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标题:
关于弗洛伊德算法的严格数学证明（草稿3）
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作者:
释永思
时间:
2016-4-22 17:08
标题:
关于弗洛伊德算法的严格数学证明（草稿3）
关于弗洛伊德算法的严格数学证明（草稿3）：
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2016.04.22
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经过弗洛伊德算法的三重循环后，任意两点之间的距离已是最短路。
9 n. a% A- Z U q2 G7 n: Z$ I1 W+ h
仍用数学归纳法，假设N <= n时，弗洛伊德算法是正确的，要证明，N = n+1时，弗洛伊德算法仍是成立的。
1 B2 ]/ O. V! A `1 p& K0 z7 U
设k = n+1是最后一点。
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任意两点间的最短距，如果是不经过k点的，显然floyd算法成立。
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任意两点间AB的最短距，如果是经过k点的。
6 z9 x* v; U7 m& n6 |3 Y( A: x
设路径为p=A....k....B，如果路径p中所有的顶点数P<=N，那么，把K点加入原顶点集合，把无关的顶点去掉，这三重循环就是N<=n的情形，所以弗洛伊德算法仍是成立的。
1 f/ d& I+ _$ L* L5 _" z
如果路径p中所有的顶点数P=N+1，那么这是一条直线来的，没有任何分支的。要证弗洛伊德算法成立，可能不难了。每处理一个顶点中间点，必是连接一个线段，所以弗洛伊德算法得证。
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所以弗洛伊德算法成立。
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