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【转】欲穷千里目，应上几层楼？
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作者:
我要吃章鱼丸子
时间:
2016-4-18 17:29
标题:
【转】欲穷千里目，应上几层楼？
欲穷千里目，应上几层楼？
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白日依山尽，黄河入海流。欲穷千里目，更上一层楼。
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2 ]: e; d; f) G- N6 N2 D) A! p
这是唐代诗人王之涣所写《登鹳雀楼》这首著名的五言绝句。全诗仅二十字，气势万千，心胸开阔，诗句常为后人引用。
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需要研究的问题是：这鹤雀楼需要有多高，诗人在楼上极目远眺，才能看到千里（1公里＝2里）之远？让我们来计算一下。
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- T/ o9 i% B& u% E: S/ Q
如图，⊙O表示地球的大圆；AD表示鹤雀楼的高，A为楼顶诗人所处位置；AB表示诗人视线所能达到的最远距离，OD为地球半径。依题意，得OD＝6375km，
4 Q& @- J) a+ R+ Z
# \% o. b) f t
4 d+ h: I% [: I+ Q0 L
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AB与⊙O相切于B，AB＝1000里=500km。
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% q/ X% n% w' V
由切割线定理可得
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2 p# t" ]" q. w% c3 U- @
AB2＝AD·AC，即
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2 h$ D8 e) r# G9 k$ U
AB2＝AD·（AD+20D）
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9 L0 w6 j) p( q+ \& M- S
5002＝AD·（AD＋12750）
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AD2＋12750AD－250000＝0，
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解之，得
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AD≈19.5（公里）。
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若取3米作为一层楼的高，则鹳雀楼应有
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（19.5×1000）÷3＝19500÷3
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＝6500（层）。
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这就是说，王之涣若在楼上能看到千里之远，则此楼应有6500层，显然，这是不可能的。
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文学源于生活，但却高于生活。诗人在这里应用了夸张的手法，“千里”并非是一个准确的数量，不过表示登高可以望得更远一些而已！
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（转自数学学科网）
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, ? L6 Z, n4 D
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