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标题: 【转】大白话解析模拟退火算法 [打印本页]
作者: 我要吃章鱼丸子 时间: 2016-4-8 14:24
标题: 【转】大白话解析模拟退火算法
大白话解析模拟退火算法Posted on 2010-12-20 17:01 苍梧 阅读(115198) 评论(81) 编辑 收藏' } d2 H( `0 D8 F2 U8 B5 ^
原文http://www.cnblogs.com/heaad/archive/2010/12/20/1911614.html
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优化算法入门系列文章目录（更新中）：
一. 爬山算法 ( Hill Climbing )
介绍模拟退火前，先介绍爬山算法。爬山算法是一种简单的贪心搜索算法，该算法每次从当前解的临近解空间中选择一个最优解作为当前解，直到达到一个局部最优解。
爬山算法实现很简单，其主要缺点是会陷入局部最优解，而不一定能搜索到全局最优解。如图1所示：假设C点为当前解，爬山算法搜索到A点这个局部最优解就会停止搜索，因为在A点无论向那个方向小幅度移动都不能得到更优的解。
图1
二. 模拟退火(SA,Simulated Annealing)思想
爬山法是完完全全的贪心法，每次都鼠目寸光的选择一个当前最优解，因此只能搜索到局部的最优值。模拟退火其实也是一种贪心算法，但是它的搜索过程引入了随机因素。模拟退火算法以一定的概率来接受一个比当前解要差的解，因此有可能会跳出这个局部的最优解，达到全局的最优解。以图1为例，模拟退火算法在搜索到局部最优解A后，会以一定的概率接受到E的移动。也许经过几次这样的不是局部最优的移动后会到达D点，于是就跳出了局部最大值A。
模拟退火算法描述：
若J( Y(i+1) )>= J( Y(i) ) (即移动后得到更优解)，则总是接受该移动
若J( Y(i+1) )< J( Y(i) ) (即移动后的解比当前解要差)，则以一定的概率接受移动，而且这个概率随着时间推移逐渐降低（逐渐降低才能趋向稳定）
这里的“一定的概率”的计算参考了金属冶炼的退火过程，这也是模拟退火算法名称的由来。
根据热力学的原理，在温度为T时，出现能量差为dE的降温的概率为P(dE)，表示为：
P(dE) = exp( dE/(kT) )
其中k是一个常数，exp表示自然指数，且dE<0。这条公式说白了就是：温度越高，出现一次能量差为dE的降温的概率就越大；温度越低，则出现降温的概率就越小。又由于dE总是小于0（否则就不叫退火了），因此dE/kT < 0 ，所以P(dE)的函数取值范围是(0,1) 。
随着温度T的降低，P(dE)会逐渐降低。
我们将一次向较差解的移动看做一次温度跳变过程，我们以概率P(dE)来接受这样的移动。
关于爬山算法与模拟退火，有一个有趣的比喻：
爬山算法：兔子朝着比现在高的地方跳去。它找到了不远处的最高山峰。但是这座山不一定是珠穆朗玛峰。这就是爬山算法，它不能保证局部最优值就是全局最优值。
模拟退火：兔子喝醉了。它随机地跳了很长时间。这期间，它可能走向高处，也可能踏入平地。但是，它渐渐清醒了并朝最高方向跳去。这就是模拟退火。
下面给出模拟退火的伪代码表示。
三. 模拟退火算法伪代码
[url=]
[/url]0 ]. x, X; f8 X& F! J- h) o, \5 F
代码/*3 U+ ?9 ~: }" W$ Q x2 n
* J(y)：在状态y时的评价函数值& ^, K3 s, F3 \+ J0 f# B/ x- [1 T- n! J
* Y(i)：表示当前状态
) i. l8 }" X6 @' D1 q* Y(i+1)：表示新的状态+ {3 W$ W5 D- _3 B
* r： 用于控制降温的快慢) G4 A, c6 i1 F( u6 w! R% a; o5 J
* T： 系统的温度，系统初始应该要处于一个高温的状态1 x1 t T p) g9 c) x" J
* T_min ：温度的下限，若温度T达到T_min，则停止搜索
K) W! w3 k+ m3 Z+ ~) y* }2 O- I5 Q8 L*/
* s2 j7 E" I! g! u# z2 Dwhile( T > T_min )4 N) L* t) |( ~5 Y
{
5 f% ` w2 W/ B* I8 {( z dE = J( Y(i+1) ) - J( Y(i) ) ;
9 X8 ?2 m3 h2 l1 {0 l" Z& }8 t5 _5 N. F& M9 e; U( t% r( I
if ( dE >=0 ) //表达移动后得到更优解，则总是接受移动
; d4 C2 d" q8 s: ]/ AY(i+1) = Y(i) ; //接受从Y(i)到Y(i+1)的移动6 W, u( a& T% ^9 b: B- @
else
4 [$ Y. `; T. v {0 m7 x# [! ?' Z& [# }2 O% X# \
// 函数exp( dE/T )的取值范围是(0,1) ，dE/T越大，则exp( dE/T )也
. v5 u _, D5 `$ j& ?. R$ Zif ( exp( dE/T ) > random( 0 , 1 ) )$ v/ x! \0 N4 o. ^4 {0 C: D9 s
Y(i+1) = Y(i) ; //接受从Y(i)到Y(i+1)的移动, f8 I3 V$ p/ i5 i! Y+ j4 W
}- Z2 s5 r& F. D7 R/ J; x
T = r * T ; //降温退火 ，0<r<1 。r越大，降温越慢；r越小，降温越快. }8 h$ O6 m# v/ U+ A( [$ h2 s
/*
! B1 F4 L- ?6 Q/ @ ?7 B: H * 若r过大，则搜索到全局最优解的可能会较高，但搜索的过程也就较长。若r过小，则搜索的过程会很快，但最终可能会达到一个局部最优值
& E* b4 Q3 S# m1 G( F3 c */
! }3 a; b- l" w" @ i ++ ;$ w% ^* u1 D! V+ J% d" _
}
" Z9 W% h/ t3 w! o: g/ H% ^$ C, v7 C7 P; @- }
& G* D" b. _' v& S# G: _) C U[url=][/url]* I4 q Y. r' l+ j1 Y' I+ d
" _/ k- n" \9 C" |四. 使用模拟退火算法解决旅行商问题
旅行商问题 ( TSP , Traveling Salesman Problem ) ：有N个城市，要求从其中某个问题出发，唯一遍历所有城市，再回到出发的城市，求最短的路线。
旅行商问题属于所谓的NP完全问题，精确的解决TSP只能通过穷举所有的路径组合，其时间复杂度是O(N!) 。
使用模拟退火算法可以比较快的求出TSP的一条近似最优路径。（使用遗传算法也是可以的，我将在下一篇文章中介绍）模拟退火解决TSP的思路：
1. 产生一条新的遍历路径P(i+1)，计算路径P(i+1)的长度L( P(i+1) )
2. 若L(P(i+1)) < L(P(i))，则接受P(i+1)为新的路径，否则以模拟退火的那个概率接受P(i+1) ，然后降温
3. 重复步骤1，2直到满足退出条件
产生新的遍历路径的方法有很多，下面列举其中3种：
1. 随机选择2个节点，交换路径中的这2个节点的顺序。
2. 随机选择2个节点，将路径中这2个节点间的节点顺序逆转。
3. 随机选择3个节点m，n，k，然后将节点m与n间的节点移位到节点k后面。
五. 算法评价
模拟退火算法是一种随机算法，并不一定能找到全局的最优解，可以比较快的找到问题的近似最优解。 如果参数设置得当，模拟退火算法搜索效率比穷举法要高。
M2 _: r; F, d |7 K9 b) G. @7 @. {
; H! m! K" b9 c& k; o
: D2 d' [% B& f7 ?/ E/ B n
作者: 数学数学345 时间: 2016-8-2 09:13
不错,学习yixia7 p, b0 I& Q: W* s+ j6 w
作者: 数学数学345 时间: 2016-8-2 09:13
不错,学习yixia
& @% L! w/ t9 j
作者: liujiale922 时间: 2016-8-2 21:36
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