数学建模社区-数学中国
标题:
关于勾股数组的问题
[打印本页]
作者:
孟祥平
时间:
2009-5-13 15:21
标题:
关于勾股数组的问题
首先感谢关注我所提出问题的各位人士。
& g/ w. k" E9 d! t; I. o# J
续上继续研讨，大家知道，在直角三角形 中，三边都是整数很多，除3、4、5之外，直观看是不易找出，但是只要把相应的数代入数组法则公式，则三边都是整数，譬如：当n=4，m=5，按下面法则：
. l9 ~" E4 d5 J7 p, ?6 n' E! ]
x=m+n
% _* j0 S E2 k8 o
y=n（m+n+1）
8 r$ S+ Z8 ?3 l1 B/ |
z=n（m+n）+m
; K; S& o; D2 Y0 I6 `, ^
把n=4，m=5代入以上法则：
( B: C5 }3 D5 a- z M) z
x=5+4=9
* R) |$ g& D; b( ]% L' Z _: Y8 o
y=4（5+4+1）=40
& e8 ]# f }0 U3 ?1 S: B
z=4（5+4）+5=41
( b0 A* x( E% R! p* [8 X
据勾股定理，x^2+y^2=z^2 9^2+40^2=41^2
5 G* U' d3 @+ N: V
所以以上构成的x=9，y=40，z=41，是勾股数组，能满足x^2+y^2=z^2
# S( d1 e' f& d" ?
再如公式2：
8 w, ^9 ^; f {) q: l! F1 s
x=m+n
- U! d1 r" e, U7 t5 l( Y
y=2mn
4 _- w. z; Y7 L, m& W# @
z=2mn+1
# {' ]6 A7 C+ @ L
条件同上，当m=8，n=7
) B/ O/ Q/ X Z7 w& m, g8 g* B4 b9 D1 G
据以上数组法则，
, X2 t! O* r/ {, Y
x=8+7=15
0 F2 ^4 `4 E$ i, }) v5 `; }# m
y=2×8×7=112
. c3 c6 P/ b" m+ Z6 w
z=2×8×7+1=113
2 N0 |' f) o- h5 Y1 O
据勾股定理，x^2+y^2=z^2 15^2+112^2=113^2
$ D$ w1 d: i, ~3 V1 H/ K
225+12544=12769
* Y: I8 f$ s. J6 }& V" u& H
所以以上构成x=15，y=112，z=113是勾股数组，能满足x^2+y^2=z^2
" r# B& b7 y# |2 O8 n2 i* V7 v
以上是我新发现的新公式，但同样是不能代表全部的勾股数组，譬如（9，12，15），这组勾股数无法体现，也就是说求不到相应的m、n。
' D' v" @2 C; `% j+ N$ J
目前世界上还没有全部能代替的通用数组公式，由此看来后人要为通用数组公式的创造，还要进一步探索！
作者:
denglei_math
时间:
2009-5-13 15:41
你是不是学数学专业的哟,不能以特殊的一组数来说明公式的正确性.可以说n=m+1时不成立,n=m-1时可取m=2,n=1也不成立.
作者:
山东数学研究所
时间:
2009-5-18 01:18
n=m+1时不成立,n=m-1时可取m=2,n=1也不成立这样说是片面的
作者:
山东数学研究所
时间:
2009-5-18 01:23
你这个研究是一个公式，我任何数带进去都是对了我算了不错。明天18号下午我会再给你联系，以便共同研究，探讨。good
作者:
alienlaino
时间:
2009-7-27 13:54
很好，终于看到有挑战性的问题了
欢迎光临 数学建模社区-数学中国 (http://www.madio.net/)
Powered by Discuz! X2.5
很好，终于看到有挑战性的问题了