数学建模社区-数学中国
标题:
关于勾股数组的问题
[打印本页]
作者:
孟祥平
时间:
2009-5-13 15:21
标题:
关于勾股数组的问题
首先感谢关注我所提出问题的各位人士。
% o$ T5 f/ y" `& O. v
续上继续研讨，大家知道，在直角三角形 中，三边都是整数很多，除3、4、5之外，直观看是不易找出，但是只要把相应的数代入数组法则公式，则三边都是整数，譬如：当n=4，m=5，按下面法则：
) v( h$ k# ]: ~7 Y) N
x=m+n
/ l* ]2 X, m u1 k
y=n（m+n+1）
4 g2 V: O8 v$ ?( t0 l
z=n（m+n）+m
, |* A! L M8 w/ ^, j( e3 I
把n=4，m=5代入以上法则：
: I! e5 [8 }7 A# [/ ^) S* v
x=5+4=9
, U! Q; v8 y2 S- J; @
y=4（5+4+1）=40
% F* a1 I. o) I6 n0 t
z=4（5+4）+5=41
! `+ H6 R9 o$ w9 v
据勾股定理，x^2+y^2=z^2 9^2+40^2=41^2
5 M& |6 j6 i& K5 G6 C+ `6 A
所以以上构成的x=9，y=40，z=41，是勾股数组，能满足x^2+y^2=z^2
4 \/ J0 s/ q$ D
再如公式2：
2 l& S/ b/ e3 _
x=m+n
: `5 C/ I+ Q+ R& T3 _
y=2mn
+ [9 }3 Q. |+ F4 P: B
z=2mn+1
& S1 I j3 B& x; c) ~
条件同上，当m=8，n=7
- n0 q% R8 ?: H! _7 c" `
据以上数组法则，
5 X" m1 i& b# A2 F. W1 d- q1 {' k
x=8+7=15
$ ]2 o% L5 k( f# ~0 [3 \4 v. Y# X
y=2×8×7=112
" @- }/ \, h# ]* |& U
z=2×8×7+1=113
6 W! j$ [! z* V; K
据勾股定理，x^2+y^2=z^2 15^2+112^2=113^2
7 a) _' X; |/ F
225+12544=12769
& E3 z: U& U) B$ ^/ @- G+ h
所以以上构成x=15，y=112，z=113是勾股数组，能满足x^2+y^2=z^2
( n6 T7 Y4 p- j O' A' h' o
以上是我新发现的新公式，但同样是不能代表全部的勾股数组，譬如（9，12，15），这组勾股数无法体现，也就是说求不到相应的m、n。
v2 ]7 w/ Z, k' @5 m" u) R
目前世界上还没有全部能代替的通用数组公式，由此看来后人要为通用数组公式的创造，还要进一步探索！
作者:
denglei_math
时间:
2009-5-13 15:41
你是不是学数学专业的哟,不能以特殊的一组数来说明公式的正确性.可以说n=m+1时不成立,n=m-1时可取m=2,n=1也不成立.
作者:
山东数学研究所
时间:
2009-5-18 01:18
n=m+1时不成立,n=m-1时可取m=2,n=1也不成立这样说是片面的
作者:
山东数学研究所
时间:
2009-5-18 01:23
你这个研究是一个公式，我任何数带进去都是对了我算了不错。明天18号下午我会再给你联系，以便共同研究，探讨。good
作者:
alienlaino
时间:
2009-7-27 13:54
很好，终于看到有挑战性的问题了
欢迎光临 数学建模社区-数学中国 (http://www.madio.net/)
Powered by Discuz! X2.5
很好，终于看到有挑战性的问题了