概率到1%，就要将BitSet的长度设置为URL个数的100倍。
实质上上面的算法都忽略了一个重要的隐含条件：允许小概率的出错，不一定要100%准确！也就是说少量url实际上没有没网络蜘蛛访问，而将它们错判为已访问的代价是很小的——大不了少抓几个网页呗。
( k0 n* C, F9 w6 C c( v
二. Bloom Filter的算法
废话说到这里，下面引入本篇的主角——Bloom Filter。其实上面方法4的思想已经很接近Bloom Filter了。方法四的致命缺点是冲突概率高，为了降低冲突的概念，Bloom Filter使用了多个哈希函数，而不是一个。
Bloom Filter算法如下：
创建一个m位BitSet，先将所有位初始化为0，然后选择k个不同的哈希函数。第i个哈希函数对字符串str哈希的结果记为h（i，str），且h（i，str）的范围是0到m-1 。
0 G3 E! f w' `" l! f+ K(1) 加入字符串过程
下面是每个字符串处理的过程，首先是将字符串str“记录”到BitSet中的过程：
对于字符串str，分别计算h（1，str），h（2，str）…… h（k，str）。然后将BitSet的第h（1，str）、h（2，str）…… h（k，str）位设为1。
图1.Bloom Filter加入字符串过程
很简单吧？这样就将字符串str映射到BitSet中的k个二进制位了。
; I0 a# V5 D, a0 y
(2) 检查字符串是否存在的过程
- n0 s5 {: H8 L8 `6 P Y1 P- F
下面是检查字符串str是否被BitSet记录过的过程：
对于字符串str，分别计算h（1，str），h（2，str）…… h（k，str）。然后检查BitSet的第h（1，str）、h（2，str）…… h（k，str）位是否为1，若其中任何一位不为1则可以判定str一定没有被记录过。若全部位都是1，则“认为”字符串str存在。
) X% C% `3 C/ r4 r' |; C; H9 s5 s) u
若一个字符串对应的Bit不全为1，则可以肯定该字符串一定没有被Bloom Filter记录过。（这是显然的，因为字符串被记录过，其对应的二进制位肯定全部被设为1了）
但是若一个字符串对应的Bit全为1，实际上是不能100%的肯定该字符串被Bloom Filter记录过的。（因为有可能该字符串的所有位都刚好是被其他字符串所对应）这种将该字符串划分错的情况，称为false positive 。
* w8 [+ s! `$ G( f
(3) 删除字符串过程
字符串加入了就被不能删除了，因为删除会影响到其他字符串。实在需要删除字符串的可以使用Counting bloomfilter(CBF)，这是一种基本Bloom Filter的变体，CBF将基本Bloom Filter每一个Bit改为一个计数器，这样就可以实现删除字符串的功能了。
; a& d5 k8 [2 j' W/ `7 N+ W
Bloom Filter跟单哈希函数Bit-Map不同之处在于：Bloom Filter使用了k个哈希函数，每个字符串跟k个bit对应。从而降低了冲突的概率。
4 D; I; ^+ ]" @# J, s( S2 B
三. Bloom Filter参数选择
" c% F+ r+ |% W" s' ]7 I$ ]" j
(1)哈希函数选择
哈希函数的选择对性能的影响应该是很大的，一个好的哈希函数要能近似等概率的将字符串映射到各个Bit。选择k个不同的哈希函数比较麻烦，一种简单的方法是选择一个哈希函数，然后送入k个不同的参数。
(2)Bit数组大小选择
哈希函数个数k、位数组大小m、加入的字符串数量n的关系可以参考
参考文献1。该文献证明了对于给定的m、n，当 k = ln(2)* m/n 时出错的概率是最小的。
同时该文献还给出特定的k，m，n的出错概率。例如：根据参考文献1，哈希函数个数k取10，位数组大小m设为字符串个数n的20倍时，false positive发生的概率是0.0000889 ，这个概率基本能满足网络爬虫的需求了。
4 h1 J" n& R; j$ g- ?2 M I+ P四. Bloom Filter实现代码
下面给出一个简单的Bloom Filter的Java实现代码：
1 q: Q7 ]$ _: Y6 u
[url=]
[/url]; L% y' o) K( }$ B
import java.util.BitSet;
6 C' v4 T, L# i4 B
% e) z5 X) g K2 L3 k% M+ Ipublicclass BloomFilter
4 W. Q1 k/ P' s! Q7 g, t4 d' r' h{' V# V' j( T* E
/* BitSet初始分配2^24个bit */ : I, q! o) b1 y# a" r5 g" K
privatestaticfinalint DEFAULT_SIZE =1<<25; + l! y$ {+ Q! |+ H+ X6 D+ ]! G
/* 不同哈希函数的种子，一般应取质数 */
. Q8 l% ?' p/ A+ tprivatestaticfinalint[] seeds =newint[] { 5, 7, 11, 13, 31, 37, 61 };
; m1 D9 [; D, e2 \4 |4 uprivate BitSet bits =new BitSet(DEFAULT_SIZE);& d/ w% W0 K8 V
/* 哈希函数对象 */ " f$ [0 H" Y4 b: S, S2 Z$ ~
private SimpleHash[] func =new SimpleHash[seeds.length];6 t8 b' t! N% @
% z7 J' n- t! o! u" ppublic BloomFilter()
! d6 v' u0 @4 F9 x, S7 f4 I{9 z$ I$ d6 y8 c; h$ t" ]! X
for (int i =0; i < seeds.length; i++)
- H5 L* F; B; u) C: x{
3 J; B& B4 B# \9 H3 k( ~func =new SimpleHash(DEFAULT_SIZE, seeds);" w) _6 }( B+ ]7 m e
}
; ~5 s/ B/ @' p}
- H1 z# t/ ]8 m
. \# c9 I; ^3 U1 }! C% G// 将字符串标记到bits中, ?. J( a' I* f* k+ S' G
publicvoid add(String value)
+ z) P |1 J- q- d{
* `. L7 n5 W$ n9 N, n4 wfor (SimpleHash f : func)
3 ?8 U, b5 {: W8 l{
2 C* Q6 ^. d; ^# D( T( ^bits.set(f.hash(value), true);1 B% ]/ P Y" j- P9 \7 g
}
$ G U9 I0 ]4 T4 ?}- H# D/ ~% T: A8 j7 w9 ]! s5 s5 x: e
. I/ D' K9 A" p0 j/ I+ r
//判断字符串是否已经被bits标记: X+ ^3 c% Y7 {, l
publicboolean contains(String value) + s2 W* ^6 a6 o6 d5 H
{
. t% E' k. ~. `) Aif (value ==null)
5 f( M& v; Z1 U+ S* v{; G8 q7 }+ Y; M( g
returnfalse;4 ^/ b6 U6 S/ u( _/ s
}- @# w6 O9 C5 D. M3 i
boolean ret =true;
0 T8 x- Y: g, E- r* a8 Wfor (SimpleHash f : func)
0 ~" ~: ~+ L4 H/ g+ B{
% P4 F/ z$ W* f m1 c7 x1 f( i! iret = ret && bits.get(f.hash(value));
5 I1 Y* r% @; f6 Y; k8 _8 b}8 q! ?8 v- y2 @+ D+ B
return ret;
/ m, W' [$ T, r# o}0 U0 R# t/ }9 ~5 ~9 z
) x, I" B: o( C) y) F# O+ d/* 哈希函数类 *// F) Y) B/ t" W3 M l
publicstaticclass SimpleHash
4 ~! r; b. K' v{& e" z7 j' ]+ J' \
privateint cap;
m- f7 j' n7 y1 Hprivateint seed;3 A/ Y- |; x& E
7 ~$ p4 W: F- e1 I1 ]) g
public SimpleHash(int cap, int seed)
6 o+ u6 ]; ^8 L) J# l{
" V4 ^+ ~4 |* T, n* P: kthis.cap = cap;" O9 Q7 L; q: Q% M7 y9 {& \
this.seed = seed;# i, S$ Q* o6 K& e
}
# C+ T( r, W- H, s6 l
* R* n6 E0 Y2 K. {0 @//hash函数，采用简单的加权和hash/ y, a# Y9 Z3 Z! Z" i6 ~0 t/ i
publicint hash(String value) ; K7 f9 ]. d3 N+ D8 P9 i% I3 d
{
8 {4 h- G6 ]+ f; z: kint result =0;/ X4 M0 o `3 [1 ~5 g& u
int len = value.length();
0 v" ?* K+ j3 sfor (int i =0; i < len; i++)
Z; E9 h8 Q+ X1 s/ |{/ E( W- G8 _$ O* ^1 W
result = seed * result + value.charAt(i);
" i9 I: T8 q% A+ m}
* ^# q' f) r: L: zreturn (cap -1) & result;
/ F+ ~0 `: ^/ j! @/ r}; y1 f8 a/ E8 u
}+ N0 A6 |) b6 j3 @4 r+ N, N! y
}
1 ^0 a) J8 p3 c( w# A: b Q) t8 S& I2 M* d" l
[url=][/url]
# t7 h+ Q3 W& V9 s2 F. F) S
1 U7 Y; O; k/ Q0 \( s
2 a8 T/ \6 O" ~- \* F6 m$ l4 z" f& b' B2 V1 x
) F3 q% c1 n4 F. |参考文献：
5 O& W% ?5 h' D" A$ K# f
[1]Pei Cao. Bloom Filters - the math.
http://pages.cs.wisc.edu/~cao/papers/summary-cache/node8.html
[2]Wikipedia. Bloom filter.
" ^, c" \ C! @) I, c+ P
