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标题: 【转】欲穷千里目，应上几层楼？ [打印本页]
作者: 我要吃章鱼丸子    时间: 2016-4-18 17:29
标题: 【转】欲穷千里目，应上几层楼？
欲穷千里目，应上几层楼？: M7 D; }) o! T2 a! T. Y
白日依山尽，黄河入海流。欲穷千里目，更上一层楼。
$ F; k4 ]$ l/ \$ g. @" Q9 p　　
, P2 n( R- h# y8 G* y　　这是唐代诗人王之涣所写《登鹳雀楼》这首著名的五言绝句。全诗仅二十字，气势万千，心胸开阔，诗句常为后人引用。/ |; v5 Q4 s4 s: x7 A3 B3 D2 g
　　
. m* J4 |- @' S1 H6 f　　需要研究的问题是：这鹤雀楼需要有多高，诗人在楼上极目远眺，才能看到千里（1公里＝2里）之远？让我们来计算一下。& W  J: u- H* t1 D4 _! z5 i
　　& m/ F- X  A" P& T
　　如图，⊙O表示地球的大圆；AD表示鹤雀楼的高，A为楼顶诗人所处位置；AB表示诗人视线所能达到的最远距离，OD为地球半径。依题意，得OD＝6375km，
* G, |' N3 F, V; ?　　
( e, i' ^( s6 s: j! w: o9 R6 j! S$ O" a. T6 Y. U
8 Z( G4 B. I# v* R* K! P; x2 ?3 y/ X

# Q% d6 N+ ], A6 h8 e% |8 f　　AB与⊙O相切于B，AB＝1000里=500km。. S) u  _- T8 F' g9 ]
　　
5 [( t0 Z. G. t　　由切割线定理可得
: y- P/ _1 e  e  h9 B& _　　- V  O, q* g/ g$ {( T
　　AB2＝AD·AC，即: ?" q% J! x+ I& z. z% K
　　
# ~% B) [% N* r% F, A6 u0 |3 t　　AB2＝AD·（AD+20D）
+ {0 r( @! {* Y* N) D4 c/ C7 e, Z6 ]　　" y! u# N* _. h) w
　　5002＝AD·（AD＋12750）
. K0 x; ]! h* \5 R; A) U9 Y　　
/ A- F( M$ ?7 z# {) d: ]$ Z& Y; o1 H　　AD2＋12750AD－250000＝0，
: r. q3 x5 n, {# w8 g  F; d　　, j" u8 {$ X0 L( Q& _
( x# A% t0 A4 V& R5 o* p

  E3 b4 l2 T$ K# t3 n. r) Q5 y* E6 x# Q3 ~: }2 _3 e5 k: l- p
　　解之，得) E) D1 l1 [  e! P
　　
. y" }& w% h( X. W6 X. F: t　　AD≈19.5（公里）。3 _+ I. E6 a9 h0 j6 P0 E
　　
+ \3 b( b2 i/ e& m' p" T　　若取3米作为一层楼的高，则鹳雀楼应有
( Q8 t6 X6 g7 ^2 w6 i. o　　
, a9 i7 n& x& ^9 x　　（19.5×1000）÷3＝19500÷3. k8 g9 k& a# n2 a, {% B  l  Y
　　' a8 w* Q3 J6 }% U  w; a& l
　　＝6500（层）。7 E/ }) W) K' B# K- ^/ @) @
　　; [1 K( T8 w0 z$ ]' g
　　这就是说，王之涣若在楼上能看到千里之远，则此楼应有6500层，显然，这是不可能的。
4 k+ H7 ~0 ], s& x  q　　
$ r4 _0 N4 D+ E% X) g　　文学源于生活，但却高于生活。诗人在这里应用了夸张的手法，“千里”并非是一个准确的数量，不过表示登高可以望得更远一些而已！
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4 @. E9 V8 s+ e5 l' m# T/ q（转自数学学科网）
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