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标题: 【转】大白话解析模拟退火算法 [打印本页]
作者: 我要吃章鱼丸子    时间: 2016-4-8 14:24
标题: 【转】大白话解析模拟退火算法
大白话解析模拟退火算法Posted on 2010-12-20 17:01 苍梧 阅读(115198) 评论(81) 编辑 收藏0 `0 g$ S0 R  \1 s5 _
　　原文http://www.cnblogs.com/heaad/archive/2010/12/20/1911614.html

( B+ M  o4 L+ I
优化算法入门系列文章目录（更新中）：
　　1. 模拟退火算法
　　2. 遗传算法
一. 爬山算法 ( Hill Climbing )
         介绍模拟退火前，先介绍爬山算法。爬山算法是一种简单的贪心搜索算法，该算法每次从当前解的临近解空间中选择一个最优解作为当前解，直到达到一个局部最优解。
         爬山算法实现很简单，其主要缺点是会陷入局部最优解，而不一定能搜索到全局最优解。如图1所示：假设C点为当前解，爬山算法搜索到A点这个局部最优解就会停止搜索，因为在A点无论向那个方向小幅度移动都不能得到更优的解。
图1
二. 模拟退火(SA,Simulated Annealing)思想
         爬山法是完完全全的贪心法，每次都鼠目寸光的选择一个当前最优解，因此只能搜索到局部的最优值。模拟退火其实也是一种贪心算法，但是它的搜索过程引入了随机因素。模拟退火算法以一定的概率来接受一个比当前解要差的解，因此有可能会跳出这个局部的最优解，达到全局的最优解。以图1为例，模拟退火算法在搜索到局部最优解A后，会以一定的概率接受到E的移动。也许经过几次这样的不是局部最优的移动后会到达D点，于是就跳出了局部最大值A。
         模拟退火算法描述：
         若J( Y(i+1) )>= J( Y(i) )  (即移动后得到更优解)，则总是接受该移动
         若J( Y(i+1) )< J( Y(i) )  (即移动后的解比当前解要差)，则以一定的概率接受移动，而且这个概率随着时间推移逐渐降低（逐渐降低才能趋向稳定）
　　这里的“一定的概率”的计算参考了金属冶炼的退火过程，这也是模拟退火算法名称的由来。
　　根据热力学的原理，在温度为T时，出现能量差为dE的降温的概率为P(dE)，表示为：
　　　　P(dE) = exp( dE/(kT) )
　　其中k是一个常数，exp表示自然指数，且dE<0。这条公式说白了就是：温度越高，出现一次能量差为dE的降温的概率就越大；温度越低，则出现降温的概率就越小。又由于dE总是小于0（否则就不叫退火了），因此dE/kT < 0 ，所以P(dE)的函数取值范围是(0,1) 。
　　随着温度T的降低，P(dE)会逐渐降低。
　　我们将一次向较差解的移动看做一次温度跳变过程，我们以概率P(dE)来接受这样的移动。
　　关于爬山算法与模拟退火，有一个有趣的比喻：
　　爬山算法：兔子朝着比现在高的地方跳去。它找到了不远处的最高山峰。但是这座山不一定是珠穆朗玛峰。这就是爬山算法，它不能保证局部最优值就是全局最优值。
　　模拟退火：兔子喝醉了。它随机地跳了很长时间。这期间，它可能走向高处，也可能踏入平地。但是，它渐渐清醒了并朝最高方向跳去。这就是模拟退火。
下面给出模拟退火的伪代码表示。
三. 模拟退火算法伪代码
[url=][/url]
2 C$ z* b/ S- D* c8 l5 ?代码/*$ J) R, T8 P# y0 f4 N) ]$ b
* J(y)：在状态y时的评价函数值  w- b7 E/ n1 y% e" E
* Y(i)：表示当前状态
! K5 }& Z" X4 }+ Y7 U* Y(i+1)：表示新的状态! X4 T& R) M) J/ s' d7 K
* r： 用于控制降温的快慢
; Z. T8 w  [2 g' @+ O3 T* T： 系统的温度，系统初始应该要处于一个高温的状态' }! R1 O1 r1 d0 v# \2 n
* T_min ：温度的下限，若温度T达到T_min，则停止搜索
% i; n9 A! w2 {% e*// Z2 n# O& b2 W+ l1 x& m( A' Z
while( T > T_min )* K$ E4 Y1 k& y- `  E9 L1 Y
{
+ P/ {$ c8 A. m, g　　dE = J( Y(i+1) ) - J( Y(i) ) ; $ s; Q$ y3 x; d2 c7 i
, d9 k0 m- r, o" e( [
　　if ( dE >=0 ) //表达移动后得到更优解，则总是接受移动. T6 Y' G* E6 g2 x4 L) O
Y(i+1) = Y(i) ; //接受从Y(i)到Y(i+1)的移动! E/ d1 `6 R- e! w, X1 A) z. I6 H
　　else' V' {$ Q& B) Y3 a/ b
　　{
$ V$ [* X) G7 d6 I# F# A" X// 函数exp( dE/T )的取值范围是(0,1) ，dE/T越大，则exp( dE/T )也
8 j8 V8 K9 e$ bif ( exp( dE/T ) > random( 0 , 1 ) )
8 l' m5 d3 j- d9 b) Y/ R( k9 kY(i+1) = Y(i) ; //接受从Y(i)到Y(i+1)的移动
8 \5 Y) ^8 D' x( q9 L4 W5 f, r　　}
/ F; [: Y: m/ }4 W　　T = r * T ; //降温退火 ，0<r<1 。r越大，降温越慢；r越小，降温越快
& i2 w1 h/ N% ^" A: h* Y2 X6 o! P　　/*( p+ }, W5 Z7 l1 D! u7 ~
　　* 若r过大，则搜索到全局最优解的可能会较高，但搜索的过程也就较长。若r过小，则搜索的过程会很快，但最终可能会达到一个局部最优值% U6 K  l. f/ ^
　　*/
  l8 u9 K3 ~% H　　i ++ ;; u% J9 p' T& y  s' |& ?6 U
}
! f. b3 @; ?0 {; d! `2 X- B" X
- w% m$ ~2 V1 l2 j2 p/ P
% T( j3 q+ u+ W- |[url=][/url]+ b' N4 E( r9 Z2 K! v

' a" Y8 k8 H! u
四. 使用模拟退火算法解决旅行商问题
　　旅行商问题 ( TSP , Traveling Salesman Problem ) ：有N个城市，要求从其中某个问题出发，唯一遍历所有城市，再回到出发的城市，求最短的路线。
　　旅行商问题属于所谓的NP完全问题，精确的解决TSP只能通过穷举所有的路径组合，其时间复杂度是O(N!) 。
　　使用模拟退火算法可以比较快的求出TSP的一条近似最优路径。（使用遗传算法也是可以的，我将在下一篇文章中介绍）模拟退火解决TSP的思路：
1. 产生一条新的遍历路径P(i+1)，计算路径P(i+1)的长度L( P(i+1) )
2. 若L(P(i+1)) < L(P(i))，则接受P(i+1)为新的路径，否则以模拟退火的那个概率接受P(i+1) ，然后降温
3. 重复步骤1，2直到满足退出条件
　　产生新的遍历路径的方法有很多，下面列举其中3种：
1. 随机选择2个节点，交换路径中的这2个节点的顺序。
2. 随机选择2个节点，将路径中这2个节点间的节点顺序逆转。
3. 随机选择3个节点m，n，k，然后将节点m与n间的节点移位到节点k后面。
五. 算法评价
        模拟退火算法是一种随机算法，并不一定能找到全局的最优解，可以比较快的找到问题的近似最优解。 如果参数设置得当，模拟退火算法搜索效率比穷举法要高。
　from here ： http://www.cnblogs.com/heaad/   转载请注明

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# B8 ~8 A/ {% ^3 n! B# ^0 s. {$ i; W1 A# A5 R
6 i/ ~8 o* j3 S
作者: 数学数学345    时间: 2016-8-2 09:13
不错,学习yixia, a: D" d6 W: f! B
作者: 数学数学345    时间: 2016-8-2 09:13
不错,学习yixia. X( S9 u& p$ E' m0 q
作者: liujiale922    时间: 2016-8-2 21:36
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