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标题:
关于勾股数组的问题
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作者:
孟祥平
时间:
2009-5-13 15:21
标题:
关于勾股数组的问题
首先感谢关注我所提出问题的各位人士。
4 y- T- e8 `. @7 M6 a* w& K
续上继续研讨，大家知道，在直角三角形 中，三边都是整数很多，除3、4、5之外，直观看是不易找出，但是只要把相应的数代入数组法则公式，则三边都是整数，譬如：当n=4，m=5，按下面法则：
. H, X( \% o) K: C$ e, G7 u5 e
x=m+n
# p( c. X5 t% N7 `$ ~7 } O/ |/ T
y=n（m+n+1）
9 [; J: P* L! ]% b A
z=n（m+n）+m
$ k) t' B5 B& y- @7 G5 _+ ]
把n=4，m=5代入以上法则：
% y3 _: L& c+ M' H5 S
x=5+4=9
! B8 u9 Y: Q: l" G" i' ]# n# L
y=4（5+4+1）=40
; J5 v+ U! }, }3 m- q3 e
z=4（5+4）+5=41
( _" T! r7 b" Q. q+ V4 A6 {
据勾股定理，x^2+y^2=z^2 9^2+40^2=41^2
# \. M1 g! ]% ~& a, A# K; d
所以以上构成的x=9，y=40，z=41，是勾股数组，能满足x^2+y^2=z^2
6 n9 F+ O8 H* E9 }: g+ N- e
再如公式2：
: a2 d5 f" H- J6 d
x=m+n
j' S# \- j6 `8 K; G1 `' a5 _
y=2mn
l1 M2 a1 e6 x% B7 y3 C8 u
z=2mn+1
5 d( U, |7 ]6 ?" E$ p; i
条件同上，当m=8，n=7
& R2 a. E h' Z1 M7 u
据以上数组法则，
, W- ?4 u& G/ u$ i: Y" e+ G* \ B [. h
x=8+7=15
* ?' E% W ]. ]' G1 t+ O
y=2×8×7=112
z) p4 N, F& p" p7 s3 z+ w) U
z=2×8×7+1=113
% `! H6 Q4 I+ Q/ \6 ]/ Q
据勾股定理，x^2+y^2=z^2 15^2+112^2=113^2
7 f5 a' z2 c y1 k
225+12544=12769
4 g3 z% \4 x) z- D5 R" F2 Q3 G
所以以上构成x=15，y=112，z=113是勾股数组，能满足x^2+y^2=z^2
) P9 t) x; i" w" D) G, G( {
以上是我新发现的新公式，但同样是不能代表全部的勾股数组，譬如（9，12，15），这组勾股数无法体现，也就是说求不到相应的m、n。
( o# A, h0 X1 X& b5 o" F* W
目前世界上还没有全部能代替的通用数组公式，由此看来后人要为通用数组公式的创造，还要进一步探索！
作者:
denglei_math
时间:
2009-5-13 15:41
你是不是学数学专业的哟,不能以特殊的一组数来说明公式的正确性.可以说n=m+1时不成立,n=m-1时可取m=2,n=1也不成立.
作者:
山东数学研究所
时间:
2009-5-18 01:18
n=m+1时不成立,n=m-1时可取m=2,n=1也不成立这样说是片面的
作者:
山东数学研究所
时间:
2009-5-18 01:23
你这个研究是一个公式，我任何数带进去都是对了我算了不错。明天18号下午我会再给你联系，以便共同研究，探讨。good
作者:
alienlaino
时间:
2009-7-27 13:54
很好，终于看到有挑战性的问题了
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很好，终于看到有挑战性的问题了