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标题: 关于勾股数组的问题 [打印本页]
作者: 孟祥平    时间: 2009-5-13 15:21
标题: 关于勾股数组的问题
首先感谢关注我所提出问题的各位人士。
& {2 u, D4 b2 Z8 b6 r0 d续上继续研讨，大家知道，在直角三角形 中，三边都是整数很多，除3、4、5之外，直观看是不易找出，但是只要把相应的数代入数组法则公式，则三边都是整数，譬如：当n=4，m=5，按下面法则：
+ D: H8 [% P$ L/ B- ?x=m+n) L) C8 p) C8 f1 @" c/ i8 t9 F4 r
y=n（m+n+1）            3 X- [' Q, F7 i  w/ C9 y8 q
z=n（m+n）+m& K( Z0 l1 y" J$ J% O( n6 z* _
把n=4，m=5代入以上法则：
$ G& x2 R. X8 f0 Gx=5+4=9
2 {1 T: B' v# M' q+ @y=4（5+4+1）=40
6 {9 l+ M& V0 ^' Yz=4（5+4）+5=41- x2 c( [. }% h# ?) e& [0 ^
据勾股定理，x^2+y^2=z^2      9^2+40^2=41^23 i/ H" @0 H! e+ N* H
所以以上构成的x=9，y=40，z=41，是勾股数组，能满足x^2+y^2=z^2' |  f# u3 @! N* Q# a9 S$ q" M7 R
再如公式2：
2 C3 G! u0 |7 ]; ^x=m+n4 ]0 ^9 R0 x' n( M$ |& |* f$ s
y=2mn9 ]' {& X# t, c4 E8 A
z=2mn+17 E$ R  ~' z& k( f
条件同上，当m=8，n=7
0 C+ s; e$ `  [) X# C$ f; Q$ n' S据以上数组法则，" x4 j% k" @* i- q! Z
x=8+7=153 ]3 j! d( i8 `& \6 h  q4 O
y=2×8×7=112
- c) }. C8 `, T0 K1 q  Az=2×8×7+1=1137 F+ o: u# Z8 I0 U+ q/ [
据勾股定理，x^2+y^2=z^2      15^2+112^2=113^2   
$ k' f# p( y/ i0 u                                             225+12544=12769. F6 O" @8 J. }) e
所以以上构成x=15，y=112，z=113是勾股数组，能满足x^2+y^2=z^29 o, _0 O4 N2 ~) \/ d2 X$ `
以上是我新发现的新公式，但同样是不能代表全部的勾股数组，譬如（9，12，15），这组勾股数无法体现，也就是说求不到相应的m、n。
6 T! j" g7 H, ?% @7 y目前世界上还没有全部能代替的通用数组公式，由此看来后人要为通用数组公式的创造，还要进一步探索！
作者: denglei_math    时间: 2009-5-13 15:41
你是不是学数学专业的哟,不能以特殊的一组数来说明公式的正确性.可以说n=m+1时不成立,n=m-1时可取m=2,n=1也不成立.
作者: 山东数学研究所    时间: 2009-5-18 01:18
n=m+1时不成立,n=m-1时可取m=2,n=1也不成立这样说是片面的
作者: 山东数学研究所    时间: 2009-5-18 01:23
你这个研究是一个公式，我任何数带进去都是对了我算了不错。明天18号下午我会再给你联系，以便共同研究，探讨。good
作者: alienlaino    时间: 2009-7-27 13:54
很好，终于看到有挑战性的问题了



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